初高中数学的异同
【初中数学】高中数学与初中数学的异同
【初中数学】高中数学与初中数学的异同1、数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很"玄"。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2.思维方式已跃升到理性水平。
高一学生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方式与初中数学思维方式有很大不同。
在初中阶段，许多老师为学生解决各种问题建立了统一的思维模式，比如分几步解方程，先看什么，然后看什么。
即使是思考非常灵活的平面几何问题，也有相等的线段和角度来决定自己的思维方式。
因此，初中生已经习惯了这种机械的、易于操作的集合模式，而高中数学在思维形式上发生了很大的变化，数学语言的抽象性对思维能力提出了更高的要求。
这种能力要求的突然变化让许多高中新生感到不舒服，导致学习成绩下降。
高一新生必须能够从经验抽象思维过渡到理论抽象思维，最终需要逐步形成辩证思维。
3、知识内容的整体数量剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不是知识内容的"量"上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
这就要求：首先，我们要做好课后复习，记住很多知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，由于知识教学大多是以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。
因此要“梳理板块结构，学会”落实板块知识“。
例如制表，使知识结构一目了然；分类，从一个例子到一个类，从一个类到多个类，从多个类到统一，使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
初中与高中数学的区别与联系
数学在考试中是必考科目,因此,学生从一开始就要认真地学习数学。
但随着年级的升高,数学的难度增大,进入高中以后,往往有不少学生不能适应高中数学的学习,进而影响到学习的积极性,导致成绩一落千丈。
造成这种情况的原因有很多,但主要是由于学生不了解高中数学内容的特点与自身学习方法有问题等所造成的。
一、初中数学与高中数学在内容方面的差异1.初中和高中的数学语言有着显著的区别宏观上讲,初中数学主要用形象通俗的语言来表达,而高中数学一下子就触及到非常抽象的集合术语、逻辑运算术语、函数术语等,学生需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解并学会运用。
2.初中阶段的数学思维方式与高中数学思维方式有显著的不同在初中数学教学中,教师一般都将主要题型建立了统一的思维模式,如解分式方程分为几步、因式分解需先看什么再看什么等,因此学生在初中数学学习中习惯这种机械且便于操作的定势思维方式。
而高中数学在思维形式上发生了巨大的变化,抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更高的要求。
这种能力要求的突变使很多高一学生感到极度不适应,因而数学学习兴趣低下,成绩下降。
所以,教师要指导学生在心理上接受这种变化,多思考,做题时把每一步为什么这样做弄清楚,而不是像初中数学那样机械的记忆。
一、初中数学形象化，便于学生理解，并且联系生活实际比较多。
对于这些知识点，只要用心一些，很是比较容易把握的，运用起来也会比较自如。
而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解透彻，甚至进入理解误区，如此，便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象。
针对这些情况，建议家长由专业教师引导一下，深入浅出，为高中数学后续课程的学习打下坚实的基础;二、初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。
而高中很多知识点则较为隐晦，学生体会不到所表达的意思。
比如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来。
初中数学高中数学对比
初中数学高中数学对比
初中数学和高中数学有很多不同之处，以下是一些主要的对比: 1. 难度：高中数学比初中数学难度更大，尤其是在代数和几何方面。
高中数学更注重数学理论的深入研究和运用，而初中数学则更注重基础的建立和掌握。
2. 内容：高中数学的内容比初中数学更为丰富和全面。
高中数学包括函数、三角函数、指数函数和对数函数、向量、立体几何、解析几何等，而初中数学只涉及简单的代数和几何知识。
3. 学习方法：高中数学需要更多的独立思考和自主探究，需要学生更加注重数学思维的培养。
初中数学则更注重基础知识的掌握和熟练运用，需要学生更加注重基础的积累和掌握。
4. 考试：高中数学的考试难度更高，考试分数更为看重，对学生的综合素质要求也更高。
初中数学的考试难度相对较低，考试成绩也更注重学生对基础知识的掌握和熟练度。
初中数学和高中数学都有其独特的特点，学生需要根据自己的实际情况和学习计划进行合理的选择和安排。
高中数学与初中数学的差异
高中数学与初中数学的差异知识差异：一、知识量剧增高中数学比初中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。
单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，而辅助练习、消化内容的课时相应地减少了许多。
这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。
（例如：在初中，老师一节课上的内容很少，大部分时间用来同学们练习，而高中的课堂内容很多，练习的时间不会很多，很多练习都是靠同学们下课之后做。
）二、数学语言变化大高中的数学语言与初中有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。
使高一年级学生感觉思维梯度太大，以至集合、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
（例如：函数的概念，初中我们是用简单的语句来描述，而高中则是用抽象的数学语言来说。
）三、思维方法迥然不同高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，由于很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式，如：解分式方程分几步；因式分解先看什么、再看什么，等等。
确定了常见的思维套路，因此，形成初中阶段在数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的定式。
而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。
这种能力要求的变化使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
这也是高一学生产生数学学习障碍的一个重要原因。
学习方法的差异：（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到同学们掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
初中数学和高中数学
初中数学和高中数学【最新版】目录1.初中数学和高中数学的联系2.初中数学和高中数学的区别3.如何更好地学习初中数学和高中数学正文数学是我们从小就开始接触的一门学科，它无处不在，贯穿了我们的学习生涯。
在数学学习中，初中数学和高中数学是非常重要的两个阶段。
那么，它们之间有什么联系和区别呢？我们又应该如何更好地学习这两阶段的数学呢？首先，我们来看看初中数学和高中数学的联系。
初中数学是高中数学的基础，高中数学是初中数学的延伸和拓展。
初中数学学习的内容主要包括有理数、几何图形、代数式等，这些知识都是高中数学学习的基础。
例如，高中数学中的函数、方程、不等式等知识，都是在初中数学的基础上发展而来的。
因此，学好初中数学，可以为学习高中数学打下坚实的基础。
然而，初中数学和高中数学在难度和深度上也有很大的区别。
高中数学的学习内容更加丰富，难度更高。
初中数学主要是对基本概念和定理的学习，而高中数学则更注重对概念的理解和应用。
例如，初中数学中的几何主要是对图形的性质和分类进行学习，而高中数学中的几何则涉及到更多的证明和计算。
因此，学习高中数学需要更强的逻辑思维和推理能力。
那么，如何更好地学习初中数学和高中数学呢？首先，我们需要打好基础。
初中数学的学习是高中数学的基础，因此，我们要重视初中数学的学习，把基础知识掌握牢固。
其次，我们需要提高自己的逻辑思维和推理能力。
高中数学的学习需要更强的逻辑思维和推理能力，因此，我们要通过多做题，多思考，提高自己的逻辑思维和推理能力。
最后，我们需要有耐心和毅力。
数学学习是一个长期的过程，需要我们持之以恒，不断努力。
总的来说，初中数学和高中数学既有联系，又有区别。
高中数学与初中的不同点有哪些？
高中数学与初中的不同点有哪些？高中数学与初中的特点：1.教材内容方面：高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作定性研究。
即：内容多、抽象性、理论性强。
2.教学方法方面：高中教师在处理高中教材时没有充裕的时间去反复强调教材内容，他们在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养。
对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一学生，显然不能维持原有的学习方法。
3.学习方法方面：进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。
4.课程要求方面：由于高中数学内容难度增大，数学知识的应用增加，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流，对能力提出更高的要求。
学好高中数学的知识点：1、养成良好的学习数学的习惯良好的学习数学的习惯，会使自己的学习感到轻松而有趣。
高中数学学习的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、善归纳、重应用。
良好的数学学习习惯包括课前自学、专心上课及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的，学习数学的过程中要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，因为“问题是数学的心脏”;不能总依着老师做惯性运转，被动地接受数学知识和方法。
养成严谨的科学态度，独立思考，勇于探索的创新精神，学会从多侧面、多方位思考数学问题，勇于发表自己的独特见解，不要局限在现成的思路上。
要把所学的知识都能自由地翻译成自己的特殊语言，保存在自己的脑海中，灵活应用。
3、掌握常用数学思想和方法知识是数学的躯体，而数学思想则是数学的灵魂，加强数学思想方法的学习非常重要。
数学思想方法是在解题中带有指导性的普遍思想方法,它是知识、技能转化为能力的桥梁，也是数学结构中强有力的支柱。
在高中数学里渗透了函数的思想，方程的思想、数形结合的思想，逻辑划分的思想，等价转化的思想，类此归纳的思想。
高中老师告诉你初高中数学有哪些差异
高中老师告诉你初高中数学有哪些差异
高中老师告诉你初高中数学有哪些差异
首先是知识内容的差异。
初中数学知识少、难度低。
高中数学知识广泛，具有较强的抽象性和理论性，尤其是在高一，开始碰到的就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，使一些初中数学基础很好的学生也难以适应。
其次是学法上的差异。
初中是义务制教育阶段，只要记忆概念、公式及例题类型，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，一般都可以取得好成绩;高中数学学习要求勤于思考，善于归纳总结规律，注意应用，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通，提倡自主学习和研究性学习。
养成良好的数学学习习惯，才会使自己的学习感到有序而轻松。
第三是教法上的差异。
初中数学教学要求较低，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破;高中数学教学教材内涵丰富，题目难度加深，知识的重点和难点不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。
教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，侧重对思想方法的渗透和思维品质的培养。
第四是思维要求的差异。
初中数学的思维方法更趋向于形象和合情，而高中数学的思维方法更趋向于抽象和理性，对数学思想、数学方法的要求较高，要求学生能从多角度、多方。
初中数学与高中数学的区别与联系
初中数学与高中数学的区别与联系数学是一门连续而又有阶段性的学科，从初中到高中，数学的知识点和概念逐渐从简单走向复杂。
本文将探讨初中数学与高中数学的区别与，以便更好地理解这两者在教学上的异同点。
一、初中数学与高中数学的区别1、知识量和难度：初中数学的知识点较为基础，涉及的内容相对较少，而高中数学的知识点更加丰富，难度也更大。
例如，初中数学可能只涉及简单的平面几何和代数运算，而高中数学则引入了更复杂的立体几何、数列、不等式、三角函数等知识点。
2、抽象程度：高中数学比初中数学更抽象。
初中数学以具体的形象描述为主，而高中数学则更注重抽象思维和推理。
例如，初中数学中的三角形面积计算是基于形象的几何图形，而高中数学中的三角形面积计算则是通过抽象的向量运算来完成。
3、学习方法：初中数学的学习方法相对简单，主要是记忆和模仿。
而高中数学则需要更多的自主学习和思考，需要学生具备一定的归纳和演绎能力。
二、初中数学与高中数学的统一知识体系：初中数学和高中数学的知识点都是按照一定的顺序和逻辑关系组织的，它们之间存在明显的。
例如，二次函数是初中数学中的一个重要知识点，而在高中数学中，二次函数则被更广泛地应用在数列、不等式等问题中。
再如，平面几何中的三角形中位线定理与高中数学的三角形中位线定理有类似之处，但涉及的概念更广泛。
相互促进：初中数学是高中数学的基础，高中数学是初中数学的拓展和深化。
例如，初中数学中的因式分解和方程求解是高中数学中解高次方程的基础；初中数学中的平面几何是高中数学中立体几何的基础。
因此，学好初中数学可以为高中数学的学习打下坚实的基础。
三、如何更好地衔接初中数学与高中数学教学1、培养学生的自主学习能力：由于高中数学的知识点更多更难，因此需要培养学生的自主学习能力，以便更好地适应高中数学的学习。
2、调整教学方法：初中数学注重形象描述，而高中数学注重抽象思维和推理。
因此，高中数学教学应逐步引导学生适应这种变化，注重抽象思维的培养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初高中数学的异同：知识结构总结2009-04-24 09:42:02 来源：本站原创文章作者：智康李老师进入论坛一、知识的不一样初中数学知识面少、难度小,高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引申,也是对初中数学知识的完善.如：高中数学将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角.又如：高中要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题.如：①三个人排成一行,有几种排队方法;②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?高中还将学习统计这些排列的数学方法.在初中数学中,对一个负数开平方无意义,但高中数学却把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等.这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到.二、学习方法不一样(A)初中课堂教学量小、知识简单,教师通过课堂较慢的讲解速度,争取让同学们全面理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握.而高中课程开设多,每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,如果数学教师能像初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再学习新课.(B)模仿与创新的区别.初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理较多,而高中随着知识的难度增加和知识面广泛,学生不能全部模仿.现在高考数学旨在考查学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和学生创造能力培养.初中学生大量地模仿给学生带来了不利的思维定势,封闭了学生的丰富、创造精神.如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面.大多数学生不会分类讨论.三、学生自学能力的差异初中学生自学能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,教师基本上已反复训练,老师把要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题,学生不需自学.但高中的知识面广,要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去这一类型习题的解法.另外,科学在不断地发展,考试在不断地改革,高考也随着全面的改革不断地深入,数学题型的开发在不断地多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展.四、思维习惯上不一样初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面窄,对实际问题的思维受到了局限,就几何来说,接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断.代数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻地解决方程根的类型等.高中数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题.也将培养学生高素质思维,提高学生的思维递进性.五、定量与变量的不同初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般答案是常数和定量.学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解,讨论它是否有根和有根时所有根的情形,使学生很快地掌握了对所有一元二次方程的解法.另外,在高中学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题的数学思想.高中一年级学生如何学习数学冠县第三中学侯红华2011年7月20日09:25对于高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。
另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。
也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。
以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
那么怎样才能学好高中数学呢？努力提高自己的能力，改进学法、培养良好的学习习惯。
一、课前认真预习预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。
课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。
对于数学概念和规律则要抓住其核心，以及与其它数学概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。
对已学过的知识，如果忘了，课前预习时可及时补上，这样，上课时就不会感到困难重重了。
然后再纵观新课的内容，找出各知识点间的联系，掌握知识的脉络，绘出知识结构简图。
同时还要阅读有关典型的例题并尝试解答，把解答书后习题作为阅读效果的检查，并从中总结出解题的一般思路和步骤。
有能力的同学还可以适当阅读相关内容的课外书籍二，课堂上专心听讲课堂专心听讲是学生学习的重要方法。
因为在课堂上，老师都会反复讲教学过程中的重点、难点和容易出错的地方，老师还可能会补充书上没有的知识点。
当然我们不是消极被动地听，而是主观上积极努力地听。
比如我们在听课时可对所学内容提出质疑，下课后再征求老师的意见，以便形成自己的观点。
一般来说，老师在讲新课前，一般都用五分钟来复习上一节课所讲的内容，或者把今天要讲的材料引个头，概述讲课的目的，或者预习、概叙要阐述的问题。
如果我们能很快地记下教师在最初五分钟里所讲的主要内容，那么，它将是最有价值的笔记的一部分，或许会提高整堂课的听课效率。
而一堂课的最后五分钟也是很重要的，因为大部分教师会在这段时间总结本节课所讲的主要内容，这时我们一定要认真听讲，与老师一起复习，对笔记进行补缺补漏。
三、及时做作业，定期整理学习笔记在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。
学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。
做到定期按知识本身的体系加以归类，整理出总结性的学习笔记，以求知识系统化。
把这些思考的成果及时保存下来，以后再复习时，就能迅速地回到自己曾经达到的高度。
在学习时如果轻信自己的记忆力，不做笔记，则往往会在该使用时却想不起来了，很可惜的！四．课后学会对类似知识点的归纳、总结我们常说，学习的过程就是把书由薄变厚，再由厚变薄的过程。
我们前面所说的正是告诉大家怎样才能把书由薄变厚，但把书由薄变厚并不是我们的目的，太厚了，就会超负荷，承载不起。
大千世界，纷繁复杂，但在哲学家看来，无非是物质或精神；而在生物学家看来，无非是动物或植物。
可见，只要我们学会发现其共性，找出其本质，便都可化繁为简，化难为易。
学习也正如此，我们若学会了对类似知识点的归纳，总结，那么繁杂的物理内容便化成了简单的几个部分，学习起来自然就会轻轻松松、游刃有余。
例如：在学习函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，它们的定义方式都是一样的，而那么多的概念，却几乎都是相通的，只要我们掌握了函数概念的实质，所有的便不都迎刃而解了。
复习总结提高对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习数学知识的倾向。
五，学会调整自己的情绪，注重感情投资我们都知道“感情的力量是神奇的”，它在学习中的作用犹如化学中的催化剂。
对一个学生而言，能试着喜欢自己的老师，那将会终生受益非浅。
学习的过程本就是艰辛的，甚至在大多数学生看来是个单调、枯燥的过程。
如果再有情感的反面效应，那么什么样的方法都将是徒劳无效的，如果我们能在枯燥的学习过程中寓于神奇的感情力量，那么，我们的学习生涯不就其乐无穷了吗？函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。
包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数是位于数学领域中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。
简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。
精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素x与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域Rf（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。
对应法则、定义域是函数的两要素。
编辑本段注意事项对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域，它可以作用于任何一个非空集合，如。
1X1=1（“X1”可以通用于任意一个算术式里一样）编辑本段与函数有关的概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
由映射定义设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。
其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。
集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。
则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。
（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。
令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
函数的集合论（关系）定义如果X到Y的二元关系f：X×Y，对于每个x∈X，都有唯一的y∈Y，使得<x,y>∈f，则称f为X到Y的函数，记做：f:X→Y。