高一数学模拟试卷二参考答案
苏教版高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)
高一数学下学期期末考试模拟试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ____27±____.2.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += 57.5 ．3．若执行如图所示的算法流程图，输出的结果是17，则其判断框中的横线上可以填入的最大整数为 644．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 5. 将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为 386．已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = 112-或 . 7．已知变量,x y 满足⎧⎪⎨⎪⎩224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 16 ．8. 有一组统计资料，数据如下（不完全依大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 69．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (则刻画y 关于x 的线性回归方程y bxa =+是 y=x+1 10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =(3)2n n + . 11．设关于x 的不等式ax b +>0的解集为(,)1+∞，则关于x 的不等式ax bx x +-->2560的解集为 {|11x x -<<或x>6} 12.如图，△12OA A 是等腰直角三角形，1121AO A A ==,以2OA 为直角边作等腰直角三角形△23OA A ，再以3OA 为直角边作等腰直角三角形△34OA A ，如此继续下去得等腰直角三角形 △45OA A ……．则△910OA A 的面积为 128 13.在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为．14．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 [)+∞-,2 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知集合{}2230,A x xx x R =--≤∈，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈.（Ⅰ）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.16. 如图所示的茎叶图是青年歌手电 甲 乙 视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 8 5 7 9甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7 每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）， 2 9 3试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k 表示评委人数，用a 表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S 1=S -max-min ”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？15. （1）;84;84 （2） 1S 表示总分S 减去最高分和最低分17．甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔,,P Q R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击,第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，有4个基本事件,则：（2分）1()4P A =（4分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为B ,那么()()P A P B =，（6分）13()1()1()1.44P B P B P A =-=-=-=（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）则3().4P B =（9分）(3) RT PQR ∆的面积为6，（10分）分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和11442πππ=+=,（12分）设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,162()1612P C ππ-==-.（14分） 18. 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 参考数据：41.08 1.360=，51.08 1.469=，61.08 1.587=，71.08 1.714=，81.08 1.851=19．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内（不含边界）任一点，点D 到三边距离之和为d 。
2022～2023学年高一年级数学上册期末备考模拟试卷(2)【含答案】
期末模拟试卷(2)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4U x x =∈≤N ，集合{1,},{1,2,4}A m B ==.若(){0,2,3}U A B = ð，则m =().A ．4B ．3C ．2D ．02.已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为().A ．(][),04,-∞+∞U B ．[]0,4C ．[)4,+∞D ．()0,43.函数()log 14a y x =-+的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(4)f =().A ．16B ．8C ．4D ．24.函数()2log 21f x x x =+-的零点所在区间为().A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5.函数e 1()cos e 1x x f x x -=⋅+的图像大致为().A ．B ．C ．D ．6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要().（参考数据：lg 20.30≈，lg11 1.04≈）A ．9分钟B ．10分钟C ．11分钟D ．12分钟7.函数()()214tan πcos f x x x =--的最大值为().A ．2B ．3C ．4D ．58.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()0,2x f x f x f x f -+==-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =.则函数()72y f x x =-+的所有零点之和为().A ．7B ．14C ．21D ．28二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是().A ．sin 2y x =B ．tan y x =C ．sin y x =D ．tan y x =10.设正实数m ，n 满足2m n +=，则下列说法正确的是().A ．11m n+的最小值为2B ．mn 的最大值为1C 的最大值为4D ．22m n +的最小值为5411.已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是().A ．()()f x f x π+=B ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称C ．若125012x x π<<<，则()()12f x f x <D ．对1x ∀，2x ，3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，有()()()132f x f x f x +>成立12.已知()y f x =奇函数，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x 时，()f x x =，设()()(1)g x f x f x =++，则().A ．(2022)1g =B ．函数()y g x =为周期函数C ．函数()y g x =在区间(2021,2022)上单调递减D ．函数()y g x =的图像既有对称轴又有对称中心三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知正实数a ，b 满足2a b +=，则24a ab+的最小值是______.14.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有两个实数解，则k 的范围是____．15.已知函数()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若5412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()f x 在区间5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=_______．16.若函数22sin 2,0()2,()()2,0x a x x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，对任意1[1,)x ∈+∞，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围___________四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①22{|1}1x A x x -=<+，②{||1|2}A x x =-<，③23{|log }1xA x y x -==+这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题.设全集U =R ，_____，22{|0}.B x x x a a =++-<(1).若2a =，求()()U UC A C B ；(2).若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知关于x 的不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立．(1).求tan θ的取值范围；(2).当tan θ取得最小值时，求22sin 3sin cos 1θθθ++的值．19.已知函数()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1).若()3f α=，且()0,πα∈，求α的值；(2).若对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.20.某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①()x f x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③()sin(44f x A x B ππ=-+(以上三式中,,,p q A B 均为非零常数，且1q >)(1).为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?(2).若(3)8,(7)4,f f ==求出所选函数()f x 的解析式，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？(注：函数的定义域是[]0,10，其中0x =表示1月份，1x =表示2月份， ，以此类推)21.已知函数41()log 2x a x f x +=(01)且a a >≠.(1).试判断函数()f x 的奇偶性；(2).当2a =时，求函数()f x 的值域；(3).已知()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->，求实数a的取值范围.22．已知函数2()1(0).f x ax x a =++>(1).若关于x 的不等式()0f x <的解集为(3,)b -，求a ，b 的值；(2).已知1()422x xg x +=-+，当[]1,1x ∈-时，(2)()x f g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3).定义：闭区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，若对于任意长度为1的闭区间D ，存在,,|()()|1m n D f m f n ∈-≥，求正数a 的最小值.期末模拟试卷02参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.A 【详解】因为{}{}40,1,2,3,4U x x =∈≤=N ，又(){0,2,3}U A B = ð，所以{}1,4A B = ，即1A ∈且4A ∈，又{1,}A m =，所以4m =；故选A2.A 【详解】若“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是真命题，即()21Δ24404a =--⨯⨯<，解得04a <<，所以若该命题是假命题，则实数a 的取值范围为(][),04,-∞+∞U .故选A.3.A 【详解】当2x =时，log 144a y =+=，所以函数()log 14a y x =-+恒过定点(2,4)记()m f x x =，则有24m =，解得2m =，所以2(4)416f ==.故选A4.B【详解】函数()2log 21f x x x =+-在()0+∞，上单调递增，1102f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜，()110f =＞，由零点存在性定理可得，函数()2log 21f x x x =+-零点所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选B.5.A 【详解】函数定义域是R ，e 1e e 1()cos()c )11e os (x x xxf x x x f x -----=⋅-==-++，函数为奇函数，排除BD ，当02x π<<时，()0f x >，排除C ．故选A ．6.B【详解】由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至45℃，所以()1452575252th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即12022505th⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110222115tt thh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10112lg 22lg 2120.315log 101051lg111 1.04lg 11t -⨯-===≈=--，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选B.7.B 【详解】()()22222sin cos 4tan tan 4tan 1tan 23cos x x f x x x x x x+=--=---=-++，当tan 2x =-时，()f x 取得最大值，且最大值为3,故选B8.B【详解】()f x 是奇函数.又由()()2f x f x =-知，()f x 的图像关于1x =对称.()()()()()()()4131322f x f x f x f x f x +=++=-+=--=-+()()()()2f x f x f x =---=--=，所以()f x 是周期为4的周期函数.()()()()()()()()211112f x f x f x f x f x f x +=++=-+=-=-=--，所以()f x 关于点()2,0对称.由于()()27207x y f x x f x -=-+=⇔=，从而求函数()f x 与()27x g x -=的图像的交点的横坐标之和.而函数()27x g x -=的图像也关于点()2,0对称.画出()y f x =，()27x g x -=的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数()72y f x x =-+所有零点和为7214⨯=.故选B9.BCD【详解】A ，sin 2y x =，2T ππω==，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,x π∈，函数在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；B ，tan y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，故B 正确；C ，sin y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，故C 正确；D ，tan y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确；故选BCD.10.AB 【详解】∵0,0,2m n m n >>+=，∴()1111111222222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当n m m n =，即1m n ==时等号成立，故A 正确；2m n +=≥ 1mn ≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，故B正确；22224⎡⎤≤+=⎢⎥⎣⎦ ，2，当且仅当1m n ==时等号成立，最大值为2，故C 错误；()22222m n m n ++≥=，当且仅当1m n ==时等号成立，故D 错误．故选AB 11.ACD【详解】∵函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期22T ππ==，所以()()f x f x π+=恒成立，故A 正确；又2sin 216f x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 11663f πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，2sin 11663f πππ⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6666f f ππππ⎛⎫⎛⎫+≠--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象不关于原点对称，故B 错误；当50,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,332x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎝⎭在50,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()1,3f x ⎤∴∈⎦，又)213+>，即min max 2()()f x f x >，所以对123,,[,],32x x x ππ∀∈有132()()()f x f x f x +>成立，故D 正确.故选ACD.12.BCD【详解】因为()(2)f x f x =-，所以()(2)f x f x -=+，又()f x 为奇函数，故()()(2)(2)(2)f x f x f x f x f x -=-=--=-=+，利用(2)(2)f x f x -=+，可得()(4)f x f x =+，故()f x 的周期为4；因为()f x 周期为4，则()g x 的周期为4，又()f x 是奇函数，所以(2022)(50542)(2)(2)(3)(2)(1)(1)1g g g f f f f f =⨯+==+=+-=-=-，A 错误，B 正确；当01x 时，()f x x =，因为()f x 为奇函数，故10x -≤<时，()f x x =，因为()(2)f x f x =-恒成立，令021x ≤-≤，此时，(2)2f x x -=-，则21x ≥≥，()(2)2f x f x x =-=-，故02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令21x -≤<-，即12x <-≤，则()2()f x x f x -=+=-，即()2f x x =--；令10x -≤<，即01x <-≤，则()()f x x f x -=-=-，即()f x x =；令23x <<，即32x -<-<-，120x -<-<，(2)2()f x x f x -=-=所以(),112,13f x x xx x⎪=-≤≤⎨⎪-<≤⎩，根据周期性()y g x=在(2021,2022)x∈上的图像与在(1,2)x∈相同，所以，当12x≤<，即213x≤+<时，()()(1)22(1)32g x f x f x x x x=++=-+-+=-，故()g x在(1,2)x∈上单调递减，C正确；由()f x是周期为4的奇函数，则(2)()(2)f x f x f x+=-=-且(1)(1)f x f x-=-+，所以(1)(1)(2)(1)(2)()(1)()g x f x f x f x f x f x f x g x-=-+-=----=++=，故()g x关于12x=对称，()(3)()(1)(3)(4)()(1)(1)()0g x g x f x f x f x f x f x f x f x f x+-=+++-+-=++-+-=，所以()g x关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，D正确.故选BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.3+【详解】242422222133a b a b a b b aa ab a ab a b a b a b++++=+=+=+=+++≥++（当且仅当2b aa b=，即42a b=-=时等号成立）.所以24a ab+的最小值为3+ 14．{}()43,--+∞【详解】由题意可知，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点，作出直线y k=与函数()f x的图象如图所示：由图象可知，当4k=-或3k>-时，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点.因此，实数k的取值范围是{}()43,--+∞.15．4或10【详解】∵f(x)满足5412f fππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴541223xπππ+==是f(x)的一条对称轴，∴362kπππωπ⋅+=+，∴13kω=+，k∈Z，∵ω＞0，∴1,4,7,10,13,ω=⋯.当5,412xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5,646126xπππππωωω⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，要使()f x在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则：31624624355321262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩或57285224627593521262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩，此时ω＝4或10满足条件；区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭的长度为55312412126πππππ-=-=，当13ω 时，f(x)最小正周期22136Tπππω=<，则f(x)在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭既有最大值也有最小值，故13ω 不满足条件.综上，ω＝4或10.16.14a<或322a≤≤【详解】因2()2xf x-=在[1,)+∞上单调递增，则有min1()(1)2f x f==，于是得()f x在[1,)+∞上的值域是1[,)2+∞，设()g x的值域为A，1212在上的值域包含于()g x 的值域”，从而得1[,)2A +∞⊆，0x <时，2()2g x x a =+为减函数，此时()2g x a >，0x ≥时，()sin 2g x a x =+，此时2||()2||a g x a -≤≤+，当122a <，即14a <时，1[,)2A +∞⊆成立，于是可得14a <，当122a ≥，即14a ≥时，要1[,)2A +∞⊆成立，必有0x ≥，()[2,2]g x a a ∈-+满足22122a aa ≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，即232a a ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，从而可得322a ≤≤，综上得14a <或322a ≤≤，所以实数a 的取值范围是14a <或322a ≤≤.四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．17．【详解】(1).若选①：222213{|1}{|0}{|0}{|13}1111x x x x A x x x x x x x x x --+-=<=-<=<=-<<++++，若选②：{|12}{|212}{|13}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<若选③：()(){}233{|log }0|31011xxA x y x x x x x x ⎧⎫--===>=-+>=⎨⎬++⎩⎭{|13}x x -<<，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.(2).由(1)知{|13}A x x =-<<，()22{|0}{|()10}B x x x a a x x a x a ⎡⎤=++-<=++-<⎣⎦，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，①若(1)a a -<--，即12a >，此时{|(1)}B x a x a =-<<--，所以1,3(1)a a -≥-⎧⎨≤--⎩等号不同时取得，解得4a ≥.②若(1)a a -=--，则B =∅，不合题意舍去；③若(1)a a ->--，即12a <，此时{|(1)}B x a x a =--<<-，1(1),3a a-≥--⎧⎨≤-⎩解得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞.18.【详解】(1).不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立，则0∆≤，即24tan 0θ-≤，tan 2θ≥，则tan θ的取值范围为[2,)+∞(2).由(1)知tan θ的最小值为2，则22sin 3sin cos 1θθθ++22223sin 3sin cos cos sin cos θθθθθθ++=+223tan 3tan 1126119tan 1415θθθ++++===++.19.【详解】(1).因为()3f α=，所以π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又由()0,πα∈，得132666απππ<+<，所以π5π266α+=，解得π3α=.(2).对ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有2ππ7π2366x ≤+≤，所以1sin 226απ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使()3f x m >-对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，只需()min 3f x m >-，所以31m -<，解得4m <.故所求实数m 的取值范围为(),4-∞.的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于③，当0A >时，函数()sin()44f x A x B ππ=-+在[0,3]上的图象是上升的，在[3,7]上的图象是下降的，在[7,11]上的图象是上升的，满足题设条件，应选③.(2).依题意，84A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得2,6A B ==，则[]()2sin()6,0,10,N 44f x x x x ππ=-+∈∈，由2sin()6544x ππ-+<，即1sin()442x ππ-<-，而[]0,10,N x x ∈∈，解得{0,6,7,8}x ∈，所以该水果在第1,7,8,9月份应该采取外销策略.21.【详解】(1).()f x 的定义域为R ，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===，故()f x 是偶函数.(2).当2a =时，22411()log log (2)22x x x x f x +==+，因为20x >，所以1222x x +≥，所以()1f x ≥，即()f x 的值域是[1,)+∞.(3).“[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->”等价于min min ()()2g x f x <-.22()111)1g x x =-=--=--,所以min ()(1)1g x g ==-.令函数12[),0,)(2x x x h x +∈=+∞，对12,[0,)x x ∀∈+∞，当12x x >时，有211212121212*********()()2222(22)(10222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增.于是，当1a >时，()f x 在[0,4]单调递增，故min ()(0)log 2a f x f ==，所以log 221a ->-，解得2a <，即a 的范围为12a <<；当01a <<时，()f x 在[0,4]单调递减，故min 257()(4)log 16a f x f ==，所以257log 2116a->-，无解.综上：a 的取值范围为(1,2).22.【详解】(1).∵不等式()0f x <解集为(3,)b -，则2()10f x ax x =++=的根为3,b -，且3b -<，∴11033a b b a a>-=-+=-，，，解得2392a b ==-，.(2).令1,22112x t =⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若(2)()x f g x ≤，即2214112a t t t t++≤-+，则242a t t -≤-，∵22y t t =-的开口向上，对称轴为1t =，则22y t t =-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,2单调递增，且1|1t y ==-，∴41a -≤-，即03a <≤，故实数a 的取值范围为(]0,3.(3).2()1(0)f x ax x a =++>的开口向上，对称轴为12x a =-，∵211x x -=，根据二次函数的对称性不妨设121x x a+≥-，则有：当112x a≥-时，()f x 在12[,]x x 上单调递增，则可得()()()2222212221111()()1111211f x f x ax x ax x a x x ax a ⎡⎤-=++-++=+-+=++≥⎣⎦，即12112a a a ⎛⎫⨯-++≥ ⎪⎝⎭，解得1a ≥；当12x a <-，即22x a >-时，()f x 在1,2x a -⎪⎢⎣⎭上单调递减，在2,2x a -⎢⎥⎣⎦上单调递增，则可得()222222111()()111242f x f ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫--=++--=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵211211x x x x a -=⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，则21122x a +≥，∴114a ≥，即4a ≥；综上所述：4a ≥，故正数a 的最小值为4.。
第二学期高一数学期中考试模拟试题和答案
第二学期高一数学期中考试模拟试题第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 （A ）合格产品少于9件 （B ）合格产品多于9件 （C ）合格产品正好是9件 （D ）合格产品可能是9件(2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为○1；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为○2。
则完成○1、○2这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A ）分层抽样法，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法 （C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简单随机抽样法，分层抽样法(3) 用直接排序法将无序列{}27,13,76,97,65,38,49按照从大到小的顺序排为有序列时,第五趟有序列插入排序后，得到的数列是（A ）{}27,13,76,97,38,49,65 （B ）{}27,13,76,38,65,49,97 （C ）{}13,27,97,65,38,49,76 （D ）{}27,13,38,49,65,76,97(4) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是 （A ）51 （B ）53 （C ）54 （D ）31(5) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。
[),a b 是其中的一组， 抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（A ）hm （B ）m h （C ）hm （D ）h+m (6) 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i(7) 一个样本M 的数据是x 1, x 2, ,x n ,它的平均数是5，另一个样本N 的数 据x 12,x 22, ，x n 2它的平均数是34。
高一数学期末模拟卷2
重庆外国语学校（分校）高一期末考试模拟试题（二）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，每题只有一个正确答案）1．已知命题2:5,210p x x x ∃>-+>，则p ⌝为（）A ．25,210x x x ∀≤-+≤B ．25,210x x x ∀>-+≤C ．25,210x x x ∃>-+≤D ．25,210x x x ∃≤-+>2．已知角α的终边经过点(M -，则cos α=（）A B C ．D ．3．已知集合{}2log 1A x x =≤，{}31xB y y ==+，则A B = （）A ．[]1,2B ．(]1,2C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦4．“sin 1θ=”是“2πθ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x 在区间()0,3上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若()00f >，()()()1230f f f <，则下列命题不正确的是（）A ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内B ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内C ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()2,3内D ．函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内6．已知0.32=a ,3log 2b =,5log 2c =,则（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c b a>>D ．b c a >>7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t （单位：分钟）后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，h 称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（）（参考数据：lg30.4771≈，lg 50.6990≈，lg11 1.0414≈）A ．3分钟B ．5分钟C ．7分钟D ．9分钟8．已知函数()41x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x ，y 的方程()40,0mx ny m n +=>>，则12m n+的最小值为（）A ．8B ．24C ．4D ．6二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，每题有多个正确答案，错选或不选得0分，漏选得2分）9．下列选项正确的是（）A ．3sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．5rad 7512π=︒C ．若α终边上有一点()43P ,-，则4sin 5α=-D ．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π10．己知函数()22xf x x =+，下列关于()f x 的性质，推断正确的有（）A ．函数是偶函数B ．函数()f x 与()2f x -的值域相同C ．()f x 在()0,1上递增D ．()f x 在[]1,2上有最大值1311．已知函数()f x 的定义域为R ，若对任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，且0x <时，()0f x >，则()A ．()210f a a ---<B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 在R 上为减函数D ．不等式()()220f x f x +-<的解集为{}02x x <<12．已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，令()()h x f x k =-，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的单调递增区间为()1,-+∞B ．当(),4k ∈-∞-时，()h x 有1个零点C ．当(]43k ,∈--时，()h x 有3个零点D ．当2k =-时，()h x 的所有零点之和为1-第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分。
2020-2021学年广东省深圳市高一(下)期末数学模拟练习试卷(二)
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷（二）1.（单选题，5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（）A.（-1，2）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）2.（单选题，5分）如果a⃗表示“向南走5km”，b⃗⃗表示“向北走10km”，c⃗表示“向东走10km”，d⃗表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是（）A. a⃗+b⃗⃗B. c⃗+d⃗C. a⃗+2b⃗⃗D. a⃗−b⃗⃗3.（单选题，5分）已知m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面．则下列命题正确的是（）A.若m || α，n || α，则m || nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α || βC.若m || α，n⊂β，则m || nD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β4.（单选题，5分）下列函数是奇函数且在（0，1）上单调递减的是（）A. y=1x2B.y=sinxC. y=x+1xD.y=e x+15.（单选题，5分）如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的面积为（）A.2B.1C. √22D. 2√26.（单选题，5分）已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a= √2 ，b= √3 ，A=45°，则B=（ ） A.60° B.120° C.60°或120° D.90°7.（单选题，5分）已知 a =log 3√33 ， b=3√33， c =(√33)3 ，定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞），都有 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＜0 ，则f （a ），f （b ），f （c ）的大小顺序为（ ）A.f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B.f （b ）＜f （a ）＜f （c ）C.f （c ）＜f （b ）＜f （a ）D.f （c ）＜f （a ）＜f （b ）8.（单选题，5分）已知在△OAB 中，OA=OB=2， AB =2√3 ，动点P 位于线段AB 上，当 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值时，向量 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的正弦值为（ ） A. −2√77B.2√77 C. −√217D.√2179.（多选题，5分）随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件A ，记“向上的点数之积大于6”为事件B ，则（ ） A.P （A ）= 712 B.P （B ）= 59 C.P （A+B ）= 23 D.P （AB ）= 193610.（多选题，5分）在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D 为线段AB 上靠近A 端的三等分点，E 为CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 16 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的余弦值为 1517C. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =- 152D.△AED 的面积为211.（多选题，5分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E 、F 、G 分别为棱AB 、AA 1、C 1D 1的中点，则下列结论正确的是（ ）A.过E 、F 、G 三点作正方体的截面，所得截面面积为 3√34 B.B 1D 1 || 平面EFGC.异面直线EF 与BD 1所成角的正切值为 √22 D.四面体A-CB 1D 1的体积等于 1212.（多选题，5分）已知函数 f (x )={x 2+2x −3，x ≤0a −22x +1，x ＞0 ，下列说法正确的是（ ） A.函数f （x ）可能存在两个零点B.当a ＞-2时，f （x ）在（-1，+∞）上单调递增C.当-3＜a ＜-2时，-4＜k ＜-3是f （x ）-k=0有三个实根的充分不必要条件D.当a=5时，f （x ）＞5的解集为（-∞，-2）13.（填空题，5分）2021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港铁（深圳）所辖4号线客流，详情见图．这组数据的第80百分位数为___ ．14.（填空题，5分）几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比（√5−12≈0.618 ）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金△ABC 中，黄金分割比为 BCAC ．试根据以上信息，计算sin18°=___ ．15.（填空题，5分）已知a ，b∈R ，且a-2b+1=0，则 2a +14b的最小值为___ ，此时ab=___ ．16.（填空题，5分）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=60°，∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是___ ．17.（问答题，10分）设复数z 1=1-ai （a∈R ），复数z 2=3+4i ． （1）若z 1+z 2∈R ，求实数a 的值； （2）若 z 1z 2是纯虚数，求|z 1|．18.（问答题，12分）已知 a ⃗ =（1，0）， b ⃗⃗ =（2，1）． （1）当k 为何值时，k a ⃗ - b ⃗⃗ 与 a ⃗ +2 b⃗⃗ 共线； （2）若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ +3 b ⃗⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ +m b ⃗⃗ ，且A 、B 、C 三点共线，求m 的值．19.（问答题，12分）设函数 f (x )=√3sin (x +π3)−cosx ． （1）求f （x ）的单调增区间；（2）已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，f （A ）=1，a=3，sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20.（问答题，12分）棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如表：纤维长度[0，60）[60，120）[120，180）[180，240）[240，300）[300，360）[360，420]频数7 7 5 6 9 21 5（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的中位数与平均数；（精确到0.1）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从[180，240）和[240，300）两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．21.（问答题，12分）已知矩形ABCD满足AB=1，BC=√2，点M为BC的中点，将△BAM沿AM折起，点B翻折到新的位置B'，得到一个四棱锥B'-AMCD，点N为B'D的中点．（1）证明：AM⊥B'D；（2）证明：CN || 平面B'AM；（3）当平面B'AM⊥平面AMCD时，求三棱锥B'-AMD的外接球表面积．22.（问答题，12分）设函数f(x)={log2x+a，0＜x≤2 ax2+2x−2a，x＞2．（1）当a=-1时，判断函数f（x）零点的个数；（2）若对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（2，+∞），使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．。
高一模拟数学题
2008-2009学年度下学期期末考试 高一数学模拟试卷(二)（理）试卷满分:150分 考试时间：120分钟 ☆ 祝 考 试 顺 利！☆一、选择题：(每小题5分，共50分。
)1．sin 0α>，则α是 ( )A ．第一象限角 B. 第二象限角 C ．22,k k k Z παππ<<+∈ D. 第一或第二象限角2.已知(1,2),(3,2),a b ==-并且()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为( )A ．1119 B ．2- C ．13- D ．19 3．在ABC ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC ∆一定是( )Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形4．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a ⋅⋅=，则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．755．如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设12OP mOP nOP =+，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数m 、n 满足( ) A ．m >0, n >0 B ．m <0, n <0C ．m <0, n >0D ．m >0, n <06．若将函数()sin cos f x x x =+的图像按向量(,0)(0)a m m =>平移后，所得图像恰好为函数()sin cos f x x x =-的图像，则m 的值可以为( )A.2π B. 4π C. π D. 34π7.已知函数)52cos(4)(ππ+=x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是( )A ．6B ．4C ．2D ．1 8. 已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,则β的值为( )Ａ．6πＢ．4π Ｃ．3π Ｄ．512π 9.有下述四个命题：①“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”的既不是充分条件也不是必要条件； ②“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；③“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件； ④“1a ≤”是“2210ax x ++=至少有一个负的实根”的充要条件。
2022年上海大学附属中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析
A2021-2022 学年高一下数学期末模拟试卷注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每个小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的1.若直线 y=x+b 与曲线 y = 3 - 4x - x 2 有公共点，则b 的取值范围是 A ．⎡-1,1+ 2 2 ⎤ ⎣ ⎦B ． ⎡1- 2 2,1 + 2 2 ⎤ ⎣ ⎦C ． ⎡1- 2 2,3 ⎤ ⎣ ⎦D ． ⎡1- 2,3 ⎤ ⎣ ⎦2.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则 AF =A ． AADC ． AD3. 已知函数 f (x )= cosx ，下列结论不正确的是（ ） A . 函数 y = f (x )的最小正周期为2π B . 函数 y = f (x )在区间(0，π )内单调递减 C .函数 y = f (x )的图象关于 y 轴对称D . 把函数 y = f (x )的图象向左平移 π个单位长度可得到 y = sin x 的图象24.如图为某班35 名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。
已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）3 1 1 3B + AD B ． AB + 4 4 4 4 1 3 1 B +AD D ． AB + 24 2A ．3 球以下（含 3 球）的人数为 10B ．4 球以下（含 4 球）的人数为 17C ．5 球以下（含 5 球）的人数无法确定D ．5 球的人数和 6 球的人数一样多5. 设等差数列A ．的前 项和为B ．，若 ，C ．，则 中最大的是( ).D ．6.设 m , n 为两条不同的直线，α , β 为两个不同的平面，给出下列命题:①若m / /α ， m // n ，则 n / /α ；②若m ⊥α ， m / /β ，则α ⊥ β ； ③若α ⊥ β ，α β = n ， m ⊥ n ，则m ⊥ β ；④若m // n ，α / /β ，则 m 与α 所成的角和n 与 β 所成的角相等. 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④7.在 ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a , b , c ，且a = 3 ， A = π3，sin C = 2sin B ， 则 ABC 的周长为（ ）A ． 3 + 2 3B ．3+ 26C ． 3 + 3 3D ．3 + 3 68. 在△ ABC 中，若 a sin A +b sin B ＜c sin C ，则△ ABC 是（ ）A .钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能9. 在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin A = 5c，sin B = 7 4， S △ ABC= 5 7 4 ，则b = （ ）sin B 2bA ． 2 3B ．2 7 C ． 15 D ． 142 10.已知关于 x 的不等式kx 2 - 6 k x + k + 8 ≥ 0 对任意 x ∈ R 恒成立,则k 的取值范围是 ()A ．[0,1]C ．(-∞,0) ⋃ (1,+∞) B ．(0,1]D ．(-∞,0] ⋃[1,+∞)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
安徽省肥东县圣泉中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
安徽省肥东县圣泉中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5x =，2n =，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（ ）A ．10B ．12C ．60D ．652．已知向量()1,2a =-，()2,1b m =，若a b ⊥，则m 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．14-D ．143．如图，AB 是圆O 的直径，点C D 、是半圆弧的两个三等分点，AC a =，AD b =，则AO =（ ）A ．b a -B ．12a b - C ．12a b -D ．22b a -4．已知ABC 满足6072A a b =︒==，，，则c =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知a 是第一象限角，那么2a是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角6．已知函数()cos22sin f x x x =-，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为1B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为32C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为1D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为327．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-9．设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C ．18D ．4010．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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高一数学模拟试卷二参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 1 14. 5π
(0,
)12
（区间写成半开半闭或闭区间都对）
； 15.]6,2[ 16. )1,0()1,(⋃--∞
三．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17．（1）当3m =时，{|34}B x x =≤≤， ………………3分
所以(,3)(4,)U B =-∞+∞U ð， ………………6分 故[)1,3U A B =I ð； ………………8分
（2）因为B A ⊆， 所以11 4.m m ⎧⎨+⎩≥，
≤
………………12分
解得13m ≤≤. ………………14分
18．（1）依题意，ππ2π2,4π,2312A T ωω⎛⎫
==-==
= ⎪⎝⎭
， …………………3分 故()2sin(2)f x x ϕ=+.
将点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式可得2πsin 13ϕ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
，…………………5分
则π
2π()6k k ϕ=-∈Z ，πϕ<又，故π=6
ϕ-， 故函数解析式为()2sin(2)6
f x x π
=-
. ………………………………7分
（2）当,1212x π5π⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2363x --≤≤ ， ………………………10分
则π
sin(2)16x -≤，π2sin(2)26
x -≤，
所以函数()f x 的值域为⎡⎤⎣⎦
. ………………………14分
19（1）||=|+AC AB AD u u u r u u u r u u u r ……………2分
……………4分
…………………7分
（2）因为1=2AF AB BF AB AD +=+u r ，13
DE AE AD AB AD =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，………9分
所以22
11151=()()=23362
AF DE AB AD AB AD AB AB AD AD ⋅+⋅--⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
22151||||||cos ||362AB AB AD BAD AD =-⋅∠-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u
r ………12分 1511=932()43622⨯-⨯⨯⨯--⨯ 57
=3+222-=. ……………14分
20（1）如图，BD x =，则BE x =，2AD AG EC FC x ====-,
在扇形DBE 中，弧»DE
长=π3
x ， 所以22
1ππ=236BDE S x x =⨯扇形， ……………2分
同理，221ππ(2)=(2)236S x x =⨯--扇形ADG ，4分 因为弧DG 与弧EF 无重叠，
所以CF AG AC +≤，即222x x -+-≤，则1x ≥，
又三个扇形都在三角形内部，则x
所以x ∈. …………………6分 （2
）因为ABC S =V …………………8分
所以=ABC BDE S S S S S ---V 阴影扇形扇形ADG 扇形CEF
22π[2(2)]6
x x +- …………11分
2π48[3()]633
x -+， ………………………………………13分
所以当43
x =∈时，S 阴影
4π
9
， …………………15分 答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大值为
4π
9
)百米2.…16分
21 (1) 由1||12()=112
2
a f -=
，得1a =或0. 因为0a >，所以1a =，所以|1|
()x f x x
-=. …………………2分
当1x >时，11
()=1x f x x x
-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 则
12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=
-12212212(1)(1)=x x x x x x ---12
12
=x x x x -，………3分
因为12x x <<1，则1212<0,0x x x x ->，12()()0f x f x -<，
所以()f x 在(1,)+∞上为增函数； …………………4分
（2）2
221
,1()|1|()==11,12
x x f x x x g x x x x x x -⎧⎪-⎪=⎨
-⎪<⎪⎩≤≤4
≤， …………………6分
2-x
E （第18题）
当1x ≤≤4时，222111111
()=()24
x g x x x x x -=
=---+， 因为1114x ≤≤，所以当11
=2x 时，max 1()=4g x ； …………………8分
当112x <≤时，222111111()=()24x g x x x x x -==---， 因为112x <≤时，所以11x <≤2，所以当1
=2x
时，max ()=2g x ；
综上，当1=2x 即1
=2
x 时，max ()=2g x . …………………10分
（3）由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1
()=1(0,1)f x x
-∈.
同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1
()=1(0,)f x x
-∈+∞.
方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为2
2|1||1|
220x x m x x
---+=，
即22()()20f x f x m -+=. …………………12分
设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=. 要使原方程有4个不同的正根，
则方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ， …………14分
则有2
1160
2021120m m m ⎧->⎪
>⎨⎪⨯-+>⎩
，解得1016m <<，
所以实数m 的取值范围为1
(0,
)16
. ………………16分 22（1）因为4()log (41)x h x k x =+-是偶函数，
所以44log (41)log (41)x x k x k x -++=+-，
则444141
2log log 14414x x x x x
kx x
-++===++恒成立，2分 所以21=k .…3分 （2）24444
()(log )(log )=log ()log (1)3
F x f x g x ax a x =---+
444()
73=log log [(1]13(1)
a x a x x -=-++， …………………………5分 因为[2,3]x ∈，所以4
03
x ->，所以0a >，
则7251[,]3(1)912x -
∈+，则725[1][,]3(1)912
a a
a x -∈+，…………7分 所以4
425()[log ,log ]912a a F x ∈，即函数()F x 的值域为4425[log ,log ]912
a a
.…………9分
（3）由()()f x g x <，得444
log (2)log (41)3
x x a a ⋅-<+，
设2x t =，则24
103
t at a -+
+>，设24()13t t at a ϕ=-++
若0a >则43t >，由不等式24103t at a -++>对4
3t >恒成立，……11分
①当423a ≤，即803a <≤时，此时425
()039ϕ=>恒成立；
②当423a >，即83a >时，由216=403a a ∆--<解得8
63
a <<；
所以06a <<； …………………………14分
若0a <则403t <<，则由不等式24
103
t at a -++>对403t <<恒成立，
因为0a <，所以02
a
< ，只需4(0)103a ϕ=+≥，解得304a -<≤；
故实数a 的取值范围是3
[,0)(0,6)4
-U . …………………………16分。