天体的旋进与角动量守恒
角动量守恒定律 历史
角动量守恒定律历史角动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它描述了系统在旋转运动中的动量变化规律。
这个定律的历史可以追溯到17世纪，从最早的行星运动规律到现代的量子力学和天体物理学，角动量守恒定律一直是研究旋转运动的关键工具。
17世纪是科学革命的时代，许多科学家开始研究天体运动规律。
当时，行星运动的规律是一个热门话题。
科学家们通过观察行星的运动，发现行星绕太阳旋转的轨道是一个椭圆，而且它们的运动速度并不是均匀的，而是时快时慢。
这引发了科学家们对行星运动规律的探索。
科学家们发现，行星绕太阳旋转的角动量是一个守恒量，即行星绕太阳旋转的动量大小和方向始终保持不变。
这一发现为角动量守恒定律的建立奠定了基础。
随后，科学家们又发现了其他一些守恒定律，如能量守恒定律和动量守恒定律，这些定律成为了经典力学的基石。
随着科学的发展，角动量守恒定律的应用范围不断扩大。
在19世纪，科学家们开始研究微观粒子的运动规律，发现微观粒子也遵循角动量守恒定律。
这一发现为量子力学的发展奠定了基础。
在20世纪，科学家们又将角动量守恒定律应用于天体物理学中，研究了星系、恒星等天体的旋转运动规律。
在现代物理学中，角动量守恒定律已经成为一个非常重要的工具。
在研究粒子物理、光学、电磁学等领域时，科学家们都需要用到角动量守恒定律来描述粒子的旋转运动。
同时，角动量守恒定律也为工程学、航空航天等领域提供了重要的理论支持。
总之，角动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它的历史可以追溯到17世纪。
这个定律的发展历程不仅体现了科学方法的进步和实验观测的精密度提高，而且也反映了人类对自然界认识的不断深入和拓展。
在物理学中，角动量守恒定律描述的是一个系统在旋转运动中保持动量不变的规律。
这个定律不仅适用于行星绕太阳的旋转运动，还适用于微观粒子的旋转运动。
在现代物理学中，角动量守恒定律已经成为描述旋转运动的基本工具之一，为科学研究和技术应用提供了重要的理论支持。
角动量守恒：自转与公转的微观平衡
角动量是描述物体自旋和公转运动的物理量，是物体绕一个轴旋转的运动学量，具有守恒性质。
自转和公转是天体运动中最常见的两种运动形式，它们之间存在着微观平衡关系。
自转是指物体围绕自身中心轴旋转的运动。
例如，地球自转一周约为24小时，地球的自转轴是在两极之间的一条直线。
自转的角动量可以用角速度和转动惯量来描述。
转动惯量是一个物体围绕某一轴旋转时所表现出的惯性，它与物体本身的质量分布以及轴的位置有关。
根据角动量守恒定律，当一个物体发生自转时，它的角动量守恒，即自转的角动量大小保持不变。
这意味着物体在自转时，如果改变了旋转速度，则转动惯量也相应改变，以保持角动量守恒。
公转是指物体绕另一个物体或轨道运动的运动形式。
例如，地球绕太阳公转一周约为365.25天。
在天体运动中，公转的角动量同样是守恒的。
设想一个天体在公转过程中由近日点运动到远日点，公转轨道的面积将随之变化，但角动量的大小保持不变。
这是由于物体在公转时，其角速度与转动惯量相乘后等于角动量，而角动量在公转过程中保持不变。
自转与公转的微观平衡关系体现在同一物体的不同运动形式之间。
以地球为例，地球自转的角速度较慢，在公转过程中与其他天体相比角速度较小，这样地球可以保持相对稳定的自转状态。
如果地球的自转角速度加快，那么地球的转动惯量就会增大，进而改变角动量的大小，导致地球的自转与公转的微观平衡被破坏，可能会影响到地球的运动轨迹。
角动量守恒的微观平衡关系还可以解释其他天体运动现象。
例如，彗星的公转速度较快，其自转速度较慢，这样就能保持相对平衡的运动状态。
而对于飞盘等物体，由于其转动惯量较小，当自转速度增大时，角动量也会增大，这就导致飞盘飞行更加稳定。
总之，角动量是描述物体自转和公转运动的重要物理量，具有守恒性质。
自转和公转的微观平衡关系体现在同一天体的不同运动形式之间，通过改变自转的角速度或转动惯量，可以保持角动量的守恒。
这一微观平衡关系对于理解天体运动以及其他物体运动具有重要意义。
角动量守恒与行星运动课件
轨道稳定性对地球生命的影响
地球的轨道稳定性对地球生命的存在至关重要。地球稳定的轨道参数（如偏心率、倾角和 岁差）是保证地球气候稳定和生命延续的重要因素。
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角速度是描述物体旋转快慢的 物理量，等于物体的旋转角度 与时间的比值。
角动量守恒的条件
无外力矩作用
当系统所受外力矩为零时，系统角动 量守恒。
内力矩不影响角动量
封闭系统
系统不受外界作用时，其角动量保持 不变。
系统内部力矩不会改变系统的角动量。
角动量守恒的意义
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预测行星运动
通过应用角动量守恒定律， 可以预测行星在恒星引力 作用下的运动轨迹。
角动量守恒是解释天体自转和公转运动规律的基础，有助于理解行星、恒星、星系 等天体的运动特征和演化过程。
角动量守恒在解释天体磁场、星云旋转等现象中也有着重要的应用，对于揭示宇宙 中物质和能量的分布和演化具有重要意义。
角动量守恒在其他领域的应用
角动量守恒不仅在天体物理学中有广 泛应用，还在地球物理学、流体力学、 电磁学等领域有着重要的应用。
在流体力学中，角动量守恒用于描述 流体旋转运动的规律，如龙卷风、旋 涡的形成和演化。
在地球物理学中，角动量守恒用于研 究地球的自转、地壳运动、地球磁场 等现象。
在电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学中，角动量守恒用于描述光 波、电磁波的传播和散射等。
角动量守恒的未来研究方向
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随着观测技术和数值模拟方法 的不断发展，角动量守恒的研
角动量守恒解释自然界许多现象
角动量守恒解释自然界许多现象角动量守恒是自然界中一条重要的物理定律，它可以解释许多现象，包括旋转物体的稳定性、自转行星的运动和陀螺的特性等等。
在本文中，我们将介绍角动量守恒的基本概念，并通过几个具体的例子来说明角动量守恒是如何解释这些现象的。
首先，我们来介绍一下角动量的概念。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它的大小和旋转速度、物体的质量和旋转轴的位置有关。
具体来说，角动量的大小等于物体的质量乘以物体旋转速度和旋转轴到物体质心的距离的乘积。
角动量的方向则由旋转轴的方向确定，遵循右手定则。
角动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力矩作用时，系统的角动量保持不变。
这个定律可以用一种简单的方式表达，即初始角动量等于最终角动量。
这表明旋转系统中的角动量在旋转过程中保持不变，无论是通过体积的变化、形状的改变还是转动速度的改变。
第一个现象，稳定自转物体，可以通过角动量守恒来解释。
我们可以想象一个自由旋转的陀螺，它在旋转过程中保持平衡。
当陀螺开始自由旋转时，它具有一个初始角动量。
由于没有外力矩作用，陀螺的角动量保持不变。
当陀螺倾斜时，由于陀螺的绕垂直轴旋转的角动量保持不变，此时地心引力会在陀螺上产生一个引力矩，使得陀螺继续旋转并恢复平衡。
这个现象说明了角动量守恒对于稳定自转物体的重要性。
第二个现象，自转行星的运动，也可以通过角动量守恒来解释。
行星在绕太阳旋转的过程中同样满足角动量守恒定律。
行星的质量和距离太阳的距离作为绕轴旋转的物体的性质，保持了角动量的守恒。
正是这个守恒定律，使得行星在它们的轨道上保持稳定运动，并且不会发生坠落或逃逸现象。
第三个现象，陀螺的特性，同样可以通过角动量守恒解释。
当一个陀螺自由旋转时，由于没有外力矩作用，陀螺的角动量保持不变。
当陀螺的角速度发生改变时，它的角动量相应地改变。
由于惯性力的作用，陀螺会产生一个与角速度改变方向相反的力矩，使得陀螺的旋转轴保持稳定。
这个现象说明了角动量守恒对于陀螺的稳定特性的重要性。
角动量应用天文
角动量应用天文
标题：角动量应用于天体运动的例子
导言：
角动量是描述物体旋转运动的物理量，在天体运动中也有着广泛的应用。
本文将介绍几个角动量应用于天体运动的例子，以展示其在天文学中的重要性。
1. 恒星演化
恒星的角动量可以影响其演化过程。
当恒星形成时，由于原始云气的角动量守恒，云气塌缩成球形。
而当恒星燃料耗尽进入后期演化阶段时，恒星的核心发生坍缩，外层物质则形成行星状星云。
这一演化过程中的角动量转移对恒星的形状和质量分布产生重要影响。
2. 行星运动
在行星系中，行星的角动量影响了其运动轨迹。
行星围绕恒星旋转时，其角动量为恒定值。
当行星靠近恒星时，由于引力的作用，行星会加速旋转；而当行星远离恒星时，行星会减速旋转。
这一角动量变化的周期性会对行星的轨道和运动速度产生影响。
3. 星系旋转
在星系中，星系内部物质的角动量也会影响其整体旋转。
星系形成时，原始气体云坍缩形成旋转的星系盘。
而当星系中心形成超大质量黑洞时，黑洞的吸积盘通过角动量转移对星系旋转产生影响，形成星系旋转现象。
在多星系统中，行星之间的相互作用可以通过角动量的转移来影响行星轨道的演化。
当两颗行星相互作用时，它们之间的引力可以导致角动量的转移，使得轨道倾角发生变化或者行星之间发生碰撞。
结论：
角动量在天体运动中扮演着重要的角色。
从恒星的演化到行星运动、星系旋转以及行星轨道演化，角动量的转移和守恒影响着天体的形状、运动轨迹和相互作用。
深入研究角动量的应用，有助于我们更好地理解和解释天体运动中的现象。
天体运动的一般规律
天体运动的一般规律陈军安徽省滁州市沙河中学, 中国, 239060E-mail:*********************依据力学中的新功W=CF2t和角动量不守恒定律, 天体公转和自转都必须受到切向力做机械功, 才能使它们的角动量守恒, 永远转动下去, 因此,天体运动必须遵循以下运动规律.一, 只有自转的天体才可能有围绕自己公转的行星或者卫星, 不自转的天体是不可能有自己的行星或者卫星, 即使有运动寿命也是有限的.二, 卫星的公转方向要与行星的自转方向一致, 行星的公转方向要与恒星的自转方向要一致, 不可以逆向公转, 也不能像北斗导航卫星那样公转,即使有运动寿命也是有限的.三,卫星的公转角速度要小于行星的自转的角速度, 行星的公转角速度要小于恒星的自转角速度.四, 卫星的公转轨道要在行星的赤道平面附近, 行星的公转轨道要在恒星的黄道面或者赤道平面附近.五, 每一个星系都是一部热机, 就是将内能转化为机械能的机器. 一个独立的星系, 至少要有两颗恒星所组成, 只有形成一对转动力偶,才能正常运转.六, 所有公转的天体只能做非对称性的椭圆运动, 既不能做纯圆周运动, 也不能做纯椭圆运动. 就像人手用橡皮筋牵动小球绕手转动一样, 人手要不断地用力旋转, 小球才能转动下去.七, 行星的自转是恒星的磁场力驱动的, 卫星的自转是行星的磁场力驱动的. 月球以及小的卫星和小的行星都不易被驱动自转, 恒星自转是万有引力和恒星之间的排斥力引起的, 恒星只不过是球型火箭而已.月球以及小的卫星和小的行星是不易自转的, 原因是小的天体磁场很弱, 自身引力又小, 形状不能近似为球体, 就像" 不倒翁" 悬在空中, 无法被磁场力驱动自转.说明月球没有自转的理由有很多, 这里只介绍一种判断方法, 供世人来判断月球究尽有没有自转! 这只是一个简单的机械运动问题, 如果这个问题都弄不明白, 我们今后还有什么理由去研究天文学和宇宙学!不管一个物体(天体) 做何种运动, 只要"复制"一个相同的物体, 紧随其后做相同的运动, 不管你选择何种物体为参照物, 只要观察两个物体上任何一个对应点, 如果,两个对应点之间的位置关系始终不变, 那么, 这个物体一定沒有自转, 如果, 两个对应点之间的位置关系发生了周期性的变化, 那么, 这个物体一定发生了自转. 此方法可以简称为"复制"法.我没有条件观察过天体的运动, 但是, 我相信自然运动规律都要遵循力学原理, 金星逆向自转和木星中有四颗逆向公转的卫星, 都是违背力学原理的, 这一定是前人视运动产生的错觉, 如果是临时性的运动是可以理解的, 自然运动规律来不得半点的虚假. 北斗导航卫星和逆向公转人造卫星发射再高, 运动寿命都是有限的, 运动时间都是可以计算出来的.恒星辐射的热压强跟恒星的发热功率的平方根成正比, 跟距离恒星的半径的平方成反比(公式在这里不便写出). 此公式便于求解太阳对行星的排斥力(太阳风),太阳对行星的引力和行星绕太阳公转的向心力，其实并不是同一个力.牛顿力学是非常朴素的物理学, 由于自身的理论还不够完善, 才导致当今的物理学矛盾重重, 角动量守恒定律不仅误导了天文学, 也同样误导了量子力学和相对论力学, 如果牛顿现在还活着的话, 凭他的智慧一定会将天体的运动以及宇宙的演变会解释的更好, 可叹! "牛顿已去不复还, 思想理论后人传;神学无助天地转, 经典力学差一环"!General law of movement of celestial objectsJun chenSchool Chuzhou Shahe, China, 239060E-mail:*********************In basis mechanics's new work W=CF2t and the angular momentum nonconservation law, the heavenly body revolution and the rotation must receive the tangential force to make the mechanical work, can cause their conservation of angular momentum, forever rotates, therefore, the heavenly body movement must follow the following law of motion.1,Only then the rotation heavenly body only then possibly has regarding oneself revolution planet or the satellite, the rotation heavenly body is not impossible to have own planet or the satellite, even if has the movement life is also limited.2, The satellite revolution direction must be consistent with the planet rotation direction, the planet revolution direction must be consistent with the star rotation direction, may not the reversion revolution, also cannot look like Beidou Navigation satellite such revolution, even if has the movement life is also limited..3, The satellite revolution angular speed must be smaller than the planet rotation angular speed, the planet revolution angular speed must be smaller than the star from the corner speed 4, The satellite revolution track must nearby the planet equatorial plane, the planet revolution track must in the star ecliptic surface or nearby the equatorial plane.5, Each galaxy is a heat engine, is transforms the internal energy as the mechanical energy machine. An independent galaxy, wants two stars to compose at least, only then forms one pair to rotate the couple, can the normal work..6, All revolution's heavenly body can only make the asymmetrical elliptic motion, also cannot make the pure circular motion, also cannot make the pure elliptic motion. Looks like the manpower to affect the pellet with the bungee The hard to do rotation is the same, every must make an effort unceasingly revolving, the pellet can rotate.7, The planet rotation is the star magnetic field strength actuation, the satellite rotation is the planet magnetic field strength actuation. The Moon as well as the small satellite and the small planet not easily are actuated the rotation, the stellar rotation are between the gravitation and the star repelling force cause, the star just is the spheroidal rocket.The Moon as well as the small satellite and the small planet are not the easy rotation, the reason is the small heavenly body magnetic field is very weak, own attraction is also small, the shape cannot be approximate is a spheroid, looks like " the tumbler " to hang in airborne, is unable by the magnetic field strength actuation rotationExplained that the Moon does not have the rotation reason to have many, here only introduced that one judgment method, judges the Moon for the common people to investigate does have the rotation! This is only a simple mechanical movement question, if this question does not ravel, we will have from now on also any reason to study the astronomy and the cosmology!No matter an object (heavenly body) makes what kind of movement, so long as " the duplication " a same object, follows makes the same movement, no matter you choose what kindof object are the frame of reference, so long as observes on two objects any corresponding points, if, between two corresponding points' position relations are invariable throughout, this object certainly does not have that the rotation, if, between two corresponding points' position relations have had the periodic change, this object certainly has had that the rotation. This method may Jian Chengwei " the duplication " the law.I do not have the condition observation another day body's movement, but, I believed that the proper motion rule needs to follow mechanics principle, in the V enus reversion rotation and Jupiter has four reversion revolution satellite, is violates mechanics principle, this certainly is the illusion which the predecessor apparent motion produces, if is the temporary movement is understandable, proper motion rule unacceptable least bit falseness. The Beidou Navigation satellite and the reversion revolution satellite launch is again high, the movement life is limited, the movement time is may calculate.The star radiation's hot intensity of pressure gives off heat the power square root with the star to be proportional, with is in reverse proportion from the star radius's square (where the inconvenience to write the formula). This formula is advantageous solves the sun to the planet repelling force (solar wind), the sun circles the solar revolution to the planet attraction and the planet the centripetal force, is actually not the identical strength.The Newtonian mechanics is the very simple physics, because own theory is not very also perfect, only then causes the now physics contradictory layer on layer, the conservation of angular momentum law has not only misled the astronomy, also has misled the quantum mechanics and theory of relativity mechanics similarly, if Newton is also living now, certainly can explain depending on his wisdom the heavenly body movement as well as the universe evolution is better, lamentable! “Newton went no longer to return alive, the thought theory posterity praised; The theology cannot help the world rotation, the classical mechanics has lacked a link”!。
角动量守恒的内容
角动量守恒的内容角动量守恒是物理学中的一个基本定律，它指出在没有外力作用的情况下，一个物体或一个系统的总角动量保持恒定。
在这里，我们将详细讨论角动量守恒的内容。
角动量（L）是描述物体旋转运动的性质，它与物体的质量（m）、速度（v）以及旋转半径（r）有关，可以用以下公式表示： L = mvr。
角动量是矢量量，它有大小、方向和旋转轴。
在力学中，用动量（p）的乘积来描述物体的运动状态，而角动量则是动量的乘积。
角动量守恒定律的基本原理是，当一个系统中没有外力作用时，系统的总角动量保持不变。
这意味着系统中各个物体的角动量可以相互转移，但总的角动量保持不变。
这对于许多物理现象和力学系统都非常重要。
让我们以一个简单的例子来说明。
考虑一个旋转的冰漩涡，在没有外力作用的情况下，冰漩涡的总角动量守恒。
假设冰漩涡的质量分布在半径上是均匀的，那么它的角动量可以用公式L = Iω表示，其中I是转动惯量，ω是角速度。
当冰漩涡开始旋转时，其角速度增加，但由于没有外力作用，转动惯量保持不变，所以角动量也保持不变。
这意味着冰漩涡在旋转过程中会改变半径，以便使角动量保持不变。
角动量守恒还可以应用于其他许多物理现象，如自转行星和陀螺的运动，这些都是没有外力作用的系统。
在自转行星中，行星的角动量保持不变，使其保持在一个稳定的自转轨道上。
在陀螺中，当外力转移角动量时，整个系统的总角动量保持不变，从而使陀螺保持平衡。
角动量守恒是物理学中的一个基本定律，它指出在没有外力作用的情况下，系统的总角动量保持恒定。
它在许多物理现象和力学系统中起着重要作用，并且可以用来解释和预测许多旋转运动的行为。
通过研究角动量守恒，我们可以更好地理解旋转运动和旋转物体的性质。
角动量原理的实际应用
角动量原理的实际应用1. 简介角动量原理是物理学中一个重要的概念，描述了物体围绕轴旋转时的运动状态。
角动量是描述旋转运动的物理量，它在物理学中有着广泛的应用。
本文将介绍角动量原理的实际应用。
2. 天体运动角动量原理在天体运动的研究中具有重要的应用。
天体运动中的角动量守恒原理是指天体沿其运动轨道的角动量守恒。
例如，行星绕太阳运动时，其角动量守恒，这导致了行星在轨道上的运动是稳定的。
另外，通过观察天体运动中的角动量变化，还可以推断出存在的额外物质，如黑洞。
3. 核物理中的角动量原理在核物理中，角动量原理被广泛应用于描述原子核的结构和反应。
例如，在核反应中，由于核子角动量守恒，可以推断出反应产物的角动量状态。
另外，在核壳模型中，通过研究角动量的分布，可以解释原子核的稳定性和放射性。
4. 刚体的角动量刚体旋转时，其总角动量守恒。
这一原理在工程领域中的实际应用非常广泛。
例如，在机械设计中，通过分析刚体的角动量转移可以确定机械系统的稳定性和运动方式。
另外，在航天器设计中，通过控制航天器的角动量可以实现姿态控制和姿态稳定。
5. 量子力学中的角动量原理在量子力学中，角动量描述了微观粒子的旋转运动状态。
量子力学中的角动量原理得到了广泛的应用，如原子物理学、晶体学和自旋物理学等。
例如，通过研究电子的角动量，可以解释原子的光谱现象，这是光谱学的基础。
6. 角动量守恒在力学中的应用除了上述具体领域的应用，角动量原理还有广泛的应用于力学中。
例如，在碰撞物体的运动中，由于角动量守恒，可以通过分析碰撞前后物体的角动量变化，推断碰撞过程中的能量转换和动量转移。
另外，在自由旋转体的运动中，也可以利用角动量守恒原理分析物体的运动状态。
7. 总结角动量原理是物理学中的重要概念，描述了围绕轴旋转时物体的运动状态。
角动量原理在天体运动、核物理、刚体动力学、量子力学以及力学中都有广泛的应用。
了解和掌握角动量原理在实际应用中的具体体现，有助于深入理解物理学中的角动量概念，同时也拓宽了物理学的应用领域。
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2 非惯性平动参考系中的角动量定理
设有一非惯性平动参考系 C xyz, 其加速度为 aC . 我们在此非惯性参考系中研究某一质点系的运 动 . 取该质点系为研究对象 (质点系质心不一定与 参考系原点 C 重合 ) ,设质点系中某质点 m i 的位矢 为 ri ,受到的外力为 F 、 内力为 F 、 惯性力为 - m i aC . 依照文献 [ 3 ]的方法 (见第 120 页式 ( 2. 3. ), 8 )的推导过程 , 这里省去字母上所带的符号“′ ” 可得如下方程 : d ri × m i vi = dt 6 i 令 J =
( = C2 C1 ) ,速度 vC 1 ; 月球 (质点 ) 在坐标系 C2 xyz 中
的位矢为 rmC 2速度 vmC 2 ; 地球上质点 m e i的位矢 re i , 速度 ve i. 再建立一地球质心系 C1 x ′ y′ z′ ,其坐标轴与 地 - 月质心系的平行 . 并设质点 m ei在地球质心系中 的位矢为 r ′ e i ,速度 v ′ e i. 显然 re i = rC 1 + r ′ e i , ve i = vC 1
用 . 它也取地球质心系 ,给出平均力矩 3Gm s ( 2) M = 3 ( I3 - I1 ) sin αcosα j 2 rse 式 ( 2 )中 , m s 为卫星质量 , rse为卫星与地球质心的距 离 ,α为卫星轨道平面与赤道平面的夹角 . 对比式 ( 1 )和式 ( 2 )可以发现 ,两者形式完全一 样 (因 α与 θ的意义相同 ) . 然而 , 它们是在研究两 种不同现象时用不同的方法得到的 . 这是巧合吗 ? 当然不是 . 其实 ,月球也是地球的一颗卫星 , 月球对 扁平的地球有力矩作用 , 反过来扁平的地球对月球 也有反作用力矩 , 而式 ( 1 ) 、 式 ( 2 ) 表示的正是作用 与反作用力矩 ,它们应等大反向 . 下边作严格证明 . 图 3 中 , 将月球看作质点 , 相对地球质心 C1 位 矢为 rm e , 把地球看作由 诸多质 量元组成的 . 根 据牛顿第三定律和引力 定律知 , 地球上任一质 量元 dm e (设其 位矢 为 作用力与反作用力 )对月球 m m 的作用力 图 3 r′ d F 与月球 m m 对该质量元的作用力 d F ′ 等大反向 , 且都沿二者连线方向 , 即都与矢量 rme - r ′ 共线 . 由
地球
6
m e i ri
× aC 1 = 0 ( aC 1是地
上式两边对地球作体积分
V
µr
me
× dF = -
V
× dF ′ µr′
(3)
这正是要证明的结论 . 文献 [ 1, 2 ]利用式 ( 1 ) 、 式 ( 2 )计算旋进角速度 , 所用的参考系是地球质心系 ,它是以地球质心 C1 为 原点建立的坐标系 C1 xyz, 3 个坐标轴相对于惯性坐 标架 (或惯性空间 ) 无转动 . 然而 , 由于它受到月球 (或卫星 ) 引力而具有加速度 aC 1 , 因此 , 这是一个非 惯性平动参考系 . 天体的旋进与角动量的方向变化 有关 ,作用 、 反作用的存在往往与守恒规律相关 , 故 有必要探讨非惯性平动参考系中的角动量定理及角 动量是否守恒 .
第 29 卷第 4 期 2010 年 4 月
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS
Vol . 29 No. 4 Ap r . 2010
天体的旋进与角动量守恒
于凤军
(安阳师范学院 物理与电气工程学院 ,河南 安阳 455000)
摘要 : 通过非惯性系中的角动量定理和惯性系中的角动量守恒定律分析天体的旋进 ,指出地轴的旋进与卫星轨道平面的 旋进这两种现象同根同源 ,相互依存 . 关键词 : 旋进 ; 角动量守恒 ; 地球扁率 ; 卫星 ; 月球 中图分类号 : O 31311 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 20712 ( 2010 ) 04 20011 204
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 4期
于凤军 : 天体的旋进与角动量守恒
13
球质心系中地 - 月系统对于地球质心的角动量不守 恒 . 只有当 m m ν m e 、 惯性力矩 M I 远小于内力矩 、 MI 可以忽略时 ,才可近似地认为地 - 月系统对地球质 心的角动量守恒 . 众所周知 ,物理学中的守恒定律使 人们对物理现象的理解与分析更加容易和简捷 , 因 此下面考虑地 - 月系统质心参考系 (简称地 - 月质 心系 )中的角动量问题 ,讨论在哪里角动量守恒 .
[6 ]
3 地 - 月系统质心参考系中的角动量
以地 - 月系统质心 C2 为原点建立该系统的质 心坐标系 C2 xyz, 即 3 个坐标轴相对于惯性空间无转 动 . 当略去任何第三物体的作用 (仅考虑二体问题 ) 时 , 可以认为这是一个惯性系 . 因系统不受外力和外 力矩的作用 , 故系统总角动量 J 守恒 . 设地球质心 C1 在坐标系 C2 xyz中的位矢为 rC 1
图 2 卫星轨道角动量旋进
1 作用力矩与反作用力矩
岁差是指地轴绕黄道平面法线的旋进带来的二 分点的移动 (见图 1 ) , 其动力学原因是月球和太阳 的引力作用在倾斜的扁平地球上形成的力矩 . 文献 [ 1 ]取地球质心参考系 (简称地球质心系 ) , 导出了 月球对地球的平均力矩 3Gm m ( I3 - I1 ) sin θ (1) M a = ey cosθ 3 2r me
点 C 的力矩之和 , 则有 dJ =M +M I dt
(5)
3 ) 研究对象是地 - 月系统 . 这时 , 质点系中含
上式就是在非惯性平动参考系中质点系的角动量定 理 . 现讨论 3 种情况 . 1 ) 研究对象是地球 . 这时上述质点系为地球本 身 ,取地球质心系 (上述原点 C 化为地球质心 C1 ,这 属于 质 点 系 质 心 与 参 考 系 原 点 重 合 情 况 ) , J
12
大 学 物 理
第 29 卷
) × 矢量代数理论得 ( rme - r ′ d F = 0,即 rme × d F = r′ × d F. 又因 d F = - d F ′ , 所以 rm e × dF = - r′ × dF ′ ,
的作用力矩 , M I = -
球质心系的平动加速度 ,下同 ) ,角动量定理为 dJ e ( 6) =M dt 式 ( 6 )就是文献 [ 1 ]使用的动力学方程 . J e 的变化规 律由式 ( 6 ) 决定 , 说明 M 是地轴旋进 (岁差 ) 的根 [ 3, 4 ] 源 . 其实 ,式 ( 6 ) 也是一般教材 上提到的质点系 对质心的角动量定理应用到本例中的具体表现 . 2 ) 研究对象是月球或卫星 . 这时 , 质点系中只 含一个质点 ,仍取地球质心系 (原点为地球质心 C1 , 这属于质点系质心与参考系原点不重合情况 ) , J = J m = rm e × m m vm 为月球的轨道角动量 ( vm 是月球相 对于地球质心系的速度 ) ,外力矩 M ′ 是扁平的地球 对月球的作用力矩 (与 M 等大反向 ) , M I = rm e ×( m m aC 1 ) . aC 1的方向沿月球对地球引力 F 的方向 . 值
天体的旋进是一种常见的天文现象 . 文献 [ 1 ], 即《 用引潮力计算岁差 》 及其引用的参考文献讨论 了岁差 — — — 地轴旋进现象 ; 文献 [ 2 ], 即《地球扁率 对卫星轨道平面的影响 — — — 兼谈卫星的太阳同步轨 道》 讨论了卫星轨道平面的旋进现象 . 本文通过非 惯性平动参考系中的角动量定理和地 - 月系统质心 参考系中的角动量及其守恒规律分析上述现象 , 并 表明角动量守恒定律在分析天体旋进运动时所起的 作用 .
图 1 地轴的旋进
式 ( 1 )中 , m m 为月球质量 , r me为月球与地球质心的 距离 ,θ为赤道平面与月球轨道平面的夹角 . 文献
[ 2 ]研究地球形状对卫星轨道平面的影响 — — — 旋进 (见图 2 ) ,其原因是扁平的地球对卫星有力矩的作
收稿日期 : 2008 - 06 - 12; 修回日期 : 2009 - 12 - 04
作者简介 : 于凤军 ( 1959 —) ,男 ,河南安阳人 ,安阳师范学院物理与电气工程学院教授 ,主要从事理论物理 、 天体力学研究和教学工作 .
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=
地球
地球 (视为刚体 )和月球 (视为质点 ) ,取地球质心系 (原点为地球质心 C1 , 这属于质点系质心与参考系 原点不重合情况 ) , J = J e + J m , 外力矩为 0, M I =
地球
6
m e i ri
×aC 1 + rm e ×( - m m aC 1 ) = rme ×( dJ =M I dt
m m aC 1 ) ,角动量定理为
6
ri × m e i vi 是地球质心系中地球对于其质心
( 8)
C1 的角动量 ,称它为地球的自转角动量 (固有角动
量
[4 ]
) ,用 J e 表示 . 外力矩 M 是月球对扁平的地球
如果地球是球形 , 则上式等于 0, 总角动量守恒 (分 角动量也守恒 ) . 但地球不是球形 , M I ≠0, 说明在地
(外 ) i (内 ) i
得注意的是 ,当地球形状不是球形时 , aC 1 、 rme二者的 方向并不严格一致 . 而有一很小的夹角 (原因是月 球或卫星对地球引力的合力作用点不在地球质心
C1 上
[5 ]
,见图 4. 这种现象与地 、 月之间存在力矩互