数学建模--交通问题
摘要
近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。
本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。
其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）
然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式
1
,ij ij n kj k u u u ==∑
1
,n i ij j w u ==∑ 1
,i i n j j w
w w ==∑
[]R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI
CI
CR =
检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T
n W W W W =K 。然后后，
给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。
接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。
关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
一、问题重述
城市交通系统是城市赖以生存和发展的保证，交通的顺畅程度直接影响着城市的发展。近年来,随着城镇化进程的不断加快和汽车工业的快速发展，近年来我国城市机动车拥有量得以大幅度增加。尽管政府每年都要投入大量的资金进行包括道路建设在内的城市基础设施的建设，但是道路建设的速度赶不上汽车拥有量增长的速度。长期以往，城市交通不堪重负，交通拥堵越来越严重。交通拥堵已严重影响到城市的人居环境，也成为制约可持续发展的重要瓶颈，自然也就成了大中型城市亟待解决的共同难题。造成交通拥堵的原因有很多，既有交通投入、道路系统的原因，也有交通结构、交通管理的原因，更有城市功能结构与布局上的原因。如何控制兰州的交通拥堵状况成为了兰州市政府亟待解决的问题之一，本文将利用数学建模的方法对兰州交通拥堵的成因以及如何解决交通拥堵进行分析，并提出可行的建议。
1、存在的问题：
（1）机动车增长速度过快,道路容量严重不足。
（2）受先地形条件限制，兰州市内4区建成区呈“哑铃”状，中心城区正好位于最窄处，路网结构不合理，支路分流循环不畅。
（3）城市道路交通发展滞后,服务水平差。
（4）在西部大发展的浪潮中，兰州市人口总量在近十年中迅速膨胀，导致了十分严重交通拥挤。
2、需解决的问题：
（1）通过对交通拥堵的成因分析，进一步健全城市交通绩效评价的治标体系，建立城市交通规划和道路交通标线的优化模型。
（2）基于我们的优化模型，选定兰州市一个典型的交通线路，制定一个详细的具有可操作性的道路交通优化方案（方案至少要包含交通路口各个方向（含人行道）的通行时间分配，左、右转向设定的条件，直行、转向车道的标线设置等内容），并运用你们的评价体系评估我们的交通方案。
二、问题分析
交通拥堵在我国大城市普遍存在，交通拥堵不仅影响了城市居民的出行,而且由于汽车尾气及噪音污染,影响了城市居民的生活环境。我国城市交通问题错综复杂,解决交通拥堵问题刻不容缓,它直接关系到广大市民的切身利益,交通顺畅与否直接影响到城市功能的发挥和城市运转的效率,也影响着大气环境质量。因此，优化城市交通规划和道路交通标线，提高交通效率，努力提高城市交通整体绩效水平至关重要。
在本文中，我们采用层次分析法从车辆因素、道路因素、人为因素、社会因素四个个方面对城市交通进行综合评估，最终得出一个综合评分。车辆因素主要从车辆自身对交通问题影响，包括车流量，车辆运载效率等；道路因素指标目的在于衡量道路的交通运输能力，以及道路交通标线的设计；人为因素体现人为主观行动对交通的影响；社会因素从社会现象上分析对交通的影响。利用A,B 两城市比较法，通过实际数据对比计算相似度，构建模糊矩阵得出二级指标权重向量，再利用专家打分法一级指标权重向量，综合得出应用上述评价体系和评价指标体系，可以对城市交通进行评价，以判断城市交通的现状，诊断其发展进程中的问题，为城市交通的优化提供决策参考。
考虑到用层次分析法计算各因素权重的过程中专家评分具有主观性，各指标具有离散性，因而会有误差，所以我们最后用模糊数学的知识对模型进行了优化处理，对有些变量进行连续化处理，并建立其关于上级指标的隶属函数，进而计算出隶属度，由此隶属度构成的矩阵，综合各因素的权重列向量，经过矩阵运算，得出技术效益的综合结果。由这些因素集的综合结果构成上一层的因素集，再根据上一层的权重分配方案，采取同样的计算方法，得到最终的综合分数。
三、模型假设
假设一：我们的模型只列出了16项影响城市交通绩效的指标，因为宏观因素及微观因素，影响因素远远不止这些，我们假设除本文所列项目，其他因素的影响甚微，可以忽略不计。
假设二：文中层次分析模型建构过程中涉及到了专家打分，但由于评分专家对所评方案的评分受个人因素影响，我们假设5个专家的打分是客观、公正的, 且对指标无明显偏好。
假设三：假设受评规划方案均满足城市交通规划方案的优化选择模型的基本要求。
四、符号说明
1R .................................................................................... 人为因素的评价矩阵 1P .................................................................................... 人为因素的模糊判断矩阵 1W .................................................................................... 人为因素的权向量 2R .................................................................................. 道路因素的评价矩阵 2P ..................................................................................... 道路因素的模糊判断矩阵 2W ..................................................................................... 道路因素的权向量
3
R ..................................................................................... 车辆因素的评价矩阵
3P ....................................................................................... 车辆因素的模糊判断矩阵 3W ...................................................................................... 车辆因素的权向量 4R ...................................................................................... 社会因素的评价矩阵 4P ....................................................................................... 社会因素的模糊判断矩阵 4W ....................................................................................... 社会因素的权向量 5R ....................................................................................... 功能特征的评价矩阵
5P ........................................................................................ 功能特征的模糊判断矩阵
5W ....................................................................................... 功能特征的权向量
P ......................................................................................... 总目标的模糊判断矩阵 W ........................................................................................ 总目标的权向量 O ......................................................................................... 评价结果向量
λ
i
....................................................................................... 权系数
Z ......................................................................................... 综合评价
五、模型建立
5.1 数学知识回顾
5.1.1 层次分析法
AHP(Analytic Hierarchy Process)方法[1]，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty 提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。
定理4.2.1（Perron 定理）：设n 阶方阵0A >，max λ为A 的最大特征根，则：
max λ 0>,而且它所对应的特征向量为正向量； max λ为A 的单特征根，且max λ 0≥;
max λ对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。
定理4.2.2: n 阶正互反矩阵A ()ij n n a ?=是一致阵的充要条件是max λ n = 5.1.2 隶属函数
隶属函数是指:给定论域U 上的一个模糊子集A,对于任意u ∈U,都确定了一个数A(u),0≤μA(u)≤1,那么A(u)叫做u 对A 的隶属程度,A 叫做A 的隶属函数。
5.1.3 模糊综合评价
模糊综合评价是应用模糊变换原理，考虑与评价对象相关的各种因素，对其所作的综合评价。
其基本原理是：
（1）根据评价的标准构造多个隶属函数。
（2）通过评测指标在各个隶属函数中对应的程度不同（即隶属度不同），可以形成一个模糊关系矩阵。
（3）构造权重系数矩阵。
（4）将权重系数模糊矩阵和模糊关系矩阵通过模糊运算，最终就可以得到综合指标对各个评价等级的隶属度矩阵。通常根据最大隶属度原则，在最后的隶属度矩阵中，综合指标对哪个评价等级的隶属度更高，那么我们就将其所要评价的目标定为该评价等级。
5.2 建立层次分析结构模型[2]
利用层次分析法解决问题可分如下三步进行：
第一层：目标层。这一层只有一个元素，即交通状况综合评分。
第二层：准则层。包括所有为实现目标所涉及的所有中间环节，它们属于一级指标。
第三层：子准则层：由准则层的各个因素构成，受准则层的支配。子准则层的因素构成二级指标。（如下表）
城市交通绩效评价指标
（A1，A2，A3、A4为共性指标；B1为兰州特性指标） 5.3 确定各指标的相对隶属度，建立评价矩阵。
根据一级指标对评价集合V 的隶属关系,建立评价矩阵Rn ：
?
?????
??? ??=r r
r r
r r r r r r r
r R p p p n 52
13532
3125222115
1211K M M
M K K K
其中，rpm 为第n 个一级评价指标下第p 个二级评价指标相对于第m 个评价等级的隶属度，通过德尔菲法由专家打分给出。各专家的评判用百分数表示，并作为论域，即U ＝[0,100]，各项指标的测评分为（优,良,中,差），都是U 上的模糊子集，分别用 (A,B,C,D) 表示，应用模糊统计建立它们的隶属函数如下：
0 ，0≤u ＜85
A(u)＝ 1/2+1/2sin π/10(u-90) ，85≤u ＜95
1 ，95≤u ＜100
0 ，0≤u ＜75 1/2+1/2sin π/5(u-77.5) ，75≤u ＜80
B(u)＝ 1 ，80≤u ＜85
1/2-1/2sin π/10(u-90) ，85≤u ＜95
0 ，95≤u ≤100
0 ，0≤u ＜60 1/2+1/2sinπ/10(u -65) ，60≤u ＜70
C(u)＝ 1 ，70≤u ＜75
1/2-1/2 sinπ/5(u-77.5) ，75≤u＜80
0 ，80≤u＜100
1 ， 0≤u＜60
D(u)＝ 1/2-1/2 sinπ/10(u-65) ，60≤u＜70
0 ，70≤u＜100
上述隶属度函数确定的合理性在于，假定1个专家对某项指标测评为87分，则在A(U)所属函数中的值为0.0955，在B(U)所属函数中的值为0.9045，在C(U) 所属函数中的值为0，在D(U)所属函数中的值为0。与实际中以百分制为计的87 分为良吻合。同时，也注意到87分也有可能向优的趋势发展。但不可能是中和差，从所属函数中的值为0可完全得到验证。上述隶属度函数如图1。
各专家对每项指标测评。例如，有5个专家对A11项进行测评分别为62、73、84、92、53，则：
A(U)＝1/5[A(62)+A(73)+A(84)+A(92)+A(53)]＝0.1588
B(U)＝1/5[B(62)+B(73)+B(84)+B(92)+B(53)]＝0.2412
C(U)＝1/5[C(62)+C(73)+C(84)+C(92)+C(53)]＝0.2191
D(U)＝1/5[D(62)+D(73)+D(84)+D(92)+D(53)]＝0.3809
5.4 构造模糊判断矩阵
先构造一级评价指标间两两比较判断矩阵P ；由n 次调查，就某因素对其相关的同一层的全部因素的重要性(本文中由于条件所限，我们根据讨论的结果给各个因素的重
要性做了排序）进行两两比较，结果以模糊数定量表示，得模糊判断矩阵P 。
()
ij n n
P u ?=，
其中ij u 是三角模糊数。二级指标的模糊判断矩阵分别记为P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4，P 5构造
方法与P 的一致。
根据上述各符号的意义得矩阵P
1u 2u L
n u
1112
121
22
212
n n n n nn u u u u u u P u u u ??
? ?
= ?
???
L L M M O M L
12n u u u M
5.5 确定各评价指标的权重。
5.5.1 一、二级评价指标的权重确定
1. 和积法计算各因素的权重值：
(1)将判断矩阵每一列归一化：1
,ij
ij n
kj
k u u u
==
∑ (),1,2,,i j n =L
(2)每一列正规化的判断矩阵按行相加：1
,n
i ij j w u ==∑ (),1,2,,i j n =L
(3)对向量()
12,,,T
n
W w w w =u u v
L 作正规化处理：1
,i
i n
j
j w w w
==
∑ (),1,2,,i j n =L 依次所
得到的()12,,,T
n W w w w =L 即为所求的特征向量，亦为权重。
2．检验权重的分配是否合理，需要对判断矩阵进行一致性检验，如果一致性不满足要求，则需要调整判断矩阵直到其达到一致性的要求。 （1）计算判断矩阵的最大特征根()max 1i
i
PW n w λ=∑
； （2）检验
CI
CR RI
=
其中()max 1
1
CI n n λ=
--，RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标。 对于1～9阶判断矩阵，RI 取值如下表：
当CR ＜0.10时，判断矩阵满足一致性，说明权重分配是合理的； 同理， 求得各二级评价指标的权重，记为：W1 ,W2 ,W3 ,W4，W5。 5.6 建立绩效评价模型
依据城市交通绩效影响因素的特点，本文采用二级综合评价模型。二级综合评价模型的思想是：将评价因子集分成若干子集（即城市交通绩效评价指标体系中的两级结构），对每个二级指标的子集进行评价后， 再以各二级指标的评价结果为因子，对一级指标进行评价。
[]R W R W R W R W R W W R W
O 5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
,,,,==其中，O 是评价结果向量。
最后，应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。
六、模型求解
6.1 权重计算法
由于本模型涉及多项数据指标，所以我们采用A ，B 类城市相比较的方式由模糊矩阵方法得出二级指标的权重。其中A 类是交通绩效相对比较高的城市，B 类是交通绩效有待改进的城市。最终我们在考虑到功能特征后以接近A 类城市为最优解。 相似程度S=A 类指标/（B 类指标—A 类指标） 见附表6—1
（一）、人为因素的模糊判断矩阵1P
1P =
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵：
=
2.每一列正规化的矩阵按行相加
对向量()11.71420.85710.4287T
W 做正规化处理
12411221114
2
?
? ? ?
?
?
?
??
?
12411/21/4211/24211/21211/21/4211/24211/41/2111/21/4211/2421?? ?
++++++ ?
? ?
++++++ ?
? ?++++++??
0.57140.57140.57140.28570.28570.28570.14290.14290.1429??
?
? ???
1 1.71420.85710.4287W =??
? ?
???
=
=
得到权重向量：()10.57140.28570.1429W =
3.一致性检验：
因
为CR ＜0.10，所以判断矩阵P
1
满足一致性，说明权重分配是
合理的
人为因素相应权重
（二）道路因素的模糊判断矩阵2P 道路利用率A21：
1.71421.71420.85710.42870.85711.71420.85710.42870.42871.71420.85710.4287??
?++ ?
?
?++ ? ? ?++??
0.57140.28570.1429?? ?
?
???
max 13
0.048420.58
CI CR RI λ-=
==311max
11()1 1.71420.85710.4287 3.056330.57140.28570.1429i i i PW w λ=??
==++= ???
∑
22t
A m p
t
=+
()T w w w w W 4
3
2
1
1
,,,= 21
A 表示交通道路利用率，n 表示某一时刻某一面积道路的车台数，s
表主干道路线数。 交叉口红绿灯效率A22：
m 表示红灯时停车台数，t 表示红灯时间，p 表示穿过马路的人数。
2P =
设权重向量为：
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化
后的判断矩阵：
=
2.每一列正规化的矩阵按行相加：
对该向量做正规化处理：
12311/21/3121/21231/21211/21/3121/21231/31/2111/21/3121/2123?
? ?++++++ ?
? ?++++++ ?
? ?++++++??
0.54550.57140.50000.32610.28570.33330.12840.14290.1667?? ? ? ???
0.53890.31510.1460W ?? ?= ?
???
21n A S
=
1
231/2121/31/21?? ? ? ???
12
1
211/211/2213/21
12/312/3
213/211/21
2/3
111/211/2213/21
12/312/3
213/2113/21
3/2
11/211/2213/21
12/312/3
213/211/21
2/3
1
11/211/2213/2112/312/3213/21?
? ++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++
++++++++++++??
?
??
??
?
??
?
3.一致性检验：
()3max 113i
i
PW w λ=∑=3.0092
由于 ()1
3.0092320.58
CI CR RI -===0.008<0.10 所以判断矩阵满足一致性，权重分
配是合理的
道路因素相应权重
（三）车辆因素模糊判断矩阵3P
3P =
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵：
=
0.33330.36360.21430.36360.16670.18180.14290.18180.3333
0.27270.21430.27270.1667
0.18180.14290.1818?? ?
? ?
???
1212121123331122121
12
3
?
?
?
?
?
?
?
? ? ??
?
()
0.35180.18580.27660.1858T
W =
2.每一列正规化的矩阵按行相加 3W =
正规化处理
得到权向量:
由
33PW = = 得
1.27480.67321.00210.6732?? ? ? ? ???
1.27481.27480.6732 1.00210.67320.67321.27480.6732 1.00210.67321.00211.27480.6732 1.00210.67320.67321.27480.6732 1.00210.6732?? ?+++ ?
?
?+++ ? ?+++ ? ? ?+++??
0.35180.18580.27660.1858?? ?
?
?
?
??
0.3333
0.36360.21430.36360.16670.18180.14290.18180.3333
0.27270.21430.27270.1667
0.18180.14290.1818?? ?
? ?
??? 1.27480.67321.00210.6732??
? ? ? ???
0.35180.18580.27660.1858?? ?
? ?
???
()3max
113i i
PW w λ=∑1
(3.06573)
20.0564
0.58CI CR CR -===
因为CR ＜0.10，所以判断矩阵P 1满足一致性，说明权重分配是合理的
车辆因素相应权重
（四）社会因素的模糊判断矩阵3P
3P =
经计算权重向量为：
3.一致性检验
=3.0657 <0.10 所以判断矩阵满足一致性，权重分
配是合理的。
社会因素相应权重
车辆因素 万人车辆标台数（标台/万人）
公交出行数量（辆） 主干道平均车速（km/h ） 汽车燃油消耗(元/公里 相应权重 0.3518
0.1858
0.2766
0.1858
社会因素 路段空气质量超标率 干道的昼间噪声（分贝） 油耗比 相应权重
0.3932
0.3343
0.2724
()
0.39320.33430.2724T
W =()411max
111 1.27480.6732 1.00210.6732 4.0183440.35180.18580.27660.1858I i i PW w λ=??==+++= ?
??
∑max 14
0.006730.90
CI CR RI λ-=
==
131/21/311/3231??
?
? ???
1
(3.05363)
20.58
CI CR RI -==
（五）功能特征的模糊判断矩阵5P 5P =
设权重向量为：()
1
23
T
W w w w =
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵 =
2.每一列正规化的矩阵按行相加：()1.00130.4247 1.5740T
W =
对该向量做正规化处理：
3.一致性检验：
()3max
113i
i
PW w λ=∑=3.0536
131/21/31213311/21/31/311/31/31213311/21/32311/31213311/21/3??
?++++++ ?
?
?++++++ ?
? ?++++++??
0.30.42860.27270.10.14290.18180.60.42850.5455?? ? ? ???
0.33380.14160.5246W ??
?= ?
???
=0.04621<0.10所以判断矩阵满足一致性，权
重分配是合理的。
功能特征相应权重
6.2由专家打分确立各一级指标相应权重
记总目标的模糊判断矩阵为：P
???
?
??
?
?
?
?=1351
4
31123251211811111741211
711P
七、模型优化
7. 1 优化分析
物流园区是物流用地的重要组成, 是物流中心的空间载体, 是物流企业在空间集中布局的场所。为物流企业获得规模效益和集聚效益创造了有利空间, 物流园区在空间上合理布局, 对于降低制造业的巨额成本, 提高物流企业配送效率具有非常重要的意义。一个物流园区的规划是否合理, 物料流动是否顺畅, 自动化程度是否达到当前作业要求, 将影响到物流园区的成本控制及快速反应。
7. 2基本步骤
7.2.1 建立的评价园区规划的指标体系
结合区域物流园区规划的原则, 本文选择经济性、技术性、系统性、建设性四个因素来综合评价物流园区规划的合理性。如图（7-2-1）
方案一：1、建立判断矩阵
根据上述各功能指标的相对重要性建立判断矩阵如下:
u ij = 1/ u
ji
，（ i j ; i , j = 1, 2, …, n）
u
ii
= 1 ，（i = 1, 2, …, n）
u
ij
> 0 ，（ i ，j = 1, 2, … , n）
各指标两两比较判断, 采用专家打分法对各指标两两比较打分。
2、各层次各个功能评价指标相对权重计算
对于判断矩阵U, 其特征向量W 的第i 个分量W i 为:
（1）
对向量W= ( W1, W2, ,, WN ) 作归一化处理, 即
（2）
则
()a a a n A T
,,,21L =
为所求特征向量, 即根数分配向量, 判断矩阵的最大特征根。
（3） 3、一致性检验
一致性检验指标为: （4） 计算一致性比例
CR = CI / RI ( 5)
若CR<=0.1, 则认为评价过程具有满意的一致性了, 否则, 需对判断矩阵中的打分进行适当调整,使之具有满意的一致性为止。 4、建立城市交通规划的权系数优化模型[3]
由于篇幅所限，我们只挑选了道路因素进行优化，如果能找到较好的优化方法，本次竞赛的问题的其他指标也可以类似处理。以安宁区北滨河路安宁东路为研究对象, 以权系数
λ
i
为绩效系数, 以综合评价绩效Z 最大为目标, 建立该路段优化方案的权系数
模型如下:
目标函数 x x x m
m z λλλ+++=L 2211max (6)
约束条件
(a) 主干道利用率约束
12m x x L x c +++≤ (7)
式中: ci 是各个主干道; c 已有或已建的安宁区主干道总和总和。 (b) 红绿灯效率约束
12m y y L y s +++≤ (8)
式中:y 为各个红绿灯， s 为安宁区红绿灯总个数。
??
????∑==n j ij u W n
i
1/1??
????=∑=n i i i i W W a 1/()
∑=?=n i i
i i a a u n 1max
1λ
1
max
--=
n n CI λ
关于解决城市交通堵塞问题的数学模型的探究
城市交通拥阻的分析与治理 摘要 随着经济的高速发展和城市化进程的加快，机动车拥有量急剧增加。城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。快速、准确地发现路网中发生的交通拥堵，并估计出拥挤在未来一段时间内的扩散范围和持续时间，对于制定合理有效的交通拥挤疏导策略具有重要意义。 本文通过调查洛阳市中州中路与定鼎路交叉口车流量与红绿灯的设置等情况，发现此路口南北方向的车辆主要是由关林与洛阳站方向的往返车辆，东西方向的车辆主要是由中央百货大楼与老城方向的往返车辆，且南北方向的车流量大于东西方向的车流量。 模型一，通过我们的调查发现，造成此路口交通拥堵的原因之一是黄灯时间较短，黄灯时间只有3秒，这样会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线, 又由于红灯亮了而过不了路口, 故而造成交通混乱。针对此问题，我们在力学与动力学原理的基础上，提出一种调整黄灯时间的模型，利用微分方程列出黄灯时间的求解公式，并计算出黄灯闪亮的最佳时间为7秒。 模型二，道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大，结果花费了大量人力物力财力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。针对此现象，我们以交通工具为研究对象，运用线性规划方法并结合LINGO软件，得出人们出行选用自行车和大型机动车有利于缓解当前交通拥堵现象。 模型三，为了使交通部门有充分的时间来预防交通拥堵，应该在交通流高峰到来之前做出预测, 进而采取及时的措施并通过交通控制系统削减交通流高峰、避免拥堵的发生，我们采用径向基函数预测功能的神经网络[5],对十字路口的车流量进行实时预测，应用MATLAB软件编程[4]预测出交通高峰期可能通过每个路口的车流量，从而可以给交通部门提供数据，让他们有更充分的时间预防交通拥堵的发生。 关键词：微分方程;线性规划;神经网络; LINGO; MATLAB
2016数学建模国赛B题
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子
第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段B题一等奖论文
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
数学建模运输问题
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给 客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能 装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送
拥挤问题 数学建模论文
安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文 题目：拥挤问题 摘要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题,通过10月28.29日两天用餐时间内对我校食堂进行调查。通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）、对于问题一,通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。 还分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。 关键词：学生食堂；就餐过程；排队；拥挤度
队员1：王辉土木工程102 3100105204 队员2：张艳土木工程102 3100105214 指导老师：周老师 成绩： . 完成日期：2012.11.7
一、问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题： （1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)； （2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因； （3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。 二、模型假设 1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，又由于长期习惯作用的结果可认为到某个餐厅就餐的人数是稳定的。 2、餐厅服务遵守先到先服务的原则。 3、对于我校餐厅座位已足够多时，可认为某个同学买完饭都有座位不在等待。 4、对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。 5、每个人的到来时刻，他们的服务时间相等且相互独立的。 6、对于每个人的服务时间基本上固定，为了方便计算我们假设服务时间为固定数。
交通路口红绿灯__数学建模
交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车.
2013数学建模优秀作品
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
连续交通流模型及数值模拟
连续交通流模型及数值模拟 [摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。 [关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟 0 引言 交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。 在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。 1 连续交通流模型 1.1 LWR 模型 1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程： (),k q g x t t x ??+=?? （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。设u 为空间平均速度，则存在以下关系： q k u =? (1-2) 对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系： ()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3) 以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。于是，后来的学者们引进了高阶连续介质模型，考虑了加速度和惯性影响，将动量方程代替方程(1-3)。 1.2 Payne 模型 Pipes 于1953年提出交通流加速度的一般表达式： 2 d u u u d u k u k dt t x dt x ?????=+=-? ?????? （1-4） 1971年，Payne 根据LWR 模型的思想，假设交通流速度是动态变化的，在引用连续性方
交通拥堵数学模型
承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会
题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比
深圳交通拥堵数学建模讲解
2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。
交通流量数学模型
交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论
一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡
数学建模--交通问题
摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
交通问题中的数学模型的分类与研究
学校代码： 学生学号：052094110 白城师范学院 毕业论文（设计） 交通问题中的数学模型的分类与研究Classification and mathematical model of the traffic problems in the 姓名：刘荣鹤 指导教师：李春沅教授 学科专业：信息与计算科学 所在单位：数学学院 2013年6月
目录 摘要： (1) 关键词： (1) 引言 (1) 一、交通问题中数学模型的分类 (1) 1、数学微分模型 (1) 1.1交通流的基本函数： (1) 1.2间断交通流 (3) 1.3应用范围 (4) 1.4模型优缺点 (4) 2、动力学模型 (4) 2.1交通流的流体力学模型 (4) 2.2交通流的气体动力论模型 (5) 2.3元胞自动机模型 (6) 二、基于元胞自动机理论模型及其模拟研究 (8) 1、交通流元胞自动机模型概述 (8) 1.1 一维交通流元胞自动机模型 (8) 1.2 FI模型 (9) 2、交通流元胞自动机模拟 (8) 2.1元胞参数定义 (10) 2.2 元胞自动机规则 (11) 2.4 结果分析 (12) 2.5 结论 (13) 三、小结 (14) 四、参考文献 (14)
交通问题中的数学模型的分类与研究 摘要：本课题对以往交通问题中的数学模型进行分类总结，然后着重分析每种方法比如动力学模型等模型的使用范围以及相应的缺陷，并且在各种方法总结比较中，挑选动力学模型中元胞自动机模型进行使用，把车辆在路段上运动的变化规律表述为元胞自动机的演变规则，建立基于元胞自动机理论的交通流模拟模型。标定了元胞长度和最大速度等参数，继而提出反映车辆在路段上自由行驶、跟驰行驶和减速行驶等交通行为的元胞自动机规则。 关键词：交通流数学模型分类元胞自动机 引言：随着我国改革开放的不断深入，城乡经济的进一步繁荣，城市规模的日益扩大，城市交通中的各种机动车辆和非机动车辆数量迅速增加，从而使城市道路更为拥挤和难以管理，交通堵塞和拥挤严重、城市公共交通发展较慢，公交工具数量不足，结构单一，运营效率和效益低、交通管理设施、技术差，从而导致交通问题屡见不鲜。因此，研究城市交通问题能帮助我们深入分析城市交通系统中交通需求与交通供给之间的内在作用规律，探究新的解决途径，为城市交通的良好运作与人们安全出行提供必要的理论保证。 一、交通问题中数学模型的分类 1、数学微分模型 微分模型也是研究交通问题的一类重要方法，它以微积分学为基础，把车辆看成连续的质点，建立连续的交通流模型。下面以红绿灯下的交通流模型为例介绍数学微分模型。 各种类型的汽车一辆接着一辆沿着公路飞驰而过，其情景就像湍急的河流中奔腾的流水一样。在这种情况下，很难分析每辆汽车的运动规律，而是把车辆对看作连续的流体，称为交通流。研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的关系。 1.1交通流的基本函数： 研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流。假定不允许超车，公路上也没
交通预测模型【对各种交通流预测模型的简要分析】
交通预测模型【对各种交通流预测模型的简要分析】 摘要:随着社会的发展，交通事故、交通堵塞、环境污染和能源消耗等问题日趋严重。多年来，世界各国的城市交通专家提出各种不同的方法，试图缓解交通拥堵问题。交通流预测在智能交通系统中一直是一个热门的研究领域，几十年来，专家和学者们用各种方法建立了许多相对精确的预测模型。本文在提出交通流短期预测模型应具备的特性的基础上，讨论了几类主要模型的结果和精确度。 关键词:交通流预测;模型;展望 20世纪80年代，我国公路建设项目交通量预测研究尚处于探索成长阶段，交通量预测主要采用个别推算法，又可分为直接法和间接法。直接法是直接以路段交通量作为研究对象；间接法则是以运输量作为研究对象，最后转换为路段交通量。 进入90年代后，我国的公路建设项目，特别是高速公路建设项目的交通量分析预测多采用“四阶段”预测，该法以机动车出行起讫点调查为基础，包括交通量的生成、交通分布、交通方式选择和交通量分配四个阶段。
几十年来，世界各国的专家和学者利用各学科领域的方法开发出了各种预测模型用于短时交通流预测，总结起来，大概可以分为六类模型：基于统计方法的模型、动态交通分配模型、交通仿真模型、非参数回归模型、神经网络模型、基于混沌理论的模型、综合模型等。这些模型各有优缺点，下面分别进行分析与评价。 一、基于统计方法的模型 这类模型是用数理统计的方法处理交通历史数据。一般来说统计模型使用历史数据进行预测，它假设未来预测的数据与过去的数据有相同的特性。研究较早的历史平均模型方法简单，但精度较差，虽然可以在一定程度内解决不同时间、不同时段里的交通流变化问题，但静态的预测有其先天性的不足，因为它不能解决非常规和突发的交通状况。线性回归模型方法比较成熟，用于交通流预测，所需的检测设备比较简单，数量较少，而且价格低廉，但缺点也很明显，主要是适用性差、实时性不强，单纯依据预先确定的回归方程，由测得的影响交通流的因素进行预测，只适用于特定路段的特定流量范围，且不能及时修正误差。当实际情况与参数标定时的交通状态相差较远时，
全美数学建模大赛A论文-环岛城市交通
摘 要 一、本文主要有三个数学模型: 1. 通过环岛的理想模型,分析推出计算环岛的最大交通能力；对比设置停让 交通标志控制以及信号灯控制对环岛通行能力。得出:当经过环岛的实际流量'Q <环岛的最大通行能力Z Q ,应用指示牌控制法较宜,做法是在交通环岛的各个进口处设置指示牌,并设置环岛内交通车流的方向指示牌。当'Z Q Q ≥时,宜采用信号灯控制法,并采用指示牌控制法予以辅助。信号控制的目的在于最大限度地提高交叉口的使用效率。 2. 引入精英蚂蚁寻优策略模型。针对城市道路交叉口的交通流特性，对单 路口交通信号多相位实时控制的模型和算法进行研究。采用能随交通需求的变化而实时变化的加权系数,将交叉口3 个优化目标函数转化为单目标函数优化的问题。为提高模型的计算速度以及降低交叉口信号机的单机计算量,采用蚂蚁算法中的精英蚂蚁寻优 3. 策略求解模型。模型的目标方程为： ? 42421411(1(/))min (,)2(1.0)[(1.0/)]/[2(1.0)](2(/)) 1.1(1.0)0.9(1.0/)/(1.0)2(3600/)(/)i i i i i i i i i i i i i i i Z l c Z x c s y Y c x c y l c s y Y c x c y c Y x c s Q ===-=?-?-?-+ +??-???---???+∑∑∑ 4. 基于精英蚂蚁寻优策略模型,对其进行优化得到理想状态下计算信号灯 系统中各路口的绿灯时间的目标方程z max (,)[2(3600/)(/)]Q i i Z x c c Y x c s =???+∑,引入算例,将算例所提供的数据代入优化得到的模型,使用软件求解。当通过交通工程师通过观察法得到平稳期、高峰期的Ｙ，S,当预设C 值,即可通过上述计算方法获得最大的通行量的四个信号的绿灯时长配置。该优化模型可以将其应用到交通环岛各路口红绿灯时长的控制,并用交通标志配合控制交通流量。验证了模型及其求解算法是合理的和有效的。 二、据我国交通规则，转盘内车道的行驶方向为逆时针方向。我们在转盘入口处设置红 ?绿灯控制车流进出,其中当c =１01s ，Y ＝０.68时达到控制最优,Z =6９32/pcu h , ?第1x 相位绿灯亮15s ，第2x 相位绿灯亮９０s ，第3x 相位绿灯亮６5s ,第4x 相位 绿灯亮90s 。转盘内运动的最佳方法是各驶入环岛车道的车辆匀速行驶,右转行 ??驶车辆不参与环岛车道的交织,左转行驶车辆靠内行驶,直行车辆靠外行驶，且未? 进环岛车道的车辆须等候环岛车辆经过,才可进入环岛车道。 关键词:平面环形交叉、通行能力、精英蚂蚁寻优策略（ ）、多相位交通信号（ )
13深圳杯数模竞赛--深圳市交通拥堵原因分析
深圳关内外交通拥堵探究与治理 摘要 深圳市的交通拥堵问题由来已久，其中各个关口的拥堵问题尤为突出。严重的交通拥堵不仅影响了人们的正常出行，也成为了阻碍城市长期发展的绊脚石，治理城市交通拥堵刻不容缓。然而，要想有效地解决交通拥堵，就要对深圳市各关口的道路通行状况进行分析。因此，因此，本文基于关口交通数据，利用数学模型对关口交通状况及影响因素进行了定量分析，并在此基础上提出了针对关内外交通拥堵问题的治理方案。 问题一要求分析各关口拥堵的深层原因。本文首先根据车速制定拥堵指数 ，并通过模糊聚类得到了全市道路通行状况R的4级评价标准。其次，计算ij 出关口附近的各条道路早晚高峰期的通行状况等级R。对于数据缺失的路段，本文采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法对数据进行补齐。最后，根据上述计算结果，结合关口附近区域的人口密度及经济发展状况，分析各个关口拥堵的原因并给出了采集数据方面的建议。其中，梅林关的拥堵最为严重，这是由于梅观路特殊的地理位置使得梅林关成为了由关外进入深圳市的核心区域——福田区、罗湖区的必经关口；布吉关和清水河的拥堵问题也较为突出。这不仅因为布吉关也是通往福田区、梅林区的重要通道，清水河关口的人口密度大也是加剧上下班高峰期拥堵的一大原因。其他路段的拥堵原因在文中也作了具体分析。 问题二要求通过调整区域、关口的功能，制定交通管制措施改善拥堵状况。要调整城市的分区功能，首先要了解现有的分区功能。因此本文建立交通-产业吸引力方程，通过SPSS进行线性回归，定量分析三种产业每亿元GDP与吸引车流量大小之间的关系。根据交通-产业吸引力方程，建议将福田区和罗湖区的第二产业整体迁移至南山区。此外，结合深圳市实际情况，本文建议将政府部门由拥堵最严重的福田区北迁至龙岗区；鉴于清水河作为关口的交通枢纽作用，建议改变此处的关口功能区域架构，将清水河的居民迁至龙岗区其他位置。最后，本文结合人们日常出行方式及深圳市繁荣的的物流业对交通的影响制定了一些交通管制措施，以期改善交通拥堵状况。 问题三要求在关内增加通道改善拥堵状况。本文认为，改善拥堵最有效的方案就是在易拥堵道路上增加岔路口，司机可以根据当前的道路出行状况合理调整自己的行车路线，这样就可以将部分车辆引流至其他通行顺畅的道路，极大程度的缓解易拥堵道路的通行压力。因此，本文首先绘制了当前深圳市关内主要道路的示意图，对拥堵问题最严重的梅林关和布吉关连接的道路进行分析，选出邻近的畅通道路，并结合实际情况新建了两条关内通道，具体路线见图5-5。 关键词：深圳市交通拥堵数据补齐算法调整城市分区功能线性回归
数学建模对智能交通的影响
数学建模对智能交通的影响 城市交通的发展与面临的问题。据国家统计，我国大部分客运依靠高速公路，货运的主要模式仍然是汽车运输，汽车的交通是我国经济发展的生命线。但随着汽车运输量的增长，交通拥挤、能源消耗高、交通事故等问题也随之增加。尽管引入了新的道路交通设施等方法，但远远不能满足新增车辆的交通需求。如何利用现有的道路数量来缓解交通压力是交通面临的主要问题。汽车社会造成的交通拥堵不仅将造成巨大的经济损失，而且汽车排放造成的环境污染也将对人们的生活产生巨大的影响。据统计，中国车辆排放的氮氧化合物排放量占总排放量的30％，中国各大城市出现的空气污染部分原因也在此。交通事故造成的人员伤亡和经济损失也是很大的问题，据统计，中国每年因交通事故死亡人数约20万人。由于交通问题日益严重，各地的交通部门从许多方面对城市交通系统进行了改善。传统的方法收效甚微，随着计算机技术的飞速发展，越来越多的城市开始发展出智能交通系统。借助计算机通信以及电子信息技术，城市的智能交通正在给解决交通问题提供更多帮助。计算机通信与电子信息技术在智能交通系统中的应用。智能交通经过多年的普及和发展，目前已经建成了比较完善的智能化道路交通指挥系统，包括交通检测、交通信号控制、电视监控、交通违法检
测系统等。智能交通中计算机技术的应用包括了物联网技术、传感器技术、通信技术、GIS技术等。物联网技术是将每一辆车、监控中心、路边传感器等集成在一起，形成一个通信的巨大网络。物联网技术的主要作用是采集车辆实时信息，实现车与车、车与人的通信传输，还可以感知行驶环境，实现车辆之间的通信漫游，给交通管理部门提供车辆的加工处理信息。传感器技术在智能交通中已经得到了广泛的应用，传感器具有体积小、能耗低等特点，在数据采集和信息传输上有很大的作用。通过wifi网络、移动网络等可以将传感器采集的信息保存到服务器，进而对信息进行存储、汇聚、转发等操作，从而用于智能交通上。传感器还可以利用摄像头、电子芯片等对车辆周围信息进行采集，并以文件、图片等格式传给服务器，实现智能交通的管理。智能交通中还有许多通信技术，不仅包括传统的光纤通信，还有蓝牙、RFID 等技术。这些技术可以有效实现点对点通信，完成短距离内车辆与车辆、车辆与人之间数据的发送和接收。这些技术都利用了频率多址方式，可以有效提高频段的利用率。最新的TD-LTE技术还能实现多个方向上的信号发送与接收，利用并行通道为用户提供信息，对于用户接受各类型资源有重要的作用和意义。RFID由于其非接触式特性在智能交通中也得到广泛应用，比如在高速收费站实现了即时缴费功能，在物流仓储运输中可以管理货物的流通、车辆的流通、实现车
17年数模B题论文
“拍照赚钱”的任务定价分析 摘要 本文得出了“拍照赚钱”任务的定价规律并做出了详细的证明，对原定价方案做了改进。并对实际情况和新项目的定价问题做出了改进、优化、评价。 对于问题一，本文从几何图形角度对任务点的位置、任务标价以及完成情况进行了分析，建立散点图和三维坐标图划分为A 、B 、C 、D 区域，并运用SPSS 软件对任务点位置做k-均值聚类处理，最终得到三个聚类中心，用MATLAB 中多元二相式拟合得出了任务点位置与任务标价的函数关系为： 222211210z y x y x βββββ++++=，同时对任务完成率进行了计算分析得解果为：61.0123%。未完成的原因是由于价格不合理、任务过多会员太少。 对于问题二，根据原方案仅考虑地理位置缺点和附件二的数据，建立层次分析模型，以竞争强度、工作密度、任务难度、工作环境做为指标设定权值，构造对比矩阵用MATLAB 软件求解特征向量为：4.021，并做一致性检验得到结果为：RI=0.90，即通过检验。在四个区域内发现B 区域价格制定较合理，再对B 区域的价格做优化处理：价格低于70元的进行降价10%的处理，价格高于75的提价10%处理，70-75之间的不作处理，此方案的任务完成率为：63.76%。 对于问题三，由于部分任务的位置集中考虑打包处理，对问题一中新制定的价格分价格区间打包和不打包两种任务类型，对于低于70元的任务用SPSS 做k-聚类打包，五个任务为一包。通过MATLAB 做拟合得到的标价规则为：原方案中75-85元提高为82.5-93.5元，70-75元的价格不变，65-70的降低为58.5-63元。比较新的任务完成率为：，使得方案的效率更高。 对于问题四，对新的项目数据的经纬度做散点图处理发现呈区域集中分布非常明显。通过MATLAB 做散点图划为E 、F 、G 三个区域。E 区59-63（±1.886）F 区63(±2.886)G 区73(±2.360)集中地区域进行打包处理，区域边界按单个任务处理。对于三个区域用SPSS 软件聚类得出得出聚类点，以此点为圆心，半径r 分别为7km 、3km 、4.2km 。价格的制定按照任务点距离数据中心为标准。最终求得的任务完成率为：，由此可知，此方案的任务未完成率最高，完成效果最好。 关键词：区域划分；聚类分析；函数拟合;层次分析法