(完整版)平行四边形基础练习题
(完整)平行四边形的判定典型例题及练习
平行四边形一、知识点复习1、平行四边形的判定平行四边形的判定方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④对角线相互平分的四边形是平行四边形。
2、平行线等分线段和三角形中位线定理（1）平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.（2）平行线等分线段定理的推论:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.（3）三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（4）三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3、三角形的重心(1）重心的定义：三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心.（2)重心的性质：三角形的三条中线相交于一点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。
二、典型例题讲解模块1:平行四边形的判定题型1：平行四边形的判定例题1：如图所示，在平行四边形ABCD 中,CF AE ,分别是DAB ∠，BCD ∠的平分线,求证：四边形AFCE 是平行四边形.例题2：如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，以AD 为边向左侧作等边三角形ADE 。
（1）求CAE ∠的度数.（2）取AB 的中点F ,连接CF 、EF 。
试证明四边形CDEF 是平行四边形.例题3：如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，F E ,是BD 上的点，且DF BE =. 求证：四边形AECF 是平行四边形。
变式练习:1。
如图，在ABC ∆中，中线BD ，CE 相交于点O ,F 、G 分别是OB 、OC 的中点,连接DE GD FG EF ,,,，求证：四边形DEFG 是平行四边形。
2。
如图，已知DE AB //,DE AB =，DC AF =，求证：四边形BCEF 是平行四边形.3.如图,四边形ABCD 中,BC AD //，作DC AE //交BC 于E 。
平行四边形练习题(含答案)
第十八章平行四边形18.1 平行四边形1．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则ABCD的面积为A．6 B．9 C．12 D．182．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是A．90°B．60°C．120°D．45°3．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，那么BC的长是A．6 B．8 C．10 D．164．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°5．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是__________．6．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22 m，则AB=__________m．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=23BC=3DE=12，DG=12AB，求四边形DEFG的周长．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P 从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．9．已知ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是A．AB>2 B．AB<8 C．2<AB<8 D．2≤AB≤810．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是A．75°B．80°C．100°D．120°11．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是A．①②③B．①②⑤C．②③④D．②④⑤13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF 处，那么四边形ACFB的面积等于__________．14．如图，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，:DMN CEM S S △△等于_________．15．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =5cm ，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且DE =12OD ，BF =12OB ，连接AE ，CE ，CF ，AF ． （1）求证：四边形AFCE 为平行四边形． （2）若DE =13OD ，BF =13OB ，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ （3）若CA 平分∠BCD ，∠AEC =60°，求四边形AECF 的周长．16．（2018·贵州黔东南、黔南、黔西南）如图在ABCD 中，已知AC =4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则ABCD 的周长为A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm17．（2018·甘肃兰州）如图，将ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若48ABD ∠=︒，40CFD ∠=︒，则E ∠为A ．102︒B ．112︒C ．122︒D ．92︒18．（2018·黑龙江绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．AD BC ∥，AB CD ∥ B ．AB CD ∥，AB CD =C ．AD BC ∥，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =19．（2018·内蒙古呼和浩特）顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ②BC =AD③∠A =∠C ④∠B =∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种20．（2018·广西玉林）在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB =CD ；④AD =BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种21．（2018·四川德阳）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使3FO OC =，连接AB 、AC 、BC ，则在ABC ∆中::ABO AOC BOC S S S △△△A ．621∶∶B ．321∶∶C ．632∶∶D ．432∶∶ 22．（2018·安徽）ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 A ．BE =DF B ．AE =CF C ．AF ∥CED ．∠BAE =∠DCF23．（2018·广西梧州）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =6 cm ，则DE 的长度是__________cm ．24．（2018·湖北十堰）如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，AB =5，则△OCD的周长为__________．25．（2018·江苏泰州）如图，ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD =6，AC +BD =16，则△BOC 的周长为__________．26．（2018·辽宁抚顺）如图，ABCD 中，AB =7，BC =3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是__________．27．（2018·山东淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．28．（2018·福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．29．（2018·广西梧州）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．30．（2018·辽宁大连）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE =DF ．31．（2018·湖北孝感）如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB DE ∥，AC DF ∥，BE CF ，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形．32．（2018·江苏无锡）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF =∠CDE ．33．（2018·湖北恩施州）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．求证：AD 与BE 互相平分．34．（2018·浙江衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．35．（2018·江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG=CH．36．（2018·青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．；（1）求证：AD BF（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．37．（2018·云南曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．38．（2018·黑龙江大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．1．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB．∵△AOB的面积为3，∴ABCD的面积为4×3=12．故选C．2．【答案】B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B∶∠C=1∶2，∴∠B=13×180°=60°，故选B．3．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，∴四边形ABCD周长为：6÷316=32，∴AB+BC=12×32=16，∴BC=10．故选C．5．【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等．【解析】∵E、F是AC，CB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∵EF=22m，∴AB=44m，故答案为44．7．【解析】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=12AB=6，∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25．8．【解析】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=12BC=5，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5–t，∵CE=CQ–QE=2t–2，∴5–t=2t–2，解得：t=73，BQ=BC–CQ=10–2×71633；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10–2t+2，解得：t=4，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4．【解析】如图，在平行四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，∴2<AB<8．故选C．10．【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°–∠B=180°–45°=135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠BAE=∠BAD–∠EAF=75°．故选A．11．【答案】D【解析】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴①正确；∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴②正确；∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC–∠DCE=∠DBC+ ∠BCD–∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+BCF，∴∠DFC=∠ADC–∠DCE；∴③正确；∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED= S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，∴④正确；综上得①②③④都正确，故选D．12．【答案】B【解析】∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=12 AB，即线段MN的长度不变，故①正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故②正确；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故③错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故④错误．直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故⑤正确；综上所述，随点P的移动而不变化的是①②⑤．故选B．13．【答案】9【解析】∵将△ABC沿AB方向向右平移到△DEF，∴四边形ADFC是平行四边形，四边形ACFB是是梯形．∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴22345AB =+=．∵点D 是边AB 的中点，∴AD =BD =15522⨯=，∴CF =AD =12AB 52=， 设AB 边上的高为x ．∵AB =5，AC =3，BC =4，AB 边上的高为x ，∴12AC ·BC =12AB ·x ，∴125x =．∴S 梯形ACFB =1512(5)9225⨯+⨯=． 14．【答案】1∶3【解析】如图，作EF AD ∥，M 是DE 的中点，则△DMN ≌△EMF ，得MN =MF ，E 是AC 的中点，则FC =NF ，所以13MF MC =，得13FEM CEMS S =△△，得:DMN CEM S S △△=1∶3．16．【答案】D【解析】∵AC =4 cm ，若△ADC 的周长为13 cm ，∴AD +DC =13-4=9（cm ）．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴平行四边形的周长为2（AB +BC ）=18 cm ．故选D ． 17．【答案】B【解析】∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，由折叠可得ADB BDF ∠=∠，∴DBC BDF ∠=∠，又∵40DFC ∠=︒，∴20DBC BDF ADB ∠=∠=∠=︒，又∵48ABD ∠=︒，∴ABD △中，1802048112A ︒︒-︒∠=-=︒，∴112E A ∠∠==︒，故选B ．18．【答案】C【解析】A 、由AD BC ∥，AB CD ∥可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； B 、由AB CD ∥，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； C 、由AD BC ∥，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意；D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意，故选C ． 19．【答案】C【解析】当①③时，四边形ABCD 为平行四边形；当①④时，四边形ABCD 为平行四边形；当③④时，四边形ABCD 为平行四边形，故选C ． 20．【答案】B【解析】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定； （2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定，共4种组合方法，故选B ． 21．【答案】B【解析】如图，连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．∵FO ：OC =3：1，BE =OB ，AF ∥OE ，∴S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =13m ，S △AOC =23m ，∴S △AOB ∶S △AOC ∶S △BOC =m ∶23m ∶13m =3∶2∶1，故选B ． 22．【答案】B【解析】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF∥CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B．23．【答案】3【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=162=3 cm，故答案为：3．24．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为：14．25．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．26．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7，∵由作图可知，MN 是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10，故答案为：10．27．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，由折叠，∠DAC=∠EAC，∵∠DAC=∠ACB，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC，∵AE过BC的中点O，∴AO=12BC，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，则DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10，故答案为：10．28．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．29．【解析】∵ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．31．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．32．【解析】在ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，AB CDA C AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE．33．【解析】如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，ABC DEF BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．34．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，AEB CFDBAE DCF AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．35．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∠A =∠C ， ∴∠E =∠F ， 又∵BE =DF ， ∴AD +DF =CB +BE ， 即AF =CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ， ∴CH =AG ．36．【解析】（1）∵E 是AB 边上的中点，∴AE BE =， ∵AD BC ∥， ∴ADE F ∠=∠，在ADE △和BFE △中，ADE F ∠=∠，DEA FEB ∠=∠，AE BE =， ∴ADE △≌BFE △， ∴AD BF =．（2）如图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，∵AB ∥DC ，∴DM 同时也是平行四边形ABCD 的高， ∴11113282244AED S AB DM AB DM =⋅⋅=⋅=⨯=△， ∴32824EBCD S =-=四边形．37．【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．38．【解析】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥F C．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，∴BC=25-AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25-AB）2+52，解得AB=13 cm．。
(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC)
20.1平行四边形的判断一、选择题1 ．四边形A BCD，从（ 1）AB∥CD；（ 2）AB=CD；（ 3）BC∥AD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A ．3种B．4种C．5种D．6种2．四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A ．随意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形3．以下说法正确的选项是（）A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 ．在□ ABCD中，点 E， F 分别是线段A D， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形．m与点F 的速度n 知足 _______关系时，四边形BFDE为平行四5．如图 1 所示，平行四边形ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_______，就能够推出BE=DF．图1图26 ．如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 AD⊥BD于点 D，BD⊥BC 于点 B．问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8．以下图，在□ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1． B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）．故有 4 种选法．2． B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ）2=0，即（ a-b ）2=0 且（ c-d ）2=0．所以 a=b， c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3． B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．二、 4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．5 ．AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可．6． 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．三、 7．解：以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：在 Rt△BCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ）2+42=（ x-3 ）2，解得 x=8．所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD=BC， AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC， AB=DC即可，此题也可在Rt△ABD中求 x 的值．四、 8．解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图．在ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以DE=BF．点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2矩形的判断一、选择题1．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线相互垂直2．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）①对角线相互均分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线相互均分且相等的四边形．A ． 1B． 2C． 3D． 43．以下命题中，正确的选项是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O，∠ AOD=120°， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _____．D E CF OA B图 1图 25．若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_____ 形，若∠ AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图 2 所示，已知矩形ABCD周长为 24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=______， BC=______．三、解答题7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形．四、思虑题8．以下图，△ABC中， CE， CF分别均分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于 E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1． C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2 ．B点拨：③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．3． D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理．二、 4． 8cm5．矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?可知△ AOB 是等腰三角形，又因为∠ AOB=60°，所以AB=AO=1AC．26 ． 8cm； 4cm三、 7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠ DAB+∠CBA=180°，又因为∠ HAB= 1∠DAB，∠ HBA=1∠CBA．22所以∠ HAB+∠HBA=90°，所以∠ H=90°．所以四边形EFGH是矩形．点拨：因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、 8．解：四边形AECF是矩形．原因：因为CE均分∠ ACB， ?CF?均分∠ ACD， ?所以∠ ACE=1∠ACB，∠ ACF=1∠ACD．所以∠ ECF=1（∠ ACB+∠ACD）=90°．222又因为 AE⊥CE，AF⊥CF， ?所以∠ AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3菱形的判断一、选择题1．以下四边形中不必定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从① AB∥CD；② AB=CD；③ AC⊥BD；④ AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A ．1种B．2种C．3种D．4种3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和 4 3 cm B．4cm和83 cm C．8cm和83 cm D．4cm和43 cm二、填空题4．如图 1 所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?增添一个条件使平行四边形为菱形，增添的条件为 ________．（只写出切合要求的一个即可）图1图25．如图 2 所示， D， E，F 分别是△ ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 ________．（只写出切合要求的一个即可）6 ．菱形 ABCD的周长为48cm，∠ BAD：∠ ABC=1：?2，?则 BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中， AB=4， AB 边上的高DE垂直均分边AB，则 BD=_____，AC=_____．三、解答题8．以下图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由．四、思虑题9．如图，矩形 ABCD的对角线订交于点 O，PD∥AC，PC∥BD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因．参照答案一、 1． A点拨：此题用清除法作答．2． D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．3． C点拨：以下图，若∠ ABC=60°，则△ ABC为等边三角形，?所以 AC=AB=1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm．42因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2222AB OA8 4 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm．二、 4． AB=BC 点拨：还可增添AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等．5．点 D 在∠ BAC的均分线上（或 AE=AF）26． 12cm； 723 cm点拨：以下图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC， ?所以∠ BAD+∠ABC=180°．又因为∠ BAD：∠A BC=1：2，所以∠ BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以S菱形ABCD=12×63=72 3 （cm2）．7． 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ ABD 是等边三角形，所以∠ BAD=60°，由已知可得AE=2．在 Rt△AED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=2 3 ，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2 3 ，所以AC=4 3 ．22三、 8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．四、 9．解：四边形PCOD是菱形．原因以下：因为 PD∥OC，PC∥OD， ?所以四边形P COD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4正方形的判断一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角均分线能围成一个（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D ．正方形二、填空题3．已知点 D， E，F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件_______．4．如图 1 所示，直线L 过正方形ABCD的极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形ABCD的边长是 _______．图1图2图35．如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则∠E的度数是 ______， BE 的长度为 ____．6．如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2，P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=______．三、解答题7．以下图，在 Rt△ABC中， CF为∠ ACB的均分线， FD⊥AC 于 D，FE⊥BC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形．BEF四、思虑题8．已知以下图，在正方形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因．C D A AB，BC边上的点，且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1． C点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形，?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C．2． D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．二、 3．△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨：还可增添△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5点拨：察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212=5．5． 67. 5°； 2 2 cm点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ DBC=45°， AD=?AB=2cm．在 Rt△BAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2（ cm），又因为BE=BD，所以∠ E=∠EDB= 1（180°- 45°）=67. 5°．26．17点拨：以下图，作 F 对于AC的对称点G．连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短．过 E 作 EH⊥AD．在 Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以 GE= 4212 = 17，?即 PF+PE= 17．三、 7．解：因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，因为 CF?均分∠ ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、 8．解：（ 1）相等．原因：在△ ADE 与△ BAF 中， AD=AB，∠ DAE=∠ABF=90°， AE=BF，所以△ ADE≌△ BAF（ S． A． S．），所以 DE=AF．（ 2） AF 与 DE垂直．原因：如图，设DE与 AF 订交于点O．因为△ ADE≌△ BAF， ?所以∠ AED=∠BFA．又因为∠ BFA+∠EAF=90°，所以∠ AEO+∠EAO=90°，所以∠ EOA=90°，所以DE⊥AF．20.5等腰梯形的判断1 A C 一、选择题．以下结论中，正确的选项是（．等腰梯形的两个底角相等．一组对边平行的四边形是梯形）BD．两个底角相等的梯形是等腰梯形．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线 AC，BD订交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）A． 30 2 cm B．30cm C．60cm D．60 2 cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _____，?对角线为 ______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60°，则它的腰长为____cm，周长为 ______cm．6．在四边形 ABCD中， AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________ （填一个正确的条件即可）．三、解答题7．以下图，AD是∠ BAC的均分线， DE∥AB， DE=AC，AD≠EC．求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形．四、思虑题8．以下图，四边形ABCD中，有 AB=DC，∠ B=∠C，且AD<BC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1． D点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），不然就会出现错误，所以A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．2． B点拨：因为△ ABC≌△ DCB，△ BAD≌△ CDA，△ AOB≌△ DOC，所以共有 3 对全等的三角形．3． C点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为2L=2× 30=60（cm）．二、 4． 4：65点拨：以下图，连结BD，过 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， F．易知△ BAE≌△ CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以BE=CF=3， AD=EF=4．在 Rt△CDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt △BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD=65 ．5． 7；31点拨：以下图，过点D作 DE∥AB 交 BC于 E．因为ABED是平行四边形．所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE．又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为∠ C=60°，所以△ DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）．6． AB=CD（或∠ A=∠D，或∠ B=∠C，或 AC=BD，或∠ A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、 7．证明：因为 AB∥ED，所以∠ BAD=∠ADE．又因为 AD是∠ BAC的均分线，所以∠ BAD=∠CAD，所以∠ CAD=∠ADE，所以 OA=OD．又因为AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以∠ OCE=∠OEC，又因为∠ AOD=∠COE，所以∠ CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而 AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠ CAD=∠ADE， AD=DA， AC=DE，所以△ DAC≌△ ADE，所以DC=?AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、 8．解：四边形ABCD是等腰梯形．原因：延伸BA， CD，订交于点 E，以下图，由∠ B=∠C，可得EB=EC．又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以∠ EAD=∠EDA．因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°，∠ E+∠B+∠C=180°，所以∠ EAD=∠B．故 AD∥BC． ?又 AD<BC，所以四边形 ABCD是梯形．又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD<BC便可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠ B=∠C联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第 20 章平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名得分 ____________一、认认真真选，沉稳应战！（每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是()（A ）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）A 111（ D ）3A5（B ）（ C）1043D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3．在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，那么 A : B : C : D 能够等于（）（ A）4：5：6：3（B）6：5：4：3（C）6：4：5：3（D）3：4：5：64．如图 (2) ，平行四边形ABCD 中，DE ⊥ AB 于 E，DF⊥ BC 于 F，若Y ABCD的周长为48，DE ＝ 5， DF＝ 10，则Y ABCD的面积等于 ()（ A）87.5（B）80（C）75（D）72.55． A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（ A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6．如图 (3) ，D、E、F分别是VABC各边的中点，AH 是高，假如 ED5cm ，那么 HF的长为（）（ A ） 5cm（B）6cm（C）4cm（D）不可以确立7.如图（ 4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE ＝ BC， P 为 CE 上随意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（）2132（ A ）2（B）2（C）2（D）38．如图（ 5），在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ， C 60 ，BD均分ABC ，假如这个梯形的周长为30，则AB的长（）（ A）4（ B）5（C）6（ D）7A DA DERPB C（ 5）B（4）Q C9．右图是一个利用四边形的不稳固性制作的菱形晾衣架．A B C 已知此中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm，则∠1等于()1）（ A）90°（Ｂ） 60°（Ｃ） 45°（Ｄ） 30°10．某校数学课外活动研究小组，在老师的指引下进一步研究了完整平方公式．联合实数的性质发现以下规律：对于随意正数a、 b，都有 a+b ≥ 2ab 建立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则 x 的值是（）(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔认真细填，记录自信！( 每题 2 分，共20 分)11．一个四边形四条边按序是a、b、c、d，且a2 b 2 c 2 d 22ac 2bd，则这个四边形是 _______________ ．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB CD ；（2） AB∥CD ；（3）OA OC；（4）OB OD ；（5） AC ⊥ BD ；（6） AC 均分 BAD 这六个条件中，选用三个推出四边形ABCD是菱形．如（ 1）（ 2）（ 5）ABCD 是菱形，再写出切合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把 Y ABCD 分红两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在地点需知足的条件是____________________. （只需填上一个你以为适合的条件）lA DB C(第 13 题)(第 16 题)14.梯形的上底长为 6cm ，过上底的一极点引一腰的平行线，与下底订交，所构成的三角形周长为 21cm ，那么梯形的周长为_________ cm。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
平行四边形的判定练习题(含答案)
平行四边形的判定练习题(含答案)（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．8．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．10．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC•交EB于F，求证：EF=FB．知能点2 三角形的中位□线11．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．12．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF•交于点M，连接CF，DE交AD．于点N，求证：MN∥AD且MN=1213．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD•于E，•若OE=3cm，则AD的长为（）． A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 15．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，•则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．规律方法应用17．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，•并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？18．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F 分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？19．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．•（BC-AC）．试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=12开放探索创新20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD•于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．中考真题实战21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD•为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）22．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，•则S四边形EFGH ：S四边形ABCD的值是_________．23．（南京）已知如图19-1-55所示，在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．答案:1．C 2．C 3．D4．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）∨ （6）×5．AD=BC或AB∥CD6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．又∵∠3=∠4，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．7．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=EF．8．证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB//DC．又∵BE=AB，∴BE//DC，∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．10．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG// AD．在□ACED中，AD//CE，∴CE//BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB//CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OF//1AB，即AB=2OF．212．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为Y ABEF和Y ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=12AD．13．4 14．B15．解：EFGH是平行四边形，连接AC，在△ABC中，∵EF是中位线，∴EF//12AC．同理，GH//12AC．∴EF//GH，∴四边形EFGH为平行四边形．16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC．又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形．∴S△EDF =12DE·DF=12×3×4=6（cm2）．17．解：∵M，N分别是AC，BC的中点．∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB．∴AB=2MN=2×20=40（m）．故A，B两点间的距离是40m．18．解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD．∵DF=12CD，AE=12AB，∴DF//AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF=AD=1cm．∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°．=cm）．19．解：延长AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD与△FCD中，∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD．∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=12BF．∴DE=12（BC-FC）=12（BC-AC）．20．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．21．答案不唯一，如AB=CD或AD∥BC．22．1223．解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF=12CD，BE=12AB，∴DF=BE，∴△AFD≌△CEB．（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF，∴AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形．。
(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)
平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。
(完整版)第9章中心对称图形—平行四边形测试题含答案
第9章 中心对称图形—平行四边形 测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2015年汕尾）下列命题中正确的是（ ）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．如图1，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（ ）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°D ．∠ACB ＝60°3．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是（ ） A ．7.5 B ．30 C ．15 D ．24 4．如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 的度数为（ ） A. 50° B ．60° C ．70° D ．80°5．如图4，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 6．如图5，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，CE ，AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）A ．21 B ．31 C ．41D ．517. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（ ） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤8．如图6，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两个全等的直角三角形构成正方形 D ．轴对称图形是正方形9．如图7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°10．如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．33D．43二、填空题（每小题4分，共32分）11．在□ABCD中，若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是菱形．12．如图9，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，若AD＝ED＝EC，∠ADE ＝20°，则∠AEC的度数为＿＿＿＿．13．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48 cm2，且AE=6 cm，则AB的长为_________．14. 如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________．15. （2015年赤峰）如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：____________，使得四边形BDFC 为平行四边形．16. 如图12，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形E FGH的面积为_________.17. 如图13，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB的长为_________cm.18．如图14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________．三、解答题（共58分）19．（8分）如图15，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P是AC的中点．求证：∠BDP＝∠DBP．20．（8分）如图16，在直线MN上和直线MN外分别取点A，B，过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C，D．求证：四边形ACBD是矩形．21．（10分）如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．求证：（1）△AE D≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．22. （10分）如图18，在□ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE＝12，CE＝5．求□ABCD的周长和面积．23．（10分）如图19，在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．24．（12分）如图20，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动，设点P的运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．附加题（15分，不计入总分）以四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E ，F ，G ，H ，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH ．（1）如图①，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 也是正方形；如图②，当四边形ABCD 为矩形时，请判断四边形EFGH 的形状（不要求证明）．（2）如图③，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°）． ①试用含α的代数式表示∠HAE ； ②求证：HE=HG .③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7. D 8．A 9．D 10．D二、11．答案不唯一，如∠ADC ＝90° AB ＝BC 12．120° 13．8 cm 14．4.8 15. 答案不唯一，如BD ∥FC ，或BC=DF ，或DE=CE 16. 12 17.73 18．35三、19．证明：因为∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点P 是AC 的中点，所以BP ＝21AC ，DP ＝21AC ．所以BP ＝DP ．所以∠BDP ＝∠DBP ． 20．证明：因为AD 平分∠BA Ｎ，所以∠DA Ｎ＝∠BAD ．因为CD ∥ＭＮ，所以∠CDA ＝∠DA Ｎ．所以∠BAD ＝∠CDA ．所以DO ＝AO ．同理，CO ＝AO ．所以CO ＝DO ．又AO ＝BO ，所以四边形ACBD 是平行四边形．因为AC ，AD 均为角平分线，所以∠CAD ＝90°，所以平行四边形ACBD 是矩形． 21．证明：（1）因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，所以∠AED ＝∠CFD ＝90°．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A ＝∠C ．又DE ＝DF ，所以△AED ≌△CFD ．（2）因为△AED ≌△CFD ，所以AD ＝CD ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以四边形ABCD 是菱形．22．解：因为BE ，CE 分别平分∠AB C ，∠BCD ，所以∠EBC=21∠ABC ，∠ECB=21∠DCB. 因为AB ∥CD ∠DCB=180°. 所以∠EBC+∠ECB=21（∠ABC+∠DCB ）=90°. 所以△EBC 是直角三角形.因为BE ＝12，CE ＝5，由勾股定理，得BC=13. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC. 所以∠DE C=∠ECB.因为∠ECD=∠ECB ，所以∠DEC=∠ECD. 所以DE=CD. 同理，AB=A E.所以AB+CD=AE+DE=AD=BC=13.所以□ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=13+13+13=39． 过点E 作BC 所以S △EBC =21BC·EH=21BE·CE=21×12×5=30. 所以□ABCD 的面积为BC·EH=2×30=60.23．解：因为∠ADC ＝90°，EF ⊥AD ，EG ⊥CD ，所以四边形EFDG 是矩形． 又DE 平分∠ADC ，所以EF ＝EG ．所以四边形EFDG 是正方形. 24．（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以A D ∥BC ，OD ＝OB ．所以∠PDO ＝∠QBO ．又∠POD ＝∠QOB ，所以△POD ≌△QOB ．所以OP ＝OQ ．所以四边形PBQD 为平行四边形．（2）解：能．由题意，知AP ＝t cm ，PD ＝（4－t ） cm ．当PB ＝PD ＝（4－t ） cm 时，四边形PBQD 是菱形．因为四边形ABCD 是矩形，所以∠BAP ＝90°．在Ｒt △ABP 中，AP 2＋AB 2＝PB 2，即t 2＋32＝（4－t ）2．解得t ＝87．所以当点P 的运动时间为87s 时，四边形PBQD 是菱形．附加题（1）解：四边形EFGH 是正方形． （2）①解：在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以∠BAD ＝180°-∠ADC ＝180°－α．因为△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，所以∠HAD ＝∠EAB ＝45°． 所以∠HAE ＝360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－α）＝90°＋α．②证明：因为△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，所以AE ＝22AB ，DG ＝22CD ．在□ABCD 中，AB ＝CD ，所以AE ＝DG ．因为△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形，所以∠HDA ＝∠CDG ＝45°．所以∠HDG ＝∠HDA ＋∠ADC ＋∠CDG ＝45°＋α＋45°＝90°＋α＝∠HAE ．又HA ＝HD ，所以△HAE ≌△HDG ，所以HE ＝HG ． ③解：四边形EFGH 是正方形．理由：同②，得GH ＝GF ，FG ＝FE ．因为HE ＝HG ，所以GH ＝GF ＝EF ＝HE ．所以四边形EFGH 是菱形．因为△HAE ≌△HDG ，所以∠DHG ＝∠AHE ．因为∠AHD ＝∠AHG ＋∠DHG ＝90°，所以∠EHG ＝∠AHG ＋∠AHE ＝90°．所以四边形EFGH 是正方形．。
数学四年级上册《平行四边形的认识》练习题(含答案)
第五单元《平行四边形和梯形》第2课时《平行四边形的认识》一．选择题1．（2018秋•黄埔区期末）只有一组对边平行的四边形是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形2．（2016春•宝安区校级月考）两组对边分别平行的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．长方形D．正方形3．（2014秋•凤阳县期末）平行四边形有（）条高．A．1 B．2 C．无数条4．（2018秋•昆明期末）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线．A．一条B．两条C．无数条5．（2015•谢家集区模拟）平行四边形四个角的和是（）A．180度B．360度C．540度二．填空题6．平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是厘米．7．（2019秋•孝昌县期末）平行四边形的互相平行;对角．8．（2018•吉水县）平行四边形的对边，对角．9．平行四边形四个内角和为，对角．三．判断题10．（2018秋•玉泉区期末）平行四边形的所有高都相等．．（判断对错）11．（2016秋•仙桃期末）平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了．．（判断对错）12．平行四边形中不可能有直角．（判断对错）13．（2018秋•长阳县期末）长方形和正方形也具有不稳定性．．（判断对错）四．操作题14．（2012•永春县校级自主招生）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的方向上;C点在B点的方向上．15．在右边画一个同样的平行四边形．16．在如图中画出一个平行四边形:17．（2011秋•路南区期末）请将下面的图形改成平行四边形．18．量出平行四边形四条边的长度，并填在横线上．AB＝，BC＝，CD＝，DA＝．通过测量边长可以知道:．19．画一个一组邻边分别是3厘米和2厘米、两边夹角是60度的平行四边形．20．画一画，利用下面三角形画一个平行四边形21．（2015秋•遵义期末）画一个高为3厘米的平行四边形，并标出高．五．解答题22．（2017•云阳县）做一做．（请你在方格图上画一个平行四边形）23．（2014秋•历城区校级期末）画一个底边是4厘米的平行四边形．24．（2013秋•万安县期末）在下面的平行四边形中，已知∠B＝55°，请写出其他三个角的度数．∠A＝;∠C＝;∠D＝．25．（2015秋•仪陇县月考）一个平行四边形的一条边长12厘米，比邻边少2厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米?26．小明用一根50厘米长的铁丝围出了一个平行四边形，其中一条边长18厘米，另外三条边长分别是多少厘米?27．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米?28．（2012秋•赣州期末）在右边画出一个同样的平行四边形．29．（2009秋•富宁县期末）在下面的方格纸上画一个平行四边形．你画的平行四边形的边长分别是、、、;周长是．参考答案第五单元《平行四边形和梯形》第2课时《平行四边形的认识》一．选择题1．（2018秋•黄埔区期末）只有一组对边平行的四边形是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形[解答]解:只有一组对边平行的四边形是梯形;故选:C．2．（2016春•宝安区校级月考）两组对边分别平行的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．长方形D．正方形[解答]解:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;故选:B．3．（2014秋•凤阳县期末）平行四边形有（）条高．A．1 B．2 C．无数条[解答]解:由分析可知，平行四边形有无数条高，故选:C．4．（2018秋•昆明期末）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线．A．一条B．两条C．无数条[解答]解:由分析得出:从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线．故选:A．5．（2015•谢家集区模拟）平行四边形四个角的和是（）A．180度B．360度C．540度[解答]解:连接平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形分成了两个相等的三角形，则平行四边形的四个内角的度数之和，正好等于这两个三角形的内角和之和，因为三角形的内角和是180度，180°×2＝360°．所以平行四边形的内角和是360度．故选:B．二．填空题6．平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是9厘米．[解答]解:38÷2﹣10＝19﹣10＝9（厘米）答:与它相邻的一条边长是9厘米．故答案为:9.7．（2019秋•孝昌县期末）平行四边形的对边互相平行;对角相等．[解答]解:由分析可知:平行四边形的对边互相平行;对角相等．故答案为:对边、相等．8．（2018•吉水县）平行四边形的对边相等，对角相等．[解答]解:平行四边形的对边相等，对角相等．故答案为:相等，相等．9．平行四边形四个内角和为360°，对角相等．[解答]解:平行四边形四个内角和为360°，对角相等．故答案为:360°，相等．三．判断题10．（2018秋•玉泉区期末）平行四边形的所有高都相等．×．（判断对错）[解答]解:平行四边形的高为两组，所以平行四边形有两组高，每组的高都相等且有无数条，但每个平行四边形的所有高的长度都相等，说法是错误的;故答案为:×．11．（2016秋•仙桃期末）平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了．×．（判断对错）[解答]解:因为平行四边形具有不稳定性，所以所以即使平行四边形四条边的长度确定了，它的形状依然不能确定．所以原题的说法错误．故答案为:×．12．平行四边形中不可能有直角．×（判断对错）[解答]解:长方形、正方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角．所以平行四边形中不可能有直角说法错误．故答案为:×．13．（2018秋•长阳县期末）长方形和正方形也具有不稳定性．√．（判断对错）[解答]解:长方形和正方形也具有不稳定性;故答案为:√．四．操作题14．（2012•永春县校级自主招生）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的西南方向上;C点在B点的西北方向上．[解答]解:（1）画图如下:（2）那么A点在C点的西南方向上;C点在B点的西北方向上;故答案为:西南，西北．15．在右边画一个同样的平行四边形．[解答]解:如图:16．在如图中画出一个平行四边形:[解答]解:根据平行四边形的定义，可以画出图形如下:17．（2011秋•路南区期末）请将下面的图形改成平行四边形．[解答]解:作图如下:18．量出平行四边形四条边的长度，并填在横线上．AB＝ 2.1cm，BC＝ 4.3cm，CD＝ 2.1cm，DA＝ 4.3cm．通过测量边长可以知道:平行四边形的对边相等．[解答]解:量出平行四边形四条边的长度如下:AB＝2.1cm，BC＝4.3cm，CD＝2.1cm，DA＝4.3cm通过测量边长可以知道:平行四边形的对边相等．故答案为:2.1cm，4.3cm，2.1cm，4.3cm;平行四边形的对边相等．19．画一个一组邻边分别是3厘米和2厘米、两边夹角是60度的平行四边形．[解答]解:20．画一画，利用下面三角形画一个平行四边形[解答]解:21．（2015秋•遵义期末）画一个高为3厘米的平行四边形，并标出高．[解答]解:作平行四边形及高如下，该平行四边形即高为3厘米的平行四边形:五．解答题22．（2017•云阳县）做一做．（请你在方格图上画一个平行四边形）[解答]解:画图如下:23．（2014秋•历城区校级期末）画一个底边是4厘米的平行四边形．[解答]解:作图如下:24．（2013秋•万安县期末）在下面的平行四边形中，已知∠B＝55°，请写出其他三个角的度数．∠A＝125°;∠C＝125°;∠D＝55°．[解答]解:因为平行四边形ABCD中，∠B＝55°，则∠A＝∠C＝180°﹣55°＝125°，∠B与∠D为平行四边形的对角，所以∠B＝∠D，即∠D＝55°．故答案为:125°、125°、55°．25．（2015秋•仪陇县月考）一个平行四边形的一条边长12厘米，比邻边少2厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米?[解答]解:12+2＝14（厘米）（12+14）×2＝26×2＝52（厘米）答:这个平行四边形的周长是52厘米．26．小明用一根50厘米长的铁丝围出了一个平行四边形，其中一条边长18厘米，另外三条边长分别是多少厘米?[解答]解:AB+AD＝50÷2＝25厘米假设AB＝18厘米，所以AD＝25﹣18＝7（厘米）由于平行四边形的对边相等则所以CD＝AB＝18厘米，BC＝AD＝7厘米．答:平行四边形另外三条边分别是18厘米、7厘米、7厘米．27．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米?[解答]解:AB+AD＝56÷2＝28厘米，假设AB＝10厘米，所以AD＝28﹣10＝18厘米，由于平行四边形的对边相等则，所以CD＝AB＝10厘米，BC＝AD＝18厘米．答:平行四边形另外三条边分别是10厘米、18厘米、18厘米．28．（2012秋•赣州期末）在右边画出一个同样的平行四边形．[解答]解:平行四边形的底是3.3厘米，高是2厘米，则:29．（2009秋•富宁县期末）在下面的方格纸上画一个平行四边形．你画的平行四边形的边长分别是6厘米、5厘米、6厘米、5厘米;周长是22厘米．[解答]解:（1）如图所示:;画的平行四边形的边长分别是6厘米、5厘米、6厘米、5厘米;（2）周长是:6+5+6+5＝22（厘米）．答:周长是22厘米．故答案为:6厘米、5厘米、6厘米、5厘米;22厘米．。
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1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）．
(A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032
(C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠18042
图1 图2
2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形
的个数共有 （ ）.
(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个
3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为
( ).
(A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
图3 图4
4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ）
（A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80°
（C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100°
5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ）
（A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm
6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ）
（A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4
二、填空题
1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，
∠C=_______，∠D=_________．
2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．
3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长
是________．
图5 图6
4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度.
5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边
形AECF 是平行四边形．
三、解答题
1、如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.
2、如图,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.
3、如图,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
4、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．。