数值分析实验报告一
数值分析实验报告一
实验报告课程名称：数值分析课题名称：比较算法专业：勘查技术与工程姓名：韩鹏洋班级：061132班完成日期：2015 年10 月11 日实验报告一、实验名称比较两种算法收敛性及复杂度二、实验目的（1）培养编程与上机调试能力（2）观察不同算法的差异（3）评估各算法稳定性三、实验要求利用matlab计算算法，并绘图观察收敛性。
四、实验原理利用泰勒展开式逼近函数值五、实验题目求ln 2的近似值六、实验步骤（1）写出ln（1+x）展开式（2）利用Matlab编程计算（3）最后结果分析七、实验整体流程图或算法八、程序及其运行结果clear all;ticn=1:100;s=0;for i=1:100s1=(-1).^(i-1)/i;s=s+s1;y(i)=s;endplot(n,y,'ro');tocclear all;ticn=1:50;s=0;for i=1:50s1=2*(1/3).^(2*i-1)/(2*i-1);s=s+s1;y(i)=s;endhold on;plot(n,y,'b-');toc运行结果：方法1时间已过0.369496 秒。
方法2时间已过0.025252 秒。
九、实验结果分析方法一趋近速度慢，复杂度100+100+（1+2+…+99）=5150 方法二趋近快，复杂度150+3+5+7+…+99=2499选用第二种方法更好十、实验体会。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值分析实验报告
实验一：拉格朗日插值法实验目的1学习和掌握拉格朗日插值多项式。
2.运用拉格朗日插值多项式进行计算。
2.实验过程作出插值点（1.00，0.00），（-1.00，-3.00），（2.00，4.00）算法步骤已知：某些点的坐标以及点数。
输入：条件点数以及这些点的坐标。
输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值。
程序流程：（1）输入已知点的个数；（2）分别输入已知点的X 坐标；（3）分别输入已知点的Y 坐标；程序如下：#include <iostream>#include <conio.h>#include <malloc.h>float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n){ int i,j; float *a,yy=0.0; /*a a=(float*)malloc(n*sizeof(float));for(i=0;i<=n-1;i++){ a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i];}free(a); return yy; }int main(){ int i; int n; float x[20],y[20],xx,yy;printf("Input n:");scanf("%d",&n);if(n<=0) { printf("Error! getch();return 1; }for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); }printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { } The value of n must in (0,20).");printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]); printf("\n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); getch(); }举例如下：已知当x=1，-1,2 时f(x)=0，-3,4，求f(1.5)的值。
数值分析第一次实验报告
数值分析实验报告(一)2016级数学基地班尹烁翔320160928411一、问题重述：hamming级数求和二、问题分析级数为∑1k(k+x)∞k=1易知当X=1时，φ(1)=1我们可以考虑这个新级数：φ(x)−φ(1)用这个级数可以使精度更高，误差更小且迭代次数变少。
通分易得:φ(x)−φ(1)=1k(k+x)−1k(k+1)=1−xk(k+x)(k+1)我们还可以继续算得φ(2)及φ(x)−φ(2)这样精度会继续提高，且迭代次数也会减少。
下面考虑误差：由公式可得∑1−xk(k+x)(k+1)∞k=1<1k3<∫1k3∞n−1<10−10要把误差控制在范围内，需要k即迭代次数至少70001次。
三、算法实现：#include<iostream>#include<iomanip>>using namespace std;int main(){double sum;//sum为级数和double x;//x为代入的自变量int k=1;//k为迭代次数for (x=0; x<=10; x=x+0.1)//对0到10以内进行迭代运算，每次加0.1{sum=0;//每迭代完一个x，级数归零for (k=1; k<=70001; k++)//固定x并对k进行运算{sum=sum+1/(k*(k+x)*(k+1));}sum=(1-x)*sum+1.0;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(1)<<x;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(10)<<sum<<endl;}for (x=11; x<=290; x++)//对11到290以内进行迭代运算，每次加1{sum=0;for (k=1; k<=70001; k++)//固定x{sum=sum+1/(k*(k+x)*(k+1));}sum=(1-x)*sum+1.0;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(1)<<x;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(10)<<sum<<endl;}for (x=290; x<=300; x=x+0.1)//对290.1到300以内进行迭代运算，每次加0.1 {sum=0;for (k=1; k<=70001; k++)//固定x{sum=sum+1/(k*(k+x)*(k+1));}sum=(1-x)*sum+1.0;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(1)<<x;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(10)<<sum<<endl;}return 0;}四、数据结果：0.0 1.6449340667 0.1 1.5346072448 0.2 1.4408788415 0.3 1.3600825867 0.4 1.2895778007 0.5 1.2274112777 0.6 1.1721051961 0.7 1.1225193425 0.8 1.07775887270.9 1.03711091781.0 1.0000000000 1.1 0.9659560305 1.2 0.9345909181 1.3 0.9055811887 1.4 0.8786548819 1.5 0.853******* 1.6 0.8301644486 1.7 0.8082346082 1.8 0.78764591881.9 0.76827137672.0 0.7500000000 2.1 0.7327343381 2.2 0.7163884348 2.3 0.7008861540 2.4 0.6861597923 2.5 0.6721489224 2.6 0.6587994241 2.7 0.6460626684 2.8 0.63389482552.9 0.62225627673.0 0.6111111113 3.1 0.6004266954 3.2 0.5901732990 3.3 0.5803237751 3.4 0.5708532792 3.5 0.5617390263 3.6 0.5529600781 3.7 0.5444971556 3.8 0.53633247553.9 0.52844960504.0 0.5208333336 4.1 0.5134695598 4.2 0.5063451894 4.3 0.49944804604.4 0.49276679034.5 0.48629084784.6 0.48001034484.7 0.47391604974.8 0.46799932104.9 0.46225205975.0 0.45666666715.1 0.45123600545.2 0.44595336325.3 0.44081242345.4 0.43580723395.5 0.43093218145.6 0.42618196715.7 0.42155158445.8 0.41703629915.9 0.41263163046.0 0.40833333386.1 0.40413738606.2 0.40003996986.3 0.39603746096.4 0.39212641636.5 0.38830356206.6 0.38456578316.7 0.38091011406.8 0.37733372946.9 0.37383393577.0 0.37040816397.1 0.36705396157.2 0.36376898657.3 0.36055100097.4 0.35739786507.5 0.35430753177.6 0.35127804177.7 0.34830751887.8 0.34539416537.9 0.34253625788.0 0.33973214368.1 0.33698023688.2 0.33427901518.3 0.33162701648.4 0.32902283598.5 0.32646512338.6 0.32395258008.7 0.32148395698.8 0.31905805168.9 0.31667370669.0 0.31432980689.1 0.31202527809.2 0.30975908459.3 0.30753022799.4 0.30533774499.5 0.30318070609.6 0.30105821429.7 0.29896940319.8 0.29691343609.9 0.294889504210.0 0.292896826311.0 0.274534305112.0 0.258600891013.0 0.244625674714.0 0.232254453215.0 0.221215267616.0 0.211295563617.0 0.202326620618.0 0.194172672719.0 0.186723141720.0 0.179886984821.0 0.173588511822.0 0.167764240823.0 0.162360502724.0 0.157331593125.0 0.152638329626.0 0.148246914727.0 0.144128030628.0 0.140256111329.0 0.136608754530.0 0.133166240731.0 0.129911138432.0 0.126827978033.0 0.123902979834.0 0.121123826635.0 0.118479472636.0 0.115959981337.0 0.113556388138.0 0.111260583139.0 0.109065210040.0 0.106963580041.0 0.104949596342.0 0.103017690143.0 0.101162762944.0 0.099380138345.0 0.097665518246.0 0.096014944747.0 0.094424767348.0 0.092891612649.0 0.091412358750.0 0.089984111851.0 0.088604185152.0 0.087270081253.0 0.085979474654.0 0.084730197955.0 0.083520227556.0 0.082347672757.0 0.081210763958.0 0.080107843659.0 0.079037357560.0 0.077997846261.0 0.076987938262.0 0.076006343163.0 0.075051846164.0 0.074123301865.0 0.073219629966.0 0.072339810267.0 0.071482878568.0 0.070647922969.0 0.069834080070.0 0.069040532171.0 0.068266503872.0 0.067511259473.0 0.066774100374.0 0.066054362875.0 0.065351416076.0 0.064664659377.0 0.063993521278.0 0.063337457279.0 0.062695948280.0 0.062068499081.0 0.061454637382.0 0.0608539117 83.0 0.060265891284.0 0.059690163685.0 0.059126334986.0 0.058574027887.0 0.058032881288.0 0.057502549189.0 0.056982699990.0 0.056473015891.0 0.055973191792.0 0.055482935193.0 0.055001964994.0 0.054530011295.0 0.054066814696.0 0.053612125897.0 0.053165704998.0 0.052727321299.0 0.0522967526100.0 0.0518737853101.0 0.0514582132102.0 0.0510498380103.0 0.0506484683104.0 0.0502539197105.0 0.0498660140106.0 0.0494845798107.0 0.0491094512108.0 0.0487404681109.0 0.0483774760110.0 0.0480203256111.0 0.0476688725112.0 0.0473229772113.0 0.0469825047114.0 0.0466473244115.0 0.0463173100116.0 0.0459923394117.0 0.0456722940118.0 0.0453570593119.0 0.0450465242120.0 0.0447405812121.0 0.0444391259122.0 0.0441420572123.0 0.0438492771124.0 0.0435606905125.0 0.0432762052126.0 0.0429957316127.0 0.0427191829128.0 0.0424464746129.0 0.0421775249130.0 0.0419122542131.0 0.0416505852132.0 0.0413924428133.0 0.0411377539134.0 0.0408864476135.0 0.0406384549136.0 0.0403937087137.0 0.0401521437138.0 0.0399136963139.0 0.0396783048140.0 0.0394459089141.0 0.0392164502142.0 0.0389898715143.0 0.0387661174144.0 0.0385451338145.0 0.0383268679146.0 0.0381112684147.0 0.0378982853148.0 0.0376878698149.0 0.0374799743150.0 0.0372745524151.0 0.0370715590152.0 0.0368709499153.0 0.0366726822154.0 0.0364767137155.0 0.0362830036156.0 0.0360915118157.0 0.0359021994158.0 0.0357150281159.0 0.0355299609160.0 0.0353469614161.0 0.0351659940162.0 0.0349870241163.0 0.0348100178164.0 0.0346349421165.0 0.0344617645166.0 0.0342904534167.0 0.0341209780168.0 0.0339533080169.0 0.0337874138170.0 0.0336232666171.0 0.0334608381 172.0 0.0333001006 173.0 0.0331410270 174.0 0.0329835910 175.0 0.0328277666 176.0 0.0326735285 177.0 0.0325208518 178.0 0.0323697123 179.0 0.0322200861 180.0 0.0320719500 181.0 0.0319252812 182.0 0.0317800574 183.0 0.0316362566 184.0 0.0314938575 185.0 0.0313528391 186.0 0.0312131807 187.0 0.0310748622 188.0 0.0309378640 189.0 0.0308021665 190.0 0.0306677509 191.0 0.0305345985 192.0 0.0304026910 193.0 0.0302720107 194.0 0.0301425399 195.0 0.0300142615 196.0 0.029******* 197.0 0.029******* 198.0 0.029******* 199.0 0.029******* 200.0 0.029******* 201.0 0.029******* 202.0 0.029******* 203.0 0.029******* 204.0 0.028******* 205.0 0.028******* 206.0 0.028******* 207.0 0.028******* 208.0 0.028******* 209.0 0.028******* 210.0 0.028******* 211.0 0.028******* 212.0 0.028******* 213.0 0.027******* 214.0 0.027******* 215.0 0.027*******216.0 0.027*******217.0 0.027*******218.0 0.027*******219.0 0.027*******220.0 0.027*******221.0 0.027*******222.0 0.0269466153223.0 0.0268458877224.0 0.0267459700225.0 0.0266468523226.0 0.0265485248227.0 0.0264509777228.0 0.0263542015229.0 0.0262581869230.0 0.0261629247231.0 0.0260684057232.0 0.025*******233.0 0.025*******234.0 0.025*******235.0 0.025*******236.0 0.025*******237.0 0.025*******238.0 0.025*******239.0 0.025*******240.0 0.025*******241.0 0.025*******242.0 0.025*******243.0 0.024*******244.0 0.024*******245.0 0.024*******246.0 0.024*******247.0 0.024*******248.0 0.024*******249.0 0.024*******250.0 0.024*******251.0 0.024*******252.0 0.024*******253.0 0.024*******254.0 0.024*******255.0 0.024*******256.0 0.023*******257.0 0.023*******258.0 0.023*******259.0 0.023*******260.0 0.023*******261.0 0.023*******262.0 0.023*******263.0 0.023*******264.0 0.023*******265.0 0.023*******266.0 0.023*******267.0 0.023*******268.0 0.023*******269.0 0.022*******270.0 0.022*******271.0 0.022*******272.0 0.022*******273.0 0.022*******274.0 0.022*******275.0 0.022*******276.0 0.022*******277.0 0.022*******278.0 0.022*******279.0 0.022*******280.0 0.022*******281.0 0.022*******282.0 0.022*******283.0 0.021*******284.0 0.021*******285.0 0.021*******286.0 0.021*******287.0 0.021*******288.0 0.021*******289.0 0.021*******290.0 0.021*******290.1 0.021*******290.2 0.021*******290.3 0.021*******290.4 0.021*******290.5 0.021*******290.6 0.021*******290.7 0.021*******290.8 0.021*******290.9 0.021*******291.0 0.021*******291.1 0.021*******291.2 0.021*******291.3 0.021******* 291.4 0.021******* 291.5 0.021******* 291.6 0.021******* 291.7 0.021******* 291.8 0.021******* 291.9 0.021******* 292.0 0.021******* 292.1 0.021******* 292.2 0.021******* 292.3 0.021******* 292.4 0.021******* 292.5 0.021******* 292.6 0.021******* 292.7 0.021******* 292.8 0.021******* 292.9 0.021******* 293.0 0.021******* 293.1 0.021******* 293.2 0.021******* 293.3 0.021******* 293.4 0.021******* 293.5 0.021******* 293.6 0.021******* 293.7 0.021******* 293.8 0.021******* 293.9 0.021******* 294.0 0.021******* 294.1 0.021******* 294.2 0.021******* 294.3 0.021******* 294.4 0.021******* 294.5 0.021******* 294.6 0.021******* 294.7 0.021******* 294.8 0.021******* 294.9 0.021******* 295.0 0.021******* 295.1 0.021******* 295.2 0.021******* 295.3 0.021******* 295.4 0.021******* 295.5 0.021******* 295.6 0.021******* 295.7 0.021******* 295.8 0.021******* 295.9 0.021******* 296.0 0.021******* 296.1 0.021******* 296.2 0.021******* 296.3 0.021******* 296.4 0.021******* 296.5 0.021******* 296.6 0.021******* 296.7 0.021******* 296.8 0.021******* 296.9 0.021******* 297.0 0.021******* 297.1 0.021******* 297.2 0.021******* 297.3 0.021******* 297.4 0.021******* 297.5 0.021******* 297.6 0.021******* 297.7 0.021******* 297.8 0.021******* 297.9 0.021******* 298.0 0.021******* 298.1 0.021******* 298.2 0.021******* 298.3 0.021******* 298.4 0.021******* 298.5 0.021******* 298.6 0.021******* 298.7 0.021******* 298.8 0.021******* 298.9 0.021******* 299.0 0.021******* 299.1 0.020******* 299.2 0.020******* 299.3 0.020******* 299.4 0.020******* 299.5 0.020******* 299.6 0.020******* 299.7 0.020******* 299.8 0.020******* 299.9 0.020******* 300.0 0.020*******。
数值分析高斯顺序消去法、列主元消去法LU分解法
数值分析实验报告（1）学院：信息学院班级：计算机0903班姓名：***学号：********课题一A.问题提出给定下列几个不同类型的线性方程组，请用适当的方法求解线性方程组1、设线性方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------------------1368243810041202913726422123417911101610352431205362177586832337616244911315120130123122400105635680000121324⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10987654321x x x x x x x x x x =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-2119381346323125 x *= ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T2、设对称正定阵系数阵线方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------------19243360021411035204111443343104221812334161206538114140231212200420424⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡87654321x x x x x x x x = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---4515229232060 x * = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 )T3、三对角形线性方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------------4100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10987654321x x x x x x x x x x = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----5541412621357 x *= ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 )TB.（1）对上述三个方程组分别用Gauss 顺序消去法与Gauss 列主元消去法；平方根 与改进平方根法；追赶法求解（选择其一） （2）编写算法通用程序（3）在应用Gauss 消去时，尽可能利用相应程序输出系数矩阵的三角分解式C.(1)通过该课题的程序编制，掌握模块化结构程序设计方法 (2)掌握求解各类线性方程组的直接方法，了解各种方法的特点 (3)体会高斯消去法选主元的必要性 实验步骤：（高斯消去法，列主元，LU ）1顺序高斯消去法2.LU 分解法3.列主元高斯消去法（如下图）（1）高斯消去法运行结果如下（2）对方程的系数矩阵进行LU分解并求出方程组的解（3）列主元高斯消去法实验体会总结：利用gauss消去法解线性方程组的时候，如果没有经过选主元，可能会出现数值不稳定的现象，使得方程组的解偏离精确解。
数值分析实验报告
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeiostreamusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;kn-1;k++){for(j=k,i=k;jn;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(tempfabs(a[j][k])){temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout"无解\n; return;}else{for(j=k;jn;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;in;i++) {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;jn;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}if(a[n-1][n-1]==0){cout"无解\n;return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i=0;i--){temp=0;for(j=i+1;jn;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n)int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;kn;k++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;in;i++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k=0;k--){temp=0;for(m=k+1;mn;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++){a0[i]=a[i][i];if(in-1)c[i]=a[i][i+1];if(i0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;in-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;in;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;in;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout"第一题(Gauss列主元消去法):"endlendl; cout"请输入阶数n:"endl;cinn;cout"\n请输入系数矩阵:\n\n";for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++){篇三：数值分析实验报告(包含源程序) 课程实验报告课程实验报告。
数值分析实验报告5篇
1.69376699767424 0.92310666706964 0.08471614569741 0.40804026409411
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即 当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小， 即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰 动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂 数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
解线性方程组的直接方法
实验 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算 机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值 算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它 却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： （1）取矩阵，则方程有解。取n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选 取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最 小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去 过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析 不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。
本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。
即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。
并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。
前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。
熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。
体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。
数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。
在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。
当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。
另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。
其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验报告沈阳工业大学实验报告（适用计算机程序设计类）专业班级：机械工程学号：201820065 姓名:李奇实验名称：解方程专业资料elsexO=x I ; k=k+l ;end19 -if k>^H20 - fprintf (T )21 -end2、调用newton.m 文件，输入求解附件A沈阳工业大学实验报告（适用计算机程序设计类）专业班级： 机械工程 实验步骤或程序：1、编写牛顿法M 文件学号： 201820065 姓名: 李奇团蕖還器-C:\Users\liqi\Desktop\newton.mnewton.m1 - sy»s f K ：2 - f= input 「请输入3 - df-diff<f):4 -x0= input C 请输入迭代初 11K 0=,):5 - e= input (请输入根的误差眼已二)：6 - N= input C 请输入迭代次数限W ):7 - k=l ：10 - 11 -1213irh 订& (k<N)xl-xO-eval(f )/eval (df); if abs (xl-xO) <efprintf 「；<-%. 6F 型迭代次数为：%d\n*, xl h k)breakend 16 -13 -庐令fi®口>> newt onfx请输入f <x) =3、运行结果如下命令行窗口>> newton请输入 f (x)-cos <x)-z*esp (x> 请输入迭代初值M誌请输入根的误差眼平清输入迭代次勤限辰Ex=0.517757迭代次数药：64、编写割线法M文件(1) 子程序么瞬电器-C;\U se rs\l iq i\Deskto p\fu n. m ® >(2) 主程序/ 漏辑器-C:\U sers\i i q i\D es kto p\seca nt, m secant K +®i function x = secant (x0,xl,tol?2 —if nargin < 103 -tol - 1* 0L6:4 -end5 -x - - fun(xO j * (xO - xl) / (fun(x0) - fun(xl)):G - n = 1 ：7 - Zvhile (abs(xO-xl) > tol)軽in1000)S - Ki = xO;9- ^0 = x：10- K= xO - fun(xO) * (xO - si) / (fun(xO) - funtxl));11- n - n + 1;12- end5、调用secant.m文件，输入方程>> secant (0, 0. 2t le~6)6、运行结果如下命令行窗口>> secant (0, 0. 2, Le-6) n =8ans =0.517B沈阳工业大学实验报告（适用计算机程序设计类）专业班级：机械工程_______ 学号：201820065 姓名：李奇1. 实验目的:实验名称：解方程组附件B 沈阳工业大学实验报告（适用计算机程序设计类）专业班级：机械工程_______ 学号：201820065 姓名：李奇实验步骤或程序：1、编写高斯消元法M文件i/ 器-CUser<'-,liqi\De^kt0p'-,G3ussxiaoq□.mGaussxii^oqu.m 4-1function ~RA T RE, n,X~■Gaussxiaoqu(A, b)弔生为系数矩蔣，b为右端【页2 -B- [A b：;佃为增广矩阵3 -n= length (b);弔右端项b的维数4 -R.^=rank(A);%系数矩蹲4的秩5 —RE=ranktB):阳增广矩P轴的秩6 ■if EE-RA>07 =dispC提示：因为肥二胡,所以此方程组无解J3 -return9 -亡nd10 —if RAT?B11 -if RA==n12 -disp（*提示：因为RA=RE-n;所以此方程组有唯一的齡‘）13 -X=3eroE(n, 1):14 -for p=l:n-115 -f QT k-p+1 ；n16 -a=B(k J p?/B p) : E (k,p: n+L)=B (k, p: n+l)-ii*B(p± p: n+1):17 -end18 -end19 -b=B(i ：n P n+l) 'A?-0(1:n, 1:n) ;X(n)-b£n)/A(n,n):20 -for Q=n-1-1；121 -X (q) = (b (q)-suB(A(q, q+L: n) *X (q+L: n)) )/A(q, q);22 -end23 -else24 -disp「提示：因为所以此方程组有无穷多解'）25 -end26 —L end2、调用Gaussxiaoqu.m文件，输入方程组命等行邇匚>> G aussziaoqu (A? b)未定罠函埶或雲車'¥ 0>> £ 3.-5. —3. 4:5.-2. 1,3.2.4.-1:2.-4. -7,孔-駐-2. 4:聶-3・-I■生3,3:4.2.-3, OLS L-2]:»h-riM.16;-76.72;M. 2;GT. 1:3. 72]》> Gausszia^qij (A.? b)3、运行结果如下命令行窗口®>> Gaussxiaoqu^A, b) 応提示：因为RA=RB=n, 以此方程组有唯一的解-11.00003. 0000-7. 5000-11. 00003. 00003. 2000-7. 5000-11. 00003. 00004. 60003, 2000-7, 5000-11, 00003,0000ans4、编写高斯列主元法M文件』扁星器-C:\U sers\l i q i\D e s kto p\Ga u s s. mGau&s.m+1 [Fl function IRA, RE.n, X]=Gaussb) 砧为系数矩0轧b为右端项■2 -B-[蛊bj :蝇为增广拒阵3 -HF length(b);备右端项b的维数4 _drank ⑻：將票勧拒阵仝的秩□—RB-iank(E); 广拒蹲E的秩6 -cha=RE-RA：18 -if cha>09 - dispf提示:因为RT■踽所以此方程组无絆)10 -return11 -end12 -if RA=RE13 -if RA—n14 -dispt-提示；因为RA=RB=n,所以业方程组有唯一的解，)15 -X=zeras (n, 1) ：C=ze^os (l, rt+1):16 —for p=l:n-117 -LYr j ] =nax (abs (B (p: n, p)))；町拱出列中绝对值最大的数18 - C-E(P J：)：19 -B(p r; )=E(j+p-L :);Bij+p-L : )=C;for k=p-Hl nP 消元m=B (k, pi/B (p> p) : B (k, p; irH ) =E(ki p -n+1 '-n+E (p T p -n+1 1;end- _ end- b-E(l n,rd-l) ;A=B(1 n, 1 n) ;3(<n)=b (nJ/AU n) ; % 回代- □ for q=n-1; -1;1- X(q)= (b(q)-suB(A(q r q+l ;n)*X (q+1; n))J/ACq, q);-_ endendelsedispt^T ：因芮RA=RE5,所以此方程组有无穷多解')_ end 调用Gauss.m 文件，输入方程组命令行強口®>> Ciauss (A, bj 未定义圈数或雯星从» A-14.5.3,-5, 6,-3.-3.4 5.-2, 1.3. 2, 4--3.2,- » b-[ 100+16; -75. 7298. 2:57.1:3+ 72];jfx 》》Gauss (A, b)L-5,-2B 4.5P -3r -S.2, ■ J, 3:4. 2,-3. Q. 0.-2：:运行结果如下20 2122 23 24 25 26 27 23 29 30 31 32 33 345、6、侖令行窿口Q-11.00003.0000-7* 5000-11.00003. 00003.2000-7.500Q-11.00003.00004-60003. 2000-7,5000-11. 00003.00007、编写LU分解法M文件西病辑器-C:\User5\liqi\De5ktop\LU.in j f LU.m TT :function LU(A,b)'m, n]=sise(A): length(b);L=eye (n);U»zsroE (n):if n*=mdi* ('捉示：讥不等于q无法逬行UJ分解’) return；s - end5初始化矩阵扎和U□为n阶单位阵毎U为n盼寒方眩唏判断叶1酚顺陣主子式是香対霉11- if (det(A(l: i t l:i))==0)12-dispC提示；拒阵蛊存在対零的顺序主子式，无法进行LU分解Jreturn;else-end□ for j=l:tiU(k j);endfor i=2:nL(i T l)=A(i, 1)/U(L1)^ -end MJ的第一行•冉的第一行的第一列弓免的第一列1= 16 -E for k-2:nU(k J k;n)=A(k )k ：n)-L(k, 1 :k-l)*U(1:k-Lk;n):$逐行算出U 的第r 行L(k+l n, k)= (A(k+1:ak)-L<k+l ；n. l ；k-l)*U(l ；k-Lk))/U(k P k) %遂列算出L 的第end L uy=zeros(n, 1); y(l)=b(l): El for k-2：.ny (k)"b(k)-sum (L(k, 1: k-1)*y(l.k-1)); endyx (n) =y (n) /U (n, n): F for k-n-li-1:1x (k)- (y (k)-swa (U (k h k+l : n) *y (k+l ; n)))/U(k, k): end调用LU.m 文件，输入方程组» LVGUb)耒左貞函徐或賣里‘X O» A-14,5. 3F -6.63-3.-3.4;D ,-2. 13 3. 2, 4,-6 ： 2,-4,-7. 2,-5,-2. 4; 6, -3, -£, 2.3, 3: d. 2. -3, Q, 0,-2]; » b=UOO, 161-75,72^8.2: 57,1:3. 72]; foe » LU (A, b)运行结果如下2425 26 27 282930 3132 3334 3536 3738 398、 9、力输出L 拒跨 峙输出U 矩跌 %开始解方程组Ux=yL000000Q0 L2500 1.0000000 0.50000. 7622 1.000000 L2500 1.10321-006^ 1. 00000 L05000.93170,3395-0, 1315 1.00004. 00005. 3000-5.9000-3.0000-3,40000-比725010.20007. 7500-3. 750000-12.1742-9. 40692,1532000 6. 95779. 214G0000 6.1907100.1600-200.9200201.2567-48.999918.5722552.0549 206.S01624. 6226 -31.5945 3. 0000。