九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案 (新版)新人教版
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转 学案(表格式、含单元教学设计)
旋转单元概览奥秘。
二、你将学哪些知识？（画一张内容纲要图，包括各课时主题及其关系。
）单元第1分课时学历案评价指标理解旋转的基本含义；感悟旋转的“三要素”；理解旋转的“不变性”；能活用旋转的性质解决问题。
得自我评价小组评价总结性评价（优填“4”，良填“3”，中填“2”，差填“1”）评价指标积极举手回答问题，参与小组合作，交流课堂练习订正批改情况课后作业完成情况教师评价3.学习过程（每课时一般安排2-4个任务或环节，前面加上热身，后面加小结。
）热身：搭建支架，感受旋转之美1.请同学们欣赏生活中常见的旋转视频，感受“美”的内涵。
（1）引：美吗？美的内涵是什么？（2）忆：生活中还有类似的例子吗？（3）思：观察运动具备的共同的特征。
2.利用“彩虹伞”实物展示，到抽象成平面图形ppt动画演示。
（4）说：由“形”想“字”，让学生表达旋转概念及基本元素的名称。
任务/环节一：展开支架，概括旋转概念1.旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内_____________________________,叫做图形的旋转.（表达旋转的概念）这个定点叫做____________,转动的角叫做_________.旋转前后对应的点叫做_______.2.结合图形感知旋转的基本概念：（1）旋转中心：_______（2）对应点：_________（3）旋转角：_________★点对点训练1.如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：（1）旋转中心是点____；实验目的：探索旋转前后平面图形各元素的关系.操作方法：在硬板纸下面放一张白纸，先在白纸上描出挖掉的三角形图案ABC ∆（不同颜色写顶点），然后围绕旋转中心0（订书针固定），_____时针转动硬纸板_____度，再描出这个挖掉的三角形( 对应颜色)，移开硬纸板.连接各顶点与旋转中心，测量验证。
（1）验证对应点到旋转中心距离的关系：OA=_______cm,OA/=________cm, OB=_______cm,OB/=_______cm,OC=______cm,OC/=_______cm结论：对应点到旋转中心的距离________.(2) 验证对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角的关系；结论：对应点到旋转中心所连线段的夹角_______旋转角. (3) 验证旋转前、后图形的关系： 结论：旋转前、后的图形_________。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案
九年级数学“23.1图形的旋转”导学案一、学习目标：掌握旋转的有关概念，经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质二、教学重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质学习方法：观察、操作、交流、归纳1．请同学们认真观察我县大厦楼顶的钟表或家里的钟表，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从1点到2点时针转了_____ __度，分针转了___ ____度，秒针转了____ __度．2.一般的，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫，点O叫做，叫旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．3.如右图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是。
旋转角是。
经过旋转，点A、B分别移动到位置。
4.如图可以看到，点A旋转到点，OA旋转到，∠AOB旋转到，此时点B的对应点是点，线段OB的对应线段是。
线段AB的对应线段是。
∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠AOB的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是。
5. 图形的旋转由和决定。
6. 结合教材总结旋转的特征：（1）（2）(3)四、走进新课例1：如图，四边形ABCD是正方形，ΔADE旋转后能与ΔABF重合。
（1）旋转中心是哪点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，则ΔAEF是什么三角形？为什么？尝试练习一：1.如图，ΔABC是等边三角形，D是BC上一点，ΔABD经旋转后到达ΔACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（注意：图形的旋转由什么决定）例2如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C 为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．（提示：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质）尝试练习二：1.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．2.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB．2（1）可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．五．成果检测1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为_____ ___，转动的角为___ _____．2．如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图2，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是___ _；（2）旋转角度是__ ___；（•3）△ADP是_____三角形．(1) (2) (3)4、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°7．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°8. 画出图中ΔADC以D为旋转中心，顺时针旋转90°后的三角形。
新人教版数学九年级上册导学案23.1图形的旋转
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新人教版数学九年级上册导学案23.1图形的旋转
学习目标： 1．知道旋转、旋转中心、旋转角、旋转对应点的概念并会识别。
2．理解掌握旋转的三条性质及其应用。
重点：旋转性质及其探究
难点：旋转性质及其探究 简记
一、预习导学
如下图（1）所示：△ABC 平移到△A ’B ’C ’，则△ABC △A ’B ’C ’。
AB A ’B ’，AA ’ BB ’ CC ’.
知识小结：一个平面图形整体沿某一个方向移动，这种图形变换叫_____， 它的性质 ：（1）平移前后图形_____ 。
（2）对应点的连线 且 。
二、教学过程
比较下列两组图形它们是怎么变换得到的？
（1） （2）
（一）旋转及其有关概念
（1）像上图（2），把一个 绕着 某一点 ，就
叫做图形的旋转，这一个点叫 ，转动的角叫 .如
果图形上的点B 经过旋转后变为B ’，那么这两个点叫做这个旋转的 。
（2）图形的旋转主要是由 、 和 三个要素决定，
并且旋转中心在旋转过程中保持不变.
（3）旋转中心可以在图形外，也可以在图形 或图形 .
（二）旋转的性质
右图△ABC 绕点O 顺时针旋转到△A ’B ’C ’， 先观察再量一量：
线段OA 和OA ’的关系是 ， 还有类似相等的线段吗？
请指出： 。
∠AOA ’和∠BOB ’的关系 ； 还有与它们相等的角吗？ A
B C A ′
B ′
C ′ A
B C B ’C ’
A ’O A
B
C B ’C ’A ’O。
人教版-数学-九年级上册23.1 图形的旋转(第1课时) 导学案
一、基础知识（一）旋转的概念：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（二）旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等二、重难点分析本课教学重点：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等旋转角的确定--------每一对对应点与旋转中心的连线之间的夹角都是这个旋转的旋转角，一个旋转中有多个旋转角。
本课教学难点：对图形进行旋转变换。
和实际相联系的图形变换。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
三、典例精析：例1：如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°Ｂ．70°Ｃ．125°Ｄ．145°【答案】C【考点】旋转的性质。
例2．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．四、感悟中考1、（2013年衡阳）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °。
人教版九年级数学上册《23图形的旋转》导学案
九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案1、学会区分旋转和平移的现象2、认识旋转的三要素以及理解旋转的性质3、运用旋转的三要素及旋转的性质来画图和解决问题重点：认识旋转的三要素以及理解旋转的性质难点：运用旋转的三要素及旋转的性质来解决平面直角坐标系中的画图问题1、旋转把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。
2、旋转三要素____________、_____________、_______________3、性质①对应点到旋转中心的距离_______②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于_______③旋转前后的图形_______1、（2021秋•汤阴县期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2、（2021·吉林省初三三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（）A ．45B ．90C ．135D ．1803、（2021·河北省初一期末）如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75°后得到A B C ''△，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°4、（2021·江苏省中考真题）以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（2021·江苏省初三其他）如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合（C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是__________．6、（2021·广东省初二期中）如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点A ，B ，C 的对应点．7、如图，在边长为1的小正方形组成的86 的方格中，ABC 和111A B C △的顶点都在格点上，且111ABC A B C △≌△.利用平移、旋转变换，能使ABC 通过一次或两次变换后与111A B C △完全重合.（1）请你写出△ABC 通过两次变换与△A 1B 1C 1完全重合的变换过程。
最新人教版九年级上数学23章旋转全章导学案
23．1 图形的旋转（1）一、学习目标：1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用。
2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题． 学习过程： 一、自主预习：1.前面我们学过图形的两种变换，如下图，由△ABC 到△A′B′C′2.预习课本第55页至56 页的部分，完成以下问题（1）.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做．图形上的点P 经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.（2）．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OCD ，在这个旋转过程中：A. 旋转中心是 ； 旋转角是 ；B. 经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？即点A 、B 的对应点分别是 。
线段OB 的对应线段是____；线段AB 的对应线段是____； ∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____； (3). 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14， △ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度(4). 图形旋转的三个要素： 、 、 。
二、合作探究：1.如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转一定角度 得到△A ′B′C′,OA 与OA′有什么关系？ ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？A ′C′DCA 'B 'B A△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 2.归纳总结 旋转的性质：⑴对应点到旋转中心的距离 ；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； ⑶旋转前、后的图形 。
旋转三要素： 、 、 。
三、达标检测1．如图1，将ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒90到C B A '''∆的位置，已知斜边cm AB 10=，cm BC 6=，（1）旋转中心是_______（2）如果连接B B '，那么B BC '∆的形状是_______图1 图2 图3 图42．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E •在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC •内一点，•△ABD •经过旋转后到达△ACP 的位置，则， （1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP •是________三角形． 4．如图4，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，点E 在AB 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。
九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案 (新版)新人教版
23.1 图形的旋转预习案一、预习目标及范围：1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.预习范围：P59-61二、预习要点1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？三、预习检测1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3. 四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？4. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作1．观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．归纳：2．通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A ′B ′C ′ )移开硬纸板．△A 'B 'C '是由△ABC 绕点O 旋转得到的．线段OA 与OA ′有什么关系？∠AOA ′与 ∠BOB ′有什么关系？△ABC 与△A ′B ′C ′的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考： （1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？活动2：探究归纳通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：活动内容2：典例精析例1 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A 是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD 中，AD =AB ，∠DAB = ，所以旋转后 重合. 设点E 的对应点为E ′.A B CDE∵△ADE △ABE ′∴∠ABE ′＝ ＝ ，BE ′＝ ，因此 . 想一想：还有其他方法确定点E 的对应点E ′吗？答：延长CB ,以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB 的延长线于E'，连接AE ',则△ABE'为旋转后的图形.二、随堂检测1. △A ′ OB ′是△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB =20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .2.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若3, ∠B =60 °，则CD 的长为（ ）2 D. 13.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD 按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S 正方形A′B′C′D′= ； （2） ∠BAB ′= , ∠B′AD = .(3)若连接BB′,则∠ABB′= .A BCDE4.K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M 在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的数量关系和位置关系.参考答案预习检测：1. 钟表中心转轴所在点 ；1202. 5次。
人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转 导学案
M D CA B E 《23.1 图形的旋转》导学案班级 小组 姓名一、学习目标： 目标A ：通过学习使学生了解旋转的含义目标B ：理解旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向目标C: 理解图形旋转的基本性质并运用.二、问题引领 问题A ：复习图形的平移和轴对称、了解图形旋转的含义1、下列图形中不属于轴对称图形的是（ ） A 矩形 B 菱形 C 平行四边形 D 等腰三角形2、我们学过的图形变换有 和3、探究：钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动•了________度，旋转时所绕的点是__________4、归纳： 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点___________________，这样的图形变换叫做问题B:理解旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向1、如上图: 点O 叫做 ，转动的角叫做 ．如果时针的端点在3时的位置点P 经过旋转变为在5时的位置点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的2、举例：如图，线段MO 绕点O 顺时针方向旋转900得到线段NO ，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，它等于3、如图，在正方形ABCD 中，如果把△ADE 绕A 点按顺时针方向旋转得到△ABM ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点D 、E 分别移动到什么位置？4、如图，如果把钟表的指针看做△OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：旋转中心是什么？旋转方向是什么？旋转角是什么？问题C ：理解图形旋转的基本性质及运用1、如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？2、上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：①．A 、B 、C 、D 、E 、F 到O 点的距离是否相等？②．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠AOB 、∠BOC 、∠COD 、∠DOE 、∠EOF 、∠FOA 、是否相等？③．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODE 、△OEF 、△OFA 全等吗？得: 归纳旋转性质: o o（1）对应点到旋转中心的距离；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于___________（3）旋转前、后的图形．三、专题训练：训练A1、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车训练B2.如右上图，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点,△ABD•经过逆时针方向旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；（3）•△ADP是________三角形3、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度.4、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．︒90B．︒60C．︒45D．︒305、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，把△ABC绕点C旋转一定角度后得到△DEC，点A、C、E在同一直线上，则这个旋转角度为（）A．60°B．90° C．120°D．150°6、正方形在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是（）A． B． C． D．7、把一块直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD,则BDC∠的度数是（）A．30° B．15° C．45° D．20°8、如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于( )．ABCD ABCD AC(2,0)(3,0)(2,1)-(2,1)OEDCBAA ．35° B.90° C．45° D.50°9、如图，该图形可以看作是由一个“”每次旋转 度 训练C10、如图：△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转到△A ′B ′C ′位置.(1) OA=_______，OB=________，OC=________(2) ∠AOA ′= ∠___________ =∠___________(3) △ABC______△A ′B ′C ′11、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？12、如图，在平面内将△ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ，若AB=5，BC=1,则线段BE 的长为___________.13、如图，点P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM=__________. C四．课堂小结：本节课你学到了什么？ 五、课后作业(预计完成时间:25分钟)1、如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2、在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个3、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）A ．20°B ．26°C ．30°D ．36°4、如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CQB ， 连接PQ ，则△PBQ 的形状是（ ）（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形B AC E F MA5、 如图，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°,D 是BC 上一点，△ ABD △ ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？ ⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？6、如下图所示的正方形，对角线AC 、BD 相交于点O,则正方形ABCD 绕O 最少旋转多少度后能与原图形重合（ ） A 60° B 90° C 120° D 180°7、如右图,在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B 落在点B ′处，求BB【能力提升】回答下列问题 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=21AB ． （1）在如图所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到△ADF 的位置？（2）指出如图所示中的线段BE 与DF 之间的关系． A。
人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转 精品导学案 新人教版
图形的旋转课题：23.1图形的旋转序号20学习目标：1、知识和技能：了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题．2、过程和方法：通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题．3、情感、态度、价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．学习重点：旋转相关概念以及性质学习难点：旋转的性质及应用。
导学方法：课时：导学过程课前预习：自学课本P56-59页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。
课堂导学：1.导入：在以前的学习中，我们学习了图形的平移、图形的轴对称这两种全等变换，今天，我们学习另一种全等变换-----旋转。
2.出示任务，自主学习：(1)、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题．(2)、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题．3.合作探究：(1)、阅读课本P56页，回答下列问题：（a）什么叫旋转？旋转有哪些要素？（b）什么叫平移？什么叫轴对称？(2)、阅读课本P57页，回答下列问题：（a）旋转有哪些性质？（b）平移和轴对称有哪些性质？三、展示与反馈：《导学案》P56页“自主测评”学习小结：1、旋转的定义和要素。
2、旋转的性质。
3、《导学案》P57页“评价归纳”4、什么是旋转对称图形？五、达标检测：1、《导学案》P57页“基础反思”。
2、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积？课后作业： 1.必做题：习题23.1第1,4,5，7,10题。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(1)》导学案
23.1 ?图形的旋转?第一课时导学案学习目标：1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念2、理解旋转的根本性质并利用性质解决相关问题。
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
难点：从活生生的数学中抽象出概念。
学习过程〔一〕学生预习教师导学观察以下图片：〔1〕时钟上的秒针在不停的转动；〔2〕大风车的转动；〔3〕飞速转动的电风扇叶片；〔4〕荡秋千〔5〕由平面图形转动而产生的奇妙图案。
〔6〕汽车上的雨刮器●这些情景中的转动现象,有什么共同特征?〔二〕学生探究教师引领1.建立旋转的概念(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.··○○○问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF 。
旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转.点O 叫做___________，转动的角叫做_________。
旋转的三个要素：____________、____________、_______________。
思考：抽象出三角形的旋转·O ABC FDE〔图3〕抽象出线的旋转·O ABCD〔图2〕 抽象出点的旋转AB〔图1〕O①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
〔三〕学生展示 教师鼓励〔1〕 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，那么： 点B 的对应点是点_________________； 线段OB 的对应线段是线段__________； 线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________； ∠B 的对应角是___________________； 旋转中心是点____________________； 旋转角是 ___________ 与__________.〔2〕 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个一样的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？ 你知道∠COD 等于多少度吗？CABOD ·· ABO DC〔四〕学生归纳教师提炼1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？3.在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？旋转的性质：1、对应点到旋转中心的距离___________ ；2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于；3、旋转前后的图形_______________________ 。
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23.1 图形的旋转
预习案
一、预习目标及范围：
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
预习范围：P59-61
二、预习要点
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
三、预习检测
1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3. 四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
4. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
探究案
一、合作探究
活动内容1：
活动1：小组合作
1．观察实例得出旋转概念．
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
思考：这些现象有什么共同特点？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
归纳：
2．通过类比试验探究旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞
O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，
然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A ′B ′C ′ )移开硬纸板．
△A 'B 'C '是由△ABC 绕点O 旋转得到的．线段OA 与OA ′有什么关系？∠AOA ′与 ∠BOB ′有什么关系？△ABC 与△A ′B ′C ′的形状和大小有什么关系？
教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考： （1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？
（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？
活动2：探究归纳
通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：
活动内容2：典例精析
例1 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解：∵点A 是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD 中，AD =AB ，∠DAB = ，所以旋转后 重合. 设点E 的对应点为E ′.
B C
D
E
∵△ADE △ABE ′
∴∠ABE ′＝ ＝ ，
BE ′＝ ，
因此 . 想一想：
还有其他方法确定点E 的对应点E ′吗？
答：延长CB ,以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB 的延长线于E'，连接AE ',则△
ABE'为旋转后的图形.
二、随堂检测
1. △A ′ OB ′是△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB =20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于
.
2.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若3, ∠B =60 °，则CD 的长为（ ）
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD 按顺时针方向旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S 正方形A′B′C′D′= ； （2） ∠BAB ′= , ∠B′AD = .
(3)若连接BB′,则∠ABB′
= .
B
4.K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.
参考答案
预习检测：
1. 钟表中心转轴所在点；120
2. 5次。
60°,120°, 180°, 240°, 300°
2次， 120°，240；3个 1次60°；3个 1次 180°.
3. （1）旋转中心是O；（2）点D和点E的位置；（3）∠AOD和∠BOE都是
；（4）AO=DO，BO=EO；（5）∠AOD=∠BOE；
4. 能。
看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的。
随堂检测
1.3,5，44 °
2.D
3.16，45°；45°，67. 5°
4. 答：BK=DM,BK ⊥DM.；简要思路：延长BK交AD于点N，交DM于点P,由旋转性质可
知∠MDA= ∠ABN,又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+ ∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°.。