【名师解析】广东省深圳市2015届高三第一次调研(一模)考试数学(文)试卷

2015年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φ B．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的补集的定义求出A的补集即可．【解析】：解：∵集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，∴∁U A={1，5}，故选：C．【点评】：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．i B．﹣i C． 1 D．﹣1【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解析】：解：∵i2（i﹣1）=（﹣1）×（i﹣1）=1﹣i．∴复数i2（i﹣1）的虚部是﹣1．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）在四边形ABCD中，“=+”是“ABCD是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的应用即可得到结论．【解析】：解：若在四边形ABCD中，若=+，则由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线，则四边形ABCD是平行四边形，反之，若ABCD是平行四边形，则根据向量的四边形法则可得=+，故“=+”是“ABCD是平行四边形”的充要条件，故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行四边形法则是解决本题的关键．4．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，﹣1＜b＜0【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据指数函数的图象和性质即可判断【解析】：解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，因为函数y=a x的图象过定点（0，1），函数y=a x+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A．【点评】：本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．5．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（）A．3 B．3 C． 4 D． 5【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解析】：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点C时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即C（1，2），此时z的最大值为z=1+2×2=5，故选：D【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A．B．2 C．2D．2【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，投影线平行于BD，可得：该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，进而可得答案．【解析】：解：∵三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，投影线平行于BD，∴该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，∵BC⊥CD，AB=BC=CD=2，∴△BCD中BD边的上高为，故该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积S=××2=，故选：A．【点评】：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中分析出该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，是解答的关键．7．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．2【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA即可求值．【解析】：解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，∴S△ABC=bcsinA==，故选：B．【点评】：本题主要考察了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（）A．﹣1 B．C．+1 D．﹣1【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，结合离心率公式，计算即可得到．【解析】：解：可设F1F2=2c，则PF1=2c，在直角三角形PF1F2中，PF2==2c，由双曲线的定义可得，PF2﹣PF1=2a，即2（﹣1）c=2a，则e===1+．故选：C．【点评】：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用参数分离可得≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到．【解析】：解：函数f（x）=x+的导数为f′（x）=1﹣，由于f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即为≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于当x＜﹣1时，x2＞1，则有≤1，解得，a≥1或a＜0．故选D．【点评】：本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断单调性，以及不等式恒成立问题转化为求函数最值或范围，属于基础题和易错题．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点M与曲线C i上任意一点距离的最小值为d i（i=1，2），若d1＜d2，则称C1比C2更靠近点M，下列为假命题的是（）A．C1：x=0比C2：y=0更靠近M（1，﹣2）B．C1：y=e x比C2：xy=1更靠近M（0，0）C．若C1：（x﹣2）2+y2=1比C2：x2+（y﹣2）2=1更靠近点M（m，2m），则m＞0D．若m＞1，则C1：y2=4x比C2：x﹣y+m=0更靠近点M（1，0）【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：新定义；函数的性质及应用；直线与圆．【分析】：运用新定义，由两点的距离公式计算即可判断A；运用曲线的对称性和导数的运用，判断单调性和极值以及最值，结合两点的距离公式，二次函数的最值，即可判断B；运用直线和圆的位置关系，结合新定义，即可判断C；运用点到直线的距离公式和二次函数的最值，即可判断D．【解析】：解：对于A．d1=|1﹣0|=1，d2=|0﹣（﹣2）|=2，d1＜d2，则为真命题；对于B．由对称性可得，C2：xy=1关于直线y=x对称，且经过点（0，0），交点为（1，1），（﹣1，﹣1），则d2==，由于y=e x﹣x﹣1的导数为e x﹣1，当x＞0时，导数大于0，当x＜0时，导数小于0，则x=0为极小值点们也为最小值点，则有e x≥x+1，设C1：y=e x上任一点P（x，e x），即|OP|=≥==≥，即有d1=＜d2，则B为真命题；对于C．由于点M（m，2m）在直线y=2x上，C2：x2+（y﹣2）2=1为圆心（0，2），半径为1的圆，圆心到直线的距离为＜1即直线和圆C2相交，即有交点到M的距离为0，而C1：（x﹣2）2+y2=1为圆心（2，0），半径为1的圆圆心到直线的距离为＞1，即有直线和圆C1相离，d1＞0，则有d1＞d2，则C为假命题；对于D．设P（x，y）为C1：y2=4x上的点，则|PM|==≥1，y=0时，d1=1；由于m＞1，则M到C2：x﹣y+m=0的距离d2=≥，则有d1＜d2，则D为真命题．故选C．【点评】：本题考查新定义的理解和运用，考查两点的距离和点到直线的距离公式的运用，考查点与圆和直线与圆的位置关系，以及二次函数的最值求法，属于中档题和易错题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分满分15分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（2015）+f（﹣2015）=﹣6042．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由题意，将2015，﹣2015分别代入分段函数求值．【解析】：解：f（2015）+f（﹣2015）=20152﹣3×2015+3﹣20152=﹣6045+3=﹣6042；故答案为：﹣6042．【点评】：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12．（5分）将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之各等于15，则n等于75．【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率和为1，求出直方图中最后两组数据的频率之和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量．【解析】：解：根据频率和为1，得；直方图中最后两组数据的频率之和为=对应的频数为15，∴样本容量为n==75．故答案为：75．【点评】：本题考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．13．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为36．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解析】：解：执行程序框图，可得S=0，n=1，i=1S=1不满足条件i＞5，i=2，n=3，S=4不满足条件i＞5，i=3，n=5，S=9不满足条件i＞5，i=4，n=7，S=16不满足条件i＞5，i=5，n=9，S=25不满足条件i＞5，i=6，n=11，S=36满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．故答案为：36．【点评】：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．三.选做题：第14、15题为选做题（坐标系与参数方程）14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρcosθ=3的距离等于2．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：本题可以利用公式将点的极坐标转化为平面直角坐标，将直线的极坐标方程转化为平面直角坐标方程，再求出平面直角坐标系中的点线距离，从而得到极坐标的点线距离，得到本题结论．【解析】：解：将极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴重合，正方向一致，建立平面直角坐标系，∵在极坐标系中，点（2，），∴x=，y=，∴该点的平面直角坐标为：（1，）．∵在极坐标系中，直线ρcosθ=3，∴该直线的平面直角坐标方程为：x=3．∵在平面直角坐标系中，点（1，）到直线x=3的距离为2，∴在极坐标系中，点（2，）到直线ρcosθ=3的距离等于2．故答案为：2．【点评】：本题考查了极坐标化成平面直角坐标，本题难度不大，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为4．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：几何证明．【分析】：连接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得DE=OD，由此能求出DE的长．【解析】：解：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∵∠A=30°，∴OA=2OE，∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，∴DE=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，∴AB=2BC=12，∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，∴OD=4，∴DE=OD=4．故答案为：4．【点评】：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（，），求sin2x0的值．【考点】：正弦函数的图象；二倍角的正弦．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（1）由f（x）的周期T=π，即可求得ω，可解得解析式为：f（x）=2sin（2x+），从而有诱导公式可求f（）的值．（2）由已知先求得sin（2x0+）=，又由x0∈（，），可得2x0+∈（，π），可得2x0=，即可求sin2x0的值．【解析】：解：（1）∵f（x）的周期T=π，即=π，∴ω=±2，由ω＞0解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin（）=2sin（）=﹣2sin=﹣1，（2）由f（x0）=，得sin（2x0+）=，又∵x0∈（，），∴2x0+∈（，π），∴2x0+=，即2x0=，∴sin2x0=．【点评】：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦公式的应用，考察了计算能力，属于基础题．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI 数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：（I）根据频率分布的表的知识，填表即可（II）先求出由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染“，利用列举法写出抽取2天数据的所有基本事件，并从中找出2天的空气质量选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的基本事件，利用基本事件个数比求概率．【解析】：解：（1）表格如下，空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数 2 12 6 1（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取×6=4个，分别记为1，2，3，4从“轻度污染”类城市中抽取×6=2个，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．故选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率P=【点评】：本题考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生搜集处理数据的能力，综合性较强，利用列举法写出所有的基本事件并从中找出符合条件的基本事件是解题的关键，属于中档题18．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面ABC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连结BD，交于点F，由已知得EF∥SD，由此能证明SD∥平面ACE．（2）由已知得AB=，AE=1，AE⊥CE，CE=，AC=2，由V S﹣ABC=V A﹣SBC，能求出点S到平面ABC的距离．【解析】：（1）证明：连结BD，交于点F，∵ABCD是平行四边形，∴F是BD的中点，又∵点E是SB的中点，∴EF∥SD，∵SD⊄平面ACE，EF⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE．（2）解：∵AB⊥AS，BC=2，且点E是SB的中点，∴AB=，AE=1，又∵AE⊥平面SBC，CE⊂平面SBC，∴AE⊥CE，∴侧面SBC是正三角形，∴CE=，∴AC==2，∴△ABC是底边为，腰为2的等腰三角形．∴=，设点S一平面ABC的距离为h，由V S﹣ABC=V A﹣SBC，得，∴h===．【点评】：本题考查空间点、线、面的位置，考查线线平行、线面平行、线线垂直与线面垂直，考查等积法求几何体的体积，考查空间想象能力、运算能力、逻辑推理能力及化归思想等．19．（14分）已知各项为正的等差数列{a n}的公差为d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=λ，a n+1b n+1+a n b n=（﹣1）n+1（n∈N），是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】：等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】：计算题；存在型；等差数列与等比数列．【分析】：（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得首项，即可得到通项公式；（2）化简整理条件，可令c n=，则c1=﹣b1=﹣λ，c n+1﹣c n=1，运用等差数列的通项公式，可得b n，存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列，则由前三项，解方程可得λ=﹣1或3．再讨论即可得到结论．【解析】：解：（1）由+==，由于{a n}为等差数列，则a1+a3=2a2，则=，即有a1a3=3，由于a1＞0，d=1，则a1（a1+2）=3，解得，a1=1或﹣3（舍去），则有数列{a n}的通项公式是a n=a1+n﹣1=n；（2）由a n+1b n+1+a n b n=（﹣1）n+1（n∈N），即（n+1）b n+1+nb n=（﹣1）n+1，﹣=1，令c n=，则c1=﹣b1=﹣λ，c n+1﹣c n=1，数列{c n}为首项为﹣λ，公差为1的等差数列，c n==n﹣λ﹣1，b n=，假设存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列，b1=λ，b2=，b3=，则b22=b1b3，即λ•=（）2，解得，λ=﹣1或3．当λ=﹣1时，b n=（﹣1）n，则{b n}为等比数列，当λ=3时，b n=，b4=0，则{b n}不为等比数列．则存在实数λ=﹣1，使得数列{b n}为等比数列．【点评】：本题考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查构造数列求通项，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）如图，A，B分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q．证明：Q，P，B三点共线．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）F（1，0），|AF|=a+c，|BF|=a﹣c．由2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．联立，及其b2=a2﹣c2．解得即可．（2）直线l的方程为：x=﹣2，直线AP的方程为：y=k（x+2）（k≠0），与椭圆方程联立化为（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用根与系数的关系可得x P=，y P=k（x P+2）．由于QF⊥AP，可得k PF=﹣．直线QF的方程为：y=﹣，把x=﹣2代入上述方程可得Q．只有证明k PQ=k BQ，即可得出B，P，Q三点共线．【解析】：（1）解：F（1，0），|AF|=a+c，|BF|=a﹣c．由2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．∴，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的方程为=1．（2）证明：直线l的方程为：x=﹣2，直线AP的方程为：y=k（x+2）（k≠0），联立，化为（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴，∴x P=，∴y P=k（x P+2）=，∵QF⊥AP，∴k PF=﹣．直线QF的方程为：y=﹣，把x=﹣2代入上述方程可得y Q=，∴Q．∴k PQ==，k BQ=．∴k PQ=k BQ，∴B，P，Q三点共线．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、三点共线与斜率的关系、等差数列与等比数列的性质，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知a，b∈R，函数f（x）=（ax+2）lnx，g（x）=bx2+4x﹣5，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处有相同的切线．（1）求a，b的值；（2）（2）证明：当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方；（3）当x∈（0，k]时，不等式（2k+1）f（x）≤（2x+1）g（x）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求导f′（x）=a（lnx+1）+，g′（x）=2bx+4；从而可得b+4﹣5=0，a+2=2b+4；从而求参数的值；（2）要使得当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方，只证f（x）＜g（x）（x≠1），不妨设F（x）=f（x）﹣g（x），从而求导F′（x）=4lnx+﹣2x﹣4=4lnx+﹣2x；从而化为恒成立问题，再转化为最值问题．（3）由题意知，k＞0，2x+1＞0；故不等式（2k+1）f（x）≤（2x+1）g（x）可转化为2（2k+1）lnx≤x2+4x﹣5，从而构造函数H（x）=2（2k+1）lnx﹣x2﹣4x+5，讨论求实数k的取值范围．【解析】：解：（1）∵f′（x）=a（lnx+1）+，g′（x）=2bx+4；∴f′（1）=a+2，g′（1）=2b+4；又∵曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在点（1，0）处有相同的切线，∴f（1）=0=g（1）=b+4﹣5，f′（1）=g′（1）；即b+4﹣5=0，a+2=2b+4；从而解得，b=1，a=4；（2）证明：要使得当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方，即需证f（x）＜g（x）（x≠1），不妨设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=（4x+2）lnx﹣x2﹣4x+5；∴F′（x）=4lnx+﹣2x﹣4=4lnx+﹣2x；令G（x）=F′（x），∴G′（x）=﹣﹣2≤0恒成立，∴F′（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵F′（1）=0，∴当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0；∴F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即当x=1时，F（x）取得最大值F（1）=0．∴当x≠1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）；∴当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方；（3）由题意知，k＞0，2x+1＞0；∴不等式（2k+1）f（x）≤（2x+1）g（x）可转化为2（2k+1）lnx≤x2+4x﹣5，构造函数H（x）=2（2k+1）lnx﹣x2﹣4x+5，∴H′（x）=，在二次函数y=﹣2x2﹣4x+4k+2中，开口向下，对称轴为x=﹣1；且过定点（0，4k+2）；解﹣2x2﹣4x+4k+2=0得，x=﹣1﹣（舍去）；x=﹣1+；①当﹣1+＜k时，即k＜﹣1（舍去）或k＞1；②当﹣1+=k时，k=1；经检验成立；③当﹣1+＞k时，0＜k＜1，当x∈（0，k）时，H′（x）＞0，∴H（x）在（0，k]时取得最大值记为H2（k）=2（2k+1）lnk﹣k2﹣4k+5，由（2）可知，H2（k）的图象与F（x）的图象相同，∴0＜k＜1时，H2（k）＜H2（1）=0，原不等式恒成立；综上所述，实数k的取值范围是（0，1]．【点评】：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想应用，属于难题．。