数据结构最优二叉树
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码权值
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码权值一、引言在计算机领域，数据结构是非常重要的一部分，而哈夫曼树和哈夫曼编码是数据结构中非常经典的部分之一。
本文将对哈夫曼树和哈夫曼编码的权值进行全面评估，并探讨其深度和广度。
通过逐步分析和讨论，以期让读者更深入地理解哈夫曼树和哈夫曼编码的权值。
二、哈夫曼树和哈夫曼编码的基本概念1. 哈夫曼树哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。
它的概念来源于一种数据压缩算法，可以有效地减少数据的存储空间和传输时间。
哈夫曼树的构建过程是基于给定的权值序列，通过反复选择两个最小权值的节点构建出来。
在构建过程中，需要不断地重排权值序列，直到构建出一个满足条件的哈夫曼树。
2. 哈夫曼编码哈夫曼编码是一种变长编码方式，它利用了哈夫曼树的特点，对不同的字符赋予不同长度的编码。
通过构建哈夫曼树，可以得到一套满足最优存储空间的编码规则。
在实际应用中，哈夫曼编码经常用于数据压缩和加密传输，能够有效地提高数据的传输效率和安全性。
三、哈夫曼树和哈夫曼编码的权值评估1. 深度评估哈夫曼树和哈夫曼编码的权值深度值得我们深入探究。
从构建哈夫曼树的角度来看，权值决定了节点在树中的位置和层次。
权值越大的节点往往位于树的底层，而权值较小的节点则位于树的高层。
这种特性使得哈夫曼树在数据搜索和遍历过程中能够更快地找到目标节点，提高了数据的处理效率。
而从哈夫曼编码的角度来看，权值的大小直接决定了编码的长度。
权值越大的字符被赋予的编码越短，可以有效地减少数据传输的长度，提高了数据的压缩率。
2. 广度评估另哈夫曼树和哈夫曼编码的权值也需要进行广度评估。
在构建哈夫曼树的过程中，权值的大小直接影响了树的结构和形状。
当权值序列较为分散时，哈夫曼树的结构会更加平衡，节点的深度差异较小。
然而，当权值序列的差异较大时，哈夫曼树的结构也会更不平衡，而且可能出现退化现象。
这会导致数据的处理效率降低，需要进行额外的平衡调整。
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
数据结构(一)目录第1章序论 (1)1.1 什么是数据? (1)1.2 什么是数据元素? (1)1.3 什么是数据结构及种类? (1)1.4 数据的逻辑结构 (1)1.5 数据的物理结构 (1)1.6 算法和算法分析 (1)1.7 算法的五个特性 (1)1.8 算法设计的要求 (2)1.9 算法效率的度量 (2)第2章线性表 (3)2.1 线性表举例 (3)2.2 线性表的存储 (4)2.3 线性表-栈 (4)2.4 队列 (4)2.5 双端队列 (6)第3章树和二叉树 (6)3.1 树 (6)3.1.1 树的基本概念 (6)3.1.2 树的常用存储结构 (6)3.1.3 树的遍历 (7)3.2 二叉树 (7)3.2.1 二叉树的基本概念 (7)3.2.2 二叉树与树的区别 (7)3.2.3 树及森林转到二叉树 (7)3.2.4 二叉树的性质 (8)3.2.5 满二叉树 (8)3.2.6 完全二叉树 (8)3.2.7 完全二叉树的性质 (9)3.2.8 二叉树的四种遍历 (9)3.2.9 二叉排序树 (10)3.2.10 平衡二叉树 (11)3.2.11 m阶B-树 (11)3.2.12 最优二叉树 (11)3.2.13 二叉树的存储结构 (12)3.3 广义表 (13)3.4 矩阵的压缩存储 (14)3.4.1 特殊矩阵 (14)3.4.2 压缩存储 (14)第4章历年真题讲解 (15)4.1 2009年上半年 (15)4.2 2009年下半年 (15)4.3 2010年上半年 (15)4.4 2011年上半年 (16)4.5 2011年下半年 (16)4.6 2012年上半年 (17)4.7 2012年下半年 (17)4.8 2013年上半年 (18)4.9 2013年下半年 (18)4.10 2014年上半年 (18)4.11 2014年下半年 (19)4.12 2015年上半年 (19)4.13 2015年下半年 (19)4.14 2016年上半年 (20)第1章序论什么是数据?所有能输入到计算机中并能够被计算机程序处理的符号的总称,它是计算机程序加工的原料。
哈夫曼树_实验报告
一、实验目的1. 理解哈夫曼树的概念及其在数据结构中的应用。
2. 掌握哈夫曼树的构建方法。
3. 学习哈夫曼编码的原理及其在数据压缩中的应用。
4. 提高编程能力，实现哈夫曼树和哈夫曼编码的相关功能。
二、实验原理哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树，又称为最优二叉树。
其构建方法如下：1. 将所有待编码的字符按照其出现的频率排序，频率低的排在前面。
2. 选择两个频率最低的字符，构造一棵新的二叉树，这两个字符分别作为左右子节点。
3. 计算新二叉树的频率，将新二叉树插入到排序后的字符列表中。
4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点，这个节点即为哈夫曼树的根节点。
哈夫曼编码是一种基于哈夫曼树的编码方法，其原理如下：1. 从哈夫曼树的根节点开始，向左子树走表示0，向右子树走表示1。
2. 每个叶子节点对应一个字符，记录从根节点到叶子节点的路径，即为该字符的哈夫曼编码。
三、实验内容1. 实现哈夫曼树的构建。
2. 实现哈夫曼编码和译码功能。
3. 测试实验结果。
四、实验步骤1. 创建一个字符数组，包含待编码的字符。
2. 创建一个数组，用于存储每个字符的频率。
3. 对字符和频率进行排序。
4. 构建哈夫曼树，根据排序后的字符和频率，按照哈夫曼树的构建方法，将字符和频率插入到哈夫曼树中。
5. 实现哈夫曼编码功能，遍历哈夫曼树，记录从根节点到叶子节点的路径，即为每个字符的哈夫曼编码。
6. 实现哈夫曼译码功能，根据哈夫曼编码，从根节点开始，按照0和1的路径，找到对应的叶子节点，即为解码后的字符。
7. 测试实验结果，验证哈夫曼编码和译码的正确性。
五、实验结果与分析1. 构建哈夫曼树根据实验数据，构建的哈夫曼树如下：```A/ \B C/ \ / \D E F G```其中，A、B、C、D、E、F、G分别代表待编码的字符。
2. 哈夫曼编码根据哈夫曼树，得到以下字符的哈夫曼编码：- A: 00- B: 01- C: 10- D: 11- E: 100- F: 101- G: 1103. 哈夫曼译码根据哈夫曼编码，对以下编码进行译码：- 00101110111译码结果为：BACGACG4. 实验结果分析通过实验，验证了哈夫曼树和哈夫曼编码的正确性。
数据结构之二叉树（BinaryTree）
数据结构之⼆叉树（BinaryTree）⽬录导读 ⼆叉树是⼀种很常见的数据结构，但要注意的是，⼆叉树并不是树的特殊情况，⼆叉树与树是两种不⼀样的数据结构。
⽬录 ⼀、⼆叉树的定义 ⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 三、⼆叉树的五种基本形态 四、⼆叉树相关术语 五、⼆叉树的主要性质（6个） 六、⼆叉树的存储结构（2种） 七、⼆叉树的遍历算法（4种） ⼋、⼆叉树的基本应⽤：⼆叉排序树、平衡⼆叉树、赫夫曼树及赫夫曼编码⼀、⼆叉树的定义 如果你知道树的定义（有限个结点组成的具有层次关系的集合），那么就很好理解⼆叉树了。
定义：⼆叉树是n(n≥0)个结点的有限集，⼆叉树是每个结点最多有两个⼦树的树结构，它由⼀个根结点及左⼦树和右⼦树组成。
（这⾥的左⼦树和右⼦树也是⼆叉树）。
值得注意的是，⼆叉树和“度⾄多为2的有序树”⼏乎⼀样，但，⼆叉树不是树的特殊情形。
具体分析如下⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 1、⼆叉树与⽆序树不同 ⼆叉树的⼦树有左右之分，不能颠倒。
⽆序树的⼦树⽆左右之分。
2、⼆叉树与有序树也不同（关键） 当有序树有两个⼦树时，确实可以看做⼀颗⼆叉树，但当只有⼀个⼦树时，就没有了左右之分，如图所⽰：三、⼆叉树的五种基本状态四、⼆叉树相关术语是满⼆叉树；⽽国际定义为，不存在度为1的结点，即结点的度要么为2要么为0，这样的⼆叉树就称为满⼆叉树。
这两种概念完全不同，既然在国内，我们就默认第⼀种定义就好）。
完全⼆叉树：如果将⼀颗深度为K的⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序进⾏编号，如果各结点的编号与深度为K的满⼆叉树相同位置的编号完全对应，那么这就是⼀颗完全⼆叉树。
如图所⽰：五、⼆叉树的主要性质 ⼆叉树的性质是基于它的结构⽽得来的，这些性质不必死记，使⽤到再查询或者⾃⼰根据⼆叉树结构进⾏推理即可。
性质1：⾮空⼆叉树的叶⼦结点数等于双分⽀结点数加1。
证明：设⼆叉树的叶⼦结点数为X，单分⽀结点数为Y，双分⽀结点数为Z。
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码
最优二叉树的定义
结点的路径长度定义为：
从根结点到该结点的路径上分支的数目。
树的路径长度定义为：
A
树中每个结点的路径长度之和。 B C E
D
树的路径长度为5
最优二叉树的定义
树的带权路径长度定义为：
哈夫曼树与哈夫曼编码
1.最优二叉树的定义 2.如何构造最优二叉树 3.哈夫曼编码
编码
假设要将一段文字“ABAADBCACB”由甲方传给乙方
编码：用二进制数表示字符
ABCD
00 01 10 11
特点：等长编码
ABAADBCACB 00010000110110001001 总的编码长度是20位
前缀编码
哈夫曼树
2.在 F 中选取其根结点的权值为最小的两 棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的 二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为 其左、右子树根结点的权值之和;
哈夫曼树
3.从F中删去这两棵树，同时将刚生成的新 树加入到F中;
4.重复 (2) 和 (3) 两步，直至 F 中只含
一棵树为止。
哈夫曼树
1) 5
6
2
2) 6
9
7
9
7
7
3) 9
2
5
7
13
6
7
2
5
哈夫曼树
4)
13
6
7
2
5
16
7
9
5)பைடு நூலகம்
29
13
16
6
7
7
9
2
数据结构：二叉树、平衡二叉树、红黑树详解
数据结构：⼆叉树、平衡⼆叉树、红⿊树详解⼀、⼆叉树（binary tree）指每个节点最多含有两个⼦树的树结构。
时间复杂度为O(log N)，在退化成链表的情况下时间复杂度为O(N)。
特点：1.所有节点最多拥有两个⼦节点；2.节点的左⼦树只包含⼩于当前根节点的数，节点的右⼦树只包含⼤于当前根节点的数。
缺点：只会以我们第⼀次添加的节点为根节点，如果后⾯添加的节点值都⼤于或⼩于根节点的值，在这种情况下会退化成链表。
⼆、平衡⼆叉树（Balanced Binary Tree）⼜称为AVL树，具有⼆叉树的全部特性，解决⼆叉树退化成链表情况的问题，每个节点的左⼦树和右⼦树的⾼度之差不会超过1，AVL树是严格的平衡⼆叉树，追求完全平衡，⽐较严格。
缺点：由于要求每个节点的左⼦树和右⼦树⾼度之差不超过1，这个要求⾮常严格，追求完全平衡，这就导致了在频繁插⼊和删除的场景中，可能就会导致AVL树失去平衡，AVL树就需要频繁的通过左旋右旋使其重新达到平衡，这时就会时得其性能⼤打折扣。
三、红⿊树和AVL树相⽐，红⿊树放弃追求完全平衡，⽽是追求⼤致平衡，保证每次插⼊节点最多只需要三次旋转就能达到平衡，维持平衡的耗时较少，实现起来也更为简单，它的旋转次数较少，对于频繁插⼊和删除操作的场景，相⽐AVL树，红⿊树更具优势。
特征：1.红⿊树是也是平衡⼆叉树实现的⼀种⽅式2.节点只能是⿊⾊或者红⾊，root根节点⼀定是⿊⾊3.新增时默认新增的节点是红⾊，不允许两个红⾊节点相连4.红⾊节点的两个⼦节点⼀定是⿊⾊红⿊树变换规则三种规则：1.改变节点颜⾊2.左旋转3.右旋转变⾊的情况：当前节点的⽗亲节点是红⾊，并且它的祖⽗节点的另外⼀个⼦节点（叔叔节点）也是红⾊：以当前节点为指针进⾏操作1.将⽗亲节点变为⿊⾊2.将叔叔节点变为⿊⾊3.将祖⽗节点变为红⾊4.再把指针定义到祖⽗节点进⾏旋转操作左旋转：当⽗亲节点为红⾊情况，叔叔节点为⿊⾊情况，且当前节点是右⼦树，左旋转以⽗节点作为左旋。
计算机数据结构知识点梳理 哈夫曼(Huffman)树和哈夫曼编码
（3）在集合F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入 到集合F中；
（4）重复（2）（3）两步，当F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便是所要 建立的哈夫曼树。
（3）深度为h的哈夫曼树，其叶子结点的最大编码长度为h-1。
[题1]若度为m的哈夫曼树，其叶子结点个数为n，则非叶子结点 的个数为（ ）。
A.n-1 B.[n/m]-1 C.[(n-1)/(m-1)] D.[n/(m-1)]-1
分析：在构造度为m的哈夫曼树过程中，每次把m个子结点合并 为一个父结点（第一次合并可能少于m个子结点），每次合并 减少m-1个结点，从n个叶子结点减少到最后只剩一个父结点共 需[(n-1)/(m-1)]次合并，每次合并增加一个非叶子结点。
5、对哈夫曼树编码的总结
（1）哈夫曼编码是能使电文代码总长最短的编码方式。此结论由哈夫曼树是带 权路径长度最小的树的特征可得。
（2）哈夫曼编码是一种前缀编码，保证其在译码时不会产生歧义。因为，在哈 夫曼编码中，每个字符都是叶子结点，而叶子结点不可能从根结点到其他叶 子结点的路径上，所以一个字符的哈夫曼编码不可能是另一个字符的哈夫曼 编码的前缀。
知识点10：哈夫曼（HUFFMAN）树和哈夫曼编码
1、哈夫曼树（又称最优二叉树），是指对于一 组带有确定权值的叶结点，构造的具有最小带
权路径长度的二叉树。
2、哈夫曼树的构造方法的基本思想
（1）由给定的n个权值{W1，W2，…，Wn}构造n棵只有一个叶结点的二叉树， 从而得到一个二叉树的集合F＝{T1，T2，…，Tn}；
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码PPT课件
C
AB
AC
BC
ABC
第27页/共55页
回朔策略—求幂集
000
000
100
000
010
100
110
000
001
010
011 100 101 110
111
第28页/共55页
回朔策略—求幂集
void powerSet(int num){ if (num<=len-1) { for (int i=0; i<2; i++){ if (i = = 0) mask[num]=1; else mask[num]=0; powerSet(num+1);} } else{ for (int j=0; j<len; j++){ if (mask[j]==1) printf("%c",set[j]);} printf("\n");}
}
第29页/共55页
回朔策略—求幂集
int len=3; int mask[]={0,0,0}; char set[]={'A','B','C'}; int main(int argc, char* argv[]) {
powerSet(0); return 0; }
第30页/共55页
章末复习
1. 熟练掌握二叉树的结构特性，了解相应的证 明方法。 2. 熟悉二叉树的各种存储结构的特点及适用范 围。 3. 遍历二叉树是二叉树各种操作的基础。实现 二叉树遍历的具体算法与所采用的存储结构有 关。掌握各种遍历策略的递归算法，灵活运用 遍历算法实现二叉树的其它操作。层次遍历是 按另一种搜索策略进行的遍历。
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① 用字符ci作为叶子，wi 做为叶子ci的权，构造一棵哈夫曼树，并 将树中左分支和右分支分别标记为0和1； ② 将从根到叶子的路径上的标号依次相连，作为该叶子所表示字符的 编码。该编码即为最优前缀码（也称哈夫曼编码）。
(3) 哈夫曼树求得编码为最优前缀码的原因 ① 每个叶子字符ci的码长恰为从根到该叶子的路径长度li，平均码 长(或文件总长)又是二叉树的带权路径长度WPL。而哈夫曼树是WPL最小 的二叉树，因此编码的平均码长(或文件总长)亦最小。 ② 树中没有一片叶子是另一叶子的祖先，每片叶子对应的编码就不可 能是其它叶子编码的前缀。即上述编码是二进制的前缀码。
可以验证，该编码是前缀编码，若一段程序有1000条指令，其中A大约
有400条，B大约有300条，C大约有50条，D大约有40，E大约有30条，F
大约有30条。对于定长编码，该段程序的总位数大约为3×1000=3000.
采用哈夫曼编码后，该段程序的总位数大约为
1×400+2×300+3×150+5×（50+40+30+30）=2200.可见，哈夫曼编码
//由n个结点的哈夫曼树haffTree构造哈夫曼编码haffCode {
00
D
01
E
000
F
001
这样虽然可以使得程序的总位数达到 G
010
最小，但机器却无法解码。例如对编码串0010110该怎么识别呢？第一
个0可以识别A，也可以识别与第二个0组成的串00一起被识别为C，还可
以将前三位识别为F，这样一来，这个编码串就有多种译法。因此，若
要设计变长编码，则这种编码必须满足这样一个条件：任意一个编码不
能成为其它任意编码的前缀。我们把这个条件的编码叫做前缀编码。
根据以上描述，利用哈夫曼算 法，我们可以设计出最优的前缀编
指令 A
编码 0
码。首先，我们以每条指令的使用频 B
率为权值构造哈夫曼树，如图(三)所
示
C
0.60
D
0.30
1.00
E
0.30
0.15
F
0.40
0.15
G
0.09
0.06
0.04
0.05
} else if(haffTree[j].weight < m2 && haffTree[j].flag == 0)
{ m2 = haffTree[j].weight; x2 = j;
} } //将找出的两棵权值最小的子树合并为一棵子树
haffTree[x1].parent = n+i; haffTree[x2].parent = n+i; haffTree[x1].flag = 1; haffTree[x2].flag = 1; haffTree[n+i].weight = haffTree[x1].weight+haffTree[x2].weight; haffTree[n+i].leftChild = x1; haffTree[n+i].rightChild = x2; } } 哈夫曼编码算法如下： void HaffmanCode(HaffNode haffTree[], int n, Code haffCode[])
7 3 1
5
7 2
3 5 1 7
5
1 3 1
3
7 5
7 1 3 5
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图(二 ) 具有相同叶子结点和不同带权路径长度的二叉树
由此可见，由相同权值的一组叶子结点所构成的二叉树有不同的形 态和不同的带权路径长度，那么如何找到带权路径长度最小的二叉树 （即哈夫曼树）呢？根据哈夫曼树的定义，一棵二叉树要使其WPL值最 小，必须使权值越大的叶结点越靠近根结点，而权值越小的叶结点越远 离根结点。哈夫曼（Haffman）依据这一特点于1952年提出了一种方 法，这种方法的基本思想是：
d) 重复（b）（c）两步，当F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉 树便是所要建立的哈夫曼树。
由于这种算法是哈夫曼最早提出的，所以将最优二叉树称为哈夫曼 树。
(2) 根据最优二叉树构造哈夫曼编码
哈夫曼树被广泛应用在各种技术中，其中最典型的就是在编码技术上
的应用。利用哈夫曼树很容易求出给定字符集及其概率(或频度)分布的
a) 由给定的n个权值{W1，W2，…，Wn}构造n棵只有一个叶结点 的二叉树，从而得到一个二叉树的集合F＝{T1，T2，…， Tn}；
b) 在F中选取根结点的权值最小和次小的两棵二叉树作为左、右 子树构造一棵新的二叉树，这棵新的二叉树根结点的权值为 其左、右子树根结点权值之和；
c) 在集合F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的 二叉树加入到集合F中；
中虽然大部分编码的长度大于定长编码的长度3，却使得程序的总位数
变小了。可以算出该哈夫曼的平均码长为
li×wi =1×0.40+2×0.30+3×0.15+5×0.05+5×0.40+5×0.30+5×0.30=2.2
7
∑
i=1
根据上述例子我们可以总结出，利用哈夫曼树获得哈夫曼编码，即最优 前缀编码的具体操做：
(4) 哈夫曼编码的算法 思路：给定字符集的哈夫曼树生成后，求哈夫曼编码的具体实现过程 是：依次以叶子C[i](0≤i≤n-1)为出发点，向上回溯至根为止。上溯 时走左分支则生成代码0，走右分支则生成代码1。
注意： ①由于生成的编码与要求的编码反序，将生成的代码先从后往前依次存 放在一个临时向量中，并设一个指针start指示编码在该向量中的起始 位置（start初始时指示向量的结束位置）。 ②当某字符编码完成时，从临时向量的start处将编码复制到该字符相 应的位串bits中即可。 ③因为字符集大小为n，故变长编码的长度不会超过n，加上一个结束 符'\0'，bits的大小应为n+1。
2、 最优二叉树原理分析
(1) 最优二叉树的基本概念
最优二叉树，也称哈夫曼（Haffman）树，是指对于一组带有确定权 值的叶结点，构造的具有最小带权路径长度的二叉树。那么什么是二叉 树的带权路径长度呢？
如果设二叉树具有n个带权值的叶结点，那么从根结点到各个叶结 点的路径长度与相应结点权值的乘积之和叫做二叉树的带权路径长度， 记为： WPL＝Wk·Lk，其中Wk为第k个叶结点的权值，Lk 为第k个叶结点的 路径长度。如图(一)所示的二叉树，它的带权路径长度值WPL＝2×2＋ 4×2＋5×2＋3×2＝28。
m1 = m2 = MaxValue; x1 = x2 = 0; for(j = 0; j < n+i;j++) { if(haffTree[j].weight < m1 && haffTree[j].flag == 0)
{ m2 = m1; x2 = x1; m1 = haffTree[j].weight; x1 = j;
0.03
0.03
10 110 11100 11101 11110 11111
图（三）构造哈夫曼树
表（三）指令的哈夫曼编码
对于该二叉树，我们可以规定向左的分支标记为1，向右的分支标记为
0。这样从根结点开始，沿线到达各频度指令对应的结点，所以经过的
分枝代码序列就构成了相应频度指令的哈夫曼编码，如表（三）所示。
D
0.15 0.05
E
0.04
F
0.03
为了充分利用编码信息和减少程序 的总位数，我们可以采用变长编码。 如果对每一条指令指定一条编码，使 得这些编码互不相同且最短，是否可 以满足要求呢？即是否可以如表(二) 所示这样编码呢？
表（二） 指令的变长编码
G
0.03
表（一）指令的使用频率
指令
编码
A
0
B
1
C
最优前缀码。
首先我们来看一个例子：
设有一台模型机，共有7种不同的 指令，其使用频率如表(一)所示。
指令
由于计算机内部只能识别0,1代码，
所以采用定长操作码，则需3位
A
使用频率（
wi）
0.40
（23=8）。显然，有一条编码没有作 B
0.30
用，这是一种浪费。一段程序中若有n C 条指令，那么程序的总位数为3×n。
//左孩子下标
int rightChild;
//右孩子下标
};
struct Code
//存放哈夫曼编码的数据
元素结构
{
int bit[MaxN];
//数组
int start;
//编码的起始下标
int weight;
//字符的权值
};
哈夫曼树构造算法如下：
void Haffman(int weight[], int n, HaffNode haffTree[])
(5) 哈夫曼编码的算法的实现 ①哈夫曼编码的数据结构设计 weight
flag
parent
leftChild
rightChild
为了在构造哈夫曼树时能方便的实现从双亲结点到左右孩子结点的操 作，在进行哈夫曼编码时能方便的实现从孩子结点到双亲结点的操作。 设计哈夫曼树的结点存储结构为双亲孩子存储结构。采用仿真指针实
else
haffTrerent = 0;
haffTree[i].flag = 0;
haffTree[i].leftChild = -1;
haffTree[i].rightChild = -1; } //构造哈夫曼树haffTree的n-1个非叶结点 for(i = 0;i < n-1;i++) {