巧用“基本图形”妙解三角形相似

相似三角形六大证明技巧

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

五、等比三角形如果两个三角形的对应边成等比，那么这两个三角形相似。

这是因为等比关系可以保证两个三角形的形状相同。

六、共线相似如果两个三角形有一条边共线，且这条边上的两个点分别与另一个三角形的两个点对应，那么这两个三角形相似。

这是因为共线关系可以保证两个三角形的形状相同。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析.doc

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析贵有恒何必三更眠五更起，最无益只怕一日曝十日寒。

一、相似、全等的关系全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础．二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单；2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例；3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；1、已知一对等角①找另一角，两角对应相等，两三角形相似；②找夹边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似2、已知两边对应成比例①找夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；③找第三边也对应成比例，三边对应成比例，两三角形相似3、已知可能的一个直角三角形①找一个直角，斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似；②找另一角，两角对应相等，两三角形相似③找两边对应成比例判定定理1或判定定理44、与等腰三角形有关的①找顶角对应相等判定定理1②找底角对应相等判定定理1 ③找底和腰对应成比例判定定理35、相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

三角形相似题型解题技巧

三角形相似题型解题技巧
以下是 6 条关于三角形相似题型解题技巧：
1. 嘿，你知道吗？找相似三角形的时候可以先看看有没有相等的角呀！比如给你两个三角形，其中有一对角相等，那就要眼睛放光啦！像有这样一道题：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，角 A 等于角 D，这可就是个重要线索呀，是不是一下子就找到解题的切入点啦？
2. 哇塞，还有啊，边的比例也很关键呢！如果两条边的比例相等，嘿嘿，那很有可能相似哦！举个例子，三角形 MNO 中 MN 与三角形 PQR 中 PQ 的比和 MO 与 PR 的比相等，这不是明摆着有戏嘛！
3. 哎呀呀，可别小瞧了那些隐藏条件呀！有时候题目不会直接告诉你，但你得自己去挖掘呀！就好比说，两个三角形共边或者有平行线，这往往就是相似的暗示哟！像三角形 XYZ 旁边有一条和它一边平行的线，这可不是白给的条件呀，要利用起来呀！
4. 嘿，有时候可以反着来想呀！假设它们相似，然后去推理看看对不对。

比如说，三角形 ABC 和三角形 DEF，你就大胆假设它们相似，然后看看能不能推出对应的条件，这招是不是很妙？比如已知一些边和角的关系，然后假设相似能推出一样的关系那就对啦！
5. 注意啦注意啦！相似可不一定只有一种情况哦！有时候一个图形里可能有好几对相似三角形呢！就像在那个复杂的图形里，你得火眼金睛地去找找，
说不定就有惊喜发现！好比说三角形 ABC 里还有三角形 ADE 也相似，这就需要你仔细琢磨啦！
6. 最后啊，多做练习才能真正掌握呀！熟能生巧这句话可不是随便说说的哟！你做的题多了，看到相似三角形就跟看到老朋友一样亲切啦！碰到那些难题也不会怕啦！所以，赶紧去做题吧，还等什么呢！
我的观点结论是：掌握这些三角形相似题型解题技巧对于学好数学真的非常重要，大家加油去学去用吧！。

初中相似三角形几何证明技巧

初中相似三角形几何证明技巧相似三角形是初中几何中的重要知识点，它们在计算和证明中都有着广泛的应用。

下面将介绍一些常见的相似三角形几何证明技巧。

一、基本比例法基本比例法是证明两个三角形相似时最常用的方法之一、根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

具体的应用步骤如下：1.首先，观察两个待证明相似的三角形，看看它们有没有已知的相等角或者已知的比例关系。

2.如果找到了已知的相等角或者比例关系，就利用比例法来证明它们相似。

3.如果找不到已知的相等角或者比例关系，就要通过辅助线的方式来寻找这样的关系。

例如，在证明两个三角形相似时，如果能找到一个已知的相等角，可以直接利用对应边的比例关系来证明它们相似。

二、全等三角形法全等三角形法是证明相似三角形时的另一种常用方法。

根据全等三角形的性质，如果两个三角形的三个顶角分别相等，那么这两个三角形就是全等的，从而它们也是相似的。

具体的应用步骤如下：1.首先，观察两个待证明相似的三角形，看看它们有没有已知的全等三角形或者已知的相等角。

2.如果找到了已知的全等三角形，就可以直接利用全等三角形的性质来证明相似性。

3.如果找不到已知的全等三角形，就要通过辅助线的方式来构造出全等三角形。

三、角平分线法角平分线法是一种常用的求解相似三角形的方法。

根据角平分线的性质，在一个三角形中，角的平分线把对边分成两个比例相等的线段。

具体的应用步骤如下：1.首先，观察两个待证明相似的三角形，看看它们有没有共有的角的平分线。

2.如果找到了共有的角的平分线，可以利用平分线的性质来形成比例关系，从而证明它们相似。

3.如果找不到共有的角的平分线，就要通过辅助线的方式来构造出共有的角的平分线。

四、辅助线法辅助线法是证明相似三角形时常用的辅助手段。

通过在图形中加入新的辅助线，可以改变原有的几何形状，从而发现一些隐藏的相等角、比例关系等。

具体的应用步骤如下：1.首先，观察两个待证明相似的三角形，思考需要找到哪些已知的相等角、全等三角形或者比例关系。

(完整版)相似三角形解题方法、步骤(教师版)

相似三角形解题方法、技巧、步骤一、相似、全等的关系全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础．二、相似三角形(1)三角形相似的条件： ①；②；③.三、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理1或判定定理4找顶角对应相等判定定理1找底角对应相等判定定理1找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3五、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证:BAACAF AE =（判断“横定”还是“竖定”？）例2、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ，AC ·AE=AF ·AB 吗？说明理由。

相似三角形证明技巧(整理)

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：①；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1找底角对应相等判定定理1找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

证明三角形相似的方法

证明三角形相似的方法三角形是初中数学中的重要概念，而相似三角形更是其中的重要内容之一。

相似三角形在解决实际问题中有着重要的应用，因此我们需要掌握证明三角形相似的方法。

下面我们将介绍几种常用的方法来证明三角形的相似性。

1. AA 判定法。

AA 判定法是指如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

例如，如果三角形 ABC 中的角 A 等于三角形 DEF 中的角 D，角 B 等于角 E，那么我们可以得出三角形 ABC 相似于三角形 DEF。

这是因为两个角相等已经确定了两个三角形的形状，所以它们是相似的。

2. SSS 判定法。

SSS 判定法是指如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

例如，如果三角形 ABC 中的边 AB 与三角形 DEF 中的边 DE 的比值等于边 AC 与边 DF 的比值，边 BC 与边 EF 的比值，那么我们可以得出三角形 ABC 相似于三角形DEF。

这是因为边的比值确定了两个三角形的大小和形状，所以它们是相似的。

3. SAS 判定法。

SAS 判定法是指如果两个三角形的一个角和两个相邻边分别相等，则这两个三角形相似。

例如，如果三角形 ABC 中的角 A 等于三角形 DEF 中的角 D，边 AB的长度等于边 DE 的长度，边 AC 的长度等于边 DF 的长度，那么我们可以得出三角形 ABC 相似于三角形 DEF。

这是因为一个角和两个相邻边的相等已经确定了两个三角形的形状，所以它们是相似的。

4. 直角三角形的判定法。

对于直角三角形，如果一个角相等，另外两个角也相等，则这两个直角三角形是相似的。

这是因为直角三角形中的直角已经确定了两个角，再加上一个角的相等，就可以确定两个直角三角形是相似的。

通过以上几种方法，我们可以证明三角形的相似性。

在实际问题中，我们可以根据已知条件来运用这些方法，从而解决各种与相似三角形有关的问题。

因此，掌握证明三角形相似的方法对于我们的数学学习和实际问题的解决都是非常重要的。

相似三角形证明技巧(整理)

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12相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形（1)三角形相似的条件:① ;② ；③ 。

二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路:判定两个三角形相似思路：1)先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单；2）再而先找一对内角对应相等,且看夹角的两边是否对应成比例；3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例,两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2b ）己知两边对应c)己知一个a)已知一对3找顶角对应相等判定定理1找底角对应相等判定定理1找底和腰对应成比例判定定理3e ）相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能,则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”;若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形,则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。