集合与命题

集合与命题
1．已知集合{0,1,2}A =，则集合A 的子集有___________个；
2．已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的非空真子集的个数是 ．
3．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B = ，A B = ，R C A = ．
4．已知集合(1,3],{2,4},A B =-=则A
B = ．
5．命题“∃x 0∈R ，使得20x +2x 0+5>0”的否定是____________________．
6．已知命题:p R x ∈∃，0122≤++ax ax ．若命题⌝p 是真命题，则实数a 的取值范围
是 ．
7．若“x m <”是“2
340x x -->”的充分不必要条件，则m 的最大值为_________．
8．“2x <”是“220x x --<”的 条件．
9．3x >是25x >的 条件.
10． 命题“2
,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 .
11．若命题p ：曲线22x a -－2
6y a
-＝1为双曲线，命题q ：函数f(x)＝(4－a)x 在R 上是增函数，且p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．8
【解析】
试题分析：由于含n 个元素集合的子集个数为n 2个，则823=，也可用列举法.
考点：1.子集的定义；2.空集是任何集合的子集；3.任何集合是自身的子集
【答案】6
【解析】
试题分析：集合{},,,A a b c =中有3个元素，故集合A 的非空真子集的个数为3226-=个． 考点：集合的运算
3．()4,1，()5,1-，(][)+∞-∞-,41,
【解析】
试题分析：{}{}41|043|2<<-=<--=x x x x x A ，由()21log 2<-x 得⎩⎨⎧<->-4
101x x ，得
51<<x ，
{}51|<<=x x B ，()4,1=∴B A ，()5,1-=B A ，{}41|≥-≤=x x x A C R 或(][)+∞-∞-=,41, ．
考点：集合的基本运算．
4．{2}
【解析】
试题分析：(3,4]{2}{2}A B =-=．
考点：集合运算．
5．x R ∀∈，都有2250x x ++≤.
【解析】
试题分析：特称命题的否定为全程命题,所以命题“0x R ∃∈，使得2250x x ++>”的否
定是:x R ∀∈，都有2250x x ++≤.
考点：特称命题的否定.
6．)1,0[
【解析】
试题分析：若命题⌝p 是假命题，即对于012,2>++∈∀ax ax R x ，当0=a 时，显然成
立，当0≠a 时，则100
0<<⇒⎩⎨⎧<∆>a a ，综上)1,0[∈a
考点：根据命题的真假求字母的取值范围．
【原创理由】本题考查特称命题的否定、命题真假关系等基本知识，着重考查学生分类讨论思想，本题的关键是掌握含有特称命题的否定的形式，一个命题和它的否定，这两个命题中有且只有一个是真命题．
7．1-
【解析】
试题分析：23401x x x -->⇒<-或4x >，“x m <”是“2
340x x -->”的充分不必要条件，
x m ∴<是1x <-或4x >的子集1m ∴≤-，m 的最大值为1-
考点：充分条件与必要条件
8．必要不充分
【解析】
试题分析：当“2x <”时，此时不能判断)2)(1(22-+=--x x x x 与0的大小关系，即“2x <”是“220x x --<”的不充分条件；反过来，“220x x --<”，则21<<-x ，即可得2x <，即“2x <”是“220x x --<”的必要条件，故应填必要不充分. 考点：1.充分条件；2.必要条件；
9．充分不必要
【解析】
试题分析：25x >，则x >x <{|3}x x >⊆{x|x >x <所以是充分不必要条件
考点：本题考查充要条件
点评：小范围能推大范围，大范围不能推小范围
10．x R ∃∈，2240x x -+≤ 【解析】
试题分析：全称命题的否定为特称命题，且结论变否定，∴命题的否定为“x R ∃∈，2240x x -+≤”.
考点：逻辑与命题.
11．(－∞，2]∪[3,6)
【解析】 当p 为真命题时，(a －2)(6－a)＞0，解之得2＜a ＜6.
当q 为真命题时，4－a ＞1，即a ＜3.
由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题知p 、q 一真一假．
当p 真q 假时，3≤a＜6.当p 假q 真时，a≤2.
因此实数a 的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．。