科学计数法1
科学计数法的使用及其应用
科学计数法的使用及其应用科学计数法，又称标准科学计数法，是现代科学计算和测量中的重要方式之一。
它能够方便地表示极大或极小的数值，并且能够简化数学运算，所以在许多领域中被广泛应用。
本文将介绍科学计数法的含义、使用方法以及几个应用实例。
一、科学计数法的含义科学计数法是一种用指数形式表示数的方法。
在科学计数法中，一个数可以表示为M x 10的n次方的形式，其中M是一个在1到10之间的数，n是10的整数次方。
比如，1000可以表示为1 x 10的3次方，0.01可以表示为1 x 10的-2次方。
这样表示，可以将一个数的数量级标准化，方便比较和计算。
二、科学计数法的使用方法科学计数法的使用方法非常简单。
例如，将一个数10000转换成科学计数法形式，首先将其写为1.0 x 10的4次方。
如果要将一个小数0.00001转换成科学计数法，可以将其写为1.0 x 10的-5次方。
需要注意的是，当一个数转换成科学计数法后，1≤M<10。
如果M≥10，则应该将其乘以10，将n减小1，例如1200可以表示为1.2 x 10的3次方。
三、科学计数法的应用实例1.物理实验中的应用在物理实验中，很多物理现象的运算需要用到极大或者极小的数值。
例如，在研究空气中的声速时，其数值大约为340m/s，但是在一个常温下，如果将空气的密度考虑进去，这个数值会很小。
因为密度的单位通常为kg/m³，所以就需要使用科学计数法，将速度表示为一个较小的数量级，如3.4 × 10²m/s，便于做运算。
2.财务会计中的应用科学计数法也经常用于财务会计中的大额数值表示，例如国内国际的财务报表中的公司资本、负债、利润等数字。
这些数字如果用常用的数字形式表，很可能会使读者感到数字过长或不方便计算。
科学计数法的转换，能够使大数值变得更加规范化、更加容易被人理解、计算和比较。
3.天文学中的应用在天文学中，科学计数法也是广泛应用的一种表示方式。
科学计数法 (1)
小数点原本的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 × 105
(b)
25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104
小数点原本的位置
25 000
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
25 000 = 2.5 × 104
(c)
5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103
小数点原本的位置
5 034
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
5 034 = 5.034 × 103
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7X107 123 000 000 000＝1.23X1011 观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边整数位数减1
这节课你学到些什么？
1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示？ 一般形式： a×10n（ １≤a＜10，n为正整数） 2．用科学记数法表示大数有什么好处？ 用科学记数法，书写简短，同时还便于读数。
3．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点： (１)１≤a＜10． (２) n为原数整数位数减去１.
观察图片 世界人口6 100 000 000
把这个大数 简单记下来
6 100 000 000＝ 61X100 000 000＝ 6.1X1 000 000 000＝ 6.1X109 你能把567 000 000表示出来吗？ 567X1 000 000 =5.67X100 000 000
=5.67X108
科学计数法表示规则
科学计数法表示规则
科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数字的方法。
它的表示规则如下：
1. 数字部分：将原数字的非零部分乘以10的一个幂，使得结果落在1到10之间（1 ≤ 数字 < 10）。
同时保留有效数字位数。
2. 幂部分：将10的指数写成10的幂的形式，例如10^3表示10的3次幂。
3. 两部分之间用字母E连接，形式为数字部分E幂部分。
例如：
1. 2300用科学计数法表示为
2.3E3，其中2.3是数字部分，3是幂部分，相当于2300 = 2.3 × 10^3。
2. 0.0025用科学计数法表示为2.5E-3，其中2.5是数字部分，-3是幂部分，相当于0.0025 = 2.5 × 10^-3。
科学计数法的优点是可以简洁地表示非常大或非常小的数字，并且容易进行计算。
例如，在天文学中，天体的质量、距离等常常非常大，使用科学计数法可以更加方便地表示和比较。
人教版七年级数学导学案科学计数法 (1)教案含同步练习课后作业
课题：科学记数法 【教】7017学习目标：1．了解科学记数法的意义；2．会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数；3．能比较用科学记数法表示的两个数的大小．重点、难点：会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数．【预习案】 1．现实中，我们会遇到一些较大的数．如，太阳半径约696000千米，光速约300000000米/秒，目前世界人口约6100000000人等．读、写这样大的数有一定的困难．2．观察10的乘方有如下的特点：102= ，103= ，104= ，…．一般地，10的n 次幂等于 （在1的后面有n 个0）所以可以利用10的乘方表示一 些大数，例如567000000＝ ＝ ．读作“ ”． 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．【探究案】探究一：科学记数法的意义及用科学记数法表示大于10的数．1．把一个大于10的数表示成na 10⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种简便记数的方法称为科学记数法．2．注意①在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数；②负数也可以用科学记数法表示，在n a 10⨯前面添上一个“－”即可．例1 用科学记数法表示下列各数：1000000， 57000000， －123000000000．思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 ．练习：1．下列各数是科学记数法的是( )A ．0.582×104B ．10.26×108C ． 3.4×83D ．2.05×1052．用科学记数法表示下列各数：10000，800000，56000000，－7400000．例2 用科学记数法表示下列各数：16万，1500亿，396×1015．练习：用科学记数法表示下列各数：5.26亿，17万亿，0.049×107．探究二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数n例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×105 ； (2)5.18×103 ； (3)－7.24×106．练习：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)4×107 ； (2)7.04×105 ； (3)－3.96×106 ．探究三：比较用科学记数法表示的两个数的大小例4比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.872×103 3.872×104 ； (2)4.8×1015 3.82×1015；(3)2.46×109 8.7×108 ； (4)－4.03×103 －3.8×104．归纳：设两个数为11011n a M ⨯=，21022n a M ⨯=（21,n n 为正整数a 1、a 2是正数） ⑴当21n n =，21a a >时，21M M >； ⑵当21n n >时，21M M >．小结：1．在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数．2．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1-n ．3．用科学记数法可以表示负数，在n a 10⨯前面添上一个“一”即可．【训练案】1．下列各数是科学记数法的是 ( )A ．320×109B ．4.7126×910C ． －1.0009×101D ．0.05×105 2．若71800000＝7．18×10n ，则n 等于 ( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 93．用科学记数法表示下列各数：(1)1382000000＝ ； (2)－100000＝ ；(3)13亿＝ ； (4)345×106＝ ；4．写出以下用科学记数法表示的原数：(1)3.726×106＝ (2)－3.058×107＝5．比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.14×107 3.14×108 (2)8.999×1012 7.201×1013(3)5.266×108 4.01×108 (4)－2.25×106 －8.25×1056．以下用科学记数法所表示的数：3.13×107 2.5×108 1.32×107 4.9×108其中最大的数是 ；最小的数是 ．课题：科学记数法班级小组姓名得分1．用科学记数法表示：－3870000＝．2．用科学记数法表示为－3.141×105的原数是．3．设n是一个正整数，则10n是 ( ) A．10个n相乘所得的积；B．是一个n位的整数；C．10后面有n个零的数；D．是一个(n+1)位的整数．4．用科学记数法表示1080000为 ( ) A．108×104B．10.8×105C．1.08×86D．0.108×1075．数3.76×10100的位数是 ( ) A．98B．99C．100 D．1016．用科学记数法表示下列各数：(1)1396290＝；(2)－1741＝；(3)－30003＝；(4)＋5001.03＝．7．把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：(1)－1.3×104＝；(2)2.073×106＝；(3)－2.71×104＝；(4)1.001×102＝；8．光速每纱约30万千米，用科学记数法表示是米/秒．9．下列数用科学记数法表示，正确的是（）A．102000＝10.2×104B．3100＝3.1×103C．2020000＝2.02×107D．423000＝0.423×10410．已知m＝25000用科学记数法表示为2．5×104，那么m2用科学记数法表示为（）A．62.5×108B．6.25×109C．6.25×108D．6.25×10711．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．12．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值13．用科学记数法表示下列各数：（1）太阳的半径约是696000千米；（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海．14．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒？15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少亿吨？16．比较大小(1)10.9×109与1.1×1010；(2)－5.64×109与－1.02×1010．。
数字的科学计数法
数字的科学计数法科学计数法是一种描述和表达大或小数字的方法，它通过将数字表示为一个基数与一个指数的乘积，使得数字更加简洁和易于读写。
科学计数法在科学、工程、经济等领域中广泛使用，是一种方便有效的数学工具。
一、科学计数法的基本原理和规则科学计数法的基本原理是将一个较大或较小的数字转化为一个介于1到10之间的数字与一个权重的乘积。
具体而言：1. 将待转换的数字表示为一个介于1到10之间的数字：这个数字通常是有效数字中的第一个非零数字，并且保留一位小数。
2. 将10的幂次方作为权重：根据待转换数字的大小，确定10的幂次方为正或为负。
对于较大的数字，权重的正负与小数点向左移动的位数相等；对于较小的数字，权重的正负与小数点向右移动的位数相等。
3. 将上述两个部分相乘：该乘积表示待转换数字的科学计数形式。
举例来说，对于数字4200000000，将其转换为科学计数法的步骤如下：1. 首先，将数字表示为一个介于1到10之间的数字，即4.2。
2. 其次，确定权重。
由于该数字较大，小数点需要向左移动10位，因此权重为10的正10次方。
3. 最后，将4.2与10的正10次方相乘，得到科学计数法表示为4.2 x 10^10。
二、科学计数法的应用范围科学计数法主要应用在以下几个方面：1. 科学研究：科学领域经常涉及到非常大或非常小的数值，科学计数法可以简化这些数字的表达，便于理解和比较。
2. 工程和技术：在工程和技术领域，科学计数法常用于描述长度、面积、体积、速度、电流等重要参数，方便计算和设计。
3. 经济和财务：经济和财务领域中的大数字经常需要进行科学计数法的转换，以便于数据分析和财务决策。
4. 自然界和宇宙：大自然和宇宙中存在着非常庞大或微小的物质和现象，科学计数法可以帮助我们更好地理解和研究它们。
三、科学计数法的优点和局限性科学计数法具有以下几个优点：1. 简洁明了：科学计数法将数字表示为一个基数与一个指数的乘积，相比于长串的数字，更加简洁易懂。
什么是科学计数法
什么是科学计数法
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。
如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000。
这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×10^9，在Excel中设置科学记数格式，可以将单元格中的数值型数据设置成科学记数格式，以Excel 2010为例介绍设置方法：
第1步，打开Excel2010工作表窗口，选中需要设置科学记数格式的单元格。
右键单击选中的单元格，在打开的快捷菜单中选择“设置单元格格式”命令示。
第2步，在打开的Excel2010“设置单元格格式”对话框，切换到“数字”选项卡。
在“分类”列表中选择“科学记数”选项，并在右侧的“小数位数”微调框中设置小数位数。
设置完毕单击“确定”按钮。
科学计数法的基本概念
科学计数法的基本概念
科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它基于科学表示法的原理，用一个较小的数乘以10的幂来表示一个数字，
其中这个较小的数通常是1至9之间的整数或小数。
科学计数法的基本概念包括以下几点：
1. 基数：科学计数法中，较小的数称为基数，通常是1至9之间的整数或小数。
它表示数字的有效数字部分，决定了科学计数法中的精确度。
2. 幂：科学计数法中，10的幂用来表示数字的数量级或指数
部分。
指数可以是正整数、负整数或零。
正指数表示较大的数字，负指数表示较小的数字。
3. 标准形式：科学计数法的标准形式为：基数乘以10的幂。
例如，100可以表示为1乘以10的2次方，0.001可以表示为
1乘以10的-3次方。
4. 数字的有效数字：科学计数法中，基数部分的数字称为有效数字。
有效数字是指在给定条件下可靠传递的数字位数。
有效数字决定了科学计数法中的精确度。
5. 数字的数量级：科学计数法中，指数部分表示数字的数量级，即数字相对于10的幂所表示的大小关系。
正指数表示数字较大，负指数表示数字较小。
科学计数法的主要优势是可以简化大量数字的表达，使得较大
或较小的数字更易于理解和比较。
它常用于科学、工程、天文学等领域中的计算和表示。
科学计数法1
1.5.2 科学记数法教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2012版内容来源：初中七年级《数学（上册）》第一章第五节主题：科学记数法课时：1课时授课对象：七年级学生设计者：杨莹目标确定的依据1.课程标准相关要求了解科学记数法，在解决实际问题中，并会按问题的要求用科学记数法来表示数。
2.教材分析科学记数法是义务教育课程标准实验教科（人教版），七年级上册第一章第五节的内容。
之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。
3.学情分析我班学生中农村学生占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。
学习目标1、熟记科学记数法的概念和符号表示，知道a和n的取值范围。
2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并能把用科学记数法表示的数还原。
3、会解决与科学记数法有关的实际问题。
评价任务1、通过探讨感知科学记数法的生成，熟记科学记数法的概念，达成目标一。
2、通过教师引导和课堂练习会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并会还原，达成目标二。
3、通过练习会实际应用科学记数法，达成目标三。
学习过程一、自主学习达成目标一1、阅读下列资料，感知大数：据有关资料统计：神十飞船在太空中大约飞行 10 080 000千米第六次人口普查时，中国人口约为1339724852人太阳的半径约为696 000 000米光的速度约为300 000 000米/秒像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?2、102=______ 103= ______ 104=________那么100 000=_________________ 10 000 000=__________1后面有11个0呢？同学们发现了什么？300 000又该如何表示呢？2600000呢？57600000呢？观察下面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点?像这样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于阅读和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法 (scientific notation) 。
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包头中考科学记数法（两种类型）
1.2011年河北省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法
表示应是______________.
2.地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为．
3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米把194亿用科学记数法表示为_____________.
4.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二
氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为_________________
5. 每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数
法表示为___________
6. 2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段
的学生实行“两免一补”．19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为___________元．
7. 据北京奥组委初步估计，北京奥运会的现场观众可能达到7000000人次，用科学记数法表示为人次．
8. 国家教育部最近提供的数据显示，2007年全国普通高考计划招生
567万人，这一数据用科学记数法表示为________（结果保留2个有效数字）
9. 把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示
为．
10.2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约
2320000名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为___________名．
11. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩在芯
片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为________
12.据北京奥组委初步估计，北京奥运会的现场观众可能达到7000000
人次，用科学记数法表示为________．
据北京奥组委初步估计，北京奥运会的现场观众可能达到7000000人次，将此数据用科学记数法表示为________．
13. 2006年全年共监测水量达48909.6万吨，用科学记数法表示2006
年全年共监测水量约为_________
14. 国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑
物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）________
15.2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学
记数法表示为_________km
16.把780000用科学记数法表示为________
17.我国的陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，用科学
记数法表示为_________平方千米（保留三个有效数字）
18.北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个
火炬传递路线全长约40 820米，用科学计数法表示火炬传递路程
是_______
19.太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效
数字）约是_______千米．
20. 从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物
袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为_________
21. 国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方
米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为____
22. 用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000
000用科学记数法表示为_________
23. 今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿
元，数据216.58亿精确到 ( )
Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ． 百万位 Ｄ．百分位
24.某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为（ ） Ａ．30.6310m -⨯ Ｂ．46.310m -⨯Ｃ．36.310m -⨯ Ｄ．56310m -⨯
25.２００６年，临沂市各项惠农政策得到较好落实，２００６年减
轻农民负担１．４亿元, 将１．４亿用科学记数法表示为（ ）
A ．1.4×1011 B. 1.4×1010 C. 1.4×109 D. 1.4×108
26.沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）
A ．4.89×104
B ．4.89×105
C ．4.90×104
D ．4.90×105
27.近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据
显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ）．
A 、13×104人
B 、1.3×106人
C 、1.3×105人
D 、0.13×106人 28用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）Ａ．31.210⨯米
Ｂ．31210⨯米 Ｃ．41.210⨯米 Ｄ．51.210⨯米
29.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连
续12年居全国首位，也就是收入了（ ）。
A 、345.065亿元
B 、3450.65亿元
C 、34506.5亿元
D 、345065亿元
30.参加2007年海南省初中毕业升学考试的学生达到113000人，用科学记数法表示这个人数应记作（ ）
A.310113⨯
B.4103.11⨯
C.51013.1⨯
D.610113.0⨯
31.2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为( )
A. 76.0110⨯
B. 66.0110⨯
C. 70.60110⨯
D. 560.110⨯
32. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的
衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数 法表示为
A ．57.510´ B.57.510-´ C ．40.7510-´ D.67510-´。