苏教版七上4.3用方程解决问题4
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第4课时 球赛积分问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第4课时球赛积分问题）一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17 B．18 C．19 D．20 3．（2020·唐县期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场4．（2020·宾县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2020·乌兰浩特期末）一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题( )A．16 B．17 C．18 D．196．（2018·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．67．（2019·汉阳市期末）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）A．80 B．76 C．75 D．708．（2019·福州市期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝329．（2018·娄底市期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ). A ．()1x x 1152+= B ．()1x x 1152-= C ．()x x 115+= D ．()x x 115-=10．（2020·蚌埠市期末）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．x(x ﹣1)＝21 B ．x(x ﹣1)＝42 C ．x(x+1)＝21 D ．x(x+1)＝42二、填空题（共5小题)11．（2019·乌拉特前旗期末）一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为_____． 12．（2018·长春市期末）一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．13．（2019·石家庄市期末）在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场． 14．（2018·武汉市期末）下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G 组赛（G 组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.15．（2018·道里区期末）某电台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下标记录了3个参赛者的得分情况.参赛者的得分情况.参赛者D得76分，它答对了__________道题.三、解答题（共2小题）16．（2019·广州市期中）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？17．（2018·深圳市期末）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场 B ．11场C ．12场D ．13场【答案】D 【详解】解：设该球队胜了x 场,则平了（30-9-x ）场，根据题意可得： 3x+（30-9-x ）=47， 解得，x=13，∴这只球队胜了13场，平了8场. 故选D.2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】C 【解析】设他做对了x 道题，则4(25)70,19x x x --==，所以他做对了19道题，故选C 。
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第5课时 方案选择问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第5课时方案选择问题）一、单选题（共10小题)1．（2018·重庆市期末）假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A．6名B．7名C．8名D．9名2．（2019·南岗区期中）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+253．（2020·澧县期末）某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( )A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x4．（2019·沁阳市期末）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()一个，谢谢A．38 B．39 C．40 D．41 5．（2018·厦门市期末）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2020·杭州市期末）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A ．0.6元B ．0.7元C ．0.8元D ．0.9元7．（2019·官渡区期末）芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（ ）A ．“全球通”卡B ．“神州行”卡C ．“全球通”卡、“神州行”卡一样D ．无法确定8．（2020·洛阳市期末）2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ）A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x+=-D ．192023x x-=+9．（2019·海淀区期末）某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元. A ．300B ．260C ．240D ．22010．（2020·萧山区期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（共5小题)11．（2018·涪陵区期末）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．12．（2018·上河区期末）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
苏科版-数学-七年级上册-七上七上4.3用方程解决问题2
4.3用方程解决问题（2）【设计思路】：首先，通过情境创设引导学生利用表格分析问题中的数量关系从而解决问题，解决问题引导学生设出不同的未知数，从而知道不同的相等关系可以列出不同的方程，但是难易程度不同；其次，通过例题教学进一步引导学生利用表格分析调配类问题，强化学生利用表格建模的能力；最后，在情境创设和例题之教学后通过两个针对性练习和一个思维拓展帮助学生巩固所学知识。
【教学内容】：用方程解决问题（2）【教学目标】：1.能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力。
2．探索具体问题中的数量关系，用表格作为建模策略问题。
3. 经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
4. 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】：用表格法分析与确定问题中的等量关系，利用不同的相等关系设出不同的未知数建立不同的方程。
教学步骤：一、知识回顾列方程解决问题一般步骤？1. 审题;2. 找相等关系;3．设未知数；4．根据相等关系列方程；5. 解方程并检验;6. 写答案.二、情境创设小丽在水果店花18元买了苹果和桔子共6 kg，已知苹果每千克3.2元，桔子每千克2.6元。
小丽买了苹果和桔子各多少？【问题分析】问题出示后先先让学生讨论怎样设未知数和分析数量关系，并鼓励学生先尝试，在讨论，让学生充分发表建议；其次引导学生利用表格分析问题中各量之间的相互关系，可以提示学生设出不同的未知数，寻找不同的相等关系，列出不同的方程求解。
让学生体会用方程解决问题的不同方法，但是设未知数的方法不同方程的复杂程度不同，因此需要选择。
说一说：题中的相等关系有哪些？(1)苹果的重量+橘子的重量=6千克(设)设苹果的重量为xkg则橘子的重量为（6-x）kg(2)买苹果的金额+买橘子的金额=18元(列)由此列出方程：3.2x+2.6(6-x) = 18解题回顾：问题一：表格该如何让设计？问题二：如何用表格分析问题2中的数量关系？三、探索活动解决问题后提出如下问题：1.如果设小丽买了x千克橘子,请列出表格，再列方程求解.2.如果设买苹果的金额为x元，如何列方程？请利用表格分析.题目中存在两个数量关系式,用其中的一个数量关系式设未知数,用另一个数量关系式列方程.四、针对性练习：1、在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？2、某班学生39人到公园划船，共租用9 艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。
苏教版七上4.3用方程解决问题(4)行程问题
我军的路程
路程km
8x 5x
x x
25km
敌军的路程
问题一：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑 ，我军同时以8km/h的速度追击， (2)若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是 在开始追击后几小时发生的？
我军 敌军
速度km/h 时间h 8 x 5 x
我军的路程
路Hale Waihona Puke km 8x 5x学习目标： 能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行 程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.
重点：借助表格和线 形示意图分析行程问 题中的数量关系。
情景引入
猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时 逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追 上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是 ______________________ 6x-3x=36
解：设x分钟后再次与爷爷相遇 根据题意得： 120x+200x=400 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。
也可以画出线形示意图：
小红 跑的路程
400m
爷爷 跑的路程
归纳：同时同地的“环形跑”问题：
①同向： 快者必须多跑一圈才能追上慢者： 快者路程 - 慢者路程 = 1圈长 ②背向： 两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者路程+慢者路程 = 1圈长
x
5 x 3
5 5
5
5x
5 5× 3 x
也可以画出线形示意图：
5× x 小红跑的路程 3
爷爷跑的路程
400m
5x
小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程 - 爷爷跑的路程 =400m
5 5× 3
x- 5x=400
苏教版七年级上册数学 第4章 4.3 用一元一次方程解决问题(第3课时)
苏教版七年级上册数学 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第3课时 用一元一次方程解决问题（3）1.(2019秋·大田县期末)某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60个，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是( )A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60C.60)10(121131++=x xD.60131)10(121+=+x x 2.(2019.长春南关区二模)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何?”其大意为:“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺?”设绳索长x 尺，则可列方程为( )A. 5521--=x xB.5521++=x x C.2x=x-5-5 D.2x=x+5+53.小明根据方程5x+2＝6x-8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； __________________________，问:手工小组有几人?(设手工小组有x 人)4.(2019·襄阳改编)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，则可列方程为__________________；则设羊价为y 钱，则可列方程为____________________.5.某公路一侧原有路灯106盏，两端各有1盏路灯，相邻两盏灯的距离为36米.为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯多少盏?6.某工人原计划在规定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1h 完成.问:这批零件共有多少个?按原计划需多长时间完成?7.(2019秋・江油期末)中国古代问题:有甲、乙两个牧童，甲对乙说:“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A.x+1=2(x-2)B.x+3=2(x-1)C.x+1=2(x-3)D.1211++=-x x 8.小华从家里骑自行车到学校，每小时骑15km 可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是（ ）A.35kmB.20kmC.18kmD.15km9.(2019秋・郧西县期末)某中学七(2)班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x 组，若每组11人，则余下一人；若每组12人，则有一组少4人；若每组分配7人，则该班可分成___________组.10.一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时5003m 的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20％，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则注入水的体积为_________3m .11.某车间接到一批限期(可以提前)完成的零件加工任务，如果每天加工120个，则恰好按期完成，如果每天加工160个，则可提前6天完成.(1)求这批零件的个数；(2)车间按每天加工160个零件的速度加工了y 个零件后，提高了加工速度，每天加工180个零件，结果比原计划提前7天完成了生产任务，求y 的值.12.(铜仁中考题)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?13.桌上A，B两个大小相同的量杯内分别装有21mL，23mL的水，现在同时对A，B两个量杯注水，注入的水量之比为2:3，接着又同时倒水，倒出的水量之比为2:3，此时A，B两个量杯的水位高度相等，则B量杯注水前与倒水后水量相差____________mL.14.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失.设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟消失?。
苏科版-数学-七年级上册-七上4.3 用方程解决问题(2)学案-
4.3 用方程解决问题(2)【学习目标】1、借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；2、发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
【学习重点、难点】借助表格的帮助，分析问题中的量；分析问题中的数据，寻找等量关系；根据等量关系建立方程模型，即列出方程。
【学习过程】『问题情境』填空：1、买4本练习本与3支笔共用3元8角，已知每本练习本y元，则每支笔_________元．2、小红买10本练习本和3支笔共花去20元，已知练习本每本1.4元，设每支笔x元，则买练习本用去_______元，买笔用去_______元，依题意列出方程：_______________。
『例题讲评』例1、见课本P103 例2例2、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。
问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？售出的票包括______票和_______票；所得票款包括________款和___________款。
上面的问题中包括哪些等量关系？______________+_______________=1000张 (1)______________+_______________=6950元 (2)参考上面的量与量之间的关系，填写下表：根据等量关系(2)，可以列出方程:____________________________根据等量关系(1)，可以列出方程:________________________，解得y=____________因此，售出的成人票为___________张，学生票为___________张。
引导学生分析未知数的选择对解题的影响，体会设未知数的方法不同，列出的方程的复杂程度也不一样。
『课堂小结』（1）分析题目中的数据，寻找有用的量；（2）列方程解应用题的关键是寻找等量关系；（3）根据等量关系列出方程，解决问题。
苏教版七上4.3用方程解决问题(2)
苹果
橘子
2.6x
3.2(6-x) + 2.6x=18
例1 小丽在水果店花了18元买了苹果和 橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每 千克2.6元，苹果和橘子各买了多少？ (1)苹果的质量+橘子的质量=6千克（列）
(2)买苹果的金额+买橘子的金额=18元（设） X元 （18-x）元 单价 质量 金额 (元∕kg) （ kg ） （元） 3.2 苹果 X
甲车队
乙车队 150-x 150-x-20
ห้องสมุดไป่ตู้
原来
现在
x X+20
课本P107练一练．
去分母，得
x (65 x) 45 2
答：有40人抬土，25人挑土，可使扁担和人数恰好相配
2、广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋. 在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚 球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个， 他一共投进了几个3分球和几个2分球？
分析： 问题1 ：题中涉及哪几个量？
初中数学
七年级(上册)
4.3
用方程解决问题（2）
数学王老师
一、学习小组课堂参与评价表
一组 二组 三组 四组 五组
评价标准：
（1）在座位上主动发言一次奖励5分；
（2）主动到黑板前进行板书的一次奖励10分 （2）实现全员参与的小组另外奖励15分
二、评选出你们认为表现最出色的同学 。 三、评选出你们认为进步最大的同学。
知识回顾
用方程解决实际问题的一般步骤是什么？ （1）设未知数； （2）找相等关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验； （6）作答.
学习目标： 1.能用一元一次方程解决问题。 2.会用列表格的方法分析问题。
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4．3用方程解决问题（4）
班级姓名成绩
一、预习导航
1.猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追上鼠？
问题：若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是
2.猫和鼠相距36米，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，若相向而行,几秒相遇?
问题：若设猫狗x秒相遇,所列方程为:
直线形行程问题: 路程=速度×时间
（1）相遇问题：甲、乙相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程
（2）追及问题：甲、乙同向不同地：追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，
求：（1）我军何时追上敌人？
（2）如果两军在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
问题1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？
问题2：这个情境中有什么样的等量关系？
问题3：设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：
能根据相等关系列出方程并求解吗？
二、合作探究 例题分析
例1、运动场环形跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的
3
5
倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 例题变式：(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 请同学们用熟悉的表格或线形示意图分析解决.
例题变式：(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
归纳：同时同地的“环形跑”问题：
①同向：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者路程- 慢者路程= 1圈长
②背向：两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度：快者路程+慢者路程= 1圈长
练习：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他。
（1）、爸爸追上小明用了多少时间？（2）、追上小明时，距离学校还有多远？
例2、轮船从甲地顺流下行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h。
求轮船在静水中的速度？
归纳：顺、逆水航行问题：
① 顺水速度=船速+水流速度②逆水速度=船速-水流速度
三、合作探究展示交流
1.甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？
2.某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h，如果上山的速度为3km/h,下山的速度为5km/h,那么这条山路长是多少？
三、提炼总结。