偏心拉伸试验

偏心拉伸试验
[实验目的]
1、测定偏心拉伸时的最大正应力，验证迭加原理的正确性。

2、学习拉弯组合变形时分别测量各内力分量产生的应变成分的方法。

3、测定偏心拉伸试样的弹性模量E 和偏心距e 。

4、进一步学习用应变仪测量微应变的组桥原理和方法，并能熟练掌握、灵活运用。

[使用仪器及工具]
静态电阻应变仪、拉伸加载装置、偏心拉伸试样（已贴应变计）、螺丝刀等。

[试样及布片介绍]
本实验采用矩形截面的薄直板作为被测试样，其两端各有一偏离轴线的圆孔，通过圆柱销钉使试样与实验台相连，采用一定的加载方式使试样受一对平行于轴线的拉力作用。

在试样中部的两侧面、或两表面上与轴线等距的对称点处沿纵向对称地各粘贴一枚单轴应变计（见图1、图2），贴片位置和试样尺寸如图所示。

应变计的灵敏系数K 标注在试样上。

[实验原理]
偏心受拉构件在外载荷P 的作用下，其横截面上存在的内力分量有：轴力F N = P ，弯矩M = P ·e ，其中e 为构件的偏心距。

设构件的宽度为b 、厚度为t ，则其横截面面积A = t ·b 。

在图2所示情况中，a 为构件轴线到应变计丝栅中心线的距离。

根据叠加原理可知，该偏心受拉构件横截面上各点都为单向应力状态，其测点处正应力的理论计算公式为拉伸应力和弯矩正应力的代数和，即：
26P M P Pe A W tb tb
σ=
±=± （对于图1布片方案） 312y P M P Pea y A I tb tb
σ=
±=± （对于图2布片方案） 根据胡克定律可知，其测点处正应力的测量计算公式为材料的弹性模量E 与测点处正应变的乘
积，即：
图1 加载与布片示意图1
图2 加载与布片示意图2
R
E σε=⋅
1. 测定最大正应力，验证迭加原理
根据以上分析可知，受力构件上所布测点中最大应力的理论计算公式为：
max 2max 223
61122a P M P Pe A W tb tb P M P Pea y A I tb tb σσσσ⎧
==+=+⎪⎪⎨⎪==+=+⎪⎩
,理,理 （对于图布片方案） （对于图布片方案） （1）
而受力构件上所布测点中最大应力的测量计算公式为：
()()N M max 22N Ma max E E 1E E 2a a σσεεεσσεεε==⋅=+⎧⎪⎨
==⋅=+⎪⎩,测,测 （对于图布片方案）
（对于图布片方案）
（2） 2. 测量各内力分量产生的应变成分N M εε和
由电阻应变仪测量电桥的加减原理可知，改变电阻应变计在电桥上的联接方法，可以得到
几种不同的测量结果。

利用这种特性，采取适当的布片和组桥方式，便可以将组合载荷作用下各内力分量产生的应变成分分别单独的测量出来，从而计算出相应的应力和内力。

——这就是所谓的内力素的测定。

本试验是在一个矩形截面的板状试样上施加偏心拉伸力(如图1、图2所示)，则该杆件的横截面上将承受轴向拉力和弯矩的联合作用。

① 图1所示试样在中部截面的两侧面处对称地粘贴R a 和R b 两枚应变计，则R a 和R b 的应变均由拉伸和弯曲两种应变成分组成，即：
N M a εεε=+ 、 N M b εεε=- （3）
其中N M εε、分别表示由轴力、弯矩所产生的拉应变、弯曲应变绝对值。

此时，可以采用四分之一桥连接、公共补偿、多点同时测量的方式组桥，测出各个测点的应变值，然后再根据(3)式计算出N M εε、。

也可以按图3方式组桥（当然还有其它组桥方案），这时的仪器读数分别为：
du N 2εε= （图3a 的读数）
du M 2εε= （图3b 的读数）
通常将从仪器上读出之应变值与待测应
变值之比称为桥臂系数，上述两种组桥方式
的桥臂系数均为2。

② 图2所示试样在中部截面处的两表面上、轴线两侧距离轴线为a 处以及轴线上对称粘贴R 1、R 2、R 0和R 1’、R 2’、R 0’ 六枚应变计，则R 1、R 2、R 0和R 1’、R 2’、R 0’ 的应变均由拉伸和弯曲两种应变成分组成，并考虑到由于构件扭曲产生的影响，即：
1N Ma nq11N Ma nq1
2N Ma nq22
N Ma nq20
N nq00N nq0nq1nq1
nq2nq2nq0nq0 = εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε''⎧=-+=-+⎪
''=++=++⎨⎪''=+=+⎩'''-=-=-、、 、：、、其中 （4） 其中N M εε、分别表示由轴力、弯矩所产生的拉应变、弯曲应变绝对值；nq ε是由于构件的扭曲
(a) (b) 图3 组桥方式示意图1
A
C
而产生的附加应变值，其正负无法确定。

此时，同样可以采用单臂连接、公共补偿、多点同时测量的方式组桥，测出各个测点的应变值，然后再根据(4)计算出N Ma εε、。

也可以按图4方式组桥(或按其它组桥方案)，这时的仪器读数分别为：
du N 2εε= （图4a 的读数） du Ma 4εε= （图4b 的读数）
可见，此两种组桥方式的桥臂系数分别为2和4。

3. 弹性模量E 的测量与计算
为了测定材料的弹性模量E ，可按图
3(a)或图4(a)组桥，并采用等增量加载的方式进行测试，即所增加荷载ΔP i = i ΔF （其中i =1，2，3，4，5为加载级数，ΔF 为加一级在试样上的载荷增量值。

在初载荷P 0时将应变仪调零，之后每加一级载荷就测得一拉应变εN i ，然后用最小二乘法计算出所测材料的弹性模量E ，即：
5
2
15N 1
i i
i i
F
E tb
i ε
==∆=
⋅∑∑ （5）
注意：实验中末级载荷P 5 = P 0 +5ΔF 不应超出材料的弹性范围。

4. 偏心距e 的测量与计算
为了测定偏心距e ，可按图3(b) 或图4(b)组桥，在初载荷P 0时将应变仪调零，增加载荷ΔP′后，测得弯曲应变εM 。

根据胡克定律可知弯曲应力为：
M M Ma Ma E E σεσε== 、或
而 M Ma 23612M P e M P ea a W I tb tb σσ''∆⋅∆===⋅=
、 因此，所用试样的偏心距：
23M Ma
E E 612tb tb e e P P a εε=⋅=⋅''∆∆ 、或 （6）
[实验步骤]
1、测定轴力引起的拉应变εN
按图图3(a)或图4(a)所示的组桥方式联接线路，同时选择好应变仪的灵敏系数K y ，然后检
查线路联接的正确性，在确认无误后接通电源进行测试。

先调好所用桥路的初始读数（调零或调为一个便于加减的数），再采用逐级加载的方法进行加载测试，并及时记录相应的应变读数εdu i ，同时计算对应的拉应变εN i ，填入记录表格中。

然后卸去全部载荷，重复测量三次。

2、测定弯矩引起的弯曲应变εM
按图3(b)或图4 (b)所示的组桥方式联接线路，同时选择好应变仪的灵敏系数K y ，然后检查线路联接的正确性，在确认无误后接通电源进行测试。

先调好所用桥路的初始读数，然后加载至ΔP′ 后读取仪器读数εdu 。

卸去全部载荷，重复测量三次。

(a) (b)
图4 组桥方式示意图2
3、归整仪器，清理现场
将所测得的数据交由指导教师校核，经教师检查认可后再拆除线路，把所使用的所有仪器按原样归整好，并将实验现场全部清理打扫干净，由指导教师验收合格后方可离开实验室。

4、进行数据处理
根据测得的同载荷下的εN 和εM 值，取三次测试结果的平均值按（2）式进行数据处理，计算构件上所布测点的最大应力；并与由（1）式计算的理论值进行比较，求出相对误差。

在测得的εN 数据中，比较三组测试结果，取数据较好的一组按（5）式进行数据处理，计算出所用材料的弹性模量E 及其测量误差。

在测得的εM 数据中，取三次测试结果的平均值按（6）式进行数据处理，计算构件的偏心距e 及其测量误差。

5、按要求写出完整的实验报告。

[数据记录] （自己设计数据记录表格，参考表格见下）
表1、试样相关数据
表2、拉应变的测试 试样编号NO ：
表3、弯曲应变的测试 试样编号NO ：
[思考题]
1、对于讲义中图1所示的布片方案，如果按右图的方式进行组桥亦能测得拉应变εN 。

请问：它与讲义中图3(a)所示的组桥方式相比，哪个方案好些？为什么？
*2、比较本试验讲义中所给两种布片方案的优劣。

*3、对于讲义中图2所示的布片方案，除讲义中指出的两种组桥方案外，还有哪些方案？试画出你所能列出的组桥方式，并指出相应应变仪读数的意义。

*4、本试验的误差主要是由哪些原因造成的？。