人教版中考数学核心考点归纳梳理总结
人教版初三数学知识点总结归纳
人教版初三数学知识点总结归纳初中数学是培养学生数理思维、逻辑思维能力的重要学科，在初三阶段，数学知识点内容相对较多，涉及多个单元。
本文将对人教版初三数学知识点进行总结和归纳，旨在帮助学生系统回顾和掌握这一阶段的数学知识，提升数学成绩。
一、函数与方程函数与方程是初三数学的重中之重，其中常见的知识点有线性函数、一次方程、二次方程等。
1. 线性函数线性函数是一个常见且重要的数学概念，它的表达形式为y = kx + b，其中k称为斜率，b称为截距。
2. 一次方程一次方程是含有变量的等式，常见的形式是ax + b = 0，求解一次方程的主要方法是“去项、化简、去分母、整理、求解”。
3. 二次方程二次方程是含有二次项的一元二次方程，通常写作ax^2 + bx + c = 0，求解二次方程的常用方法是“配方法、因式分解、公式法”。
二、平面图形与空间图形平面图形与空间图形是初三数学的另一个重要内容，包括几何知识和空间几何知识点。
1. 平面图形平面图形主要包括四边形、三角形、圆形等，其中常见的知识点有相似三角形、勾股定理等。
2. 空间图形空间图形是指具有三维特性的图形，常见的有长方体、正方体、棱柱等，学生需要掌握计算空间图形的表面积和体积的方法。
三、数据与统计数据与统计是数学的一大应用领域，它涉及到数据的收集、整理、分析和概率等内容。
1. 数据的整理与分析数据的整理与分析是初步的统计学，学生需要学习数据的收集方法、数据的处理方法和常用的统计图表。
2. 概率与统计概率与统计是数学中的重要分支，学生需要了解基本的概率知识，包括事件、样本空间、频率和概率等。
四、任务型问题任务型问题是初三中的一种常见问题类型，它要求学生根据所学的知识点进行综合运用和分析。
1. 解决问题的方法在解决任务型问题时，学生需要灵活运用各种解题方法，包括数学模型的建立、逻辑推理和数学计算等。
2. 问题解决的步骤解决任务型问题的一般步骤是：理解问题、分析问题、确定解题方法、解决问题、检验与讨论。
初三数学知识点全总结人教版
初三数学知识点全总结人教版初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
考察内容复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。
(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
考察内容①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。
中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。
考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空，选择题形式出现。
分值为3-4分，难易度为易。
考察内容①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
考察内容①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。
考察内容①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。
(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。
中考数学知识点归纳人教版
中考数学知识点归纳人教版
中考数学是中学阶段数学知识的重要总结，涵盖了代数、几何、统计与概率等多个领域。
以下是人教版中考数学知识点的归纳：
一、数与代数
1. 实数：包括有理数和无理数，理解实数的性质和运算规则。
2. 代数式：包括整式和分式，掌握代数式的运算法则和化简技巧。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程的解法，以及不等式的解集。
4. 函数：一次函数、反比例函数、二次函数的性质和图像，理解函数的基本概念和应用。
二、几何
1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等，掌握其性质和计算方法。
2. 立体图形：包括立体图形的表面积和体积计算。
3. 图形的变换：包括平移、旋转、反射等，理解图形变换的基本概念和性质。
4. 相似与全等：理解相似图形和全等图形的性质，掌握证明方法。
三、统计与概率
1. 数据的收集与处理：包括数据的收集、整理和描述，掌握统计图表的绘制。
2. 概率：理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
四、综合应用
1. 数学建模：将数学知识应用于解决实际问题，培养解决实际问题的能力。
2. 数学思维：包括逻辑推理、抽象思维等，提高学生的数学思维能力。
结束语
通过以上对中考数学知识点的归纳，我们可以看出，中考数学不仅要
求学生掌握基础的数学知识，更注重培养学生的数学思维和解决实际
问题的能力。
希望同学们能够系统地复习这些知识点，为中考做好充
分的准备。
人教版初三数学知识点总结
人教版初三数学知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版初中数学重点知识点总结
人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，a^n中a是底数，n是指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
- 实数的分类：有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根：如果x^2 = a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)，其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根：如果x^3 = a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
九年级数学知识点归纳总结人教版
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人教版初三数学知识点归纳整理
人教版初三数学知识点归纳整理学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。
任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。
下面是小编给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学复习资料考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
注意：(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。
注意：(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点4：数据整理与统计图表考核要求：(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
数学人教版中考知识点归纳
数学人教版中考知识点归纳数学是一门非常重要的学科，也是中考中必考的科目之一。
掌握数学的基本知识点对于学生来说至关重要。
在这篇文章中，我们将对数学人教版中考的知识点进行归纳总结。
一、整数与有理数整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
在中考中，我们需要掌握整数的加减乘除运算法则，了解整数的整除和倍数的概念，并能够灵活运用整数的性质解决实际问题。
有理数是整数和分数的统称。
在中考中，我们需要掌握有理数的加减乘除运算法则，熟练运用有理数的性质进行计算，并能够将有理数转化为小数进行运算。
二、代数式与方程式代数式是由数和字母组成的式子。
在中考中，我们需要掌握代数式的加减乘除运算法则，能够进行代数式的化简和合并同类项。
方程式是含有未知数的等式。
在中考中，我们需要掌握方程式的基本概念和解法，能够解一元一次方程和一元一次不等式，并能够运用方程式解决实际问题。
三、比例与相似比例是两个数或者两个量之间的等比关系。
在中考中，我们需要掌握比例的基本概念和性质，能够进行比例的化简、比例的倒置和比例的求值，并能够运用比例解决实际问题。
相似是指两个图形在形状上具有相等的比例关系。
在中考中，我们需要掌握相似的基本概念和性质，能够判断两个图形是否相似，并能够运用相似解决实际问题。
四、几何图形线段、角、三角形、四边形、圆等几何图形是数学中重要的基本概念。
在中考中，我们需要掌握几何图形的基本性质和计算方法，能够计算线段的长度、角的度数和图形的面积和周长，并能够运用几何图形解决实际问题。
五、统计与概率统计是收集、整理、分析和解释数据的方法和过程。
在中考中，我们需要掌握统计的基本概念和方法，能够制作统计表和统计图，并能够运用统计解决实际问题。
概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
在中考中，我们需要掌握概率的基本概念和计算方法，能够计算概率，并能够运用概率解决实际问题。
总结起来，数学人教版中考的知识点主要包括整数与有理数、代数式与方程式、比例与相似、几何图形以及统计与概率。
初三数学知识点全总结人教（三篇）
初三数学知识点全总结人教初三数学知识点总结（人教版）一、整数整数是由正整数、负整数和0组成的集合。
整数的四则运算（加法、减法、乘法、除法）以及整数的比较运算。
二、分数分数是表示整体中的一部分的数。
分数的基本概念、分数的加法、减法、乘法和除法运算。
三、小数小数是有整数部分和小数部分的数。
小数的基本概念、小数的读法、小数的加法、减法、乘法和除法运算。
四、代数1. 代数式的基本概念和代数式的运算法则；2. 一元一次方程式的解法；3. 一次关系；4. 一元一次方程式的应用：字母代数字题、几何问题。
五、平方根与三次方根1. 平方根的概念和性质；2. 三次方根的概念和性质。
六、比例与相似1. 比例的概念和性质；2. 相似的概念和性质。
七、图形的认识1. 角的概念和性质；2. 三角形的概念和性质；3. 梯形和平行四边形的概念和性质。
八、图形的运动1. 平移；2. 旋转；3. 对称；4. 识字母的对称轴；5. 线段的中垂线。
九、运算的顺序运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”的顺序；括号的应用。
十、比1. 百分数的概念及运用；2. 中学生应学习的几种常见比。
十一、数据的统计和分析1. 统计调查和统计资料的整理与展示；2. 平均数、中位数、众数的概念。
以上是初三数学知识点的总结，希望对你的学习有所帮助。
如有其他问题，欢迎继续提问。
初三数学知识点全总结人教（二）：1. 整数的概念和运算- 整数的概念及表示方法- 整数的加减乘除运算- 整数的绝对值和相反数- 整数的大小比较及性质- 整数的混合运算2. 小数的概念和运算- 小数的概念及表示方法- 小数的加减乘除运算- 小数的大小比较及性质- 小数的混合运算3. 分数的概念和运算- 分数的概念及表示方法- 分数的基本性质- 分数的加减乘除运算- 分数与整数的关系- 分数的混合运算4. 百分数的概念和应用- 百分数的概念及表示方法- 百分数与分数、小数的转换- 百分数的加减乘除运算- 百分数在实际生活中的应用5. 有理数的概念和运算- 有理数的概念及表示方法- 有理数的加减乘除运算- 有理数的大小比较及性质- 有理数的混合运算6. 代数式的概念和运算- 代数式的概念及基本性质- 同类项合并与合并同类项- 代数式的加减乘除运算- 代数式的因式分解与乘法公式7. 一元一次方程- 一元一次方程的概念和基本性质- 解一元一次方程的基本方法- 一元一次方程在实际生活中的应用8. 比例与相似- 比与比例的概念和性质- 比例的化简和计算- 相似的概念和性质- 判断图形是否相似的条件及应用9. 数据的概念和统计- 数据的收集和处理- 数据的图表表示和分析- 数据的平均数和中位数10. 三角形的性质和计算- 三角形的概念和性质- 三角形内角和定理及外角和定理- 特殊三角形的性质与判定- 三角形的面积及计算11. 直线与角的相关知识- 直线的概念和性质- 角的概念和性质- 直线与角的关系及计算- 分角线和对顶角的性质和应用12. 不等式的概念和解法- 不等式的概念和性质- 解一元一次不等式的基本方法- 解一元一次不等式组的方法13. 平面图形的性质和计算- 点、线、面的概念和性质- 四边形、多边形的性质和判定- 圆的概念和性质- 平行线和垂直线的性质和证明14. 空间几何的性质和计算- 空间几何的相关概念和性质- 空间图形的表达和计算- 空间几何的投影和旋转15. 算术和几何平均值的求法和性质- 算术平均值的概念和计算- 几何平均值的概念和计算- 平均值的性质及应用以上是初三数学的主要知识点归纳总结。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
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中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章 实数与代数式 第1讲 实数的概念与应用考点1：正负数的意义：正负数表示。
考点2：非负数a 、2a 1）a （2a 0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。
考点3：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。
(1)实数：可分为、无理数；还可分为、0、。
(2)数轴：规定了、、的直线。
数轴上的点与一一对应。
(2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a 、b 互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。
实数a 的相反数是，0的相反数是0。
（3）绝对值的概念：___________；一个数a 的绝对值等于在数轴上表示数a 的点___________。
（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若a 、b 互为倒数，那么___________，0没有倒数。
考点4：科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。
第2讲 实数的运算及大小比较考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
(1)实数加法法则：①同号两数相加，取_______的符号，并把_________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得。
③一个数同0相加，__________________。
(2)实数减法法则：减去一个数，等于加上。
(3)实数乘法法则：①两数相乘，同号____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________， 积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)实数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个______________的数，都得0。
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)实数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
（7）运算律加法交换律：_____________。
加法结合律：____________。
乘法交换律：_____________。
乘法结合律：____________。
乘法分配律：_________________________。
注意：（1）0次幂运算：0a （a ≠0）=___________；（2）负指数幂运算：n a -=___________（a ≠0）；（3）()n a -与- a n 的联系与区别：当n 是偶数时，()n a -+（- a n ）=___________，当n 是奇数时，()n a -=___________。
考点2：实数大小比较及估算。
异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数。
考点3：探索数字与图形的规律。
第3讲 数的开方及二次根式考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。
(1)平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即，则x 就叫做a 的平方根。
a b a b c ca c ad bc d bd a c ac d bd⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除(2)立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即，则x 就叫做a 的立方根。
（3)算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即，则正数x 就叫做a(4)同类二次根式：。
考点2：二次要式的概念及相关性质：（1）二次根式（形如___________的式子）有意义的条件：___________。
（2考点3a 是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含，不含，不含）。
aa 是数字时）进行加减乘除运算。
乘法、除法运算法则：（10,0)a b =≥≥，（20,0)a b =≥≥ 考点4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。
第4讲 整式与分解因式考点1：整式及整式的加减乘除运算。
(1) 整式:统称为整式。
(2)同类项：所含相同，并且相同也相同的项叫做同类项。
(3)多项式：。
(4)单项式的系数：。
(5)单项式的次数：。
考点3：幂的运算性质及运用： （1）同底数的幂相乘：； （2）同底数的幂相除：； （3）幂的乘方：； （4）积的乘方：。
考点4：乘法公式及几何解释的运用： （1）完全平方公式：； （2）平方差公式：。
考点5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法： (1)提公因式法：。
(2)公式法：； ； 。
第4讲 分式考点1：分式：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示AB的形式，如果B 中含有字母，则就叫做分式。
分式（形如AB，其中A 、B 是整式，且B 含有字母）有意义的条件：。
考点2：分式值为0的条件：。
考点3：分式的基本性质：。
考点4：分式的通分、约分、加减乘除运算。
分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则： ①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。
②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。
（1）分式的加减法法则：同分母的分式相加减，，把分子相加减；异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算。
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是____________________，公式_________________。
（4）分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。
（5）对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．考点5：最简分式：没有公因式的分式。
第二章方程（组）与不等式（组）2.1方程及方程组(一) 1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0(a≠0)；解一元一次方程的一般步骤是：23．一元一次方程都可以化成____________________的形式4．列方程（组）解应用题的一般步骤是：①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合理性）；⑥答。
航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度 1：与追击、相遇问题的思路方法类似 2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。
数字问题多位数的表示方法：abc 是一个多位数可以表示为21010a b c⨯+⨯+（其中0＜a 、b 、c ＜10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
2：常常设间接未知数。
商品利润 率问题商品利润=商品售价－商品进价 =100%⨯商品利润商品利润率商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。
1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元二次方程；其一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠；一元二次方程的解法有①②③④公式法； 求根公式为。
2．一元二次方程都可以化成________________________的形式． 3．一元二次方程根的判别式为△_________________。
（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。
（2）当△=0时，方程__________________实数根。
（3）当△＜0时，方程__________________实数根。
4．常用等量关系：①行程问题：路程=_________________；②工程问题：工作量________________。
③增长率问题：增长量=基础量×增长率，常用公式：2(1)a x b ±=，其中a 为原量，x 为连续两次相同增长率（或降低率），b 为增长（降低后）的量。
④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=100%⨯利润进价。
⑤利息问题：利息=本金×利率×期数。
2.3一元一次不等式(组)1.不等式的基本性质： 2．解一元一次不等式的步骤： 4．一元一次不等式组的解．（1）分别求出；（2）利用数轴或口诀求出，即这个不等式的解。
（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。
）不等式组的分类及解集(a ＜b ）．第三章 函数3.1 平面直角坐标系、函数的概念1．平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。
（2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_____坐标为0；原点O的坐标为________。
（3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_______；点P在第二、四象限的角平分线上，则_______。
（4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_______；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标______。
2．坐标平面内面对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为_________；点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为_________；点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为_________。
点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。
3．点与点、点与线之间的距离（1）点M（a，b）到x轴的距离为_________。