构造法在中学数学中的应用研究98943465
数学毕业论文--构造法在中学数学中的应用初探
数学毕业论文--构造法在中学数学中的应用初探构造法在中学数学中的应用初探[摘要] 构造法是一种富有创新性的解题方法，它很好的体现了数学中的发现、猜想、试验、探索、归纳等重要的数学方法，对学生的发展是极其有利的。
构造法在解三角函数题中的运用是此文的关键之所在。
纵观人类历史的发展，每一种理论的产生都有它的背景，并且这些理论的产生都是为实践服务的，构造法也不例外。
自从数学诞生的那一天开始，无数数学志士就对数学中的问题进行了无数次探索，不仅仅在理论上进行创新，而且在方法上大胆地进行创新。
伴随着数学的发展，数学也出现了未曾有过的难题，这不仅仅是数学理论趋向复杂所造成的，而且还是数学本身的结构所固有的特点。
因此，需要无数热爱数学的人对解题的方法进行大胆的尝试。
俗话说的好：“数学历史是一部充满曲折的人类文明史，不仅仅是数学难题层出不穷，而且是数学家涌现出人类历史上未曾有过的数量，但数学史仍然未铺平道路”。
我的这篇论文，从数学中最容易出现的问题着手，来初步探索中学数学问题中最容易出现的问题，这样不但可以提高解决数学问题的能力，而且还可以提高数学休养，究竟什么是数学中的构造法呢？又该这样去构造将是论文的难点所在，要让我们在解决数学问题时不要拿到题就做的好习惯，要冷静地去分析所给题的结构特点，认真分析，找到恰当的方法。
不但可以顺利地完成，而且达到简便易懂的目的，达到一箭双雕的作用。
这里利用构造函数，方程，复数，数列，几何图形等诸多方面来充分地论述构造法在中学数学中的应用。
并且论述了构造法的产生背景，构造法在数学方面和非数学方面的区别。
来充分地体现数学构造法的重要性，表现出非构造也能完成数学问题的解决，但也同时表现了数学构造法的独特的优点。
因此，构造法有着重要的发展前景，更需要人们对她进行探索，来进一步拓宽她在数学方面的应用。
[Summary] : Construction Law is a very innovative approach improves, it reflects well the mathematical discovery, guess, test, explore, and summarize important mathematical methods for the development of students is extremely beneficial. Construction law in Xie trigonometrical function and the use of thearticle is criticaThroughout human history, each generation has its theoretical background, and these theories are generated for the practice services, Construction Law is no exception. Since the birth of mathematics that day onwards, numerous mathematical person of integrity on the issue of mathematics numerous exploration, innovation not only in theory but also in the methods boldly innovate. Accompanied by the development of mathematics, mathematics has not had a problem, not only as a result of mathematics is complex, but also the structure of mathematics itself inherent characteristics. Therefore, the need to solve the numerous people who love mathematics methods bold attempt. Now the good : "Mathematics is a history full of ups and downs in the history of human civilization, is not just math problems are, but mathematician emerged in the history of mankind has not had the number, but still did not pave the way mathematics history.I The paper, from the most easy math problems to, the initial exploration secondary math problems to the most prone to problems, not just to enhance mathematical problem solving ability, but also can enhance the understanding of mathematics, what is mathematics, Construction Law? What this paper is to be constructed in the difficult, let us solve mathematical problems do not get you on the good habit to analyse calmly to the structure and characteristics of serious analysis and find appropriate ways. Not only can successfully complete, but easy to understand the purpose to kill two birds with one role.Construction of a function here that equation, the number series, geometric figure, and many other aspects of construction law to adequately address the applications of mathematics in secondary schools. Construction on the law and have a background in mathematics and Construction Act, the distinction between non-mathematical.关键词：多元化思维互不相等构造法构造主义构造性，一、绪论传统的解题方法只是一味地机械式的练习，很少有创新的意识，不能发挥学生的创造性，这对学生的发展是不利的，构造法是一种富有创新性的解题方法，它很好的体现了数学中的发现、猜想、试验、探索、归纳等重要的数学方法，对学生的发展是极其有利的。
构造法在中学数学中的应用研究
构造法在中学数学中的应用研究构造法是数学中一种常用的问题解决方法。
它主要通过逻辑推理和实例推导，构造出满足条件的对象。
在中学数学中，构造法有广泛的应用，涉及到几何、代数、概率等多个分支，下面我将以这些分支为例，详细探讨构造法在中学数学中的应用。
首先，构造法在几何中的应用非常广泛。
以平面几何为例，构造法可以用来寻找构造特殊的线段、角、多边形等。
比如，给定一条线段，要求使用尺规作图法构造与之等长的线段，这就需要运用构造法来找到等长的线段构造方法。
再比如，找到过一个点的过一个给定直线的垂直线构造方法，也可以通过构造法实现。
除了这些基本构造之外，构造法还可用来证明几何中的定理。
例如，可以通过构造法证明切线与半径垂直、平行线段等定理。
在代数中，构造法也有很多应用。
以方程的解为例，构造法能够有效地找到方程的根。
例如，已知二次方程的两个根的和与积，就可以通过构造法来确定这个二次方程的具体形式。
此外，构造法还可以用于构造特殊的代数式。
例如，构造一个由三项组成，且这三项分别等于1、2、3的代数式，通过构造法我们可以找到x+x^2+x^3=6这样的一种形式。
构造法还可以用于求解一些特殊问题，比如构造给定类型的整数序列。
构造法在概率中也有着重要的应用。
在概率问题中，我们经常需要通过构造法来找到满足一定条件的事件。
例如，已知一批红球和蓝球，要求从中随机抽取，构造一个使得其中一种颜色出现的概率为1/2的事件。
通过构造法，我们可以找到构造一个每次抽出两个球并保证其中一种颜色出现的概率为1/2的解决方案。
总的来说，构造法在中学数学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何问题、寻找代数方程的解、构造特殊的代数式，以及求解概率问题等。
它的应用不仅让我们更加深入地理解数学的性质和规律，还锻炼了我们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，构造法在中学数学教学中具有重要的意义。
构造法在中学数学中的应用
构造法在中学数学中的应用作者：于兆海来源：《西部论丛》2018年第05期用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。
但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。
下面按构造对象的不同将构造方法分成六类分别予以举例说明。
1.构造辅助数与式在求解某些数学问题时，利用矛盾的对立统一性，充分揭示条件与结论的内在联系，探索构造适宜的数或式，来架设解题的通道。
例1. a，b正数满足 a3+b3=2，求证：a+b≤2.分析：条件式中次数是3次，而结论式中是1次，所以需要降幂。
又结论式是不等式，当且仅当时成立。
于是考虑构造均值不等式。
解由均值不等式得：（1）（2）由（1）+（2）变形整理得：.2.构造函数在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。
在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。
例2 证明：如果，那么.证明构造函数易证在R上是奇函数且单调递增∵即：又∵是增函数即.3.构造方程方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。
根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解。
构造方程是初等代数的基本方法之一。
如列方程解应用题，求动点的轨迹方程等即属此法。
对于较复杂的问题，就需根据条件进行框架的设计。
为了运用判别式证明不等式，就需构思一个“一元二次方程” 框架。
例3. 已知，求证：分析：设法构造一个一元二次方程，使以其系数或常数项的面目出现，再由得到不等式.设，易证，再求得则就是方程的两个实根，由.4.构造数列在处理与自然数n有关的数学问题时，根据题目所提供的特征，通过替换、设想等构造出一个与欲解（证）问题有关的数列（数组），并对该数列（数组）的特征进行分析，常可获得解题的途径。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用引言：构造法是数学中一种常见的解题方法，它利用几何图形的相关性质，通过构造出新的图形或加上新的辅助线，从而达到解题的目的。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文将从基本概念、构造方法和案例分析三个方面来探讨构造法在中学数学中的运用。
一、基本概念1. 构造法的定义构造法是数学解题的一种方法，它利用辅助线、辅助角等手段，通过构造新的图形或加入新的元素来解决问题。
构造法主要运用于几何、代数和三角等数学领域，能够帮助学生更深入地理解数学题目，提高解题效率。
构造法在中学数学中的应用具有以下优势：（1）几何直观性：构造图形能够直观地展示几何问题的性质和规律，让学生更容易理解和记忆。
（2）逻辑性强：构造法要求学生通过合理的线索和推理，找到解题的突破口，培养学生的逻辑思维能力。
（3）启发性强：构造法要求学生有创造性地处理数学问题，培养学生的创造性思维，使他们在数学学习中更具探索精神。
二、构造方法1. 构造辅助线构造辅助线是构造法的一种常见操作，它是通过在原有图形中加入一些辅助线，从而使问题得到更好地解决。
在求解三角形中某个角的大小时，可以通过构造高或中线等辅助线，从而将问题转化为更易解的几何问题。
在解决角相关性质问题时，构造辅助角也是一种常用的构造方法。
通过在角的某一边上构造出一个相等的角或互补的角等辅助角，能够为原问题提供更多的线索和信息，帮助学生更好地解决问题。
3. 构造新图形构造新图形是构造法的另一种重要方法，例如在解决圆的性质问题时，可以通过在给定圆上构造出一些特殊的线段，从而使问题得到更好地解决。
三、案例分析1. 例题一如图所示，AB为直径，C为圆上一点，CE⊥AB于E,连接DE交AC于F.如果⊙O经过D，使得EF ⊥AC于F'.（1）证明：D ，F'，O三点共线；（2）若AB=2,AC=4，求|CE|.解：由于AD为直径，所以F为90度角，即∠DEF=90度。
构造法在初中数学教学中的应用
构造法在初中数学教学中的应用摘要：数学是基础教育中的一门重要学科，在培养学生逻辑思维方面起到至关重要的作用。
初中数学的学习非常注重学习能力的培养，特别重视课上和课下的学习效率，寻求正确的学习方法。
正确的学习方法会使学生获益匪浅，在数学学习中，学生要在理解和把握教师解题思路的基础上，不断拓宽解题思路，发展思维，积极探寻其他的解题方法并与教师的解题思路进行比对，寻求最优化的解题方法。
而为了发展学生的思维和逻辑能力，提高学生的解题效率及准确率，这就需要学生掌握正确且高效的解题方法和技巧，构造法则是学生在数学学习中需要掌握的一个重要方法。
本文会列举相关的例子来详细介绍熟练掌握构造法，可以让初中数学教育取得较满意的效果。
关键词：构造法；初中数学；应用构造法能够帮助学生较快的解决数学难题，发散学生逻辑思维模式，而且还会增强初中学生对数学课程的兴趣，提升学生的整体科学素养。
下面笔者先阐述构造法的定义，然后就怎样引导学生通过构造法解绝数学难题，用一些例题为依据，分享笔者在初中数学教学中的构造法的教学运用。
1 构造法的定义数学中的构造法，就是根据问题所给出的条件和结论传达的信息，把问题作合适的加工处理，高效地运用所知数学知识，构造出与所给问题相关联的数学模式，深入发掘问题的本质，进而使得问题在崭新的形式下得到简便解法。
构造法的本质是创造性地运用所知数学知识去解决一些数学问题，它不仅仅是一种解题的方式方法，而且是创造性解题方法的方法。
2 构造法的实际应用2.1构造方程，巧算结果构造方程在初中数学的教学中是经常使用的基本方法之一，并且是构造法最直接的应用。
作为初中数学老师，一定要教会学生可以独立地利用方程解决数学问题。
他们只有能熟练地构造方程才能有自信去复习中考并取得理想的成绩。
关于利用构造方程解决数学难题的例子比较多，老师可以根据学生的基础水平选择对他们来说有挑战性的问题引发学生思考，开发他们的思维能力，增强学生分析问题的能力。
浅谈构造法在中学数学中的应用
浅谈构造法在中学数学中的应用【摘要】构造法是解决数学问题中最基本的方法之一，其本质是通过观察并分析问题的结构及规律，通过与不同领域的数学知识相结合，充分利用创造性来建设出同原命题环环相扣的“数学公式模型”，从而将复杂的问题简单化，最终达到快速、高效的解决数学问题。
本文通过介绍多种实际构造发案例，简单明了的分析了构造法的关键，不仅将构造法的思维方式完美的适用到解决数学问题中，还可通过构造法解决数学问题来提升学生们观察、分析、解决问题的实际能力，对未来的数学发展有着不可或缺的重要意义。
【关键词】构造法；数学；解题；运用On the application of construction method in middle schoolmathematicsAbstract：Construction method is one of the most basic methods to solve mathematical problems. Its essence is to observe and analyze the structure and law of the problem, combine with mathematical knowledge in different fields, and make full use of creativity to build a "mathematical formula model" which is closely related to the original proposition, so as to simplify the complex problems and finally achieve a fast and efficient solution to mathematical problems. In this paper, through the introduction of a variety of practical construction cases, a simple and clear analysis of the key to the construction method, not only the construction method of thinking perfectly applied to solve mathematical problems, but also through the construction method to solve mathematical problems to enhance students' observation, analysis,problem-solving practical ability, has an indispensable significance for the future development of mathematics. Keywords：Construction method; mathematics; problem solving; application目录第一章绪论 (4)1.1研究背景及意义 (4)1.2构造法的概述 (5)1.2.1 构造法的定义 (5)1.2.2 构造法的特征与类型 (5)1.2.3 构造法的作用 (6)1.2.4构造法的步骤 (8)第二章构造法在中学数学中的应用 (8)2.1如何使用构造法解决函数问题 (8)2.2如何使用构造法解决方程问题 (11)2.3如何使用构造法解决数列问题 (12)2.4如何使用构造法解决向量问题 (14)2.5如何使用构造法解决不等式问题 (14)2.6如何使用构造法解决图形问题 (15)第三章中学生对构造法思想掌握情况。
浅谈中学数学解题中构造法的应用
浅谈中学数学解题中结构法的应用摘要：结构法的本质就是经过深入剖析问题的结构特点和内在规律，综合运用数学知识，构思一个与原命题亲密有关的数学模型，从而把原问题转变为比较简单或易于求解的新问题，使问题在该模型的作用下实现转变，快速获解。
学习一些结构法对数学能力的提升是大有利处的。
本文主要商讨结构函数法在中学解题中的应用，并简要介绍其余几种常用的结构法。
重点词：数学思想方法；结构法；应用一、结构函数法在中学数学解题中的应用（一）结构协助函数法的观点及操作重点在求解某些数学识题时，依据题目结构出适合的函数模型，将原问题转变为研究协助函数的图象、性质及其解题的方法，从而解决本质问题，这就是结构函数法。
这个方法的操作重点有三：（1）确立基本函数模型。
在中学数学中已经确立了五种基本函数，即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
它们是一定娴熟掌握的基本函数模型。
在考试和本质应用中下边三种函数是很常用的，我们称之为“重要函数模型”。
（2）掌握基本函数的图象和性质，而后利用它们的图象和性质来解题，或类比基本函数的研究方法。
在高考取，、值重点考察函数的五大性质及其应用，它们是：定义域域（最值性）、周期性、奇偶性、单一性。
（3）结构函数，并把非基本函数化归为基本函数来解决。
（二）总结构造三种“重要函数模型”的解题模式并举例1.结构二次函数模型（1）结构形式。
一般式： y = ax2+bx+c （c≠ 0）；极点式： y = a（ x-x0 ） 2+y0 ，极点（ x0，零点式： y= a（ x-x1 ）（x-x2 ），（2）图解模式。
比如：二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠ 0）的图象是抛物线，其对称轴是 x= ，极点为（，）。
经过抛物线的“极点式”及图象掌握最值性，对称性，单一性。
（3）二次函数 f（ x）在区间 [p ，q]上的最值求法：比较特别值 f （p）， f （q）， f（ x0 ）。
依据 x0= 分两种状况：若 x0∈[p ，q] ，则 f（ x0）是一个特别值；若x0[p ，q] ，则不算f（ x0）。
浅谈构造法在中学数学解题中的应用
浅谈构造法在中学数学解题中的应用富源六中范文波[摘要]：现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。
构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，它是一步一步寻求必要条件，直至推导出结论，它属于非常规思维。
其本质特征是“构造”，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不规则性和创造性。
本文主要通过大量的例题说明构造法是广泛存在于解题过程中的，而且对于解某些问题是非常有用的.[关键词]：构造法；创造性；构造；几何变换1 前言解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下,经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一.构造的数学思想提炼于数学各分支的研究方法之中，它融直观性、简单性、统一性、抽象性、相似性于一体，显示出简化与精密、直观与抽象的高度统一.什么是构造法又怎样去构造呢？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考、分析，迁移联想，正确思维，巧妙地、合理地构造出某些元素、某种模式，使问题转化为新元素的问题，或转化为新元素之间的一种新的组织形式，从而使问题得以解决，这种方法称之为“构造法”.构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，其基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法.在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，我们可以根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养我们创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高我们的解题能力也有所帮助.构造法包含的内容很多，在解题中的应用也千变万化，无一定规律可言,它需要更多的分析、类比、归纳、判断，同时能激发人们的直觉思维和发散思维.如何借助构造的思想实现解题过程中的转化呢？关键是对题设条件进行逻辑处理，通过一般化、特殊化的想象，巧妙地对问题进行分析与综合，构造出一种思维的创造物和想象物.构造法是数学解题方法中很重要的一种方法，在解题中被广泛应用.它之所以重要，不仅因为它完善了我们的数学思维，开拓了我们的思路，加深了我们对数学的理解，给人以一种美的享受.其妙处在于不是直接去解决所给的问题，而是去构造一个与原问题有关的辅助新问题，这里引出新问题并非为了它本身，而是希望通过它的解决来帮助解决新问题.如果新问题比原问题更简单，更直观，那么这种思考问题的方法就会成功.2 应用构造法解题构造法是数学解题中的一种重要思维方法，不仅可以拓宽思路，创造一些新的情境，提高分析问题解决问题的能力，而且富有巧妙、新颖、独特的功效.有些问题用别的方法束手无策，可一旦用了构造法就豁然开朗了.2.1构造函数法对于某些代数式的证明问题，可以把其中一个元素看成是另一个元素的函数，或者把一个代数式看成一个函数，或者根据题目结构特点，巧妙地构造一个函数，从而站在函数的角度，研究这个函数的性质，达到解决问题的目的.例1 求函数y =分析：由根号下的式子看出11x+-x=且01x ≤≤故可联想到三角函数关系式并构造2sin x θ= (0)2πθ≤≤所以 sin cos )4y x x πθ=+=+当4πθ=即12x =时，max y =2.2 构造方程法若不等式的证明问题正面思维遇阻，可以改为逆向思维，从结论考虑，沟通条件和结论的关系，构造出与结论有关的方程，以便利用方程理论迅速解决问题.有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答.例2 已知实数,,a b c 满足0a b c ++=和2abc =.求证：,,a b c 中至少有一个不小于2分析：由条件得,b c a +=-，2bc a =.所以,b c 是一元二次方程220x ax a++=的两个根，故可构造方程来求解. 证明：由题设显然,,a b c 中必有一个正数，不妨设0a >.则,2b c a bc a +=-⎧⎪⎨=⎪⎩即,b c 是二次方程022=++a ax x 的两实根.所以280a a ∆=-≥. 故2a ≥.2.3 构造几何图形构造几何图形，就是将题中的元素用一些点或线来取代，使题中的各种关系得以在图中表现出来，然后借助几何的直观寻求问题的解答，或借助几何知识对问题进行推证.例3若,,0x y z >，则zx x z yz z y xy y x ++>+++++222222.分析：可以用两边同时平方来证此题，但是太繁.由22x y xy ++我们就会联想到余弦定理，于是构造三角形用余弦定理来求证.证明：如图2—2，作120AOB BOC COA ∠=∠=∠=o ,设,,OA x OB y OC z ===.由余弦定理AB ＝xy y x ++22, BC ＝yz z y ++22,CA ＝zx x z ++22.因为AB BC CA +>, 图 2—1所以xy y x ++22 +yz z y ++22>zx x z ++22.2.4 构造新数列求原数列通项数列的通项公式是研究数列的关键，因而求数列的通项公式显得极为重要.构造新数列求通项，既可以考察学生等价转换与化归的数学思想，又能反映我们对等差、等比数列的理解深度.2.4.1 形如n+1n a pa q =+，求通项公式，可构造新数列{}n a λ+例4 已知数列{}n a 满足114,21n n a a a +==+，求数列{}n a 通项公式.分析：这类题十分常见，它是有一般方法解的.即引入待定系数λ，拼凑1()n n a p a λλ++=+，使得{}n a λ+成为等比数列.解：设1()n n a p a λλ++=+.整理得1n n a pa p λλ+=+-，与已知121n n a a +=+对比系数得2, 1.p λ==于是11112(1)21n n n n a a a a ++++=+=+即，所以数列{}1n a +是首项为115a +=，公比为2的等比数列.由1152n n a -+=⋅，得1521n n a -=⋅-.2.4.2形如1n n n Aa a a B +=+，求通项公式，构造新数列1n a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭分析：两边同时取倒数得,1111n n B a A A a +=+⋅，令111n n b a ++=.得1n n b pb q +=+. 例5在数列{}n a 中，1122,,2n n n a a a a +==+求数列{}n a 的通项公式. 解：由122n n n a a a +=+,两边取倒数得，1211122n n n n a a a a ++==+.整理得11112n n a a +-=，故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为12的等差数列.于是,111111(1)(1)2222n n n n a a =+-⋅=+-⋅=.故2n a n =.注：形如1n n n Aa B a Ca D++=+，求数列的通项公式.该数列一般可引如参数,,t λμ，使得1()()n n n t a a a λλλμ+++=++，与已知对比后得系数，转化为新数列1n k a λ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭.2.4.3 构造与n S 有关的数列，再由n S 求n a例6 已知数列{}n a 前n 项的和为n S ，12a =，2n S =，求数列{}n a 的通项公式.解：由2n S ===即数列==为公差的等差数列.2(1)2n n S n -==即 .当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，22122(1)42n n n a S S n n n -=-=--=-.综上述，数列的通项公式是242n a n ⎧=⎨-⎩(1)(2)n n =≥ .2.5构造立体几何模型法某些不等式的证明，可与立体几何的直观模型密切联系，从而利用立体几何的有关知识给出不等式的一种有效证明.例7已知：锐角,,αβγ满足222cos cos cos 1αβγ++=求证：（1）ctg ctg ctgαβγ⋅⋅≤ （2）cos cos cos αβγ++≤,（3）222sec sec sec 9αβγ++≥.证明：由条件222cos cos cos 1αβγ++= 图2—2联想到构造立体几何模型——长方体， 于是构造长方体ABCD A B C D ''''--，如图2—2所示，对角线长l ，对角线与三条棱的夹角分别为,,αβγ.设,,AA a AB b B C c '''===.l =，所以有ctg ctg ctgαβγ⋅⋅=≤=， 当且仅当a b c ==,即αβγ===时取等号. （2）cos cos cos a bc l l l αβγ++=++3l ≤==即：cos cos cos αβγ++≤.（3）222222sec sec sec ()()()l l l a b c αβγ++=++22222222a b c a b c a b ++++=+ 22222222222222223()()()a b c b a c b a c c a b b c c a+++=++++++ 32229≥+++=. 所以222sec sec sec 9αβγ++≥.结束语：从上面的例子我们不难看出，构造法解题有着意想不到的功效，恰当应用构造法问题容易解决.构造法解题重在“构造”，它可以构造图形、方程、函数甚至其它构造，就会促使我们要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用，这对我们的多元思维培养，学习兴趣的提高以及钻研独创精神的发挥十分有利.因此，在解题时，我们要从多角度，多渠道进行广泛的联想才能得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法.而且还能加强我们对知识的理解，培养思维的灵活性，提高我们分析问题的创新能力.构造法是一种创造性的解题方法，在数学解题中有着广泛的应用.构造法解题的导学功能既体现在思维功能上，也体现在发现、创新功能上，更体现在追求美妙、神奇的功能上.在数学解题过程中，同样存在着“价值观念”问题，解题时要瞄准最终目标，用最小的“代价”来获取最大的“成果”.而利用构造法解题正是这一价值的具体体现，把握这一原则，在解题时就会产生很多巧思妙想，令人耳目一新.在解题过程中渗透这一原则，对提高我们分析和解决问题的能力是非常有益的.应用构造的思想解题需要扎实的基础知识，由此及彼的丰富联想能力和较强的思维能力，在具体的解题过程中，需要仔细审题，弄清题意，借助联想，构造出新的数学形式，使所求的问题转化.参考文献：[1]刘绍学.数学通报[J].《数学通报》编辑部.2007.2[2]中学数学教学参考[J].陕西师范大学出版社.2007.3[3]李维华.中学数学教学[J].人大复印报刊资料.1995.3[4]王培德.数学思想应用及探究——建构数学[M].人民教育出版社.2003.143—161.[5]史久一、朱梧稼等.化归与归纳，类比，联想[M].江苏教育出版社，1988.62—87.[6]王子兴.数学方法论——问题解决的理论[M].中南工业大学出版社，1995.92—101.[7]李明振 .数学方法与解题研究（第二版）[M].上海科技教育出版社，2002.7339—400[8]贺金华. 数学教学中如何培养学生的思维品质[J].数学教学通讯2004.3 38—40[9]刘朝斌. 解一元二次不等式的几点技巧[J].数学教学通讯2004.3 46—47[10]王秀奎、李昆. 构造解析几何模型求函数值域[J].语数外2006.2 37—38。
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构造法在中学数学中的应用研究98943465本科毕业设计（论文）题目构造法在中学数学解题中的应用研究常熟理工学院本科毕业设计(论文)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计(论文)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果.除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
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本人签名：日期：导师签名：日期：构造法在中学数学解题中的应用研究摘要构造法是一种重要的划归手段，学生通过观察、分析、抓住特征、联想熟知的数学模型，然后变换命题，恰当的构造新的数学模型来达到解题的目的，在中学数学解题中具有重要的作用，主要涉及函数，图形，方程，数列等内容。
构造法是一种富有创造性的方法，属于非常规思维，运用构造法解题有利于培养学生的创造性思维，提高学生观察、分析、解决问题的能力。
关键词：构造法，观察，分析，创造性，解题Application of the construction method in middle schoolmathematicsAbstractConstruction is an important classified method, students achieve the objective of solving problems through constructing a new mathematical model which is obtained by students through observing, analyzing and grasping the characteristics, associating the mathematical model and transforming propositions. It plays an important roles in solving mathematical problems of middle school, mainly involves the function, pattern, equation, sequence and so on. Construction method is also a method of creative, belongs to unconventional thinking, it can improve the students’ observation, analysis, problem solving skills.Key words: Construction method; Analysis; Creativity; Problem solving.目录1.引言1.1 论文的研究背景.......................................................................... . (1)1.2 本论文研究内容.......................................................................... . (2)2.构造法在中学数学中的应用2.1如何利用构造法解方程类问题................................................................. (3)2.2巧妙构造图像性质解决数学问题 (5)2.3用构造法求解数列问题 (7)2.4用构造三角函数法巧解数学问题.............................. ................................. (9)2.5用构造法巧解生活中常见问题.........................................................................103.关于中学生对构造法思想掌握情况的调查报告3.1调查的设计、方法和过程 (13)3.2调查结果及分析 (13)3.2.1 实验结果 (13)结语.............................................. ............................ ............ (16)参考文献.......................................................................... (17)致谢.......................................................................... ........................................................ ..191.引言1.1 论文的研究背景构造法是数学解题中一种十分重要的基本方法，是根据题目中所给的条件或者结论，通过观察、分析、联想与综合，利用各种知识间的内在联系，有目的的构造一个特定的数学模型，从而将一个命题转化成一个与之等价的命题。
构造法同样是一种创新的思维方法，解题过程中要打破常规思维，另辟蹊径，巧妙的解决。
构造法历史发展过程：从数学产生的那天起，数学中的构造性方法就伴随着产生了。
但是构造性方法这个术语的提出，以至把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，是与数学基础的直观派有关。
直观派出于对数学的“可行性”的考虑，提出一个著名的口号：“存在必须是被构造。
”这就是构造主义。
构造法的发展历史主要包括以下几个过程：（一）直观数学阶段，先驱者是19世纪末德国的克隆尼克。
他认为“定义应当包括由有限步骤所定义对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在的那个量，应当许可计算到任意的精确度。
”曾计划把数学算术化并在数学领域中清除一切非构造性的成分及其根源。
后续代表人物包括彭加勒，其主张所有的定义和证明都必须是构造性的。
以及近代构造法的系统创立者布劳威，其主张存在必须被构造的观点。
（二）算法数学阶段，由于直觉数学难以为人读懂，同时直觉数学对排斥非构造数学和传统逻辑的错误做法，无法解释后者在一定范围内的应用上的有效性，所以产生了另外几种构造性倾向，主要是算法数学。
算法数学是马尔科夫及其合作者创立的，并将此定义为：一种把数学的一切概念归约为一个基本概念——算法的构造性方法。
但是，因为这种构造法外行人读起来十分困难，使之算法数学由于缺乏合适的框架来进行数学实践，而处于一种冬眠的状态。
（三）现代构造数学阶段，由比肖泊提出，他避免使用直觉派的超数学原理，摆脱了算法数学对递归函数——理论方法的不必要依赖，超脱了对于形式体系的任何束缚，从而保留了进一步创新的余地。
同时比肖泊采用数学上大家熟悉的习惯术语和符号，所以为一般数学家容易看懂。
构造法的应用研究涉及各个科学领域，现在数学构造法在中学方面的研究主要集中表现为以下两类。
（一）构造法的理论教学研究。
构造法的主要特点是创新性，发散性，需要学生具有一定的创新思维能力，同时要求学生对基础知识的把握要牢固，学生只有通过自己的再创造而获得的知识才能被掌握和灵活应用[1]。
构造法的教学有利于提高学生对数学模型的敏感性，培养学生的创新和发散思维能力以及促使学生完善数学认知结构，增强学生自我建构的能力[2]。
随着新课程改革的不断推进，学校教育越来越重视学生的能力素质的培养，特别是注重学生对数学方法的了解，理解，掌握和灵活运用。
教师应在数学教学中广泛运用构造法，在潜移默化中培养学生的创新能力[3]。
（二）构造法解题的基本类型分析。
构造法解题的巧妙之处不是直接去解所给问题A，而是构造一个与问题A先关的辅助问题B，通过B来解决问题A。
如：构造代数模型、几何模型、不等式模型等[4]。
构造法解题同样有其一定的规律性，通过学生对方法技巧的掌握，从构造法的特点入手，也能有效的利用好这个解题工具[5]。
构造法解题在中学中具有广泛的应用，所涉及的知识点也很广，但主要归纳起来为以下几个方面：1.构造模式；2.构造特例；3.构造引理[6]。
1.2论文研究内容上述两种方法都是以分开的形式进行研究，虽然各有优点，但是不能有效的，从整体上来分析中学生如何有效的掌握利用构造法解题的方式。
所以，为了有效的解决这一问题，并且整合上述两种研究方式的优点，本文将主要论述中学数学当中的构造法实际应用，通过构造函数，构造数列，构造方程，构造图形，以及构造性思维培养几个方面，来认识和学习运用构造法，并以例题分析的方式加深学生对知识的理解与掌握。
同时为了直观的了解现在中学生对构造法的理解程度，本文将通过调查问卷的形式，来分析中学生对这一重难点的认知水平和知识建构情况，调查对象为高中一年级和二年级，通过纵向与横向研究，来分析不同年级以及不同学生间对构造法掌握的差异程度，并且对所得结果提出了作者本人的看法。
2.构造思想方法在中学数学中的应用构造法在中学数学解题中是一种重要的思维方法，运用构造法解题可以拓宽学生的视野，提高学生分析，观察，解决问题的能力，培养好学生的创新思维。
构造法的大体结构如下：得出结论构造适当的数学对象或形式实现转换通过推演实现转换通过创造性思维对条件，结论及其相互关系进行分析构造法有以下两种基本特征：（一）：对所讨论的对象能进行较为直观的描述；（二）：实现的具体性，就是不只是判明某种解的存在性，而且要实现具体求解2.1如何利用构造性方法解决方程类问题方程的求解方法最早出现在我国的数学著作《九章算术》中，经过无数数学家的不懈努力，在十六世纪，已经找到三次和四次函数的求根公式，但至今无人能解决五次以上的代数方程的根式解。
方程，作为中学数学最重要的考察内容之一，往往涉及到许许多多的难点和重点，考察的方式也多种多样，学生在做到尤其是需要构造法解决的问题时，常常会束手无策。
如以下例题：例1：已知a b c <<，求证：114c b b a c a+≥--- 分析：学生在做这种题目时，会想到通过分母进行通分得到：2()4()()c a c b b a -≥--，做到这思维往往就会停滞，不知如何开展，其实如果将不等式右边的代数式移到左边得2()4()()0c a c b b a ----≥，做到这，通过观察，分析可以联想到上述不等式与一元二次方程根的判别式：24b ac ∆=-是相似的，通过逆向构造一元二次方程可得2()()()0c b x c a x b a -+-+-=，进而通过判别式方法来解决。