2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷
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2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1＝3x B．2x2﹣y＝1C．ax2+bx+c＝0D．2x2+＝12．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．估计﹣的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和74．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣5＝0D．x2+2x﹣4＝05．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和136．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20157．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠08．下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A．32B．37C．22D．429．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分值对应如下表：x……﹣2﹣1012……y……﹣13﹣412﹣1……则下列说法中错误的是（）A．图象与y轴交点坐标为（0，1）B．抛物线开口向下C．图象与x轴有两个交点D．函数的最大值为210．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＞0B．3a＞2bC．m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）D．4a﹣2b+c＜012．若整数a既使得关于x的分式方程+1＝有正整数解，又使得关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（）A．6B．7C．11D．10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13．使代数式有意义的x的取值范围是．14．一元二次方程x（x﹣2）＝0的根是．15．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝．16．二次函数y＝﹣x2+bx+c的对称轴是x＝﹣2，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数的图象上且x1＜x2＜﹣2，则y1y2（填＜或＞或＝）．17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．18．某商店为促进销售，将A、B、C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为．三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0．（2）计算．20．已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20°，AE∥BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．四、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5组别频数甲224511乙11a b20在表中，a＝，b＝．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲80x8047.6乙8080y26.2在表中：x＝，y＝．（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？（2）求出△BCD的面积是多少？23．小东根据学习函数的经验，对函数y＝图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1﹣01234…y…242m…表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：（5）解决问题：如果函数y＝与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是．24．“绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了a%（a＜20），销售价相当于6份的．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了%，求a的值．五、解答题25．如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F 和点G，连接HF、HG．（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：（2）求证：FG＝FH．26．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+MP的值最小，求M的坐标；（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选：A．2．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为（2，3）．故选：B．3．【解答】解：﹣＝4，∵4＝，∴5＜＜6，故选：C．4．【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝9﹣16＝﹣7＜0，方程没有实数根．B、△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，方程有两个相等的实数根．C、△＝b2﹣4ac＝4+20＝24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△＝b2﹣4ac＝4+16＝20，方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．6．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，解得m2﹣m＝1．∴m2﹣m+2014＝1+2014＝2015．故选：D．7．【解答】解：由题意知k≠0，△＝4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选：D．8．【解答】解：设第n个“山”字中有a n个棋子，观察图形，可知：a1＝7，a2＝a1+5＝12，a3＝a1+5×2＝17，a4＝a1+5×3＝22，…，（可直接利用列举法，找出第⑥个“山”字中棋子颗数）∴a n＝a1+5（n﹣1）＝5n+2（n为正整数），∴a6＝5×6+2＝32．故选：A．9．【解答】解：A、由表格中的数据知，当x＝0时y＝1，即抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项不符合题意．B、由表格中的数据知，当x＜1时，y随x的增大而增大，且抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），则该抛物线开口方向向下，故本选项不符合题意．C、由以上分析知，抛物线开口向下，则该抛物线与x轴有2个交点，故本选项不符合题意．D、当对称轴位于x＝1与x＝2之间时，函数的最大值就不是2，故本选项符合题意．故选：D．10．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝＝3，∴AE＝3，设AF＝x，则DF＝6﹣x，GF＝3+（6﹣x）＝9﹣x，∴EF＝＝，∴（9﹣x）2＝9+x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝＝＝2，故选：A．11．【解答】解：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x＝﹣＝﹣1＜0，则b＜0，故abc＞0，故此选项正确，但不符合题意；B．∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2b＝4a，∵a＜0，b＜0，∴3a＞2b，故此选项正确，但不符合题意；C．∵b＝2a，代入m（am+b）﹣（a﹣b）得：∴m（am+2a）﹣（a﹣2a），＝am2+2am+a，＝a（m+1）2，∵a＜0，∴a（m+1）2≤0，∴m（am+b）﹣（a﹣b）≤0，即m（am+b）≤a﹣b，故此选项正确，但不符合题意；D．当x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c，得出y＝4a﹣2b+c，利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2，故y＝4a﹣2b+c＞0，故此选项错误，符合题意；故选：D．12．【解答】解：解分式方程+1＝，得：x＝，∵分式方程的解为正整数，且x≠3，∴a＝2，4，7，解不等式组，得：＜y≤9，∵不等式组至少有三个整数解，∴＜7，a＜，∴符合条件的所有整数a的和2+4＝6，故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．14．【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．15．【解答】解：函数的对称轴为：x＝（4+2）＝3，故答案为：3．16．【解答】解：∵y＝﹣x2+bx+c的对称轴是x＝﹣2，开口向下，∴当x＜﹣2时，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：设直线OA的解析式为y＝kx，代入A（200，800）得800＝200k，解得k＝4，故直线OA的解析式为y＝4x，设BC的解析式为y1＝k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1＝2x+240，当y＝y1时，4x＝2x+240，解得：x＝120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．18．【解答】解：∵两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，∴一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多：2.5×2＝5（元/袋），∵甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，∴乙种方式（含包装袋）每袋成本为50元，设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋，根据题意得，55×0.2x+50×0.35y＝30%（55x+50y），整理得，5.5x＝2.5y，∴x：y＝5：11．故答案为：5：11．三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．【解答】解：（1）∵2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.5；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．20．【解答】解：∵AB＝BD，∠ABD＝20°，∴∠ADB＝80°，∵BD＝DC，∴∠CBD＝40°，∵AE∥BD，∴∠AEB＝40°．四、解答题21．【解答】解：（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为4，80.5～85.5分数段的学生数为5，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x＝85；把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，处在中间位置的数为80，故y＝80；故答案为：85，80；（4）60××100%＝40（人），答：乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有40人；故答案为：40；（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．22．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x＝1，点D（1，﹣4）；（2）过点D作y轴的平行线交BC于点H，将点BC的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，故点H（1，﹣2），则HD＝2，△BCD的面积＝HD×OB＝2×3＝3．23．【解答】解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x＝4代入y＝得，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．24．【解答】解：（1）设今年6月份该树苗在外地销售了x棵，在苗圃基地各销售了（300﹣x）棵，由题意得，50x+40（300﹣x）＝14000解得：x＝200则300﹣x＝100答：今年6月份该树苗在外地销售了200棵，在苗圃基地各销售了100棵．（2）由题意得（100﹣100×a%）（40×）+200×50＝14000×（1﹣%）解得：a1＝10，a2＝120（a＜20，舍去）答：a的值是10．五、解答题25．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为正方形，AB＝3，AE＝2EB，∴BC＝AB＝3，AE＝2，BE＝1，∴在直角△BEC中，由勾股定理得到：CE＝＝＝，则BE•BC＝CE•BF，故BF＝＝＝；（2）如图，FG＝HF．理由如下：连接CH，∵在△BFC与△CGD中，，∴△BFC≌△CGD（AAS），∴BF＝CG，∠FBC＝∠DCG．∵点H是BD的中点，∴CH⊥BD，且HC＝BH＝DH，∴∠HBC＝∠HCD＝45°，∴∠FBH＝∠GHC．∵在△HBF与△HCG中，，∴△HBF≌△HCG（SAS），∴FH＝GH，∠FHB＝∠GHC，∴∠FHG＝∠BHC＝90°，∴FG＝HF．26．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，则与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即3a＝3，解得a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）∠AOB的平分线交线段AC于点E，则OE＝OA＝3，故点E（3，3），四边形AOPE面积＝△AOE的面积+△OPE的面积，由于△AOE的面积是定值，故四边形AOPE面积最大，只需要确定△OPE的面积最大即可，过点P作y轴的平行线交OE于点H，设点P（m，m2﹣4m+3），则点H（m，m），S△OPE＝×PH×AE＝×（m﹣m2+4m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3），∵﹣＜0，故△OPE的面积有最大值，即四边形AOPE面积最大，此时，m＝，故点P（P′）（，﹣），连接AP′交抛物线对称轴于点M，则点M为所求，将点AP′的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝2时，y＝0，即点M（2，0）；（3）①当点P在一、四象限时，如下图，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线l于点R、S，设：RP＝a，PS＝b，则a+b＝2，∵∠OPR+∠ROP＝90°，∠OPR+∠FPS＝90°，∴∠FPS＝∠ROP，∠PKO＝∠FSP＝90°，PO＝PF，∴△PKO≌△FSP（AAS），则FS＝RP＝a，OR＝PS，故点P（a，a﹣2），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：x＝，故点P的坐标为：（，）或（，）；②当点P在第二象限时，同理可设：点P（2﹣m，m），同理可得点P（，）；综上，点P的坐标为：（，）或（，）或（，）．。
重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣3 B．C．0 D．﹣22．当x＝2时，一次函数y＝﹣2x+1的函数值y是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．03．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表选手甲乙丙丁平均数（环）9.4 9.4 9.4 9.4方差（环2）0.12 0.09 0.22 0.18 则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠0 C．x≠D．x≠35．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形6．估计（2+3）的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间7．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．218．如图，在△ABC中，D为AC的中点且DE∥AB交BC于E，AF平分∠CAB交DE于点F．若DF＝6，则AC的长为（）A．3 B．6 C．10 D．129．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（）A．4尺B．尺C．尺D．5尺10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝4，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，）C．（2，﹣2）D．（，）11．已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．当x＝时，分式的值为0．14．8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为．15．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，则k的取值范围为．16．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝8，CD＝8.5，那么BC＝．17．国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A，B两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的倍，当他到达B端后原地休息，小亮匀速到达A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y（米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．18．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣（﹣）﹣3+（2）|﹣|+﹣（+1）2﹣20．解方程：x2﹣x﹣20＝0．21．在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）A B C D E F甲89 97 90 93 95 94乙89 92 90 97 94 94 （1）a＝，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，过点C作CF∥AB交ED延长线于点F，若∠A＝48°．（1）求∠DBC的度数；（2）求∠F的度数．23．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝2x﹣4的交点M的纵坐标为2，且与直线y＝﹣x﹣2交x轴于同一点．（1）求直线l1的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中作出直线l1的图象，并求出它与直线l2及x轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集24．开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周长．（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF ＝AB．26．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣3 B．C．0 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＜﹣3＜﹣2＜0，所以各数中，比﹣2大的数是0．故选：C．2．当x＝2时，一次函数y＝﹣2x+1的函数值y是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】把x＝2代入函数解析式，求出即可．【解答】解：把x＝2代入得：y＝﹣2×2+1＝﹣3，故选：A．3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表选手甲乙丙丁平均数（环）9.4 9.4 9.4 9.4方差（环2）0.12 0.09 0.22 0.18 则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵这四人中方差最小的是乙，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠0 C．x≠D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．5．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】利用矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、四条边相等的四边形是菱形，正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，故选：B．6．估计（2+3）的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间【分析】先根据实数的混合运算化简可得4+，再估算的值即可解答．【解答】解：（2+3）＝＝，∵，∴，即，∴（2+3）在9和10之间．故选：D．7．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，则原式＝3（a2﹣3a）﹣1＝21﹣1＝20，故选：C．8．如图，在△ABC中，D为AC的中点且DE∥AB交BC于E，AF平分∠CAB交DE于点F．若DF＝6，则AC的长为（）A．3 B．6 C．10 D．12【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2＝∠3，根据角平分线的定义推知∠1＝∠3，则∠1＝∠2，所以由等角对等边可得到DA＝DF＝AC．【解答】解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝6，∴AC＝2AD＝12．故选：D．9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（）A．4尺B．尺C．尺D．5尺【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．故选：C．10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝4，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，）C．（2，﹣2）D．（，）【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝2，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝4，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝4，∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝4×＝2，∴点B′的坐标为：（2，﹣2）．故选：A．11．已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】解分式方程得x＝且x≠1，则整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时分式方程的解为整数解，再解不等式组得到a＞﹣，从而得到满足条件的整数a的值．【解答】解：去分母得2﹣ax+1+1﹣x＝0，解得x＝且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以＞﹣1，解得a＞﹣，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝12，点E为BC的中点，∴BE＝6，又∵AB＝8，∴AE＝＝＝10，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．当x＝﹣2 时，分式的值为0．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．14．8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为 4.41×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4410 000 000科学记数法表示为4.41×109，故答案是：4.41×109．15．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，则k的取值范围为k≤且k≠2 ．【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即（﹣3）2﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤且k≠2．故答案为：k≤且k≠2．16．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝8，CD＝8.5，那么BC＝15 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB，可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝15，∴BC＝＝＝15，故答案为：15．17．国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A，B两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的倍，当他到达B端后原地休息，小亮匀速到达A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y（米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，当小明到达B端后，经过56 秒，小亮回到B端．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得小亮的速度和小明开始的速度，以及提速后的速度，从而可以求得当小明到达B端后，经过多长时间，小亮回到B端．【解答】解：由图可得，小亮的速度为：420÷70＝6（米/秒），小明刚开始的速度为：420÷42﹣6＝4（米/秒），提速后的速度为：4×＝6（米/秒），故小明到达B地用的时间为：42+（420﹣42×4）÷6＝84（秒），小亮从B端出发到最后回到B端用的时间为：420÷6×2＝140（秒），∵140﹣84＝56（秒），∴当小明到达B端后，经过56秒，小亮回到B端，故答案为：56．18．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为312 元．【分析】设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，根据成本×（1+利润率）＝售价，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x，y的值，找出礼盒及赠品与x，y之间的关系，再利用售价＝（1+利润率）×成本，即可得出结论．【解答】解：设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，根据题意得：（1+20%）（x+y）＝48，解得：x+y＝40，∴礼盒的售价为（1+30%）×6（x+y）＝1.3×6×40＝312元．故答案为：312元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣（﹣）﹣3+（2）|﹣|+﹣（+1）2﹣【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方和立方根的定义计算；（2）利用绝对值、完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+8+4＝12；（2）原式＝2﹣+﹣（2+2+1）﹣＝2﹣3﹣2﹣＝﹣3﹣．20．解方程：x2﹣x﹣20＝0．【分析】利用因式分解法把原方程化为x﹣5＝0或x+4＝0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：（x﹣5）（x+4）＝0，x﹣5＝0或x+4＝0，所以x1＝5，x2＝﹣4．21．在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）A B C D E F甲89 97 90 93 95 94乙89 92 90 97 94 94 （1）a＝8 ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是93分，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）【分析】（1）根据民意调查的总人数为50可得a的值，再根据中位数的定义求解可得．（2）先计算出评委对甲、乙同学评分的平均分和民意得分，再利用加权平均数的定义求解可得．【解答】解：（1）a＝50﹣（40+2）＝8，六位评委对乙同学所打分数从小到大排列为：89、90、92、94、94、97，则六位评委对乙同学所打分数的中位数是＝93（分），民意调查中对乙同学评价为“较好”的人数为50﹣（42+3）＝5（人），补全条形图如下：（2）评委对甲评分的平均数为＝93（分），评委对乙评分的平均数为＝92.5（分），甲的民意评分为40×2+8×1+2×0＝88（分），乙的民意评分为42×2+5×1+3×0＝89（分），则甲同学的最终得分为＝90（分），乙同学的最终得分为＝90.4（分）．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，过点C作CF∥AB交ED延长线于点F，若∠A＝48°．（1）求∠DBC的度数；（2）求∠F的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义解答即可．（2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝48°．∴∠ABC＝66°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝33°；（2）∵∠DBC＝33°，∠ACB＝∠ABC＝66°，∴∠ADB＝99°，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝49.5°，∴∠AED＝180°﹣49.5°﹣48°＝82.5°，∵CF∥AB，∴∠F＝∠AED＝82.5°．23．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝2x﹣4的交点M的纵坐标为2，且与直线y＝﹣x﹣2交x轴于同一点．（1）求直线l1的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中作出直线l1的图象，并求出它与直线l2及x轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集【分析】（1）由已知条件确定直线l1经过的两个点，利用待定系数法即可求解析式；（2）分别求出l1与l2与x轴的交点坐标，利用三角形面积公式即可求解；（3）在同一坐标系中画出l1与l2的图象即可求解．【解答】解：（1）由已知可得M（3，2），直线y＝﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由题意，可知直线l1经过点（3，2）、（﹣2，0），则有，∴，∴y＝x+；∵l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），直线l2：y＝2x﹣4与x轴交点坐标为（2，0），∴S＝×（2+2）×2＝4；（3）如图，由图象可得﹣2＜x＜2；24．开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤，本次利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为1066元．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周长．（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF ＝AB．【分析】（1）设BE＝x，则AB＝x，DE＝BD﹣BE＝15﹣x，AE＝＝＝3x，由勾股定理得出方程（3x）2+（15﹣x）2＝152，求出x＝3，得出AB＝3，即可得出答案；（2）延长AE与BC交于点M，过点O作OG∥AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，证出∠BGD＝90°，证出OH是△ACF的中位线，得出OH＝AF＝OE，HF＝HC，由等腰三角形的性质得出∠OEH＝∠OHE＝45°＝∠OBC，得出EH∥BC，得出EF＝ME，由线段垂直平分线的性质得出BF＝BM，∠MBE＝∠EBF＝45°，得出∠DNB＝∠NBG＝90°，四边形BGDN是正方形，得出DG＝DN＝BN＝BG，证出CG＝FN，证明△DNF≌△DGC（SAS），得出DF＝DC，∠NDF＝∠GDC，因此∠FDC＝∠NDG＝90°，由等腰直角三角形的性质得出CF＝CD，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BC＝BD，∴AD＝BD＝15，∵＝，设BE＝x，则AB＝x，DE＝BD﹣BE＝15﹣x，∴AE＝＝＝3x，AE2+DE2＝AD2，即：（3x）2+（15﹣x）2＝152，解得：x＝3，∴AB＝3，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝15+15+3＝30+3；（2）证明：延长AE与BC交于点M，过点O作OG∥AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，如图所示：∵AE⊥BD，∴OG⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，AB＝CD，∴BG＝DG，∵∠DBC＝45°，∴∠BDG＝45°，∴∠BGD＝90°，∵OG∥AM，OA＝OC，∴OH是△ACF的中位线，∴OH＝AF＝OE，HF＝HC，∴∠OEH＝∠OHE＝45°＝∠OBC，∴EH∥BC，∴EF＝ME，∵BE⊥MF，∴BF＝BM，∴∠MBE＝∠EBF＝45°，∴∠DNB＝∠NBG＝90°，∴四边形BGDN是正方形，∴DG＝DN＝BN＝BG，∴MG＝FN，∵AM∥OG，OA＝OC，∴MG＝CG，∴CG＝FN，在△DNF和△DGC中，，∴△DNF≌△DGC（SAS），∴DF＝DC，∠NDF＝∠GDC，∴∠FDC＝∠NDG＝90°，∴CF＝CD，∴CF＝AB．26．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别求出点E，点D坐标，直线BC的解析式，作点D关于直线BC的对称点D'（4，﹣2），连接ED'交BC于点F，由勾股定理可求D'E的长，由待定系数法可求直线D'E的解析式，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴点A（0，6），点B（2，0），∵点E为线段AB的中点，∴点E（，3）∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠ABD＝∠DBO＝30°，且OB＝2，∴DO＝2，BD＝2DO＝4∴点D（0，2）∵A、C两点关于x轴对称．∴点C坐标为（0，﹣6）∵设直线BC解析式为：y＝kx+b，∴∴解得：k＝，b＝﹣6∴直线BC解析式为：y＝x﹣6如图1，作点D关于直线BC的对称点D'（4，﹣2），连接ED'交BC于点F，∴点P所走最短路径为D'E的长，∴D'E＝＝2设直线ED'解析式为：y＝mx+n，∴解得：m＝﹣，n＝∴直线ED'解析式为：y＝﹣x+，∴∴∴点F坐标（，）（2）若BD为边，设点E'（x，3）∵四边形BDE'M是菱形，∴BD＝DE'＝4∴4＝∴x＝，∴点E'（，3）若BD为对角线，∵四边形BE'DM是菱形∴DE'＝BE'，∴（x﹣0）2+（3﹣2）2＝（x﹣2）2+32，∴x＝∴点E'坐标（，3）。
重庆市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版(2019.09)
重庆市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（4分）cos60°＝（）A．B．1C．D．3．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．7．（4分）函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数8．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．C．D．9．（4分）如图，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积是（）A．42B．43C．44D．4510．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC11．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）若α为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝．14．（4分）二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．15．（4分）用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为．16．（4分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17．（4分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝，则CE的长为米．18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．（8分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20．（8分）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC．22．（10分）今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．24．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25．（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）26．（12分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．则sin A＝．故选：A．2．解：cos60°＝．故选：A．3．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．4．解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．5．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6．解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．7．解：函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．8．解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE＝α，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵cos a＝，∴＝，∴AC＝×4＝，故选：C．9．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sin C＝，∴AD＝AC•sin C＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8，∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42．故选：A．10．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．11．解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：＝．故选：C．12．解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．解：∵∠A＝α为锐角，且cosα＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cosα＝＝．设AC＝3k，则AB＝5k．根据勾股定理可得：BC＝4k．∴sinα＝＝，tan A＝＝．故答案为：，．14．解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．15．解：设长为xm，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得：y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案为：y＝﹣x2+5x．16．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．17．解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12米，∠B＝60°，∴sin∠B＝，∴AF＝12×＝6，∴DG＝6．∵在Rt△DGC中，CD＝12，DG＝6米，∴GC＝＝18．∵在Rt△DEG中，tan E＝，∴＝，∴GE＝26，∴CE＝GE﹣CG＝26﹣18＝8．即CE的长为8米．故答案为8．18．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．20．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．21．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝＝．22．解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为＝，所以小丽去北京故宫参观的概率；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．23．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11．由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．设BF＝3x，则EF＝4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x+4x＝18．∴x＝4．∴BF＝12，∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2BG＝2，答：灯杆AB的长度为2米．24．解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100，则去C地的车票数量是100﹣70＝30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是＝；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是＝，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．25．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3+，BG＝x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+）解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．26．解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE＝45°，∴EN＝PE＝30，在Rt△PEM中，∠PME＝31°，tan∠PME＝，∴ME＝≈50，∴MN＝EM﹣EN＝20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A＝∠DAB，DF＝AM＝′3，由题意得，tan∠FM′A＝tan∠DAB＝4，tan∠H＝，在Rt△FN′H中，N′H＝＝36，在Rt△FN′M′中，M′N′＝＝6，∴HM′＝30，AH＝33，梯形DAHF的面积为：×DN′×（DF+AH）＝432，所以需填土石方为432×100＝43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x＝43200，解得，x＝600，经检验x＝600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形2.将抛物线y=2x2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (1,−1)D.(1,1)3.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是()A. 36°B. 33°C. 30°D. 27°4.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于()A. 20°B. 25°C. 35°D. 75°5.下列命题中是真命题的有()．①直径是圆中最长的弦；②三点确定一个圆③圆内接平行四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤三角形的内心到三角形三个顶点距离相等；⑥三角形的外心到三角形三边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(2,y3)为二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y27.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于()A. 2B. 4C. √3D. 2√38.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc<0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b<m(am+b)(m≠1)中正确的是()A. ②④⑤B. ①②④C. ①③④D.①③④⑤9.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=()A. 14B. 15C. 16D. 1710.重庆是美丽的山城，某大楼依山而建，如果要进入大楼可以从G处沿水平方向行走150米到D大门处，或者从E处沿坡比i=1：2.4的斜坡行走130米到F处，再沿水平方向行走到M大门处，在G处仰望大楼顶端B处仰角为32°，则大楼的上部分AM的高度为()(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)A. 43米B. 77.5米C. 79.5米D. 93米11.若关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0至少有两个整数解，且关于x的分式方程有x+3x−3+ax3−x=3非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为()A. 14B. 15C. 16D. 1712.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(−1,1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x上，过点C作CE//x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：(−2)0−√83=____________．14. 如果二次函数y =x 2+2kx +k −4的图象的对称轴为x =3，那么k =________．15. 二次函数y =x 2−3x +2的图像与y 轴的交点坐标是__________，16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =60°，AB =1，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B′处，其中点C 运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．17. 一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y(千米)与快车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为______千米．18. 一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x 名，二班有学生y 名，根据题意，可以得到方程组______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：(1)(x +2y)(x −2y)−(x −y)2+5y 2(2)(2a −9a +3−a +3)÷a 2−4a +4−a −3四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，直线a//b，点A、D在直线a上，点C、B在直线b上，连接AB、CD交于点E，其中AB平分∠DAC，∠ACB=80°，∠BED=110°，(1)求∠ABC的度数；(2)求∠ACD的度数．21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD=7．(1)求直线CD的解析式；(2)P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；23.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少10本．(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，则2月份售价应不高于多少元？(2)该文具店2月份按(1)中的最高售价对笔记本销售后，准备又购进一批笔记本，连同2月份未售完的笔记本按相同的价格一起销售(先销售2月份未售完的).但由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了20%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在(1)m%(m≠0)，结果3月份的总销量比2月份在(1)的条件下的最低的条件下的最高售价减少了215销量增加了m%，3月份的销售总利润达到6830元，求m的值．24.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G(1)若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；(2)若∠ACB=45°，求证：DF=√2CG25.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+ 321+132=666，666÷111=6，所以，F(123)=6．(1)计算：F(243)，F(761)的值；(2)已知一个相异数p，且p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，则F(p)=______，(3)若m，n都是“相异数”，其中m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1sy≤9且x，y都是正整数)，若k=F(m)，当F(m)+F(n)=16时，求k的值．F(n)26.抛物线y=x2+(2t−2)x+t2−2t−3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C图1 图2 图3(1)如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；(2)如图2，在(1)的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；(3)如图3，当−1<t<3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合)，直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：D解析：解：将抛物线y=2x2−1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y= 2(x−1)2+1，所以平移后的抛物线的顶点为(1,1)．故选：D．直接根据平移规律作答即可．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3.答案：A解析：【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，推论：直径所对的圆周角是直角．根据圆周角定理的推论可得∠CBD=90°，根据直角三角形的两锐角互余可求出∠D=36°，再根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°−∠BCD=90°−54°=36°，∴∠A=∠D=36°，故选A．4.答案：B解析：【分析】先根据切线的性质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠OBA=25°，然后根据等腰三角形的性质求出∠A 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA=90°−∠ABC=90°−65°=25°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA=25°．故选B．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查的圆的相关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：①直径是圆中最长的弦，故①正确；②不在同一条直线上的三点确定一个圆，故②错误；③圆内接平行四边形是矩形，故③正确；④平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，故④错误；⑤三角形的内心到三边的距离相等，故⑤错误；⑥三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故⑥错误；故选B．．6.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．把x=−1、−2、2分别代入y=ax2−2ax+m(a>0)，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．【解答】当x=−1时，y1=a+2a+m=3a+m；当x=−2时，y2=4a+4a+m=8a+m；当x=2时，y3=4a−4a+m=m．∵a>0，∴y3<y1<y2．故选C．7.答案：D解析：解：如图，连接OC，设AB交CD于E．∵AB⊥CD，AB是直径，∴EC=DE，∵OA=OC，∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COE=60°，∴EC=OC⋅sin60°=√3，∴CD=2DE=2√3，如图，连接OC，设AB交CD于E.首先证明CE=DE，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.答案：C解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．【解答】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−12b，代入得9(−12b)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选C．9.答案：C解析：方法一：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n(n−1)+5]个○，则可得方程：[n(n−1)+5]=245解得：n1=16，n2=−15(舍去)．方法二：设s=an2+bn+c，∴{a+b+c=54a+2b+c=79a+3b+c=11，∴{a=1b=−1 c=5，∴s=n2−n+5，把s=245代入，∴n2−n+5=245，∴n1=−15(舍去)，n2=16，∴n=16．分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n(n−1)+5.据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．10.答案：A解析：解：作FH⊥CE于H，则四边形FHCM为矩形，∴MC=FH，设FH=x米，则EH=2.4x米，由勾股定理得，x2+(2.4x)2=1302，解得，x=50，即FH=50米，∴MC=FH=50米，在Rt△GBD中，tanG=BDDG，即BD=DG×tan32°≈0.62×150=93米，∴AM=93−50=43(米)，故选：A．作FH⊥CE于H，根据矩形的性质得到MC=FH，根据坡度的概念和勾股定理求出MC，根据正切的概念求出BD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角和俯角，坡度和坡角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．解析：解：解分式方程x+3x−3+ax3−x=3，得：x=12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x≠3，a为整数，∴a=−1，0，1，4，10，解关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0，得：−1<y≤a，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：C解析：解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x,6x)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG=DH=−x−1，∴DG=BM，∵GQ=1，DQ=−6x，DH=AG=−x−1，由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1−6x =−1−x−6x，解得x=−2，∴D(−2,−3)，CH=DG=BM=1−6−2=4，∵AG=DH=−1−x=1，∴点E的纵坐标为−4，当y=−4时，x=−32，∴E(−32,−4)，∴EH=2−32=12，∴CE=CH−HE=4−12=72，∴S△CEB=12CE⋅BM=12×72×4=7；故选：C．作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=−x−1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查实数的运算，可根据零指数幂以及立方根的定义求解各项的值，再相减即可求解．【解答】解：原式=1−2=−1，故答案为−1．14.答案：−3解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握．直接利用对称轴公式求解即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+2kx+k−4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=−2k2×1=3，解得：k=−3，故答案为：−3．15.答案：(0,2)解析：【分析】本题考查的知识点有二次函数的图像与性质.解题关键是会根据函数解析式分别求出函数图像与y轴的交点坐标.先令x=0得到关于y的一元二次方程，解此方程即可得出y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0得：y=2，∴二次函数y=x2−3x+2的图像与y轴的交点坐标是(0,2)，故答案为(0,2)．16.答案：π2+√34解析：【分析】本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．17.答案：80 解析：【分析】本题考查了函数的图象及一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键． 设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可列方程组，可求a ，b ，s 的值，即可求快车返回速度，即可求当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离．【解答】解：设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可得：{s =1.5(a +b)+70s =72a 210=72b，解得：a =80，b =60，s =280，则快车返回速度为280÷(193−72−12)=120(千米/时)，慢车到达甲地的时间为28060=143小时，∴当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为120×(143−72−12)=80千米．故答案为80．18.答案：{x +y =10087.5%x +75%y =81%×100解析：【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．此题中的等量关系有：①两班共有100人；②他们的体育达标率为81%．【解答】解：设一班有学生x 名，二班有学生y 名，可得{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100， 故答案为{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100．19.答案：解：(1)原式=x 2−4y 2−(x 2−2xy +y 2)+5y 2=x 2−4y 2−x 2+2xy −y 2+5y 2=2xy ；(2)原式=(2a−9a+3−a 2−9a+3)÷(a−2)2−(a+3)a 2−4a+4−a−3=−a(a −2)a +3⋅−(a +3)(a −2)2=a．a−2解析：(1)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)∵a//b，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠ACB=80°，∴∠DAC=100°，∵BA平分∠DAC，∴∠DAB=∠CAB=50°，∴∠ABC=∠DAB=50°．(2)∵∠BED=∠AEC=110°，∠EAC=50°，∴∠ACD=180°−110°−50°=20°．解析：本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAB，利用平行线的性质即可解决问题．(2)利用三角形内角和定理即可解决问题．21.答案：解：(1)200；(2)如图，C有：200−20−80−40=60(人)，(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．解析：解答：(1)∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200(人)，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；(2)由(1)，可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵点C是直线y=−x+8上一点，点C的横坐标为4∴y=−4+8=4，∴点C(4,4)，∵直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴点A(8,0)，点B(0,8)，∴OA=8，∵点D在线段OA上，且AD=7，∴OD=OA−AD=8−7=1，∴点D(1,0)，设直线CD的解析式y=kx+b，∴{4k +b =4k +b =0， 解得：{k =43b =−43， ∴直线CD 解析式为y =43x −43； (2)如图，设P(m,43m −43)，S △ABO =12×BO ×AO =12×8×8=32，令x =0，则y =−43， ∴点E 的坐标为(0,−43)， ①P 1在AB 的上方，S △ABO +S △ABP 1=S △BEP 1−S △ODE +S △ADP 1，即32+20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =437， ∴点P 1(437,487)； ②P 2在AB 的下方，S △ABO −S △ABP 2=S △BEP 2−S △ODE +S △ADP 2，即32−20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =137， ∴点P 2(137,87)，综上所述，点P 的坐标为(437,487)或(137,87).解析：本题是待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用、三角形的面积，考查了分类讨论思想的应用、分类讨论思想的知识点，要熟练掌握，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)先根据直线y =−x +8分别交两轴于点A 、B ，可得点A 的坐标是(8,0)，点B 的坐标是(0,8)，然后点C 的坐标，求出CD 的长，求出点D 的坐标，最后利用待定系数法可求直线CD 的解析式；(2)先设P(m,43m −43)，求出△ABO 的面积，再求出点E 的坐标，最后分点P 在AB 的上下方进行讨论，即可解答．23.答案：解：(1)设2月份售价为每本x元，由题意，得2290−10(x−11)≥2250，解得：x≤15，答：2月份售价应不高于15元.(2)由题意可知，3月份售价为15(1−215m％)=15−2m％(元)，新进笔记本进价为10(1+20%)=12(元)，3月份总销量为2250(1+m%)(本)，3月份新进笔记本销量为2250(1+m%)−40(本)，所以有：[2250(1+m%)−40][15−2m%−12]+40(15−2m%−10)=6830，解得m1=0(舍去)，m2=50．∴m=50，答：m的值为50．解析：考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．(1)设售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，列出不等式求解即可；(2)先求出3月份的进价，再根据等量关系：3月份的销售利润达到6830元，列出方程求解即可．24.答案：解：(1)∵AH=3，HE=1，∴AB=AE=4，又∵Rt△ABH中，BH=√AB2−AH2=√7，∴S△ABE=12AE×BH=12×4×√7=2√7；(2)如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠NGC=45°，∵AB=AE，∴BM=EM=12BE，∠BAM=∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK=90°=∠BMK，而∠AKH=∠BKM，∴∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，{∠AME=∠BNG ∠MAE=∠NBG AE=BG，∴△AME≌△BNG(AAS)，∴ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，∴GC=√2NG=√2ME=√22BE，∴BE=√2GC，∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO(AAS)，∴AF=CE，∴AD−AF=BC−EC，即DF=BE，∴DF=BE=√2CG．解析：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．(1)利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；(2)过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG(AAS)，可得ME=NG，进而得出BE=√2GC，再判定△AFO≌△CEO(AAS)，可得AF=CE，即可得到DF=BE=√2CG．25.答案：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(761)=(671+167+716)÷111=14．(2)a+b+c；(3)∵m，n都是“相异数”，且m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9且x，y都是正整数)，∴F(m)=[(x+2+3)+10(x+2+3)+(x+2+3)]÷111=x+5，F(n)=(51y+y51+1=y5)=(100(1+5+y)+10(1+5+y)+(1+5+y))÷111=6+y又∵F(m)+F(n)=16∴x+y=5．又∵1≤x≤9，1≤y≤9，∴当x=1，y=4，当x=2，y=3，当x=3，y=3，当x=4，y=1．又∵m，n都是“相异数”，∴x≠2，x≠3，y≠1，∴x=1，y=4，∴F(m)=6，F(n)=10，∴k=6÷10=0.6．故k=0.6．解析：解：(1)见答案；(2)∵相异数p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，∴F(p)=[100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)]÷111=a+b+c故答案为：a+b+c;(3)见答案．(1)利用已知条件及方法代数求解(2)百位数的表示方法(3)利用前两问的方法表示F(m)，F(n).利用F(m)+F(n)=16，求解不定等式中x与y的值．进而求出F(m)，F(n)的值．本题考查了数的表示及数的运算，解决不定等式的方法是本题的难点，最后根的取舍考查了同学对相异数定义的理解26.答案：解：(1)当t=0时，y=x2−2x−3，当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)，当y=0时，0=x2−2x−3=(x−3)(x+1)，∴x1=3，x2=−1，∴B(3,0)，A(−1,0)，∴S△ABC=12|AB|×|OC|=6；(2)由(1)知：B(3,0)，C(0,−3)，∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°，∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB，过B作BS⊥x轴交CP延长线于S，如图，∴∠ABC=∠SBC，又∵BC=BC，∴△ABC≌△SBC，∴AB=SB=4，∴S(3,−4)，∴直线CS解析式为：y=−13x−3，∴{y=x2−2x−3 y=−13x−3，∴x2−53x=0，∴x1=0(舍)，x2=53，∴P(53,−329) ；(3)当y =0时 ，∴x 2+(2t −2)x +t2−2t −3=0 ，∴[x +(t −3)]⋅[x +(t +1)]=0 ，∴x 1=−t +3，x 2=−t −1，∴A(−t −1,0)，B(−t +3,0) ，当x =0时，y =t 2−2t −3，∴C(0,t 2−2t −3) ，设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，∴D(0,b 1)，E(0,b 2) ，∴CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)，∵{y =k 1x +b 1y =x 2+(2t −2)x +t 2−2t −3， ∴x 2+(2t −2− k 1)x +t 2−2t −3− b 1=0 ，∴x A ⋅x Q =t 2−2t −3− b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ，由②÷①，得： x A x B =t 2−2t−3−b 2t 2−2t−3−b 1=−[b 2−(t 2−2t−3)](t 2−2t−3)−b 1， ∴CE CD =−xB x A =2， ∴−t+3−t−1=−2，∴t =13．解析：本题考查二次函数与一次函数的综合运算．熟练掌握一次函数与二次函数和图象和性质是解题的关键．(1)先求出二次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可；(2)过B 作BS ⊥x 轴交CP 延长线于S ，如图，证△ABC≌△SBC ，得AB =SB =4，则S(3,−4) ，从而求出直线CS 解析式为y = −13x −3 ，联立两函数解析式，即可求出两函数交点P 的坐标；(3)设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，从而有C(0,t 2−2t −3) ，D(0,b 1)，E(0,b 2) ，则CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)， 从而可得x A ⋅x Q =t 2−2t −3−b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ， 所以CE CD =−x B x A =2，即−t+3−t−1=−2，即可求出t 值．。
2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)
2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷（带答案）一、选择题1 .如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y=t （kWO, x>0）上，若矩2 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）3 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中X 表示时 间，表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/mm林茂从文具店回家的平均速度是有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定C. 3D. 6 A. x 2+x+l B. x 2+2x - 1C. x 2- 1D. x 2- 6x+9D. 4. 不发生变化的是（） A.中位数B.平均数C. 众数D.方差则下列结论中正确的是（）C. 9a+3b+c>0 D, c+8a<0已知平面内不同的两点A （〃+2, 4）和8 （3, 2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( A.C. 1或-3D. 1 或-5k 的值为（）4C.B. b 2- 4ac<06axjbx+c （aH0）的图象如7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（）2x+l<3c , c 的解集在数轴上表示正确的是（） 3x+l>-211.已知直线〃〃//?，将一块含30。
角的直角三角板45c 按如图方式放置 （ZA5C = 30°）,其中A, 3两点分别落在直线川，〃上，若/1 = 40。
，则N2的度数12 .如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ）,根据图中所示数据求得这个几 何体的侧面积是（二、填空A.|x(x-l) = 36B. -x(x+l) = 36C. x(x-l) = 36D. x(x+1) = 368.A.B.-10 1C. D.-10 1 -10 1如图，AB 〃CD, AE 平分NCAB 交CD 于点E,若NC=70。
重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，BC ∥OD ，若∠C ＝130°，则∠B 的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80° 3．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．3 D ．5 4．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆5．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．26．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷=7．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD =B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5) D ．3x －5=4(x －5)10．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A.B. C. D.11．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝﹣1 D ．无解 12．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣4二、填空题13．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．14．化简(21++的结果为_____.15．如图，∠APB=30°，圆心在PB 上的⊙O 的半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向平移，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_____cm ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE=_____cm17．如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.18．若4，则x+y= ．三、解答题19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?21．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．22．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x⎛⎫÷⎪+⎝⎭----++其中 x满足x2－x－1=0．23．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1|24．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．【参考答案】***一、选择题13．514．315．1或516．5。
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷一、选择题1. 2的相反数是()A.−2B.−12C.12D.22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查旅客随身携带的违禁物品C.调査全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D.调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.185. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+36. 下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分的值应在()7. 估计(2√30−√24)⋅√16A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=−4，y=−2C.x=2，y=4D.x=4，y=29. 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k=010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60−x)(300+20x)C.y=300(60−20x)D.y=(60−x)(300−20x)11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−1<x<3时，y<0，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 若实数a使关于x的一元一次不等式组{x−12<1+x3，5x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A.−3B.−2C.1D.2二、解答题13. 如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30∘，求∠CFH的度数.14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．15.(1)(x+2y)2−(x+y)(x−y)；(2)(x+2x−3+x+2)÷x2−4x+4x−3.16. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=12|x|−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m=________，n=________；y…10.5m−0.5−1−0.50n1…在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(2)结合函数图象，请写出函数y=12|x|−1的一条性质；(3)直线y=16x+53与函数y=12|x|−1的图象所围成的三角形的面积.17. 我市“金科”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“金科”开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区3万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月减少了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价不变，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多12000万元，求a的值．18. “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数学学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，从个位起，左边数位上的数字均比它右边相邻数位上的数字多m（m为正整数），则称n为“登高数”.例如：420是“登高数”，因为2−0=4−2；8642是“登高数”，因为4−2=6−4= 8−6=2；643不是“登高数”，因为4−3≠6−4；246不是“登高数”,因为4−6=2−4=−2，不是正整数.(1)判断963和1234是否是“登高数”？并说明理由(2)求出所有不超过1000的“登高数”的个数.19. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.(1)若BC=BD, AB=√10BE，AD=15，求△ABD的周长；(2)若∠DBC=45∘ ,对角线AC,BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2AB.20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出△NAC的面积最大值，以及此时点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期入学测试数学试题
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期入学测试数学试题一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号涂在答题卡上．1.下列各数中，比2-大的数是( ) A. 3-B. 92-C. 0D. 2-2.当x ＝2时，一次函数y ＝﹣2x+1的函数值y 是（ ） A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 03.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁4.分式3xx +有意义，则x 的取值范围为（ ）． A. 3x ≠-B. 0x ≠C. 0x ≠且3x ≠-D. x 为任意实数5.下列命题正确的是（ ）A. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形 6.的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间7.已知2370a a --=，则2391a a --的值为( ) A 18B. 19C. 20D. 218.如图，在ABC V 中，D 为AC 的中点且DE AB ∥交BC 于E ，AF 平分CAB ∠交DE 于点F ．若6DF =，则AC 的长为（ ）．A. 3B. 6C. 10D. 129.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为（ ）A. 4尺B.92尺 C.9120尺 D. 5尺10.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝4，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( )A. 2，﹣2)B. 2，2)C. (2，﹣2)D. 3，3)11.已知关于x 的分式方程2111ax x x ----+1＝0有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a⎧⎛⎫- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩…的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A.165B.185C.245D.365二、填空题：请把正确答案填写在对应的横线上．13.当x ＝_____时，分式22x x +-的值为0． 14.8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6．08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为_____．15.关于x 的一元二次方程2(2)320k x x --+=有实数根，则k 的取值范围为________．16.如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝8，CD ＝8．5，那么BC ＝_____．17.国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A ，B 两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的32倍，当他到达B 端后原地休息，小亮匀速到达A 端后，立即按照原速返回B 端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y （米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，当小明到达B 端后，经过_____秒，小亮回到B 端．18.某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为_____元．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19.计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣312-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）2 |1)20.解下列一元二次方程：2200x x--=．21.在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）（1）a＝，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）22.已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，过点C 做CF AB ∥交ED 延长线于点F ，若48A ∠=︒．（1）求DBC ∠的度数； （2）求F ∠的度数．23.直线l 1：y ＝kx+b 与直线l 2：y ＝2x ﹣4的交点M 的纵坐标为2，且与直线y ＝﹣x ﹣2交x 轴于同一点．（1）求直线l 1的表达式；（2）在给出平面直角坐标系中作出直线l 1的图象，并求出它与直线l 2及x 轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx+b ＞0＞2x ﹣4的解集24.开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A 种水杯，后来经过市场调查发现，A 种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，结果当天销售A 种水杯获利630元，求m 的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A 、B 两种水杯共120个，其中B 种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润． 25.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ． （1）若BC ＝BD，10ABBE=，AD ＝15，求△ABD 的周长． （2）若∠DBC ＝45°，对角线AC 、BD 交于点O ，F 为AE 上一点，且AF ＝2EO ，求证：CF ＝2AB ．26.如图，直线36y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点E 为线段AB 的中点，ABO ∠的平分线BD 与y 轴相较于点D ，A 、C 两点关于x 轴对称．（1）一动点P 从点E 出发，沿适当的路径运动到直线BC 上的点F ，再沿适当的路径运动到点D 处．当P 的运动路径最短时，求此时点F 的坐标及点P 所走最短路径的长．（2）点E 沿直线3y =水平向右运动得点E '，平面内是否存在点M 使得以D 、B 、M 、E '为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E '的坐标；若不存在，请说明理由．。
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2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）
=1
A.2x2−1＝3x
B.2x2−y＝1
C.ax2+bx+c＝0
D.2x2+1
x
2. 抛物线y＝−(x−2)2+3的顶点坐标是（）
A.(−2, 3)
B.(2, 3)
C.(2, −3)
D.(−2, −3)
3. 估计√50−√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）
A.3和4
B.4和5
C.5和6
D.6和7
4. 下列一元二次方程中没有实数根是（）
A.x2+3x+4＝0
B.x2−4x+4＝0
C.x2−2x−5＝0
D.x2+2x−4＝0
5. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2−6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）
A.11
B.13
C.11或13
D.11和13
6. 已知抛物线y＝x2−x−1与x轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2−m+2014的值为（）
A.2012
B.2013
C.2014
D.2015
7. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()
A.k>−1
B.k>1
C.k≠0
D.k>−1且k≠0
8. 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．
A.32
B.37
C.22
D.42
9. 二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：
则下列说法中错误的是（）
A.图象与y轴交点坐标为(0, 1)
B.抛物线开口向下
C.图象与x轴有两个交点
D.函数的最大值为2
10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3√5，且∠ECF
＝45∘，则CF的长为（）
A.2√10
B.3√5
C.5
3√10 D.10
3
√5
11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A.abc>0
B.3a>2b
C.m(am+b)≤a−b（m为任意实数）
D.4a−2b+c<0
12. 若整数a 既使得关于x 的分式方程
3−ax 3−x
+1=
2x
x−3
有正整数解，又使得关于y 的不等式
组{−3
2y +18≥y
2
a+12−y
3<1 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ） A.6
B.7
C.11
D.10
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案
直接填在题后的横线上
13. 使代数式√2x −6有意义的x 的取值范围是________．
14. 一元二次方程x(x −2)＝0的根是________．
15. 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为(4, 0)与(2, 0)，则抛物线的对称轴为直线x ＝________．
16. 二次函数y ＝−x 2+bx +c 的对称轴是x ＝−2，若点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)在此函数的图象上且x 1<x 2<−2，则y 1 < y 2（填<或>或＝）．
17. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
18. 某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________． 三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
19. （1）解方程：2x 2−3x +1＝0． 19.
（2）计算(2x−9
x+3−x+3)÷x2−4x+4
−x−3
．
20. 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20∘，
AE // BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．
四、解答题
21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分10
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
【整理数据】
（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a＝________，b＝________．
（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】
（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x＝________，y＝________．
（4）若规定得分在80分及以上（含8为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人．
（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．
22. 如图，抛物线与x轴交于A(−1, 0)、B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, −3)，设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？
（2）求出△BCD的面积是多少？
图象与性质进行了探究，下面是小东23. 小东根据学习函数的经验，对函数y=4
(x−1)2+1
的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数y=4
的自变量x的取值范围是________；
(x−1)2+1
（2）如表是y与x的几组对应值．
表中m的值为________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=4
的大致图象；
(x−1)2+1
（4）结合函数图象，请写出函数y=4
的一条性质：________
(x−1)2+1
与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是（5）解决问题：如果函数y=4
(x−1)2+1
________．
24. “绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．
（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？
（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了
a%(a<20)，销售价相当于6份的a
．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量
12
a%，求a的值．
与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了5
7
五、解答题
25. 如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F和点G，连接HF、HG．
（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：
（2）求证：FG=√2FH．
26. 如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, 3)、B(1, 0)，其对称轴为直线l:x＝2，过点A作AC // x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+ MP的值最小，求M的坐标；
（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。