2018大连市甘井子九年级上数学期末考试 -

大连市甘井子区2017-2018学年第一学期期末学习质量抽测九年级数学一、选择题（每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 如图，在Rt ΔABC 中，∠C =90 ，BC =6，AC =8，则cosA 的值是（ ）.A ．43B ．34C ．53D ．54第2题图 第3题图 第4题图 第6题图3. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB =70°，则∠ACB 的度数是（ ）. A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°4. 如图，在△ABC 中，C =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则线段BE 的长度为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．2√5 5. 抛物线y =2（x ﹣3）2+4的对称轴是（ ）.A ．直线x =3B ．直线x =4C ．直线x =34D ．直线x =436. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ）.A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 7. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°， 堤高BC =5√3 m ，则坡面AB 的长度是（ ）. A ．10 m B ．10√3 m C ．15 m D ．5√3 m8. 若二次函数y =ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（ ）. A ．（﹣1，3） B ．（0，0） C ．（1，﹣1） D ．（2，0） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是___________.10. 若关于x 的一元二次方程﹣x 2+5x +c =0的一个根为3，则c =___________. 11. 抛物线y =x 2+2x +m ﹣1与x 轴有交点，则m 的取值范围是___________.12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比S △ADE ：S △ABC=___________.第12题图 第13题图 第15题图13. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处，则∠CAE =___________°．14. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为___________cm 2（结果保留π）．15. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为___________．16. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），与y 轴交点坐标为（0，3），顶点坐标为（2，-1），当0<x<3时，二次函数y 的取值范围是___________．三、解答题（本题4小题，其中17题、18题、19题各10分， 20题9分，共39分）17. 解下列方程：（1）016102=++x x （2）04122=--x x18. 平面直角坐标系中，点A （﹣2，﹣4）、B （0，﹣4）、C （﹣3，0），（1）请在坐标系中画出ΔABC 绕原点O 顺时针旋转90°后的ΔA'B'C'，并直接写出A'、B'、C'的坐标. （2）点B 旋转到点B'所经过的路径长为_____________.19. 袋子中装有2个黑球、1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的前提下，随机从袋子中摸出1个球，不放回去，再摸出一个球，求两次摸出的球都是黑色的概率.20. 如图，沿AD 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，已知∠A =40 ，AB =500m ，∠B =50 ，求另一边开挖点C 离B 多远正好使A ，C ，D 三点在一条直线上（结果取整数，sin 40 ≈0.745，cos 40 ≈0.766）.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 一面墙长18m ，借助这面墙用长度为32m 的篱笆围成面积为120m 2矩形的花园ABCD （墙的长度要大于花园的长BC ），求矩形的宽AB 的长.22. 平面直角坐标系中，点A 坐标为（-1，0），直线y 1=﹣x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线c bx ax y ++=22（a ≠0），经过A 、B 、C 三点，直线x =1.5交抛物线于点D ，交BC 于E ，连接CD 、BD . （1）求二次函数解析式； （2）求ΔBCD 的面积.23. 如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线CE 交AB 于D ，交⊙O 于E ，EF 为⊙O 的切线，交CB 的延长线于F . （1）求证：EF ∥AB ; （2）求BF 的长.24. ΔABC 中，AD ⊥BC 于D ，tan ∠B =21，tan ∠C =1，AD =6，点E 沿射线DC 方向一直运动，将点E 绕点D 逆时针旋转90°得到点F （F 在射线DA 上），点G 与点E 关于点D 成中心对称（点G 在射线DB 上）,连接GE 、EF 、FG 得到ΔGEF . （1）求BC 的长；（2）在点E 的运动过程中，设DE =x ，ΔGEF 与ΔABC 的重叠部分面积为S ，求S 与x 的函数关系式.小白的想法是：过点E 作EH ∥BC 交AC 于H ，再通过相似三角形的性质得到AE 、BE 的比，从而得出AE 的长. 请你按照小白的思路完成解答.【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：ΔABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，E 为AB 边上一点，AE =AD ，H 、Q 为BC 上两点，CQ =DH ， DQ =mDH ，G 为AC 上一点，连接EQ 交HG 、AD 于F 、P ， ∠EFG +∠EAD =180°，猜想并验证EP 与GH 的数量关系.26. 抛物线c ax ax y ++=22（a >0，c <0）与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，A 点坐标为（﹣3，0），抛物线顶点为D ，ΔACD 的面积为3. （1）求二次函数解析式；（2）点P （m ，n ）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点Q 在第一象限内，大连市甘井子区2017-2018学年第一学期期末学习质量抽测九年级数学答案一、选择题（每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. C2. D3. B4. A5. A6. C7. B8. C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 5310. -6 11. 2≤m 12. 1:4 13. ∠CAE =100° 14. 12π 15.(25，5) 16.-1<y<3三、解答题（本题4小题，其中17题、18题、19题各10分， 20题9分，共39分）17. 解下列方程：（1）016102=++x x （2）04122=--x x 16102-=+x x ………………………1分 ∵a=1，b=2-，41-=c …………6分251625102+-=++x x …………2分 ∴)41(14)2(422-⨯⨯--=-ac b =3>0 ……7分9)5(2=+x ……………………………3分 ∴方程有两个不相等的实数根………8分35=+x 或35-=+x ∴2321+=x ，2322-=x ……………10分21-=x ，82-=x ……………………5分18.（1）图形正确.……………………………………………………………………………………4分 A'（-4，2），B'（-4，0），C'（0，3）……………………………7分 （2）2π……………………………………………………………………10分19. 由题可以列树状图如下：………………………………………………………6分所有等可能的结果共有6中，其中两次摸出都是黑球的有2种，…………………………8分∴P （两次黑球）=62=31……………………………………………………………………10分20. 解：∵∠A =40 ，∠B =50∴∠C=180 -∠A-∠B=180 -40 -50 =90 ………………………………………3分 在Rt ∆ABC 中，∠C =90 ,∠A =40 , AB =500m ………………………………………4分BCBC黑1黑2白黑1黑2白白黑2黑1答：开挖点C 离B 373m 正好使A ，C ，D 三点在一条直线上………………………………………9分四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 解：设AB =x m ，………………………………………1分x （32-2x ）=120………………………………………4分 解得，61=x ，………………………………………5分此时32-2x=32-2⨯6=20>18（不合题意，舍掉）……………………………………6分 102=x ………………………………………7分此时32-2x=32-2⨯10=12<18………………………………………8分 答：矩形的宽AB 的长为10 m . ………………………………………9分22. 解：当x =0时，y 1=3∴C （0，3）…………………………………………………………………1分 当y =0时，x =-3∴B （3，0）…………………………………………………………………2分 ∵A 坐标为（-1，0） ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=00393c b a c b a c …………………………………………………………………3分 解得，⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a …………………………………………………………………4分∴3222++-=x x y …………………………………………………………………5分（2）当x =1.5时，5.11=y 75.32=y ………………………………………………………………6分∴E （1.5，1.5），D （1.5，3.75）…………………………………………………………………7分 ∴ED =3.75-1.5=2.25…………………………………………………………………8分∴827325.22121)(212121=⨯⨯=⋅=+=⋅+⋅=∆OB DE OF BF DE OF DE BF DE S BCD ……9分23. 解：【法一】（1）连接OE∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90 ………………………………………………………………1分 ∵∠ACB 的平分线CE 交AB 于D ∴∠ACE=∠BCE=45 ∵弧AE =弧AE∴∠AOE=2∠ACE=90 ………………………………………………………………2分 ∵EF 为⊙O 的切线∴OE ⊥EF 即∠OEF=90 ………………………………………………………………3分 ∴EF ∥AB ………………………………………………………………4分【法二】：（1）连接AE 、BE 、OE ∵∠ACB 的平分线CE 交AB 于D ∴∠ACE=∠BCE∴∠AOE=∠BOE=90 ………………………………………………………………1分 ∵EF 为⊙O 的切线∴OE ⊥EF 即∠OEF=90 ………………………………………………………………2分 ∴∠AOE=∠OEF ………………………………………………………………3分 ∴EF ∥AB ………………………………………………………………4分（2）【法一】过点B 作BH ⊥EF 于H ,∴∠BHF=∠ACB=90 ………………………………………………………………5分 ∵∠EOB=∠OEF=90∴四边形OEBH 是矩形………………………………………………………………6分 ∴BH=OE =5………………………………………………………………7分 ∵EF ∥AB∴∠BFH=∠ABC ………………………………………………………………8分 ∴∆BHF ∽∆ACB ………………………………………………………………9分 ∴AC BHAB BF = ∴6510=BF ∴EF=325………………………………………………………………10分【法二】∵AB 为直径 ∴∠ACB=∠AEB=90∵∠ACB 的平分线CE 交AB 于D ∴∠ACE=∠BCE=45∴∠AOE=∠BOE=90 ………………………………………………………………5分 ∵AB 为10cm∴∠EAC=∠EBF ∵EF ∥AB∴∠BEF=∠ABE=45∴∆BEF ∽∆ACE ………………………………………………………………8分 ∴AC BEAE BF = ∴62525=BF ∴EF=325………………………………………………………………10分24. 解：（1）在Rt ΔABC 中，∠BDA=∠CDA =90∵tan ∠B =21，tan ∠C =1，AD =6，∴AD =B∠tan 6=12，CD =AD =6. ………………………………………………………2分∴BC= AD +CD =12+6=18………………………………………………………………3分 （2）①当0<x <6时222121x x x DF GE S GEF =⋅⋅=⋅=∆………………………………………………………5分②当6≤x ≤12时 过点H 作HK ⊥BD 于K ， ∴设HK =GK =m ，则BK=2m ，∵BG=12-x ∴12-x=2m-m=m∴721221)12(212122+-=-⋅=⋅=∆x x x HK BG S BGH∵546182121=⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC∴181221)721221(5422-+-=+--=x x x x S AHGC ……………………………………………8分③当x >12时546182121=⨯⨯=⨯⨯=∆AD BC S ABC ………………………………………………………9分综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=5418122122x x x S 重叠………………………………………………………10分【注：三个取值范围一共1分，本题共11分】25. 解：过点E 作EH ∥BC 交AC 于H∴ΔFEH ∽ΔFDC , ΔAEH ∽ΔABC ………………………………………………2分∵DE =EF∴21==FD FE DC EH ………………………………………………3分 ∵D 是BC 的中点 ∴BD =CD∴41==AB AE BC EH ………………………………………………4分 ∵AB =5∴AE =45………………………………………………5分（2）证明：作DN ∥HG ………………………………………………………………………………6分 ∴∠ADN =∠AMG∵∠EFG +∠EAD =180° ∴∠AEF +∠AMF =180° ∵∠AMG +∠AMF =180° ∴∠AEF=∠AMG∴∠AEF=∠ADN ………………………………………………………………………………7分 ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠DAG ∵AE =AD∴ΔAEP ≌ΔADN ………………………………………………………………………………8分 ∴DN =EP …………………………………………………………………………………………9分 ∵CQ =DH ∴21++=+++=+++=m m DH mDH DH mDH DH DH DQ CQ DQ CQ CH CD ……………………………………10分 ∵DN ∥HG∴21++==m m CH CD GH DN ………………………………………………………………………………11分 ∵DN =EP∴21++=m m GH EP ……………………………………………………………………12分26.解：（1）对称轴为12-=-=aax ,………………………………………………………………1分 当x =-1时，y=a-2a+c=-a+c∴D （-1，-a+c ）………………………………………………………………2分当x =0时，y=c∴C （0，c ）………………………………………………………………3分 ∵EF ∥y 轴∴ΔAFE ∽ΔACO∴32==AO AF OC EF ∴32=-c EF ∴c EF 32-=∴E （0，c 32）………………………………………………………………4分∴DE =c a c a c 31)(32-=+--∵ΔACD 的面积为3∴33)31(21=⨯-⨯=∆c a S ACD∴231=-c a ………………………………………………………………5分∵A （﹣3，0）∴9a -6a +c =0………………………………………………………………6分 ∴a =1,c =-3∴抛物线的解析式为322-+=x x y ………………………………………………………7分（2）∵P （m ，n ）是抛物线第三象限内一点 ∴322-+=m m n∵Q （-m ，-n ）………………………………………………………………8分 过点Q 作QD ⊥x 轴于D∵123-=+-Bx ∴B x （1，0）………………………………………………………………9分∴222222212)()1(n m m n m QD AD QB +++=-+--=+=………………………………10分∵322+=+n m m∴415)21(4132222++=++=+++=n n n n n QB∵P （m ，n ）是抛物线第三象限内一点，且抛物线顶点为（-1，-4）∴-4<n <0……………………………………………………………………………………11分∴当n =21-时，32212-+=-m m∴21421--=m ，021422>+-=m （舍）……………………………………………12分。