江西省南昌市2015届高三第一轮复习训练 数学(5)(三角函数试题1)

2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数 学（五）（三角函数试题1）命题人：喻瑞明 学校：南昌一中 审题人：曾志勇 学校：南昌一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于A ．5B ．2C ．3D ．42．“θ＝2π3”是“tan θ＝2cos(π2＋θ)”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin 2α的值为A ．103B ．53C ．.23D ．－24．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是A ．25-B ．25C ．2-D ．25．△ABC 中，若sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为A ．锐角三角形B ． 钝三角形C ．直角三角形D ．锐角或直角三角形6．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13- B ．23- C ．13 D ．237．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角BC ．6π38所对的边分别为,,a b c ，其中120,1b =，且ABC ∆面积A C D 9．若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是A ．16B ．72C ．86D ．10010．若对任意,0a ∈∞（-），存在0x R ∈，使0cos a x ≤a 成立，则0cos()x π-=A .B . 12-C . 12D .二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11．已知θ为第二象限角,且(p x 为其终边上一点，若cos 4x θ=则x 的值为 ．12．已知sin cos θθ+=，则7cos(2)2πθ-的值为 ．13cos103sin10+= ．14．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，tan B =b 15．在ΔABC ，sin()2cos sin B C B C -=，则． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．16．已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值．．17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知2,a c == ，cos A =. （1）求sin C 和b 的值； （2）求cos 2+3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bac B C A -2cos cos 2-cos =.(1)求A C sin sin 的值； (2)若41cos =B ，△ABC 的周长为5，求b.19．已知向量()()=cos sin ,sin ,=cos sin a x x x b x x x ωωωωωω---，设函数()()=+f x a b x R λ∈的图像关于直线x =π对称，其中,ωλ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()=y f x 的图像经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围。

20．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A ；（2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

21．已知函数()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f .(1)求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值； (2)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间.2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学(五)参考答案二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分11.12.4913.1415.三.解答题：本大题共6小题，共75分16．解：由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝a，sin θcos θ＝a，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－2或a＝1＋2(舍去)，因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2.(1)cos3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin3⎝⎛⎭⎫π2－θ＝sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(1－2)[1－(1－2)]＝2－2.(2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin θcos θ＋cos θsin θ＝－1sin θcos θ＝－11－2＝1＋ 2.17．解：（1）在ABC∆中，∵cos A=，∴sin A=∵=sin sina cA C，2,a c=，∴sin C=∵222+2cosa b c bc A=-，∴2+20b b-=，解得1b=。

（2）∵sin A=，cos A=∴23cos22cos1=4A A=--，sin22sin cos=A A A=。

∴cos2+=cos2cos sin2sin333A A Aπππ⎛⎫-⎪⎝⎭．18．解：（1）由bac B C A -=-2cos cos 2cos 得BAC B C A sin sin sin 2cos cos 2cos -=-得A B C B B C B A sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos -=-C B C B A B B A sin cos 2cos sin 2sin cos sin cos +=+即)sin(2)sin(C B B A +=+由π=++C B A 得 )sin(2)sin(A C -=-ππ 即A C sin 2sin = 故2sin sin =AC(2）由（1）知2sin sin =A C 及正弦定理得 2sin sin ==acA C 即a c 2= 由余弦定理ac b c aB 241cos 222-+==故22222244441a b ab a a =-+=得即a b 2=， 由5=++c b a 得522=++a a a 即1=a ， ∴2=b ．19．解：()()()=+=sin cos sin +cos +2cos +f x a b x x x x x x λωωωωωωλ-22=sin cos cos +2cos2x+=2sin 2+6x x x x x x πωωωωλωωλωλ⎛⎫ ⎪⎝⎭---（1）∵函数()()=+f x a b x R λ∈的图像关于直线x =π对称，∴2=+,62k k Z ππωππ⨯∈-。

∴1=+,23k k z ω∈。

又∵1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5=6ω。

∴()5=2sin +36f x x πλ-⎛⎫⎪⎝⎭的最小正周期为26=553ππ； （2）若()=y f x 的图像经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则有52sin +=0346ππλ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-，∴=λ∴()5=2sin 36f x x π-⎫⎪⎝⎭⎛∵30,5x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴55,3666x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣-⎦-。

∴[]52sin 1,236x π⎛⎫∈⎪⎭- ⎝-。

∴函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为12-⎡⎣ . 20．解：（1）由cos sin 0a C C b c --=，根据正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，∵()()sin =sin sin sin cos cos sin B A C A C A C A C π--=+=+，∴sin cos sin sin cos cos sin sin A C A C A C A C C =++。

cos 1A A -=。

∴01sin(30)2A -=。

∴03030A -=或030150A -=（不合题意，舍去）。

∴060A =。

（2）由1sin 2S bc A ==4bc =， 由2222cos a b c bc A =+-得4b c +=， 解得：2b c ==．21．解:(1)=⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf 213cos 232sin3sin 3cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ212122323213+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=210+=21=； (2)0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ故()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ. 因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f ()21sin cos 3sin +-=x x x21sin 2sin 232+-=x x 2122cos 12sin 23+--=x x x x 2cos 212sin 23+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx , 所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . 因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ,由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ．。