乘法公式的拓展和常见题型

乘法公式的拓展及常见题型

一．公式拓展：

拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+

a a a a 2)1(1222

+-=+a

a a a 拓展二：a

b b a b a 4)()(22=--+ ()()2

2

2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形

3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差

))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-

二．基本考点

例1：已知：3

2

a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 例2：化简与计算

221999922011（）；（）()()()()2

2

2x 3y 3m n 42x+32x 3-+----；（）；（）；（）。

练习： 1、（a+b －1）（a －b+1）= 。

2．若x 2－y 2

=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5

3、已知 2()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2

()a b -的值.

4、试说明不论x,y 取何值，代数式22

6415x y x y ++-+的值总是正数。 5、(a －2b +3c )2

－(a +2b －3c )2

= 。

6、已知

0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 7、2

200720092008⨯-（运用乘法公式）

考点连接

题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用

解方程：()()()()()()2x 12x 13x 2x 27x 1x 1+-+-+=+- 题型二：应用完全平方公式求值

设m+n=10，mn=24，求()2

22

m n m n +-和的值。

题型三：巧用乘法公式简算

计算：（1）()()()

248

32121211++++； （2）9910110001⨯⨯

题型四：利用乘法公式证明

对任意整数n ，整式()()()()3n 13n 13n 3n +---+是不是10的倍数？为什么？

题型五：乘法公式在几何中的应用

已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足2

2

2

a b c ab bc ac 0++---=，试判断△ABC 的形状。

三．常见题型：

（一）公式倍比

例题：已知b a +=4，求

ab b a ++2

2

2。

⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2

2

2

a c c

b b a -+-+-的值是

⑵1=+y x ，则222

1

21y xy x ++=

⑶已知xy ２

y x ，y x x x -+-=---2

22

2)()1(则

=

(二）公式组合

例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=2

2

713，，则a b 22

+=____________，a b =_________

⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2

＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22

，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2

=m ，(a —b)2

=n ，则ab 等于

⑹若

N b a b a ++=-2

2)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++2

2的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)

)((2222d c b a ++

（三）整体代入

例1：242

2=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。

例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20

1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2

－ab －bc －ac 的值

⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=

⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

⑶已知a 2

＋b 2

=6ab 且a ＞b ＞0，求

b

a b

a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x

b ，20082005+=x

c ，则代数式

ca bc ab c b a ---++222的值是 ．

（四）步步为营

例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(16

2+1)

6⨯)17(+⨯(72

+1)⨯(74

+1)⨯(78

+1)+1

()(

)()()()22

4

488

a b a b a b

a b a

b

-++++