大学物理期末复习-动量习题课
o z
o'
z'
v'
m1
xx '
已知： v 2 .5 13m 0s 1 v相'对 1 .0 130 m s 1
m110k0g
m2 20k 0g
求： 解
v 水1(平m 方1相 向动量对 守恒地 ,v 绝 2(的 m 2相 对 速 对 速 度 地 度 ,牵 的 ） 连 速 ， 速 度
v2 v(m m1 1m 1m m 22 ) vv ' 2 m .1 1 v 1 7 1m 3 2 0 m v 2 s1v1绝v2牵v相 '
y
y2 y1
p1 aA1
v1 p2 bA2 v2
x
o x1 x1dx1
x 2 x2dx2
伯努利方程 pgy1v2 常量
2
若将流管放在水平面上，即 y1 y2
则有 p 1 v2 常量
即 p112v212p212v22
若 p1 p2 则 v1 v2
v1
v2
p2 p1
在下层流速大于表面流速的河里游泳。
v2
m2
碰
二、完全非弹性碰撞*：
前
v1
v2
m1
m2
碰 后
碰后两物体不分开，以相同速度运动。能量损失最大，
动量守恒。 m 1 v 1 m 2 v 2 ( m 1 m 2 ) v
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1-4.DCDC
p7.一1 D
N
mgsinf 0(车没动时）
ma
m s g i n m ca o fs 0
rma xmM g s2M g3.2 7(S)I
rmi nmM g s2Mg1.4 2(S)I
0.8k g
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例2.9 如图所示，质量为m2的板上连接放置一劲度系 数为k的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为 m1的板，同时施加一竖直向下的外力F。问在m1上 需要加多大的压力F使其停止作用后，恰能使m1在跳 起时m2稍被提起。弹簧的质量忽略不计。
mv0 = mv+M v v = m(v0 v)/M =3.13 m/s
向心力: T –Mg=Mv’2/l T=26.5N
(2 )I m v m v 0 4 .7 N s方向向左！
Mv
mv0
mv
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例2.12水平光滑铁轨上有一车，
长度为l，质量为m2，车的一 端有一人（包括所骑自行车），
msgin mcao 0 s f方向向上
mg
msgin mcao 0 s f方向向下
所以沿斜面摩擦力方向无法确定！
P7*.一.2 C
t I Fdt
Im 0 T gm g2RRmg
22 v v
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p7.一.3D
Ek
1 mv2 2
1 m2 v2 p 2
2m
2m
P A m A vA P B m B vB
t
t 0
v1d
t
m2 m2 m1
l
在这段时间内人相对于地面x的绝 位对 移为x相 ：对 x1 绝对 x牵 0tv1d连 tm2m2m1l
小车相对于地面的位移为： x2牵连x1lm1m 1m2l
例2.13 一长为l，密度均匀的柔软链条，其单 位长度的密度为λ。将其卷成一堆放在地面上。 若手握链条的一端，以匀速v将其上提。当绳 端提离地面的高度为x时，求手的提力。
v13.1 7 130 m s 1
y s v y ' s ' v'1.0103
2.5103
m2 m1
o
o'
xx '
z
z'
1、机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗,子弹射出的速率为 800m/s,则射击时的平均反冲力大小为
Ft mv F902 0 01 0 3802 04 N 0
60
2、F力 12 iS t作 I 用m 在 2质 k 的 g量 物 ,使 体物
完12全m 弹性12v碰撞12m ，v动12能守12恒mv、22动量守m 恒v 1！m v 1 m v 2 v1
v12 v12 v22(直角三角形v1）v1v2 v2 ６0° v1
v1 v1si6n05234.3(3 m/s) 方向：
v1
30°
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p10.二1 .解：设在某极短的时间内落在传送带B上矿砂的质量
方向(正旋定理）： s i7 p n5sm v iθ 2 n, 29
由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B上的（撞击）力与传送 带作用在矿砂上的力大小相等方向相反，即等于2.21 N，偏离 竖直方向1，指向下方．
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P８二、2.
解：这个问题有两个物理过程：
第一过程为木块M沿光滑的固定斜面下滑，到达B点时速度的大小为
dx dt
dt
dt
dx
一维运动可用标量
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
F ＝ dP
dx dx
dt
＝－v2
dt
dt
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
dm
Fv2 Mv2
L
1mv2 mgx v2 2gx 2
x
F2Mg/Lx
已落到桌面上的柔绳的重量:mg=Mgx/L
所以F总=F+mg =2Mgx/L+Mgx/L=3mg
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P3：二、1：
1. 解：质量为M的物块作圆周运动的向心力， f F的合力提供
当M物块有离心趋势时，合力 ：F + fmax
而当M物块有向心运动趋势时 合力：F－ fmax
F = m g fmax =μs M g F + fmax =M rmaxω2
4ra/ds
2kg
r
F－ fmax =M rminω2
动量部分习题课
2020/5/21
1、动量定理： F dp dp F dt 微分式 dt
I0tF d t p p 0 积分式
2、动量守恒定律*
Fi 0 ;
pi mivi 常矢量
i
i
i
1）*、在碰撞、爆炸等相互作用时间极短的过程中，
往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。
2）*、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方 向
质量为45.0kg的物体,由地面以初速度60.0m.s-1竖直向上发射,物体受 到空气的阻力为Fr=kv,且k=0.03N/(m.s-1).(1)该物体发射到最大高度 所需的时间.(2)最大高度为多少?
mgl sin12m1v2v1 2glsin方向：沿斜面向下
第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞．在斜面方向上，
Mv 1 mv
内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正:
二、m v 3 c （１o ） 系M s 统v 1 在 水( 平m 方方 向向M 相反动) V 量守V 恒: mvcosm MM2gslin
水平方向动量守恒：
M1v1+m2v2=0 v2=-
v相 v1绝 v2牵
人m相1对v1于/m车2的速度：uv1v2 =(m1+m2)v1/m2
设人在时间t内从车的一端走到另一端（人相对车）：
l相 l对 0 tu d0 tm t1 m 2 m 2v 1 d tm 1 m 2 m 20 tv 1 d
y2 y1
p1 aA1
v1 p2 bA2 v2
x
o x1 x1dx1
x 2 x2dx2
dW 外p1A1dx1p2A2dx2
A 1dx1A 2dx2dV dW 外(p1p2)dV
1 E1dmg1y2d
m12vE2dmgy212dm22v
(p 1p 2)d V E 2 E 1
p 1g1 y1 2v 1 2p 2g2 y1 2v 2 2=常量
例1 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速率 相对地球沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使
火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为100 kg， 后方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容 器的水平速率为1.0103 m·s-1．
求：仪器舱和火 箭容器相对地面 的速度．
y s v y ' s '
【知识点和思路】本题知识点：动量定理微分形式。 外力是手的提力和被提起链条的重力。
解：以整个链条为一系统。设在时刻t，链条一端距原点
的零高，度故为在时x，刻其t，速链率条为的v，动由量于为在: 地面p 部t分 的x链i v条的速度为
dp dtFtddvptd di x t(F － v2i x合)i g 外 力v 为2 i : F (F － (v x2 ＋ )gix)g i
y
y2 y1
p1 aA1
o
v1 p2 bA2 v2
x
【知识点和思路】本题知识点是通过对伯努利方程的推 导来考察功能原理的应用。压强体现在压力中，压力做 功改变流体的机械能，用功能原理即可求出流体的压强 和速率之间的关系。
解 取如图所示坐标，在 d时t 间内 、a处b 流体
分别移动
、d
x
。
1
dx2
y
由原点从,静 则止 它 3末 s开 在 的 始 动 运 量 动
Im v 2m v 1
3
I0Fd t5i4 kg m /s
3、在碰撞过程中,弹簧压缩量最大的时刻？:求弹簧的最大弹性势能！
P与Q速度相等时.
m 1v1(m 1m 2)v
m1v1p M
E p1 2m 1 v121 2(m 1m 2)v (1 v2)2
1 2k1 2 ym 1g1y1 2k2 2 ym 1g2y
整理得 k(y1y2)2m 1g
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
《大学物理期末复习》刚体转动习题课李明明 -
O向细杆的端点A爬行。设小虫与细杆的质量均为m。问： 欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆 端点爬行?
O
l/4
解 虫与杆的碰撞前 后，系统角动量守恒
mv0
l 4
1 12
ml
2
m( l )2 4
12 v0
7l
12 v0 c
2 2n2
J1
m( l1 2
)2
m( l1 2
)2
J2
m( l2 2
)2
m( l2 2
)2
J0
m l12n1 2 n2
l
2 2
n2
n1
将转台、砝码、人看作一个系统22，(J(0J＋0＋过程中人作的功W等于系统动能
之增量 将J0代入W式，得
W
E 12 (J J ) k ) n1 = 2 (J0＋
0 t 2 02 2
0
0t
1 2
t 2
18：
已知：1
20 ,60转变2
30 ,
22 12 2 , 6.54(rad / s)
19：
2 1 t, t 4.8(s)
已知：5s内，由1 40，变2 10，求： ？，t ? 0
0
t,
0 t0
2
02
2, N
2
62.5
（3）、从t=0到t=10s内所转过的角度：
0t
1 2
t 2
3. 解：根据转动定律：
已知：M = -k
M=J =Jd (3) 10＝0t＋ / dt = -k
d k dt
J
0 / 2 1 d t k d t
大学物理(第四版)课后习题及答案 动量
题3.1：质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
题3.1分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。
由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间g v t αsin 01=∆，物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍。
这样，按冲量的定义即可求出结果。
另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出。
解1：物体从出发到达最高点所需的时间为g v t αsin 01=∆ 则物体落回地面的时间为gv t t αsin 22012=∆=∆ 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 j j F I αsin d 0111mv t mg t t -=∆-==⎰∆j j F I αsin 2d 0222mv t mg t t -=∆-==⎰∆解2：根据动量定理，物体由发射点O 运动到A 、B 的过程中，重力的冲量分别为j j j I αsin 00y Ay 1mv mv mv -=-= j j j I αsin 200y By 2mv mv mv -=-=题3.2：高空作业时系安全带是必要的，假如质量为51.0kg 的人不慎从高空掉下来，由于安全带的保护，使他最终被悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为2米，安全带的缓冲作用时间为0.50秒。
求安全带对人的平均冲力。
题3.2解1：以人为研究对象，在自由落体运动过程中，人跌落至2 m 处时的速度为ghv 21= （1）在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用，根据动量定理，有()12mv mv t -=∆+P F （2）由（1）式、（2）式可得安全带对人的平均冲力大小为 ()N 1014.123⨯=∆+=∆∆+=tgh m mg t mv mg F解2：从整个过程来讨论，根据动量定理有N 1014.1/23⨯=+∆=mg g h tmgF 题 3.3：如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
大学物理- 动量、动量守恒定律习题和解答
- ⎰ 0第二章 动量、动量守恒定律2—1 质量为 m 的子弹以速率v 0 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速 度成正比，比例系数为 k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为 v ，子弹进入沙土的最大深度为 s ，由题意知，子弹所受的阻力f = - kv(1) 由牛顿第二定律f = ma = m d vd t 即 - kv == md vd t所以 d v = - kd t对等式两边积分 v m⎰v d v = - k ⎰tv 0v得lnv v 0m 0= - k tm因此(2) 由牛顿第二定律- k tv = v 0 emf = ma = md v= m d v d x = mv d v d t 即 - kv = mvd vd x 所以- kd x = d v m d x d t d x对上式两边积分k s d x = ⎰d v m 0 v 0得到 - ks = -vm 0即s = mv 0k2—2 质量为 m 的小球，在水中受到的浮力为 F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率 v 与时间的关系为mg - F ⎛ v =1 - e - kt ⎫ m ⎪ k ⎝ ⎭d tmg - kv mg + kv m kge- 1 mg 2tk m kgm kgT T v [证明] 任意时刻 t 小球的受力如图所示，取向下为 y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原 点由牛顿第二定律即mg - F - f = ma = m d vd t mg - F - kv = ma = m d vd t整理得d vmg - F - kv =d t m对上式两边积分⎰vd v = ⎰t d t 0 mg - F - kv 0 m得lnmg - F - kv mg - F= -kt m即 v =mg - F ⎛ 1 - e - kt ⎫ m ⎪ k ⎝ ⎭2—3 跳伞运动员与装备的质量共为 m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即 F = kv 2 。
动量复习专题
动量复习专题一、知识点填空题1．【动量】（1）定义：物体的和的乘积；（2）定义式：p =mv ；（3）国际单位：；（4）动量是矢量：方向由方向决定，动量的方向与该时刻的方向相同；（5）动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；（6）动量是相对的，与参考系的选择有关。
2.【冲量】（1）定义：作用在物体上的和的乘积。
（2）定义式：（恒力的冲量）I Ft=（3）国际单位：，符号：N·s 。
（4）冲量是矢量，方向由的方向决定。
（5）冲量是过程量，反映了力对的积累效应（功反映了力对空间的积累效应）。
3．【动量定律】（1）内容：物体所受等于物体的动量变化。
（2）表达式：（3）理解：表明是动量变化的原因。
动量定理是，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向。
（4）适用范围：动量定理不但适用于，也适用于随。
对于变力，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值；动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；动量定理不仅适用于物体，也适用于问题。
应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。
【与动能定理类比理解】4．【动量守恒定律】（1）内容：一个系统或者所受为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：11221122m v m v m v m v ''+=+，其中，等式左边是两物体的动量，等式右边是它们的动量；式中的速度均为，参考系为相对地面静止或做匀速直线运动的物体；相互作用的物体之间不能作为参考系。
（3）适用条件：①系统或所受为零。
②系统所受合外力虽不为零，但系统内力，此时系统动量近似守恒。
例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。
③系统所受合外力虽不为零，但在的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
（4）适用对象：①正碰、斜碰；②由两个或者多个物体组成的系统；③高速运动或低速运动的物体；④宏观物体或微观粒子。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-1 力)SI (12i F t =作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：（A ）m/s kg 54?-i （B ）m/s kg 54?i（C ）m/s kg 27?-i （D ）m/s kg 27?i [B] 解：以该物体为研究对象，由质点动量定理=?==-=?30300354d 12d i i F p p p t t t又00=p 故()-13s m kg 54??=i p3-2 一个质点同时在几个力作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953kj i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）67J （B ）91J（C ）17J （D ）-67J [A] 解：()()k j i k j i r F 654953+-?+--=??=A(J) 675425-12=++=3-3 对质点组有以下几种说法：①质点组总动量的改变与内力无关②质点组总动能的改变与内力无关③质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中：（A ）只有①是正确的（B ）①、③是正确的（C ）①、②是正确的（D ）②、③是正确的 [B] 解：由于质点组内力冲量的矢量和为零，所以质点组总动量的改变与内力无关。
由于质点组内力功的代数和不一定为零，由动能定理K E A A ?=+内外，质点组总动能的改变可能与内力相关。
，由功能原理E A A ?=+非保内外，质点系机械能的改变与保守内力无关。
3-4 质点系的内力可以改变（A ）系统的总质量（B ）系统的总动量（C ）系统的总动能（D ）系统的总角动量 [C] 解：由质点系动量定理、角动量定理和动能定理k t t t t E A A t t ?=+?=??=??内外外外2121d d LM p F可知质点系内力只能改变系统总动能而不影响其总动量和总角动量。
大学物理习题及解答（运动学、动量及能量）
⼤学物理习题及解答（运动学、动量及能量）1-1.质点在Oxy 平⾯内运动，其运动⽅程为j t i t r )219(22-+=。
求：（1）质点的轨迹⽅程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.⼀质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置⽮量i r 100=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置⽮量；（2）质点在oxy 平⾯上的轨迹⽅程，并画出轨迹的⽰意图。
1-3. ⼀质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其⾓位置为342t +=θ。
（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
（2）当切向加速度的⼤⼩恰等于总加速度⼤⼩的⼀半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则⾓速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=??==ωr a22s t t s m 80.4d d -=?==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的⾓位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所⽰，在⽔平地⾯上，有⼀横截⾯2m 20.0=S 的直⾓弯管，管中有流速为1s m 0.3-?=v 的⽔通过，求弯管所受⼒的⼤⼩和⽅向。
解：在t ?时间内，从管⼀端流⼊（或流出）⽔的质量为t vS m ?=?ρ,弯曲部分AB 的⽔的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -?=-?=?ρ依据动量定理p I ?=，得到管壁对这部分⽔的平均冲⼒()A B v v I F -=?=Sv t ρ从⽽可得⽔流对管壁作⽤⼒的⼤⼩为N 105.2232?-=-=-='Sv F F ρ作⽤⼒的⽅向则沿直⾓平分线指向弯管外侧。
大学物理(64学时)期末复习及答案.docx
2016大学物理(64学时)期末复习复习一、刚体部分一、选择题1. ()两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为和且Q A >Q B ，质量和厚度相同•两圆 盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A 、J A <J B B 、J A =J B C 、J A >J B D 、不能判断2. () 一力矩肱作用于飞轮上，飞轮的角加速度为河，如撤去这一力矩，飞轮的角加速3. () A 与8是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，8球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则6. 银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。
设它经过一万年体积收缩 了 1%,而质量保持不变.则它的自转周期将： A 、增大 B 、不变 C 、减小 D 、不能判断7. () 一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总 角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： A 、三量均不守恒 B 、三量均守恒C 、只有总机械能守恒D 、只有总动量不守恒度为— 02,则该飞轮的转动惯量为: M A 、 A nMB 、—AC 、M A - Pi此时两球的线速度 A 、匕〉％ B 、匕 <%c 、V A =V B D 、无法判断4. ()用一条皮带将两个轮子A 和8连接起来，轮与皮带 间无相对滑动，8轮的半径是A 轮半径的3倍.如果两轮具有 相同的角动量，则A 与B 两轮转动惯量的比值为： A 、 1:3 B 、 1:9 C 、 3:1 D 、 9:15. ()某滑冰者转动的角速度原为口°，转动惯量为人，当他收拢双臂后，转动惯量减少 了 1/4.这时他转动的角速度为：8.()长为乙的均匀细杆。
肱绕水平。
轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度②，角加速度〃如何变化？A、勿增大，月减小B、©减小，0减小C、勿增大,0增大D、刃减小，0增大9 ()人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P,角动量乙及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？A、P不守恒，乙不守恒，£不守恒B、P守恒，乙不守恒，E不守恒C、P不守恒，乙守恒，&守恒D、P守恒，乙守恒，&守恒E、P不守恒，Z守恒，&不守恒10.()如图2所示，A和8为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为肱的物体，8滑轮受拉力尸，A Q H而且F = Mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为尸A和尸B，不计滑轮轴的摩擦，则有A、P A =P BB、P A > P BC、/3A<D、开始E A=伉,以后M < 0B二、解答题1.一个可视为质点的小球和两根长均为/的细棒刚性连接成如图3所示的形状，假定小球和细棒的质量均为计算该装置绕“过。
大学物理-动量定理
M
V
解：水平方向上车和人系统不受外力作用， 故动量守恒； υ m 设车和人相对地面速度 M 分别为V 和 υ V MV mv 0 m 即: V v ——两者运动方向相反 M
人相对于车的速度为：
υ
Mm υ' υ V υ M
to
t
④.平均冲力的计算由：
I F t
例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横 杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别 为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击 力。
解： 以人为研究对象，可分为两个运动过程，
1.自由下落过程—到达地面时的速率为：
v 2gh
2.与地面接触碰撞过程，受力分析，规定 向上为坐标正向。
§1.7 质点的动量定理 一、动量定理
动量
momentum momentum theorem
质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，称为动量。
p mv
dp F dt
单位：千克· 米/秒, kg· m/s
由Newton第二定律，得：
dv d (mv ) F ma m dt dt
例5.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在 小球转动一周的过程中，求：
①小球动量增量的大小。 ②小球所受重力的冲量大小。 ③小球所受绳子拉力的冲量大小。
解： ①小球运动一周动量变化为0。
②
I mg mgT
2 mg
2 mg
③由①可知，小球所受重力和拉力的冲量为0，因此，拉力的冲量必然等 于小球重力冲量的负值，即：
注意
内力不改变质点系的动量
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 03动量与角动量
清华出版社专项练习动量与角动量一、选择题 1、（0063A15）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) 2m v ． (C) 3m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 2、（0067B30）两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A ＝2 kg , m B ＝1 kg (B) m A ＝1 kg , m B ＝2 kg (C) m A ＝3 kg , m B ＝4 kg (D) m A ＝4 kg, m B ＝3 kg ［ ］3、（0367A10）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) －9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) －10 N·s ． ［ ］ 4、（0368A10） 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 5、（0384A20）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］6、（0385B25）一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［ ］ 7、（0386A20） A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为C(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］8、（0629C45）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］ 9、（0632A10）质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) v m ． (B) 0．(C) v m 2． (D) v m 2-． ［ ］ 10、（0633A20）机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］ 11、（0659A15）一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］ 12、（0702B25）如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．［ ］13、（0703A15）如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下．(B) 与水平夹角53°向上． (C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］14、（0706B30） 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． ［ ］15、（5260A20）动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2m B ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B)K E 32． (C) K E 21． (D) K E 31． ［ ］ 16、（0405A20）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］17、（0406B30） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A ＝L B ，E KA <E KB ．(C) L A ＝L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］18、（0407C45） 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］19、（5636A15） 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］二、填空题：1、（0055A20） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2)2、（0056B40） 质量m ＝10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.2，那么在t ＝ 4 s 时，木箱的速度大小为______________；在t ＝7 s 时，木箱的速度大小为______________．(g 取10 m/s 23、（0060A10） 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________．4、（0061A10） y 21y有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg ，第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F ＝50 N 的水平力来拉绳子，则 5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．5、（0062B30） 两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．6、（0066A20） 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为P A ＝P 0－bt ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则P B 1＝______________________；(2) 开始时，若B 的动量为－P 0，则P B 2＝_____________．7、（0068A15） 一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．8、（0184A15） 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝__________________．9、（0222A20） 一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量，则当t ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．10、（0371A20） 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-= (SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ＝____________，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________________，(3)子弹的质量m ＝__________________．11、（0372A15） 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．12、（0374B40） 图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于__________________．(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 13、（0387B25） 质量为1 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60°v的方向运动，则球A 的速率为____________，方向为______________________.14、（0393B25） 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i v += cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝_________，v 与x 轴的夹角α＝__________．15、（0630A10） 一质量m ＝10 g 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30 m/s ，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为________，方向为_________．16、（0631A15） 一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．17、（0707B25） 假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．18、（0708B35） 一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t ＋0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________．19、（0709A15） 质量为1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5 m/s ，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．20、（0710B30） 一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3＋5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒内物体动量的增量大小P ∆＝__________________.21、（0711A20） 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i 43+=0A v ,粒子B 的速度j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v ＝______________．22、（0715B30）有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向． 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________．23、（0717A10） 如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木 块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁 对木块的冲量＝____________________.24、（0718A15） 一质量为30 kg 的物体以10 m·s －1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20m·s －1的速率水平向北运动。