数学乘法公式的拓展与常见题型
乘法公式(学生)
学科教师辅导讲义【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 231312； （2）()()a b b a 3232++- ； （3）()()2323-+-m m .【借题发挥】1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的正方形()a b >，（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以证（ ）A. ()2222a b a ab b +=++；B. ()2222a b a ab b -=-+；C. ()()22a b a b a b -+=-；D.()()2222a b a b a ab b +-=+-.2．下列计算中可以用平方差公式的是（ ）A.()()22--+a a ；B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b b a 2121； C.()()y x y x -+-； D.()()22y x y x +-.3.如图，在边长为a 的正方形内减去边长为b 的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用,a b 表示梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解()()22a b a b a b -=-+的几何意义。
4.如图，边长为,a b 的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形，请你用,a b 表示出梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解()()22a b a b a b -=-+的几何意义。
题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1：()()22b a b a b a -=-+ （1）()()a a 2121+- ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+3121312122x x .【例4】类型2：()()22a b a b b a -=-+ （1）（2xy+1）（1-2xy ）； （2）（3x-4a ）（4a+3x ）.4、计算：200620052006200565654343212122222222+-+++-++-++- 。
(完整word版)完全平方公式变形的应用练习题2
乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:拓展一：a 2 b 2 =(a b)2_2aba 2 1 = (a —)2- 2a a拓展二：(a b)2一(a _b)2=4ab(a b)2 = (a -b)24ab2 2 2a b =(a -b) 2ab a 2 4 = (a _丄)2 2 a a2 2 2 2 a b ］亠［a 「b 2a2b(a -b)2 = (a b)2 -4ab拓展三：a 2• b 2c 2=(a b c)2_2ab _2ac _2bc 拓展四：杨辉三角形(a b)‘ 二 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 (a b)4 二 a 4 4a 3b 6a 2b 2 4ab 3 b 4拓展五： 立方和与立方差(一) 公式倍比(1) ________________________________________________________ 如果 a - b=3, a - c = 1，那么 a - b i 亠 lb - c i 亠 i.c - a 的值是 __________________ — 1⑵ x y =1，则一 x 2 xy y 2=2 22 + 2⑶已知口 X(X_1) _(x 2_y) = -2,贝y -L _xy= __________2(二) 公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b 2(2)ab例题：已知a b =4,求ab 。
a 3b 3 = (a b)(a 2 _ab b 2) a 3 _b 3 二(a _b)(a 2 ab b 2).常见题型:⑴若(a —b)2=7, (a+b)2 =13,则a 2+b 2= ___________________ , ab = ________⑵设(5a + 3b ) 2= (5a — 3b ) 2+ A ，贝U A= __________ ⑶若(x _ y)2= (x • y)2a ，贝H a 为 __________⑷如果(x-y)2• M ^(x y)2，那么M 等于 ________________⑸已知(a+b) 2=m (a — b) 2=n ,贝U ab 等于 ________2 2⑹若(2a-3b) =(2a3b) N，则N 的代数式是 _________________⑺已知(a ，b)2=7,(a-b)2 =3,求 a 2 b 2 ab 的值为 _______________ 。
七年级数学乘法公式-教案
1欢迎。
下载乘法公式【知识梳理】 （一）平方差公式1．平方差公式： a b a b a 2 b 2 2．平方差公式的特点：（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的a,b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3． 平方差公式 语言叙述用于计算 逆用公式二）完全平方公式22ab b 22．完全平方公式的特点：号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3．公式的恒等变形及推广：222（ 1） a b b a a b22( 2)a b a b4．完全平方公式的几种常见变形：2 2 2 2 ( 1) a 2 b 2a b 2ab a b 2ab在公式 a b a 2 2abb 2中, 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用1．完全平方公式： a2b 22ab b 22 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公a b 2 a b a b a b2(2) ab2 2(3) a b 2a b 2 4ab(4) 2 2a b a b 4ab(5) a 2b c 2 a b2c22ab 2ac 2bc5•其他：（拓展内容）a b 3, a b 3 ,a3b3, a3b3完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?1 1(1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 23 3【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” •不能盲目套用公式6.完全平方公式【答案】（1）不能，若改为2b ^a ^a 2b就可以应用公式3 3（2）不能，若改为2a 3b 3b 2a就可以应用公式【例4】类型2： abbab 2 a 2(1) (2xy+1 ) (1-2xy ) (2) (3x-4a ) (4a+3x ) (3) (3 2a)( 32a)(4) (b 2 2a 3)(2a 3 b 2)(3)不能，若改为 3m 2 3m 2就可以应用公式【借题发挥】1 •试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2 •下列计算中可以用平方差公式的是()11 (A ) a2 a 2(B )abba 22(C )x y x y(D ) x 2 y x y 2【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1: a b a b a 2 b 2 (1)1 2a 1 2a(2) (1 5y)(15y)(3) (3m 2n)(3m2n)1 21 12 1x — x — 2 3 2 3【答案】 (1)原式=1 4a 2； (2)原式=125y 2； 2 2(3)原式=9m 4n ；(4)原式」X 2-4 9(4)【答案】(1)原式=1 4x2y2；(2)原式=9x216a2；(3)原式=4a29 ； (4)原式=4a6b4(1) ( 2x25)( 2x25)(2) ( 2a 3)(2a 3)(3) (-5xy+4z ) (-5xy-4z )(4) 2x2y 3z 2x2y 3z【答案】4 2 2 2 2 2 42 2 (1)原式=4x y 25 ； (2)原式=9 4a ； (3)原式=25x y 16z ； (4)原式=4x y 9z【例6】类型4：ma mb a b m a2 b2(xy+xz) (y-z )【答案】原式=xy2 xz2【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 -b2J计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 ) 2- ( 2x ) =1-4x【例7】___________ m 2 4 m2.【借题发挥】1. ,括号内应填入下式中的（A.攵―令2 B . 4八拧C .■圧D .須+ 4于【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1) abab a 3b a 3b(2) x2 2 x2 2 x 2 x 2精品文档25欢迎下载(3) 1 x 1 x 1x 2 (4)【例8】用简便方法计算下列各式 2 1 (1) 91 89(2)59.8 60.2(3)-0 39 3 3【答案】(1) 原式= =901 90 1902 128099(2) 原式= =60 0.2 600.2602 0.223599.96【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题04 整式的乘除-【题型方法解密】
专题04 整式的乘除【热考题型】【知识要点】 知识点一 幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a ·a 2＝a1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （ ） A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn m a a =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
乘积与加和题型
乘积与加和题型在历年的中公教师招聘考试中，乘积与加和是非常重要的一个部分，其在数学考试中占有一定比例。
虽然整体难度不大，但是也需要花费较多的时间来学习和理解运算法则。
其包含四种运算法则：积数定律、加法定律、乘法公式和减法式子，另外还会涉及一些特殊的运算：加数公式和除数公式以及乘积与加和结合题。
下面我们就以一道典型题为例来讲解乘积与加和相关知识。
一、题型概述在考试中，乘积与加和往往是考点。
此题考查了乘积与加和的知识及其运算法则，通过分析可以发现此题虽然有规律，但是却没有具体的解法，是一种典型的填空题。
对于这类题目，我们可以先从常见的运算法则入手进行了解并总结规律：乘积公式(1);(2)乘法公式(3);除数公式(4)。
1、乘积公式乘积公式是将0和1相乘进行乘积求解的运算公式。
在进行乘积公式学习时，我们可根据题干要求对乘积公式进行理解，并对其进行理解。
由于数列中的0通常有0和1或1与 n (1)的关系，这就有“1+1”与“2+1”的关系。
此外，“乘”与“和”也有一定相似之处：即只要存在二位的和就可以进行乘积。
因此结合以上两种计算方法即可得出结果。
因此对此题我们要做到：“先易后难”。
2、除数公式除数公式: y= a x+2 b x+3 b x+2 x+3-3+2 x+3 x+3 x+2 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x。
从上面这些文字中我们可以看出乘积与加和有明显的规律和解题方法。
对于一般情况、小范围题目我们可以采用化简策略解为:1+1>2,或2>3。
如果我们能找出2*3或者2×2大于3则可以直接求出除数公式；或者3=4……，等等。
奥林匹克数学题型乘法原理与排列组合
奥林匹克数学题型乘法原理与排列组合奥林匹克数学题型：乘法原理与排列组合在奥林匹克数学竞赛中，乘法原理与排列组合是常见且重要的题型。
它们通过将问题抽象为组合和排列的方式来解决，可以帮助学生培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本文将详细讨论乘法原理和排列组合的概念，以及如何运用它们解决奥林匹克数学竞赛中的题目。
一、乘法原理乘法原理是指在多个独立事件的情况下，这些事件同时发生的可能性等于各个事件发生的可能性的乘积。
在解决问题时，我们可以将问题转化为多个独立事件的组合，并利用乘法原理求解。
例如，假设小明有 3 件外套和 4 条裤子，他想选择一件外套和一条裤子进行搭配。
按照乘法原理，他的选择可能性为 3 乘以 4，即 12 种搭配方式。
在奥林匹克数学竞赛中，乘法原理常常被用于解决涉及多个独立事件的排列组合问题。
学生需要找到问题中多个事件的发生方式，并利用乘法原理计算可能的结果数量。
二、排列组合排列组合是奥林匹克数学竞赛中的另一个重要概念。
它主要用于解决不同元素的排列和组合问题。
1. 排列在数学中，排列指的是从一组元素中，选择若干个元素按照一定顺序进行排列的方式。
排列可以分为有放回和无放回两种情况。
有放回的排列指元素被选中后又放回到原来的组合中，不改变元素的个数。
无放回的排列指元素在选择后不放回，所以每次选择的元素个数会减少。
例如，小明有 3 个球员，他要选择其中 2 个球员组成一支队伍。
如果考虑排列，即按照一定的顺序进行选择，那么小明有 3 乘以 2，即 6 种不同的组队方式。
2. 组合组合是指从一组元素中，选择若干个元素进行组合，不考虑其顺序。
组合也可以分为有放回和无放回两种情况。
有放回的组合指元素被选中后又放回到原来的组合中，不改变元素的个数。
无放回的组合指元素在选择后不放回，所以每次选择的元素个数会减少。
继续以上面的例子，如果小明只需要选择 2 个球员组成球队，不考虑顺序，那么他有 3 种不同的组队方式。
公务员笔试常见数学题解析公式与计算技巧分享
公务员笔试常见数学题解析公式与计算技巧分享公务员笔试常见数学题解析——公式与计算技巧分享在公务员笔试中，数学题占据了相当重要的位置，而对于很多考生来说，数学是一门难以避免的挑战。
然而，只要我们掌握了一些常见的公式与计算技巧，就能事半功倍地解答数学题。
本文将分享一些常见数学题的解法以及相关的公式和计算技巧，希望对你的备考有所帮助。
一、算术题算术题是公务员笔试中的基础题型，但很多考生在解答时容易出错。
下面是几个常见的算术题以及解题方法：1. 题目：计算 15.6 ÷ 0.4解析：这是一个除法计算题。
我们可以将除数和被除数都乘以 10，得到 156 ÷ 4。
然后我们用 156 除以 4，得到 39。
所以答案是 39。
2. 题目：计算 (3.2 + 1.5) × 2.5解析：这是一个加法和乘法的复合计算题。
首先计算括号里的内容，得到 4.7。
然后将 4.7 乘以 2.5，得到 11.75。
所以答案是 11.75。
以上是两个常见的算术题，我们可以发现，在解题过程中，将小数转换成整数计算会更加方便。
二、代数题代数题在公务员笔试中也是非常常见的题型，下面是几个常见的代数题以及解题方法：1. 题目：已知 a = 2，b = 3，求 a + b 的值。
解析：这是一个代数求和题。
我们只需要将 a 和 b 的值代入公式，得到 2 + 3 = 5。
所以答案是 5。
2. 题目：已知 a + b = 8，a - b = 2，求 a 和 b 的值。
解析：这是一个代数方程组的题目。
我们可以通过消元法解答。
将两个方程相加，得到 2a = 10，即 a = 5。
然后将 a 的值代入其中一个方程，得到 5 + b = 8，即 b = 3。
所以 a 的值是 5，b 的值是 3。
三、几何题几何题在公务员笔试中也是常见的题型之一，下面是几个常见的几何题以及解题方法：1. 题目：已知一条直角边长为 3，另一条直角边长为 4，求斜边的长度。
小学三年级数学题型分析与解题技巧
小学三年级数学题型分析与解题技巧一、加减法题型分析与解题技巧加减法题型是小学三年级数学的基础，培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
以下是一些常见的加减法题型及其解题技巧。
1. 加法进位与借位加法进位是指在相加的过程中，个位数相加超过10时，需要将进位的数值加到十位数上。
同理，减法借位是指在相减的过程中，个位数不足时需要向高位借位。
对于加法进位与借位的题型，学生应注重个位数与十位数的关系，逐位相加或相减。
例题：37 + 56 = ?57 - 28 = ?解题技巧：对于37 + 56，先计算个位数的和：7 + 6 = 13，进位后的十位数为1，所以个位数为3，十位数为1，答案为13。
对于57 - 28，先计算个位数的差：7 - 8，不足，需要借位，将5变成4，并从十位数中借1，所以个位数为7 - 8 + 10 = 9，十位数为4，答案为49。
2. 两位数的加减法对于两位数的加减法题型，学生需掌握正确的对齐方法，从个位数开始逐位相加或相减。
例题：25 + 18 = ?47 - 15 = ?解题技巧：对于25 + 18，先计算个位数的和：5 + 8 = 13，进位后的十位数为1，所以个位数为3，十位数为1，答案为43。
对于47 - 15，先计算个位数的差：7 - 5 = 2，十位数不变，所以个位数为2，十位数为3，答案为32。
3. 三位数的连加连减对于三位数的连加连减题型，学生应将各位数对齐，并从个位数开始逐位相加或相减。
例题：235 + 159 + 77 = ?584 - 329 + 62 = ?解题技巧：对于235 + 159 + 77，先计算个位数的和：5 + 9 + 7 = 21，进位后的十位数为2，所以个位数为1，十位数为2，百位数为2，答案为421。
对于584 - 329 + 62，先计算个位数的差：4 - 9 + 2 = -3，个位数不足，向十位数借位，所以个位数为7，十位数为3，百位数为2，答案为273。
二年级数学上册表内乘法知识点汇总讲解
二年级数学上册表内乘法知识点汇总讲解一、乘法的基本知识点1.乘法的定义乘法是指将相同的数加起来（加数相同的加法）的快捷方式，其运算结果称为积。
几个几的和就是几乘几的积。
（可以把“×”看作由“+”斜过来写的。
）几个几：个前面的“几”指的是个数，个后面的“几”指的是相同的数。
如：5个8的和，指5个8相加加法算式：8+8+8+8+8=40（5个8相加）乘法算式：8×5=40（8乘5）或5×8=40（5乘8）5个8相加的和=8乘5的积=40【重点掌握相同加数×加数的个数=积，即8×5=40】注意2.现在的乘法存在一定的问题由于新课标在2001年取消了被乘数和乘数的区别，与之相关的“乘以”和“乘”的区别也随之取消，简化为乘数×乘数=积。
如5×3=15，意义是3个5相加，即5+5+5=15。
3×5=15，意义是5个3相加，即3+3+3+3+3=15。
两个算式的结果虽然相同，但是表示的意义不一样。
这样导致学生对其意义含混不清，客观上为学生设置了学习障碍，缺乏数学的严谨性和科学性。
3.如何更好的理解乘法？引导“相同加数× 加数的个数” 的写法更为重要。
在练习题里，可以只写“加数× 加数的个数”一种，同时提醒，万一在考试时要求他们写两种，把顺序颠倒过来就行。
4. 乘法的公式和运算规则乘法公式：因数×因数=积或乘数×乘数=积乘法变式：因数=积÷另一个因数或乘数=积÷另一个乘数乘法读法：8×5=40 读作：8乘5等于40（把符号×和=替换成中文的“乘”和“等于”，口诀五八四十）其中，8和5都是乘数，40是积。
乘法规则：①两个因数交换位置，积不变。
②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。
乘法公式的拓展及常见题型整理教学文稿
乘法公式的拓展及常见题型整理乘法公式的拓展及常见题型整理例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bdac ，求))((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab例2：已知a=201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=xc ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1 ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+222222122009201020112012-++-+-ΛΛ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011（五）分类配方例题：已知03410622=++-+n m n m，求n m +的值。
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乘法公式的拓展及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二．基本考点例1：已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 例2：化简与计算 221999922011（）；（）()()()()222x 3y 3m n 42x+32x 3-+----；（）；（）；（）。
练习：1、（a+b －1）（a －b+1）= 。
2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－53、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.4、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
5、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2= 。
6、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
7、2200720092008⨯-（运用乘法公式）题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：()()()()()()2x 12x 13x 2x 27x 1x 1+-+-+=+-题型二：应用完全平方公式求值设m+n=10，mn=24，求()222m n m n +-和的值。
题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）()()()24832121211++++； （2）9910110001⨯⨯题型四：利用乘法公式证明对任意整数n ，整式()()()()3n 13n 13n 3n +---+是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222a b c ab bc ac 0++---=，试判断△ABC 的形状。
三．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求))((2222d c b a ++（三）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
例2：已知a=201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 ba b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1 ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+222222122009201020112012-++-+-ΛΛ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011 （五）分类配方 例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。
⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则11x y+的值为 。
⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为 . ⑷若x y x y 2246130++-+=，x ，y 均为有理数，求yx 的值为 。
⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（）例2：已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值； ⑴已知0132=--x x ，求①221x x += ②221xx -= ⑵若x 2－ 219x ＋1=0，求441x x + 的值为 （3）已知31=-x x ，则221x x +的值是 ⑸若12a a+= 且0<a<1,求a － a 1的值是 ⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求aa 1+和a － a 1和221a a +的值为⑺已知31=+xx ，求①221x x += ②441x x += ⑻已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；（七）知二求一例题：已知3,5==+ab b a ，求：①22b a + ②b a - ③22b a - ④ab b a + ⑤22b ab a +- ⑥33b a + ⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22a b +=7，ab =5，则a+b=⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22a b +=7，a-b=5，则ab=⑸若22a b +=3，ab =-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2= ⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a-b=练习1、（顺用公式）计算：()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++2、逆用公式：①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011 ③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.76553、配方法：已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
【变式练习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y+的值。
②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
③当x = 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是 对于2243x x ---呢？4、变形用公式：（1）若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。
（2）化简：()()22a b c d a b c d +++++-- （3）如果22223()()a b c a b c ++=++，猜想a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。
公式变形的应用练习题1、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
2、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
3、已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
4、（1）已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
（2）已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
7、计算：（1）22007200720082006-⨯． （2）22007200820061⨯+．8、（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3， （1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．9、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.。