初中数学复习：八年级第一学期期中学情分析

2012—2013学年度第一学期期中学情分析八年级数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）１．9的算术平方根是 ▲ ，－64的立方根是 ▲ ．２．计算：2（= ▲；= ▲ ． ３. 近似数1.73精确到 ▲ 位，有 ▲ 有效数字．４．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒，BC=6，AC=8，CD 是AB 边上的中线，则AB= ▲ ；CD= ▲ ．５．如图，□ABCD 中，∠A ＝110º，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，E 是BC 延长线上的一点，则∠1＝ ▲ 度，□ABCD 的周长为 ▲ cm ．（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）６．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若∠C=75︒，则∠A= ︒；（2）若BC=3，则△BCE 的周长是8，则AC= ▲ ． ７．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则∠EAB = ▲ 度． ８．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=DC ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是 ▲ ．（第8题图） （第9题图） （第11题图） （第12题图） ９．如图，太阳能热水器的支架AB 为9分米，与AB 垂直的BC 长12分米，太阳能集热真空管AC 长为 ▲ 分米．10．若2(2)0x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ▲ . 11．如图，将三角尺ABC （其中60ABC ∠=︒，90C ∠=︒）绕点B 按顺时针转动一个角度到11A BC 的位置，使得点A 、B 、1C 在同一条直线上，那么这个角度等于 ▲ 度． 12．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是 ▲ .A BE二、选择（每小题2分，共18分）13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是14．下列各式中，正确的是A．3±B．2(4=C3- D2=-15．在实数22017π--、0.131131113……中，属于无理数的有 A .1个B .2个C. 3个D. 4个16．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是A. 1，3，2B. 4，5，6C. 5，6，10D. 6，8，1117．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =53°，则∠BCE 的度数为 A ．53° B ．37° C ．47° D ．123°19．若24m =，则代数式221m m -+的值为A ．7B ．5C ．7±D ．7或1120．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 A ．⑥ B ．⑤ C ．② D ．①21．如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是 A. 1+3B. 2+3C. 23+1D. 23－1ABCD第18题图第20题图第21题图三、解答题22．计算与求值（本题共18分）（1（4分)（2）求下列x 的值．（8分）① 2(1)9x -= ② 56)1(83-=+x（3）如果3m +12的立方根是3，求2 m +6的平方根．（6分）23．（本题6分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD=1，AD=2，BD=4 （1）求AC 的长（2）判断ΔABC 的形状，并说明理由．24．（本题7分）如图，在口ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．（1）求证：∠BAE=∠CDF ．（2）判断四边形AEFD 的形状并说明理由．25.（本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O 、 M 也在格点上．（1）画出△ABC 关于直线OM 对称的△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90o 后所得的△A 2B 2C 2；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．DCBA 2+图1图226.（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，求四边形ABCE 的面积．27.（本题7分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝90O ，这样的梯形称作直角梯形．在该梯形中AB ＝AD ＝10cm ，BC ＝8cm ． (1) 求CD 的长；（2）若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线AB 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒3cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动．已知动点P 、Q 同时发，当点P 运动到点B 时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t ．①当t 为何值时，四边形PBQD 为平行四边形．②是否存在某一时刻t ，使四边形APQD 为直角梯形。

若存在求出t 的值；若不存在，说明理由．28. （本题7分） 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所了解的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ▲ ， ▲ ； （2）如图28（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图28（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60︒，得到DBE △，连结AD DC 、，30DCB = ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．图28（1）八年级数学期中试卷参考答案一、填空题（每题2分）1、3，-42、3 -33、百分位 34、10，55、70O，24 6、30O5 7、40O8、21 9、15 10、10 11、120O12、20 二、选择（每题2分）13、A 14、A 15、C 16、A 17、B 18、B 19、D 20、D 21、C 三、计算与求值22、（1）原式（3分，化对一个给1分）5分） （2）①x -1=±3 （2分） ②317x +=- （1分） x=4或-2（4分，对一个给1分） x 3=-8（2分）x=-2 （4）（3）由3m +12的立方根是3，得3m +12=27（2分）m =5（3分）2 m +6=16（4分） 所以求2 m +6的平方根即是16的平方根，是±4（5分） 23、（1）在Rt △ACD 中, 222AC CD AD =+(1分)=5（2分）,3分）（2）ΔABC 是直角三角形（4分）．理由：222AB BD AD =+=20，（5分）225BC =22252025,25AB AC BC +=+==，222AB AC BC +=（6分） 所以ΔABC 是直角三角形．24．（1）：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC （1分）， AB ∥DC ， ∴∠B=∠DCF （2分），在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠BAE=∠CDF（3分）． （2）四边形AEFD 是平行四边形（4分）．理由：因为△ABE ≌△DCF ，∴∠BEA=∠CFD ，（5分） AE ∥DF(6分)，又四边形ABCD 是平行四边形，AD ∥BC （7分），所以四边形AEFD 是平行四边形 （其它方法参照给分） 25、⑴⑵⑶答案如图所示．画出正确图形（各得给2分）26、解：∵EO 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，（1分） 设CE=x ，则ED=AD ﹣AE=4﹣x ，（2分）在Rt △CDE 中，CE 2=CD 2+ED 2，DC BA即222=24)x x +-（ ，（4分） 解得 2.5x =，（5分） 即CE 的长为2.5． S 四边形ABCE 的面积=132（7分） 27、解：（1）过点A 作AM ⊥CD 于M （1分），根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM 2=102-82=36 DM=6（2分），CD=16（3分） （2）①当四边形PBQD 为平行四边形时，点P 在AB 上，点Q 在DC 上，如图，由题知：BP=10-2t ，DQ=3t ∴10-2t=3t （4分），解得t=2 （5分）②要使APQD 为直角梯形，则PB=QC ，即10-2t=16-3t, t=6（6分） 当t=6时，点P 不在AB 边上，故舍去，∴不存在（7分）28、（1）填正方形，长方形；（2分） （2）图略；（4分）（3）证明：∵△ABD 为等边三角形，∴AB=AD ，∠ABD=60°，∵∠CBE=60°，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC ，即∠ABC=∠DBE ，又∵BE=BC ，∴△ABC ≌△DBE ，（5分） ∴BE=BC ，AC=ED ；由题知△BCE 为等边三角形，∴BC=CE ，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=90°，（6分）在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2=DE 2，∴DC 2+BC 2=AC 2．（7分）。