3.4高职函数的奇偶性
职高基础模块3.4函数奇偶性(1)教案
§3.4 函数的奇偶性
施教者：冯霞
【教学目的】
（1）知识目标
了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。
（2）过程与方法
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
（3）情感态度与价值观
在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点和难点】
重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；
难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
【教学方式】
根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。
【学习方法】
自主探索、观察发现，合作交流、自主建构、引申升华。
【教学手段】
多媒体（Powerpoint、几何画板等）辅助教学。
【课型】新授课
【课时】第一课时（共二课时）
中国建筑的典范紫禁城（轴对称）、神秘的阴阳太极图（中心对称）、中国联通标志（既是轴对称，也是中心对称图形）等等，它们都具有对称的美。
今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。
（板书课题）
x
？。
《函数的奇偶性》中职数学基础模块上册3.4ppt课件1【语文版】
若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.
再见
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：定义域关于原 点对称（即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内）．
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
教学资料精选
24
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
25
(x)
2 x2 1
4 f (x) f(x)=1/x的图象，你能发现两个函数图象有 什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数， f(-1)与f(1) ， f(-2)与 f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
语文版中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》word教案 (一)
语文版中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》word教案 (一)近年来，中职教育的改革和发展已经成为了教育界的一大热门话题。
为了更好地适应社会和市场的需求，中职教育也在不断地升级和更新课程。
其中，语文版中职数学基础模块上册的函数的奇偶性就是一个具有代表性的例子。
下面，我们来细看一下这个教案。
一. 教学背景数学作为一门重要学科，是中职教育中不可或缺的一部分。
函数的奇偶性是函数的重要性质之一，在数学学习的过程中具有重要的意义和作用。
因此，我们需要在中职数学课程最基础的部分就着重学习这个内容。
二. 教学目标通过学习《函数的奇偶性》这个模块，使学生能够:1. 理解函数的定义和概念;2. 掌握函数的奇偶性性质;3. 学习函数的图像及其特点;4. 解决实际问题时，能够分析并应用函数的奇偶性作出正确的判断。
三. 教学内容1. 函数的定义及概念2. 函数的奇偶性性质3. 函数图像及其特点4. 函数奇偶性在实际问题中的应用四. 教学方法1. 探究式教学法2. 例题分析法3. 组合拓展法五. 教学过程1. 首先，通过引导学生探究式地思考，引入函数的定义及概念，理解什么是函数，如何表示函数等等。
2. 其次，引入函数的奇偶性的概念，让学生了解奇函数和偶函数的定义及性质，并分析一些基本奇偶函数。
3. 接着，通过拓展学生“三角函数”的奇偶性，将学生的数学思维进行拓展，让学生充分认识奇偶函数的重要性及其在数学中的应用。
4. 最后，通过给出一些与函数奇偶性有关的实际问题，让学生进行分析，使学生能够在解决问题中掌握函数奇偶性的应用。
六. 学生学习和巩固教师在课堂上适当安排练习，让学生在练习中巩固和加深理解，例如在文章末尾给出的“练习题”中。
七. 总结在语文版中职数学基础模块上册中，函数的奇偶性是学生必须掌握的知识。
通过对函数的奇偶性的学习和实际运用，学生能够建立习惯性的思考模式，如数学解决问题或解析问题的基本能力。
在教师的指导下，学生能够不断提高数学功底，为以后走向职场打下坚实的基础。
中职数学函数的奇偶性(优质课)
3.4函数的奇偶性
【课题】3.4函数的奇偶性
【教学目标】
知识目标：
⑴理解函数奇偶性的概念；
（2）理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．
能力目标：
⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；
⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
⑴函数奇偶性的概念及其图像特征；
⑵简单函数奇偶性的判定．
【教学难点】
函数奇偶性的判断．
【教学设计】
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【教学备品】
教学课件．
【教学过程】
P2
P3
P1
图（1）图。
春考数学知识点总结3.4 函数的奇偶性
【证明】 (1)函数的定义域为R
f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1=f(x)
∴f(x)是偶函数.
(2)函数的定义域为A={x|x≠0},
当x∈A时,-x∈A.
f(-x)=lg(-x)2=lgx2
∴f(x)是偶函数.
16.已知函数f(x)=-ax3+bx-1,且f(3)=-6,求f(-3).
∵f(3)=g(3)+1=-7
∴g(3)=-8
又∵g(x)是奇函数
∴g(-3)=8
f(-3)=g(-3)+1=9.
同,若f(x)为偶函数,则f(x)在两对称区间上单调性相反.
(2)若奇函数在某区间上有最大值,则在对称区间有最小值,且两
值相反;
若偶函数在某区间上有最大值,则在对称区间有最大值,且两值
相等.
【例5】
已知f(x)=ax5+bx3-x+3,且f(2)=7,求f(-2).
【解】 令g(x)=ax5+bx3-x,则f(x)=g(x)+3 ∴f(2)=g(2)+3
次方相加减,则函数为奇函数(其中可看作
x-1),如例 1 中(1)和例 2 中
(C);若函数表达式含有 x 的偶次方与奇次方相加减,则函数为非奇非
偶函数,如例 1 中(3)和例 2 中(B).
【例4】 函数f(x)是奇函数,且在x>0上是增函数且有最大值
6;函数g(x)是偶函数,且在x>0上是减函数且有最大值-5.那么
(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上,F(x)有 (
)
A.最小值-8
B.最大值-8
C.最小值-6
中职数学3.4函数的奇偶性
邳州市中等专业学校教案
附板书设计
教学反思：为了贯彻新课程理念，本节课在数学教材的选取上，力求贴近生活实际，并且就地取材，创设学生熟悉的感兴趣的情境，使学生能在轻松、愉快的教学情境中学习有用的数学，同时也能运用数学知识来分析问题和解决问题。
在初中所学的对称知识的基础上，将新旧知识有机结合，教学中应注意培养学生的数学语言的表述能力，严格推理证明的能力。
培养学生的识图、读图能力，倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，提高学生合作学习、主动探究的能力。
中职生数学基础模块上册课《函数的奇偶性》
02
图像：关于y轴对 称
03
性质：偶函数在原 点有定义，且 f(0)=0
04
应用：求解方程、 不等式等问题时， 可以利用偶函数的 性质简化计算
Part Four
函数的奇偶性的应 用
奇函数和偶函数的应用场景
01
02
物理：在力学、光学、 电磁学等领域，奇函 数和偶函数可以用来 描述物体的运动、振 动、电磁场等现象。
奇函数：f(x)=f(-x)，即f(x)与 f(-x)关于原点 对称
偶函数： f(x)=f(-x)，即 f(x)与f(-x)关于 原点对称
奇偶性是函数 的基本性质之 一，与函数的 单调性、周期 性等性质密切 相关
奇函数和偶函数的概念
01
奇函数：f(x) = -f(-x)，即f(x)与f(-x)关于 原点对称
03
奇偶函数的判断方法：通过定义域和对称 性的判断
02
偶函数：f(x) = f(-x)，即f(x)与f(-x)关于y 轴对称
04
奇偶函数的性质：奇函数的积分为0，偶 函数的积分为常数
Part Two
函数的奇偶性的判 断
奇函数的判断方法
A
B
C
D
定义法：如果f(x) = f(x)，那么f(x)是奇函数。
02
判断函数的奇偶性：通 过定义域、值域、解析 式等判断函数的奇偶性
利用奇偶性求极限：利 用函数的奇偶性简化极 限计算
04
利用奇偶性求导数：利 用函数的奇偶性简化导 数计算
05
利用奇偶性解方程：利 用函数的奇偶性简化方 程求解
03
利用奇偶性求积分：利 用函数的奇偶性简化积 分计算
06
利用奇偶性证明不等式： 利用函数的奇偶性简化 不等式证明
3.4函数的奇偶性
注： 1.定义域D关于原点对称也是函数为奇函 数的前提条件 2.奇函数的图像特征：图像关于原点对称 3.奇偶性为函数的整体特征，没有部分偶 部分奇的函数
问：有没有既是奇函数又是偶函数的函数？如 果有这样的函数的解析式有什么特点？
若函数y=f(x)为既奇又偶函数 f ( x) （ 0 x D,且定义域关于原点对称）
eg5.已知：函数f(x)=x ax bx 8, 且f(-2)=10
5 3
求f(2)
eg6.1)已知：函数y=f(x)为偶函数，x>0时， f(x)=x x 1, 求x 0时，y （ f x)的解析式
2
2）已知函数y=f(x)(x R)为奇函数，且x<0时 f(x）=2 x, 求y f ( x )的解析式
eg 3.判断下列函数的奇偶性，并说明理由 2 x 2 ( x 1) 1）y 1 x 1 1 3) y x 2 1 2 1 x2 2) y | x 3| x
x 1 4)y ( x 1) x 1 x(2 x ) x 0 2 2 5)y 1 x x 1 6)y x(2 x ) x 0 1 x Q 7）y | x 1 | | x 1 | 8)狄里克拉函数y 0 x C Q R f(x)为偶函数 f ( x ) f ( x ) 0
x
eg7.1）函数y f ( x )为奇函数，且x 0时函数图像 如图所示，求不等式x f(x) 0的解集 2）已知y=f(x)为偶函数，其图像与x轴有交点，求 方程f(x)=0的所有实根之和
利用奇偶函数的图像特征解题
eg8.已知：对于x,y R,f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) 判断函数y=f(x)的奇偶性并证明
中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》课件
经济学
奇偶函数在经济学中用于描述经济数 据的周期性变化，如股票价格、利率 等。
奇偶函数在数学其他领域的应用
微积分
奇偶函数在微积分中用于研究函 数的极限、连续性和可导性等性
质。
复变函数
奇偶函数在复变函数中用于研究复 数域上的函数性质，如解析函数、 全纯函数等。
概率统计
奇偶函数在概率统计中用于描述随 机变量的分布，如正态分布、泊松 分布等。
02 函数奇偶性的定义与性质
奇函数与偶函数的定义
奇函数
对于函数$f(x)$，如果对于定义域 内的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$ ，则称$f(x)$为奇函数。
偶函数
对于函数$f(x)$，如果对于定义域 内的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$ ，则称$f(x)$为偶函数。
奇偶函数的性质
教学目标：帮助学生理解函数 的奇偶性，掌握判断函数奇偶 性的方法，并能在实际生活中
运用。
教学目标
01
02
03
知识目标
理解函数奇偶性的概念， 掌握奇函数和偶函数的定 义和性质。
能力目标
能够判断一个函数的奇偶 性，并能够运用奇偶性解 决实际问题。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，提高他们的数学素 养和逻辑思维能力。
05 习题与解析
基础习题
总结词
考察基本概念和性质的理解
详细描述
包括奇函数和偶函数的定义、奇偶性的判断方法、奇偶函数的基本性质等基础内容。来自进阶习题总结词
考察对奇偶性概念的应用和转化能力
详细描述
题目涉及函数的奇偶性在解决实际问 题中的应用，如求函数值、判断函数 的单调性等。
高阶习题与解析
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3.4函数的奇偶性学案（2课时）
学习目标
1．理解函数的奇偶性的概念.
2．能判断简单函数的奇偶性.
3．树立变化对称和数形结合的思想.
二、教材分析
【教学重点】
函数奇偶性的判断.
【教学难点】
函数奇偶性概念的理解.
三、教学过程
(一)复习回顾：
1、对于f(x)＝x、f(x)＝x3，分别比较f(x)与f(－x).
2、对于f(x)＝x2、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x).
(二)探究新课：
1、做出函数1
()
f x
x
=、f(x)＝x2的图像
2、观察以上两个函数的图像，我们发现函数1
()
f x
x
=的图像关于对称。
函数f(x)＝x2的图像关于对称。
3、奇函数和偶函数的概念：
（1）奇函数：
（2）偶函数：
试一试：已知奇函数f（x）在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。
（三）典例解析： 判断下列函数的奇偶性：
（1）f （x ）=x+x 3+x 5 （2）f （x ）=x 2+1
（3）f （x ）=x+1 （4）f （x ）=x 2，x ∈【-1,2】
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.
（四）学生练习：
判别下列函数的奇偶性：
（1）f (x )＝|x ＋1|+|x －1|； （2）f (x )＝x ＋1x
；
（3）f (x )＝2
1x x +； （4）f (x )＝x 2, x ∈[-2,3].
（五）拓展训练：
1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）. A ．()()0f x f x --= B ．()()0f x f x +-= C ．()()0f x f x -= D ．(0)0f ≠
2. 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. (5)(5)f f >-
B.(4)(3)f f >
C. (2)(2)f f ->
D.(8)(8)f f -= 3. 下列说法错误的是（ ）. A. 1()f x x x
=+是奇函数
B. ()|2|f x x =-是偶函数
C. ()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数
D.
32
()1
x x f x x -=
-既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是 .
5. 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 . 6、若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f。