七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
湘教版7下数学 旋转
B.奔跑中的骏马 D.拧紧螺丝
归纳：类似于上述实例,将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一 定点O旋转同一个角α,得到图形F′,图形的这种变换叫 旋转 .这个点O叫做
旋转中心 ,角a叫做 旋转角 . 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做在这个旋转下的一对
对应点 .
活动3 自主探究2
2.如图,线段AB, CD关于直线EF对称,则AC ⊥ E F, BD⊥ E F , AO＝ CO , BO′＝ DO′ .
四、自学互研
活动1 自主探究1 阅读教材P119“观察”,思考： (1)钟表上的指针是怎样走动的呢？ (2)电风扇启动后,它的叶片是怎样运动的呢？ (3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？ 答：(1)钟叶片绕电机的轴旋转； (3)汽车的雨刮器绕支点旋转.
阅读教材P120“探究”： 如图,将△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′,用刻度尺和量角 器测量后你会发现,AO＝A′O,∠AOA′ ＝∠BOB′＝ ∠COC′, AB ＝ A′B′,∠A＝ ∠A′, S△ABC ＝ S△A′B′C′.
归纳：(1)对应点到旋转中心的距离 相等 ； (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 相等 ； (3)旋转不改变图形的 形状 和 大小 .
活动2 合作探究1
1.如图,将左边的长方形绕点P旋转一定角度后,得到位置如右边的长方形,
则旋转的角度是( C )
A.30°
B.60°
C.90°
D.180°
(第1题图)
(第2题图)
2.如图,△ABC是由△EBD旋转得到的,旋转中心是点 B .
3.下列现象中,属于旋转的是( D ) A.在上升的电梯中的人 C.冉冉升起的旗帜
练习
旋转知识点总结
把一个图形绕着某一 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′,那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
( 1 )对应点到旋转中心的距离相等；( 2 )对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；( 3 )旋转前后的图形全等在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。
确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动 "还是“不动" ，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角作图的步骤：1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心 ;( 2 )把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角) ；( 3 )在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点 .把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．旋转知识点总结( 1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心 ,而且被对称中心所平分．( 2)关于中心对称的两个图形是全等图形．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系①指一个图形本身成中心对称②对称中心不定②对称中心是图形自身或内部的点联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．.即 P (x,y)关于原点的对称点 Q ( —x，—y)的坐标为,反之也成立1。
湘教版七年级数学下册_5.2 旋转
感悟新知
特别提醒 1. 要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心
的距离与对应线段的长度 . 旋转角是指图形旋转 过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形 旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角； 对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中 心的距离，对应线段的长度则是图形的边长 .
知2－讲
感悟新知
对应点都旋转相同的角度 .
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤：
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转： 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度
(作旋转角) ；
感悟新知
感悟新知
解法提醒 三角形 ACE 经过旋转后得到三角形DCB. (1)三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心； (2)两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.
知1－练
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等 . (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 . (3)旋转不改变图形的形状和大小 .
第五章 轴对称与旋转
5.2 旋转
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
旋转的相关概念 旋转的性质 旋转作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 旋转的相关概念
知1－讲
1.图形旋转的概念： 将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点
旋转同一个角α (即把图形上每一个点与定点的连线绕定点 旋转角α ) ，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转 .
初中几何旋转知识点总结
初中几何旋转知识点总结一、基本概念1. 旋转的基本概念旋转是一种平移，比如将一张纸围绕桌子中心旋转，不移动位置但是角度改变。
可以定义一个点O为旋转中心，角度为θ，则旋转变换R(O,θ)将点P绕点O旋转θ度。
2. 旋转的表示方法通常用旋转中心和旋转的角度来表示一个旋转变换，如R(O,θ)表示以点O为旋转中心，按照角度θ进行旋转变换。
3. 旋转的方向根据旋转的角度正负可以表示旋转的方向，当角度为正时，表示顺时针旋转；当角度为负时，表示逆时针旋转。
二、旋转的性质1. 旋转中心的不变性对于任意一个固定的点P，在平面上做旋转变换后，点P相对于旋转中心O的距离不变，即OP'=OP。
2. 旋转中心的互易性两点围绕各自为中心的旋转之后，它们的连接线也围绕旋转后的两个点为中心进行旋转。
3. 旋转的对称性对于一个平面图形，绕着一个点做旋转变换之后，原来的平面图形与旋转后的图形具有对称性。
4. 旋转的组合性对于两个旋转变换R(O1,θ1)和R(O2,θ2)，它们的组合旋转变换是R(O1,θ1) ◦R(O2,θ2)=R(O1O2,θ1+θ2)，即先以O2为中心旋转θ2度，再以O1为中心旋转θ1度，等效于以点O1O2为中心旋转θ1+θ2度。
三、旋转的定理1. 旋转角度的性质（1）相等角度的旋转等效于一次旋转；（2）逆时针旋转θ度等效于顺时针旋转360-θ度；（3）旋转360度等效于不旋转。
2. 旋转的运动规律旋转的运动规律由旋转角度的规律和旋转方向的规律组成，它描述了一个点或者平面图形在旋转中的变化规律。
3. 旋转的应用（1）旋转的应用：如地球自转产生了昼夜交替、太阳绕地球公转产生了四季交替等；（2）旋转对称性：通过旋转对称性，可以简化问题的解决和推理过程。
四、常见问题解析1. 旋转的基本操作（1）绕平面上任一点旋转θ度的变换，可以用旋转矩阵R来表示，即对任意点(A, B)，有(A', B') = R(A, B)。
初中旋转知识点归纳总结
初中旋转知识点归纳总结一、旋转概念1. 旋转的定义旋转是物体围绕某一固定轴线或固定点，按照一定规律旋转。
在数学中，旋转通常是指平面内或空间内一个点围绕一个中心点旋转。
2. 旋转的要素旋转有固定轴线或固定点、旋转方向以及旋转的角度等要素。
3. 旋转的表现形式旋转可以通过旋转图形、旋转坐标轴等形式来表现。
4. 旋转的应用旋转在日常生活中有着广泛的应用，比如舞蹈中的旋转动作、工程中的旋转零件等。
二、旋转的基本性质1. 旋转的不变性旋转操作不改变原图形的大小和形状，这是旋转的基本性质之一。
2. 旋转的对称性旋转是一种对称操作，旋转后的图形与原图形是对称的。
3. 旋转的交换律两次旋转操作是可以交换顺序的，即先旋转图形A再旋转图形B，与先旋转图形B再旋转图形A是等价的。
4. 旋转的倍数问题同一图像旋转180°、360°等倍数角度后，它们之间是等价的。
三、旋转的基本步骤1. 旋转的基本步骤a. 确定旋转中心和旋转方向。
b. 以旋转中心为原点，旋转方向为正方向，建立新的坐标系。
c. 利用坐标系的变换规则进行计算，得到旋转后的新坐标。
2. 旋转坐标点的计算公式a. 绕原点旋转：新的坐标(x', y') = (x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ)b. 绕其他点旋转：新的坐标(x', y') = (x0 + (x - x0)*cosθ - (y - y0)*sinθ, y0 + (x - x0)*sinθ + (y - y0)*cosθ)四、旋转的常见图形1. 点的旋转点围绕旋转中心旋转后，它的位置由原来的坐标经过旋转计算公式得到新的坐标。
2. 直线的旋转直线围绕旋转中心旋转后，它变成一条新的直线，其方程可以通过旋转坐标点的方法来得到。
3. 图形的旋转不规则图形围绕旋转中心旋转后，保持图形的大小和形状不变。
五、旋转的应用1. 图像处理中的旋转在图像处理中，旋转可以改变图像的朝向和方位，使得图像更加美观。
旋转知识点总结
旋转知识点总结旋转知识点归纳知识点1：旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转到点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
如图1，线段AB绕点O顺时针转动90度得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中心，∠BOB'和∠AOA'都是旋转角。
说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。
决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向。
知识点2：旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的。
由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
⑶对应点到旋转中心的距离相等。
⑷对应线段相等，对应角相等。
例1：如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△ADC的位置，则∠ADD'的度数是（）。
分析：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决。
由△ADC是由△ADB旋转所得，可知△ADB≌△ADC，∴AD=AD'，∠DAB=∠D'AC，∵∠DAB+∠___，∴∠D'AC+∠___，∴∠ADD'=45，故选D。
评注：旋转不改变图形的大小与形状，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键。
知识点3：旋转作图1.明确作图的条件：（1）已知旋转中心；（2）已知旋转方向与旋转角。
2.理解作图的依据：（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；（2）旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
旋转的知识点总结
旋转的知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是物体绕着某一点或某一条轴心进行的运动。
在旋转运动中，物体的各个部分绕着轴心或转动中心做圆周运动，同时保持相对位置不变。
2. 旋转的基本术语（1）轴心：旋转的固定点或固定轴。
（2）转动中心：物体绕轴心旋转时，轴心在物体外部的点称为转动中心。
（3）转动轴：绕着轴心旋转的直线称为转动轴。
（4）转动惯量：物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。
（5）角速度：描述物体旋转的速度大小和方向的物理量。
（6）角加速度：描述物体旋转的加速度大小和方向的物理量。
二、旋转的数学描述1. 转动角度旋转的大小通常用角度或弧度来描述。
角度是一种常用的角度单位，表示一个圆心角所占的平面角度为360度。
弧度是一种物理角度单位，表示一个圆心角所对应的圆弧长度等于半径的长度。
2. 旋转的向量描述在物理学中，旋转通常被描述为一个向量。
这个向量被称为“角速度向量”，它表示物体垂直于转动平面的旋转方向和速度大小。
3. 旋转的运动方程旋转的运动方程描述了物体在旋转运动中的运动规律。
通常包括角速度、转动半径、转动角度、角加速度等物理量之间的关系。
三、旋转的力学原理1. 物体的转动惯量转动惯量是描述物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。
转动惯量取决于物体的形状和质量分布。
通常用符号I表示，单位是千克·米平方。
2. 物体的角动量物体的角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。
它与物体的转动惯量和角速度有关。
通常用符号L表示，单位是千克·米平方/秒。
3. 牛顿第二定律在旋转运动中的应用牛顿第二定律（F=ma）在旋转运动中的形式为τ=Iα，其中τ表示力矩，I表示物体的转动惯量，α表示角加速度。
这个公式描述了物体在受力作用下的转动运动规律。
四、旋转的应用1. 刚体旋转刚体旋转是刚体围绕轴心或转动中心进行的旋转运动。
刚体旋转的应用广泛，包括汽车的转向、水泵的旋转、风车的旋转等。
2. 陀螺运动陀螺是一种常见的旋转运动装置，可以应用于导航、稳定、测量等领域。
湘教版初中数学七年级下册5.2 旋转
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！ED CB A5.2 旋 转学习目标：1、了解生活中图形的旋转；2、了解旋转变换的概念；3、理解图形变换中旋转变换的性质.重点：会按要求作简单平面图形旋转后的图形预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P119至P121的内容，解决下面的问题： 说一说：1． 图形的这种变换叫做旋转。
2． 叫做旋转中心， 3． 叫做旋转角。
4.什么是旋转下的对应点?议一议：旋转具有那些性质:【归纳总结】请思考轴对称、平移和旋转的异同点填一填：2、如下图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，点 是旋转中心，旋转了 度 点B 的对应点是点 ；线段AB 的对应线段是 ；∠ABC 的对应角是选一选：2、把下列各英文字母旋转1800后，仍是原来英文字母的是（）V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A . ② ④ ⑤ ⑦ B. ② ③ ⑦ C. ① ③ ⑤ ⑦ D. ② ④ ⑦合作探究——不议不讲互动探究一：在方格纸上作出 “小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转90度后的图案 ，并简述理由。
互动探究二：3、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A 点落在位B 'A '置，若，则的度数是（ ） B A AC ''⊥BAC ∠A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°互动探究三：4．如图，O 是边长为的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心a DC为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） A.B. C.D.213a 214a 212a 14a相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
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七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教
版
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
第五章旋转
一.知识框架
二．知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向
转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点
叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度
的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应
线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小
和形状没有改变。
） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形
叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转
的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度
后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称
图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能
与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心
对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
一、精心选一选 (每小题3分，共30分)
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
C
2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3） D． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其
中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋
转的牌从左数起是（）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得
到的是（）
A A
B
C D
5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格
B
．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 0
C．绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）
A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H
7．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相的三角形对数有( )． A．1对B．2对 C．3对 D．4对
8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（
）
A 30
B 45
C 60
D 90 9．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（） A．l个 B．2个
△ABC互得到
时针
C．3个 D．4个
10．如图6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C
和∠ADE 都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过
逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕
着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分
别为（）
图6
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，
60
二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被
_____________平分.
12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这
五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
_____________．
图
7
13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
14．如图8，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形. 15．已知
ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1
在第＿＿＿象限
16．如图9，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D 的度数是．
17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相
等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面
积是＿＿＿.
18．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD
＝。
A
D
BE
三、细心解一解（共46分）
19．（6分）如图12，四边形ABCD的
∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋转后能与DFA重合。
(1）旋转中心是哪一点? (2）旋转了多少度?
(3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B
旋转到什么位置？
20．（4分）如图13，请画出ABC关于点O点为
对称中心的对称图形
21．（6分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为
1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出
点C2的坐标．
18．（4分）如图15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． (1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．
(2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）． 22．（6分）如图16,E、F分别是正方形ABCD 的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．
23． 19．（8
ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O． A A
C A
E F
B B(E) B(E) D
图① 图② 图③
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是． 2分（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．。