27.2.2相似三角形应用举例课件 (1)
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详细版27.2.2相似三角形的应用举例1.ppt
相似三角形 的应用 1
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形应用举例》优质公开课课件
27.2.2相似三角形的应用（2） 走进生活! 探索自然!
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 人沿着正对这两棵树的一 F 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
C A
BDm
C A
F H
K
G
EB D m
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线
杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
C AM
E
BH D
F
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，
动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同 时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积 为S平方米。
老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 人沿着正对这两棵树的一 F 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
C A
BDm
C A
F H
K
G
EB D m
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线
杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
C AM
E
BH D
F
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，
动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同 时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积 为S平方米。
老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”
27.2.3相似三角形应用举例PPT课件
又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°， ∴△OAB∽△O′A′B′. ∴OB∶O′B′＝AB∶A′B′.
∴OB＝ ABOB 2741 137
AB
2
答:金字塔高为137米．
（米）
例2. 在△ABC中，AC=4,AB=5，D是AC 上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,试 写出y与x之间的函数关系式，并画出函数 的图像.
一、回顾与复习
（一）相似三角形的判定
1.两角 对应相等 的两个三角形相似. 2.两边 对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似. 3.三边 对应成比例的两个三角形相似.
（二）相似三角形的性质
1.对应角 相等，对应边 成比例. 2.对应高 的比，对应中线 的比，对应角平分线 的 比都等于相似比.（相似形中的对应线段） 3.周长的比等于相似比 . 4.面积的比 等于相似比的平方 .
二、探索与应用
例1. 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖 一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝274m， 求金字塔的高度OB.
解：∵太阳光是平行光线， ∴∠OAB＝∠O′A′B′．
三、思考与演练
1、 在△ABC中，BC=a，DE∥BC，交
AB于E，交AC于D，SADE S梯形BCDE
求DE的长度.
A
E
D
B
C
A
D
2.已知:四边形ABCD
中,AC平分∠BCD,
∠D= ∠BAC.、布置作业
课本58页第11----12题
∴OB＝ ABOB 2741 137
AB
2
答:金字塔高为137米．
（米）
例2. 在△ABC中，AC=4,AB=5，D是AC 上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,试 写出y与x之间的函数关系式，并画出函数 的图像.
一、回顾与复习
（一）相似三角形的判定
1.两角 对应相等 的两个三角形相似. 2.两边 对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似. 3.三边 对应成比例的两个三角形相似.
（二）相似三角形的性质
1.对应角 相等，对应边 成比例. 2.对应高 的比，对应中线 的比，对应角平分线 的 比都等于相似比.（相似形中的对应线段） 3.周长的比等于相似比 . 4.面积的比 等于相似比的平方 .
二、探索与应用
例1. 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖 一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝274m， 求金字塔的高度OB.
解：∵太阳光是平行光线， ∴∠OAB＝∠O′A′B′．
三、思考与演练
1、 在△ABC中，BC=a，DE∥BC，交
AB于E，交AC于D，SADE S梯形BCDE
求DE的长度.
A
E
D
B
C
A
D
2.已知:四边形ABCD
中,AC平分∠BCD,
∠D= ∠BAC.、布置作业
课本58页第11----12题
27.2.2相似三角形应用举例(一)课件(共15张PPT)
中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么
B′C′=__________？
A
B
C
A′
B′
C′
因为△ABC∽△A′B′C′，
所以 AB BC
,
AB BC
所以BC BC AB AB
12 5 6 10
WXQ
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古 代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金 字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９ 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高 度有所降低 。
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
WXQ
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C
0.5m ┛ 1mO
A
(第WX1Q 题)
？
┏
D
WXQ
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
C
E
A
┏ 0.8m
5m D
10m WXQ
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M；
A
A
C
C
D
E
B
WXQ
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
B′C′=__________？
A
B
C
A′
B′
C′
因为△ABC∽△A′B′C′，
所以 AB BC
,
AB BC
所以BC BC AB AB
12 5 6 10
WXQ
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古 代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金 字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９ 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高 度有所降低 。
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
WXQ
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C
0.5m ┛ 1mO
A
(第WX1Q 题)
？
┏
D
WXQ
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
C
E
A
┏ 0.8m
5m D
10m WXQ
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M；
A
A
C
C
D
E
B
WXQ
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册
位置情况进行分类. 注意多种情况的存在，利用相似找函
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
27.2.2相似三角形应用举例
Ｃ
解:∵太阳光是平行光线 12 1.5 ∴ BC 1.2 ∴BC=9.6 ∵9.6＞9 ∴乙的采光会受影响．
Ａ
12
可以计算出甲投在乙 墙壁上的影长吗？ 1.5
∵EC=9.6-9=0.6 ∴
DE 1.5 0.6 1.2
D
C
1.2
Ｂ
9.6
E
0.6
∴DE=0.75
5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小 块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地 面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离 是40米.求塔高AB? A 解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB ∴△DEC∽△ABC
A
解:∵太阳光是平行光线
D E E F A B B C
∴ AB=8
D
D 1
1.5 C
B 12
1
E
E
1.5 F
4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得
小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学 楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米， 墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? 解：作DE⊥AB于E A 得
尝试画出影子
A
甲
D
乙 丙
B
E C
F
如何运用“三角形的相似知识”来说明 “平行光线的照射下，同一时刻物高与影 长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关知识 测量旗杆的高度?
测高是本课重点学习的内容
利用影长来测 高
Ｏ
怎样测量旗杆 的高度呢？ Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法:
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
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0.5m C ┛1m O ┏ D
？
A
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5 米的人的影长为3米,则树高为______ 。 4
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动） 2.4m
C E A 5m
┏ 0.8m D 10m ┏ B
=134(m) 答-------
一题多解
还可以有其他方法测量吗？ B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF OA · EF OB = AF
A OB
EF
抢答
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
Ｏ′ 1.6 m
6m Ａ Ｂ Ａ′
1.2m Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
A
解： △ADB∽△EDC,
利用相似三角形的基本 性质,对应边之比相等进 行求解！
B
D
C
E
知识要点
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 8 端点下降0.5m时,长臂端点升高______m 。 B 16m
例题
求河宽?
45m
P
60m Q R S 90m T
b
a
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴
PQ 60 PQ QR ∴ PQ 45 90 PQ QS ST
得 PQ=90
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C， 使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
教学目标
知识与能力
• 会应用相似三角形性质、判定解决实际
问题．
教学重难点
• 相似三角形性质与判定的应用．
• 从识图能力入手，明确应用相似三角 形判定、• 性质的前提是寻找和问题有 关的两块三角形．
？
4、如图，已知零件的外径a为25cm ， 要求它的厚度x，需先求出内孔的直 径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求 厚度x。
（分析：如图，要想求厚 度x，根据条件可知，首先 得求出内孔直径AB。而在 图中可构造出相似形，通 过相似形的性质，从而求 出AB的长度。）
•
两题
本节课的作业时课本50页练习的1,2
尝试画出影子
A
甲
D
乙
选择同时间测量
丙
B
E C
F
例题
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的 原理，测量金字塔的高度。
B
B
?
O
?
O
201m
201m
2m
E
2m E
3m D
D
A(F) A(F) 3m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO～△DEF BO OA OA × EF 201 × 2 = = BO= EF FD 3 FD
？
A
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5 米的人的影长为3米,则树高为______ 。 4
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动） 2.4m
C E A 5m
┏ 0.8m D 10m ┏ B
=134(m) 答-------
一题多解
还可以有其他方法测量吗？ B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF OA · EF OB = AF
A OB
EF
抢答
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
Ｏ′ 1.6 m
6m Ａ Ｂ Ａ′
1.2m Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
A
解： △ADB∽△EDC,
利用相似三角形的基本 性质,对应边之比相等进 行求解！
B
D
C
E
知识要点
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 8 端点下降0.5m时,长臂端点升高______m 。 B 16m
例题
求河宽?
45m
P
60m Q R S 90m T
b
a
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴
PQ 60 PQ QR ∴ PQ 45 90 PQ QS ST
得 PQ=90
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C， 使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
教学目标
知识与能力
• 会应用相似三角形性质、判定解决实际
问题．
教学重难点
• 相似三角形性质与判定的应用．
• 从识图能力入手，明确应用相似三角 形判定、• 性质的前提是寻找和问题有 关的两块三角形．
？
4、如图，已知零件的外径a为25cm ， 要求它的厚度x，需先求出内孔的直 径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求 厚度x。
（分析：如图，要想求厚 度x，根据条件可知，首先 得求出内孔直径AB。而在 图中可构造出相似形，通 过相似形的性质，从而求 出AB的长度。）
•
两题
本节课的作业时课本50页练习的1,2
尝试画出影子
A
甲
D
乙
选择同时间测量
丙
B
E C
F
例题
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的 原理，测量金字塔的高度。
B
B
?
O
?
O
201m
201m
2m
E
2m E
3m D
D
A(F) A(F) 3m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO～△DEF BO OA OA × EF 201 × 2 = = BO= EF FD 3 FD