北师大版九年级数学下册试题第三章《圆》基础作业2
北师大数学九年级下《第三章圆》复习与训练含答案解析(2)
圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合（2） 点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r例1：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系分别为点B 在圆A ，点C 在圆A ，点D 在圆A ，（3）定理： 的三个点确定一个圆（4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的推论1 ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法是 ）推论2 圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm ，油的最大深度为200mm ，则油槽截面的直径为 。
（例2图） （例3图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，对称中心是（6）定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦的弦心距推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例4：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是 ）例5：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______°⇔⇔⇔例6：如图，AB是⊙O的直径，若AB=AE①BD 和 CD相等吗？为什么？② BD与 CD的大小有什么关系？为什么？（8）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角例7：⊙O中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，直线L和⊙O相交⇔d r ；直线L和⊙O相切⇔d r ；直线L和⊙O相离⇔d r 例8：在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,①若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系；②若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为。
2022学年北师大版九年级数学下册第3章《圆》综合测试题附答案解析
2022-2023学年九年级数学下册第3章《圆》综合测试题（满分120分）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是()A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°4．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD .如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于()A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，则下列结论不一定正确的是()A ．AC ＝BD B ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形D ．△OEF 为等边三角形6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为()A ．12B ．10C ．14D ．157．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 等于()A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°8．秋千拉绳长3m ，静止时踩板离地面0.5m ，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧AB ︵的长为()A ．πmB ．2πm C.43πm D.32πm9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于点C 和点D .若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则t a n ∠APB 等于()A.125 B.3513 C.2313 D.51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是()A ．4B ．3＋2C ．32D ．3＋3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．12．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM ＝________．14．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径，若AC ＝3，则DE ＝________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52c m ，装入油后，油深CD 为16c m ，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB .其中正确的结论有_____(填序号)．三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P ＝30°，求∠B 的度数．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .(1)求证：AB ＝AC .(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60°，求DE 的长．21．如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A ，B 两点，连接BP 并延长交⊙P 于点C ，过点C 的直线y ＝2x＋b 交x 轴于点D ，且⊙P 的半径为5，AB ＝4.(1)求点B ，P ，C 的坐标．(2)求证：CD 是⊙P 的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．参考答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.B 7．D 8.B 9.A 10.B二、11.3【点拨】如图，连接OC ，设AB ⊥CD 于E .∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，∴OC ＝5.∵CD ⊥AB ，CD ＝8，∴CE ＝4，∴OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3.12．99°【点拨】易知EB ＝EC .又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.13．147°【点拨】因为DB 是⊙O 的切线，所以OA ⊥DB .由∠AOM ＝66°，得∠OAM ＝12×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM ＝90°＋57°＝147°.14．3【点拨】∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∴∠BDC ＋∠CDE ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°.∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵.∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵.∴DE ︵＝AC ︵.∴DE ＝AC ＝3.15．48cm16.32＋π12【点拨】连接OE .∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE .∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°.∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形COD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝32＋π12.17.6718．①②④【点拨】连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD .∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：∵PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°.∴∠B ＝12∠AOP ＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∵∠BAC ＝60°，∠ADB ＝90°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)解：如图，连接CA .∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2.∵OP 2＋OB 2＝BP 2，∴OP 2＝5－4＝1，即OP ＝1.∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB ＝90°.∵CP ＝BP ，OB ＝OA ，∴AC ＝2OP ＝2.∴B (2，0)，P (0，1)，C (－2，2)．(2)证明：∵直线y ＝2x ＋b 过C 点，∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6.∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D (－3，0)．∴AD ＝1.∵OB ＝AC ＝2，AD ＝OP ＝1，∠CAD ＝∠POB ＝90°，∴△DAC ≌△POB .∴∠DCA ＝∠ABC .∵∠ACB ＋∠ABC ＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝90°，即CD ⊥BC .∴CD 是⊙P 的切线．22．解：∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD .∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.连接OB .∵CB 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，BC ＝CD .∴∠CBD ＝∠3＝45°，∴∠OBD ＝45°.又∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD ＝90°，即OD ⊥OB .∴OD ∥BC ，CD ∥OB .∴四边形OBCD 为正方形．∵BC ＝3，∴OB ＝OD ＝3.∵∠1＝15°，∴∠AOB ＝30°，∴∠AOD ＝120°.∴S ＝120360×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：当宽60m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m )．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10m>9m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.又∵∠PAC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠PAC ＝∠ADC .∴∠CAD ＋∠PAC ＝90°.∴PA ⊥DA .而AD 是⊙O 的直径，∴PA 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，PA ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥PA .∴∠GCA ＝∠PAC .又∵∠PAC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA .而∠CAG ＝∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC .∴AGAC ＝ACAB ，即AC 2＝AG ·AB .∵AG ·AB ＝12，∴AC 2＝12.∴AC ＝2 3.(3)解：设AF ＝x ，∵AF ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2x .∴AD ＝AF ＋FD ＝3x .易知△ACF ∽△ADC ，∴ACAD ＝AFAC ，即AC 2＝AF ·AD .∴3x 2＝12，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．∴AF ＝2，AD ＝6.∴⊙O 的半径为3.在Rt △AFG 中，AF ＝2，GF ＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG ·AB ＝12，∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图所示．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝ABAD ，AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255.∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.。
(基础题)北师大版九年级下册数学第三章 圆含答案
北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（）A. B. C.π D.2、如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A.42°B.21°C.84°D.60°3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A.2B.3C.3.5D.44、如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（）A.AD＞BCB.AD=BCC.AD＜BCD.无法确定5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，∠A=30°，则∠CBD=（）A.10°B.15°C.30°D.45°6、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°7、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.8、如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9、如图，为的直径，为弦，，垂足为E，若，则的度数为（）．A.135°B.120°C.150°D.110°10、在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离11、如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则的长为( )A. B. C. D.π12、若⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）A.2 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm13、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定14、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A.4B.8C.4或6D.4或815、如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A.2B.8C.2D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为________．17、如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.18、如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．19、圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.20、如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是________．21、如图，点是上⊙O两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则________.22、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．23、如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是________cm2.24、如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________.25、如图，已知直线AB与⊙O相交于A．B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，⊙O的半径为2，弦AB=2 ，点C在弦AB上，AC= AB，求OC 的长．28、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：CD是⊙O的切线．29、如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2， AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．30、已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、D7、A8、A9、B10、C11、B12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在半径为6的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，33tanD =，下列结论正确的个数有：（ ） ①63BC =； ②3sin 2AOB ∠=； ③四边形ABOC 是菱形；④劣弧BC 的长度为4π．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．43C ．83D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A 3B 5C ．23D ．254．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23∠A 的度数（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 5．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA =4，则PC 的长为（ ）A ．6B ．25C ．210D ．214 6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（ ）A ．30B ∠=︒ B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 7．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S << 8．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（ ）A ．10B ．9C ．45D ．89．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，D ，E 分别为线段AB ，AC 上一点，且AD AE =，连接BE 、CD 交于点G ，延长AG 交BC 于点F ．以下四个结论正确的是（ ）①BF CF =；②若BE AC ⊥，则CF DF =；③若BE 平分ABC ∠，则32FG =； ④连结EF ，若BE AC ⊥，则2DFE ABE ∠=∠． A ．①②③ B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，有一块半径为1m ，圆心角为120︒扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（ ）A ．13mB ．23mC ．223mD ．43m 11．如图，AB 是O 的直径，C 、D 分别是O 上的两点．若33BAC ∠=︒，则D∠的度数等于（ ）A ．57︒B ．60︒C ．66︒D ．67︒12．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题13．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________14．如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）15．如图，点P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．17．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．18．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上画出一个圆心角为90的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．19．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为_______度．20．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．三、解答题21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4（1）试在图中作出ABC 绕A 顺时针方向旋转90°后的图形11AB C △；（2）求1BB 的长．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若OE ＝3，AO ＝5，求AC 的长．23．如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的直径，将AB 沿着AB 弦翻折．恰好经过圆心O ．若O 的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若2DE BC =，O 的半径为2，求线段EA 的长．25．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，某零件的截面为弓形.（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心．（2）若23AB =，弓形的高为1．①求弓形的半径②求AB 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A 是劣弧BC 的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC 、△OAB 都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC ，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB 可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断．【详解】∵3tanD =， ∴∠D=30°，∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴sin AOB sin 60∠=︒=，所以②正确； 而OA=OC=OB=6，∴△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴BC26=⨯=①正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以③正确；∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧BC 的长度为12064180ππ⨯=，所以④正确． 综上，正确的个数有4个，故选：A ．【点睛】 本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos308432AC AD =⋅︒=⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 3．A解析：A【分析】连接AD ，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE 是直角三角形，用勾股定理求AE 即可．【详解】解：连接AD ，∵∠BOD =120°，AB 是⊙O 的直径，∴∠AOD =60°，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA =60°，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAD =∠BAC =30°，∴∠AED =90°，∵DE =1，∴AD=2DE=2，AE 2222213AD DE -=-=故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22，BD BC∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．D解析：D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ， ∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ， ∴214=PC故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD 的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD 、AB 的长即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A 、B 不符合题意，在Rt △ADB 中，3，3故选项C 符合题意，选项D 不符合题意，故选：C ．本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)12π-R ＞26πR ＞234R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．8．B解析：B【分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE ，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE 的长，进而可得CD 的长．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．9．D解析：D【分析】先证明∆BAE≅ ∆CAD，再证明∆ABG≅ ∆ACG，得AF是∠BAC的平分线，进而即可判断①；先证明BDC=∠CEB=90°，根据直角三角形的性质，即可判断②；根据角平分线的性质，得点G到∆ABC的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，进而即可判断④．【详解】∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴∆BAE≅ ∆CAD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即：∠GBC=∠GCB，∴BG=CG，∴∆ABG≅ ∆ACG，∴∠BAG=∠CAG，即AF是∠BAC的平分线，∴BF CF=，故①正确；∵BE AC⊥，∴∠CEB=90°，由①可知：BD=CE ，∠ABC=∠ACB ，又∵BC=CB ，∴∆BDC ≅∆CEB ，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵点F 是BC 的中点，∴CF DF =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，AF 平分∠BAC ，∴点G 是角平分线的交点，∴点G 到∆ABC 的三边距离都相等，且等于FG ，∵5AB AC ==，6BC =，AF ⊥BC ，∴AF=22AB BF -= 22534-=， ∴S ∆ABC =12(AB+AC+BC)∙FG=12×16FG=8FG ，S ∆ABC =12BC∙AF=12， ∴8FG=12，即：32FG =，故③正确； ∵BE AC ⊥，由①可知：CD ⊥AB ， ∴B ，C ，D ，E 在以点F 为圆心的圆上，∴2DFE ABE ∠=∠，故④正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握“等腰三角形三线合一”，“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”，是解题的关键．10．C解析：C【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r ，可得12012180r ππ⋅=，再利用勾股定理即可求解． 【详解】 解：设做成圆锥之后的底面半径为r ，则12012180r ππ⋅=， 解得13r =， ∴这个圆锥体容器的高为22122133h ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．11．A解析：A【分析】连接OC ，根据圆周角定理计算即可；【详解】连接OC ，∵33BAC ∠=︒，∴266BOC AOC ∠=∠=︒，又∵180DOC AOC ∠+∠=︒，∴180114AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∴1572D AOC ∠=∠=︒； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∴BAD∠=90°-50°=40°故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题13．3π【分析】算出扇形OEF的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB由题意可知：OC=OB=BC∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB，由题意可知：OC=OB=BC，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF的面积=22 12012033360360OAπππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键．14．【分析】连接由矩形ABCD分别求解再求解从而可得答案【详解】解：连接矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质等腰直角三角形的性质含的直角三角形的性质勾股定理的应用扇形的面积掌握以上知识是 解析：432.π--【分析】 连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠ 再求解43,,2DFC ABCD DEF S S Sπ===矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒== 2290,4,45,2222,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=+=224223,904545,BC EDF ∴=-=∠=︒-︒=︒(24522123243,,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯=矩形扇形， 432.S π∴=-阴影故答案为：32.π-【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．15．4-π【分析】连接OAOB 由S 阴影=S 正方形OBPA-S 扇形AOB 则可求得结果【详解】解：连接OAOB ∵PAPB 分别与⊙O 相切于点AB ∴OA ⊥APOB ⊥PBPA=PB ∴∠OAP=∠OBP=90°=∠解析：4-π【分析】连接OA ，OB ，由S 阴影=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则可求得结果．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，PA=PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°=∠BPA ，∴四边形OBPA 是正方形，∴∠AOB=90°，∴阴影部分的面积=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则=22-904360π⨯⨯=4-π． 故答案为：4-π．【点睛】此题考查了切线长定理，正方形的判定与性质，扇形面积公式等知识．解题关键是连接半径，构造正方形，把阴影部分面积转化为正方形面积与扇形面积差．16．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半 解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．17．【分析】连接ACBD 交于点O 由菱形的性质得出AC 的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD 交于点O 如图∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA=OC ∠BAC=∠DA 解析：233π 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，由菱形的性质得出AC 的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB == 由勾股定理得，3OA =∴23AC =连接AE ， 当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜ ∴6023231803CE π== 23 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．18．【分析】连接AC 根据圆周角定理得出AC 为圆的直径解直角三角形求出AB 求出扇形面积和面积两者的面积比即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率【详解】解：连接AC ∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 解析：12【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，求出扇形面积和O 面积，两者的面积比，即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，即∠ABC=90︒， ∴AC 为直径，即AC=2m ，AB=BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=22， ∴2m ，∴S 阴影部分=29023602ππ︒⨯=︒（m 2）， 则：P 针孔扎在扇形（阴影部分）=212==2OS S OA =阴影部分ππ故答案为：12． 【点睛】 本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．19．80【分析】设此扇形的圆心角为x°代入弧长公式计算得到答案【详解】解：设此扇形的圆心角为x°由题意得解得x=80故答案为：80【点睛】本题考查的是弧长的计算掌握弧长的公式是解题的关键解析：80【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，由题意得，94180x ππ=， 解得，x=80，故答案为：80．【点睛】 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键． 20．【分析】求出∠AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值解析：3【分析】求出∠AEB 的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，tan tan 603AEB ∠=︒=，故答案为：3．【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．三、解答题21．（1）见解析；（2）52π． 【分析】（1）根据△ABC 绕A 顺时针方向旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）根据弧长计算公式，即可得出点B 运动路径的长．【详解】解：（1）如图所示，△AB 1C 1即为所求；（2）Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB 5==又∠BAB 1=90°，∴点B 的运动路径的长为：90551802ππ⨯=． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）8．【分析】（1）先根据垂径定理得出AD ＝CD ，再利用圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出AE ＝12AC ，在Rt △AOE 中，利用勾股定理即可求出AE 的长，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC ；（2）解：∵OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ，∠OEA ＝90°， ∵OE ＝3，OA ＝5，∴在Rt △AOE 中，AE 2222534OE ，∴AC ＝2AE ＝8．【点睛】 本题考查了垂径定理、圆周角性质等知识，熟练掌握垂径定理与圆周角的相关性质是解答此题的关键．23【分析】根据翻折的意义，垂径定理的性质，直径上的圆周角是直角，扇形的面积等，把阴影的面积等量转化为三角形OBC 的面积求解即可．【详解】解：如图，连接OB ，BC ．过点O 作OD ⊥AB ，垂足为E ，连接BD ，根据题意，得OE=ED=12OD=12OB ， ∴∠ABO=∠OAB=30°，∵AC 是圆的直径，∴∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴△OBC 是等边三角形，△OBD 是等边三角形，∴弓形OnB 的面积＝弓形BmC 的面积，∴=S S △OBC 阴影＝34×26＝93．【点睛】本题考查了垂径定理，直径上的圆周角，阴影部分的面积，熟练掌握圆的基本性质，把阴影面积合理转型为三角形的面积是解题的关键．24．（1）见解析；（2）22AE =．【分析】（1）连接OD ，通过证明△COD ≌△COB 得到90CDO CBO ∠=∠=︒即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接OD .∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠.又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠.∵OD OB =，OC OC =，∴在COD △和COB △中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COD COB ≌△△， ∴90CDO CBO ∠=∠=︒.又∵点D 在O 的切线. ∴CD 是O 的切线.（2）∵COD COB ≌△△，∴CD CB =. ∵DE =， ∴ED =.∵//AD OC ， ∴DE AE CE OE=. ∵O 的半径为2，∴2AE AE =+， ∴AE =【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键．25．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB，∴22OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ，∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2）， 答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．26．（1）见解析；（2）①2；②4=3AB π的长 【分析】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线即可；（2）①根据垂径定理可得3AE BE ==，再根据勾股定理求解即可；②根据1cos 2OE AOE OA ∠==，求出圆心角，根据公式计算即可； 【详解】 （1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线，如图，点O 即为所求．（2）①如图，过点O 作OE AB ⊥交圆O 与点D ，∵23AB = ∴3AE BE ==设弓形的半径为r ，在Rt △AOE 中，222OA AE OE =+， 即()22231r r =+-， 解得：2r；②∵2OA =，1OE =， ∴1cos 2OE AOE OA ∠==， ∴60AOE =︒∠，∴2120AOB AOE ∠=∠=︒， ∴120241801803n rl πππ⨯⨯===； 【点睛】本题主要考查了尺规作图垂直平分线、垂径定理、锐角三角函数、弧长的计算，准确计算是解题的关键．。
北师大版九年级数学下册第三章圆测试题
北师大版九年级数学下册第三章《圆》测试题一、选择题1. 如图所示，A、B、C是。
O上的三点，/ BAC=30则/ BOC勺大小是（）O O O O2. 如图，AB是。
O的直径，C是。
0上的一点，若AC=8,AB=10, ODL BC于点D, 则BD的长为（）3. 下列命题正确的是（）A.相等的圆心角所对的弦相等B. 等弦所对的弧相等C.等弧所对的弦相等D. 垂直于弦的直线平分弦4. 如图，A、D是。
上的两个点，BC是直径，若/ D = 35。
，则/ OAC的度数是（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°5如图O是厶ABC的外接圆，已知/ B=60。
，则/ CAO勺度数是（）A. 15°B. 30°C. 45° D . 60°6. 如图，已知。
O的两条弦AC, BD相交于点E，Z A=7（J，Z c=50°,那么sin / AEB的值为（）A. 1B. -1C. 2D. 三2 3 2 27. 如图，在5X 5正方形网格中，一条圆弧经过A, B, C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点M8. 如图，。
0是厶ABC的外接圆，AD是。
0的直径，若。
0的半径为6, sinB=」,3 则线段AC的长是（）B.49. 如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（）A. B. C. D.10. 如图是△的外接圆，是。
的直径，若。
的半径为，，则的值是（）A. B. C. D.、填空题11. 如图，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为________ .12. 如图，△ ABC内接于。
O, AC是的直径，/ AC9 50°,点D是BAC上一点，则/ D= ________________ .13. 如图，已知。
O的半径是6cm,弦CB=6「3cm, ODL BC,垂足为D,则/COB ________ .14. 中，，以点B为圆心6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是__________ .15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2”和“10”（单位：cm）, 那么该光盘的直径是—cm.16. 如图，AB为O O的直径，点C, D在O O上.若/ AO430°,则/ BCD勺度数是 __________ .17. 如图，AB是O O的直径，弦DC与AB相交于点E,若/ACD=60 , / ADC=50 , 则/ ABD= _____ ，/ CEB= .18. 如图6,已知AB是O O的直径，PB是O O的切线，PA交O O于C, AB=3cm PB=4cm 贝U BC= . ___19. 如图，点A B C在O O上，切线CD与OB的延长线交于点D,若/ A=30°, CD=则O O的半径长为______________ .20. 如图，扇形AOB的半径为1,Z AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为___________ .三、解答题21. 如图，在O O中，CD是直径，AB是弦，且CD丄AB, 已知CD = 20, CM= 4,求AB.22. 已知：如图，AB是。
北师大版九年级下册数学第三章《圆》章末提升训练(二)
第三章《圆》章末提升训练（二）一．选择题1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）°A．40 B．50 C．130 D．1502．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．113°D．120°5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（）A．点N在上，且NC＞ND B．点N在上，且NC＜NDC．点N在上，且ND＞NB D．点N在上，且ND＜NB7．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm9．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC 的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4 B．4 C．4+8 D．6二．填空题13．正四边形的边长为4，则它的边心距是．14．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是．15．如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA＝，则⊙O的半径为．16．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O 的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OA、DE、BE．（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm＞4cm，∴点A在圆外．故选：A．3．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．4．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，故选：C．5．解：连接OA，则OA＝10cm，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），∵OC＝10cm，∴CD＝OC﹣OD＝4cm，故选：C．6．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，∵C是的中点，D是的中点，∴∠BOD＝×90°＝45°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠AMN＝110°，∴点N在上，∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，∴∠BON＝40°，∴＞，∴BN＞DN．故选：D．7．解：设AC＝x，则BC＝12﹣x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴m2＝x2+（12﹣x）2，∴m2＝2[（x﹣6）2+36]∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0＜x＜12，∴0≤（x﹣6）2＜36，∴72≤2[（x﹣6）2+36]＜144，又∵m为整数，∴当2[（x﹣6）2+36]＝81或2[（x﹣4）2+16]＝100或2[（x﹣4）2+16]＝121时，m为整数9或10或11，则整数m的值的个数为3个，故选：C．8．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．9．解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，∵∠DAC＝k∠CAB，∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，故选：A．10．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD＝∠COE，∴＝，∴AD＝CE＝2，∵BC＝6，∴△BEC的面积为BC•CE＝×6×2＝6，∵OB＝OE，∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，故选：A．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C．12．解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB 边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝360°÷4＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．14．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB＝7﹣1＝6，∴AD＝AB＝×6＝3，∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，∴3＝4k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．15．解：过O作OD⊥BC于D，连接OB，∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AD＝BD＝3，∵OA＝，∴OD＝AD﹣OA＝2在Rt△OBD中，OB＝＝＝；故答案为：．16．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB＝CB＝2，OA平分∠ABC，∴∠OBA＝60°，在Rt△ABO中，OA＝AB tan∠OBA＝2，∴光盘的直径为4，故答案为：4．17．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝．19．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝60°，∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠BAF+∠E＝90°，∴BE是半圆O所在圆的切线；（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，证明如下：如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，而∠4＝∠6，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，∴DB＝DE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形；（2）连接OD，如图，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝BE＝×2＝，∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，∴∠PAD＝∠POD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，∴AE＝AD﹣DE＝﹣．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．若a2＝b2则有a＝bC．二次函数的图象是双曲线D．圆的切线垂直于过切点的半径2．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝65°，则∠AOC的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°3．如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，2）4．如图，ABC是O的内接三角形，BD为O的直径．若10BD=，2ABD C∠=∠，则AB的长度为（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的AB恰好与OB、OA 相切，则劣弧AB的长为（）A ．12πB ．13π C ．14π D ．16π 6．数轴上有两个点A 和B ，点B 表示实数6，点A 表示实数a ，B 半径为4．若点A 在B 内，则（ ） A ．2a <或10a > B ．210a <<C ．2a >D ．10a < 7．如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，4CE =，6CD =，则AC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为O的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长是（ ）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸10．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．75° 11．如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若20ABO ︒∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒12．如图，AB 为⊙0的直径，点C 在⊙0上，且CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 相交于点E ，若∠BEC= 68°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．20°B ．23°C ．25°D ．34°二、填空题13．如图，从点P 引⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为20cm ，则PA ＝______cm ．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．15．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥， OF CD ⊥，垂足分别为E F 、，若52OF =，则AB =_____．16．已知O 的半径为1，AB 是O 的弦，2AB =，P 为O 外一点，且PA 切O 于点A ，1PA =，则线段PB 的长为________．17．如图，已知矩形ABCD 中3AB =，4BC =，将三角板的直角顶点P 放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点B 、C ，则PD 的最小值为________．18．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．19．如图，AB 是O 的直径，40AB =，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则劣弧BC 的长度是______20．在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论： ①APE AME ∆≅∆；②PM PN AC +=；③222PE PF PO +=；④POF BNF ∆∆∽；⑤点O 在M 、N 两点的连线上，其中正确的是____________．三、解答题21．如图1，四边形ABCD 内接于,O AC 是O 的直径，AD BD =．延长AD 交BC的延长线于点E ．（1）证明：ACD ECD ∠=∠．（2）当8,5AB CD ==时，①求AD 的长度．②如图2，作BF 平分ABC ∠交O 于点F ，连结,DF AF ，求ADF 的面积． 22．如图，在直角坐标系中，点(0,8)A ，点B 是x 轴负半轴上的动点，以OA 为直径作圆交AB 于点D ．（1）求证：AOD ABO ∠=∠．（2）当30ABO ∠=︒时，求点D 到y 轴的距离．（3）求OD AB的最大值． 23．已知，如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 为BC 边中点．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不需写作法）； （2）连接DE ，求证：DE 为O 的切线． 24．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =，O 的半径为4，求线段DC 的长； （3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．25．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，ABC 中，AB AC =，以AC 为直径的半圆交 BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 为半圆的切线；（2）若23BC =120BAC ∠=︒，求 AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三角形全等的判定方法可判断,A 由平方根的含义可判断,B 由二次函数的图像可判断,C 由圆的切线的性质可判断.D 再结合必然事件的概念可得答案．解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A 不符合题意；若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】求出∠ABC ，再求出它所对的弧对的圆心角，即可求∠AOC ．【详解】解：∵∠CBD ＝65°，∴∠ABC=180°-65°=115°，优弧AC 所对的圆心角的度数为：115°×2=230°，∠AOC=360°-230°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是求出圆周角，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求角．3．D解析：D【分析】把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B 与y 轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A 的半径即可求得，即得到B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x， ∵B 的坐标为（1，8），⊙B 与y 轴相切，∴⊙B 的半径是1，则⊙A 的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4， 则A 的坐标是（4，2）．故选：D ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键．4．B解析：B【分析】连接OA ，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB 是等边三角形，进一步得出结论．【详解】解：∵BD 是圆O 的直径，且BD=10∴OB=5连接OA ，如图，∵BD 是圆O 的直径，∴90ACB ABD ∠+∠=︒又2ABD C ∠=∠∴3∠C=90°，即∠C=30°，∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=5故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】如图画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A ，根据题意可得O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA ，且OB=OA=O ＇B=O ＇A,得到四边形O ＇BOA 是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A∵AB 恰好与OA 、OB 相切∴O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA∵OB=OA=O ＇B=O ＇A,∴四边形O ＇BOA 是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB 的长为9011801802n r πππ︒⨯⨯==︒． 故选择：A ．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=∣a ﹣6∣＜4，解之即可解答．【详解】解：∵点A 在B 内，∴AB=∣a ﹣6∣＜4，即﹣4＜a ﹣6＜4，解得：2＜a ＜10，故选：B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键．7．C解析：C【分析】首先连接BC ，由AC 平分∠BAD ，易证得∠BDC=∠CAD ，继而证得△CDE ∽△CAD ，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE 的长，进而求出AC 的长．【详解】解：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠CAD∴=BC CD ，∴∠BDC=∠CAD ，∵∠ACD=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD ：AC=CE ：CD ，∴CD 2=AC•CE ，∴62=4（4+AE ），∴AE=5，∴AC=AE+CE=9，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABEADE SBE S DE=， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．9．B解析：B【分析】连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝x−1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD 的长．【详解】解：如图，连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝（x−1）寸，∵222OA OE AE =+，∵AB=10，且AB CD ⊥∴AE=12AB=5 则()22125x x =-+，解得：x ＝13．则CD ＝2×13＝26（寸）．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD=CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD ，∵ ∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E 是边BC 的中点，∴ OD ⊥BC ，∴ BD=CD，∠BDC=65°，∴∠ODB=∠ODC=12故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据切线的性质得∠OAB=90°，利用互余计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠ACD=35°，．【详解】解：∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°-20°=70°，∵∠AOB=2∠ADC=70°，∴∠ADC=1×70°=35°．2故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．12．B解析：B【分析】连接OD，可得∠ODC=∠OCD=22°，从而可求得∠AOD=46°，结合圆周角定理，即可求解．【详解】连接OD，∵CO⊥AB，∠BEC= 68°，∴∠OCD=90°-68°=22°，∵CO=CD，∴∠ODC=∠OCD=22°，∴∠COD=180°-22°-22°=136°，∴∠AOD=136°-90°=46°，∠AOD=23°，∴∠ABD=12故选B．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE都是⊙O的切线可根据切线长定理将△PDE的周长转化为切线PAPB长的和【详解】解：∵PAPBDE分别切⊙O于ABC∴PA=PBDA=DCEC=EB；∴C△PDE=PD+D解析：10【分析】由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将△PDE的周长转化为切线PA、PB 长的和．【详解】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=20；∴PA=PB=10，故答案为10．【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE的周长和切线PA、PB长的关系是解答此题的关键．14．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】 解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形，AB ∴==CP ∴PD ∴1，1-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】连接DO并延长与⊙O相交于点G连接BGCG由AC⊥BDDG是直径可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG可得可得AB=CG由OF⊥CD可证OF∥CG 可证△DOF∽△DGC由性质由OF=可解析：【分析】连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，由AC⊥BD， DG是直径，可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG，可得AB CG=，可得AB=CG，由OF⊥CD，可证OF∥CG，可证△DOF∽△DGC，由性质DO OF1==DG CG2，由OF=52，可求CG5=2OF=2=52⨯即可．【详解】解：如图，连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，∵AC⊥BD，DG是直径，∴∠DBG=90°=∠DCG，∴BG⊥DB,∴AC∥BG，∴AB CG=，∴AB=CG，∵OF⊥CD，∴OF∥CG，∴∠DOG=∠DGC∴△DOF∽△DGC，，∴DO OF1==DG CG2，∵OF=52，∴CG5=2OF=2=52⨯，所以AB=CG=5．故答案为：5．【点睛】本题考查平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．16．1或【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO是平行四边形从而PB的长等于半径OA另当B在右侧时还需讨论【详解】解：①如图所示：连接OAOB∵OA=OB解析：1或5【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形，从而PB的长等于半径OA．另当B在右侧时，还需讨论．【详解】解：①如图所示：连接OA、OB．∵OA=OB=1，2，∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，所以PB=OA=1；②当B在右侧时，如图所示：与①同理可证四边形APOB 是平行四边形，且∠AOB=90°， ∴11,222OC AC BP BC ===， 在Rt △OBC 中，根据勾股定理 222215()122BC OC OB =+=+=， ∴PB=25BC =故答案为：15【点睛】考查了圆的性质、平行四边形判定和性质以及勾股定理，解题关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，进一步发现特殊四边形平行四边形．17．【分析】点P 的运动轨迹是以BC 为直径在矩形内的半圆圆心在线段BC 的中点处连接圆心和点D 交半圆于点P 则此时PD 最短利用勾股定理求出OD 的长再减去OP 的长即可【详解】由题意可得：点P 的运动轨迹是以BC 为 132【分析】点P 的运动轨迹是以BC 为直径，在矩形内的半圆，圆心在线段BC 的中点处，连接圆心和点D ，交半圆于点P ，则此时PD 最短，利用勾股定理求出OD 的长，再减去OP 的长即可【详解】由题意可得：点P 的运动轨迹是以BC 为直径，在矩形内的半圆，圆心在线段BC 的中点处，设圆心为点O ，如图：连接OD ，交半圆与点P ，则此时PD 最短，4 BC=∴圆的半径122OP OC BC===3AB DC==在Rt DCO中22222313OD DC OC=+=+=132PD OD OP∴=-=-故答案为：132-．【点睛】本题考查了最值问题，矩形的性质，勾股定理，解题关键是能准确分析出点P的运动轨迹．18．【分析】连接ACBD交于点O由菱形的性质得出AC的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD交于点O如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA=OC∠BAC=∠DA解析：23π【分析】连接AC，BD交于点O，由菱形的性质得出AC的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB ==由勾股定理得，OA =∴AC =连接AE ， 当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜ ∴60232CE π==故答案为：3 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．19．【分析】先求出圆心角和半径再用弧长公式求出结果【详解】解：∵切于点∴∵∴∴∵∴∴故答案是：【点睛】本题考查弧长公式解题的关键是掌握弧长的计算方法解析：14π【分析】先求出圆心角和半径，再用弧长公式求出结果．【详解】解：∵PA 切O 于点A ，∴90OAP ∠=︒，∵36P ∠=︒，∴903654AOP ∠=︒-︒=︒，∴18054126BOC ∠=︒-︒=︒，∵40AB =，∴20OB =，∴1262014180BC ππ⨯==． 故答案是：14π．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长的计算方法．20．①②③⑤【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠PAE=∠MAE=45°然后利用角边角证明△APE 和△AME 全等由此判断①；根据全等三角形对应边相等可得PE=EM=PM同理FP=FN=NP解析：①②③⑤【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠PAE=∠MAE=45°，然后利用“角边角”证明△APE和△AME全等，由此判断①；根据全等三角形对应边相等可得PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP，证出四边形PEOF是矩形，得出PF=OE，证得△APE为等腰直角三角形，得出AE=PE，PE+PF=OA，即可得到PM+PN=AC，由此判断②；根据矩形的性质可得PF=OE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2=PO2；由此判断③；判断出△POF不一定等腰直角三角形，△BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；⑤证出△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，从而判断④由垂直平分线的性质求得点O是直角三角形PMN的外接圆圆心，从而结合圆周角定理判断⑤．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°，∵PM⊥AC，∴∠AEP=∠AEM=90°，在△APE和△AME中，BAC DAC AE AEAEP AEM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；②∵△APE≌△AME，∴PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12 NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∵在△APE中，∠AEP=90°，∠PAE=45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE=PE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=12PM ，FP=FN=12NP ，OA=12AC ， ∴PM+PN=AC ，故②正确；③∵四边形PEOF 是矩形，∴PE=OF ，在直角△OPF 中，OF 2+PF 2=PO 2，∴PE 2+PF 2=PO 2，故③正确；④∵△APE ≌△AME ，∴AP=AM△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是，∴△POF 与△BNF 不一定相似，故④错误；∵OA 垂直平分线段PM ．OB 垂直平分线段PN ，∴OM=OP ，ON=OP ，∴OM=OP=ON ，∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心，∵∠MPN=90°，∴MN 是直径，∴M ，O ，N 共线，故⑤正确．故答案为：①②③⑤【点睛】此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）①203AD =；②259 【分析】（1）由题意易得∠BAD=∠ACD ，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠ECD=∠BAD ，然后问题可求解；（2）①由（1）及题意易得△CDE ∽△ABE ，则有58CD CE AB AE ==，进而可得54CE DE =，然后设5,4CE x DE x ==，最后根据勾股定理可求解；②连接CF ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，由题意易得∠ABF=∠ACF=∠ADF=45°，由①可得253CE =，203AD =，则有253=AC ，进而可得6AF =，△FHD 是等腰直角三角形，然后设DH=FH=x ，则203AH x =-，由勾股定理可求解x 的值，最后根据三角形面积计算公式可求解． 【详解】（1）证明：∵AD BD =，∴∠BAD=∠ACD ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴∠ECD=∠BAD ，∴ACD ECD ∠=∠； （2）解：①由（1）得：ACD ECD ∠=∠，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠CDE=90°，∵CD=CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ），∴AD=DE ，AC=CE ，∵∠E=∠E ，∴△CDE ∽△ABE ，∵8,5AB CD ==，∴58CD CE AB AE ==， ∴528CD CE AB DE ==， ∴54CE DE =， 设5,4CE x DE x ==，在Rt △CDE 中，222CE DE CD =+，∴22251625x x =+，解得：53x =， ∴203AD DE ==； ②连接CF ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，如图所示：由①得：203AD DE ==，253AC CE ==，∵BF 平分ABC ∠，∠ABC=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ACF=∠ADF=45°，∵AC 是是⊙O 的直径，∴∠AFC=90°，∴△AFC 和△FHD 是等腰直角三角形，∴AF=FC ，FH=DH ，∴26AF AC ==， 设DH=FH=x ，则203AH x =-，∴在Rt △AHF 中，2222036x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：12535,66x x ==（不符合题意，舍去） ∴56FH =， ∴112052522369AFD S AD FH =⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）见解析；（2）3）12 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADO=90°，再根据余角的性质可证；（2）根据直角三角形的性质得到AD ，从而求出OD ，再利用面积法求出点D 横坐标的绝对值，可得结果；（3）过D 作DH ⊥AO ，垂足为H ，证明△DHO ∽△AOB ，得到8OD DH DH AB AO ==，求出OH 的最大值即可得到结果．【详解】解：（1）∵OA 为直径，∴∠ADO=90°，则∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠ABO ；（2）∵A （0，8），OA=8，∠ABO=30°，∴∠OAD=60°，∠AOD=30°，∴AD=12OA=4，OD=22AO AD -=43， ∴S △OAD =12AD·OD=12D OA x ⨯⨯， ∴11443822D x ⨯⨯=⨯⨯， ∴23D x =，即点D 到y 轴的距离为23；（3）过D 作DH ⊥AO ，垂足为H ，∵∠AOD=∠ABO ，∠AOB=∠DHO ，∴△DHO ∽△AOB ，∴8OD DH DH AB AO ==， ∴当DH 最大时，OD AB 最大， ∴当DH=12AO=4时，OD AB最大值为12．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，面积法，解题的关键是根据直径得到90°的角．23．（1）作图见解析；（2）见解析．【分析】（1）先作AC 的中垂线，找到AC 的中点O ，然后以AC 为直径作圆，与AB 的交点即为所求；（2）由题意可知DE 为Rt BEC △斜边BC 上的中线，从而得到CD=DE ，即=∠∠ECD DEC ，由OC=OE 得到OEC OCE ∠=∠，再由90ACB ∠=︒即可得到OE ⊥DE ，即可得证．【详解】（1）作图如图所示．（2）证明：如上图，连结OE ，CE ， AC 为直径，90AEC ∴∠=︒， D 为BC 边中点，DE ∴为Rt BEC △斜边BC 上的中线，12DE DC DB BC ∴===， ECD DEC ∴∠=∠，OC OE =，OEC OCE ∴∠=∠，90OED OEC CED OCE DCE ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒OD DE ∴⊥，DE ∴为O 的切线．【点睛】本题考查了尺规作图以及切线的判定，正确找到垂直条件是判断切线的关键． 24．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证； （2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =，O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．25．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12BD=53（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB， ∴5332OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ， ∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2）， 答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．26．（1）见解析；（2）3π 【分析】（1）连接AD ，由三角形中位线定理可求得//OD AB ，可得OD DE ⊥，可得DE 为O 的切线；（2）连接AD ，AC 是直径，根据AD BC ⊥，AB AC =，可得132BD DC BC ===60OAD ∠=︒，证得AOD △是等边三角形，设半圆的半径为()0r r >，根据勾股定理得2223)(2)r r +=，解得1r =，利用弧长公式即可求出AD的长．【详解】（1）证明：连接OD ．如图∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠． 又AB AC =，∴B OCD ∠=∠． ∴B ODC ∠=∠． ∴OD AB ．而DE AB ⊥，∴DE OD ⊥．又OD 是半圆的半径， ∴DE 为半圆的切线．（2）解：如图2，连接AD ．∵AC 是直径，∴AD BC ⊥．又AB AC =，∴BD DC =，AD 平分BAC ∠． ∴132BD DC BC ===60OAD ∠=︒． ∵OA OD =，∴AOD △是等边三角形 ∴60AOD ∠=︒．设半圆的半径为()0r r >． ∵222AD DC AC +=，即2223)(2)r r +=． 解得1r =．∴AD 的长6011803ππ⨯=． 【点睛】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法是解题的关键．。
北师大版九年级数学下册试题第三章《圆》基础作业.docx
初中数学试卷桑水出品初三数学作业 圆1.如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ． 22.如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒3.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o，∠c=50o， 那么sin ∠AEB 的值为( )A. 21 B. 33 C.22 D. 234.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ）（A ）︒20 （B ）︒25 （C ）︒30（D ）︒455.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )A ．25°B ．30°C ．40°6.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若70ABC ∠=︒ ，则AOC ∠的度数等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒ 7.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30°C. 45° D ．60°8.如图，的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ）A 、7 B 、72 C 、82 D 、99.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D 点，且AB ＝6cm ，OD ＝4cm ，则DC 的长为（ ）．A ．5cm B ．2．5cm C ．2cm D ．1cmOA B C（第4题）（第5题） ABO CD OCBA图2ED CB Ao 初三数学作业 1.如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ）（A ）22（B ）32（C ）5（D ）．232 33.如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点， 则∠D ＝_______________4.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．5.已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB//CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则AB 、CD 之间的距离为（ ）A ．17cmB ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm 作图分析：6.如图6，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为 （A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）67.如图，锐角△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC =20°，则∠B 的度数为A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________.9.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时最深为 米。
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BA C D初中数学试卷1．如下图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ， ∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．3.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．5如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.B AC ED O初三数学作业第二课时1．垂径定理：____________________________________________．2.已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距OE和弓形高CE.3.已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长AB和弓形高CD.4.已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长AB和弦心距OC.5.已知⊙O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦心距.6.已知⊙O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦长.7.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．8.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．9.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．10如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．BAC D O M初三数学作业第三课时1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．下列命题中错误的命题有________ （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•圆的对称轴是直径． 7．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为________(4) (5) （8）8．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 9．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点• 则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1） 10．如图所示，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD=15cm ，OM ：OC=3：5，求弦AB 的长．11．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB 与点B•运动所形成的⊙O 交于点A ，测得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ，求点P 到圆心O 的距离．B ACD O B AC ED O初三数学作业第四课时弦、弧、圆心角1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．2题作图 3题作图4．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN5．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．166．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为23cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（•）A．60° B．90° C．120° D．150°7．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，求CD。
9．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•求证：弧AC=弧BD．初三数学作业第五课时圆周角与圆心角关系1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( ) A．150° B．130° C．120° D．60°8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C 重合),则∠ADC的度数是________.9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.初三数学作业第六课时直径对的圆周角1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．4．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．6．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7.如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对D．8对8．如图，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．9．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．10．根据图中所给的条件，求△AOB的面积及圆的面积．初三数学作业1. O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离（） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm2．如图，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ） A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(25.5)-，2 4 5 6 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°7.如图 ，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 55° D ． 60° 8．如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ） A ．53 B ．5 C ．52 D ．67 8 9 10 119．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则A O D ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40° 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°11．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°BCDA12.已知O ⊙的直径8AB =cm ，C 为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC =____cm ． 13．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512 13 14 1514．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆O 于点D ，连结AD ，若45ABC ∠=°，则下列结论正确的是（ ）A ．12AD BC =B ．12AD AC = C ．AC AB >D ．AD DC >15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则B sin 的值是 （ ） A ．32 B ．23 C ．43 D ．34。