第三单元 正比例 反比例(导学案)六年级下册数学冀教版
《正比例、反比例的复习》教案
《正比例、反比例的复习》教案教学内容：冀教版六年级下册数学15、16页。
教学目标：1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。
2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。
3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。
教学过程：一、复习引入：1．分别提问：“什么样的量是成正比例的量？什么样的量是成反比例的量？”2、2、指名回答。
3、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。
二、问题讨论。
（一）购物问题。
1、让学生观察购买方便面情况表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。
2、让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总价成什么比例。
3、让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。
4、分别讨论“议一议”中的三个问题，让学生回答并说明判断的理由。
5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。
（二）行程问题。
1、让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。
2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。
3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。
4、教师概括：在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。
三、建立模型。
（1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。
鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。
然后全班交流。
四、巩固练习。
1、练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
2、练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。
六年级下册数学教案-3正比例反比例
《正比例和反比例》的复习课教学内容：冀教版六年级下册第64~65页的内容。
教学目标：1、通过复习，使学生进一步理解正反比例的意义，会区分正反比例的意义以及异同点。
2、通过复习，能正确熟练地掌握和理解判断两种相关联的量是否成比例的方法。
3、通过复习，使学生熟练掌握运用正反比例知识解决实际问题的方法。
教学重点：区分并掌握判断正反比例的方法。
教学难点：用正反比例知识解决实际问题。
教学工具：PPT课件、课前复习单一、自主学习，梳理知识。
师：这节课我们复习比例的一个重要知识——正比例和反比例。
你知道正、反比例的意义吗？你会区分正比例和反比例吗？课前请大家围绕这两个问题，通过看书，自己进行归纳整理。
（课件出示：）课前复习1、你知道正比例和反比例的意义吗？请填写完整。
2、请你用自己喜欢的方式整理正比例和反比例的相同点和不同点。
（1）小组交流师：现在把你归纳的情况，在小组内交流。
（2）展示作品师：观察同学们整理知识的结果，大部分同学整理的比较全面。
请看这几位同学的作品。
教师找出有代表性的学生作品进行展示，关于正、反比例的相同点和不同点的整理方法，学生有文字叙述法（完整）、表格法（对比鲜明）、图表法（图像和表格更直观）。
尤其针对它们的图像进行说明。
（3）全班交流师：谁来说一下它们的意义分别是什么？（一边指名学生汇报，一边课件展示，最后教师贴在黑板上。
）（4）整理与完善师：咱们一起整理正、反比例的相同点和不同点。
（课件展示）师：我们发现正比例和反比例都有两种相关联的量，其实它们还有一个不变的量，你知道不变的量是什么吗？（比值或乘积）（板书：两种相关联的量不变的量比值乘积）二、深入分析，理解知识。
师：刚才我们学会了区分正、反比例，那咱们来检验一下，看谁判断得又对又快。
（课件展示）明辨是非：判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例关系？1、大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。
（不成比例）2、铺地的总面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数。
正比例和反比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册苏教版
正比例和反比例（教案）20232024学年数学六年级下册苏教版今天，我要为大家讲授的是六年级下册数学中的一个重要概念——正比例和反比例。
一、教学内容我们使用的教材是苏教版六年级下册的数学教材。
今天我们将学习第101页到第103页的内容，这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的定义，掌握它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
难点则是如何理解和运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解正比例和反比例，我准备了一些实际的例子和图片，以及一些练习题。
同学们需要准备一本笔记本，用来记录重要的概念和公式。
五、教学过程1. 引入：我会通过一些实际的例子，如速度和时间的关系，来引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：我会详细讲解正比例和反比例的定义和性质，并举例说明。
3. 练习：我会给出一些练习题，让同学们自己判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
4. 应用：我会给出一些实际问题，让同学们运用正比例和反比例的知识来解决。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出正比例和反比例的定义和性质，以便同学们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计答案：（1）成正比例；（2）成正比例；（3）不成比例；（4）不成比例。
2. 应用题：某班有男生25人，女生30人，问男生与女生的人数是否成正比例？说明理由。
答案：男生与女生的人数不成正比例，因为男生的数量是25人，女生的数量是30人，男生的数量不是女生数量的正整数倍。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的概念，并能够运用它们解决实际问题。
同时，我也会鼓励同学们在日常生活中多观察和思考，发现更多的正比例和反比例的例子，将所学知识应用到实际生活中。
最新版数学六年级下册《第3单元正比例和反比例【全单元】练习题及知识点总结与归纳》(PPT版)
成正比例的量：两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例关系式：y =k(一定)。 相关联的两种量，只有比值一定时，
这两种量才成正比例。 正比例图像：
巩固练习 课后作业
复习旧知 1.正比例的意义
成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做正比例关系。
相关联的两种量，只
正比例关系式：
有比值一定时，这两
y
种量才成正比例。
=k(一定)。
2.正比例图像 表示成正比例关系的两种量中相对应的 各点在同一条直线上，即正比例关系的图线 是经过原点的直线。
解：设买来的绳子共可做跳绳x根。 8∶5=72∶x 8 x =5×72 x =360÷8 x =45
答：买来的绳子共可做跳绳45根。
3.周先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成 都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
⑴行驶路程与耗油量成正比倒吗? 答：成正比例。
⑵成都到都江堰的路程是50km，汽 车耗油多少升?
变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。
反比例关系式： x×y=k(一定)
相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反 比例。
2.正、反比例的异同
1.都是两种相关联的量 相同点：
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种
冀教版六年级数学下册《正比例、反比例的字母表达式》
通过计算发现，每组对应数据的乘积都是36，说明单价×数量=总价（一定）。 所以，购买方便面的单价和数量成反比例。
第七页，共十七页。
议一议 当总价一定时，单价和数量成什么比例？
乘积一定，成反比例
单价×数量＝总价（一定） 当总价一定时，单价和数量成反比例。
当数量一定时，总价和单价成什么比例？
比值一定，成正比例
正比例
当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种量 成正比例。它们的关系叫做正比例关系。
成正比例的两种量的图像 是从横轴和纵轴的交点画 出的一条射线。
第三页，共十七页。
我们先来回顾一下本单元学过的知识吧。
反比例
当两种相关联的量对应的两个数的积一定时，那么这两种量成 反比例。它们的关系叫做反比例关系。
1台榨油机可榨油9吨， 2台榨油机可榨油18吨， 3台榨油机可榨油27吨， 4台榨油机可榨油36吨。
第十六页，共十七页。
当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种 量成正比例。它们的关系叫做正比例关系。用
总价 ＝数量（一定）当数量一定时，总价和单价成正比例。 单价
当单价一定时，总价和数量成什么比例？
比值一定，成正比例
总价 ＝单价（一定）当单价一定时，总价和数量成正比例。
数量
第八页，共十七页。
在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表。
时间（分） 8
10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5
所以，购买方便面的数量和总价成正比例。
第六页，共十七页。
观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。
（2）
单价（元/包） 数量（包）
1.2
1.8
2.4
2020翼教版六年级下数学3.正比例、反比例【含答案】
2020翼教版六年级下数学3.正比例、反比例一、单选题1.王老师家到学校的距离是560米，他从家到学校需8分钟．他平均每分钟走多少米？问题是求（）A. 速度B. 时间C. 路程2.下列关系式中，正确的是（）。
A. 速度+时间=路程B. 速度×时间=路程C. 速度×路程=时间D. 时间×路程=速度3.分数值一定时，分子和分母( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例4.根据表格判断数量间的比例关系。
时间（小时）23578……路程（千米）100150250350400……时间与路程( )。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例5.如果x= y，那么与y成（）比例．A. 正B. 反C. 不成D. 无法确定二、判断题6.飞机的速度为12千米/分，动车的速度为320千米/时，动车的速度比飞机快。
7.已知5x-3y=0，那么x与y成正比例。
8.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例9.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例．三、填空题10.若a×b＝c ，则当c一定时，________和________成反比例。
11.路程一定，________和________是两个变量。
12.小亮步行的速度是每分钟60米，可写作________；照这样的速度走15分钟，共走了多少米？解决这个问题用到的数量关系是________。
13.车轮周长一定，所行驶的路程和车轮的转数成________比例．14.判断下面各题中的两种量是否成比例，成比例的写出成什么比例。
①和一定，加数和另一个加数。
________②单价一定，总价和数量。
________③实际距离一定，图上距离与比例尺。
________④路程一定，时间和速度。
________⑤每箱鸡蛋重量一定，箱数和鸡蛋总重量。
________四、解答题15.王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各需要多少个？（1）完成下表。
【冀教版】六年级数学下册导学案：第三单元 正比例 反比例(含答案)
1 用表格表示两个变量的关系项目内容1.幼儿园大班有30人,小班有20人,老师要把140个橘子分到两个班,怎么分合理?2.读教材第18页例题。
分析与解答:(1)已知8:00时汽车里程表显示的读数是( )千米,9:00时显示的读数是( )千米,则汽车1小时行驶的路程( )千米即为汽车的速度。
(2)已知汽车的速度,则汽车行驶的时间( ),行驶的路程( )。
表格应分别填入( )、( )。
(3)通过观察可以发现,当速度一定时,相对应的路程与时间的比值是相等的。
3.通过预习,我知道了在速度一定时,行驶的路程会随着时间的增长而( )。
4.下表是不同年龄儿童每分钟呼吸次数统计表。
年龄新生儿1岁3岁7岁14岁呼吸次数(次)42 30 24 22 20(1)上表中哪些量在发生变化?(2)说一说:儿童14岁前每分钟呼吸次数是如何随年龄增长而变化的?温馨知识准备:仔细观察,找出联系。
提示答案：1.30∶20=3∶23+2=5140×=84(个)140×=56(个)大班分84个,小班分56个2.(1)8724 8814 90(2)越长越多450 540 (3)略3.增加4.(1)年龄每分钟呼吸次数(2)每分钟呼吸次数随年龄的增长而减少2 认识成正比例关系的量项内容目1.每袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数之间是什么关系?2.读教材第19页例题。
分析与解答:从表中可以发现:买笔的数量越多,总价( )。
总价与数量是两种( ),它们与单价的关系:( )。
已知单价一定,就是总价与数量的( )一定,所以总价与数量成( )比例。
3.两种( )的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的( )一定,这两种量就叫做成( )的量。
4.购买礼品的份数和总价如下表。
份数10 20 30 40 50总价80 160 240 320 400(元)(1)写出总价与份数的比。
(2)说明这个比值所表示的意义。
六年级下册数学教案正比例和反比例
六年级下册数学教案：正比例和反比例北师大版六年级下册数学教案：正比例和反比例一、教材分析正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”(即函数)。
是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。
在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。
教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。
二、学生分析本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。
学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。
所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。
三、学习目标1.通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。
3.能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
4.使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。
四、教学过程(一)回顾与交流一1.说一说师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。
生：我知道了什么是变化的量。
生：我知道了什么是正比例和反比例。
师：举例说明什么是变化的量?生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。
路程和时间就是变化的量。
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第三单元正比例反比例（导学案）
一、正比例
1. 什么是正比例？
在数学中，如果两个数量的比值不随着这两个数量的变化而变化，那么我们就称这两个数量是正比例的。
例如，如果我们在一张图纸上画了一条线段，我们可以用这条线段的长度表示实际物体的长度，那么线段长度与实际物体的长度就是正比例关系。
2. 如何表示正比例？
我们可以用字母和符号来表示正比例。
例如，a与b是正比例，可以用以下的
符号来表示：
a∝b
其含义是“a和b成正比例”。
这个符号中的“∝”相当于“是正比例的”的
意思。
3. 例题
如果两辆汽车从A点同时出发，并分别向B点和C点行驶。
设两车间的距离为d，当第一辆汽车行驶了x公里时，第二辆汽车行驶了y公里，则有：d∝x，d∝y
这意味着两辆汽车行驶的距离和它们分别行驶的公里数成正比例。
二、反比例
1. 什么是反比例？
在数学中，如果两个数量的比值不断地随着其中一个数量的增加而不断地减小，那么我们就称这两个数量是反比例的。
例如，如果我们在一个桶里加水，而放水速度是一定的，那么加水量和加水时间就是反比例的。
2. 如何表示反比例？
我们也可以用字母和符号来表示反比例。
例如，a与b是反比例，可以用以下
的符号来表示：
a∝1/b
或者
ab=k
其中，k是一个常数，称作“正比例常数”。
3. 例题
假设我们用1.5根绳子绕住一个大球，绳子的长度就等于球的周长。
现在我们想知道球的直径是多少。
设球的半径为r，则球的周长为2πr。
根据反比例的定义，有：
直径∝1/周长
d∝1/2πr
因此，直径与周长成反比例。
三、练习题
1.一辆汽车以相同的速度行驶，当它行驶x公里时，它的油耗为y升。
如果它行驶2x公里，它的油耗是多少升？
2.一架飞机以相同的速度飞行，在高度为h1的时候，飞机的长度为l1；而在
高度为h2的时候，飞机的长度为l2。
求出飞机的高度h3时它的长度。
3.一头牛吃草，如果每天吃草的数量增加，它就需要更多的草才能填饱肚子。
因此，牛每天需要的草量和它吃草的天数是正比例还是反比例？
4.一块金属板的密度与它的厚度成反比例。
如果两块金属板的密度分别为ρ1
和ρ2，而它们的厚度分别为h1和h2，那么ρ1/ρ2和h2/h1的关系是什么？
5.一辆车从A点到B点的行驶时间与车速成反比例。
如果车速由60km/h提高
到72km/h，那么车辆到达B点需要的时间缩短了多少？
四、总结
通过本篇导学案，我们理解了正比例和反比例的概念、表示方法和例题。
在实际生活中，正比例和反比例的关系随处可见，我们可以通过数学的方法去分析和解决问题。