用方程解决问题(4)
九上数学1.3用一元二次方程解决问题(4)动点问题
D
C
Q
A
P
B
才艺展示
1.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，
AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C
出发，点P以3cm/s的速度
A
D
向点B移动,一直到达B为止； P
E
点Q以2cm/s的速度向点D移动. Q
经过多长时间P、Q两点之间的 B
C
距离是10cm？
才艺展示
2.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，
点D从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向B点移
动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，
问：点D出发多少秒后，四边形DFCE的面积为
20cm2？
C
F
E
AD
B
拓展延伸
3.如图，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从A点 开始ＡＢ边向点Ｂ以1cm/s速度移动，点Ｑ从Ｂ点 开始沿ＢＣ边向点Ｃ以2cm/s的速度移动.如果P、Q 分别从A、B同时出发， (1)经过几秒，△ PBQ的面积等于8cm2 ？ (2)P到B点后又继续在BC边上前进， Q到C点后又继续在CA边上前进. 经几秒钟S△PCQ=12.6cm²？
x(11 x) 30
整理得 x2 11x 30 0
解得 x1 5, x2 6
当 x1 5 时， 11 x 6;
当 x2 6 时， 11 x 5;
答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。
(2) 如果矩形的面积是32cm2,那么
x(11 x) 32
整理得 x2 11x 32 0
一元二次方程的应用（4）
情景创设 一根长为4m的绳子能否围成一个
面积是1m2的矩形？
用方程解决问题(4)
备课时间
课题
4.3用方程解决问题（4）
教学目标
1、能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.
2、经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
3、培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情
教学重点
(思考题)
一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？
学生积极思考。口头回答问题
让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维
2．追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；
3．在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考．
其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)．
1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米．若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？
2、甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？
解：设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得
列方程解决实际问题4
解方程 18x＋2x＝60 6.6x-5x=8
1.5x-x=1
5x+6x＝12.1 4x-x=24
1.9x+0.4x=9.2
小丽和小明同时从相距960米的两地 相对走来。小丽每分走58米，小明每 分走62米。经过几分两人相遇？
甲、乙两艘轮Biblioteka 同时从一 个码头向相反方向开出。 甲船每小时行24.5千米， 乙船每小时行27.5千米。 几小时后两船相距182千米？
• 3.小红储蓄罐内有一元和 五角的硬币共30元,并且 两种硬币的枚数相同的, 两种硬币各有多少枚?
• 4.实验小学六年级有学生545 人，五年级有学生515人。 在向地震灾区捐款时，六年 级比五年级多捐了150元。 平均每人捐多少元？
• 课堂作业： • 练习二的第9、10、11题
实践活动
★★★题： • 甲乙两人沿着400米的环形跑道跑 步，他们同时从同一地点出发，同 向而行。甲每分跑280米，乙每分 跑240米。经过多少分甲比乙多跑1 圈？
目标检测
• ★题： • 1．假期中小红与小明到书城买书，两人共 花了54元。小红买了4本书，小明买了5本 书。平均每本书多少元？ • 2．某车间五月份的产值是四月份的1.2倍, 五月份的产值比四月份增收0.8万元,五月份 的产值是多少万元?
• ★★题： • 1．水果店运来的苹果比香蕉多480千 克，苹果的重量是香蕉的 1.8倍，运来 苹果和香蕉各多少千克？ • 2．王师傅加工600个零件，8天后还 余下120个没有加工，他平均每天加工 多少个？
列方程解决实际问题4
在括号里填上含有字母的式子。
• (1 )小明有x元钱，小强的钱是小明的3 倍，小强有（ ）元钱，小明和小强 一共有（ ）元钱。
“列方程解决实际问题(4)”教学反思
本课时主要通过练习二第6-11题及思考题的练习帮助学生进一步掌握分析数量关系、正确列方程解决实际问题的方法。在完成练习二第6题的解方程后补充了两道类似例2的实际问题，再次帮助学生理清解题思路，并让学生尝试用方程和算术方法来解答，讲评时我引导学生将这两种方法进行比较，感受类似这类问题用方程来解答比较便于思考。二是本课时教材上提供的第8题其实和第7题的数量关系是相同的，所以我将第8题再增加一个问题：如果两艘轮船同时从同一个码头同向而行，那么几小时后两船相距150千米？让学生结合画图分析出这里两船相距的路程也就是乙船比甲船x小时多行的千米数，解答时要根据乙船x小时行的路程减去甲船x小时行的路程等于两船相距的150千米来列方程。三是教材上提供的思考题难度不大，补充两个问题，适当拓展，供
4. 3 列方程解决问题(第4课时)
4. 3 列方程解决问题（第4课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系找出等量关系，正确地列出一元一次方程；2、能利用表格方法或者线形示意图来列方程解决有关行程类问题；〖过程与方法〗体会运用方程解决行程类问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力 〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
【教学重点】找出行程类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决行程类问题。
【教学难点】分析问题、解决问题能力的提高。
【教学过程】一、自学质疑：1、你还记得路程、速度、时间的相互关系吗？2、一辆车从A 地开往B 地,出发3h 后，一辆快车也从A 地开往B 地，快车比慢车早45min 到达B 地。
已知慢车速度为40km/h ，快车速度为慢车速度的2倍，求A B 两地之间的距离。
你能利用方程解决这个问题吗？二、交流展示：〖活动一〗学生对质疑问题2讨论：1、本题你如何设未知数？2、本题中的等量关系是什么？3、你能借助我们学过的表格或者线形示意图进行分析吗？三、互动探究：老师与学生互动。
根据学生讨论分析，老师进行总结。
【提示】本题可以设A 、B 两地的距离为x km 。
1等量关系：慢车用的时间－快车用的时间=3+60 列出方程：40x －80x = 3+6045 解得：x=300(km)2、线形示意图分析：快车走完全程的时间为40x hA 8060四、精讲点拨：【点拨】1、路程、时间、速度的关系：路程 = 速度 × 时间2、问题4讲解：运动场跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的35倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次追上了爷爷。
你知道他们的跑步速度吗?【分析】设小红爷爷跑步的速度为x m/min ，学生填写表格：用线形示意图表示：等量关系：小红跑的路程－爷爷跑的路程 = 400 m学生可以根据分析列出方程。
列方程解决问题(四)
试一试：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地出发相向而行。
轿车先行56千米后客车再出发。轿车平 均每小时行108千米。1.2小时后两车在 途中上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地同时出发相向而行。
轿车途中休息了0.5小时，结果客车出 发2小时后两车在途中相遇。已知轿车 平均每小时行108千米。客车平均每小 时行多少千米？
课前热身：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地同时出发相向而行。
轿车平均每小时行108千米，客车平均 每小时行92千米。几小时后两车在途中 相遇？
轿车行的路程+客车行的路程=两车行的总路程 两车的速度和×时间=两车行的总路程
例题：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地出发相向而行。
(完整版)一元一次方程的应用题100道
一元一次方程的应用题用方程解决问题（1）---------比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。
问他们应各投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？用方程解决问题（2）---------调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？8、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？用方程解决问题（3）---------盈亏问题工作量与折扣问题1．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2．毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3．将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？4．有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。
第五单元5.11《解方程 例4》(教案)五年级上册数学人教版
第五单元5.11《解方程例4》教案一、教学目标1. 让学生理解方程的意义，能够识别方程中的未知数和已知数。
2. 培养学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。
3. 引导学生运用简单的逻辑推理，判断方程的解是否正确。
4. 培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维。
二、教学内容1. 方程的意义：方程是由等号连接的两个表达式，其中包含未知数和已知数。
2. 方程的解：方程的解是使等式成立的未知数的值。
3. 解方程的方法：通过观察、操作、猜测等方式找出方程的解。
三、教学过程1. 导入：通过简单的实际问题，引导学生理解方程的意义。
例：小明的年龄加上5等于10，小明的年龄是多少？学生通过观察、操作、猜测等方式，找出小明的年龄是5岁。
2. 探究：引导学生探究解方程的方法。
例：找出使等式成立的未知数的值。
学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。
3. 应用：让学生运用解方程的方法解决实际问题。
例：小红有3个苹果，小蓝有5个苹果，他们一共有多少个苹果？学生通过解方程的方法，找出他们一共有8个苹果。
4. 巩固：通过练习，巩固解方程的方法。
例：找出使等式成立的未知数的值。
学生通过解方程的方法，找出方程的解。
5. 总结：总结解方程的方法，引导学生运用解方程的方法解决实际问题。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 思考题：如何运用解方程的方法解决实际问题？五、课后反思本节课通过实际问题，引导学生理解方程的意义，探究解方程的方法，并运用解方程的方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生运用观察、操作、猜测等方式找出方程的解，培养学生的数学思维。
同时，要注意及时总结解方程的方法，引导学生运用解方程的方法解决实际问题。
需要重点关注的细节是“探究：引导学生探究解方程的方法”。
解方程是数学教学中的一个重要内容，对于培养学生的数学思维和解题能力具有重要意义。
在探究解方程的方法时，教师需要引导学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。
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（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么？
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
根据等量关系，列出方程为．
思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？
圆形示意图中表达的相等关系是什么？
数学运用
例1一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？
一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为.
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
问题5将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
Hale Waihona Puke 课题4.3用一元一次方程解决问题（4）
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
例2丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.
教学重难点
1、利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
2、利用表格或圆形示意图分析问题．
教具
与课件
板
书
设
计
4.3用一元一次方程解决问题（4）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
复习引入