乘法公式的拓展及常见题型整理
(完整word版)完全平方公式变形的应用练习题2
乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:拓展一：a 2 b 2 =(a b)2_2aba 2 1 = (a —)2- 2a a拓展二：(a b)2一(a _b)2=4ab(a b)2 = (a -b)24ab2 2 2a b =(a -b) 2ab a 2 4 = (a _丄)2 2 a a2 2 2 2 a b ］亠［a 「b 2a2b(a -b)2 = (a b)2 -4ab拓展三：a 2• b 2c 2=(a b c)2_2ab _2ac _2bc 拓展四：杨辉三角形(a b)‘ 二 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 (a b)4 二 a 4 4a 3b 6a 2b 2 4ab 3 b 4拓展五： 立方和与立方差(一) 公式倍比(1) ________________________________________________________ 如果 a - b=3, a - c = 1，那么 a - b i 亠 lb - c i 亠 i.c - a 的值是 __________________ — 1⑵ x y =1，则一 x 2 xy y 2=2 22 + 2⑶已知口 X(X_1) _(x 2_y) = -2,贝y -L _xy= __________2(二) 公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b 2(2)ab例题：已知a b =4,求ab 。
a 3b 3 = (a b)(a 2 _ab b 2) a 3 _b 3 二(a _b)(a 2 ab b 2).常见题型:⑴若(a —b)2=7, (a+b)2 =13,则a 2+b 2= ___________________ , ab = ________⑵设(5a + 3b ) 2= (5a — 3b ) 2+ A ，贝U A= __________ ⑶若(x _ y)2= (x • y)2a ，贝H a 为 __________⑷如果(x-y)2• M ^(x y)2，那么M 等于 ________________⑸已知(a+b) 2=m (a — b) 2=n ,贝U ab 等于 ________2 2⑹若(2a-3b) =(2a3b) N，则N 的代数式是 _________________⑺已知(a ，b)2=7,(a-b)2 =3,求 a 2 b 2 ab 的值为 _______________ 。
乘法公式综合-拓展篇
【答案】a = 2, b = -1 【解析】由已知可得 : a + b - 1 2 + 2a - 2 2 < 1， ∵ a、b 为整数，∴ 0 ≤ a + b - 1 2 + 2a - 2 2 < 1， ∴ a + b - 1 2+ 2a - 2 2= 0， ∴ a = 2，b = -1. 例 2 - 2.已知 a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 8，b - c = 3，求 (b - a) (c - a) 的值.
乘法公式综合拓展
【必记公式】
1.平方差公式：(a + b) (a - b) = a2 - b2；
2.完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，(a - b)2 = a2 - 2ab + b2；
公式推广：(x1 + x2 +⋯ +xn)2 = x12 + x22 +⋯ +xn2 + 2x1x2 + x1x3 +⋯ +x1xn + x2x3 +⋯ +xn-1xn ； 3.完全立方：(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3；
4.立方和公式：a + b a2 - ab + b2 = a3 + b3；
5.立方差公式：a - b a2 + ab + b2 = a3 - b3；
6.大立方公式：a3 + b3 + c3 - 3abc = a + b + c a2 + b2 + c2 - ab - bc - + c = 0 时，a3 + b3 + c3 = 3abc；
小学数学乘法口诀系列扩展练习
小学数学乘法口诀系列扩展练习乘法口诀是小学数学中非常基础和重要的一部分。
掌握好乘法口诀，可以帮助学生进行快速计算，提高计算能力和数学思维能力。
为了进一步巩固学生对乘法口诀的掌握，下面为大家介绍一些乘法口诀的扩展练习。
一、口诀扩展之数字加减变换1.加法变换当两个乘数中有一个为10的倍数时，我们可以利用加法变换来简化计算。
例如，计算9×5时，我们可以将9转换为10-1，即(10-1)×5=10×5-1×5=50-5=45。
2.减法变换如果乘数差异较大，可以通过减法进行变换。
例如，计算8×23时，我们可以将23拆成20+3，即8×20+8×3。
这样，我们可以先计算8×20=160，再计算8×3=24，最后将两个结果相加：160+24=184。
二、口诀扩展之小数的乘法1.整数与小数的乘法当整数与小数相乘时，我们可以通过移动小数的小数点来进行计算。
例如，计算4.5×6时，我们可以将4.5移动一位，得到45，然后再将结果除以10，即45÷10=4.5。
2.小数与小数的乘法当两个小数相乘时，我们可以按照正常的乘法步骤进行计算，然后根据原始小数位数的和来确定小数点的位置。
例如，计算2.3×1.6时，我们得到结果3.68。
由于2.3有1位小数，1.6有1位小数，所以最终结果应该有2位小数，即3.68。
三、口诀扩展之特殊乘法公式1.平方公式平方公式可以用来计算一个数的平方。
例如，计算7的平方，我们可以利用平方公式：7²=49。
2.立方公式立方公式可以用来计算一个数的立方。
例如，计算5的立方，我们可以利用立方公式：5³=125。
四、口诀扩展之乘数特征1.乘数为奇偶数当一个乘数为奇数时，我们可以将其拆分为一个偶数与1的和。
例如，计算6×7时，我们可以将7拆成6+1，即6×6+6×1=36+6=42。
小学生乘法题型的拓展与应用
小学生乘法题型的拓展与应用乘法是数学中基础且重要的运算之一，对于小学生来说，掌握乘法的题型拓展和应用能够提高他们的数学能力，在解决实际问题时也能更加灵活运用。
本文将探讨小学生乘法题型的拓展与应用。
一、乘法的基本概念乘法是一种将两个数相乘得到积的运算。
在小学阶段，乘法的学习主要集中在乘法口诀表的记忆和基本的乘法计算上，例如：2 × 3 = 6。
二、乘法题型的拓展1. 乘法分配律：对于小学生来说，理解乘法分配律是很重要的。
乘法分配律规定了连加和连乘运算的相互关系。
例如：3 × (2 + 4) = (3 × 2) + (3 × 4)。
2. 多位数的乘法运算：在小学阶段，乘法的运算一般限定在两位数以内的数相乘。
但是对于掌握了乘法基本概念的小学生来说，可以逐步引导他们进行多位数的乘法运算。
例如：34 × 12 = 408。
3. 乘法的交换律：乘法的交换律是指两个数相乘的结果不受数的位置顺序的影响。
例如：2 × 3 = 3 × 2。
4. 乘法的逆运算——除法：除法是乘法的逆运算，通过除法可以反推出乘法的运算结果。
例如：12 ÷ 4 = 3，可以得出 3 × 4 = 12。
三、乘法题型的应用1. 数组和矩阵：乘法在数组和矩阵中有重要的应用。
例如，可以通过矩阵相乘来表示线性变换、图像处理等问题。
2. 小学奥数题：小学生参加数学竞赛时，乘法题型的拓展和运用非常常见。
例如，有关面积、长度、容积等方面的问题，可以用乘法进行求解。
3. 实际生活中的应用：乘法在日常生活中的应用也十分广泛。
例如，购物时计算商品的总价、计算时间和速度等，都需要用到乘法。
结语：通过对小学生乘法题型的拓展与应用的探讨，可以看出乘法是一个重要的数学概念，对于小学生的数学学习和日常生活都有着重要的影响。
因此，在教学过程中应该注意培养小学生解决问题的能力和运用数学知识的能力，使他们能够灵活运用乘法进行计算和解决实际问题。
乘法公式知识点及复习题
蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513乘法公式一、知识梳理1.平方差公式：a-b a b二a2-b22 2 22.完全平方公式：a_b a b _2ab23.x a x b]=x a b x ab2 23 34.立方和（差）公式：a b a b - ab = a ba「b ii a2b2ab 二a3_b32 2 2 25.三数和平方公式：（a+b+c）=a +b +c +2ab+2ac + 2bc2 2 2 3336.欧拉公式： a b c a b c- ab - ac - be = a b c - 3abc二、例题讲解2 2例1、要使等式（P *q ）+ M =（p -q ）成立，代数式M应为__________________ 。
2 2例2、（1）如果x+6xy+ky是一个完全平方公式的展开式，那么常数k= ________ 2 2（2）如果x +kx r^9y是一个完全平方式的展开式，那么常数k= ________ 。
2 2例3、已知a,b 满足a F=3，ab=2,则a b二-------------------“22 2芦a—b=3,ab=2,贝V a +b = _______ ,(a+b)= ________ .右m 丄=3,求m2 2禾廿! m _ 1例4、已知mm * m 的值。
蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513例5、试说明不论a,b取任何有理数，代数式a2• b2-2a -4b 5的值总是非负数。
4 , 4 2 ,2 , ,a b a b b-aab“例6、计算'人八 A 丿的结果是________________ 例7、用乘法公式计算：（1）20142-2013 2015(2)2 3 1 32 1 33 1 川332 1 1例&如果（2a+2b+1 ）（2a+2b-1 ）=63,那么a+b的值为多少?例9、已知a =2013x 2012,b =2013x 2013,c =2013x 2014,则a2 b2 c2 -ab -be-ac =例10、若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”4 =22 - 02,12 =42 -22,20 £-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。
乘法公式拓展与常见题型整理
乘法公式的拓展及常见题型整理2 >2例题：已知 a + b=4,求"一；二+ “。
⑴如果a-b = 3,(t-c = l.那么("一b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是__________________________⑵x + y = 1,则一x2 +xy + -y2 = _________________________ (3)已知x(x-l)-(x2-y) = 一2，则"• 一xy = __________________________2 2 2⑴若则cr -+^r = __________ , cb= ___________⑵设(5a+3b) 2= (5a-3b) 2+A,则A= __________________ ⑶若则a 为 __________⑷如果(X-y)2 +M =(x + y)\那么M等于___________________ ⑸已知(a+b)'m・ (a-b)2=n>则ab等于________________⑹若G 一3疔=(2a + 3b)2 + N ,则N的代数式是__________________ ⑺已知(a + b)2 = 7,(a-b)2 = 3,求a2+b2 + ab的值为_。
⑻已知实数a,b,c,d满足ac+bd = 3, ad —be = 5.求(a2 +b2)(c2 + J2)例题：已知(a+b)—7, 求值：⑴齐F (2)ab例2：已叫-x+20. b—x+.9,计+21,求屮—ac的值⑴若x-3y = 7,x2 -9y2 =49 ,则x + 3y = ______________________(2)_____________________________________ 若a+b = 2,则a2-Z?2+4Z?= _______________________ 若a + 5b = 6・则+5oZ? + 30Z?= ______________________________________⑶已知a'+bJGab且a>b>0・求匕二2的值为________________a -b⑷已知a = 2005x + 2004, b = 2005x4-2006 , c = 2OO5x + 200& 则代数式/ +b2 +c2 -ab-be-ca的值是.(四)步步为营例题：3X (22 +1) x (24 +1) x (2”和)x ( 2,6+1)6X (7 + 1) X(7 2 +1) X (74+1)X (78+1)+1 (a-/?)(a + Z?)(a，+b‘)(十+//)(“' + b")(2 +1) x (22 +1)X(24+1)X(28+1)X (216 +l)x (232 +1) + 12012? JOllSOlO 2-2009?+……+22-!2 （冷加扛冷）…卜縞（五）分类配方例题：已知一6〃? + 10〃 + 34 = 0,求〃7 +n 的值。
乘法公式的拓展及常见题型整理教学文稿
乘法公式的拓展及常见题型整理乘法公式的拓展及常见题型整理例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bdac ，求))((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab例2：已知a=201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=xc ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1 ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+222222122009201020112012-++-+-ΛΛ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011（五）分类配方例题：已知03410622=++-+n m n m，求n m +的值。
乘法公式经典题型及拓展
乘法公式一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乘法公式的拓展及常见题型整理例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a-=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bdac ，求))((2222d c b a ++例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2(2)ab例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x yx ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 ba ba -+的值为 ⑷已知20042005+=x a，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1()()()()()224488a b a b a ba bab-++++1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+222222122009201020112012-++-+- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫⎝⎛-2201011（五）分类配方 例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。
⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则11x y+的值为 。
⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004xy +的值为 .⑷若x y x y 2246130++-+=，x ，y 均为有理数，求yx 的值为 。
⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒 例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（）例2：已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221aa +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；⑴已知0132=--x x，求①221x x += ②221x x-=⑵若x 2－219x ＋1=0，求441xx +的值为 ⑶如果12a a +=,那么221a a+= 2、已知51=+x x ，那么221x x +=_______⑷已知31=-x x ，则221x x +的值是⑸若12a a+= 且0<a<1,求a － a 1的值是⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a1和221a a +的值为⑺已知31=+x x ，求①221x x += ②441xx +=⑻已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221aa +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；（七）知二求一例题：已知3,5==+ab b a ， 求：①22b a + ②b a - ③22b a - ④abb a + ⑤22b ab a +- ⑥33b a +⑴已知2=+n m ，2-=mn，则=--)1)(1(n m _______⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________. ⑶若22ab +=7，a+b=5，则ab= 若22a b +=7，ab =5，则a+b=⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22ab +=7，a-b=5，则ab= ⑸若22a b +=3，ab =-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2= ⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a -b=第五讲 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b2完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2变形公式：（1）()2222ab a b ab +=+-（2）()2222a b a b ab +=-+（3） ()()222222a b a b a b ++-=+ （4）()()224a b a b ab +--=二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。
③ 注意公式的逆用。
④ 2a ≥0。
⑤ 用公式的变形形式。
三、典型问题分析：1、顺用公式： 例1、计算下列各题：①()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++② 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：①26aa ++＿＿= 2__a ⎛⎫⎪⎝⎭+ ②241x ++＿＿=（ 2)6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．03、配方法：例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
【变式练习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y+的值。
②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
③当x = 时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是当x = 时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式()234x -+取得最小值，这个最小值是 当x= 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是对于2243x x ---呢？4、变形用公式： 例5. 若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。
例6．化简：()()22a b c d a b c d +++++--例7. 如果22223()()ab c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。
完全平方公式变形的应用练习题 一:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x，y x 、都是有理数，求y x 的值。
3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
二：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
7．已知16x x-=，求221x x +的值。
8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x+9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()ab c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？B 卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考： 1、当代数式532++x x的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。