大学物理期末复习-动量习题课
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
《大学物理期末复习》刚体转动习题课李明明 -
O向细杆的端点A爬行。设小虫与细杆的质量均为m。问： 欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆 端点爬行?
O
l/4
解 虫与杆的碰撞前 后，系统角动量守恒
mv0
l 4
1 12
ml
2
m( l )2 4
12 v0
7l
12 v0 c
2 2n2
J1
m( l1 2
)2
m( l1 2
)2
J2
m( l2 2
)2
m( l2 2
)2
J0
m l12n1 2 n2
l
2 2
n2
n1
将转台、砝码、人看作一个系统22，(J(0J＋0＋过程中人作的功W等于系统动能
之增量 将J0代入W式，得
W
E 12 (J J ) k ) n1 = 2 (J0＋
0 t 2 02 2
0
0t
1 2
t 2
18：
已知：1
20 ,60转变2
30 ,
22 12 2 , 6.54(rad / s)
19：
2 1 t, t 4.8(s)
已知：5s内，由1 40，变2 10，求： ？，t ? 0
0
t,
0 t0
2
02
2, N
2
62.5
（3）、从t=0到t=10s内所转过的角度：
0t
1 2
t 2
3. 解：根据转动定律：
已知：M = -k
M=J =Jd (3) 10＝0t＋ / dt = -k
d k dt
J
0 / 2 1 d t k d t
大学物理(第四版)课后习题及答案 动量
题3.1：质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
题3.1分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。
由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间g v t αsin 01=∆，物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍。
这样，按冲量的定义即可求出结果。
另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出。
解1：物体从出发到达最高点所需的时间为g v t αsin 01=∆ 则物体落回地面的时间为gv t t αsin 22012=∆=∆ 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 j j F I αsin d 0111mv t mg t t -=∆-==⎰∆j j F I αsin 2d 0222mv t mg t t -=∆-==⎰∆解2：根据动量定理，物体由发射点O 运动到A 、B 的过程中，重力的冲量分别为j j j I αsin 00y Ay 1mv mv mv -=-= j j j I αsin 200y By 2mv mv mv -=-=题3.2：高空作业时系安全带是必要的，假如质量为51.0kg 的人不慎从高空掉下来，由于安全带的保护，使他最终被悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为2米，安全带的缓冲作用时间为0.50秒。
求安全带对人的平均冲力。
题3.2解1：以人为研究对象，在自由落体运动过程中，人跌落至2 m 处时的速度为ghv 21= （1）在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用，根据动量定理，有()12mv mv t -=∆+P F （2）由（1）式、（2）式可得安全带对人的平均冲力大小为 ()N 1014.123⨯=∆+=∆∆+=tgh m mg t mv mg F解2：从整个过程来讨论，根据动量定理有N 1014.1/23⨯=+∆=mg g h tmgF 题 3.3：如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
大学物理- 动量、动量守恒定律习题和解答
- ⎰ 0第二章 动量、动量守恒定律2—1 质量为 m 的子弹以速率v 0 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速 度成正比，比例系数为 k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为 v ，子弹进入沙土的最大深度为 s ，由题意知，子弹所受的阻力f = - kv(1) 由牛顿第二定律f = ma = m d vd t 即 - kv == md vd t所以 d v = - kd t对等式两边积分 v m⎰v d v = - k ⎰tv 0v得lnv v 0m 0= - k tm因此(2) 由牛顿第二定律- k tv = v 0 emf = ma = md v= m d v d x = mv d v d t 即 - kv = mvd vd x 所以- kd x = d v m d x d t d x对上式两边积分k s d x = ⎰d v m 0 v 0得到 - ks = -vm 0即s = mv 0k2—2 质量为 m 的小球，在水中受到的浮力为 F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率 v 与时间的关系为mg - F ⎛ v =1 - e - kt ⎫ m ⎪ k ⎝ ⎭d tmg - kv mg + kv m kge- 1 mg 2tk m kgm kgT T v [证明] 任意时刻 t 小球的受力如图所示，取向下为 y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原 点由牛顿第二定律即mg - F - f = ma = m d vd t mg - F - kv = ma = m d vd t整理得d vmg - F - kv =d t m对上式两边积分⎰vd v = ⎰t d t 0 mg - F - kv 0 m得lnmg - F - kv mg - F= -kt m即 v =mg - F ⎛ 1 - e - kt ⎫ m ⎪ k ⎝ ⎭2—3 跳伞运动员与装备的质量共为 m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即 F = kv 2 。
动量复习专题
动量复习专题一、知识点填空题1．【动量】（1）定义：物体的和的乘积；（2）定义式：p =mv ；（3）国际单位：；（4）动量是矢量：方向由方向决定，动量的方向与该时刻的方向相同；（5）动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；（6）动量是相对的，与参考系的选择有关。
2.【冲量】（1）定义：作用在物体上的和的乘积。
（2）定义式：（恒力的冲量）I Ft=（3）国际单位：，符号：N·s 。
（4）冲量是矢量，方向由的方向决定。
（5）冲量是过程量，反映了力对的积累效应（功反映了力对空间的积累效应）。
3．【动量定律】（1）内容：物体所受等于物体的动量变化。
（2）表达式：（3）理解：表明是动量变化的原因。
动量定理是，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向。
（4）适用范围：动量定理不但适用于，也适用于随。
对于变力，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值；动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；动量定理不仅适用于物体，也适用于问题。
应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。
【与动能定理类比理解】4．【动量守恒定律】（1）内容：一个系统或者所受为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：11221122m v m v m v m v ''+=+，其中，等式左边是两物体的动量，等式右边是它们的动量；式中的速度均为，参考系为相对地面静止或做匀速直线运动的物体；相互作用的物体之间不能作为参考系。
（3）适用条件：①系统或所受为零。
②系统所受合外力虽不为零，但系统内力，此时系统动量近似守恒。
例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。
③系统所受合外力虽不为零，但在的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
（4）适用对象：①正碰、斜碰；②由两个或者多个物体组成的系统；③高速运动或低速运动的物体；④宏观物体或微观粒子。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-1 力)SI (12i F t =作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：（A ）m/s kg 54?-i （B ）m/s kg 54?i（C ）m/s kg 27?-i （D ）m/s kg 27?i [B] 解：以该物体为研究对象，由质点动量定理=?==-=?30300354d 12d i i F p p p t t t又00=p 故()-13s m kg 54??=i p3-2 一个质点同时在几个力作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953kj i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）67J （B ）91J（C ）17J （D ）-67J [A] 解：()()k j i k j i r F 654953+-?+--=??=A(J) 675425-12=++=3-3 对质点组有以下几种说法：①质点组总动量的改变与内力无关②质点组总动能的改变与内力无关③质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中：（A ）只有①是正确的（B ）①、③是正确的（C ）①、②是正确的（D ）②、③是正确的 [B] 解：由于质点组内力冲量的矢量和为零，所以质点组总动量的改变与内力无关。
由于质点组内力功的代数和不一定为零，由动能定理K E A A ?=+内外，质点组总动能的改变可能与内力相关。
，由功能原理E A A ?=+非保内外，质点系机械能的改变与保守内力无关。
3-4 质点系的内力可以改变（A ）系统的总质量（B ）系统的总动量（C ）系统的总动能（D ）系统的总角动量 [C] 解：由质点系动量定理、角动量定理和动能定理k t t t t E A A t t ?=+?=??=??内外外外2121d d LM p F可知质点系内力只能改变系统总动能而不影响其总动量和总角动量。
大学物理习题及解答（运动学、动量及能量）
⼤学物理习题及解答（运动学、动量及能量）1-1.质点在Oxy 平⾯内运动，其运动⽅程为j t i t r )219(22-+=。
求：（1）质点的轨迹⽅程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.⼀质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置⽮量i r 100=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置⽮量；（2）质点在oxy 平⾯上的轨迹⽅程，并画出轨迹的⽰意图。
1-3. ⼀质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其⾓位置为342t +=θ。
（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
（2）当切向加速度的⼤⼩恰等于总加速度⼤⼩的⼀半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则⾓速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=??==ωr a22s t t s m 80.4d d -=?==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的⾓位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所⽰，在⽔平地⾯上，有⼀横截⾯2m 20.0=S 的直⾓弯管，管中有流速为1s m 0.3-?=v 的⽔通过，求弯管所受⼒的⼤⼩和⽅向。
解：在t ?时间内，从管⼀端流⼊（或流出）⽔的质量为t vS m ?=?ρ,弯曲部分AB 的⽔的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -?=-?=?ρ依据动量定理p I ?=，得到管壁对这部分⽔的平均冲⼒()A B v v I F -=?=Sv t ρ从⽽可得⽔流对管壁作⽤⼒的⼤⼩为N 105.2232?-=-=-='Sv F F ρ作⽤⼒的⽅向则沿直⾓平分线指向弯管外侧。
大学物理(64学时)期末复习及答案.docx
2016大学物理(64学时)期末复习复习一、刚体部分一、选择题1. ()两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为和且Q A >Q B ，质量和厚度相同•两圆 盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A 、J A <J B B 、J A =J B C 、J A >J B D 、不能判断2. () 一力矩肱作用于飞轮上，飞轮的角加速度为河，如撤去这一力矩，飞轮的角加速3. () A 与8是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，8球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则6. 银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。
设它经过一万年体积收缩 了 1%,而质量保持不变.则它的自转周期将： A 、增大 B 、不变 C 、减小 D 、不能判断7. () 一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总 角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： A 、三量均不守恒 B 、三量均守恒C 、只有总机械能守恒D 、只有总动量不守恒度为— 02,则该飞轮的转动惯量为: M A 、 A nMB 、—AC 、M A - Pi此时两球的线速度 A 、匕〉％ B 、匕 <%c 、V A =V B D 、无法判断4. ()用一条皮带将两个轮子A 和8连接起来，轮与皮带 间无相对滑动，8轮的半径是A 轮半径的3倍.如果两轮具有 相同的角动量，则A 与B 两轮转动惯量的比值为： A 、 1:3 B 、 1:9 C 、 3:1 D 、 9:15. ()某滑冰者转动的角速度原为口°，转动惯量为人，当他收拢双臂后，转动惯量减少 了 1/4.这时他转动的角速度为：8.()长为乙的均匀细杆。
肱绕水平。
轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度②，角加速度〃如何变化？A、勿增大，月减小B、©减小，0减小C、勿增大,0增大D、刃减小，0增大9 ()人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P,角动量乙及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？A、P不守恒，乙不守恒，£不守恒B、P守恒，乙不守恒，E不守恒C、P不守恒，乙守恒，&守恒D、P守恒，乙守恒，&守恒E、P不守恒，Z守恒，&不守恒10.()如图2所示，A和8为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为肱的物体，8滑轮受拉力尸，A Q H而且F = Mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为尸A和尸B，不计滑轮轴的摩擦，则有A、P A =P BB、P A > P BC、/3A<D、开始E A=伉,以后M < 0B二、解答题1.一个可视为质点的小球和两根长均为/的细棒刚性连接成如图3所示的形状，假定小球和细棒的质量均为计算该装置绕“过。
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o z
o'
z'
v'
m1
xx '
已知： v 2 .5 13m 0s 1 v相'对 1 .0 130 m s 1
m110k0g
m2 20k 0g
求： 解
v 水1(平m 方1相 向动量对 守恒地 ,v 绝 2(的 m 2相 对 速 对 速 度 地 度 ,牵 的 ） 连 速 ， 速 度
v2 v(m m1 1m 1m m 22 ) vv ' 2 m .1 1 v 1 7 1m 3 2 0 m v 2 s1v1绝v2牵v相 '
y
y2 y1
p1 aA1
v1 p2 bA2 v2
x
o x1 x1dx1
x 2 x2dx2
伯努利方程 pgy1v2 常量
2
若将流管放在水平面上，即 y1 y2
则有 p 1 v2 常量
即 p112v212p212v22
若 p1 p2 则 v1 v2
v1
v2
p2 p1
在下层流速大于表面流速的河里游泳。
v2
m2
碰
二、完全非弹性碰撞*：
前
v1
v2
m1
m2
碰 后
碰后两物体不分开，以相同速度运动。能量损失最大，
动量守恒。 m 1 v 1 m 2 v 2 ( m 1 m 2 ) v
2020/5/21
1-4.DCDC
p7.一1 D
N
mgsinf 0(车没动时）
ma
m s g i n m ca o fs 0
rma xmM g s2M g3.2 7(S)I
rmi nmM g s2Mg1.4 2(S)I
0.8k g
2020/5/21
例2.9 如图所示，质量为m2的板上连接放置一劲度系 数为k的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为 m1的板，同时施加一竖直向下的外力F。问在m1上 需要加多大的压力F使其停止作用后，恰能使m1在跳 起时m2稍被提起。弹簧的质量忽略不计。
mv0 = mv+M v v = m(v0 v)/M =3.13 m/s
向心力: T –Mg=Mv’2/l T=26.5N
(2 )I m v m v 0 4 .7 N s方向向左！
Mv
mv0
mv
2020/5/21
例2.12水平光滑铁轨上有一车，
长度为l，质量为m2，车的一 端有一人（包括所骑自行车），
msgin mcao 0 s f方向向上
mg
msgin mcao 0 s f方向向下
所以沿斜面摩擦力方向无法确定！
P7*.一.2 C
t I Fdt
Im 0 T gm g2RRmg
22 v v
2020/5/21
p7.一.3D
Ek
1 mv2 2
1 m2 v2 p 2
2m
2m
P A m A vA P B m B vB
t
t 0
v1d
t
m2 m2 m1
l
在这段时间内人相对于地面x的绝 位对 移为x相 ：对 x1 绝对 x牵 0tv1d连 tm2m2m1l
小车相对于地面的位移为： x2牵连x1lm1m 1m2l
例2.13 一长为l，密度均匀的柔软链条，其单 位长度的密度为λ。将其卷成一堆放在地面上。 若手握链条的一端，以匀速v将其上提。当绳 端提离地面的高度为x时，求手的提力。
v13.1 7 130 m s 1
y s v y ' s ' v'1.0103
2.5103
m2 m1
o
o'
xx '
z
z'
1、机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗,子弹射出的速率为 800m/s,则射击时的平均反冲力大小为
Ft mv F902 0 01 0 3802 04 N 0
60
2、F力 12 iS t作 I 用m 在 2质 k 的 g量 物 ,使 体物
完12全m 弹性12v碰撞12m ，v动12能守12恒mv、22动量守m 恒v 1！m v 1 m v 2 v1
v12 v12 v22(直角三角形v1）v1v2 v2 ６0° v1
v1 v1si6n05234.3(3 m/s) 方向：
v1
30°
2020/5/21
p10.二1 .解：设在某极短的时间内落在传送带B上矿砂的质量
方向(正旋定理）： s i7 p n5sm v iθ 2 n, 29
由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B上的（撞击）力与传送 带作用在矿砂上的力大小相等方向相反，即等于2.21 N，偏离 竖直方向1，指向下方．
2020/5/21
P８二、2.
解：这个问题有两个物理过程：
第一过程为木块M沿光滑的固定斜面下滑，到达B点时速度的大小为
dx dt
dt
dt
dx
一维运动可用标量
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
F ＝ dP
dx dx
dt
＝－v2
dt
dt
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
dm
Fv2 Mv2
L
1mv2 mgx v2 2gx 2
x
F2Mg/Lx
已落到桌面上的柔绳的重量:mg=Mgx/L
所以F总=F+mg =2Mgx/L+Mgx/L=3mg
2020/5/21
P3：二、1：
1. 解：质量为M的物块作圆周运动的向心力， f F的合力提供
当M物块有离心趋势时，合力 ：F + fmax
而当M物块有向心运动趋势时 合力：F－ fmax
F = m g fmax =μs M g F + fmax =M rmaxω2
4ra/ds
2kg
r
F－ fmax =M rminω2
动量部分习题课
2020/5/21
1、动量定理： F dp dp F dt 微分式 dt
I0tF d t p p 0 积分式
2、动量守恒定律*
Fi 0 ;
pi mivi 常矢量
i
i
i
1）*、在碰撞、爆炸等相互作用时间极短的过程中，
往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。
2）*、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方 向
质量为45.0kg的物体,由地面以初速度60.0m.s-1竖直向上发射,物体受 到空气的阻力为Fr=kv,且k=0.03N/(m.s-1).(1)该物体发射到最大高度 所需的时间.(2)最大高度为多少?
mgl sin12m1v2v1 2glsin方向：沿斜面向下
第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞．在斜面方向上，
Mv 1 mv
内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正:
二、m v 3 c （１o ） 系M s 统v 1 在 水( 平m 方方 向向M 相反动) V 量守V 恒: mvcosm MM2gslin
水平方向动量守恒：
M1v1+m2v2=0 v2=-
v相 v1绝 v2牵
人m相1对v1于/m车2的速度：uv1v2 =(m1+m2)v1/m2
设人在时间t内从车的一端走到另一端（人相对车）：
l相 l对 0 tu d0 tm t1 m 2 m 2v 1 d tm 1 m 2 m 20 tv 1 d
y2 y1
p1 aA1
v1 p2 bA2 v2
x
o x1 x1dx1
x 2 x2dx2
dW 外p1A1dx1p2A2dx2
A 1dx1A 2dx2dV dW 外(p1p2)dV
1 E1dmg1y2d
m12vE2dmgy212dm22v
(p 1p 2)d V E 2 E 1
p 1g1 y1 2v 1 2p 2g2 y1 2v 2 2=常量
例1 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速率 相对地球沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使
火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为100 kg， 后方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容 器的水平速率为1.0103 m·s-1．
求：仪器舱和火 箭容器相对地面 的速度．
y s v y ' s '
【知识点和思路】本题知识点：动量定理微分形式。 外力是手的提力和被提起链条的重力。
解：以整个链条为一系统。设在时刻t，链条一端距原点
的零高，度故为在时x，刻其t，速链率条为的v，动由量于为在: 地面p 部t分 的x链i v条的速度为
dp dtFtddvptd di x t(F － v2i x合)i g 外 力v 为2 i : F (F － (v x2 ＋ )gix)g i
y
y2 y1
p1 aA1
o
v1 p2 bA2 v2
x
【知识点和思路】本题知识点是通过对伯努利方程的推 导来考察功能原理的应用。压强体现在压力中，压力做 功改变流体的机械能，用功能原理即可求出流体的压强 和速率之间的关系。
解 取如图所示坐标，在 d时t 间内 、a处b 流体
分别移动
、d
x
。
1
dx2
y
由原点从,静 则止 它 3末 s开 在 的 始 动 运 量 动
Im v 2m v 1
3
I0Fd t5i4 kg m /s
3、在碰撞过程中,弹簧压缩量最大的时刻？:求弹簧的最大弹性势能！
P与Q速度相等时.
m 1v1(m 1m 2)v
m1v1p M
E p1 2m 1 v121 2(m 1m 2)v (1 v2)2
1 2k1 2 ym 1g1y1 2k2 2 ym 1g2y
整理得 k(y1y2)2m 1g