数列常见数列公式(很全)
高中数学数列公式大全很齐全哟~!
高中数学数列公式大全很齐全哟~!数列公式在高中数学中是非常重要的知识点之一。
数列是数学中一种基本的数学对象，它是由一个有限或无限多个数按照一定规律顺序排列所组成的。
在高中数学中，数列分为等差数列、等比数列、递推数列等各种类型。
下面将为大家介绍一下高中数学数列公式大全。
一、等差数列公式1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$d$ 表示公差。
2. 等差数列的前 $n$ 项和公式等差数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n =\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
3. 等差数列的公差公式等差数列的公差公式为：$d = \dfrac{a_n - a_1}{n-1}$，其中 $d$ 表示公差。
4. 等差数列的中项公式等差数列的中项公式为：$a_{\dfrac{n+1}{2}} =\dfrac{a_1 + a_n}{2}$，其中 $a_{\dfrac{n+1}{2}}$ 表示中项。
5. 等差数列的求和公式等差数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{n[\,2a_1 + (n-1)d\,]}{2}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
二、等比数列公式1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：$a_n = a_1q^{n-1}$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$q$ 表示公比。
2. 等比数列的前 $n$ 项和公式等比数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
3. 等比数列的公比公式等比数列的公比公式为：$q = \sqrt[n-1]{\dfrac{a_n}{a_1}}$，其中 $q$ 表示公比。
4. 等比数列的求和公式等比数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。
(完整版)高中数列基本公式大全
一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
数列公式大全
一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
，且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。
若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。
数列常见数列公式
数列常见数列公式数列是数学中常见的一种数值排列模式，通常由一个初始项和一个通项公式来确定。
不同类型的数列有不同的求解方法，下面将介绍常见的数列公式及其解法。
1.等差数列（Arithmetic Progression）：等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之间的差等于一个常数d。
例如，1，3，5，7，9，…，其中公差d=2通项公式：an = a1 + (n - 1) * d求和公式：Sn = (n / 2) * (a1 + an)2.等比数列（Geometric Progression）：等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之间的比例等于一个常数r。
例如，2，6，18，54，162，…，其中公比r=3通项公式：an = a1 * r^(n-1)求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是指数列中的每一项等于前两项之和。
例如，1，1，2，3，5，8，13，…。
通项公式：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 14. 平方数列（Square Numbers Sequence）：平方数列是指数列中的每一项都是一些自然数的平方。
例如，1，4，9，16，25，…。
通项公式：an = n^25. 立方数列（Cube Numbers Sequence）：立方数列是指数列中的每一项都是一些自然数的立方。
例如，1，8，27，64，125，…。
通项公式：an = n^36.等差-等比数列（Arithmetic-Geometric Progression）：等差-等比数列是指数列中的前一部分是等差，后一部分是等比。
例如，1，4，9，16，32，64，…，其中前四项是等差数列，后两项是等比数列。
通项公式：an = a + (n - m) * d * r^(n - m - 1)，其中n >= m。
以上是一些常见的数列公式及其解法。
常见数列公式范文
常见数列公式范文1.等差数列公式：一个等差数列中的每个数字与其前一个数字的差值都相等。
表达式为an = a1 + (n - 1)d，其中an表示数列中的第n个数字，a1表示数列中的第一个数字，d表示公差。
2.等比数列公式：一个等比数列中的每个数字与其前一个数字的比值都相等。
表达式为an = a1 * r^(n - 1)，其中an表示数列中的第n个数字，a1表示数列中的第一个数字，r表示公比。
3. 斐波那契数列公式：斐波那契数列的前两个数字为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
表达式为fn = fn-1 + fn-2，其中fn表示数列中的第n个数字，fn-1表示数列中的第n-1个数字，fn-2表示数列中的第n-2个数字。
4. 调和数列公式：调和数列是指数列的倒数。
表达式为an = 1/n，其中an表示数列中的第n个数字。
5. 平方数列公式：平方数列是指数列的平方。
表达式为an = n^2，其中an表示数列中的第n个数字。
6. 立方数列公式：立方数列是指数列的立方。
表达式为an = n^3，其中an表示数列中的第n个数字。
7. 阶乘数列公式：阶乘数列是指n的阶乘。
表达式为an = n!，其中an表示数列中的第n个数字。
8. 三角数列公式：三角数列是指等差数列的前n项和。
表达式为an = n * (n + 1) / 2，其中an表示数列中的第n个数字。
9.素数数列公式：素数数列是只包含素数的数列。
素数是只能被1和自身整除的正整数。
10. 自然数数列公式：自然数数列是指从1开始的连续的正整数序列。
表达式为an = n，其中an表示数列中的第n个数字。
11. 平行四边形数列公式：平行四边形数列是指一个与等差数列和等差数列之和成等差关系的数列。
表达式为an = n^2 + an-1，其中an表示数列中的第n个数字，an-1表示数列中的第n-1个数字。
12.算术-几何数列公式：算术-几何数列是指一个等差数列和等比数列的乘积数列。
数列公式大全
数列公式大全数列是数学中的重要概念，在各种数学问题中都扮演着重要的角色。
数列公式是数列中各项之间的关系表达式，也是解决数列问题的关键。
本文将为您提供一个数列公式大全，帮助您更好地理解和应用数列公式。
等差数列公式等差数列是最常见的数列类型之一，其特点是每一项与前一项之间的差值相等。
等差数列的通项公式如下：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的前n项和公式如下：Sn = (a1 + an) × n ÷ 2其中，Sn表示前n项和。
等比数列公式等比数列也是常见的数列类型，其特点是每一项与前一项之比相等。
等比数列的通项公式如下：an = a1 × r^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比，n表示项数。
等比数列的前n项和公式如下：Sn = (a1 × (1 - r^n)) ÷ (1 - r)其中，Sn表示前n项和。
斐波那契数列公式斐波那契数列是一种特殊的数列，其特点是每一项是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式如下：Fn = Fn-1 + Fn-2其中，Fn表示第n项，F0 = 0，F1 = 1，n表示项数。
几何数列公式几何数列也是一种常见的数列类型，其特点是每一项与前一项之比相等。
几何数列的通项公式如下：an = a1 × q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
几何数列的前n项和公式如下：Sn = (a1 × (1 - q^n)) ÷ (1 - q)其中，Sn表示前n项和。
反比数列公式反比数列是一种特殊的数列，其特点是每一项与前一项之乘积为常数。
反比数列的通项公式如下：an = k / n其中，an表示第n项，k表示常数，n表示项数。
总结本文为您介绍了等差数列、等比数列、斐波那契数列、几何数列和反比数列的通项公式和前n项和公式。
高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)
一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+（n—1）d a n=a k+(n—k)d （其中a1为首项、a k为已知的第k项）当d≠0时，a n是关于n 的一次式；当d=0时，a n是一个常数.3、等差数列的前n项和公式：S n= S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: a n= a1 q n-1a n= a k q n—k(其中a1为首项、a k为已知的第k项,a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式）;当q≠1时,S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列｛a n｝的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m—S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列｛a n｝中,若m+n=p+q，则3、等比数列｛a n}中,若m+n=p+q,则4、等比数列｛a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m—S m、S3m—S2m、S4m— S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列｛a n｝与｛b n｝的和差的数列｛a n+b n｝、{a n—b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n｝与｛b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n｝、、仍为等比数列.7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a—d,a，a+d；四个数成等差的设法：a—3d，a-d，，a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？）11、{a n}为等差数列,则 (c〉0）是等比数列。
数列常见数列公式(超全的数列公式及详细解法编撰)
数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= =n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=mn a a mn -- 4．等差中项：,,2b a ba A ⇔+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式6.等差数列的前n 项和公式 （1）2)(1n n a a n S +=（2）2)1(1d n n na S n -+= （3）n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2） 利用n S ：由n )2da (n 2d S 12n -+=二次函数配方法求得最值时n 的值 等比数列1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， )0(1≠⋅⋅=-q a qa a mn m n 3．｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）. 6．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1, 1a >0或0<q<1, 1a <0时, {n a }是递增数列; 当q>1, 1a <0,或0<q<1, 1a >0时, {n a }是递减数列; 当q=1时, {n a }是常数列; 当q<0时, {n a }是摆动数列; 等比数列前n 项和等比数列的前n 项和公式：∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
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这里不妨选用 （当然也可选用 ，大家可以试一试），则 是以首项为 ，公比为 的等比数列,所以 ,应用类型1的方法，分别令 ，代入上式得 个等式累加之，
即
又 ，所以 。
类型6递推公式为 与 的关系式。(或 )
解法：利用 进行求解。
(2006.陕西.20)(本小题满分12分)
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项anP24（styyj）
常见数列公式
等差数列
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 － =d ，（n≥2，n∈N ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差数列的通项公式：
或 =pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d
∴
点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
二、公式法
若已知数列的前 项和 与 的关系，求数列 的通项 可用公式 求解。
例2．已知数列 的前 项和 满足 ．求数列 的通项公式。
解：由
当 时，有
……，
经验证 也满足上式，所以
点评：利用公式 求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．
① d= － ② d= ③ d=
4．等差中项： 成等差数列
5．等差数列的性质：m+n=p+q (m, n, p, q∈N )
等差数列前n项和公式
6.等差数列的前 项和公式
（1） （2） （3） ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）利用 ：当 >0，d<0，前n项和有最大值可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值
当 <0，d>0，前n项和有最小值可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值
（2）利用 ：由 二次函数配方法求得最值时n的值
等比数列
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）
(2006.重庆.文.22)．（本小题满分12分）
数列
求数列 的通项公式.
解：由已知，得 ，其特征方程为 ，解之，得
，
，
。 P26 (styyj)
例21、已知数列 满足性质：对于 且 求 的通项公式.
解: 数列 的特征方程为 变形得 其根为 故特征方程有两个相异的根，使用定理2的第（2）部分，则有
∴
例5．设数列 ： ，求 .
解：设 ，将 代入递推式，得
…（１）则 ,又 ，故 代入（１）得
说明：（1）若 为 的二次式，则可设 ;(2)本题也可由 , （ ）两式相减得 转化为 求之.
例6．已知 ， ，求 。
解：
。
类型3递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。
解法：把原递推公式转化为： ，其中 ，再利用换元法转化为等比数列求解。
2.等比数列的通项公式: ，
3．｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0） “ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
5．等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=± （a,b同号）.
6．性质：若m+n=p+q，
7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
P24（styyj）
例4. 已知数列 满足 ， ，求 。
解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式累乘之，即
又 ，
（2）．由 和 确定的递推数列 的通项可如下求得：
由已知递推式有 ， ， ， 依次向前代入，得
，
简记为 ，这就是叠（迭）代法的基本模式。
（3）递推式： 解法：只需构造数列 ，消去 带来的差异．
例15．已知数列 满足 ， ，求 ．
解：将 两边同除 ，得
设 ，则 ．令
．条件可化成 ，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列． ．因 ,
．
点评：递推式为 （p、q为常数）时，可同除 ，得
，令 从而化归为 （p、q为常数）型．
2、通过分解系数，可转化为特殊数列 的形式求解。这种方法适用于 型的递推式，通过对系数p的分解，可得等比数列 ：设 ，比较系数得 ，可解得 。
（2006.福建.文.22）（本小题满分14分）已知数列 满足
（I）证明：数列 是等比数列；
（II）求数列 的通项公式；
例16、数列 满足 =0，求数列{a }的通项公式。
分析：递推式 中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项 的系数分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列 。
解：由 得
例10. 已知数列 前n项和 .
（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .
解：（1）由 得：
于是
所以 .
（2）应用类型4的方法，上式两边同乘以 得：
由 .于是数列 是以2为首项，2为公差的等差数列，所以
类型7双数列型
解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。
例11. 已知数列 中， ；数列 中， 。当 时， , ，求 , .
例23：
解：取倒数：
是等差数列，
六、构造法
构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.
即 ，且
∴ 是以2为公比，3为首项的等比数列
∴利用逐差法可得=来自===
∴
例17、数列 中， ，求数列 的通项公式。
解：由 得 设
比较系数得 ，解得 或
若取 ，则有
∴ 是以 为公比，以 为首项的等比数列
∴
由逐差法可得
=
= =
说明：若本题中取 ，则有 即得
为常数列,
故可转化为例13。
例18．已知数列 满足 , , 求 ．
令 ，则 ,应用例7解法得： 所以
类型5递推公式为 （其中p，q均为常数）。
解法：先把原递推公式转化为
其中s，t满足 ，再应用前面类型3的方法求解。
（2006.福建.理.22）（本小题满分14分）
已知数列 满足
（I）求数列 的通项公式；P26（styyj）
例9. 已知数列 中， , , ，求 。
解：由 可转化为
∴
即
例22．已知数列 满足：对于 都有
（1）若 求 （2）若 求 （3）若 求
（4）当 取哪些值时，无穷数列 不存在？
解：作特征方程 变形得
特征方程有两个相同的特征根 依定理2的第（1）部分解答.
(1)∵ 对于 都有
(2)∵
∴
令 ，得 .故数列 从第5项开始都不存在，
当 ≤4， 时， .
(3)∵ ∴
三、由递推式求数列通项法
对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。
类型1递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法)求解。
(2004全国卷I.22)已知数列 中, ,其中 ……，求数列 的通项公式。P24（styyj）
解：因
所以
即 …………………………………………（1）
又因为
所以 ……
.即 ………………………（2）
由（1）、（2）得： ，
四、待定系数法（构造法）
求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。
（2006全国I.22）（本小题满分12分）
设数列 的前 项的和 ，
（Ⅰ）求首项 与通项 ；P25（styyj）
解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以 ，得：
引入辅助数列 （其中 ），得： 再应用类型3的方法解决。
例8. 已知数列 中， , ，求 。
解：在 两边乘以 得：
数列通项公式的求法
一、定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．
例1．等差数列 是递增数列，前n项和为 ，且 成等比数列， ．求数列 的通项公式.
解：设数列 公差为
∵ 成等比数列，∴ ，
即
∵ ，∴ ………………………………①
∵ ∴ …………②
由①②得： ，
例3. 已知数列 满足 ， ，求 。
解：由条件知：
分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即
所以
，
类型2（1）递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
(2004全国卷I.15)已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项
解：设
或
则条件可以化为 是以首项为 ，公比为 的等比数列,所以 ．问题转化为利用累加法求数列的通项的问题，解得 ．
点评：递推式为 （p、q为常数）时，可以设 ，其待定常数s、t由 , 求出，从而化归为上述已知题型．
五、特征根法
1、设已知数列 的项满足 ,其中 求这个数列的通项公式。作出一个方程 则当 时， 为常数列，即 ，其中 是以 为公比的等比数列，即 .