高一上学期数学第二次月考试卷真题

合集下载

陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,3,5,1,4,5,7A B ==，则（）A ．A B =∅ B ．A B ⊆C ．A B A= D ．5A B∈ 2．已知函数()()21,223,2f x x f x x x x ⎧->-=⎨+-≤-⎩则()()1f f =（）A ．5B ．0C ．-3D ．-43．已知不等式210ax bx +->的解集为11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则不等式20x bx a --≥的解集为（）A ．(][),32,-∞--+∞ B ．[]3,2--C ．[]2,3D ．][()–,23,∞+∞ 4．设,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是（）A ．11a b <B ．22ac bc <C ．b a a b>D ．22a ab b >>5．已知幂函数()2()1mf x m m x =+-的图像与坐标轴没有公共点，则(2)f =（）A ．12BC ．14D．6．已知()e ex x xf x a -=+是偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8．已知数2,0,()1,04,x x f x x x+≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩若m n <且()()f n f m =，则n m +的取值范围是（）A ．(1,2]B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,24⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“若1x <，则21x <”的是真命题C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．定义在R 上的函数()f x ，对任意的1x ，2x ∈R ，都有()()()12121f x x f x f x +=+-，且当0x >时，()()0f x f >恒成立，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+C ．函数()f x 为R 上的增函数D ．函数()()1g x f x =-为奇函数11．设正实数m ，n 满足1m n +=，则（）A ．12m n+的最小值为3+B C的最大值为1D ．22m n +的最小值为12三、填空题12．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝.13．已知函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数y =的定义域是.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()1122120x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x >的解集为.四、解答题15．已知集合{}250A x x x =-≤，(){}24B x x a =->.(1)若0a =，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的必要条件，求实数a 的取值范围16．已知幂函数()f x 与一次函数()g x 的图象都经过点()4,2，且()()95f g =.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()()h x g x f x =-在[]0,1上的值域.17．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.18．设函数()y f x =是定义在()0∞，+上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求()1f 和()2f 的值（2）如果()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，求x 的取值范围19．已知函数()311a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数.(1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)若不等式()()21f x m f x ->+对任意的(]0,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.。

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

高一上学期第二次月考数学试卷

高一上学期第二次月考数学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,；（II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值；（II ）写出函数()x f 的单调递增区间；（III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

武汉六中高一年级第二次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A ．B ．0、1、 3}C ．D ．2．已知，则下列结论正确的是（）A ． B ． C ．D ．3．下列函数的最值中错误的是（）A ．的最小值为2B ．已知，的最大值是C ．已知，的最小值为3D54．已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（）A ． B ．C ．D ．不等式的解集是5．已知函数f (x )＝，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[6，8]B ．[6，7]C ．(5，8]D ．(5，7]6．已知函数，且，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．4Z ,1P x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭N {}14Q x x =-≤≤P Q = {}1,2,4{}03x x ≤≤{}14x x -≤≤0a b c >>>11a b a b+>+b ab a a b+<+c ba c a b>--b c ba c a->-1x x+0x >423x x--2-1x >11x x +-x 20ax bx c ++>{}13x x <<0a <0a b c ++=420a b c ++<20cx bx a -+<113x x x ⎧⎫--⎨⎩⎭或221,143,1x x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-Rt ABC △90C ∠=︒5cm AB =4cm AC =P A 1cm /s A C →C Q A 2cm /s A B C →→C C APQ △2(cm )S P (s)t S t8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．若是的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．C ．D ．010．下列说法正确的是（）A ．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为B ．若函数，则在区间上单调递减C ．若正实数m ，n 满足，则D ．若函数，则对任意，，且，有11．定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（）A ．存在实数，使关于的方程有3个不同的解B ．当时，恒有C ．若当时，的最小值为1，则D ．若关于的方程和的所有实数根之和为0，则或三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知不等式对任意恒成立，则正实数a 的取值范围是 .13．若函数的定义域为，则的定义域为．14．设函数的定义域为，满足，且当时，.若()f x R()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()1221212x f x x f x x x -<-()12f =-()00f =()2f x >-[]1,1-()()1,00,1-U ()()1,01,-⋃+∞()1,1-2:60p x x +-=:10q ax +=12-1314,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12y x -=2()f x x -=()f x (,0)-∞1122m n >1122m n --<1()f x x -=1x 2(,0)x ∈-∞12x x ≠()()122f x f x +<122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭R ()f x 22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩k x ()f x k =1211x x -<<<()()12f x f x >(0,]x a ∈()f x 51,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 3()2f x =()f x m =32m =-38m =-191ax x +≥-(0,1)x ∈()21f x -[]3,1-y =()f x R 1(1)()2f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =--对任意，都有，则的取值范围是 .四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知实数集，集合，集合（1）当时，求；（2）设，求实数的取值范围.16．中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n （）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额）17．已知函数．(1)若，求在上的值域；(2)设，记的最小值为，求的最小值．[,)x m ∈+∞8()9f x ≤m R 2{2150}A x x x =--<{1}B x x a =-<1a =a 160*N n ∈()2102n n -=总盈利额年度()()2231,2f x x x g x x x a x =+-=--+1a =()g x []2,2x ∈-()()()x f x g x ϕ=-()x ϕ()h a ()h a18．已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．(1)求的值，并证明：当时，；(2)判断的单调性，并证明你的结论；(3)若，求不等式的解集.19．若函数G 在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G 是在上的“美好函数”．(1)下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．(2)已知函数．①函数G 是在上的“美好函数”，求a 的值；②当时，函数G 是在上的“美好函数”，求t 的值；(3)已知函数，若函数G 是在（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得，求a 的值．()f x +R ,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=01x <<()0f x >()1f 1x >()0f x <()f x ()21f =-()2110f ax x ax +-++<()m x n m n ≤≤<max y min y max min 1y y -=m x n ≤≤1y x =+|2|y x =2y x =12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠12x ≤≤1a =1t x t ≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =-->221m x m +≤≤+maxminy k y =参考答案：题号12345678910答案B B A C D B C D BCD ACD 题号11 答案ACD12．13．14．15．（1）（2）16．方案二更合理，理由如下：设为前年的总盈利额，单位：万元；由题意可得，方案一：总盈利额，当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元方案二：平均盈利额为，当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备：总利润为万元；综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适．17． (1) (2)18．（1）因为，都有，所以令，得，则，因为时，，所以当时，，则，令，得，所以，证毕.（2）在上单调递减，证明如下：不妨设，则，，令，则，所以，即，所以在上单调递减；[4,)+∞51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦43m ≥-{|3025}x x x -<≤≤<或(,4]-∞()f n n ()()229810216010100160f n n n n n n =---=-+-()()221010016010590f n n n n =-+-=--+5n =()f n 909020110+=()210100160161010010020f n n n n nn n -+-⎛⎫==-++≤-= ⎪⎝⎭16n n=4n =4n =()80f n =8030110+=11043,92⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1-,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=1a b ==()()()111f f f +=01x <<()0f x >1x >101x <<1(0f x>1,a x b x ==()()110f x f f x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()10f x f x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()f x +R 120x x <<1201x x <<12()0x f x >122,x a x b x ==1212()()()x f x f f x x +=1212()()()0x f x f x f x -=-<12()()f x f x >()f x +R（3）由，得，又，所以，由（2）知在上单调递减，所以，所以，所以，当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，综上所述：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.19．（1）对于①在上单调递增当时，，当时，，∴，符合题意；对于②在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；对于③在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；故①是在上的美好函数；（2）①二次函数对称轴为直线，当时，，当时，，当时，在上单调递增，，，当时，在上单调递减，，，综上所述，或；②二次函数为，对称轴为直线，在上单调递增，在上单调递减，当，，当时，，当时，．若，在上单调递增，()2110f ax x ax +-++<()211f ax x ax +-+<-()21f =-()()212f ax x ax f +-+<()f x +R 212ax x ax +-+>2(1)10ax a x +-->(1)(1)0ax x +->0a >1()(1)0x x a+->1(,)(1,)a -∞-⋃+∞0a =10x ->(1,)+∞0a <1()(1)0x x a+-<1a =-11a-=∅10a -<<11a ->1(1,a-1a <-11a -<1(,1)a-1a <-1(,1)a-1a =-∅10a -<<1(1,)a-0a =(1,)+∞0a >1(,)(1,)a-∞-⋃+∞1y x =+1x =2y =2x =3y =max min 1y y =-|2|y x =1x =2y =2x =4y =max min 1y y ≠-2y x =1x =1y =2x =4y =max min 1y y ≠-12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =1x =14y a =-2x =23y a =-0a >2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21341y y a a ∴-=---=1a ∴=0a <2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21431y y a a ∴-=---=1a ∴=-1a =1a =-2:23(0)G y ax ax a a =--≠223y x x =--1x =223y x x =--(),1∞-x t =2123y t t =--1x t =+()()22212134y t t t =+-+-=-1x =34y =-1t >223y x x =--[],1t t +则，解得（舍去）；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得（舍去），；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，（舍去）；若，在上单调递减，则，解得（舍去）．综上所述，或；（3）由（2）可知，二次函数对称轴为直线，又，，，当时，在上单调递增当时取得最大值，时取得最小值，∴，为整数，且，，即的值为5，又∵，，．()22214231y y t t t -=----=1t =112t ≤≤223y x x =--[],1t (]1,1t +()223441y y t -=---=1t =-1t =102t ≤<223y x x =--[],1t (]1,1t +()()2132341y y t t -=----=0t =2t =0t <223y x x =--[],1t t +()22122341y y t t t -=----=0t =0t =1t =2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =221m x m +≤≤+ 1m ∴>3221m x m ∴<+≤≤+221m x m +≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =--≠[]2,21m m ++21x m =+2x m =+2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m k 1m >38m ∴+=m max min 1y y =-()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦164a ∴=。

上学期高一数学第二次月考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。

第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。

陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案解析)

陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与2022︒终边相同的角是（）A ．488-︒B ．148-︒C ．142︒D ．222︒2．函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，3．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解时，记()338x f x x =+-，若(1)0f <，(1.25)0f <，(1.5)0f >，(1.75)0f >，据此判断，方程的根应落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,1.75)D ．(1.75,2)4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞5．设x ∈R ，则“0x <”是“()ln 10x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b<c<a7．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若52x =，lg 20.3010≈，则x 的值约为（）A ．0.431B ．0.430C ．0.429D ．2.3228．已知01b a <<<，下列四个命题：①(0,)∀∈+∞x ，x x a b >，②(0,1)x ∀∈，log log a b x x >，③(0,1)x ∃∈，a b x x >，④(0,)x b ∃∈，log xa a x >．其中是真命题的有（）二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．7π6-是第三象限角B ．若角α的终边过点(3,4)P -，则3cos 5α=-C ．若圆心角为π3的扇形弧长为π，则该扇形面积为3π2D ．3πcos()sin(π)2A A -=+10．若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（）A ．11a b<B ．01ab<<C ．ab ＞b 2D ．b a <a b11．下列函数中，与y ＝x 是同一个函数的是（）A ．y =B ．y =C ．ln e xy =D ．lg 10x y =12．给出下列结论，其中正确的结论是（）．A ．函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B ．已知函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是()1,2C ．函数2x y =与函数2log y x =互为反函数D ．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为2021三、填空题13．已知tan 4α=-，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为______．14．已知集合12112128,log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭∣∣，则集合A B = _____15．已知函数23(0 x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log (3)f =______.16．已知定义域为R 的函数()11221x f x =-++则关于t 的不等式()()222210f t t f t +<－－的解集为________.四、解答题17．求值：(1)0113410.027167-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；(2)ln 2145log 2lg 4lg e 2+++.18．已知3sin 5α=-，且α是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos ,tan αα的值；（2）化简求值：3sin()cos()sin 2cos(2020)tan(2020)πααπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+-.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()24f x x x =+，函数()f x 在y轴左侧的图象如图所示，并根据图象：(1)画出()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x ()R x ∈的单调递增区间；(2)写出函数()f x ()R x ∈的解析式；(3)已知()()g x f x a =-有三个零点，求a 的范围．20．已知函数()()()1122log 4log 4f x x x =--+(1)求函数的定义域，判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)求不等式()0f x <的解集.21．2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为21485y x x =+，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22．已知()()423,R x xf x a a =+⋅+∈．(1)当4a =-且[0,2]x ∈时，求函数()f x 的取值范围；(2)若对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】与α终边相同的角可表示为2,Z k k απ+∈.【详解】∵20225360222︒=⨯︒+︒，∴与2022︒终边相同的角是222︒.故选：D 2．B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数()22log f x x x =-+,0x >是单调递增函数，当0x +→时，()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>，故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为()12，，故选：B 3．B【分析】由零点存在定理及单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为(1.25)0f <，(1.5)0f >，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380xx +-=，故00383xx =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0x x =，对于ACD ，易知选项中的区间与(1.25,1.5)没有交集，故0x 不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错误；对于B ，显然满足题意，故B 正确.故选：B.4．D【详解】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.5．B【分析】解出()ln 10x +<，然后判断即可【详解】因为()ln 10x +<，所以01110x x <+<⇒-<<由{|10}x x -<<为{|0}x x <的真子集，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件故选：B.6．B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7．A【分析】由指对互化原则可知5log 2x =，结合换底公式和对数运算性质计算即可.【详解】由52x =得：5lg 2lg 2lg 20.3010log 20.43110lg 51lg 210.3010lg 2x ====≈≈--.故选：A.8．C【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于①，由01b a <<<得：1>a b ，(0,)∀∈+∞x ，01xx x a a a b b b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x x a b >，①正确；对于②，(0,1)x ∀∈，log log log log 10x x x x aa b b-=<=，即0log log x x a b <<，则log log a b x x >，②正确；对于③，函数(01)x y m m =<<在(0,1)上为减函数，而01b a <<<，则a b m m <，即(0,1)x ∀∈，a b x x <，③错误；对于④，当(0,)x b ∈时，1x a <，log log log 1a a a x b a >>=，即log xa a x <，④错误，所以所给命题中，真命题的是①②．故选：C 9．BCD【分析】对于A ：利用终边相同的角与象限角的概念即可判断；对于B ：由任意角的三角函数的定义求出cos α的值即可判断；对于C ：利用弧长和面积公式求解即可；对于D ：利用诱导公式即可判断．【详解】对于A ：7π5π2π66-=-，是第二象限角，故A 错误；对于B ：角α的终边过点(3,4)P -，则||5r OP ==，所以cos 53x r α==-，故B 正确；对于C ：由题意知：设圆心角为θ，扇形的弧长为l ，半径为r ，则π,π3l θ==，由θ=l r ，得3r =，所以该扇形面积为13π22lr =，故C 正确；对于D ：π3πcos cos πcossin 222πA A A A⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin(π)sin A A +=-，则3πcos()sin(π)2A A -=+，故D 正确，故选：BCD ．10．CD【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】由于a b <，设2,1a b =-=-，对于A ，则11111,1,2a b a b=-=->，错误；对于B ，21ab=>，错误；对于C ，由于()220,0,0,a b b ab b b a b ab b -<<∴-=->>，正确；对于D ，由于()()0,0,0,0,0,b a b a b a b ab a b a ab aba b a b-+->+<>∴<-<<，正确；故选：CD.11．AC【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x ∈R ，值域为R y ∈，对于A 选项，函数y x =的定义域为x ∈R ，故是同一函数；对于B 选项，函数0y x ==≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数ln e x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10x y x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC ．12．CD【分析】对于A ，利用指数函数的性质进行判断；对于B ，利用对数函数的性质及复合函数单调性求参数值，注意端点值；对于C ，由指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数即可判断；对于D ，利用奇函数的性质进行判断.【详解】对于A ，因为211x -+≤，所以211122x -+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，因此2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最小值12，无最大值，故A 错误；对于B ，函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，120a a >⎧∴⎨-≥⎩，解得12a <≤，故B 错误；对于C ，指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数，故C 正确；对于D ，定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，()f x \在(0,)+∞内有1010个零点，又()00f =，∴函数()f x 的零点个数为2101012021⨯+=，故D 正确，故选：CD ．13．2【分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因tan 4α=-，则4sin 2cos 4tan 24(4)225cos 3sin 53tan 53(4)αααααα++⨯-+===+++⨯-，所以4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为2.故答案为：214．[]1,5-【分析】解不等式1121284x - 化简即可求得集合A ，求出21log ,,328y x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域即可求得集合B ，再进行集合运算即可得出结果.【详解】由1121284x - ，即217222x -- ，得:217x --,解得:18x - ,所以[]1,8A =-；当1,328x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2log [3,5]y x =∈-，所以[]3,5B =-，所以[]1,5A B =-∩.故答案为：[]1,5-.15．2【分析】根据指数函数过定点()0,1,求出函数23x y a -=+过定点()2,4.即可求出幂函数2()f x x =，代入3log (3)f 即可得出答案.【详解】函数23x y a -=+过定点()2,4.将()2,4代入幂函数()a f x x =，即(2)2=42a f a =⇒=.所以233log (3)log 3=2f =.故填：2.【点睛】本题考查指数型函数的定点、幂函数、对数恒等式,属于基础题.需要注意的是指数型函数的定点求法：令指数位置等于0.属于基础题.16．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【分析】先判断出()f x 是奇函数且在R 上为减函数，利用单调性解不等式.【详解】函数()11221x f x =-++的定义域为R.因为()1112221221xx xf x --=-+=-+++，所以()()1111110221221x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-+=-++-+=-+= ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数.因为2x y =为增函数，所以121xy =+为减函数，所以()11221x f x =-++在R 上为减函数.所以()()222210f t t f t －＋－＜可化为()()()22222112f t t f t f t －＜－－＝－.所以22212t t t －＞－，解得：1t ＞或13t ＜－.故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.17．(1)53-(2)52【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出.(2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）()()()0111113443434410.027160.32147--⎛⎫-+=-+- ⎪⎝⎭150.32143-=-+-=-（2）2ln 221245log 2lg 4lg e log 2lg 2lg5lg 222-+++=++-+152lg 2lg 5lg 2222=-++-+=18．（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625【分析】（1）考虑α为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式2cos α=，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为3sin 5α=-，所以α为第三象限或第四象限角；若选③，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα==-==；若选④，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα====-；（2）原式sin cos (cos )cos tan()ααααα-=-sin cos tan ααα-=-sin cos sin cos αααα=2cos α=2315⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1625=.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.19．(1)答案见解析(2)()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩(3)44a -<<【分析】（1）利用奇函数的图象关于原点对称作出图象，由图象得单调递增区间；（2）根据奇函数的定义求解析式；（3）由题意可知()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象即可得出结论．【详解】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 图象如图所示，故函数()f x 的单调递增区间为[]22-,．（2）令0x >，则0x -<，则()24f x x x-=-又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()24f x f x x x=--=-+所以()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩（3）已知()()g x f x a =-有三个零点，即()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象可知：44a -<<．20．(1)答案见解析(2)()4,0-【分析】（1）由对数的真数大于零，解不等式组可求得定义域；利用奇偶性的定义即可判断并证明函数的奇偶性；（2）利用对数函数的性质直接解不等式即可.【详解】（1）由4040x x ->⎧⎨+>⎩，得44x -<<，所以函数()f x 的定义域为()4,4-，函数()f x 为奇函数，证明如下：因为函数()f x 的定义域为()4,4-，所以定义域关于原点对称，因为()()()()()11112222log 4log 4log 4log 4()f x x x x x f x ⎡⎤-=+--=---+=-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为奇函数.（2）由()0f x <，得()()1122log 4log 40x x --+<，所以()()1122log 4log 4x x -<+，因为12log y x =在()0,∞+上为减函数，所以404044x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得40x -<<，所以不等式()0f x <的解集为()4,0-.21．（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130．【解析】（1）可得出平均每万箱的成本为80485x W x=++，再利用基本不等式可求；（2）可得利润为()2152805h x x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x x x W x x++==+，因为0x >，所以8085x x +=≥，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立．所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元．（2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则()2110048805h x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即()2152805h x x x =-+-，()0x ≥，即()()2113033005h x x =--+，所以()()min 1303300h x h ==，所以生产130万箱时，所获利润最大为3300万元．22．(1)[1,3]-(2){a a >-【分析】（1）将4a =-代入，换元，令2x t =可得2(2)1y t =--，其中14t ≤≤，再利用二次函数的性质可得()f x 的取值范围；（2）令2x m =，()1,m ∞∈+，则问题等价于对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，分离参变量得3a m m ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得到答案．【详解】（1）当4a =-时，()4423x x f x =-⋅+，令2x t =，由[0,2]x ∈，得[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--，当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =，所以函数()f x 的取值范围[1,3]-．（2）令2x m =，由,()0x ∈+∞，得()1,m ∞∈+，则23y m am =++，对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，即对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，则对任意的()1,m ∞∈+，233m a m m m +⎛⎫>-=-+ ⎪⎝⎭恒成立，因为3m m +≥=m =则当m =3m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值-，所以实数a 的取值范围{a a >-。

河南省高一上学期数学第二次月考试卷

河南省高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）A . {x=3，y=0}B . {（3，0）}C . {3，0}D . {0，3}2. （2分） (2020高一下·上海期末) 设，则“ ”是“ 为偶函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高一上·合肥期末) 计算：（）A . 1B . 4C . 5D . 74. （2分）(2020·金华模拟) 已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（）A . 平行、平行B . 异面、平行C . 平行、相交D . 异面、相交5. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数，那么f[f（）]的值为（）A . 9B .C . ﹣9D . ﹣6. （2分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A .B . 8C . 4D .7. （2分） (2018高一上·新乡期中) 已知，则a，b，c的大小关系是（）A . c<b<aB . a<b<cC . c<a<bD . b<c<a8. （2分） (2018高一上·武邑月考) 若函数f(x)＝ ,则f(－3)的值为（）A . 5B . －1C . －7D . 29. （2分）已知，且为幂函数，则ab的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）在长方体中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF 的形状是（）A . 矩形B . 菱形C . 平行四边形D . 正方形11. （2分） (2019高二下·永清月考) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·南昌月考) 设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·扶余期末) 函数的定义域为________.14. （1分） (2018高一上·大连期中) 函数的图象恒过定点 , 在幂函数的图象上，则 ________。

河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________六、作图题19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x £时，()22f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．(1)作出0x>时，函数()f x的增区间；f x的图象，并写出函数()(2)写出当0x>时，()f x的解析式；(3)用定义法证明函数()f x在()-¥-上单调递减.,1七、解答题20．已知：a，b，c为ABCV的三边长，(1)当222V的形状，并证明你的结论；a b c ab ac bc++=++时，试判断ABC(2)判断代数式2222-+-值的符号.a b c ac值；若不存在，说明理由.由图可知，()f x 的增区间是()()1,0,1,-+¥．（2）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，当0x >时，0x -<，22()()()22f x f x x x x x =-=--=-，所以，当0x >时，2()2f x x x =-．（3）当(),1x Î-¥-时，()22f x x x =+，设()121,,x x -¥-Î，且12x x <，222212112121212122()()()()2()()(2)22f x f x x x x x x x x x x x x x +--=-=+-=-+++，∵()121,,x x -¥-Î，且12x x <，∴12120,20x x x x -<++<，则12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，∴函数()f x 在(),1-¥-上单调递减．20．(1)等边三角形，证明见解析(2)符号为负【分析】借助完全平方公式整理可得()()()2220a b b c a c -+-+-=，进而得到a b c ==，从而求解；。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A . {2}
B . {0}
C . {-1,0,1}
D . {-1,1}
2. 下列各组函数不是同一函数的是（）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
3. 已知是一次函数，且，则的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
4. 下列四个函数：① ；② ；③ ；
④ ，
其中定义域与值域相同的是
A . ①
B . ①②
C . ①②④
D . ①②③④
5. 设函数则关于函数的描述错误的是（）
A . 函数的图象是两条平行直线；
B . 的值域是
；C . 函数是偶函数；D .
6. 函数的单调递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
7. 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. 设函数是R上的奇函数，当时，
，则的零点个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. 设、、则
的大小关系是
A .
B .
C .
D .
10. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）
A . 年
B . 年
C . 年
D .
年
11. 对于函数，在使恒成立的式子中，常数
的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（）
A . 2
B . －2
C . 1
D . －1
12. 已知函数，若，且。

现有结论：① ，② ，③ ，④ 。

这四个结论中正确的个数有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题
13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
，则=________
14. 已知关于x的函数在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是________
15. 设集合，且，则a+b=________
16. 已知函数的值域为R，则实数的范围是________
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 函数的图象经过点和
．
（1）求函数的解析式；
（2）函数，求函数的最小值．
19. 已知幂函数在上为增函数．
（1）求解析式；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
20. 已知函数（且）为定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，使不等式对一切
恒成立的实数的取值范围．
21. 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足
，N＝a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
22. 设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：①对任意的，总有；② ；③ 则有
成立．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）若为“友谊函数”，求；
（2）证明函数在区间上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且，比较
与的大小.。