初一数学整式乘法公式专题训练

（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示）
，那么这个长方形的宽
是
，长是
，面积是
．
（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
．（用式子表达）
（3）运用你所得到的公式，计算（ 2m+n ﹣p）（ 2m﹣ n+p）
4．（ 2016 春 ?邵阳县校级月考）通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和 化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的
（1）将图 ② 中的阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个等式为
．
（2）若 m+2n=7， mn=3，利用（ 1）的结论求 m﹣ 2n 的值．
27．（ 2016 春 ?东港市期中）已知图甲是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪 刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
30．（ b-a）2；
2
2
（ a+b） -（ a-b） =4ab； 16；
（
a+b）
?（
3a+b）
2
=3a +4ab+b
2；
2
4
64
5．（ 2016 春 ?顺德区校级月考）计算： （ 2+1）（ 2 +1）（ 2 +1）…（ 2 +1 ）
2
4
8
16
32
6．（2016 春?枣庄校级月考） 不用计算器计算： 2（ 3+1）（ 3 +1）（ 3 +1）（ 3 +1）（ 3 +1）（ 3 +1）
﹣ 3 64．
7．（ 2015 秋 ?柘城县期末）用乘法公式计算： （1） 2016×2014；
喜悦．
例：用简便方法计算 195×205．
解： 195×205
=（200﹣ 5）（ 200+5 ）① =2002﹣ 52 ②
=39 975． （1）例题求解过程中，第 ② 步变形是利用
（填乘法公式的名称） ；
（2）用简便方法计算：
① 9×11×101×10 001；
2
4
32
② （2+1 ）（ 2 +1 ）（ 2 +1） …（ 2 +1） +1．
（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算： 10.3×9.7．
11．（2015 春 ?雅安期末） （ 1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以
得到乘法公式：
（用式子表达） ．
（2）运用你所得到的乘法公式，计算： （ a+b﹣ c）（ a﹣ b﹣ c）．
12．（ 2015 春 ?盐都区期中）问题：阅读例题的解答过程，并解答（ 例：用简便方法计算 195×205
（2）（ 3a+2b﹣ 1）（ 3a﹣2b+1 ）
8．（ 2015 秋 ?天门期末）如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 小正方形（ a＞b）， 把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．
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9．（ 2015 春 ?灵璧县校级期末）乘法公式的探究及应用． （1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是
解： 195×205
=（200﹣ 5）（ 200+5 ）① =2002﹣ 52② =39975
1）（ 2）：
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（1）例题求解过程中，第 ② 步变形依据是
（填乘法公式的名称） ．
（2）用此方法计算： 99×101×10001．
13．（ 2015 春 ?南县校级期中）利用乘法公式计算： 5002﹣499×501． 14．（ 2014 秋 ?太和县期末）观察下列各式： 32﹣12=4×2， 102﹣ 82=4×9， 172﹣ 152=4×16…你
a 中虚线用剪刀
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方法 1：
（只列式，不化简）
方法 2：
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（只列式，不化简）
（2）观察图 b，写出代数式（ m+n ） 2，（ m﹣ n）2， mn 之间的等量关系：
（3）根据（ 2）题中的等量关系， 解决如下问题： 若 a+b=7，ab=5，则（ a﹣ b）2=
； ．
30．（ 2016 春 ?江阴市校级期中）如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪
（1） x 2+y2（ 2）（ x ﹣ y） 2．
19．（ 2016 春 ?淮安期中）已知
22
x +y =86 ，xy= ﹣ 16，求（
x+y ） 2 的值．
20．（ 2016 春 ?岱岳区期中）已知：
a+b=7，
ab=12．求：（
1）
2
a +b
2；（
2）（
a﹣
b）
2
的值．
21．（ 2016 春 ?泰兴市期中） （1）已知
发现了什么规律？
（1）试用你发现的规律填空： 352﹣ 332=4×
，642﹣ 622=4×
．
（2）请你用含一个字母 n（ n≥1）的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知
识说明你所写式子的正确性．
15．（ 2016 春 ?忻城县期中）已知（ （1） x 2+y2；（ 2） xy．
2
2
x+y ） =49 ，（ x﹣ y） =1，求下列各式的值：
（写成两数平方差的形式） ；
（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是
，长
是
，面积是
．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
① 10.3×9.7
② （2m+n ﹣ p）（2m﹣ n+p ）
x
2 =8
y+2
，
9y=3
x
﹣9，求
x+2y 的值．
（2）已知（
a+b）
2
=6，（
a﹣
2
b） =2，试比较
22
a +b
与
ab 的大小．
22．（ 2016 春 ?吴中区期中）已知 a+b=3， ab=﹣ 2，求下列各式的值： （1） a2+b2
（2）（ a﹣ 2）（ b﹣ 2）
23．（ 2016 春 ?杭州期中）按要求完成下列各题：
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？
．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：
；方法二：
．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n ） 2；（ m﹣ n）2； mm
（4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若
a+b=8，ab=5，求（ a﹣ b） 2 的值．
如图 3，你发现的等式是
．
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初一数学整式乘法公式专题训练
参考答案
一．解答题（共 30 小题）
1．
； 2．
； 3． a-b； a+b； a2-b2； （a+b）（ a-b） =a2-b2； 4．平方差公
式； 5．
； 6．
； 7．
； 8．
； 9．a2-b2； a-b；
a+b； （ a+b）（a-b）； （ a+b）（a-b） =a2-b2； 10． a2-b2； a+b； a-b；
（1）（ x+y） 2 （2） x 4+y4．
25．（ 2016 春 ?工业园区期中）如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀
平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个
“回形 ”正方形（如图 2）．
（1）图 2 中的阴影部分的面积为
；
（2）观察图 2 请你写出 （ a+b）2、（ a﹣ b） 2、 ab 之间的等量关系是
16．（ 2016 春 ?江阴市期中）已知 （1）（ a+b） 2
（2） a2﹣ 6ab+b2 的值．
a﹣ b=3， ab=2，求：
17．（ 2016 春 ?丹阳市期中）已知
（
1）
5x
2
+5y
2；
（2）（ x﹣ y） 2．
x+y=2 ， xy= ﹣ 1，求下列代数式的值：
18．（ 2016 春 ?昆山市期中）已知： x+y=6 ， xy=4 ，求下列各式的值
a+b）
?（
3a+b）
2
=3a +4ab+b
2；
26．（
m+n
）
2
-4mn=
（
m-n
）
2；
27． m-n；
2
（m+n） -4mn ；
（m-n ）2；
28．（ 2a+b）（ a+b）=2a2+3ab+b 2；
29．（ m-n）2；
（
m+n
）
2
-4mn；
2
2
（ m-n） =（ m+n） -4mn； 29；
；
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（3）根据（ 2）中的结论，若 x+y=5 ， x?y= ，则 x﹣y=
；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图
3，你有什么发
现？
．
26．（ 2016 春 ?昆山市期中）图 ① 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平 均分成四块小长方形，然后按图 ② 的形状拼成一个正方形．
（1）已知实数
a、 b
满足（
a+b）
2
=1
，（
a﹣
b）
2
=9
，求
a2+b2﹣ ab 的值；
（2）已知（
2015﹣ a）（ 2016 ﹣a） =2047，试求（
a﹣
2015）
2
+
（
2016
﹣
a）
2
的值．
22
24．（ 2016 春 ?锡山区期中）若 x、 y 满足 x +y = ， xy= ﹣ ，求下列各式的值．
28．（ 2016 春 ?丰县期中）先阅读材料，解答下列问题：
我们已经知道， 多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，
实际上还有
一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：等式（
a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b 2 就可以
用图形 ① 的面积来表示．
（1）请写出图 ② 所表示的代数恒等式 （2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（
．
a+b+c
）
22 22
=a +b +c +2ab+2ac+2bc
；
（3）请仿照上述方法写出另一个含 a、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
29．（ 2016 春 ?市北区期中）图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图 把它均分成四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积：
（ a+b）（a-b）； （ a+b）（a-b） =a2-b2； 11． a2-b2； 12．平方差公式；
13．
； 14． 32； 63； 15．
； 16．
；
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
；
22．
； 23．
； 24．
；
25．（ b-a） 2；
（ a+b）2-
（
a-b）
2
=4ab
；
±4；（
10．（ 2015 秋 ?封开县期末）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为
是
（写成两数平方差的形式）
b 的小正方形，请你写出阴影部分面积
（2）小颖将阴影部分裁下来， 重新拼成一个长方形， 如图乙，则长方形的长是
，
宽是
，面积是
（写成多项式乘法的形式） ．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式
刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个
“回形 ”正方形（如图 2）．
① 图 2 中的阴影部分的面积为
；
② 观察图 2 请你写出 （a+b） 2、（ a﹣ b） 2、ab 之间的等量关系是
；
2
③ 根据（ 2）中的结论，若 x+y=5 ， x?y= ，则（ x﹣ y） =
；
④ 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
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初一数学整式乘法公式专题训练
一．解答题（共 30 小题） 1．（ 2016 春 ?威海期中） 20152﹣ 2014 ×2016 （利用整式的乘法公式计算）
2．（ 2016 春 ?房山区期中）计算： （ x+7 ）（ x﹣ 6）﹣（ x﹣ 2）（ x+2 ）
3．（ 2016 春 ?龙口市期中）乘法公式的探究及应用．