4.3_用方程解决问题(4)
4.3用方程解决问题(4)
4.3 用方程解决问题(4)学习目标：1、熟悉解方程的一般步骤；2、会用表格、线路图分析出实际问题中的等量关系，从而建立方程解决问题；3、提高分析问题，解决问题的能力。
学习过程：一、情境创设列方程解应用题1、一队学生从学校出发去博物馆参观，0.5h后，一位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h。
求教师骑自行车的速度。
分析：本题的相等关系是________________________.如何设未知数?______________________.a.b. 也可以画线形示意图：请完整的写出解题过程（注意解题格式）：二、例题讲解例1、环形运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。
你知道他们的跑步速度吗？分析：本题的相等关系是________________________.如何设未知数?______________________.a.根据上表可得方程_____________________。
b. 也可以画线形示意图：请完整的写出解题过程：c. 思考：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？巩固练习：1、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？2、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h，如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长是多少？小结：用表格和线形示意图的方法解决应用题的优点。
当堂检测：(你能用表格和线形示意图的方法解决下列问题吗？试一试)1、一人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城出发去乙城。
到达乙城后休息了30min，又以80km/h的速度从乙城返回甲城，共用了5h。
4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题 苏科版数学七年级上册课件
例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果 同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相 遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意 图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第4课时 球赛积分问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第4课时球赛积分问题）一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()A．17 B．18 C．19 D．20 3．（2020·唐县期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场4．（2020·宾县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2020·乌兰浩特期末）一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题( )A．16 B．17 C．18 D．196．（2018·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．67．（2019·汉阳市期末）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）A．80 B．76 C．75 D．708．（2019·福州市期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝329．（2018·娄底市期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ). A ．()1x x 1152+= B ．()1x x 1152-= C ．()x x 115+= D ．()x x 115-=10．（2020·蚌埠市期末）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．x(x ﹣1)＝21 B ．x(x ﹣1)＝42 C ．x(x+1)＝21 D ．x(x+1)＝42二、填空题（共5小题)11．（2019·乌拉特前旗期末）一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为_____． 12．（2018·长春市期末）一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．13．（2019·石家庄市期末）在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场． 14．（2018·武汉市期末）下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G 组赛（G 组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.15．（2018·道里区期末）某电台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下标记录了3个参赛者的得分情况.参赛者的得分情况.参赛者D得76分，它答对了__________道题.三、解答题（共2小题）16．（2019·广州市期中）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，•负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？17．（2018·深圳市期末）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．一、单选题（共10小题)1．（2020·耒阳市期中）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场 B ．11场C ．12场D ．13场【答案】D 【详解】解：设该球队胜了x 场,则平了（30-9-x ）场，根据题意可得： 3x+（30-9-x ）=47， 解得，x=13，∴这只球队胜了13场，平了8场. 故选D.2．（2018·宜宾市期中）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】C 【解析】设他做对了x 道题，则4(25)70,19x x x --==，所以他做对了19道题，故选C 。
4.3用方程解决问题(4)课件ppt苏科版七年级上
练习：甲、乙两车从A、B两地相向而 行，甲车比乙车早出发15分，乙车速 度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比 乙少走6千米，已知甲车的速度为10千 米/小时，求A、B两地的距离；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例3、甲、乙两人骑车分别从A、B两地 同时出发，相向而行，甲每小时行10千 米，乙每小时行12千米，乙到达A地比 甲到达B地早1小时零6分，问： （1）甲、乙两人何时相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
初中数学七年级上册
（苏科版）
1 2
2
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分 人乘一辆汽车，两部分人同地出发。这辆汽车开 到目的地后,再回头接步行这部分人。若步行者的 速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速 度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。 问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
例1、甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车 同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米， 慢车每小时54千米， （1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时 相遇？ （2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （4)若慢车先行27千米，与快车相向而行，文快车出 发几小时相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
用画线段示意图的方法来解决 行程相遇问题有哪些好处？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例2、甲、乙两地相距100千米，A车 从甲地开往乙地，每小时行20千了多长时 间后与A车相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
江苏省句容市行香中学七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题学案4(无答案)苏科版
【课前预习】
1．利息＝；本利Leabharlann ＝；2．利润＝；商品利润率＝；
3．某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是=；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是_____元，售价为元，列方程是.
(1)在这次买卖中,该商贩是赚还是赔,还是不赚不赔?
(2)把题中的135元改为任何正数a，情况如何?
4.某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费；如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费,小明家9月份的水费是22.8元,小明家9月份用水多少?
5.为了帮助贫困大学生能够顺利完成大学学业，国家设立助学贷款，助学贷款分0. 5～1年期,1～3年期,3～5年期,5～8年期四种,贷款年利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴,某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷款多少元?（选择相应的利率，再计算贷款额）
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
2.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得到利息要交纳20%的利息税.已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息450元,问该储户存入多少本金?
3.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,试问:
例2．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
苏教版七上4.3用方程解决问题(4)行程问题
我军的路程
路程km
8x 5x
x x
25km
敌军的路程
问题一：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑 ，我军同时以8km/h的速度追击， (2)若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是 在开始追击后几小时发生的？
我军 敌军
速度km/h 时间h 8 x 5 x
我军的路程
路Hale Waihona Puke km 8x 5x学习目标： 能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行 程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.
重点：借助表格和线 形示意图分析行程问 题中的数量关系。
情景引入
猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时 逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追 上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是 ______________________ 6x-3x=36
解：设x分钟后再次与爷爷相遇 根据题意得： 120x+200x=400 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。
也可以画出线形示意图：
小红 跑的路程
400m
爷爷 跑的路程
归纳：同时同地的“环形跑”问题：
①同向： 快者必须多跑一圈才能追上慢者： 快者路程 - 慢者路程 = 1圈长 ②背向： 两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者路程+慢者路程 = 1圈长
x
5 x 3
5 5
5
5x
5 5× 3 x
也可以画出线形示意图：
5× x 小红跑的路程 3
爷爷跑的路程
400m
5x
小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程 - 爷爷跑的路程 =400m
5 5× 3
x- 5x=400
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(4)
4.3用一元二次方程解决问题(4)备课时间: 2010.11.8 主备人:【学习目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
【重点和难点】重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。
【典型例题】例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）【课堂练习】1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。
调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。
商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？【知识梳理】1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．w ww.x kb1.c o m【课外练习】1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。
【教案】4.3用方程解决问题(4)
4.3用方程解决问题（4）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.过程与方法：经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.2.重、难点：借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系.二、教材处理：1.情景创设：敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？2.学生活动、意义建构、数学理论：题中的相等关系是：我军追击的距离＋1km=敌人逃跑的距离＋25km. 问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：线形示意图略.列方程得5x＋25=8x＋1.3.数学运用：例题见课本P132问题4.学生利用所学知识自己尝试分析，教师提示：这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.思维拓展：问题设计：请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗？设计问题：甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？习题：见课本P133练一练1，2.4.回顾反思：（1）课时结构构思：呈现问题情景——学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.（2）行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.。
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甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相 向而行，甲速为20km/h,乙速为30km/h， 甲出发x小时后，两人相遇, 那么甲车行了________㎞, 20x 乙车行了________㎞, 30x A、B两地相距_________㎞. (20x+30x) 若A、B两站间的路程为500km,可得方程 _________________,求得x=____ 20x+30x=500 10
例2 甲、乙两人骑自行车分别从A、B两 地出发相向而行。已知甲乙两人的速 度比是3:4，甲比乙先出发15分钟，相 遇时甲比乙少走7千米。又知乙从B地 出发到与甲相遇用了2.5小时，求甲、 乙两人的速度及AB两地的距离.
练一练
A、B两地相距140km，甲从A地出发， 2小时后，乙从B地出发与甲相向而行， 乙出发10小时后与甲相距20km，已知乙 每小时比甲快1km,求甲、乙两人的速度 各是多少？
速度（米/分） 时间（分） 路程（米） 爷爷
x
5 x 3
5
小红
5
25 x 3
5x
示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路 400m
例1 运动场跑道400m,小红跑步的速度是 爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道 的同一方向同时出发,5分钟后小红第 一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速 度吗？
议一议 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向 跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
练一练 1. A、B两站间的路程为500km， 甲车从A站开出，每小时行驶20km； 乙车从B站开出，每小时行驶30km； （1）快车先开出30分钟，两车相向而行， 慢车行驶了多少小时两车相遇? （2）两车同时开出，同向而行，多少 小时后乙车追上甲车？ A 500 B 30x
20x
追及处
练一练
2. 甲、乙两人练习100米赛 跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米.如果甲让乙先跑1秒，甲 经过几秒可以追上乙？
这节课你学到了什么？
布置作业
课本
10、11、1动场跑道400m,小红跑步的速度是 5 爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道 3 的同一方向同时出发,5分钟后小红第 一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速 度吗？
分析：本题中的相等关系是什么？ (小红第一次追上爷爷时) 小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m.
设爷爷跑步的速度是x米/分，
例3 甲骑自行车从A到B,乙骑自行 车从B到A,甲每小时比乙多走2 千米.两人在上午8点同时出发,到上午10 点两人还相距36千米,到中午12点两人又 相距36千米,求AB两地的距离.
练习： 1、2
拓展
展开你想像的翅膀，编写1道应用题，使 其题意适合一元一次方程
70x－52x=30
并请你给出解答. 65(1+x)+85x=365