习课件——导数的应用(三次函数)
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应用导数研究三次函数课件
3a 3a
知识点2 切线条数 切点的个数
数学思想方法 数形结合，特殊与一般，化归转化
思考
一般情形的证明
对于对称问题，在函数中讲到了很 多，你能用所学知识证明一般三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) 的对称中心 是 ( b , f ( b ))的这个结论吗？
3a 3a
g(x) x3 3x2 2x 1 (1,1)
x y20
过对称中心的切线只有1条
上下区域 1条
左右区域 3条
切线上（除对称中心） 2条
曲线上（除对称中心） 2条
一般情形
小结
知识点1 对称中心
三次函数有唯一的对称中心，对称中心的横 坐标与其导函数顶点的横坐标相同. ( b , f ( b ))
应用导数研究三次函数
图像的对称性及切线条数
湖北省黄冈中学 袁小幼
函数 y x3图像的对称性
函数 y 的x3图像关于（0，0）对称.
三次函数的图像有唯一的对称中心，对称中 心的横坐标与其导函数顶点的横坐标相同.
一般三次函数图像的对称性
三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0)图像 的对称中心是什么?
f (x) 3ax2 2bx c 3a(x b )2 c b2
3a
3a
( b , f ( b )) 3a 3a
三次函数在对称中心处的切线
函数 g(x) x3 3x2 2x 1 过对称中心 (1,数图像切线条数的探究
同样的，你能证明切线条数的一般 性结论吗？
谢 谢！
知识点2 切线条数 切点的个数
数学思想方法 数形结合，特殊与一般，化归转化
思考
一般情形的证明
对于对称问题，在函数中讲到了很 多，你能用所学知识证明一般三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) 的对称中心 是 ( b , f ( b ))的这个结论吗？
3a 3a
g(x) x3 3x2 2x 1 (1,1)
x y20
过对称中心的切线只有1条
上下区域 1条
左右区域 3条
切线上（除对称中心） 2条
曲线上（除对称中心） 2条
一般情形
小结
知识点1 对称中心
三次函数有唯一的对称中心，对称中心的横 坐标与其导函数顶点的横坐标相同. ( b , f ( b ))
应用导数研究三次函数
图像的对称性及切线条数
湖北省黄冈中学 袁小幼
函数 y x3图像的对称性
函数 y 的x3图像关于（0，0）对称.
三次函数的图像有唯一的对称中心，对称中 心的横坐标与其导函数顶点的横坐标相同.
一般三次函数图像的对称性
三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0)图像 的对称中心是什么?
f (x) 3ax2 2bx c 3a(x b )2 c b2
3a
3a
( b , f ( b )) 3a 3a
三次函数在对称中心处的切线
函数 g(x) x3 3x2 2x 1 过对称中心 (1,数图像切线条数的探究
同样的，你能证明切线条数的一般 性结论吗？
谢 谢！
2020学年高中数学第4章导数及其应用4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值课件湘教版选修2_2
f′(x) －
0
＋
f(x) 4
极小值－43
1
从上表可知，函数 f(x)＝13x3－4x＋4 在[0，3]上有极小值为－43，
最大值为 4，最小值为－43.
若函数 f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，则 f(x) 在[a，b]上必有最大值和最小值，其最值一定在极值点处或区间 端点处取得．因此在求闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导 的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断导数为零的点是极 大值点还是极小值点，直接将极值与端点的函数值进行比较，就 可判断出函数的最大(小)值．对于开区间(a，b)内可导的函数(定 义域为开区间或半开半闭区间)求最值时，除求出函数的极大值、 极小值外，还应考虑函数在区间端点处的极限值或画出函数的大 致图象，再判定函数的最大(小)值，否则会犯错误．但定义在开 区间(a，b)内的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为 最值点．
求下列各函数的最值． (1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2，2]； (2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]． 解：(1)f′(x)＝12x2＋6x－36＝6(2x2＋x－6)， 令 f′(x)＝0，解得 x1＝－2，x2＝32. 又 f(－2)＝57，f32＝－1145，f(2)＝－23， 所以函数 f(x)的最大值为 57，最小值为－1145.
(2)由(1)的分析知 y＝f(x)的图象的大致形 状及走向如图所示．所以，当 5－4 2＜a ＜5＋4 2时，直线 y＝a 与 y＝f(x)的图象 有三个不同交点，即方程 f(x)＝a 有三个 不同的实根．
用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法．它通 过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与 x 轴 的交点个数，从而判断方程根的个数．
浙江省温州市龙湾中学高一数学导数在三次函数中的运用PPT课件
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
例2、 已知函数 f (x) x3 3x, x R
变式一 若关于x的不等式 f (x) k 在[0,3]上恒成立， 求实数k的取值范围。
分析 (1) f (x) 3x2 3， 令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
或
－c32ab23
a 2,b 9, c 12
3a
例2、 已知函数 f (x) x3 3x, x R
(1)求函数 f (x) 的单调区间与极值； (2)求 f (x)在x [0,3]上的最值； (3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 (4)过点A(2,2)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 分析 (1) f (x) 3x2 3， 令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2 1
-1 o
-2
y =a
x
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
例3 已知函数 f (x) x3 ax2 x 在 (, 1] 上是增函数,
求实数a取值范围
变式 已. 知函数 f (x) x3 ax2 x 在(, 1],[1, ) 上均递增
求实数a取值范围
例2、 已知函数 f (x) x3 3x, x R
变式一 若关于x的不等式 f (x) k 在[0,3]上恒成立， 求实数k的取值范围。
分析 (1) f (x) 3x2 3， 令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
或
－c32ab23
a 2,b 9, c 12
3a
例2、 已知函数 f (x) x3 3x, x R
(1)求函数 f (x) 的单调区间与极值； (2)求 f (x)在x [0,3]上的最值； (3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 (4)过点A(2,2)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 分析 (1) f (x) 3x2 3， 令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2 1
-1 o
-2
y =a
x
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
例3 已知函数 f (x) x3 ax2 x 在 (, 1] 上是增函数,
求实数a取值范围
变式 已. 知函数 f (x) x3 ax2 x 在(, 1],[1, ) 上均递增
求实数a取值范围
人教A版高中数学选修1-1 第三章 导数及其应用复习课说课教学课件 (共32张PPT)
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分 类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这 方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的 基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？ 至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分 类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这 方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的 基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？ 至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
聚焦中考——语文 第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱 上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她 随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看， 才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是 下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。 雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我 和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不 容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一 下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦， 对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样 在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样， 我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题 的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确 的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲 导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单 导数研究函数的单调性，会求函数的单调 调区间或以单调区间为 区间(对多项式函数一般不超过三次)． 载体求参数的范围．
高中数学《导数的概念》公开课优秀课件
高中数学《导数的概念》公开课优秀课件标题：高中数学《导数的概念》公开课优秀课件尊敬的各位老师，大家好！今天我们将一起学习高中数学中一个非常重要的概念——导数的概念。
这个概念在微积分学中占据了重要的地位，对于我们理解函数的变化率，以及在科学、工程、经济和计算机科学等领域都有广泛的应用。
一、导数的定义首先，让我们来看看导数的定义。
假设有一个函数f(x)，在某一点x0的附近取一系列的点，这些点的横坐标是x0+Δx。
那么，函数f(x)在点x0的导数就是这一系列点的纵坐标f(x0+Δx)与横坐标之商的极限，记作f'(x0)。
二、导数的几何意义从几何意义上来看，导数表示函数在某一点处的切线的斜率。
当我们把函数在x0附近的点沿着横坐标逐渐移动时，该点的纵坐标会相应地变化，这个变化率就是导数。
三、导数的应用导数的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如，在物理学中，导数被用来描述物体的运动学和动力学问题，如速度和加速度；在经济学中，导数被用来分析成本、收益和价格的变化；在计算机科学中，导数被用来研究图像处理和人工智能的问题。
四、导数的计算导数的计算有很多方法，其中最常见的方法是使用导数的定义。
我们可以根据定义来推导出一些基本的导数公式，如常数函数的导数为0，幂函数的导数与其指数有关，三角函数的导数与其角度有关等。
五、总结与复习今天我们学习了导数的概念和计算方法。
导数是微积分学的基础，它描述了函数在某一点处的变化率。
通过学习导数的定义和基本公式，我们可以解决很多实际问题。
六、作业与扩展阅读为了加深对导数概念的理解，请大家完成以下作业：1、复习并熟练掌握导数的基本定义和公式；2、自行寻找并解决一到两个与导数相关的问题（可以从物理、经济或计算机科学等领域寻找）。
同时，我推荐大家阅读《微积分的概念》这本书，作者是著名的数学家Richard Courant。
这本书对微积分的概念有深入且生动的解释，对于我们深入理解导数的概念非常有帮助。
浙江省温州市龙湾中学高一数学-导数在三次函数中的运用课件
2 1
-1 o
-2
y =a
x
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
例3 已知函数 f(x)x3ax2x 在 (, 1] 上是增函数,
求实数a取值范围
变式 已. 知函数 f(x)x3ax2Байду номын сангаас在(,1],[1,)上均递增
求实数a取值范围
,
.
课堂小结 一 知识框架
三 次
导数
三次函数
函
的图象
数
二 数学思想
转化与化归思想，数形结合，从特殊到一般， 分类讨论等
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象
a>0
Δ>0
Δ≤0
a<0
Δ>0
Δ≤0
x x1 x2
x x0
x x1 x2
x x0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
(1)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值； (2)求 f (x)在x[0,3]上的最值； (3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 (4)过点A(2,2)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。 分析 (1) f(x)3x2 3， 令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
浙江省温州市龙湾中学高一数学导数在三次函数中的运用课件
三次函数PPT 演示文稿
例4. 已知曲线C: y=4ax3+x, 过点Q(0,-1)作C的切线 l, 切点为P. (1) 求证：不论a怎样变化, 点P总在一条定直线上; (2) 若a>0, 过点P且与l垂直的直线与x轴交于点T, 求|OT|的最小值(O为原点). (1)切点Ｐ总在直线y=x+1/2上 (2)|OT|的最小值为2+ 6.
△>0 a≤0 △>0
a>0
a<0
a>0
a<0
f(x)=0有且仅有一个实根， f(x)的极大值小于0或极小值大于 y=f(x）与x轴有且仅有一个 0 f(x)=0有且仅有一个实根。 f(x)的极大值等于0或极小值等于 交点。
f(x)的极大值大于0且极小值小于 0 ，f(x)=0有且仅有三个不等实 根。y=f(x）与x轴有且仅有三个 交点。
综上所述 a 的取值范围为 ，5
3
2
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
导 数 及 其 应 用
函数的 单调性
极值与 最 值 切线 问题
三次函数 的图象
三 次 函 数
三次函数 的性质 与三次方 程的关系
导 数
课 堂 小 结
感悟数学
发现数学
应用数学
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
思考题：
例3．设a为实数,函数f(x）=x3-x2-x+a (1) 求f(x)的极值. (2) 当a在什么范围内取值时, 曲线y=f(x)与x轴仅 有一个交点.
(1)f(x)的极大值是f(-1/3)=5/27+5, 极小值是 f(1)=a-1. (2)当a (-∞,-5/27)U(1,+∞)时, 曲线y=f(x)与x 轴仅有一个交点.
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x1
x2
x1
x2
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
三次函数的单调性与极值
①a>0,△≤0时，f(x)在R上是单调递 增的. ② a<0,△≤0时，f(x)在R上是单调 递减的. ③a>0,△>0时，f(x)在(∞,x1)↑,(x1,x2)↓(x2,+∞)↑. ④a<0,△>0时，f(x)在(-∞,x1) ↓,(x1,x2)↑, (x2,+∞) ↓.
0 f(x)=0有且仅有三个实根， y=f(x）与x轴有且仅有两个交点。
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
三次函数的切线问题与对称中心
过点（m,n)引直线与y=f(x)的图像相切的直
线的条数问题。可转化为关于x1的三次方程 n-f(x1）=f(x1)(m-x1)的不同根的个数问题。 三次函数的对称中心为(-b/(3a),f(- b/(3a)) 过三次曲线的对称中心且与该三次曲线相切 的直线有且仅有一条；而过三次曲线上除对 称中心外的任一点与该三次曲线相切的直线 有二条.
2a 4 2a 4 2a 4 ∴当 x 0， 时, F ( x)min F ≥ 0即 (a 2) 4≥0 3 3 3 解不等式得a ≤ 5， 2 a ≤ 5 当x 0时，F ( x ) 4 满足题意.
三次函数的图像
例题1、函数y＝f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1 时, 有极值10, 那么a,b的值为 . 对吗？
我来画图 看看
a 4 a 3 或 . 例1. 解： b 11 b 3
反思:极值存在的条件是什么呢？
2 3 例题 2 、已知函数 f ( x ) 4 x ax x ( x R ) 在区间 3 1,1 上是增函数，求实数 a 的取值范围． 解： f ( x) 4 2ax 2x2 ，因为 f x 在区间 1,1 上是增
若 2 a 0，显然 F ( x )min 4 0 ;若 2 a 0，F ( x) 3 x 2 (4 2a) x 2a 4 令F ( x ) 0， 解 得 x 0，x 3 2a 4 2a 4 当0 x 时, F ( x ) 0; 当 x 时, F ( x ) 0; 3 3
2
函数， 所以 f ( x) ≥ 0 对 x 1,1 恒成立， 即 x2 ax 2 ≤ 0 对 x 1,1 恒成立，解之得： 1 ≤ a ≤1 所以实数 a 的取值范围为 1,1 ．
说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的 题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递 增，则 f ( x) ≥ 0 ；若函数单调递减，则 f ( x) ≤ 0 ”来求 解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．
①a>0,△≤0时，f(x)在 R上无极值. ② a<0,△≤0时，f(x) 在R上无极值. ③ a>0,△>0时，f(x)在 x=x1,处有极大值，在 x=x2有极小值. ④ a<0,△>0时，f(x)在 x=x1,处有极小值，在 x=x2有极大值.
△≤0 a>0 a<0 a>0
△>0 a<0
综上所述 a 的取值范围为 ，5
3
2
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
导 数 及 其 应 用
函数的 单调性
极值与 最 值 切线 问题
三次函数 的图象
三 次 函 数
三次函数 的性质 与三次方 程的关系
导 数
课 堂 小 结
感悟数学
发现数学
应用数学
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
思考题：
例4. 已知曲线C: y=4ax3+x, 过点Q(0,-1)作C的切线 l, 切点为P. (1) 求证：不论a怎样变化, 点P总在一条定直线上; (2) 若a>0, 过点P且与l垂直的直线与x轴交于点T, 求|O43;1/2上 (2)|OT|的最小值为2+ 6.
例3．设a为实数,函数f(x）=x3-x2-x+a (1) 求f(x)的极值. (2) 当a在什么范围内取值时, 曲线y=f(x)与x轴仅 有一个交点.
(1)f(x)的极大值是f(-1/3)=5/27+5, 极小值是 f(1)=a-1. (2)当a (-∞,-5/27)U(1,+∞)时, 曲线y=f(x)与x 轴仅有一个交点.
三次方程的根与交点问题
△≤0 △>0
a>0
a<0
a>0
a<0
f(x)=0有且仅有一个实根， f(x)的极大值小于0或极小值大于 y=f(x）与x轴有且仅有一个 0 f(x)=0有且仅有一个实根。 f(x)的极大值等于0或极小值等于 交点。
f(x)的极大值大于0且极小值小于 0 ，f(x)=0有且仅有三个不等实 根。y=f(x）与x轴有且仅有三个 交点。
∴当 x=-1 时， f ( x ) 取得极大值为 4 ； 1 112 当 x 时， f ( x ) 取得极小值为 . 3 27
已知函数 f ( x) x 3 2 x 2 x 4，g( x) ax2 x 8 . ⑴求函数 f ( x ) 的极值； ⑵若对任意的 x 0， 都有 f ( x) ≥ g( x) ，求实数 a 的取值范围. ⑵设 F ( x) f ( x) g( x) x 3 (2 a) x 2 4 F ( x) ≥ 0在0， 恒成立 F ( x)min ≥ 0，x 0，
例题 5、已知函数 f ( x) x 3 2 x 2 x 4，g( x) ax2 x 8 . ⑴求函数 f ( x ) 的极值；
都有 f ( x) ≥ g( x) ， ⑵若对任意的 x 0， 求实数 a 的取值范围. 1 2 解:⑴ f ( x) 3 x 4 x 1 令f ( x ) 0 解得 x1 1或x2 3 当 x 变化时， f ( x )、f ( x ) 的变化情况如下：
已知数列{an}满足2an+1=-an3+3an (n∈N*),且a1=1/2. (1)证明：0<an<1； an c 0 2 (2)比较an与an+1的大小； an c (3)是否存在正实数c,使得
对一切n∈N*恒成立？若存在，则求出 c的取值范围；否则说明理由。
三次函数 满意多多,惊喜多多!
三次函数
---导数应用中一颗璀璨的明珠
复习回顾
例题精讲
课堂小结
课后思考
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)
其导数为f´(x)=3ax2+2bx+c(a≠0) 导函数的判别式为△=4b2-12ac △≤0 a>0 a<0 a>0
△>0 a<0