2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.2.1-3.2.2 常数与幂函数的导数导数公式表 Word版含解析

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高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-2-1~3-2-2常数与幂函数的导数和导数公式表

[答案] 3 － 2
人教 B 版数学
[解析]
∵y′＝(cosx)′＝－sinx，
π
π 3 ∴y′|x＝＝－sin ＝－ . 3 2 3
第三章导数及其应用
(选修1-1)
5 ．曲线 y ＝ xn 在 x ＝ 2 处的导数为 12 ，则 n 等于 ____________． [答案] 3
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
(选修1-1)
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
(选修1-1)
本节重点：常数函数、幂函数的导数．
本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到
幂函数的求导公式．
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
(选修1-1)
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
3
人教 B 版数学
求简单函数的导数．
2．过程与方法通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握
利用导数公式求函数导数的方法．
第三章导数及其应用
(选修1-1)
3．情感、态度与价值观
通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养
从特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值，培养探究问题、发现问题的兴趣．
1 1 1 y′＝x＝k，∴x＝k，切点坐标为 k，1，
)
[答案] C
[解析]
人教 B 版数学
1 又切点在曲线 y＝lnx 上，∴ln ＝1， k 1 1 ∴ ＝e，k＝ . k e
第三章导数及其应用
(选修1-1)
二、填空题 π 1 4．曲线 y＝cosx 在点 P( ， )处的切线的斜率为 3 2 ____________．

2018年秋人教B版数学选修1-1课件：3.2.3

反思运用求导法则和导数公式求导的基本步骤: ①分析所给函数y=f(x)的结构和特征,对于不符合求导法则公式结构形式的可适当进行变形. ②选择恰当的导数公式和求导法则进行求导. ③整理后得结果.
题型一
题型二
题型三
求曲线的切线 3 3 2 【例2】已知函数 f(x)=ax - x +1 (x∈R),其中a=1,求曲线y=f(x)在 2 点(2,f(2))处的切线方程. 分析:利用导数公式和求导法则求出f'(2),再用点(2,f(2))在曲线上求得f(2),即可求切线方程. 3 3 2 解:∵a=1,∴ ,f1 (2)=3,f'(x)=3x2-3x,f'(2)=6. f(x)=x - x + 2 ∴曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9. 反思能够利用导数公式和求导法则准确地对所给函数求导是解决问题的关键,因此要熟记导数公式和求导法则.
2.如何运用运算法则求初等函数的导数? 剖析:要求初等函数的导数需要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商的形式,再利用运算法则求导.在求导过程中, 要仔细分析函数解析式的结构特征,紧扣求导法则,联系基本初等函数的求导公式进行求导.对于不具备求导法则结构形式的要进行适当的恒等变形.如:y=sin 2x,此函数不是基本初等函数也不具备求导法则的结构形式,可对其进行变形为y=sin 2x=2sin xcos x,然后用积的导数运算法则求导.
(3)函数商的求导法则: 【做一做 4】
1 ��(��)
��(��) ��(��)
'=
��(��)��'(��)-��(��)��'(��) (其中 ��2 (��)

2018版高中数学人教B版选修1-1学案3.2.1 常数与幂函数的导数-3.2.2 导数公式表

导数的运算
．常数与幂函数的导数
．导数公式表
[学习目标].理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法.掌握常见函数的导数公式.灵活运用公式求某些函数的导数．
[知识链接]
在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求函数＝()的导数？
答：()计算，并化简；
()观察当Δ趋近于时，趋近于哪个定值；
()趋近于的定值就是函数＝()的导数．
[预习导引]
．常数与幂函数的导数
原函数导函数
()＝′()＝
()＝′()＝
()＝′()＝
()＝′()＝－
．基本初等函数的导数公式表
原函数导函数
＝′＝
＝′＝－(为自然数)
＝μ(>，μ≠)′＝μμ－(μ为有理数)
＝′＝
＝′＝－
＝(>，且≠)′＝
＝′＝
＝ (>，且≠，>)′＝
＝(>)′＝
要点一利用导数定义求函数的导数
例用导数的定义求函数()＝的导数．
解′()＝
＝
＝
＝(＋Δ)
＝.。

2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.2.1-3.2.2 常数与幂函数的导数导数公式表含答案解析

3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课时过关·能力提升1.下列结论正确的是()A.若y=sin x,则y'=cos xB.若y=cos x,则y'=sin xC.若y y'D.若y y'答案:A2.下列命题正确的是()A.(log a x)'.(log a x)'C.(3x)'=3xD.(3x)'=3x ln 3答案:D3.已知f(x)=x a,若f'(-1)=-4,则a的值等于()A.4B.-4C.5D.-5解析:f'(x)=ax a-1,f'(-1)=a(-1)a-1=-4.当a=4时,a-1=3,则f'(-1)=-4成立.当a=-4时,f'(-1)=4,与题意不符.同理,a=5和-5时,与题意也不符.答案:A4.已知f(x)=x4,则f'(2)=()A.16B.24C.32D.8答案:C★5.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x.由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f (x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析:观察可知偶函数的导函数是奇函数,由f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数,故g(x)为奇函数,从而g(-x)=-g(x).答案:D6.常数的导数为0的几何意义是.答案:函数y=C的图象上每一点处的切线的斜率为07.曲线y=cos x在点x.解析:co y=cos x上,y'=-sin x,当x,y'=-1.所以切线方程为y=-1·x+y.答案:x+y★8.函数y=x2(x>0)的图象在点(a k x轴的交点的横坐标为a k+1,其中k∈N+.若a1=16,则a1+a3+a5的值是.解析:∵函数y=x2,y'=2x,∴函数y=x2(x>0)在点(a k y a k(x-a k),令y=0得a k+又∵a1=16,∴a=4,a=1,∴a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:219.当常数k为何值时,直线y=x才能与曲线y=x2+k相切?并求出切点.分析:利用切点处的导数等于切线的斜率可求切点的横坐标,进一步可求k.解:设切点A(x0.因为y'=2x,所所故当k,直线y=x与函数y=x,切点坐标★10.已知y=cos x上,直线l是以点P为切点的切线.(1)求a的值;(2)求过点P与直线l垂直的直线方程.分析:(1)点P在曲线上,将其坐标代入曲线方程即可求得a;(2)利用导数先求直线l的斜率,即可得到所求直线斜率,然后用点斜式写出所求直线方程.解:(1)y=cos x上,∴a=co(2)∵y'=-sin x,∴k l=y又∵所求直线与直线l垂直,∴所求直线的斜率∴所求直线方程为y 即y。

2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第三单元 3-2-1

3．2.1 常数与幂函数的导数3．2.2 导数公式表学习目标 1.能根据定义求函数y ＝C ，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．知识点一常数与幂函数的导数知识点二基本初等函数的导数公式表类型一利用导数公式求函数的导数例1 求下列函数的导数． (1)y ＝x 12；(2)y ＝1x 4；(3)y ＝5x 3；(4)y ＝2sin x 2cos x 2；(5)y ＝log 12x ；(6)y ＝3x .反思与感悟若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导．跟踪训练1 给出下列结论： ①(cos x )′＝sin x ； ②(sin π3)′＝cos π3；③若f (x )＝1x 2，则f ′(3)＝－227；④(2e x )′＝2e x ； ⑤(log 4x )′＝1x ln 4；⑥(2x )′＝2x .其中正确的有________个．类型二导数公式的综合应用命题角度1 利用导数公式解决切线问题例2 已知点P (－1,1)，点Q (2,4)是曲线y ＝x 2上两点，是否存在与直线PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．引申探究若本例条件不变，求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率．(2)切点在切线上．(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决．跟踪训练2 已知两条曲线y ＝sin x ，y ＝cos x ，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．命题角度2 利用导数公式求最值问题例3 求抛物线y ＝x 2上的点到直线x －y －2＝0的最短距离．跟踪训练3 已知直线l: 2x －y ＋4＝0与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，试求与直线l 平行的抛物线的切线方程，并在弧AOB 上求一点P ，使△ABP 的面积最大．1．下列结论： ①(sin x )′＝cos x ； ②(53x )′＝23x ； ③(log 3x )′＝13ln x ；④(ln x )′＝1x.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．函数f (x )＝x ，则f ′(3)等于( ) A.36 B ．0 C.12xD.32 3．设函数f (x )＝log a x ，f ′(1)＝－1，则a ＝________.4．求过曲线y ＝sin x 上的点P (π6，12)且与在这一点处的切线垂直的直线方程．5．求下列函数的导数：(1)y ＝cos π6；(2)y ＝1x 5；(3)y ＝x 2x ；(4)y ＝lg x ；(5)y ＝5x ；(6)y ＝cos(π2－x )．1．利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导．如求y＝1－2sin2x2的导数．因为y＝1－2sin2x2＝cos x，所以y′＝(cos x)′＝－sin x.3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化．答案精析知识梳理知识点一 0 1 2x －1x 2知识点二0 ux u －1 cos x －sin x a x ln ae x1x ln a 1x题型探究例1 解 (1)y ′＝(x 12)′＝12x 12－1＝12x 11.(2)y ′＝(x －4)′＝－4x－4－1＝－4x －5＝－4x5.(3)y ′＝(5x 3)′＝(x 35)′＝35x 35－1＝35x －25＝355x2. (4)∵y ＝2sin x 2cos x2＝sin x ，∴y ′＝cos x .(5)y ′＝(log 12x )′＝1x ln12＝－1x ln 2.(6)y ′＝(3x )′＝3x ln 3. 跟踪训练1 3解析因为(cos x )′＝－sin x ，所以①错误；因为sin π3＝32，而(32)′＝0，所以②错误；因为f ′(x )＝(1x 2)′＝(x －2)′＝－2x －3，则f ′(3)＝－227，所以③正确；因为(2e x )′＝2e x ，所以④正确；因为(log 4x )′＝1x ln 4，所以⑤正确；因为(2x )′＝2x ln 2，所以⑥错误．例2 解因为y ′＝(x 2)′＝2x ，假设存在与直线PQ 垂直的切线．设切点坐标为(x 0，y 0)，由PQ 的斜率为 k ＝4－12＋1＝1，又切线与PQ 垂直，所以2x 0＝－1，即x 0＝－12，所以切点坐标为(－12，14)．所以所求切线方程为 y －14＝(－1)(x ＋12)，即4x ＋4y ＋1＝0. 引申探究解因为y ′＝(x 2)′＝2x ，设切点为M (x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝2x 0.又因为PQ 的斜率为k ＝4－12＋1＝1，而切线平行于PQ ，所以k ＝2x 0＝1，即x 0＝12.所以切点为M (12，14)，所以所求切线方程为y －14＝x －12，即4x －4y －1＝0.跟踪训练2 解设存在一个公共点(x 0，y 0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x 0，y 0)处的切线斜率分别为 k 1＝y ′|x ＝x 0＝cos x 0，k 2＝y ′|x ＝x 0 ＝－sin x 0. 要使两切线垂直，必须有k 1k 2＝cos x 0(－sin x 0)＝－1，即sin 2x 0＝2，这是不可能的．所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直．例3 解依题意知，抛物线y ＝x 2与直线x －y －2＝0平行的切线的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)．∵y ′＝(x 2)′＝2x ，∴2x 0＝1，∴x 0＝12，∴切点坐标为(12，14)，∴所求的最短距离为d ＝|12－14－2|2＝728.跟踪训练3 解设M (x 0，y 0)为切点，过点M 与直线l 平行的直线斜率为k ＝ y ′＝2x 0， ∴k ＝2x 0＝2，∴x 0＝1，y 0 ＝1，故可得M (1,1)，∴切线方程为2x －y －1＝0.由于直线l: 2x －y ＋4＝0与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点， ∴|AB |为定值，要使△ABP 的面积最大，只要P 到AB 的距离最大，故点M (1,1)即为所求弧AOB 上的点，使△ABP 的面积最大．当堂训练1．C [∵②(x 53)′＝53x 23；③(log 3x )′＝1x ln 3，∴②③错误，故选C.] 2．A [∵根据导数的定义，可得f ′(x )＝12x ，∴f ′(3)＝123＝36.]3.1e解析 ∵f ′(x )＝1x ln a ，则f ′(1)＝1ln a ＝－1，∴a ＝1e. 4．解曲线y ＝sin x 在点P (π6，12)处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝π6＝cos π6＝32，则与切线垂直的直线的斜率为－233，∴所求直线方程为 y －12＝－233(x －π6)，即123x ＋18y －23π－9＝0. 5．解 (1)y ′＝0. (2)∵y ＝1x5＝x －5，∴y ′＝(x －5)′＝－5x －6＝－5x 6.(3)∵y ＝x 2x ＝x 32，∴y ′＝(x 32)′＝32x 12＝32x .(4)y ′＝1x ln 10.(5)y ′＝5x ln 5.(6)∵y ＝cos(π2－x )＝sin x ，∴y ′＝(sin x )′＝cos x .。

2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.3.2 利用导数研究函数的极值含解析

3.3.2利用导数研究函数的极值课时过关·能力提升1.在下面函数y=f(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是()A.x1B.x2C.x3D.x4答案:C2.在上题的函数图象中,是f'(x)=0的根但不是函数f(x)的极值点的是()A.x0B.x2C.x3D.x4答案:A3.函数y=x2+2x的极小值为()A.-2B.-1C.0D.1答案:B4.函数f(x)=x ln x在[1,e]上的最小值和最大值分别为()A. 0,eln eB.0C. eD.0,e解析:f'(x)=ln x+1.当1≤x≤e时,f'(x)=ln x+1>0,故f(x)=x ln x在[1,e]上是增函数.因此,当x=1时,f(x)取得最小值0;当x=e时,f(x)取得最大值e.答案:D5.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N的值为()A.2B.4C.18D.20解析:令f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=0,得x=±1,又x∈[0,3],∴x=1.则x∈(0,1)时,f'(x)<0;x∈(1,3)时,f'(x)>0.又f(0)=-a,f(1)=-2-a,f(3)=18-a,∴M=18-a,N=-2-a,∴M-N=20.答案:D6.关于函数f(x)=x3-3x2,给出下列四个命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值;③f(x)单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间是(0,2);④f(x)在x=0处取得极大值0,在x=2处取得极小值-4.其中正确命题是.(填序号)答案:③④7.已知函数f(x)=2x3+3(a+2)x2+3ax的两个极值点为x1,x2,且x1x2=2,则a=.解析:f'(x)=6x2+6(a+2)x+3a.∵x1,x2是f(x)的两个极值点,∴f'(x1)=f'(x2)=0,即x1,x2是6x2+6(a+2)x+3a=0的两个根,从而x1x a=4.答案:48.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是.解析:f'(x)=3x2+6ax+3(a+2).令f'(x)=0,即x2+2ax+a+2=0.∵f(x)既有极大值又有极小值,∴f'(x)=0有两个不相同的实数根.∴Δ=4a2-4(a+2)>0.解得a>2或a<-1.答案:a<-1或a>29.求曲线f(x+4ln x上切线斜率的极小值点.分析:先求曲线f(x)上的切线的斜率,即函数f(x)的导数f'(x),再求f'(x)的极小值.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x令h(x)=x+,则h'(x)=1-.当0<x<2时,h'(x)<0,h(x)在(0,2)内是减函数;当x>2时,h'(x)>0,h(x)在(2,+∞)内是增函数.所以h(x)在x=2处取得极小值,且h(2)=4,故曲线f(x)=x2+4ln x上切线斜率的极小值点为2.★10.设函数f(x)=sin x-cos x+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值.分析:按照求函数极值的步骤求解即可.解:由f(x)=sin x-cos x+x+1,0<x<2π,知f'(x)=cos x+sin x+1,于是f'(x)=令f'(x)=0,从而si x=π或x当x变化时,f'(x),因此,由上表知f(x)的单调递增区间是(0,π)f(π)=π+2.。

高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件

第三章 §3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习题型探究达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14；解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)

2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.2.1-3.2.2 常数与幂函数的导数 导数公式表 Word版含解析