比例的应用—用比列解决行程问题(导学案)人教版六年级下册数学

4.3比例的应用——用比例解决行程问题

教学目标：

能够运用比例关系和画示意图的方式解决比例中的行程问题。

教学重点：

熟练运用比例关系，解决比例中的行程问题。

教学难点：

熟练运用比例关系，画示意图。

一、知识回顾

1、行程问题有哪些量？这些量之间有哪些数量关系？

2、行程问题的量之间成比例关系吗？如果成，关系怎样？

路程一定，速度和时间成；

时间一定，路程和速度成；

速度一定，路程克时间成。

二、知识梳理

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、

乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，

；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的

路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲

，得到s s t v v ==甲

乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙

，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所

用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙

，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲

，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。三、典例精析

例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行,客车与货车速度比是11:8,甲、乙两地相距380千米。求相遇时,客车比货车多行了多少千米?

变式练习

1、小军和小明同时从A 、B 两地相向而行, A 、B 两地相距600米，小军和小明的速度比是3:2,

相遇时,小明走了多少米?

2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行,哥哥和弟弟的速度比是5:3,相遇时哥哥比弟弟多走了200米,求家离学校有多少米?

3、聪聪和明明的速度比是6:5,聪聪在明明后面20米,他们同时同向出发,聪聪要走多少明?

例2、一辆货车从甲城开往乙城,又立即按原路从乙城返回到甲城,一共用了9小时,去时每小时行40千米,返回时每小时行50千米。甲、乙两城相距多少千米?

变式练习

1、一架侦察飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察(中途没加油站)，去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。那么这架飞机最多能侦察多远才能按原路返回?

2、小明周末去登山,上山平均每分钟走20米,下山平均每分钟走30米。他先从山脚上山到山顶,然后原路下山,上山所用的时间比下山多30分钟,请问从山脚到山顶有多少米?

3、一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提速20%,可以比原来提前1小时,原来多少小时可以到达？如果减速20%,比原来迟到多少小时？

例3、货车的速度是客车的

，两车分别从甲、乙两站同时相向而行,在两站中点3千米处相

遇,相遇后,甲乙两站相距多少千米？变式练习

1、货车的速度是客车的4

,两车分别从甲、乙两站同时相向而行,在两站中点20千米处相遇,

甲乙两站相距多少千米？相遇后,两车分别用原来的速度继续前行,到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时,货车还离乙站多远?

2、甲船从东港到西港要行6小时,乙船从西港到东港要行4小时。现在两船同时从东、西两港出发,相向而行,结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米？

3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行60千米,货车每小时行全程的

1 15

，

相遇时,客车和货车所行的路程比是5:4。A、B两地相距多少千米?

例4、聪聪和明明两人同时从A地出发到B地，他们各自速度不变。请你求出A、B两地相距多少米?

聪聪明明

变式练习1、小华和小明同时看一本页数相同的书,他们各自看书的速度不变。请问这本书有多少页?

小华小明

2、甲、乙、丙三人进行百米赛跑,他们都匀速向终点跑去

例5、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如

果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那那么,甲、乙两地相距多少千米?

变式练习

1、一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时30分到达;如果以原速行驶200千米后再提高车速25%,则提前36分钟到达,甲、乙两地相距多少千米?

比例的应用—用比列解决行程问题(导学案)人教版六年级下册数学

4.3比例的应用——用比例解决行程问题教学目标：能够运用比例关系和画示意图的方式解决比例中的行程问题。教学重点：熟练运用比例关系，解决比例中的行程问题。教学难点：熟练运用比例关系，画示意图。一、知识回顾 1、行程问题有哪些量？这些量之间有哪些数量关系？ 2、行程问题的量之间成比例关系吗？如果成，关系怎样？路程一定，速度和时间成；时间一定，路程和速度成；速度一定，路程克时间成。二、知识梳理我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所

用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。三、典例精析例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行,客车与货车速度比是11:8,甲、乙两地相距380千米。求相遇时,客车比货车多行了多少千米? 变式练习 1、小军和小明同时从A 、B 两地相向而行, A 、B 两地相距600米，小军和小明的速度比是3:2, 相遇时,小明走了多少米? 2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行,哥哥和弟弟的速度比是5:3,相遇时哥哥比弟弟多走了200米,求家离学校有多少米? 3、聪聪和明明的速度比是6:5,聪聪在明明后面20米,他们同时同向出发,聪聪要走多少明?

六年级奥数行程比例解行程问题

六年级奥数行程比例解行程问题从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 ,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到 s s t v v == 甲乙乙甲， s v s v = 甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =?=?乙乙甲甲， v t v t = 甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比（1）理解行程问题中的各种比例关系. （2）掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．【例 1】甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从比例解行程问题

人教版数学六年级下册解比例优秀教案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册解比例优秀教案(推荐3篇) 人教版数学六年级下册解比例优秀教案【第1篇】【教学内容】义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级下册）教材P59―60内容。【教学目标】 1、理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2、通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3、发展学生的应用意识和实践能力。【教学重点】运用正反比例解决实际问题。【教学难点】正确判断两种量成什么比例。【教材分析】解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用、教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数列比例解

答、判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视、同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力、【学情分析】解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。【设计理念】利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的'量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点、正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣、首先让学生用以前的方法解答，然后提

用比例解决问题教案-数学六年级下第四章比例3.比例的应用人教版

第四章比例 3.比例的应用用比例解决问题 1、教学目标 1.1 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。 2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 1.2过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。1.3情感态度与价值观：感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。 2 、教学重点/难点/考点 2.1教学重点：用比例知识解决实际问题 2.2 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程。 2.3 考点分析：能够正确分析题中的比例关系，列出方程，并用比例知识解决生活中的实际问题。 3、专家建议

1. 练习题的设计与学生生活实际结合不算很紧密，以后尽量设计一些能引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性，从而加深了学生对新课的认识。 2.在教学例6时，学生有了正比例应用题的基础，对于反比例应用题我完全可以放手让学生自己独立完成。 3．让学生在合作交流中学习。 4．让学生在不断“反思”中学习。 4 、教学方法旧知引路、学生自主探索、启发式教学法、小组合作学习. 5、教学用具多媒体课件、 6 、教学过程 6.1复习导入，引入新课（课件出示）（一）判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。（1）总路程一定，速度和时间。（反比例）（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（不成比例）（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（正比例）（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（正比例）（二）根据题意用等式表示：（小组相互检查） 1、汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。 140÷2＝210÷3

人教版六年级数学下《比例的应用用比例解决问题》优质课教案_4_1

【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题” 【教学目标】 1.知识与技能学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。（1）通过知识迁移，在复习比例的意义的基础上，探究用正、反比例解决问题的方法。（2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的水平。（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。 3.情感态度和价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的水平。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。【教学重点】用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存有的比例关系，根据正、反比例的意义准确列式。【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。【教学准备】多媒体课件。【教学方法】尝试教学法。【教学过程】一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．二、探究新知（一）引入新课：我们已经学过正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识能够解决一些实际问题．这节课我们就来学习用比例解决问题．（板书：用比例解决问题）（二）教学例5（课件尝试题，学生试解答。）例5、张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10吨水，

人教版数学六年级下册第15课比例的意义导学案(精推3篇)

人教版数学六年级下册第１５课比例的意义导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第15课比例的意义导学案第【1】篇〗【教学目标】： 1.掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。【教学重点】： 1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。 2.利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】： 1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。 2.理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。【教学准备】：多媒体课件【教学过程】：一、激发兴趣，回忆旧知 1.师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后

一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心! 生：齐答：有! 师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧! (课件出示：)我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例? (1)购买课本的单价一定，总价和数量。(成正比例) (2)差一定，减数与被减数。(不成比例) (3)总路程一定，速度和时间。(成反比例) (4)零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。(成反比例) 2.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用哪个式子来表示?(板书： (一定)) 3. 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用哪个式子来表示?(板书： x×y=k(一定)) 4. 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧!今天我们就一起来研究——用比例解决问题。(板书课题：用比例解决问题) 二、揭示课题、探索新知。 (一)教学例5(课件出示：情境图) 1.回顾旧知师：从这幅图中你能知道哪些信息?(指名回答)李奶奶家上个月

人教版六年级数学下册第4单元比例的应用附答案

人教版六年级数学下册8．比例的应用一、仔细审题，填一填。(每小题4分，共16分) 1．把数值比例尺1：3000000改写成线段比例尺是。 2．在一幅比例尺是20：1的图纸上，一个零件的图上长度是10厘米，它的实际长度是( )。 3．一个正方形的边长是36 cm，如果把它按1：4缩小，缩小后正方形的面积是( )cm2。 4．在比例尺为1：2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离( )米，实际距离300米在地图上要画( )厘米。二、火眼金睛，判对错。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题4分，共12分) 1. 一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。( ) 2．实际距离5毫米，图上距离10厘米，比例尺是1：2。 ( ) 3．一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。 ( ) 三、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16 分) 1．博爱小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺( )在纸上画出的平面图最合适。 A．1：10000 B．1：5000 C．1：500 D．1：10 2．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，则图上距离( )。 A．缩小到原来的1 5 B．扩大到原来的5倍 C．不变 3．图上距离( )实际距离。 A．一定大于B．一定小于 C．一定等于D．可能大于、小于或等于

4．比例尺表示( )。 A．图上距离是实际距离的 1 2400000 B．实际距离是图上距离的800000倍 C．实际距离与图上距离的比是1：800000 D．图上距离与实际距离的比是1：8 四、动手操作，我能行。(12分) 画一画。按1：2画出图中平行四边形缩小后的图形；画一个圆，使其面积是图中圆面积的4倍。五、聪明的你，答一答。(共44分) 1．两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？(用比例知识解)(8分) 2．某建筑工地挖一块长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是6 cm，宽是4 cm，这块地基的实际面积是多少平方米？(8分) 3．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地的距离是8厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？(8分)

数学人教版六年级下册《比例的应用》教学设计

《比例的应用》教学设计教材分析：本节课是在认识比例尺，知道比例尺有两种形式——数值比例尺和线段比例尺基础上学习的，属比例尺的应用。教材例2提供了已知比例尺和图上距离，求实际距离的问题情境。启发学生运用不同方法求出实际距离。这样的内容既有利于学生进一步理解比例尺的意义，又有利于学生感受比例尺的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。例3 是一道综合题目，要求学生根据实际情况确定比例尺计算出图上距离，再画出平面图。而本节内容在教材编排上只设置了求实际距离的例题，没有设置求图上距离的例题就直接跳跃到作图，这对学生来说，从认知和知识的形成都有一定难度，学生难以理解和掌握。因此，在这节内容的教学上作适当的处理，在学习作图之前，先独立学习解决求图上距离的题目，降低学习难度，有利于学生学习作图。学情分析：六年级下学期的学生，对于各种图形有着丰富的生活经验。所以，讲解有关比例尺的知识，学生有感性认识，同时也会饶有兴趣的。教学目标： 1、知识与技能结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2、过程与方法使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力，建立解决有关于比例尺问题题型的思路、方法和步骤。 3、情感态度与价值观结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。教学重点：应用比例尺的知识，解决生活中实际问题的策略。教学难点：根据数据确定比例尺求出图上距离再画图的方法。教具、学具准备：尺子，多媒体课件等教学过程一、导入新课 1、你能说说比例尺的含义吗？图上距离：实际距离=比例尺比例尺实际距离图上距离 2、比例尺有几种表达方式？（数值比例尺线段比例尺） 3、计算比例尺要注意什么？（单位要统一）

人教版六年级下册数学小升初试卷--行程问题应用题(含答案)sc2

-小升初行程问题应用题及答案-人教版一、解答题（题型注释） 25秒，通过210米长的隧道用23秒．问：该列车与另一列长320米、速度为64.8千米/时的列车错车而过需要几秒？ 2.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前．已知火车鸣笛时离他1360米；（轨道是笔直的）声速是每秒钟 340米，求火车的速度？（得数保留整数） 3.客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行驶50km，货车的速度是客车速度的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地．A、B两地相距多少千米？ 4.甲、乙两地相距486千米，上午8时整，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5：4，求快车、慢车每小时各行多少千米？ 5.甲、乙两车分别同时从A，C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时，乙车从C 到B再到A要行4小时。照这样的速度：（1）两车开出几小时后可以在途中相遇？（2）在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？（3）如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？ 6.李阿姨从家到单位骑自行车要用29分钟，平均每分钟行310米，李阿姨家到单位大约有多少米？ 7.这辆汽车用不变的速度,8时能行驶多少千米? 8.根据阅读材料给你的启示，利用指定的图像或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)．问：货轮从A港出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？ 9.

小学数学六年级《比例的应用》教案(6篇)

小学数学六年级《比例的应用》教案（6篇）小学数学六年级《比例的应用》教案篇一教学目标： 1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步娴熟地推断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解， 2．使学生能利用正反比例的意义正确解同意用题，稳固和加深对所学的简易方程的熟悉。 3．培育学生的推断分析推理力量。教学重点：使学生能正确推断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例学问解同意用题教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。教学过程：一、旧知铺垫 1．下面各题两种量成什么比例？（1）一辆汽车行驶速度肯定，所行的路程和所用时间。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。（3）每块地砖的面积肯定，所需地砖的块数和所铺面积。（4）书的总本数肯定，每包的本数和包装的包数。过程要求 ①说一说两种量的变化状况。 ②推断成什么比例。 ③写出关系式。 2．依据题意用等式表示。（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。假如每小时行56千米，要5小时到达。二、创设情境引入内容 1．出例如5 画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？学生答复后引出求水费的实际问题。你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，沟通解答的方法。引入：这样的问题可以用应用比例的学问来解答，我们今日就来学习用比例的学问进展解答。

出示以下问题让学生思索和争论 ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是依据什么推断的？ ③依据这样的比例关系，你能列出等式吗？明确由于水价肯定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。学生争论沟通演示解题过程：设未知数，依据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否符合题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。问题：王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？要求学生应用比例的学问解答，然后沟通。通过订正、沟通，使学生明确条件和问题转变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。 2．出例如题6的场景。同样先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的学问解答。师：想一想，假如转变题目的条件和问题该怎样解答？

【人教版】六年级下册数学单元四_3第4课时《用比例解决问题》教案设计

教案设计设计说明本节课主要学习用比例知识解决实际问题。遵循“学会应用才能真正实现数学的价值”的理念，为学生创设轻松的学习氛围，让学生亲身去体会、观察、发现、探索。因此，本节课在教学设计上关注以下两个方面： 1.合理复习，有效铺垫。温故而知新，用比例知识解决正、反比例问题的关键是先让学生能够正确找出两种相关联的量，然后判断它们成什么比例关系，最后利用正、反比例的意义列出方程。所以利用比例知识解决相关问题之前，先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例关系，不但很好地复习了旧知，也用正、反比例知识解决了教学难点，为学生探究用比例知识解决问题提供了有力的保障。 2.巧妙引导，拓展思维。《数学课程标准》指出：教师是学生学习的引导者。因为在学习这部分知识之前学生已经会解决生活中的有关归一、归总的实际问题，所以教学教材例题时，先引导学生用学过的方法解决问题，再引导学生用比例知识解决问题，这样既有利于学生理解、掌握用比例知识解决问题的方法，又有利于学生创新思维能力的培养，确保数学活动的有效性。课前准备教师准备PPT课件教学过程

⊙复习铺垫，引入新课 1.复习铺垫。课件出示：(1)一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。 (2)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。提出问题：①每道题中各有哪三种量？②其中哪种量是不变的？ ③哪两种量是相关联的？相关联的量成什么比例关系？(生讨论后解答) 2.引入新课。生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。(板书：用比例解决问题) ⊙合作交流，探究新知 1.学习例5，用正比例知识解决问题。 (1)课件出示教材61页例5。 (2)学生读题思考，并汇报题中的已知条件和所求问题。预设生1：已知条件是张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元。李奶奶家用了10 t水。生2：所求问题是李奶奶家上个月的水费是多少钱。 (3)指名完整叙述题意。生：张大妈家上个月用了8 t水，水费是28元，李奶奶家用了10 t水。求李奶奶家上个月的水费是多少钱。 (4)讨论、交流。师：例5的问题可以用什么方法解决？预设

六年级下册数学教案-第四单元比例第12课时用比例解决问题-人教版

第4单元比例第12课时用比例解决问题教学内容教材第61～62页例5、例6。教学目标知识与技能 1. 能正确判断问题中数量之间的比例关系。 2. 正确利用比例知识解决问题。过程与方法经历用比例方法解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。情感态度与价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，提高应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。重点、难点重点能用正、反比例知识解决实际问题。突破方法（A案）引导学生合作探究，根据生活经验和知识经验判断。（B案）通过质疑引导、探究讨论等活动来突破。难点正确分析题中的比例关系，列出方程。突破方法（A案）引导学生通过合作探究解决问题。（B案）引导学生利用已学知识，自己探索、解决问题。教法与学法教法创设情境，质疑引导。学法理解分析与合作交流相结合。教学准备多媒体课件。

A 案复习引入 1. 判断下面每题中的两种量成什么比例关系。（课件出示）（1）单价一定，总价和数量。（2）每小时耕地公顷数一定，耕地的总面积和时间。（3）全校学生做操，每行站的人数和行数。 2. 引入新课。教师：我们已经学习了比例、正比例和反比例的意义，还学习了解比例。这节课，我们就应用这些比例的知识来解决一些实际问题。（板书：用比例解决问题）探究新知 1. 教材第61页例5。课件展示教材第61页例5的情境图及问题。（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中相互交流。（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样算： 28÷8×10 ＝3.5×10 ＝35（元）（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师：问题中有几种量？谁和谁成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。（5）指名汇报，说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。

人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(推荐3篇) 人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案【第1篇】用比例解决问题【教学目标】知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量和成反比例的量，加深对正反比例概念的理解，沟通知识间的联系。情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。【教学重难点】重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。难点：能进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解，沟通知识间的联系。【教学过程】一、复习铺垫，引入新课（课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

二、探究新知 1.教学例5 （1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程解：设李奶奶家上个月的水费是元。 = 8=28×10 = =35 2.教学例6 （1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？题目中已知条件和所求的问题分别是什么？（指名回答）（2）学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？（总用电量）已知的两个量成什么关系？为什么？（因为“每天用电量×天数=总用电量”，所以每天用电量和天数成反比例关系。）（3）学生独立解答，组织交流。（4）指名板演，全班讲解。

人教版六年级下册数学第四单元比例应用题训练(含简单答案)

人教版六年级下册数学第四单元比例应用题训练 1．曲港高速公路（曲阳至黄骅港）是河北省“东出西联”出海通道，其定州段连通京昆和京港澳高速，填补安国、博野两地无高速公路的空白，项目建设里程约为92千米，在一幅1∶4000000的地图上，这条高速公路的长度是多少？ 2．一个骑兵俑模型身高是18厘米，模型高度与实际高度的比是1∶10。这个骑兵俑的实际身高是多少？（用比例解） 3．在的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，甲乙两地的实际距离是多少？把它画在1∶4000000的地图上应画多长？ 4．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时55千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？ 5．在比例尺1∶4000000的地图上，量得天津到北京的距离是3厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从天津开往北京，几小时能到达？

6．一种药水，药液与水的比是1∶180，如果配制905千克的药水，需要药液多少千克？（用比例解） 7．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？ 8．小红去银行换港币，当天人民币与港币的兑换比是1∶1.25，小红要兑换1000元港币，她需要给银行多少元人民币？（用比例解） 9．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解） 10．一列动车从A城开往B城前3小时行了540千米，照这样的速度，动车还要行驶4小时才能到达B城，A城和B城相距多远？（用比例的方法解答） 11．小明和小英住在同一个小区、小明家上个月用电102度，电费是61.2元。小英家上个月用电85度，小英家上个月的电费是多少元？（用比例知识解答）

六年级下册数学试题比例问题行程问题人教版

比例中的行程问题一、指点迷津比例是六年级中重要的一个知识点，它的运用极为广泛，我们必须充分理解和掌握比例的意义、比例的基本性质以及正、反比例的意义及其成正、反比例关系的数量的判断。提醒几点如下： 1．注意分数与比的联系．如果能从题中找到两个相等的比，往往可列出比例，运用解比例的方法，可帮助我们解决问题。 2．比例的基本性质是一个很有用的知识，如果能从题中找出一个两积相等的式子，可以运用比例的基本性质得出其中某两种数量的比。 3．注意从题中寻找出一定的数量，再根据这个定量找出成正、反比例的数量。 4．正因为比例由比构成，而比与分数、除法存在密切的联系，通过这种联系，可将比例的有关问题转化成比的问题与分数的问题，从而可利用旧知解决新问题。二、例题精讲典型例题1 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去的时间少48分钟，求甲、乙两地之间的路程。【一点就通】汽车往返于甲、乙两地，两次行驶路程一定，所以速度与时间成反比例，求出速度比，可推出时间比，再根据时间差是48分钟，可求出时间，再求出路程。解：去时速度︰返回速度 = 40︰50 = 4︰5 去的时间︰返回时间 = 5︰4 去的时间：错误!未找到引用源。÷（1－错误!未找到引用源。）= 4（小时）甲乙路程：40×4=160（千米）答：甲、乙两地之间的路程是160千米。巩固练习1 1．一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2．某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返

人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第6课时用比例解决问题(2)【教案】

教学笔记第6课时用比例解决问题（2）教学内容教科书P60例6,完成教科书P62“练习十一”中第5、8、9、12 题。教学目标 1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。 2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。 3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。教学重点掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。教学难点利用反比例关系列出含有未知数的等式。教学准备课件。教学过程一、复习反比例的意义，激活经验 1.复习成反比例的量。（课件出示习题）【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例

关系。师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。 2.揭示课题。师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］二、提出问题，探索用反比例知识解决问题 1.阅读与理解。课件出示教科书P60例6。师：从题目中你知道了哪些数学信息？【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。学生独立思考，完成解答。 2.分析与解答。教学笔记【教学提示】引导学生经历解决问题的完整过程。指导学生进一步掌握如何梳理条件，如何分析条件与问题的联系，如何确定两种量及两种量的关系。

人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)

第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义 1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确

方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。而且在教学的过程中，方法也有不同，学生很容易混淆。

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