华杯复赛题
第 届“华杯赛”浙江赛区复赛试题 六年级组
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组）一、填空题（每题10分，共80分） 1、=⨯÷⎪⎭⎫⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32b a +=，若6※x 322=，则x = .3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车．4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克．5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元．6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时．7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________．8、将4434421Λ3210323232个⨯⨯⨯的乘积写成小数时的前两位小数是 .二、解答题（共70分，要求写出解答过程）9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分）10、如下图A、B、C、D四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放若干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果．这样取出的糖果数量最多有几种？请说明理由．（本题15分）11、甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是多少？乙数是多少？（本题20分）12、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? （本题20分）第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组） 参考答案注：第8题，每空5分．部分答案提示：1. 解：原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.2. 解：依题意，6※326x x +=，因此322326=+x ，所以x=8．3. 解：可以将这批货物的总量设为1，则有：一辆大卡车，每天可以运121431=⨯；一辆小卡车，每天可以运201541=⨯；一辆板车，每天可以运12016201=⨯． 全部改用板车后，剩余工作量为：412)1201720131212(1=⨯⨯+⨯+⨯-要想两天运完，需板车151201241=÷÷(辆)．4. 解：设甲包糖重x 4克，乙包糖重x 克，则8:7)10(:)104(=+-x x 解得6=x ，共重305=x (克)．5. 解：因用第一种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占53千克，乙种糖占52千克；用第二种方法配成的1千克什锦糖中甲种糖占52千克，乙种糖占53千克，故51千克甲种糖比51千克乙种糖贵1.32元．故1千克甲种糖比1千克乙种糖贵1.32×5 = 6.6(元)．6. 解：根据题意，当距离一定时，速度和时间成反比例．19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=101201001251001301005.19=⨯⨯⨯(小时) 答：从甲城到乙城乘火车只需10小时．7. 解：这本书的页码是从1到n 的自然数，和是2)1(21+=+++n n n Λ，错加的页码在1和n 之间，即1997应在12)1(++n n 与n n n ++2)1(之间．当n ＝61时和为1891，199719526118912)1(<=+=++n n n ，不合题意；当n =62时，和为1953，20152)1(,195412)1(=++=++n n n n n ，1997恰在其间；当n =63时，和为2016，2016>1997，不合题意。
华杯复赛试题及答案
华杯复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 华罗庚数学竞赛D. 中国数学华杯赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的复赛通常在什么时间举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 华杯赛的复赛通常采用_________形式进行。
答案：笔试6. 华杯赛的复赛题目通常包括_________和_________两部分。
答案：选择题、解答题7. 华杯赛的复赛成绩优异者有机会获得_________资格。
答案：决赛8. 华杯赛的复赛试卷通常由_________和_________两部分组成。
答案：试题、答题卡三、解答题（每题10分，共30分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 010. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：14411. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：29四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是可以被24整除。
答案：略13. 证明：对于任意实数x，y，有(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
答案：略14. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
第届华杯赛浙江赛区复赛试题五年级组
第届华杯赛浙江赛区复赛试题五年级组集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：⨯++⨯+⨯⨯2、某民兵连在操场上列队，只知道人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵 人．3、把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数．6的卡片也可当9用，在这些两位数中质数的个数是___________个．4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．那么有________只猴子，_________个桃子．5、十位数abcdefghij ，其中不同的字母表示不同的数字．a 是1的倍数，两位数ab 是2的倍数，三位数abc 是3的倍数，四位数abcd 是4的倍数……十位数abcdefghij 是10的倍数，则这个十位数是___________．6、计算：31006100333666个个⨯的积中有 个奇数数字． 7、20022与22002的和除以15的余数是___________．8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片，用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片，共有_________种不同的拼法．(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法)．二、解答题（共70分，要求写出解答过程）9、一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81．这篓苹果有多少个（本题15分）∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学校 姓名 考号10、在某一运动场的450米环形跑道上（如下图），小王从A点，小李从B点同时出发反向而行，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B 点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米（本题15分）11、现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子（本题20分）12、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成．小张说：“它是84261．”小王说：“它是26048．”小李说：“它是49280．”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字．”这个电话号码是多少（本题20分）第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）参考答案一、 填空（每题10分，共80分）注：第4题，每空5分．部分答案提示：1. 解：原式=61035.03035.0035.0935035.0⨯+⨯++⨯ =()6131935035.0+++⨯ =1000035.0⨯=352. 解：这个数减去3后，既能被3整除，又能被5整除，还能被7整除，所以3×5×7+3=108．所以共有民兵108人．3. 解：逐一枚举，有13，17，19，23，29，31，37，61，67，71，73，79，97共13个．4. 解：每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个桃子，就差20个．所以猴子数为：20÷(10-8)=10（只）．桃子数目为：8×10=80（个）． 答：猴子有10只，桃子有80个．5. 解：由题意知，左起偶数位是偶数，奇数位是奇数，第10位是0（即j =0），则第5位是5（e =5）．因为前4位是4的倍数，前8位是8的倍数，所以第4位和第8位是6或2，即d 与h 是6或2，经试验，只有第4位是6（即d =6），第8位是2（即h =2）时才可能有解．此时已确定了4个数：□□□65□□2□0．因为前3位是3的倍数，前6位是6的倍数，所以4到6位组成的三位数f def 65=也是3的倍数，又因为f 是在剩下的偶数4和8中，只能是4．推知b =8．□8□654□2□0．现在只剩下四个奇数1，3，7，9．考虑到前3位是3的倍数和前7位是7的倍数，最后得到90．6. 解：31006100333666个个⨯ =310021003333222个个⨯⨯ =91002100999222个个⨯ = )10001(22201002100-⨯个个 =2100010021002220001222个个个-⨯ = 87771222799299个个 所以这个乘积中有100个奇数数字．7. 解：4164)2(2225005004220002002⨯=⨯=⨯=．因为16除以15余1，所以50016除以15也余1，推知20022除以15余4． 2002除以15余7，所以22002与27除以15的余数相同，都是．)20022(22002+除以15的余数是4+4=8．8. 解：有一个边长3厘米纸片的有如下3种拼法．有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法．由一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片有2种拼法，边长全是1厘米纸片有1种拼法．二、简答下列各题（共70分，要求写出简要过程） 9. 40解：丙分得其余苹果的21，也是总数的81，其余为81×2=41，由此这篓苹果共有： （5+7）÷⎪⎭⎫⎝⎛---4151411=40（个） 评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给5分．10. 45；30解：由题意可知小王走2分钟的路程相当于小李走3分钟的路程．从第一次相遇到再次相遇，两人合起来走一圈，因为小王用了2+4=6（分钟），小李也用了6分钟，但小李走的只相当于小王4分钟走的路程，由此小王走一圈需要6+4=10（分钟），故小李走一圈需要15分钟。
第五届“华杯赛”复赛试题
第五届“华杯赛”复赛试题 1. 19956.15.019954.0199322.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+2. 甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。
若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间等于甲自学1天的时间。
问：甲乙原订每天自学的时间是多少？3. 图5－4是由圆周、半圆周、直线线段画成经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”面积（准确到1平方毫米）。
4. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。
所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼。
所以我们规定另一种运算，用符☆表示：羊☆羊＝羊；羊☆狼＝羊；狼☆羊＝羊；狼☆狼＝狼。
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算。
运算的结果或是羊，或是狼。
求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）5. 人的血通常为A型，B型，O型。
子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：父母的血型子女可能的血型O，O OO，A A，OO，B B，OO，AB A，BA，A A，OA，B A，B，AB，OA，AB A，B，ABB，B B，OB，AB A，B，ABAB，AB A，B，AB现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B。
每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。
问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？6. 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。
在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克进码，这时两边也平衡。
第五届华杯赛复赛试题
第五届华杯赛复赛试题1．计算：2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。
问：甲乙原订每天自学的时间是多少？3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。
4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。
子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。
每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。
问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？6．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。
问：白球、黑球每个重多少克？7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题四年级组
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ． 2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________． 4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计） 5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________． 6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米． 7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是 。
8、如图１，一共有 个三角形． 二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程） 9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分）第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组） 参考答案一、 填空（每题10分，共80分）．填空题参考详解：1. 3解：如果对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆，代入算式，得ax y yx ay x xy ++=++3535化简，得0))(3(=--y x a ，由于对任何数x 和y ，都有上式成立，所以03=-a ，即3=a ，所以，当3=a 时，对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆．2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数n =9，首项a 1=11，S 9=351，求公差d ， ∵S 9=(a 1+a 9)×9÷2∴a 9=2S 9÷9-a 1=2×351÷9-11=67d =(a 9-a 1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3. 285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4. 200解：以一根钢轨的重量为单一量．（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）．（2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．95000÷(1900÷4) = 200（根）．答：可以制造200根钢轨．5. 13解：(3⨯15+2⨯10)÷(3+2)=13．6. 7800解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．7. A解：由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A 、B 所说可知：假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A 没有评上三好学生．8. 35∆相同的三角形共有5个；解：Ⅰ．与ABE∆相同的三角形共有10个；Ⅱ．与ABP∆相同的三角形共有5个；Ⅲ．与ABF∆相同的三角形共有5个；Ⅳ．与AFP∆相同的三角形共有5个；Ⅴ．与ACD∆相同的三角形共有5个．Ⅵ．与AGD所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。
华杯赛复赛试题及答案
华杯赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Excel答案：D2. 光年是哪种单位？A. 长度B. 时间C. 速度D. 质量答案：A3. 以下哪个是联合国的官方语言？A. 英语B. 法语C. 西班牙语D. 所有选项答案：D4. 下列哪个国家不是G8成员国？A. 美国B. 德国C. 印度D. 法国答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 地球的赤道周长约为________公里。
答案：400752. 世界上最长的河流是________。
答案：尼罗河3. 牛顿的第二运动定律表达式为________。
答案：F=ma4. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是相对论？答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时，时间和空间如何受到相对速度影响的理论。
2. 解释什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
3. 什么是基因编辑技术？答案：基因编辑技术是一种允许科学家对生物体的DNA进行精确修改的技术，如CRISPR-Cas9。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：v = √(2gh) = √(2*9.8*100) ≈ 44.27 m/s2. 一个电阻为10欧姆的电阻器通过电流1安培，求电阻器两端的电压。
答案：V = IR = 1*10 = 10伏特3. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
答案：A = πr² = π*(5)² = 78.54 cm²。
第三届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
第三届华杯赛复赛试题第三届华杯赛复赛试题1计算：第三届华杯赛复赛试题2某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？第三届华杯赛复赛试题3、电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？第三届华杯赛复赛试题4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？第三届华杯赛复赛试题5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？第三届华杯赛复赛试题6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？第三届华杯赛复赛试题7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．第三届华杯赛复赛试题8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？第三届华杯赛复赛试题10．已知：，求：S的整数部分．第三届华杯赛复赛试题11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？第三届华杯赛复赛试题12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．第三届华杯赛复赛试题13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？第三届华杯赛复赛试题14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001第三届华杯赛复赛试题15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．第三届华杯赛复赛试题16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值．。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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第四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
第四届华杯赛复赛试题第四届华杯赛复赛试题1．化简：1.【解】原式的分子＝＝＝原式的分母＝＝＝＝＝＝所以。
原式等于1。
第四届华杯赛复赛试题2．电视台要播放一部30集电视连续剧。
如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？2.【解】如果播8天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，至少有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36集，所以30集连续剧不可能按照要求播8天以上，另一方面1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30所以最多可以播7天，各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，9。
第四届华杯赛复赛试题3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
3.【解】圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长，即6.28＝3.14×边长×所以(边长)＝×4＝8，即纸盒的容积是8立方厘米。
第四届华杯赛复赛试题4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？4.【解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果。
第二次，第三次也是如此。
第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果。
第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6(个)，第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9(个)，从而这筐苹果至少是9×3－4＝23(个)【又解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分(每份比原来多2个)，第二次取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分(每份比原来多2个)，最后取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分。
由于最后一次分，总数是偶数(因为取两份分)，所以每份也是偶数，又比原来的每份多2个，所以现在每份至少是4个，从而上一次每份至少是4×＝6(个)，再上次每份至少是6×＝9(个)，最初是9×3＝27(个)，原来这筐苹果至少27－4＝23(个)。