上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案
上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案
边形．
14. 化简：BC AC AB +-= .
15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．
16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边
形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．
17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是
AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．
18. 如图，梯形ABCD °，CD =8， AD =13BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．
三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解方程：
x x =+-1252
解：
E D 第18（第17 B D C G E H F
20．解方程组：
⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x 解：
21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，m AO =，n BO =．
（1）用含、 的式子表示向量；
（2）求作：+．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕
迹，写出结果）．
O A
22. 如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，
且AC⊥BD.
求等腰梯形ABCD的高.
解：Array
四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）
23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）
班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？
解：
24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G .
（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等； （2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.
E A B
D C
25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0k y x x =>的图象经过点.B
（1）求k 的值；
（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形
.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0k y x x
=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式.
解：
（第25题）
五、综合题：（本题只有一题，满分10分）
26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．
（1）求证：DE=DF；
（2）联结DG，求证：DG⊥EF；
（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．证明：
D
G
F
2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案
一．选择题
1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. a
x 2
=
； 9.
2
1
k ； 10.
1
=x ； 11.
2
-=x ；
12．0
2082
=--y y
； 13. 五； 14. 0； 15. 24； 16.
必然；
17. AD =BC ； 18. 12. 三．简答题 19.1
252-=-x x ……1分
122=--x x ……1分 3
,421-==x x ……2分
经检验：4
1
=x 是原方程的根，
3
2-=x 是增根，舍去. ……1分
∴原方程的根是4
1
=x
. ……1分
20.
⎩⎨
⎧=+=-+-5
20
1222y x y xy x 解：由①得：01=+-y x 或01=--y x
原方程组化为⎩
⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩
⎨
⎧=+=--5
20
1y x y x ……2分 解得：
⎩⎨
⎧==2
1
11y x
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==343722y x ……2分
………
∴原方程组的解是
⎩⎨
⎧==2
111y x
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==343722y x ……2分
21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.
22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，
∴四边形ACED 是平行四边形.
∴
AD =CE
，
AC =DE . ……1分
又∵四边形ABCD 是等腰梯形，
∴AC =BD . ∴BD =DE .
∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，
∴∠BGC =∠BDE =90°. ∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ， ∴△ADB ≌△CED . ∴144
==∆ABCD BED
S S
梯形. ……1分
E
G
D
.
12,14422
1
,14421
2=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE
∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分
23．设：这个班有学生x 名.
根据题意，得：10
3000
153000-=
+x x ……3分 整理，得：0
2000102
=--x x
……1分
解得：,501
=x .402
-=x
……2分 经检验：,501
=x 40
2
-=x
都是原方程的解，但40
2
-=x
不合题
意，舍去. …1分
答：这个班有学生50名. ……1分 24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，
△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分
［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］
证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.
（2）答：四边形AGBD 是矩
形. ……1分
证明：联结
EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是
菱形，
∴BE =DF .
C
∴EF⊥BD .
∴∠DOE=90°.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC.
∵点E是AB的中点，
∴.EB
AE=
∴AE=DF.
∴四边形ADEF是平行四边形.
AD∥EF.
∴∠A DB=90°. ……1分
∵AB∥CD，
∴∠C=∠A BC.
同理：∠G=∠DBC.
∴△CDB≌△BAG.
∴AG=BD.
∴四边形AGBD是平行四边形. ……1分
∵∠A DB=90°,
∴四边形AGBD是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC是面积为
4的正方形，
∴ 2.
==
OA OC
∴点B坐标为
()
，……1分
22.
∴22 4.k xy ==⨯= ……1分
（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得， ∴24ON OM OA ===，
∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x
=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分
设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩
⎨
⎧=+=+4
14b k b k 解得：⎩
⎨
⎧=-=5
1
b k ……2分 ∴直线
EF
的解析式为
5y x =-+.
……1分
26．（1）证明：在正方形ABCD 中， AD=DC ，∠BAD =
∠
DCB =90°.
∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，
∴△AED ≌△CFD . ∴DE =DF . ……2分
（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交
于点H . ……1分
∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH . 在正方形ABCD 中，AC 是对
角线，
G
F
D
E
H
F E
∴∠BAC =45°，∠B =90°.
∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE . ∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .
∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF
∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG . ∵AE =x ，AG =y ，
∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x
CH 2=
. ……1分
同理：2
=
AC . ……1分
y
CG -=
∴2.
∵GH =CG+CH
x
y y 22+-=∴.
2
22+=
∴x y ……1分
定义域：0<x <1. ……1分
【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.。
2023-2024学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x2B．y＝3C．D．y＝1﹣2x2．（2分）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于0B．太阳东升西落C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上D．买一张彩票，中500万大奖4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．如果和是相反向量，那么B．如果和是平行向量，那么C．如果，那么D．如果，那么5．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90°C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB6．（2分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离家的路程y（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前8分钟到校D．可以提前2分钟到校二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．（3分）一次函数y＝x﹣3的截距为．8．（3分）方程3x3＝81的根是．9．（3分）如果把直线沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的直线表达式为．10．（3分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（3分）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是边形．13．（3分）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．14．（3分）已知一个菱形的边长为10，其中一条对角线长为12，那么另一条对角线的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC ＝12，BC＝18，那么DF的长为．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，联结AE，CF，那么四边形AECF的面积等于．17．（3分）新定义：对于线段PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转75°，得到线段PQ；将线段PQ绕点Q 逆时针旋转75°，得到线段QP1，旋转后的线段PQ1和QP1所在的直线交于点M，我们称点M为线段PQ的“双旋点”．如图，已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别相交于点A，点B，那么线段AB在第一象限的“双旋点”N的坐标为．18．（2分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（画图表示并写出结论，不必写作法）22．（6分）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．24．（12分）小普同学在研究四边形的过程中发现：对角线互相垂直的四边形有一些优美的结论，例如，其两组对边的平方和相等．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，垂足为点O．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2；（2）小普同学把对角线互相垂直的四边形取名为“垂美四边形”．如图2，过点C分别作正方形ABCD 与正方形CEFG，且正方形ABCD边长为3，正方形CEFG边长为4．①联结BD、EG，请你判断四边形BEGD是否为“垂美四边形”？并说明理由；如果BE＝6，那么DG＝．②当0°≤∠BCG≤180°时，分别取DG、BE的中点M、N，联结MN，求MN长度的取值范围（直接写出答案）．2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；B．y＝3不是一次函数，不符合题意；C、y＝不是一次函数，不符合题意；D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意；B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意；C中方程不是有理方程，则C不符合题意；D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据事件发生可能性的大小判断即可．【解答】解：A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于等于0，所以“在实数中任取一个数，这个数的平方大于0”是随机事件，故本选项不符合题意；B．“太阳东升西落”是必然事件，故本选项符合题意；C．“掷一次骰子，点数为6的一面朝上”是随机事件，故本选项不符合题意；D．“买一张彩票，中500万大奖”是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．【分析】根据平面向量的相关定义与性质逐一判断即可．【解答】解：如果和是相反向量，那么，故选项A错误；如果和是平行向量，那么和方向相同或相反，模不一定相等，故选B错误；由无法得到＝，因为方向不一定相同，故选项C错误；如果，那么，正确，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的相关定义与性质是解题的关键．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：A、当AD＝AB时，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、当∠BOC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC＝∠CDB，∴CD＝CB，平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】先求出小涵骑单车的速度，再求出若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间，接着求出前400m可以节约的时间，进行比较即可得出答案．【解答】解：由图象可知，小涵骑单车的速度为（2400﹣400）÷（16﹣6）＝2000÷10＝200（m/min），若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间为400÷200＝2（m/min），则可以节约6﹣2＝4（min），∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，∴若小涵开始时直接骑单车，则他刚好按时到校．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．8．【分析】运用立方根知识进行求解．【解答】解：两边都除以3，得x3＝27，开立方，得x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了运用立方根进行有关方程求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．9．【分析】根据上加下减的法则可得出答案．【解答】解：y＝x+1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y＝x+1+3＝x+4，故答案为：y＝x+4．【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．10．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】由已知＝y，则原方程化为＝1，方程两边乘y即可得答案．【解答】解：设＝y，则原方程化为：﹣3y＝1，方程两边乘y得：1﹣3y2＝y，即3y2+y﹣1＝0，故答案为：3y2+y﹣1＝0．【点评】本题考查了解分式方程，能正确换元是解此题的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA＝6，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线BD的一半OB的长，即可得解．【解答】解：如图，∵菱形的一条对角线长AC为12，∴OA＝AC＝×12＝6，∵菱形的对角线AC⊥BD，AB＝10，∴OB＝＝＝8，∴BD＝2OB＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，作出图形更形象直观．15．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求出EF，进而求出DF．【解答】解：∵CF是∠ABC的平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝＝9，∴∠EFC＝∠FCB，∴∠ACF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AC＝×12＝6，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，角平分线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】连接AE，CF，根据矩形的性质求出AD∥BC，从而求出∠AFE＝∠OEC，再根据线段垂直平分线的性质证明AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，从而证明△AOF≌△COE，得到AF＝CE，再证出DF＝BE，最后根据四边形AECF的面积＝长方形ABC的面积﹣△ABE的面积﹣△CDF的面积，进行解答即可．【解答】解：如图所示：连接AE，CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°∴∠AFE＝∠OEC，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，DF＝BE，设DF＝x，则AF＝AB﹣DF＝4﹣x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝4﹣x，在Rt△DCF中，DF2+CD2＝CF2，x2+32＝（4﹣x）2，x2+9＝16﹣8x+x2，8x＝7，，∵AB＝CD，∠B＝∠D，DF＝BE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴，S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，∴S四边形AECF﹣S△ABE﹣S△CDE＝S矩形ABCD＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题关键是添加辅助线，熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质．17．【分析】先根据“双旋点”的定义得出∠ANB＝30°，再构造出正方形利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：因为∠NAB＝75°，∠NBA＝75°，过点N分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D和E，将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝4，即A（4，0）．将x＝0代入y＝﹣x+4得，y＝4，即B（0，4）．所以OA＝OB＝4．所以AB＝2．又NA＝NB，所以点O和点N都在AB的垂直平分线上，故NO垂直平分线段AB，所以NA＝NB，故四边形NDOE是正方形．令BE＝m，因为∠NBE＝180°﹣75°﹣45°＝60°，所以NE＝BE＝m，则由ND＝NE得，m＝m+4，解得m＝2（+1），所以NE＝6+2，故点N的坐标为（6+2，6+2）．故答案为（6+2，6+2）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转，构造出正方形并巧妙利用勾股定理是解题的关键．18．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC 于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．【分析】观察方程结构特点，将方程变形；设未知量化无理方程为有理方程，然后求解即可．【解答】解：移项得：，∴x﹣2＝x2﹣8x+16，∴x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，经检验：x1＝3是原方程的增根，舍去；x2＝6是原方程的解．所以原方程的解是x＝6．【点评】该题考查了无理方程的求解问题；解题的关键是化无理方程为有理方程；而换元法又往往成为常用方法之一．20．【分析】先把x2﹣2xy+y2＝1，化成（x﹣y）2＝1，直接开平方得x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案．【解答】解：二元二次方程组或，∴原方程组的解为，．【点评】本题主要考查了二元二次方程组的解，根据题意先把二次方程降次为一次方程，再组成二元一次方程组进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据三角形法则，由＝﹣即可求得的值，由点D为边AC的中点，与＝+即可求得的值；（2）作CE∥BD，且CE＝BD，则＝．【解答】解：（1），；（2）作图如下：＝．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，*平面向量，考查了学生的动手能力，解题的关键是三角形法则的应用．22．【分析】设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意得：﹣＝2，解得：x＝300或x＝﹣500（不合题意舍去），经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，则x+200＝500，答：实际每天栽种500棵梧桐树．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．【分析】（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B＝∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB＝∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC＝∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，即可得AE＝CE，则四边形AECD为菱形．【解答】证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠DCB，（1分）∵AE＝DC，∴AE＝AB，（1分）∴∠B＝∠AEB，（1分）∴∠DCB＝∠AEB，（1分）∴AE∥DC，（1分）∴四边形AECD为平行四边形；（1分）（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA，（1分）∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB，∴∠DCB＝2∠DCA，（1分）∴∠ECA＝∠DCA，（1分）∴∠EAC＝∠ECA，（1分）∴AE＝CE，（1分）∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．（1分）【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．24．【分析】（1）根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，则AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，所以AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①联结BD，EG，BG，DE，可证明△BCG≌△DCE，得∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，则∠BPC＝∠DPI，所以∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，则BG⊥DE，所以四边形BEGD为“垂美四边形”．因为DG2+BE2＝BD2+EG2，所以DG＝＝，于是得到问题的答案；②联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，求得BD＝3，EG＝4，由三角形中位线定理得HN＝BD＝，HM＝EG＝2，而HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝，HM+HN＝，则≤MN≤．【解答】（1）证明：如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝∠DOA＝90°，∴AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：①四边形BEGD为“垂美四边形”，理由：如图2，连接BD，EG，BG，DE，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，GC＝EC，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE＝90°+∠GCD，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，∵∠BPC＝∠DPI，∴∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，∴BG⊥DE，∴四边形BEGD为“垂美四边形”．∵BE＝6，BC＝DC＝3，GC＝EC＝4，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴BE2＝62＝36，BD2＝BC2+DC2＝32+32＝18，EG2＝GC2+EC2＝42+42＝32，由（1）得DG2+BE2＝BD2+EG2，∴DG＝＝＝，故答案为：．②MN长度的取值范围是≤MN≤，理由：如图2，联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，∵BD＝＝＝3，EG＝＝＝4，且M、N分别为DG、BE的中点，∴HN＝BD＝×3＝，HM＝EG＝×4＝2，∵HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝2﹣＝，HM+HN＝2+＝，∴MN长度的取值范围是≤MN≤．【点评】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键。
2014学年上海市普陀区玉华中学八年级(下)期末数学试卷
4．（2 分）化简：
=
．
【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意结
果要化为最简．
【解答】解：
=
﹣
=
ห้องสมุดไป่ตู้
=
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，解题的关键是熟练应 用分式的加减运算法则求解，注意结果要化为最简．
5．（2 分）如图，在四边形 ABCD 中 AB∥CD，若加上 AD∥BC，则四边形 ABCD 为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件： BE=DF ，使得四边形 AECF 为平行四边形．（图中不再添加点和线）
28．（12 分）如图，菱形 ABCD 的边 CD 在菱形 ECGF 的边 CE 上，且 D 是 CE 中点．连 接 BE，DF． （1）观察猜想 BE 与 DF 之间的大小关系，并证明你的结论． （2）图中是否存在旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程；
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若不存在，请说明理由．
A．x＞3 B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3 12．（3 分）天气预报报道靖安县今天最高气温 34℃，最低气温 20℃，则今天靖 安县气温的极差是（ ） A．54℃ B．14℃ C．﹣14℃ D．﹣62℃ 13．（3 分）下列四个函数中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） A．y= B．y=﹣ C．y=﹣x D．y=﹣2x﹣1
；
P 是反比例函数图象在第一象限的点，且矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数 表达式为 y= ．
【分析】（1）先求得直线与轴，y 轴的交点坐标，根据点的坐标的几何意义，利 用勾股定理求得 AB 的长度． （2）由于矩形 ABOC 的面积为|k|=3，P 是第一象限的点，k＞0，故反比例函数 的解析式即可得出． 【解答】解：当 y=0 时，x= ，即与 x 轴的交点是（ ，0）；
2013-2014学年沪科版八年级数学下期末检测题及答案解析_PDF压缩
形，它的一组对边分别平行且等于四边形对角线的一半．因为正方形四边相等，邻边垂
直，所以原四边形的对角线相等且互相垂直．故选
D．
11. B 解析： 去掉一个最高分和一个最低分是为了减少特殊数据对平均数的影响
.去
掉一个最高分 95 分，去掉一个最低分 75 分后，剩余的四个分数分别是 77，82， 78，
42
7 2
2
9 ，∴ 这个直角三角形
的斜边长是 3，故选 B.
8. C 解析：∵ AB ∥ EF ，∴ ∠A=∠ 2=50°. ∵ AC ∥ DF ，∴ ∠ 1= ∠ A=50°．故选 C ．
9.B 解析： 根据菱形的对角相等得∠ ADC =∠ B=70°．∵ AD =AB =AE ，∴ ∠ AED =
.
14. 三 角 形 的 每 条 边 的 长 都 是 方 程
的 根 ,则 三角 形的 周长 是
_______________ ．
15.如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰
长如图所示，依此规律第 10 个图形的周长为
．
16.已知关于 的方程
的一个根是 ，则 _______．
期末检测题
（时间 :120 分钟，满分 :120 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1. 若
, 则 的值为（
）
A.
B.8
C. 9
D.
2. 下列方程中，一定有实数解的是（
）
A. x2 1 0 B. (2 x 1)2 0 C. (2 x 1)2 3 0 D.
3． 下列二次根式 , 不能与 12 合并的是 ( )
，
x4
1 . ∴ 较小根为 ，即 n
上海市年八年级下期末数学试卷含答案解析精编
2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A． B．C． D．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形 C．直角梯形D．等腰梯形4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．矩形D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是______．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是______．10．方程（x+1）3=﹣27的解是______．11．当m取______ 时，关于 x的方程mx+m=2x无解．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______．13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于______．15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______．16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A BC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______．（填写一组序号即可）18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是______．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．20．解方程组：21．解方程：．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=______；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P 四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C． D．【考点】无理方程．【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．故选D3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形 C．直角梯形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小．【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．矩形D．菱形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG 平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x ＞﹣．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．故答案为y=﹣2x+3．10．方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4 ．【考点】立方根．【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．11．当m取 2 时，关于 x的方程mx+m=2x无解．【考点】一元一次方程的解．【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于 x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．解得：m=2．故答案为：2．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是： =．故答案为：．13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于 3 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，求出∠AOB=90°，AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出OP=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=6，∵P为AB边中点，∴OP=AB=3，故答案为：3．15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是 6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分类讨论：当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图，当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），∵△ABC的面积为6，∴OA（OB+OC）=6，即×2×（b2﹣b1）=6，∴b2﹣b1=6；故答案为：6．16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【考点】梯形；勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）【考点】平行四边形的判定．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．【考点】无理方程．【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．【解答】解：x2﹣2x+1=x+1x2﹣3x=0解得：x1=0；x2=3经检验：x1=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根，所以原方程的根是x1=320．解方程组：【考点】高次方程．【分析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解．【解答】解：由①得x﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为：和解这两个方程组得原方程组的解为：．21．解方程：．【考点】换元法解分式方程．【分析】因为=3×，所以可设=y，然后对方程进行整理变形．【解答】解：设y=，则原方程化为：y﹣+2=0，整理，得y2+2y﹣3=0，解得：y1=﹣3，y2=1．当y1=﹣3时， =﹣3，得：3x2+2x+3=0，则方程无实数根；当y2=1时， =1，得：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1；经检验x=1是原方程的根，所以原方程的根为x=1．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么= ；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】分析：（1）根根向量的三角形法则即可求出，（2）如图=【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，，，∵点P是BC的中点，∴，∴，（2）如图： =就是所求的向量．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠B=∠GFC=∠C，根据平行线的判定可得GF∥AB，再由GF=AE，可得四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠FGC=2∠FGM，然后再证明∠EFG=90°，可得四边形AEFG是矩形．【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠B=∠GFC，∴GF∥AB，∵GF=AE，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，∵GF=GC，∴∠FGC=2∠FGM，∵∠FGC=2∠EFB，∴∠FGM=∠EFB，∵∠FGM+∠GFM=90°，∴∠EFB+∠GFM=90°，∴∠EFG=90°，∴平行四边形AEFG为矩形．24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际=1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000=0解得：x1=40，x2=﹣100…经检验：x1=40，x2=﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x=40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出EF的长；（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；（3）延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，与（2）的证明方法相似证明BM⊥MF．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P 四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；（3）可分别求得AM、BM和AB的长，再分AM为对角线、AB为对角线和BM为对角线，分别利用平行四边形的对边平行且相等可求得P点坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图1．则∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠AEF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM==2，AB==2，①当AM为对角线时，连接BP交AM于点H，连接PA、PM，如图2，∵四边形ABMP为平行四边形，且AB=BM，∴四边形ABMP为菱形，∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P点坐标为（﹣8，2）；②当BM为对角线时，∵AM⊥x轴，∴BC在y轴的负半轴上，∵四边形ABPM为平行四边形，∴BP=AM=4，∴P点坐标为（0，﹣2）；③当AB为对角线时，同②可求得P点坐标为（0，6）；综上可知满足条件的所有点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．2016年9月17日。
上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)
上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 (考试时间90分钟) 2015年6月 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1、下列函数中，哪个是一次函数……………………………………………………（ ▲ ）（A ）22+=x y ； （B ）x y -=； （C ）22+=x y ； （D ）x y =. 2、方程03=-x x 的根是……………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0，-1； （B ）-1，+1； （C ）0，+1； （D ）-1，0，+1.3、正方形的对角线具有的所有．．性质是………………………………………………（ ▲ ） （A ）对角线互相平分； （B ）对角线互相平分且相等；（C ）对角线互相垂直平分； （D ）对角线互相垂直平分且相等.4、下列各式错误的是…………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0)(=-+→→a a ； （B ）)()(→→→→→→++=++c b a c b a ；（C ）→→→→+=+a b b a ； （D ）)(→→→→-+=-b a b a .5、下列成语或词语所反映的事件中，不可能事件的是……………………………（ ▲ ）（A ）探囊取物 （B ）水中捞月 （C ）平分秋色 （D ）十拿九稳6、顺次联结下列各四边形的各边中点，所得的四边形与原四边形形状相同的是（ ▲ ）（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）平行四边形 （D ）等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、直线26-=x y 的截距是 ▲ ；8、一次函数43+-=x y 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 ▲ ；9、关于x 的方程b ax =有无数解，则a 、b 满足的条件是 ▲ ；10、关于x 的分式方程111+=-+-x x x x x k 有增根1=x ，那么k 的值是 ▲ ；11、方程11510=--+x x 的解是 ▲ ；12、某校组织学生步行去相距6千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是x 千米/时，则可根据题目列出方程 ▲ ；13、如果一个正n 边形的内角和小于外角和，那么n 等于 ▲ ；14、已知菱形的边长是6，一个内角是60°，则这个菱形较长．．的对角线长为 ▲ ； 15、一个等腰梯形，它的上底是12厘米，下底是22厘米，高和上底一样长，则这个等腰梯形的周长是 ▲ 厘米；16、已知一个梯形的中位线的长为10，高为5，那么这个梯形的面积是 ▲ ；17、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能18、已知，如图，P 是边长为5的正方形ABCD 内一点，AP=3，BP=4,将△ABP 绕点B 旋转后，使P 点落在直线BC 上，点A 落在点A ’上，则线段A ’C 的长度为 ▲ ；三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸相应位置上】19、解方程：2213211x x x x --=--； 20、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,12222y xy x y x ；21、如图，已知在梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 在边BC 上，联结DE 、AC ；（1）→AD +→DC = ▲ ；（2）设→→=a AB ，→→=b AC ，试用→→b ,a 表示→BC = ▲ ；（3）请在图中画出表示→→→++DC CE AD 的和向量。
上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷
EAA上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分考生注意：1．本试卷含五个大题，共26题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤．一．填空（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．6的平方根是 ． 2．求值：=-33)4( ． 3．如果34=x ，则x = ．4．比较大小：-5 62-（填“＞”、“=”或“＜”）． 5．用幂的形式表示：435= ．6．今年“五一”小长假从4月30日至5月3日共计4天，铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1300000人次，1300000用科学记数法表示为 （保留3个有效数字）． 7．如图，已知点B 、C 、E 在一直线上，且∠1=∠B ，那么 ∥ ．（第7题图） （第9题图） （第10题图）8．一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是 三角形（按角分类）． 9．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠2=35°，那么 ∠1= °．10．如图，已知∠ACB =∠F ，BE =CF ，添加一个合适的条件，如 ，就可说明△ABC ≌△DEF ．11．如图，已知AD =DB =BC ，∠C =22°，那么∠ADE = °．学校 _________________ 班级 _________ __ 姓名 学号 ___ __ ________ __ 装 ___________________________ 订 _____________ 线1EDCBAFE DC A（第11题图）（第14题图）12．已知点Q 与点P （3，-2）关于y 轴对称，那么点Q 的坐标是 ．13．已知等腰三角形有一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角是 °．14．如图，在△ABC 中，∠A =30°，E 是边AC 上的一点，现将△ABE 沿BE 翻折，翻折后的△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，那么原△ABC 的∠B = °．二．选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）． （A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数；（C ）有理数只是有限小数； （D ）实数可以分为正实数和负实数． 16．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是………………………………………（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 17．在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需………………（ ）． （A ）将图形上的每个点的横坐标减3，纵坐标不变； （B ）将图形上的每个点的横坐标加3，纵坐标不变； （C ）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标减3； （D ）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标加3．18．有四根细木棒，长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问：有几种可能？…………………………………………（ ）． （A ）1种； （B ）2种； （C ）3种； （D ）4种． 三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分） 19．计算：3)323()7()3(22÷-++-．2121122120．计算：6121313279÷⨯．21．画图：已知线段a 、b ．（1）画△ABC ，使AB =a ，BC =b ，∠B =45°； （2）画出（1）中△ABC 的角平分线AD ；（3）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，如果点D 到直线AB 的垂线段的长度为1.7，那么点D 到直线AC 的距离为 ．四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．如图，已知AB ∥CD ，说明∠ABE 、∠BED 、∠CDE 有怎样的数量关系． 解：∠ABE +∠BED +∠CDE = °． 说理如下：延长CD 交BE 的延长线于点F ， 因为AB ∥CD （已知），所以∠ABE +∠F =180°（ ）． 因为∠BED =∠F +∠1（ ）， 又因为∠CDE +∠1=180°（ ）， 所以∠ABE +∠BED +∠CDE=∠ABE +∠ +∠ +∠CDEab1EB A= °．23．如图，已知AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，F 是CD 中点，说明AF ⊥CD 的理由． 解：联结 ．在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=已知），已知），已知），(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( ) ，所以 = （ ）． 所以△ACD 是等腰三角形． 由F 是CD 的中点 ( )，得AF ⊥CD ( ) ．24．如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，E 是边AB 上的一点，AE=AC ，F 是边AC 上的一点，联结DE 、CE 、FE ，当EC 平分∠DEF 时，猜测EF 、BC 的位置关系，并说明理由． 解：EF 、BC 的位置关系是 ．说理如下：因为AD 是BAC ∠的角平分线（已知） 所以1=2∠∠．在△AED 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）已知)(AC AE 所以△AED ≌△ACD (S.A.S )．得 （全等三角形的对应边相等）． （完成以下说理过程）F ED C BA21F E DCBAQPCBA25．如图，等边△ABC ，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，分别联结AP 、BP 、AQ 、CQ ，∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ． （1）说明△ABP ≌△ACQ ；（2）联结PQ ，说明△APQ 是等边三角形；（3）联结PC ，设△CPQ 是以∠PQC 为顶角的等腰三角形，且∠BPC =100°，求∠APB 的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，n ），以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角△ABC ．（1）求点C 的坐标（用字母n 表示）（提示：过点C 作y 轴的垂线） （2）如果△ABC 的面积为5.5，求n 的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使以点M 、A 、B 为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M 的坐标．（第26题图） （第26题备用图）CBACBA普陀区2013学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2014.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．6±； 2．4-； 3．81； 4．＜； 5．435； 6．61030.1⨯；7． DC// AB ； 8．锐角； 9．55° 10．∠A=∠D 或∠DEF=∠B 或AC DF =； 11．66°； 12．)2,3(--； 13．80°或20°； 14．78°.二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．C ．三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式33分）=234-+…………………………………………………………（2分） =32+．……………………………………………………………（1分）20．解： 原式=612332333÷⨯ ………………………………………………（2分）=6123323-+ ………………………………………………… （2分）=23 …………………………………………………………（1分）=9． ……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确2分………………………………………………………………（2分）结论1分……………………………………………………………………（1分） （2）画图正确……………………………………………………………………（1分） （3）点D 到直线AC 的距离为． …………………………………………（2分） 四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解： 360°， ……………………………………………………………………（1分）两直线平行，同旁内角互补．……………………………………………（1分）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，…………………（1分） 邻补角的意义或平角意义， ……………………………………………（1分） ∠F+∠1 ， …………………………………………………………………（1分） 360°．………………………………………………………………………（1分）23．解：联结 AC 、AD . …………………………………………………………（1分）在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=已知），已知），已知），(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( S. ) ，……………………………………………（1分）所以 AC = AD （全等三角形的对应边相等）．…………………（1分+1分） 所以△ACD 是等腰三角形 .又因为F 是CD 的中点 ( 已知 )，…………………………………………（1分）所以AF ⊥CD ( 等腰三角形的三线合一 ) ．………………………………（1分） 24．解：EF 、BC 的位置关系是 EF ∥BC ．……………………………（1分）理由如下：因为AD 是BAC ∠的角平分线（已知） 所以1=2∠∠．在△AED 和△ACD 中，12AE ACAD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知），，（公共边）.…………………………………………………（1分＋1分） 所以△AED ≌△ACD (S.A.S )．得 DE =DC （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分） 所以3=4∠∠．……………………………………………………………………（1分） 因为EC 平分DEF ∠（已知）,所以3=5∠∠．……………………………………………………………………（1分） 得4=5∠∠．………………………………………………………………………（1分） 所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．………………………………（1分）DB25．解：（1）因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB=AC ，∠BAC =60°（等边三角形的性质）．……………… （2分） 在△ABP 和△ACQ 中，( AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已求），（已知），（已知），所以△ABP ≌△ACQ （S .A .S ）．……………………（1分） （2）因为△ABP ≌△ACQ ，所以AP AQ =，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．……（1分）因为∠1+∠3=60°，所以∠2+∠3=60°．…………………………………………………………（1分） 即=60PAQ ∠．所以△APQ 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（ 1分） （3）因为△ABP ≌△ACQ ，所以APB AQC ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．（1分）设=APB x ∠， 那么=AQC x ∠． 因为△APQ 是等边三角形， 所以=60APQ AQP ∠∠=． 得()60PQC x ∠=-． 因为QP QC =，QP312CBAQP312CB A所以QPC QCP ∠=∠（等边对等角）．……………………………………… （1分） 因为180QPC QCP PQC ∠+∠+∠=(三角形的内角和等于180o ），所以1202x QPC ⎛⎫∠=-⎪⎝⎭． 因为360APB BPC CPQ APQ ∠+∠+∠+∠=， 又因为100BPC ∠=， 所以100120603602xx ++-+=．……………………………………… （1分） 解得160x =．………………………………………………………………（1分） 所以APB ∠为160． 26．解：（1）过点C 作y 轴的垂线CH ，垂足为H ，得90CHB ∠=．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以90ABC ∠=，AB BC =．…（1分） 又因为1+2ABC CHB ∠∠=∠+∠， 所以1=2∠∠．在△ABO 和△BCH 中，1=2BHC AOB AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，， 所以△ABO ≌△BCH (..A A S )．……………………………………………（1分） 所以CH OB n ==， 2BH AO ==．点C 的坐标是(),2n n -+．……………（1分＋1分）（横坐标、纵坐标各1分） （2）ABC CHB ABOHCAO S S S S ∆∆∆=--梯形，………………………………（1分）()215.5222n n =+-，7n =．（负值已舍）………………………………………………（1分）（3）（每个点及其坐标2分，其中点的位置1分，坐标1分）。
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x2﹣3x+5=0．二、填空题（每题2分，共28分）5．（2分）一次函数y=3x﹣1的截距是_________．6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线_________．7．（2分）如果函数y=（2k﹣1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．8．（2分）化简：=_________．9．（2分）方程x3﹣3x2﹣10x=0的根是_________．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为_________．11．（2分）如果方程有增根，则m的值为_________．12．（2分）十边形的外角和是_________°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是_________14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于_________度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_________．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD只需满足的条件是_________．17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为_________．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_________．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，求梯形ABCD 的周长？四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x 2﹣3x+5=0．）由∵）由x=x=x=）由二、填空题（每题2分，共28分） 5．（2分）一次函数y=3x ﹣1的截距是﹣1 ． 6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线y=2x+1 ．7．（2分）如果函数y=（2k ﹣1）x+4中，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜．＜．8．（2分）化简：=．根据平行四边形法则，求得﹣=，又由互为相反向量的和为求得答案．=+=故答案为：．9．（2分）方程x 3﹣3x 2﹣10x=0的根是 x 1=0，x 2=5，x 3=﹣2 ．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为y2﹣6y+5=0．把=6解：设，则原方程可化为整式方程为y+=611．（2分）如果方程有增根，则m的值为m=﹣1或m=2．，方程整理得解：方程整理得，12．（2分）十边形的外角和是360°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是．．故答案为14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于45度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 6 ．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是 AC=BD ．FG=BD AC EF=17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1000 ．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．由已知得：解得：，20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．或解得：∴原方程组的解为22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，，求梯形ABCD 的周长？∴AD+DC+BC+AB=1=4+2．4+2四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．AB AD 五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．，解得：∵，时，时，。
2013和2014两年上海市初二第二学期期末考试数学试题与评分标准
2014上海市初二第二学期期末质量调研总分：120分 完卷时间：100分钟 2014.5一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 （A ）0>k ； （B ）0<k ； （C ）1>k ； （D ）1<k ． 2．下列方程中，有实数根的方程是（A ）x 2+3=0； （B ）x 3+3=0； （C ）031=-x ； （D ）03=+x ． 3．用换元法解分式方程035512=+---x x x x 时，如果设y x x=-1，那么原方程可化为（A ）05322=-+y y ； （B ）03522=+-y y ； （C ）0532=-+y y ； （D ）0352=+-y y ． 4．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，那么下列结论中正确的是（A ）与是相等向量； （B ）与是相等向量； （C ）AD 与CB 是相反向量； （D ）AD 与CB 是平行向量．5．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的 （A ）AB //CD ，BC =AD ； （B ）AB =CD ，OA =OC ； （C ）AB //CD ，OA =OC ； （D ）AB =CD ，AC =BD ． 6．掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为（A ）点数小于1； （B ）点数大于1； （C ）点数小于7； （D ）点数大于7．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=+-_____________． 8．方程023=-x x 的根是_____________． 9．方程x x =+2的根是______________．10．方程0112=+-x x 的根是_____________． 11．把二次方程49622=+-y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_______和________． 12．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________． 13．如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．14．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)与汽车行驶里程数x (千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x (千米)后油箱中的剩余油量y =____________（升）．15．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b >2的解集是____________．16．已知在矩形ABCD 中，AC =12，∠ACB =15º，那么顶点D 到AC 的距离为 ．17．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是____________．18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，∠B +∠C =90º，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么EF =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分8分） 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.02,12222xy y y x20．（本题满分8分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．21．（本题满分8分） 如图，已知△ABC 中，点D 为边AC 的中点，设a AD =，b BD =，（1）试用向量a ，b表示下列向量：= ；CB = ；（2）求作：+、-．(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．分别22．（本题满分10分） 如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．BDCA（第21题）（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）求直线BD 的表达式．23．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．24．（本题满分10分） 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？25．（本题满分12分） 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90，∠C =45º，AB =8，BC =14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF //AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，∠EPF =90º， PE =PF ，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE =x ，MN =y ． （1） 求边AD 的长；（2） 如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．八年级第二学期数学期末调研参考答案2009.6ABCDEF（第23题）（第22题）（第25题）BDA CEFN MP一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6． B ；二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．； 8．2,0±； 9．2； 10．1； 11．23,23-=-=-y x y x ； 12．32+-=x y ； 13．6 ； 14．)21100(x - 15．1<x ； 16．3； 17．AC =BD ； 18．2．三、解答题（本大题共7题，满分66分）19．解：由②得 0=y 或02=+x y ，……………………………………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-.02,12;0,122222x y y x y y x …………………………………………………（2分） 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,4;2,4;0,32;0,3244332211y x y x y x y x ……………（4分）20．解：（……………………（4分）（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，………（2分） 所以摸到一个红球和一个白球的概率P =125．……………………………………………（2分）21．（1）b a AB -= ，……（2分） --= ，……（2分） （2）作图略 ……（各2分）22．解：（1）∵当0=y 时，.2,042-==+x x ∴点A （–2，0）．……………………………………（1分） ∵当0=x 时，.4=y ∴点B （0，4）．……………………………………………………（1分）过D 作DH ⊥x 轴于H 点，………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠AOB =∠CHD =90º，AB =AD ．……………………（1分） ∴∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO =∠DAH ．………………………………………（1分）∴△ABO ≌△DAH ．………………………………………………………………………………（1分） ∴DH =AO =2，AH =BO =4，∴OH =AH –AO =2．∴点D （2，–2）．…………………………（1分） （2）设直线BD 的表达式为b kx y +=．……………………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=-=+.4,22b b k ……………………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=.4,3b k ∴直线BD 的表达式为43+-=x y ．…………………………………………（1分）23．（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，…………………………………………………………………（1分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEG =∠AEC =90º，…………………………………………………………（1分） 又∵∠GAE =∠CAE ，AE =AE ，∴△AGE ≌△ACE ．…………………………………………（1分） ∴GE =EC ．………………………………………………………………………………………（1分） ∵BD =CD ，∴DE //AB ．…………………………………………………………………………（1分） ∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．…………………………………………………（1分）（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF =DE ．…………………………………………………（1分） ∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BF =DE =21BG ．………………………………………（1分） ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG =AC ，………………………………………………………………（1分）∴BF =21（AB –AG ）=21（AB –AC ）．………………………………………………………（1分）24． 解：设小明在网上购买的这一商品每件x 元. ………………………………………………………（1分）329690=+-x x ，…………………………………………………………………………………（4分）06042=-+x x ，…………………………………………………………………………………（2分） 6,1021=-=x x ．…………………………………………………………………………………（1分）经检验它们都是原方程的根，但10-=x 不符合题意．………………………………………（1分） 答：小明在网上购买的这一商品每件6元. …………………………………………………………（1分）25．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，DH 与EF 、BC 分别相交于点G 、H ．………………………………（1分）∵ 梯形ABCD 中，∠B =90º，∴ DH //AB ．又∵AD //BC ，∴ 四边形ABHD 是矩形．∵∠C =45º，∴∠CDH =45º，∴ CH =DH =AB =8．………………………………………………（1分） ∴AD =BH =BC –CH =6．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵DH ⊥EF ，∠DFE =∠C =∠FDG =45º,∴FG =DG =AE =x ,∵EG =AD =6,∴EF =6+x .∵PE =PF ，EF //BC ，∴∠PFE =∠PEF =∠PMN =∠PMN ，∴PM =PN ．………………………（1分） 过点P 作QR ⊥EF ，QR 与EF 、MN 分别相交于Q 、R ， ∵∠MPN =∠EPF =90º，QR ⊥MN ，∴PQ =21EF =)6(21+x ，PR =21MN =y 21．……………（1分） ∵QR =BE =x -8，∴x y x -=++821)6(21．…………………………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为.103+-=x y 定义域为1≤x <310.…………………………（1+1分）（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由MN =2及（2）的结论得1032+-=x ，AE =38=x ，……（1分）∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=917638)3866(21=⨯++．…………………………………（1分）当点P 在梯形ABCD 外部时，由MN =2及与（2）相同的方法得：x x -=⨯-+8221)6(21，AE =4=x ，…………………………………………………………（1分）∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=324)466(21=⨯++．……………………………………（1分）上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试 八年级数学试卷（时间：90分钟，满分：100分） （2014、6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程；B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． 与是平行向量； B ．与是相等向量； C ．与是相等向量； D ．与是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ．10. 方程112=-x 的解是 ． 11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程 为 ．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8，AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252解：20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=． （1）用含、 的式子表示向量；（2）求作：n m +．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．第18题图（第17题图）AB E22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G .（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.C25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上的一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上的一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ． （1）求证：DE =DF ；（2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ；（3）设AE =x ，AG =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域． 证明：（第25题）2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.三．简答题19.1252-=-x x ……1分0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴AD =CE ，AC =DE . ……1分又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分……① ……②E.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分 解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF .∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°. 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE =∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形，C∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b k解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y .HF E在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴. 222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.。
上海市普陀区2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷(
太和县2013-2014学年度第二学期期末考试八年级数学（A 卷）考试时间：120分钟；满分100分第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的。
每小题3分，共30分）1．下列是勾股数的一组是 ( )A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35 2．下列运算中不正确的是 （ ）A ．2=2C 22± 3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等4．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A.7，7 B.7，6.5 C.5.5，7 D.6.5，75．如图，矩形ABCD 中AB=3,BC=4,且点A 在坐标原点，则C 点的坐标为（ ）A ．C(4,3)B ．C(4,－3)C ．C(3，—4)D ．C(－4,－3)6．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲x =乙x ，S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 ( )A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 7．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是( )8x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <9．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为 ( )A 、49B 、 25C 、13D 、 1 10．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是 ( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（每题4分，共16分）11．将直线y=—x+1的图象向上平移3个单位长度，得到直线_________． 12．9的算术平方根是___.13．在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝ ，∠D= .14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 对应的数值为________．三、计算题（每题4分，共8分）1516．计算：（2)23()123)(123-+-+.四、解答题（17,18每题6分；19,20,21每题8分；22题10分）17．一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则 （1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上;18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，EF 过点O 且分别交,AD BC 于点,E F .求证：OE OF =.19．如图，在四边形ABCD 中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD 的长;(2)当AD 为多少时,∠ABD=90°?20．在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？ 21．如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点．（1）求证：△ADE ≌△ABF ． （2）求△AEF 的面积．22．世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏数，请求出该一次函数表达式.（2）求出华氏0度时摄氏是多少度.（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由.参考答案1．D 2．D ． 3．B 4．D. 5．B .6．C .7．A 8．B .9．A ． 10．D 11．y=—x+4 12．313．120°，60°． 141 15．0 16．24-17．(1) y=2x+4 (2) 不在 18．,ABCD AD BC EDO FBOABCD AC BD O BO DO BOF DOF DEO BFO OE OF∴∠=∠∴=∠=∠∴≅∴=证明：中，∥中对角线交于又(其它证明情况，按照标准酌情给分) 19．(1)5. (2)13 20．（1）甲x =乙x =7, S 2甲=145,S 2乙=2; （2）乙；因为甲乙两组平均数相同，S 2甲＞S 2乙，所以乙组的成绩稳定。
沪科版八年级下学期期末数学试卷及答案
2013——2014学年度第二学期期末文化素质测试初中八年级数学试卷一 填空题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 . 2.关于x 的方程2(3)320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围 是 .3.当x 时，在实数范围内有意义.4.计算3)(3+= .5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 . 6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ． 7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .8.在实数范围内分解因式：44x -= .9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2．10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 .校名 年级 班级 姓名密 封 线 内 不 要 答 题C第12题图EDCBA二 选择题（每小题3分，共30分） 11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ）A.18°B.36°C.72°D.108°12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ）A. 3 ：4B.1 ：2C. 9 ：16D. 5 ：813.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ）A.2(2)10x -=B.2(2)6x -=C. 2(4)6x -=D. 2(2)2x -=14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ）A. 6B. 2.4C. 4.8D. 815. 已知a 、b为实数，4a =+，则b a 的值等于（ ）A.8B.4C.12D.6416.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2（ ）C.D. 240x kx +-=的根的情况是 ( )C. 有两个相等的实数根D. 无法确定都是某个方程的解，此方程可能是 （ ） B. 1+=x x C.02=-x x D.0)1(=+x x 解答题（40分） 分，每题5分） x 2- (2) 2670x x --= （10分，每小题5分）密封线内不 要答题⑵ 已知方程29(6)10x k x k -+++=有两个相等的实数根，求k 的值.23.已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ， 点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，求∠ABC 的度数.（8分）24.（12分）小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：根据表一中提供的数据填写表二EB参考答案一 填空（每小题3分，共30分）1. 122. 3m ≠-3. 3x ≥4. -15. 56. 57. 28.2(2)(x x x + 9. 20 10. 3:7 二 选择（每小题3分，共30分）三 解答21.（1）(1) x x 2452-= 解：移项，得25240x x +-= ……………………………………………（1分）解得x =………………………………………………（4分）121155x x --==……………………………………………（5分）（2） 解：原方程可化为：(7)(1)0x x -+=…………………………………（2分）即70x -=或10x += ………………………………… （3分）所以，127,1x x ==- …………………………………（5分）22. ⑴ 解：………………………………………（3分） ………………………………………（4分）……………………………………（5分）==（2）解：因为，方程29(6)10x k x k-+++=有两个相等的实数根所以⊿=2(6)36(1)k k+-+=0 …………………………………（3分）解得10k=………………………………………………………（4分）224k=………………………………………………………（5分）23.（8分）解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC∴AD=BC ……………………………（1分）又∵AC⊥BC，点E是AB的中点∴EC=AE=EB ………………………………………（3分）∵EC∥AD∴四边形AECD是平行四边形………………………………………（4分）∴AD=EC …………………………………………（5分）∴EC=EB=BC ………………………………………………（6分）∴△CEB是等边三角形∴∠ABC=60°…………………………………………………（8分）24.（12分）（填对一空得3分）。