中学数学中考专题复习--乘法公式
乘法知识点公式总结
乘法知识点公式总结一、乘法知识点总结1. 乘法的基本概念乘法是数学中的基本运算法则之一，它是将两个数相乘得到积的过程。
在乘法运算中，我们把要相乘的两个数分别称为乘数和被乘数，它们的乘积称为积。
例如，3 × 4 = 12，其中3和4分别是乘数和被乘数，12是它们的积。
2. 乘法的性质（1）交换律：a × b = b × a乘法的交换律是指乘数和被乘数的位置可以交换，积不变。
例如，3 × 4 = 4 × 3 = 12。
（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法的结合律是指乘数之间可以结合起来，先乘两个数再乘第三个数的积等于先乘第二个数再乘这个积。
（3）分配律：a × (b + c) = a × b + a × c乘法对加法的分配律是指一个数乘一个括号中的两个数，等于这个数分别乘这两数后再加和。
（4）单位元：任何数乘以1等于它本身。
a × 1 = a， 1 × a = a。
3. 乘法的运算法则（1）乘法的口诀乘法的口诀是指用来记忆乘法表的方法，例如1乘到9的乘法口诀表为：```1 × 1 = 1 1 ×2 = 2 1 ×3 = 3 ... 1 × 9 = 92 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 ×3 = 6 ... 2 × 9 = 18...9 × 1 = 9 9 × 2 = 18 9 × 3 = 27 ... 9 × 9 = 81```通过口诀表，可以帮助孩子们快速记忆乘法表。
（2）乘法的计算方法乘法的计算方法有竖式、横式等多种，不同的计算方法适用于不同的题目，掌握多种计算方法可以帮助孩子更加灵活地运用乘法知识。
中考复习专题：乘法公式和因式分解考点梳理
中考复习专题：乘法公式和因式分解考点梳理在中考中，乘法公式和因式分解部分要求我们能够利用乘法公式进行简单计算，并且能够用提公因式法和公式法进行因式分解。
乘法公式与因式分解不仅仅是一个重要的知识点，还是一种数学方法，广泛运用于整式、分式化简与求值、解方程等，是中考的必考知识点，属于基础知识，以中低档题形式出现。
一、考点知识梳理【考点1 平方差公式】两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
(a＋b)(a－b)＝a2－b2【考点2 完全平方公式】两数的平方和，加上（或者减去）它们的积的两倍等于它们和（或差）的平方。
(a±b)2＝a2±2ab＋b2【考点3 因式分解】1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2.分解因式与整式乘法的关系是互逆的．3.分解因式的基本方法（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)。
（2）运用公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)。
完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2。
二、考点分析【考点1 平方差公式】【解题技巧】能够运用平方差公式进行多项式乘法运算的必须是两个二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．反之能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式且符号相反。
【例1】(2019河北沧州中考模拟)若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【答案】D。
【分析】由非负数的性质得出a﹣b＝2，a+b＝﹣3，求出a，b的值，再代入a2﹣b2进行计算即可。
【解答】解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，∴a﹣b＝2，a+b＝﹣3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6；故选：D。
【考点2 完全平方公式】【解题技巧】能运用完全平方公式进行多项式乘法运算的，必须是两个数（或差）的平方和的形式，反之能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．【例2】(2019辽宁锦州中考模拟)如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8 B．4 C．﹣2 D．±2【答案】A。
初中数学乘法公式
初中数学乘法公式乘法公式是数学中非常重要的概念，是学习乘法的基础。
乘法公式可以帮助我们更加快速和准确地计算乘法运算。
在初中数学中，有很多乘法公式需要我们掌握和应用。
本文将详细介绍乘法公式(二)的概念和应用。
乘法公式(二)是乘法公式的一个重要组成部分。
它是指两个大数相乘时，我们可以通过将其中一个数进行分解，分别与另一个数相乘，然后再把结果相加得到最终的乘积。
具体来说，乘法公式(二)可以表示为：(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c其中，a、b、c是任意实数。
这个公式意味着，当我们需要计算一个数与两个数的和的乘积时，可以先计算这个数与每个加数的乘积，然后再将结果相加得到最终的乘积。
乘法公式(二)的应用非常广泛，可以用于解决各种实际问题。
下面我们通过几个例题来具体说明乘法公式(二)的应用。
例题1：计算(3+4)⋅2根据乘法公式(二)，我们可以先计算3⋅2和4⋅2，然后再将结果相加。
所以：(3+4)⋅2=3⋅2+4⋅2=6+8=14所以，(3+4)⋅2的结果是14例题2：班级里有36个男生和42个女生，每个男生需要发放3个铅笔盒，每个女生需要发放2个铅笔盒，那么一共需要发放多少个铅笔盒？首先，我们可以根据乘法公式(二)分别计算男生需要的铅笔盒和女生需要的铅笔盒，然后再将结果相加。
所以：男生需要的铅笔盒数量=36⋅3=108女生需要的铅笔盒数量=42⋅2=84一共需要发放的铅笔盒数量=男生需要的铅笔盒数量+女生需要的铅笔盒数量=108+84=192所以，一共需要发放的铅笔盒数量是192个。
通过以上两个例题，我们可以看到乘法公式(二)的应用非常灵活。
无论是计算简单的数学题，还是解决实际生活中的问题，都可以通过乘法公式(二)来简化计算过程。
除了乘法公式(二)，还有其他一些乘法公式也非常重要，比如乘法公式(一)和乘法公式(三)。
乘法公式(一)指的是两个负数相乘，结果为正数。
乘法公式(三)指的是一个数与一个带有括号的加法式相乘，可以先将该加法式中的每一项都与这个数相乘，然后再将结果相加。
九年级中考数学复习课件：乘法公式(A)(共15张PPT)
明辨是非
(-x+6)(-x-6) =-x2-6 ( × ) =(-x)2-62 =x2-36 (-x-1)(x+1) = -x2+2x-1 2 ( × ) =-(x+1)(x+1) =-(x+1) 2 =-(x +2x+1) =-x2-2x-1 (-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2 (× ) 2 2 = (-1) -(2xy)
练习
6、根据题意填空：x2﹣6x+ ( ______ ) =（x﹣______ ) 2 7、计算：20152﹣2016×2014= 8、计算： (﹣5a+4b ) 2=________． ．
解答：1、已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3 ，丙数比甲数 的2倍少3 ，求这三个数的积，并求当a=1时的积. 2、某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后， 每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学 生有a人，第二天有b人，第三天有( a+b )人,第四天有( a+2b ) 人.请你求出 这四天农场共送出多少个苹果？
完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
= 1-4x y
2 2
典例精讲
用公式计算： (1)(3x-2)(-2+3x) 解：原式=(3x-2)(3x-2) =(3x)2-2(3x)(2)+22 =9x2-12x+4 (3) (xy-5)(-xy+5) 解：原式=-(5-xy)(5-xy) 2 =-(5-xy) =-(25-10xy+x2y2) =-25+10xy-x2y2 (2) (-m-4)(-m+4) 解：原式= (-m)2-42
《乘法公式》初中数学中考专题复习
初中数学中考专题复习《乘法公式》1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.知识点一、平方差公式平方差公式：22+-=-a b a b a b()()两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.知识点解析：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a+-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +-（3）指数变化：如3232()()m n m n +-（4）符号变化：如()()a b a b ---（5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++知识点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.知识点解析：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+ ()()224a b a b ab +=-+知识点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.知识点解析：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.知识点四、补充公式加强2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±；33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.例题1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)()()2332a b b a --； (2) ()()2323a b a b -++；(3) ()()2323a b a b ---+； (4) ()()2323a b a b +-；(5) ()()2323a b a b ---； (6) ()()2323a b a b +--．【思路】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -．(3) ()()2323a b a b ---+＝()22a - －()23b ＝2249a b -．(4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -．(5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -．【总结】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）．举一反三：【变式】计算：（1）332222x x y y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）(2)(2)x x -+--； （3）(32)(23)x y y x ---．【答案】解：（1）原式2222392244x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）原式222(2)4x x =--=-．（3）原式22(32)(23)(32)(32)94x y y x x y x y x y =-+-=+-=-．例题2、计算：(1)59.9×60.1； (2)102×98．【答案】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1-＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝221002-＝10000－4＝9996．【总结】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)899×901＋1； (2)99×101×10001；(3)22005－2006×2004；【答案】解：(1)原式＝(900－1)(900＋1)＋1＝22-+＝810000．90011(2)原式＝[(100－1)(100＋1)]×10001＝()2-×100011001＝(10000－1)×(10000＋1)＝100000000－1＝99999999．(3)原式＝22005－21)＝2005－(2005＋1)(2005－1)＝22005－(21．例题3、计算(2＋1)(221+)( 421+)(821+)(1621+)(3221+)＋1．【思路】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1与2－1，221+与221-，421+与421-等能够构成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算.【答案】解：原式＝(2－1)(2＋1)( 221+)(421+)(821+)(1621+)(3221+) ＋1＝(221-)( 221+)( 421+)(821+)(1621+)(3221+)＋1＝642－1＋1＝642．【总结】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力．举一反三：【变式】计算：(1)2(3)(9)(3)-++x x x(2)(a＋b)( a－b)( 22a b+)+)( 44a b【答案】解：(1)原式＝[(x＋3)(x－3)](29x-．x+)＝481x+)＝(29x-)(29(2)原式＝[(a＋b)( a－b)]( 22+)a b+)( 44a b＝[(22+)]( 44+)a ba b-)( 22a b＝(44+)＝88a b-．a ba b-)( 44例题4、解方程：(21)(21)3(2)(2)(71)(1)x x x x x x+-++-=+-．【答案】解：222(2)13(4)771x x x x x -+-=-+-，22241312761x x x x -+-=--，227761112x x x -+=-++，612x =，∴ 2x =．【总结】先利用平方差公式，再按多项式乘法法则展开，此题把平方差公式与解方程综合起来考查．举一反三：【变式】解不等式组：(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩ 【答案】解： (3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩①②由①得22921x x x --+>，210x >，5x >．由②得2225(2)44x x x -<-，2225444x x x -<-，425x -<-， 6.25x >．∴不等式组的解集为 6.25x >．例题1、计算：(1)()23a b +； (2)()232a -+； (3)()22x y -； (4)()223x y --．【思路】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方公式.【答案】解：(1) ()()22222332396a b a a b b a ab b +=+⨯⋅+=++．(2) ()()()222223223222334129a a a a a a -+=-=-⨯⨯+=-+．(3) ()()22222222244x y x x y y x xy y -=-⋅⋅+=-+ ．(4) ()()()()2222222323222334129x y x y x x y y x xy y --=+=+⨯⨯+=++． 【总结】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负．(2)注意()()22a b a b --=+之间的转化．例题2、计算：(1)22002；(2)21999．(3)2999.9．【答案】解：(1)()222220022000220002200022=+=+⨯⨯+＝4000000＋8000＋4＝4008004．(2)()222219992000120002200011=-=-⨯⨯+＝4000000－4000＋1＝3996001．(3) ()2222999.910000.11000210000.10.1=-=-⨯⨯+＝1000000－200＋0.01＝999800.01．【总结】构造完全平方公式计算的方法适合求接近整数的数的平方．例题3、已知7a b +=，ab ＝12．求下列各式的值：(1) 22a ab b -+；(2) 2()a b -．【答案解：(1)∵ 22a ab b -+＝22a b +－ab ＝()2a b +－3ab ＝27－3×12＝13．(2)∵ ()2a b -＝()2a b +－4ab ＝27－4×12＝1.【总结】由乘方公式常见的变形：①()2a b +－()2a b -＝4ab ；②22a b +＝()2a b +－2ab ＝()2a b -＋2ab ．解答本题关键是不求出,a b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求代数式的值．举一反三：【变式】已知2()7a b +=，2()4a b -=，求22a b +和ab 的值．【答案】解：由2()7a b +=，得2227a ab b ++=； ①由2()4a b -=，得2224a ab b -+=． ②①＋②得222()11a b +=，∴ 22112a b +=． ①－②得43ab =，∴ 34ab =．例题4、运用乘法公式计算：（1）2(23)a b +-；（2）(23)(23)a b c a b c +--+．【思路】（1）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将23a b +-化成(23)a b +-，看成a 与(23)b -和的平方再应用公式；（2）是两个三项式相乘，其中a 与a 完全相同，2b ，3c -与2b -，3c 分别互为相反数，与平方差公式特征一致，可适当添加括号，使完全相同部分作为“一项”，互为相反数的部分括在一起作为“另一项”．【答案】解：（1）原式222[(23)]2(23)(23)a b a a b b =+-=+-+-22464129a ab a b b =+-+-+22446129a b ab a b =++--+．（2）原式22222[(23)][(23)](23)4129a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-．【总结】配成公式中的“a ”“b ”的形式再进行计算.举一反三：【变式】运用乘法公式计算：(1)()()a b c a b c -++-； (2)()()2112x y y x -+-+；(3)()2x y z -+； (4)()()231123a b a b +---．【答案】解：(1) ()()a b c a b c -++-＝[a －(b －c )][ a ＋(b －c )]＝()()222222a b c a b bc c --=--+＝2222a b bc c -+-．(2) ()()2112x y y x -+-+ ＝[2x ＋(y －1)][2x －(y －1)]＝()()()222221421x y x y y --=--+＝22421x y y -+-．(3)()()()()22222x y z x y z x y x y z z -+=-+=-+-+⎡⎤⎣⎦＝222222x xy y xz yz z -++-+．(4) ()()231123a b a b +---＝()2231a b -+-＝－22[(23)2(23)1]a b a b ＋－＋＋ ＝－()22(2)a ab⎡⎤+⋅⋅+--+⎣⎦＝224129461a ab b a b －－－＋＋－例题5、已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2220a b c ab bc ac ++---=，试判断△ABC 的形状．【思路】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系． 【答案】解：∵ 2220a b c ab bc ac ++---=，∴ 2222222220a b c ab bc ac ++---=，即222222(2)(2)(2)0a ab b b bc c a ac c -++-++-+=． 即222()()()0a b b c a c -+-+-=．∴ 0a b -=，0b c -=，0a c -=，即a b c ==，∴ △ABC 为等边三角形．【总结】式子2220a b c ab bc ac ++---=体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab 中的2倍，故想到等式两边同时扩大2倍，从而得到结论． 举一反三：【变式】多项式222225x xy y y -+++的最小值是____________. 【答案】4；提示：()()2222222514x xy y y x y y -+++=-+++，所以最小值为4.【高效练习A 】一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.))((n m n m +-- B.()()3333x y x y -+ C.))((b a b a --- D.()()2222c d d c -+ 2．若x y +＝6，x y -＝5，则22x y -等于( )． A.11B.15C.30D.603．下列计算正确的是( )． A.()()55m m -+＝225m - B. ()()1313m m -+＝213m - C.()()24343916n n n ---+=-+D.( 2ab n -)(2ab n +)＝224ab n -4．下列多项式不是完全平方式的是( )． A.244x x --B.m m ++241 C.2296a ab b ++D.24129t t ++5．下列等式能够成立的是( )． A.()()22a b a b -=--B.()222x y x y -=- C.()()22m n n m -=-D.(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y)6．下列等式不能恒成立的是( )． A.()222396x y x xy y -=-+ B.()()22a b c c a b +-=-- C.22241)21(n mn m n m +-=- D.()()()2244x y x y x y x y -+-=-二.填空题7．若2216x ax ++是一个完全平方式，则a ＝______． 8. 若2294x y +＝()232x y M ++,则M ＝______． 9. 若x y +＝3，xy ＝1，则22x y +＝_______.10.观察等式222222213,325,437-=-=-=，…用含自然数n 的等式表示它的规律为：_________.11. ()25(2)(2)21x x x -+--=___________.12.若()212x -=，则代数式225x x -+的值为________. 三.解答题13. 计算下列各题： （1）33(2)(2)22x y x y +--+ （2）2(4)(4)(16)x x x +-+ （3）2(2)()4(2)x y x y x y -+-- （4）23()(2)(2)y z y z z y --+-+14.先化简，再求值：22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+a a a a ，其中3=a ． 15.已知：2225,7x y x y +=+=，且,x y >求x y -的值.【高效练习A 答案与解析】一.选择题 1. 【答案】A ；【解析】A 中m 和m -符号相反，n 和n -符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2. 【答案】C ；【解析】()()22x y x y x y -=+-＝6×5＝30. 3. 【答案】C ；【解析】()()55m m -+＝225m -；()()1313m m -+＝219m -；(2ab n -)(2ab n +)＝2224a b n -.4. 【答案】A ；【解析】2211()42m m m ++=+；22296(3)a ab b a b ++=+；224129(23)t t t ++=+.5. 【答案】C ；6. 【答案】D ；【解析】()()()()22222x y x y x y x y-+-=-.二.填空题 7. 【答案】±4；【解析】222216244x ax x x ++=±⨯+，所以4a =±. 8. 【答案】12xy -；【解析】2294x y +＝()23212x y xy +-. 9. 【答案】7；【解析】()2222x y x y xy +=++，22927x y +=-=. 10.【答案】()22121n n n +-=+ （n ≥1的正整数）； 11.【答案】2421x x +-；【解析】()()()22225(2)(2)2154441421x x x x x x x x -+--=---+=+-.12.【答案】6；【解析】因为()212x -=，所以2221,256x x x x -=-+=.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式＝22223339222462224x y x y x y x y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---=--=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）原式＝()()2241616256x x x -+=-；（3）原式＝()2222222244421717x xy xy y x xy y x xy y +----+=-+-；（4）原式＝()()22222232464y yz z y z y yz z -+--=--+. 14.【解析】解：223(1)5(1)(1)2(1)a a a a +-+-+-()()()22232151221210a a a a a a =++--+-+=+当3,=231016a =⨯+=时原式. 15.【解析】解：∵()2222x y x y xy +=++，且2225,7x y x y +=+=∴27252xy =+，∴12xy =， ∵()2222252121x y x y xy -=+-=-⨯= ∴1x y -=± ∵,x y >即0x y -> ∴1x y -=.【高效练习B 】一.选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ①()()2552ab x x ab -++ ②()()ax y ax y --- ③()()ab c ab c --- ④()()m n m n +-- A.4个B.3个C.2个D.1个2. 若214x kx ++是完全平方式，则k 值是（ ） A. 2± B. 1± C. 4± D. 1 3.下面计算()()77a b a b -++---正确的是( )．A.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－27－()2a b + B.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝27＋()2a b + C.原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝27－()2a b + D.原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝()227a b +- 4．(a ＋3)(2a ＋9)(a －3)的计算结果是( )．A.4a ＋81B.－4a －81C. 4a －81D.81－4a5．下列式子不能成立的有( )个．①()()22x y y x -=- ②()22224a b a b -=- ③()()()32a b b a a b -=-- ④()()()()x y x y x y x y +-=---+ ⑤()22112x x x -+=-- A.1B.2C.3D.46．计算2)22(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )．A.2)(21b a -B.ab b a -+2)(21C.ab b a +-2)(41D.ab b a -+2)(41二.填空题7．多项式28x x k -+是一个完全平方式，则k ＝______．8. 已知15a a +=，则221a a +的结果是_______. 9. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k ＝_______.10. 如果1ab =，那()()22_________n n n n a b a b --+=.11．对于任意的正整数n ，能整除代数式()()()()313133n n n n +---+的最小正整数是_______.12. 如果()()221221a b a b +++-＝63，那么a ＋b 的值为_______. 三.解答题 13.计算下列各值.22(1)10199+ ()()()2222(2)224m m m +-+(3)()()a b c a b c +--+ 2(4)(321)x y -+14. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x+ 15. 已知：()26,90,a b ab c a -=+-+=求a b c ++的值.【高效练习B 答案与解析】一.选择题 1. 【答案】B ；【解析】①，②，③可用平方差公式. 2. 【答案】B ；【解析】2221112224x x x kx ⎛⎫⎛⎫±⨯+=±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以k ＝±1. 3. 【答案】C ； 4. 【答案】C ；【解析】(a ＋3)(2a ＋9)(a －3)＝224(9)(9)81a a a -+=-. 5. 【答案】B ；【解析】②，③不成立. 6. 【答案】D ；【解析】22221()()224424a b a b ab a b ab -=+-=+-.二.填空题 7. 【答案】16；【解析】2228244x x k x x -+=-⨯+，∴k ＝16. 8. 【答案】23； 【解析】21()25,a a +=222211225,23a a a a ++=+=. 9. 【答案】－3；【解析】()22223211314x x x x x --=-+--=--，m ＝1，k ＝－4. 10.【答案】－4；【解析】原式()()()22n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b =-++---=⋅- ()444nn n a b ab =-=-=-. 11.【答案】10；【解析】利用平方差公式化简得10()21n -，故能被10整除. 12.【答案】±4；【解析】()()2212a b a b +++-()2221a b a=+-.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式＝()()2210011001=100002001100002001=20002++-+++-+ （2）原式＝()()()22222484441632256m m m m m -+=-=-+（3）原式＝()222222a b c a b c bc --=--+（4）原式＝()()222(321)3212322322x y x y x y x y -+=++-⨯⨯+⨯-⨯229412641x y xy x y =+-+-+14.【解析】解：（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++ ()2231213153x x x x x =++=+++=+ ∴55353536x x x x -+=+-+=（2）已知两边同除以x ，得111,1x x xx=+-=即∴22211()21x x x x -=+-= ∴2213x x+=.15.【解析】解：∵6,a b -=∴6a b =+ ∵()290,ab c a +-+= ∴()()2690,b b c a ++-+= ∴()()2230,b c a ++-= ∴3,b c a =-=第 21 页 共 21 页 ∴()363,3a c =-+== ∴()3333a b c ++=+-+=.。
初中数学知识归纳整式的乘法公式
初中数学知识归纳整式的乘法公式在初中数学中，我们学习了很多关于整式的知识，其中包括整式的乘法公式。
整式的乘法公式是指两个整式相乘时所遵循的一些规则和方法。
本文将对初中数学中整式的乘法公式进行归纳总结。
一、单项式和单项式相乘当两个单项式相乘时，我们需要将它们的系数相乘，指数相加。
例如，当我们计算2x和3x的乘积时，可以用如下的方法：2x * 3x = 2 * 3 * x * x = 6x^2在这个例子中，乘积6x^2的系数为2和3的乘积，即6；指数为x 的指数1加x的指数1，即2。
二、单项式和多项式相乘当单项式和多项式相乘时，我们需要将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。
例如，当计算2x与3x^2 + 4x的乘积时，可以按照如下的步骤来进行：2x * (3x^2 + 4x) = 2x * 3x^2 + 2x * 4x = 6x^3 + 8x^2在这个例子中，首先将2x与3x^2相乘得到6x^3，然后将2x与4x 相乘得到8x^2，最后将结果合并得到6x^3 + 8x^2。
三、多项式和多项式相乘当两个多项式相乘时，我们需要将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。
例如，当计算(2x + 3) * (3x - 4)时，可以按照如下的步骤来进行：(2x + 3) * (3x - 4) = 2x * 3x + 2x * (-4) + 3 * 3x + 3 * (-4) = 6x^2 - 8x + 9x - 12在这个例子中，首先将2x与3x相乘得到6x^2，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与3x相乘得到9x，最后将3与-4相乘得到-12，将结果合并得到6x^2 - 8x + 9x - 12。
总结：整式的乘法公式可以归纳为以下几个规则：1. 单项式和单项式相乘时，系数相乘，指数相加。
2. 单项式和多项式相乘时，将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。
初高中衔接知识专题乘法公式
初高中衔接知识专题乘法公式
先来看今天的知识点：
乘法公式：
1. 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b
2.
2. 立方和公式： (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b
3.
3. 立方差公式： (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.
4. 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2;
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
5. 完全立方公式：
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.
这些公式可以用多项式乘多项式的方法，通过计算获得，亲爱的同学，你可以把这些公式作为练习，自己计算一下.
记忆这些公式时，要注意以下几点：
第一：要注意公式中有负号时，负号所处的位置.
第二：完全平方公式展开后，每一项的次数都是2，如果某一项里面有两个字母，它的系数也是2，如： 2ab；如果某一项是单独一个字母的平方，它的系数是1，如： a2.
完全立方公式与此类似.
有“负号”的那个完全立方公式，展开后，如果某一项含有b的奇数次方，这一项的符号就是“负号”. 如： -3a2b，因为它含有b的一次方，所以它的符号是“负号”.
千万不要小看上面的这两道例题哦，它们不但经常会出现在初中的一些探究题中，而且可以作为最基本的模型，在高中的好多知识模块中都能用到. 亲爱的同学，你一定要好好琢磨这两道例题的特点和解法，最好能自己再做一遍.。
数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用
数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用乘法在初中代数中是一个常见的运算方式，通过掌握乘法公式和灵活运用，可以更好地解决数学问题。
在本文中，我们将介绍一些常见的乘法公式以及它们的应用。
一、基础乘法公式1. 同底数乘法公式当两个数的底数相等时，指数相加。
例如：aⁿ * aᵐ= a^(ⁿ+ᵐ)2. 平方乘法公式任何数的平方都可以表示为底数相同，指数为2的形式。
例如：(a * b)² = a² * b²3. 一次多项式的乘法公式两个一次多项式相乘的结果可以用分配律展开。
例如：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd二、常见的乘法公式应用1. 多项式的乘法在解决多项式相乘的问题中，可以运用分配律进行展开，并根据指数相加的规则进行合并。
例如：(2x + 3)(x + 5) = 2x * x + 2x * 5 + 3 * x + 3 * 5 = 2x² + 10x + 3x + 15 = 2x² + 13x + 152. 平方差公式平方差公式可以帮助我们快速求解两个数的平方差的形式。
例如：(a + b)(a - b) = a² - b²3. 立方差公式立方差公式可以帮助我们快速求解两个数的立方差的形式。
例如：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³4. 特殊乘法公式有一些特殊的乘法公式，经常出现在代数问题中，例如：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- a² - b² = (a + b)(a - b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这些特殊乘法公式在解答问题时非常有用，通过熟练掌握可以提高解题速度和准确性。
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2
已知： a b, a b或a b , a b 的值, 求 ： ab
2 2
a b 2 a b 2
4
（5）运用完全平方公式简化复杂的运算 例： 999 1000 1 1000000 2000 1 998001
2 2
知识点 1. 平方差公式的应用 例 1. 计算下列各题 （1）
2n
）
C. 16
D. 8 ）
2. 若 n 为正整数，且 x A. 833
7 ，则 (3 x 3n ) 2 4( x 2 ) 2 n 的值为（
C. 3283
2
B. 2891
D. 1225
2
3. 若 a b 2 ， a c 1 ，则 ( 2a b c ) (c a ) 等于（ A. 9 B. 10 ） B．x－1 和 C. 2 D. 1
C. 4个 D.
1 1 2 ( a 0) ④ 3a 2 3a 2
⑤
13.已知,x、y 是非零数，如果 14. a b a b a b
2
xy 1 1 5 ，则 __________ ____ . x y x y b 4 __________ _______ .
专题二 乘法公式
1. 平方差公式： a b a b a b
2
2
平方差公式的一些变形： （1）位置变化： a b b a （2）系数变化： 3a 5b 3a 5b （3）指数变化： m n
a2 b2 9a 2 25b 2 m6 n4 a2 b2 b2 a2
例 8. （1+
1 1 1 1 1 1 ） （1+ 2 ） （1+ 4 ） （1+ 8 ） （1+ 16 ） （1+ 32 ） 2 2 2 2 2 2
例 9.
1990 －1989 +1988 －1987 ···+2 －1
2
2
2
2
2
-4-
1. 已知 m+n=2，mn= －2，则 m²+n²的值为（ A. 4 B. 2
6006
2
2
.
. .
0.125 2001 的结果为
.
2
x
3
2 9 ，则 x =
2
33.若 m n 3，则2m 4mn 2n 6 的值为 34.（1） 9 10 1 10 1 10 1 1
2 4
. （ 2）
1000 2 252 2 248 2
3
2
m
3
n2
（4）符号变化： a b a b =
（5）数字变化：98×102=（100－2）×（100+2）=10000－4=9996 （6）增项变化： x y z x y z （7）增因式变化： a ba b a b
）
4. 下列说法正确的是（ A．2x－3 的项是 2x，3 C．x2+2xy+y2 与
x y 都是多项式 5
B．5，1
1 －1 都是整式 x
D．3x2y－2xy+1 是二次三项式 ）
5. 若单项式 3xmy2m 与－2x2n－2y8 的和仍是一个单项式，则 m，n 的值分别是（ A．1，5 C．3，4 ) C. 9a2－12a+4 ） C． 4 D． 6 ） D. 6 ） D. x2y2+2xy+y2 D．4，3
（2）
2012 2012 2011 2013
2
知识点 2. 完全平方公式
1 1 例 3. 计算（1） x y x y 2 2
2
2
（2） a b 2c a b 2c
-2-
例 4. 已知 a b 3, ab 1.
2 2 2 2 2
已知： a b, ab的值, 求 ： a b a b 4ab ， a b a b 2ab
2 2 2 2 2
-1-
已知： a b, a
2
2 a b a 2 b 2 b 的值, 求 ： ab 2
35. 若 x y 8, x y 48 ，求 y－x 的值
2
2
36. （1）若 x y 9, xy 16 ，求 x y
2
2
（2）已知 x y 16, x y 4 ，求 xy 的值
2 2
37. 计算 ： 4 3 1 3 1 3
10. 下列叙述中，正确的是（
2
A. 单项式 x y 的系数是 0，次数是 3 C. 多项式 3a b 2a 1 是六次三项式 11. 下列说法正确的是（ ）
3 2
B. a、π、0、22 都是单项式 D.
mn 是二次二项式 2
多项式与多项式的和是多项式
A. 任何一个数的 0 次方都是 1
-5-
1 2 1 1 2 1 x y x y 2 3 2 3
（2） ax by ax by
（3）999×1001
例 2. 计算（1） 2 1 2 1 2 1 2
2 4
2006
1 1
求： （1） a b
2
2
(2)
a b 2
例 5. 已知 x y 5, x y 1 ，求 xy 的值
知识点 3. 配完全平方式 归纳：配完全平方式求待定系数有三种情况，求一次项系数（2 个答案）求另一个平方项（1 个 答案）求另一个平方项的底数（2 个答案） 例 6. 已知 4 x 8 x m 是一个完全平方式，则 m 的值为（ A. 2 知识点 4. 技巧性运算 归纳：观察规律，找突破口，准确判断是添项还是拆项，熟记常见题型 例 6. （1－ B.
.
4 4 2 2 0，则 的值为 x x x
0 2
. . ，y . . . .
24.若 x 3 23 x 6 有意义，则 x 的取值范围是 25.若代数式 x y 14 x 2 y 50 的值为 0，则 x 26.计算 2 3 4 10
2 2 2 2
2
完全平方公式的一些变形： （1）形如 a b c 的计算方法
2
a b c 2
a b 2a b c c 2 a 2 2ab b 2 2ac 2bc c 2
2
（2）完全平方公式与平方差公式的综合运用
2a b c 2a b c
B.
C.
单项式与单项式的和是多项式
0 1
D. 多项式至少有两项
12. 下 列 计 算 ： ① ( 1) 1 ② ( 1)
1 ③ 2 2 2
） 5个
(a 2 ) m (a m ) 2 ⑥ a 3 a 2
A. 2个 B. 3个
1 a 3 正确的有（ a2
2
4
2006
1
-7-
38. 已知 x y 25, x y 7 ，且 x＞y，求 x－y 的值
2
2
39. 已知 a b 1 ， a b 3 ，求 a 3ab b 的值.
2
2
40. 已知 a－b=2，b－c=3，求 a2+b2+c2－ab－bc－ca 的值．
2 0 2 2
5 0
0.1
2
的结果为
27.已知 x x 1 0，则x 28.多项式 a
3
2
2000
x 1999 x 1998 的值为
1 4 ab a m 1b 6 是一个六次四项式，则 m 2
-6-
29.若代数式 2a 3a 7 的值是 8，则代数式 4a 6a 9 的值为 30.已知 x xy 20，xy y 12，则x y 的值为 31.计算 2 32.已知 2
2
）
2
C.
4
D.
4
1 1 1 1 1 1 1 1 ） （1+ ） （1－ ） （1+ ） （1－ ） （1+ ）···（1－ ） （1+ ） 2 2 3 3 4 4 10 10
-3-
例 7. （1－
1 1 1 1 1 ） （ 1－ 2 ） （1－ 2 ）···（1－ 2 ） （1－ 2 ） 2 2 3 4 9 10
-8-
6. 下列多项式中是完全平方式的是( A. 2x2+4x－4 7. 若 a－ B. 16x2－8y2+1
1 1 =2，则 a2+ 2 的值为（ a a
B．2
2
A．0
8. 如果多项式 x mx 9 是一个完全平方式，则 m 的值是（ A. ±3
2 4 8
B. 3
32
C. ±6
9. 3(2 1)(2 1)(2 1) (2 1) 1 的个位数字为（ A. 2 B. 4 C. ） 6 D. 8
（3）幂的运算与公式的综合运用
2a b c 4a 2 b 2 2bc c 2
2 2
2a b 2 2a b 2
4a 2 b 2
2
16a 4 8a 2 b 2 b 4
（4）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。 已知： a b, ab的值, 求 ： a b a b 4ab ， a b a b 2ab