n阶行列式
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n 阶行列式的定义与性质
是标准排列。故
a a
12
1n
a a
n
22
2n
a a ...a a . 11 22
nn
ii
i1
a a a
n1
n2
nn
例 2 计算 n 阶行列式
a a a
11
12
1n
0 a a
22
2
n
.
0 0 a nn
解 分析
展开式中项的一般形式是 a1 p1a2 p2 anpn . pn n, pn1 n 1, pn3 n 3, p2 2, p1 1,
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
a j1 a j2 a jn
an1 an2 ann
a11 a12 a1n
a j1 a j2 a jn
ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
证明 根据行列式的定义及定理 1.1
左端
(1)
(
a j1 ji j j jn ) 1 j1
an1 an2 ann
设 n 阶行列式 D 的第 i 行与第 k 行相同，于 是将第 i 行与第 k 行互换,行列式不变;但由性 质 4个知，它们又应当反号即有 D=-D ，即 2 个 D=0个，故 D=0.。
性质 6 如果行列式中两行（两列）的对应元 素成比例，那么行列式为 0 ．
证明 a11 a12 a1n
an1 an2 ann
右端
说明
利用行列式的性质可简化行列式的计算，基 本思路是根据性质把行列式化成为上三角形 行列式，它等于变换后的行列式的主对角元 素的乘积。
例5 解
计算行列式
1 9 13 7 2 5 1 3 3 1 5 5 2 8 7 10
a a
12
1n
a a
n
22
2n
a a ...a a . 11 22
nn
ii
i1
a a a
n1
n2
nn
例 2 计算 n 阶行列式
a a a
11
12
1n
0 a a
22
2
n
.
0 0 a nn
解 分析
展开式中项的一般形式是 a1 p1a2 p2 anpn . pn n, pn1 n 1, pn3 n 3, p2 2, p1 1,
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
a j1 a j2 a jn
an1 an2 ann
a11 a12 a1n
a j1 a j2 a jn
ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
证明 根据行列式的定义及定理 1.1
左端
(1)
(
a j1 ji j j jn ) 1 j1
an1 an2 ann
设 n 阶行列式 D 的第 i 行与第 k 行相同，于 是将第 i 行与第 k 行互换,行列式不变;但由性 质 4个知，它们又应当反号即有 D=-D ，即 2 个 D=0个，故 D=0.。
性质 6 如果行列式中两行（两列）的对应元 素成比例，那么行列式为 0 ．
证明 a11 a12 a1n
an1 an2 ann
右端
说明
利用行列式的性质可简化行列式的计算，基 本思路是根据性质把行列式化成为上三角形 行列式，它等于变换后的行列式的主对角元 素的乘积。
例5 解
计算行列式
1 9 13 7 2 5 1 3 3 1 5 5 2 8 7 10
n阶行列式的定义及性质
综上, 我们有
注 在计算行列式 中, 经常需要用初等 变换来“打洞”, 可 以看出“打洞”中 起主要作用的是性 质5.
•命题
(1) A 初 B, 则|A|与|B|要么同时为0, 要么同时不为0.
(2)设n阶方阵A满足|A|≠0, 且A经过有限次初等行变换变 成行简化阶梯矩阵R, 则R=En.
❖性质7
a2n
an1 an2 ann
简记为det(aij) 其中p1p2 pn为自然数1 2 n的一个排列 t为这个排列的逆序数 ∑表示对所有排列p1p2 pn取和.
在n阶行列式D中 数aij为行列式D的(i j)元.
特别规定一阶行列式|(a)|的值就是a.
❖三阶行列式的结构二：
a12 a1n
a11 a12 a1n a11 a12 a1n
(2) ai1 bi1 ai2 bi2 ain bin ai1 ai2 ain bi1 bi2 bin .
an1
an2 ann an1 an2 ann an1 an2 ann
1 2 3 4
1 0 7 2
例
设
A
0
7
9 1
2 4
5
,
则Hale Waihona Puke 6AT 23
9 2
1 4
1. 8
2
1
8
3
4 5 6 3
(1)A的第3列元素3,2,4,8正好是AT的第3行元素; (2)A的第3列元素的余子式
0 9 51 2 41 2 41 2 4
7 1 6,7 1 6,0 9 5,0 9 5
2 1 32 1 32 1 37 1 6
行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代
数余子式乘积之和等于零. 即
注 在计算行列式 中, 经常需要用初等 变换来“打洞”, 可 以看出“打洞”中 起主要作用的是性 质5.
•命题
(1) A 初 B, 则|A|与|B|要么同时为0, 要么同时不为0.
(2)设n阶方阵A满足|A|≠0, 且A经过有限次初等行变换变 成行简化阶梯矩阵R, 则R=En.
❖性质7
a2n
an1 an2 ann
简记为det(aij) 其中p1p2 pn为自然数1 2 n的一个排列 t为这个排列的逆序数 ∑表示对所有排列p1p2 pn取和.
在n阶行列式D中 数aij为行列式D的(i j)元.
特别规定一阶行列式|(a)|的值就是a.
❖三阶行列式的结构二：
a12 a1n
a11 a12 a1n a11 a12 a1n
(2) ai1 bi1 ai2 bi2 ain bin ai1 ai2 ain bi1 bi2 bin .
an1
an2 ann an1 an2 ann an1 an2 ann
1 2 3 4
1 0 7 2
例
设
A
0
7
9 1
2 4
5
,
则Hale Waihona Puke 6AT 23
9 2
1 4
1. 8
2
1
8
3
4 5 6 3
(1)A的第3列元素3,2,4,8正好是AT的第3行元素; (2)A的第3列元素的余子式
0 9 51 2 41 2 41 2 4
7 1 6,7 1 6,0 9 5,0 9 5
2 1 32 1 32 1 37 1 6
行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代
数余子式乘积之和等于零. 即
2_1 n阶行列式
1 1 4 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) 2 ( 3 )
4 6 32 4 8 24 14.
Page 30
1 1
例4 解
1 x 0. x2
求解方程 2 3 4 9
方程左端
D 3 x 2 4 x 18 9 x 2 x 2 12
x 2 5 x 6,
由 x 2 5 x 6 0 解得
x 2 或 x 3.
Page 31
2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 利用三阶行列式求解三元线性方程组 a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , 如果三元线性方程组 a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a x a x a x b ; 31 1 32 2 33 3 3
D a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 .
Page 28
(2)对角线法则 a11 a12
a13 a23 a33
a21 a22 a31 a32
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 .
注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号．
说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．
Page 29
1
例3 解
2 -4
计算三阶行列式 D - 2 2 1 -3 4 -2
按对角线法则，有
D 1 2 ( 2 ) 2 1 ( 3 ) ( 4 ) ( 2 ) 4
n阶行列式的定义全
02 行列式的性质
代数余子式
01
代数余子式
在n阶行列式中，去掉元素所在的行和列后，剩下的元素按照原来的排
列顺序构成的n-1阶行列式称为该元素的代数余子式。
02
代数余子式的计算
代数余子式等于(-1)^(i+j) * (n-1)阶行列式，其中i和j分别为元素所在
的行号和列号。
03
代数余子式的性质
代数余子式与元素所在的行和列的顺序无关，但与元素的位置有关。
n阶行列式的定义全
目录
• 行列式的定义 • 行列式的性质 • 行列式的展开 • 行列式的计算方法 • 行列式的应用
01 行列式的定义二阶行Fra bibliotek式总结词
二阶行列式是2x2矩阵的行列式值 ，由其主对角线上的元素相乘减 去副对角线上的元素相乘得到。
详细描述
对于2x2矩阵[a, b; c, d]，其行列 式值为ad-bc，即主对角线元素a 和d相乘减去副对角线元素b和c相 乘。
n阶行列式
总结词
n阶行列式是nxn矩阵的行列式值，由其主对角线上的元素相乘减去副对角线上 的元素相乘得到。
详细描述
对于nxn矩阵，其行列式值的计算方法可以归纳为Laplace展开，即从n阶行列式 中任取k行和k列，形成一个k阶行列式，然后乘以相应的代数余子式，并求和。 最终得到的值即为n阶行列式的值。
线性方程组的求解
行列式可以用来求解线性方程组，通过对方程组的系数矩阵进行行 列式变换，可以求解方程组的解。
向量空间
行列式可以用来定义向量空间的一组基，以及基之间的变换关系。
在微积分中的应用
微分学
行列式在微分学中用于计算多元函数的偏导数和 全微分。
n阶行列式计算方法
n阶行列式计算方法
在线计算n阶行列式的方法是一种重要的数学运算方法，可以用于解决线性方
程组、矩阵求逆和矩阵计算等问题。
本文将介绍几种常见的计算n阶行列式的方法。
1. 代数余子式法：该方法通过利用代数余子式的性质来计算行列式。
首先选择
第一行或第一列的元素，利用它们构成代数余子式，并对代数余子式进行计算，最后将代数余子式乘以对应元素的符号，并相加得到最终的行列式值。
2. 二阶、三阶行列式法：对于二阶行列式，可以直接利用相应元素的乘积进行
计算。
而对于三阶行列式，可以利用Sarrus定理进行计算。
Sarrus定理是通过构造
辅助矩阵，以及利用矩阵元素之间的关系进行计算的方法。
3. 初等变换法：该方法通过对行列式进行初等行变换来将行列式化为上三角行
列式或下三角行列式，并通过对角线元素的乘积来计算行列式的值。
4. Laplace展开法：Laplace展开法是一种递归的方法，通过逐步将n阶行列式
分解为n-1阶行列式，再进一步分解为n-2阶行列式，直到最后分解为1阶行列式。
每一步的分解都利用代数余子式的计算方法，最后将每一步的行列式值相加，即可得到n阶行列式的值。
需要注意的是，由于行列式的计算规模较大，当n超过一定的阶数时，上述方
法可能会出现计算速度较慢的情况。
因此，在实际应用中，可以使用计算机编程来实现行列式的计算，以提高计算效率。
综上所述，以上是几种计算n阶行列式的常见方法。
在实际应用中，可以根据
具体情况选择适合的方法进行计算。
行列式的计算对于数学和工程领域都具有重要的意义，它在解决线性方程组和矩阵运算等问题中发挥着重要作用。
§12n阶行列式
n级排列的总数为n·(n-1) ·····2·1=n!。设其中奇排列有p个，偶排列 证： 有q个。 将每一个奇排列都施以同一个对换，由定理1.1可知p个奇排列全部 变为偶排列，于是有 排列数相等，各为
n! 2
p≤q
；同理，将全部的偶排列都施以同一个对换
q≤ p
，则q个偶排列全部变为奇排列，于是又有 。
（2）下面讨论一般情形：设给定的排列为 A i k1 k2 L k s j B
经对换 （ i，j ），变为新排列
A j k1 k2 L k s i B
将新排列看作由原排列经一系列相邻对换而得：先将原排列中的数码i向右依次与k1 , k2 ,L , ks 作 s+1次相邻对换得 A k1 k2 Lks j i B，再将j向左依次作s次相邻对换而得新排列；即新排列可由原 排列经 2s+1次相邻对换而得，由（1）的结论可知，它改变了奇数次奇偶性，所以它与原排 列的奇偶性相反。
，所以得p=q。即奇偶
河南财经政法大学成功学院《线性代数》精品课
二 、n阶行列式的定义 阶行列式的定义
观察与思考
a11 a12 = a11a22 − a12 a21 a21 a22
a11 a12 a13 a21 a22 a23 =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 a31 a32 a33 −a11a23a32−a12a21a33−a13a22a31
河南财经政法大学成功学院《线性代数》精品课
举例说明
四阶行列式 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 D= a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 所表示的代数和中有 4!=24 项. a14a23a31a42行标排列为1234, 元素取自不同的行; 列标排 列为4312, 元素取自不同的列, 且N(4312)=5, 即4312为奇排列, 所以元素乘积a14a23a31a42前面应冠以负号, 即− a14a23a31a42为 D的一项.
n阶行列式定义的举例
n阶行列式定义的举例n阶行列式是一种线性代数中重要的概念，它可以用于求解线性方程组、计算向量叉积等。
下面我们将通过几个简单的例子来说明n 阶行列式的定义。
首先，n阶行列式是由n行n列的矩阵所定义的，例如下面的3阶矩阵：$$begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2 ,3}a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}end{pmatrix}$$该矩阵的行列式可以表示为：$$begin{vmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2 ,3}a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}end{vmatrix}$$其中，$a_{i,j}$表示该矩阵中第i行、第j列的元素。
接下来，我们可以通过以下方法来计算该行列式的值：1. 对角线法则对角线法则是计算行列式的一种简单方法，它通过对角线上的元素进行乘积和求和来计算行列式的值。
例如，对于上述矩阵，我们可以按照对角线法则计算行列式的值：$$begin{vmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2 ,3}a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}end{vmatrix} =a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3} + a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1} +a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2} - a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1} -a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3} - a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2}$$2. 行列式展开法则行列式展开法则是计算行列式的另一种方法，它通过将行列式展开成一系列小的行列式来计算行列式的值。
n阶行列式的定义
a31 a32 a33 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32
(1) a a a t( p1 p2 p3 ) 1 p1 2 p2 3 p3
p1 p2 p3
其中 表示对1、2、3的所有排列求和． p1 p2 p3
二阶行列式有类似规律．下面将行列式推广到一般的情形．
二、n 阶行列式的定义
a11 a12 L a1n
D a21 a22 L MM an1 an2 L
a2n
M (1) a a L a p1 p2L pn
t ( p1 p2L pn )
1 p1 2 p2
npn
ann
简记作 det(aij)，
1. 等号的右边一共有 n! 项． 其中 aij 为行列式 D 的(i, j)元
2. 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积．
注意：当n = 1时，一阶行列式 |a| = a，注意不要与绝对值的
记号相混淆．例如：一阶行列式 1 1．
例：写出四阶行列式中含有因子 a11a23 的项．
解： a11a23a32a44 和 a11a23a34a42 .
例：计算行列式
a11 0 0 0
0 D1 0
a22 0 0 a33
0 0
0 0 0 a44
a a11 22 ann
(2)
D
ann
由列标排列的奇偶性
决定符号
a1n
a2,n1 N
n( n1)
(1) 2 a1na2,n1 L an1
an1
(3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为 0）
a11 a12
0a
D
22
a1n
a 2n
a a11 22 ann
(1) a a a t( p1 p2 p3 ) 1 p1 2 p2 3 p3
p1 p2 p3
其中 表示对1、2、3的所有排列求和． p1 p2 p3
二阶行列式有类似规律．下面将行列式推广到一般的情形．
二、n 阶行列式的定义
a11 a12 L a1n
D a21 a22 L MM an1 an2 L
a2n
M (1) a a L a p1 p2L pn
t ( p1 p2L pn )
1 p1 2 p2
npn
ann
简记作 det(aij)，
1. 等号的右边一共有 n! 项． 其中 aij 为行列式 D 的(i, j)元
2. 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积．
注意：当n = 1时，一阶行列式 |a| = a，注意不要与绝对值的
记号相混淆．例如：一阶行列式 1 1．
例：写出四阶行列式中含有因子 a11a23 的项．
解： a11a23a32a44 和 a11a23a34a42 .
例：计算行列式
a11 0 0 0
0 D1 0
a22 0 0 a33
0 0
0 0 0 a44
a a11 22 ann
(2)
D
ann
由列标排列的奇偶性
决定符号
a1n
a2,n1 N
n( n1)
(1) 2 a1na2,n1 L an1
an1
(3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为 0）
a11 a12
0a
D
22
a1n
a 2n
a a11 22 ann
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则上述二元线性方程组的解可表示为
b1a22 a12b2 D1 x1 a11a22 a12a21 D a11b2 b1a21 D2 x2 a11a22 a12a21 D
例1
求解二元线性方程组 3 x1 2 x2 12
2 x1 x2 1
解
因为 D
二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
其求解公式为
我们引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减”.
数表
a11 a21
a12 a22
记号
a11
a12
a21 a22
b1a22 a12 b2 x1 a a a a 11 22 12 21 x a11b2 b1a21 2 a11a22 a12 a21
12
记
b1 D1 b2 b3
a12 a13 a22 a23 , a32 a33
a11 b1 D2 a21 b2 a31 b3
a13 a23 , a33
a11 a12 b1 D3 a21 a22 b2 . a31 a32 b3
则三元线性方程组的解为
D1 x1 , D D2 x2 , D D3 x3 . D
(1)
( j1 j2 j3 j4 j5 )
(1)
t
上述结论对n级排列也适用。
24
任一n级排列 j1 j2 ... jn可经上述方法对换变成1,2,…n 设n级排列 j1 j2 ... jn 经过t次对换变成1,2，…n 显然1,2…n为偶排列，因此
如果 j1 j2 ... jn 是奇（偶）排列，则t必为奇（偶）数
(1)
( j1 j2 j3 j4 j5 )
(1)
t
则1,2，…n经过t次对换变成 j1 j2 ... jn
25
定理2：任一n级排列 j1 j2 ... jn 与排列1,2,…n可以 经过一系列对换互变，即
j1 j2 ... jn
t次对换
t次对换
1,2…n
且所做的对换次数t与 j1 j2 ... jn 的奇偶性相同
结合（1）可知一个排列中的任意两个数对换， 排列改变奇偶性.
21
考虑在数1,2,3的全部3级排列中
有3个偶排列：123,231,312
有3个奇排列：132,213,321
对3个偶排列中前两个元素施以相邻对换，得到 3个奇排列：213,321,132 对3个奇排列中前两个元素施以相邻对换，得到 3个偶排列：312,123,231
当 a11a22 a12a21 0 时，该方程组有唯一解
b1a22 a12b2 x1 a11a22 a12a21
a11b2 b1a21 x2 a11a22 a12a21
二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
四点补充说明 1 第三章结束后，期中测试，一般在第11周周四下
午举行，届时会提前两周通知大家。 往年期中比例5-10%。考勤+作业=30%-35%
2 未来准备出国深造的同学：国外大学在审查资格
申请时尤为关注数学成绩。本科四年所学的数学
课程有哪些？成绩如何？是否得到数学方面的奖
励？比如美国大学生数学建模竞赛，全国大学生 数学 建模竞赛、全国大学生数学竞赛等奖项。 3 答疑时间：周四 ...in ) 中，如果一对数的位置 与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数 ，那么就称它为一个逆序；一个排列中逆序 的总数称为它的逆序数。记为
(i1 i2 ...in )
例2 在一个五级排列4 5 2 1 3中，构成逆 序的数对4 2,4 1,4 3,5 2,5 1,5 3,2 1
27
综上，三阶行列式
a11 D3 a21 a31
a12 a22 a32
a23 ( 1) ( j1 j2 j3 )a1 j1 a2 j2 a3 j3 ( j1 j2 j3 ) a33
a13
( j1 j 2 j3 )
为对列标所有全排列求和.
求和个数为全排列的个数
28
n阶行列式的定义
3
§1.1 n阶行列式
主要内容：
1 二、三阶行列式
2
3
排列及其逆序数
对换与奇偶性
4
n阶行列式
4
1、二元线性方程组与二阶行列式
二元线性方程组 由消元法，得
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
(a11a22 a12a21 ) x1 b1a22 a12b2 (a11a22 a12a21 ) x2 a11b2 b1a21
定义 n阶行列式 D
a11 a21 a n1
a12 a22 an 2
a1n a2 n ann
是所有取自不同行、不同列的n个数的乘积的代 数和，即 a11 a12 a1n
D
a21 a n1
a22 an 2
a2 n ann
( j1 j2
1
jn )
j1 j2
jn
13
注:证明将在第二章中给出.
1
2 -4
例2 计算行列式 D -2 2 1 -3 4 -2 解 按对角线法则，有
D 1 2 ( 2 ) 2 1 ( 3 ) ( 4 ) ( 2 ) 4
1 1 4 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) 2 ( 3 )
b ） a a ba a1 al ab ab b1 bm （a ， 1 l ba b1 bm
除 a , b 外，其它元素的逆序数不改变. 当a<b时 （a,b）变（b,a）逆序数对增加1 当a>b时 （a,b）变（b,a）逆序数对减少1 因此 对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.
20
注：对换偶（奇）数次，排列的奇偶性不（改）变
原则：横行竖列
称为二阶行列式。其数学意义为：
D
a11
a12
a21 a22
a11a22 a12a21
aij (i 1, 2; j 1, 2) 称为元素. 其中，
i 为行标，表明元素位于第i 行； j 为列标，表明元素位于第j 列.
1 二阶行列式的计算
主对角线 副对角线
对角线法则
a11 a12
2 °不相邻两个数对换 a1 al a b1 bm b c1 cn
b左移m次
m 次相邻对换
a1
bmbc1
al ab b1
al b b1
bmc1
bm a c1
cn
cn
m 1 次相邻对换 a1
a1
al ab1
cn ,a右移m+1次
al bb1 bm ac1 cn ,
2m 1次相邻对换 a1
a1 a1 a1 a1 a1
al a b1 al a b b1 al b b1 al b a b1 al a b1
bmb c1 bmc1 bm a c1 bmc1 bmb c1
cn cn cn cn cn
对换与排列奇偶性的关系 定理1 证明 任意一个排列经过一次对换后，改变奇偶性． 1°相邻两个数对换
例如
a1 a1
al a b b1 al b a b1
bm bm
a1 a1
al a b1 al b b1
bm b c1 bm a c1
cn cn
注 1. 相邻对换是对换的特殊情形. 2. 一般的对换可以通过一系列的相邻对换来实现.
3. 如果连续施行两次相同的对换，那么排列就还原了.
如：
m 次相邻对换 m+1次相邻对换 m 次相邻对换 m+1次相邻对换
a12
a22
a11 a 22 a 12 a 21 .
8
a11 x1 a12 x2 b1 二元线性方程组 a21 x1 a22 x2 b2
若令
D b1 b2 a12 a22
a11 a21
a12 a22 D2
(方程组的系数行列式)
D1
a11 a21
b1 b2
1
六点补充说明
4 每章结束会有课题组统一发放的自测题，对自己 学的知识进行查漏补缺。（一般要求）
此外，还有补充试题。（综合提高）
5. 大三、大四同学要警惕：
6. 训练思维：解决、推理、归纳问题的能力等
2
第一章 行列式
§1.1 n阶行列式
§1.2 行列式的性质 §1.3 行列式的展开
§1.4 克莱姆法则
3 2 2 1
3 ( 4 ) 7 0
1 1 3 12 D2 3 24 21 2 1
D1 14 2, 所以 x1 D 7
D1
12 2
12 ( 2) 14
D2 21 x2 3 D 7
三阶行列式的计算-对角线法则 a11 a12 a13 a 11a 22 a 33 a 12 a 23 a 31 a 13 a 21a 32 a21 a22 a23 a 13 a 22 a 31 a 12 a 21a 33 a 11a 23 a 32 . a31 a32 a33 【规律】 1. 红线上三元素的乘积为正号，蓝线上乘积为负号． 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列 的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.
4 6 32 4 8 24 14.
2
排列及逆序数
定义1 由自然数1,2…n组成一个有序数组 称为一个n级排列 例题1
i1 i2 ...in