应力与应变
如何理解工程力学中的应力与应变？
如何理解工程力学中的应力与应变？在工程力学的广袤领域中，应力与应变是两个至关重要的概念。
它们不仅是理解材料力学性能的基石，也是解决众多工程实际问题的关键。
对于初学者来说，这两个概念可能显得有些抽象和难以捉摸，但只要我们耐心剖析，就能发现其中的奥秘。
让我们先来谈谈应力。
应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。
想象一下，你手里拿着一根橡皮筋，当你用力拉伸它时，橡皮筋内部就会产生抵抗拉伸的力。
如果我们把橡皮筋的横截面积考虑进去，计算出单位面积上的内力，这就是应力。
应力的单位是帕斯卡（Pa），它表示每平方米所承受的力的大小。
在实际的工程应用中，我们常常会遇到不同类型的应力，比如拉伸应力、压缩应力和剪切应力。
拉伸应力出现在材料被拉长的时候，就像刚刚提到的拉伸橡皮筋；压缩应力则相反，发生在材料被压缩的情况下，比如把一根柱子压短；而剪切应力则常见于材料受到平行于其表面的力的作用，例如用剪刀剪断一张纸。
为了更深入地理解应力，我们来考虑一个具体的例子。
假设我们有一根横截面面积为 1 平方厘米的金属杆，我们对它施加一个 100 牛顿的拉力。
那么，这根金属杆所承受的应力就是 100 牛顿除以 00001 平方米（1 平方厘米＝ 00001 平方米），即 1000000 帕斯卡。
接下来，我们再看看应变。
应变是用来描述物体形状或尺寸变化程度的量。
它是一个无量纲的量，也就是说，它没有单位。
应变可以分为线应变和角应变。
线应变表示物体在某一方向上长度的相对变化。
如果一根原来长度为 L 的杆子，在受到外力作用后长度变成了 L'，那么线应变就等于（L' L）／L 。
还是以刚才的金属杆为例，如果它原来的长度是1 米，被拉伸后变成了 101 米，那么线应变就是（101 1）／ 1 ＝ 001 。
角应变则用于描述物体角度的变化。
比如说，一个原本是直角的物体，在受到外力作用后角度发生了改变，这个角度的变化量就是角应变。
《应力与应变》课件
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
应力与应变
应力张量 i描j 绘了一点处的应力状态，即只要知道(zhī dào)
了 面一上点的的应应力力。张量ij
，就可以完全确定通过该点的各微分
证明：假想过物体内任意一点M作三个互相垂直的微分面，并
在点M附近作一个与坐标轴倾斜的任意微分面，这四个微分面
相交组成的四面体微元如图所示。
设斜截面上的应力 z C
3）任意微分面（斜截面）上的全应力及正应力和剪应力可通 过下式来计算
p
n
px2
p
2 y
pz2
p
n
l2 2
x1
l2 2
y2
l2 2
z3
2 xyl1l2
2 yzl2l3
2
zxl3l1
n
p2
2 n
（3.10)
其中(qízhōng)第2式 n
pili
ijlil j
(3.11)
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8 应力分量的坐标(zuòbiāo)变换规律
(qízhōng)的每一个量，称为应力张量的分量。
记应力张量为 ij
，并表示为
ij yxx
xy y
xz yz
(3.6)
zx zy z
后面的讨论将证明这9个量的各个分量在坐标旋转时，服从 (fúcóng)二阶张量的坐标表换规律，因此为二阶张量。
精品文档
7、一点处的应力(yìnglì)状态的描绘
l12 l22 l32 1 (3.22)
就可联立求解出分别与主应力对应的主方向。
可以证明：①若特征方程无重根，则它们相应的三个主方向
必两两相互垂直；②若特征方程有两个重根，
如③若1特征 2方程有3，三则个与重根3方，向则垂任直何的方任向何均方为向主都方是向主。方向；
应力与应变间的关系
22
例题7-7 边长 a = 0.1m 的铜立方块, 无间隙地放入体积较
大, 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图 所示。 已知铜的弹 性模量 E=100GPa, 泊松比 =0.34, 当受到P=300kN 的均布 压力作用时, 求该铜块的主应力. 体积应变以及最大剪应力。
P a
y
z
x
23
y
解：铜块上截面上的压应力为
9
3、 特例
（1）平面应力状态下(假设 Z = 0 )
x
1 E
(
x
y)
y
1 E
(
y
x)
z E ( x y)
xy
xy
G
10
（2） 广义胡克定律用主应力和主应变表示时 三向应力状态下：
1
1
E [ 1
(
2
3)]
2
1 E
[
2
(
3
1)]
3
1 E
[
3
( 1
2)]
(7-7-6)
11
平面应力状态下 设 3 = 0, 则
x y z x y y z z x
y
σy
上面
x y z x y y z z x
1、各向同性材料的广义胡克定律 （1）符号规定
τ yx
τ τ yz
xy
τ τ zy xz
τ zx
右侧面
σx
(a)三个正应力分量：拉应力为正
σz
x
o
压应力为负。 z
前面
3
(b)三个剪应力分量: 若正面(外法线与坐标轴
dxdydz
dxdydz(1 1 2 3) dxdydz
dxdydz
区分应力与应变的概念
区分应力与应变的概念应力所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。
如图1所示：在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力——内力。
该内力被物体（这里是单位圆柱体）的截面积所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可概括为单位截面积上的内力，单位为Pa（帕斯卡）或N/m2。
例如，圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)，由外力=内力可得，应力：（Pa或者N/m2）这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。
图1应变当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL，那么圆柱体的长度则变为L+ΔL。
这里，由伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记为ε。
与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。
应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。
由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。
而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。
直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示：这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。
轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。
每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。
应力与应变的关系各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。
图2所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。
根据胡克定律，在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。
对应的最大应力称为比例极限。
图2或者应力与应变的比例常数 E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。
综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。
应变和应力关系
新能源技术：利用应变和应力原理，优化风力发电机叶片设计，提高风能 利用率和发电效率。
机器人技术：通过研究应变和应力与机器人关节运动的关系，提高机器人 的灵活性和稳定性，拓展机器人的应用领域。
应变和应力对未来科技发展的影响
增强材料性能：通过深入研究应变和应力，可以开发出性能更强的新型材 料，为未来的科技发展提供物质基础。
智能制造：利用应变和应力的知识，可以优化制造过程中的材料性能，提 高生产效率和产品质量，推动智能制造的发展。
生物医学应用：在生物医学领域，应变和应力的研究有助于更好地理解和 控制人体生理机制，为未来的生物医学应用提供支持。
压痕法：利用压痕仪在物体表面压出一定形状的压痕，通过测量压痕的尺寸来计算应力
应变和应力的相互影响
应变和应力之间的关系：应变是应力作用下的物体形状变化，应力是抵抗变形的力。
应变和应力的测量方法：通过应变计和应力计进行测量，应变计测量物体变形，应力计测量物 体受到的力。
应变和应力的相互影响：应变和应力之间存在相互影响，例如在材料屈服点附近，应变和应力 之间会发生突变。
应力的概念
分类：正应力、剪应力、弯 曲应力等
定义：物体受到外力作用时， 内部产生的反作用力
单位：帕斯卡（Pa） 作用效果：使物体产生形变
应变和应力的关系
应变是物体形状 的改变，应力是 物体内部抵抗变
形的力
应变和应力之间 存在线性关系， 即应变正比于应
力
应变和应力之间 的关系可以用胡 克定律表示，即 应力=弹性模量
应变和应力关系
汇报人：XX
应变和应力的定义 应变和应力的测量方法 应变和应力的应用领域 应变和应力的研究进展 应变和应力的未来展望
第四章应力与应变关系
（4-3a）
广义虎克定律
在小变形条件下，应变分量都是微量，(a)式在应变 为零附近做Taylor展开后，忽略2阶以上的微量，例如
对 ， 可x 得：
x (f1)0(f1x)0x (f1y)0y (f1z)0z
( f1
yz
)0yz
(f1zx)0zx
(f1xy)0xy
广义虎克定律 展开系数表示函数在其对应变分量一阶导数在应变分 量等于零时的值，而 实( f 1 际) 0 上代表初应力，由于无初应 力假设 等于( f 1零) 0 。 其它分量类推，那么在小变形情况下应力与应变关系 式简化为：
3 t 2 3
和 称 为拉梅(Lame)弹性常数，简称拉梅常数
各向同性体的广义虎克定律
(三)最后通过坐标变换，进一步建立任意正交坐标系应 力与应变关系
在各向同性弹性体中，设 o为x y任z 意正交坐标系，它
的三个轴与坐标系 应O力12主3 轴的方向余弦分别为 、 (l1 ',m1和',n1 ') (l2，',m因2 ',n为2 ')1，(2l3，',m33 ',轴n3是') 主轴，主轴方向的 剪应变和剪应力等于零。 根据转轴时应力分量变换公式得
系O123各轴的方向余弦，知:
l1 n3 cos180 1 m2 cos0 1 l2 l3 m1 m3 n1 n2 cos90 0
各向同性体的广义虎克定律
因此新坐标轴也指向应变主轴方向，剪应变也应该等
于零，且因各向同性时，弹性系数C41，C42和C43应
该不随方向面改变，故取 x, y分, z别为1′，2′和3′轴，同
上式作为虎克定律在复杂受力情况下的一个推广， 因此称为广义虎克定律。式中系数Cm n(m ,n1,是2, ,6) 物质弹性性质的表征，由均匀性假设可知这些弹性性 质与点的位置无关，称为弹性常数。上式也可以写成 矩阵形式
弹性力学-应力和应变
σ x τ xy τ xz σ xx σ xy σ xz τ xy σ y τ yz 或σ xy σ yy σ yz τ z τ yz σ z σ xz σ yz σ zz
写法： 采用张量下标记号的应力写法 写法： 把坐标轴x、 、 分别 把坐标轴 、y、z分别 表示， 用x1、x2、x3表示， 或简记为x 或简记为 j (j=1,2,3),
s j = σ j −σm, ( j = 1,2,3)
应力偏张量也有三个不变量： 应力偏张量也有三个不变量：
(3 −13)
J1 = s1 + s2 + s3 = σ1 +σ2 +σ3 −3σM = 0 1 2 2 2 J2 = −(s1s2 + s2s3 + s3s1) = (s1 + s2 + s3 ) 2 J3 = s1s2s3
3
偏张量的第二不变量 J2 有关。 有关。
四、等效应力 1.定义： 定义： 定义 相等的两个应力状态的力学效应相同， 如果假定 J2相等的两个应力状态的力学效应相同，那么
对一般应力状态可以定义： 对一般应力状态可以定义：
σ ≡ 3J2 =
1 2
(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1)2
三、等斜面上的应力 等斜面：通过某点做平面 ，该平面的法线与三个应力主轴
夹角相等 坐标轴与三个应力主轴一致， 设在这一点取 x1, x2 , x3 坐标轴与三个应力主轴一致， σ 3 则等斜面法线的三个方向余弦为
l1 = l2 = l3 =1/ 3
(3 − 20)
八面体面： 八面体面：
满足（3-20）式的面共有八个，构成 满足（ 20）式的面共有八个， 一个八面体，如图所示。 一个八面体，如图所示。 等斜面常也被叫做八面体面。 等斜面常也被叫做八面体面。 若八面体面上的应力向量用F 表示，则按（ 若八面体面上的应力向量用F8表示，则按（3-3）式有 1 2 2 2 2 2 2 2 F = (σ1l1) + (σ2l2 ) + (σ3l3) = (σ1 +σ2 +σ3 ) (3− 21) 8 3
应力应变回滞曲线中的应力和应变
应力应变回滞曲线中的应力和应变应力和应变是衡量材料在受到外部力的作用下变形特性的重要参数。
通常情况下，在外部作用下，材料会产生形变，即发生应变。
应力和应变之间存在一定的关系，即应力与应变成正比。
应力是指单位面积上所承受的力，它可以用单位面积上的形变量来表示。
在应力应变回滞曲线中，应力随着时间的变化而发生变化。
应变是指单位面积上所发生的形变，它与应力和时间有关。
在应力应变回滞曲线中，应变随着时间的变化而发生变化，同时应变的变化速度也与时间有关。
应力和应变之间的关系是复杂的，需要根据不同的材料和外部作用来进行分析。
在应力应变回滞曲线中，应力随着时间的增加而增加，而应变也随之增加。
当应力达到一定的值后，材料会发生破坏。
因此，应力应变回滞曲线可以用于材料的耐久性分析和结构设计中。
应力和应变的测试方法有很多，例如拉伸实验、压缩实验、弯曲实验等。
通过这些实验，可以得到应力和应变的数据，从而分析材料的力学性能和结构的强度。
在应力应变回滞曲线中，应力和应变的变化速度可以反映材料的疲劳性能，从而为材料的耐久性分析提供参考。
总之，应力和应变是应力应变回滞曲线中重要的参数，它们对于分析材料的力学性能和结构的强度具有至关重要的作用。
在应力应变回滞曲线中，应力和应变之间的关系是复杂的，需要根据不同的材料和外部作用进行分析。
应力应变回滞曲线还可以用于材料的耐久性分析和结构设计中，为设计人员提供有关材料和结构强度的参考。
通过实验方法，可以获得应力和应变的数据，从而分析材料的力学性能和结构的强度。
应力和应变的变化速度可以反映材料的疲劳性能，为材料的耐久性分析提供参考。
总之，应力和应变是应力应变回滞曲线中的重要参数，对于材料的分析和设计具有重要意义。
弹性力学弹性体的应力与应变关系
弹性力学弹性体的应力与应变关系弹性力学是一门研究固体材料在外力作用下的变形和应力分布规律的学科。
其中，弹性体是一类能够在外力作用下发生形变，但恢复力可以将其恢复到原始状态的物质。
弹性体的应力与应变关系是弹性力学中的基本概念和重要理论。
一、什么是应力与应变在力学中，应力是物体受来自外界作用的力引起的单位面积内的力的大小。
它是描述物体受力情况的物理量。
应力可分为正应力和剪应力两种，正应力作用于物体的表面上的垂直方向，而剪应力则作用于物体的表面上的切向方向。
应变是描述材料形变程度的物理量，是物体在受力下发生变形时单位长度的变化。
应变也可分为正应变和剪应变两种，正应变是物体长度在受力作用下产生的相对变化量，而剪应变则是物体形状的变化量与原始尺寸之比。
二、背景知识弹性体的应力与应变关系可以通过背景知识来理解。
弹性体的主要特性是能够在外力的作用下发生形变，但当外力消失时，它能够恢复到原来的形状和尺寸。
这是因为弹性体的分子或原子之间存在着弹性力，当外力作用结束时，弹性力将趋于平衡，使得物体恢复到原来的状态。
三、胡克定律胡克定律是描述弹性体应力与应变关系的基本定律。
根据胡克定律，当外力作用于弹性体时，弹性体内部的应力与应变成正比。
具体数学描述如下：σ = Eε其中，σ代表应力，单位为帕斯卡（Pa），E代表弹性模量，单位为帕斯卡（Pa），ε代表应变，为无单位。
胡克定律适用于弹性体在线性弹性范围内，即应力与应变成正比，并且比例系数恒定。
此时的应力-应变关系为线性关系，称为胡克定律。
超出线性弹性范围后，材料会发生塑性变形。
四、弹性模量弹性模量是表征弹性体抵抗形变的能力大小的物理量。
它是胡克定律中比例系数的倒数，可以用来度量弹性体的刚度。
常见的弹性模量有：1. 杨氏模量（Young's Modulus）：用E表示，描述的是物体在拉伸或压缩时的应变与应力之间的关系。
2. 剪切模量（Shear Modulus）：用G表示，描述的是物体在受剪时的应变与应力之间的关系。
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x
xy 表示作用方向
表示作用面
o x
z
F1
海
d xd ydz y y
交 单元体各边长度可无限小，通常认为：
yx
yz
通 大
1 各面上应力均布；
学 2 对面上相同性质应力相等、方向
xy
zy
x
zx xz
x
相反。
z z
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第三章 应力与应变
xy=py p
dx
F1
dy
上
y
xz=pz o
x=px
海
y
交 通z 大
Fi
x
Fi
z
x
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第三章 应力与应变
一般应力状态
过受力构件内一点o ，取平行于坐
Fi y
标面的 6 个微面组成正六面体
d x d y d z ，称为该点的单元体。
xx
上
(
x
xy
y
)
/
2
tan 2s
( x y ) / xy
2
上 由于 2与S 的2正0 切成负倒数关系，所以
海
交 通
2S 20 2
S
0
4
大 学
表明面内最大切应力作用面与主平面成 夹角。
第三章 应力与应变
主应力、主平面
x
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
xy
x
2
y
sin
2
xy
cos
2
d x d
x
2
y
(2sin 2 ) 2 xy
cos 2
0
上 海
x
2
y
sin 2
xy
cos 2
0
交 通 大
上式左边即 x，y 可见正应力取极值的方位面上的切应 力为零。设其方位角为 ，上0 式成为
通
熟练掌握平面应力状态分析方法－解析法与图解法（莫尔圆）。
大
熟练平面应力状态下一点面内主应力、主平面及方位的确定。
学
了解三向应力圆的作法；熟练一点最大切应力及方位的确定。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第三章 应力与应变
一般应力状态
应力表达的是一点附近的受力状态
dz
F1
大
学
x xcos2 ysin2 2 xysincos
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第三章 应力与应变
解析法
楔形分离体的平衡－转换方程
y
xy d Acos
x d Acos
上
海
交
x
xd A xy d A
xy d Asin
Fy 0 :
xydA= - ( xydAsin )sin +( ydAsin )cos +( xydAcos )cos - ( xdAcos )sin
力：
I x y
II
2
(x
y
2
)2
2 xy
SJTU
主应力、主平rials
第三章 应力与应变
主应力、主平面
y
II
y
I
o
x 0
上
xy x
海
交
通 大
I x y
II
2
( x
2
y
)2
2 xy
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
应力的符号，切应力互等
应力正、负规定 (Sign Convention)
正面上沿坐标正向、负面上沿坐标负向的应力为正
的应力；
反之为负的应力。 （图上所示均为正应力） 上 海
y
y
yx
yz
xy
交
zy
x
通 大
zx xz
x
学
z z
SJTU
切应力互等定理
材料力学 Mechanics of Materials
2.67MPa
-2.15
交
x
-2.67
通 大
y'
10 2
2
10 2
2
cos(50o
)
(3)sin(50o
)
2.15MPa
y’
学
2.67 10.15
25o x’
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第三章 应力与应变
例题1
2，求主应力
I,II x y 2
(
x
2
y
)2
2＝10－2
xy
2
(10＋2 )2
(3)2
10.71 MPa
2
2.71
上 海 交 通y 大 学
-2.71
tan 20
2(3) (10 2)
,
20 26.6, 153.4,
0 13.3, 76.7
13.3o
10.71 x
面内主应力为 I＝10.71 MPa， II
＝－2.71 MPa。
第三章 应力与应变
例题1
例题 1
已知某点应力： x 10MPa y 2MPa xy 3MPa
-2
1，求-25斜截面上的应力
3 -3
10
x'
10 2
2
10 2
2
cos(50o
)
(3)sin(50o
)
10.15MPa
上y 海
x'y'
10 2
2
sin(50o
)
(3)cos(50o
)
第三章 应力与应变
应力的符号，切应力互等
mz 0, (xy d yd z)d x ( yx d xd z)d y 0
上
*其他应力分量对z轴合力矩为零，图上未标出
y
yx
海 交
yx xy
xy
通
大 同理 yz zy , zx xz
z
x
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
学
tg20
(
x
xy y
)
/
2
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第三章 应力与应变
主应力、主平面
主应力、主平面
上式有两个根，记为 01 和
02
01
2
，对应的极值记为
I
和 II。
tg20
(
x
xy y
)
/
2
上 海 交
sin 201
xy
(x
2
y
)2
2 xy
第三章 应力与应变
应力的符号，切应力互等
相互垂直两微分面上的切应力（ ij 与 j）i
大小相等，且同时指向或背向两面的交线。
称为切应力互等定理。即 ij ji 。
y
yx
上 如此，一点的应力状态由6个 海 独立分量描述： 交
通 x , y , z , xy , yz , zx
大
学
xy
x z
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
xy
上
x
2
y
sin 2
xy
cos
2
海 交
x , 的xy方程表明，给定 ，x ,任y ,意xy 斜截面上的应力由
通 其方位角 决定。工程实际中，重要的是确定最大、 大 最小正应力和最大切应力以及它们作用平面的方位。
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
平面应力状态分析
3 平面应力状态分析
物体上o点处于平面应力状态。沿 x, y 方向取
单元体，其上应力由 x , y , xy 描述。
若过该点取沿任意方x位, y
的单
元体，其上 应x ,力则y由, xy
上
描述目。的是建立 x , y , xy 与 x , y , xy 之间
的转换关系。
海 交 通
y
第三章 应力与应变
主应力、主平面
cos 201
x y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
sin 201
xy
(
x
2
y
)2
2 xy
( x y ) / 2
(x
y 2
)2
xy2
2 02
xy
2 01
上 海
x
x
2
y
x
2
y
cos 2
xy
sin 2
xy
( x y )/ 2
交 通 大 学
将以上三角关系代入 x的' 表达式得面内的最大、最小正应
材料力学 Mechanics of Materials
第三章 应力与应变
应力分析目的 应力分析
目的
推导受力体内一点各方位面上应力间的关系（平面应力状态）。 即，建立一点不同坐标系下应力分量间的变换关系。 获得一点正应力和剪应力的最大值以及作用方位。
静定应力问题的求解。
上
基本要求
海
交
明确一点应力状态相关概念；掌握从受力体内取单元体的方法。
x y x y constant