北师大版八年级分式方程习题

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北师大版八年级下分式方程练习题

分式方程一、分式1、在142+x ,23x x ,45--m ,283y x -，73x -，2π，2a m -中，分式有____个。

3、若x ＜0，且常数m 满足，则化简=_______。

4、若分式492(32)231x A B x x x -=---+(x+1)（A ，B 为常数），则A=______,B=_______. 5、（1）若x 2﹣9=0，则的值为_______;(2)已知113x y -=，则424x x y y x x y y ---++的值为 .（3）设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则=________. (4)已知ab ＜0，，则=______。

6、能使分式值为整数的所有整数m 的值的积为_________. 二、分式方程。

7、（1）已知关于x 的分式方程22101a x x x x--=++，若该分式方程有增根，则a= ；若该分式方程无解，则a= ；（2）若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ; 若关于x 的分式方程311x a x x--=-有正数解，那么a 的取值范围是； 8．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（） A. 1a >- B. 10a a >-≠且 C. 1a <- D. 12a a <-≠-且9、若12211,______.a b c b c a +=+=+=，那么 10、甲、乙两地之间的高速公路全长200米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度每小时提高了45千米，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为每小时X 千米，根据题意，下列方程正确的是（）11、某乡要筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果甲队做恰好能如期完成；如果乙队做，要超过规定日期3天完成，现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队做，恰好在规定日期内完成，设规定的日期为x 天，下面的方程中正确的个数为（）①213x x x +=+；②233x x =+；③1122()133x x x x -⋅++=++；④1113x x +=+. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12、A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地的速度为V 1，从B 地返回A 地的速度为V 2，则A ，B 两地间往返一次的平均速度为___________.13、甲乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则a 小时后，快者追上慢者；若相向而行，则b 小时后，两人相遇。

北师大版八下数学《分式方程》典型例题1(含答案)

《分式方程》典型例题例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. ①21=+x x ②275-=y y ③2132-=x x ④a bx b a x -+=+2（x 是未知数）⑤x x x -=-2212例2．满足方程2211-=-x x 的x 的值是A ．1B ．2C ．0D ．没有例3．解方程 114112=---+x x x例4．解方程 413132=-+--++x x x x x例5．当a 为何值时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解等于零？例6．为何值时，关于x 的分式方程53221+-=-+a a x x 的解为零？例7．把以下公式进行变形：（1）已知Ir n IRE +=（0≠+rn R ），求I ；（2）已知2021gt t v s -=（0≠t ），求0v .例8．m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？例9．分式方程0111=+--+-x xx kx x有增根1=x ，求k 的值.例10．解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-.352,413yx y x参考答案例1．解答整式方程为：③④分式方程为：①②⑤它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数.说明根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2．分析用验证法比用直接法简便. 当1=x 或2=x 时，方程中均有1个分式无意义，所以1=x 与2=x 不是所求的值. 当0=x 时，方程的左右两边相等.解答 C说明考查分式方程的解法.例3．解答原方程变形为1)1)(1(411-+---+x x x x 方程两边都乘)1)(1(+-x x ，约去分母，得)1)(1(4)1(2+-=-+x x x ，解这个整式方程，得1=x检验：当1=x 时，0)1)(1(=+-x x∴ 1=x 是增根，∴原方程无解．说明分式方程一定要注意验根．例4．分析去分母时，把12++x x 看做整体处理．解答方程两边都乘)1(-x ，约去分母，得)1(4)3()1)(1(32-=+----+x x x x x x ，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得0=x检验：当0=x 时，.01≠-x∴ 0=x 是原方程的解．说明解分式方程的思路一般为：抓形式特点→整体处理→转化为整式方程→解整式方程→检验得解例5．解答方程的两边都乘以)2)(5(-+x a ，得)2)(32()5)(1(--=++x a a x ，整理，得.51)8(a x a -=-当8≠a 时，方程有惟一解aa x --=851. 设0851=--a a ，则051=-a ，故51=a . 综上，当51=a 时，原方程的解等于零. 说明考查分式方程的解法.例6．分析一由方程解的定义，将0=x 代入方程便可求出a 值.解答一 ∵0=x ，故原方程化为53221+-=-a a 解此分式方程，得 51=a . 经检验知51=a 是原方程的解. ∴ 51=a 时，方程的解为零. 分析二解关于x 的分式方程，求出用a 表示x 的关系后，令0=x ，求出0=x ，此法较复杂.解答二方程两边都乘以最简公分母)5)(2(+-a x ，约去分母，得)2)(32()5)(1(--=++x a a x解关于x 的整式方程得 815--=a a x ∵ 0=x ，∴ 0815=--a a ， ∴ 015=-a ，.51=a 检验：当51=a 时，0)5)(2(≠+-a x ∴ 当51=a 时，方程的解为零. 例7．分析公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程. 它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验.（1）题中，I 是未知数，r n R E ,,,是字母已知数；（2）题中0v 是未知数，g t s ,,是字母已知数.解答（1）两边都乘以n ，得n Ir IR n E ⋅+=⋅，即E n I n r R ⋅=⋅+)(，∵0≠+rn R∴两边都除以rn R +，得rnR nE I += （2）移项，2021gt s t v +=， ∴ 2022gt s v t +=⋅，∵0≠t ，∴两边都除以t 2，得tgt s v 2220+= 例8．分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0.解答方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，得6342-=++x mx x ，整理，得10)1(-=-x m .当1≠m 时，110--=m x . 如果方程产生增根，那么042=-x ，即2=x 或2-=x（1）若2=x ，则2110=--m ，故4-=m . （2）若2-=x ，则2110-=--m ，故.6=m 例9．分析这是含有参数字母k 的分式方程，x 是未知数，我们把k 看做“暂时常数”，并考虑增根1=x 的条件解出k 来.解答原方程可化为01)1()1()1(2=---+++x x x x k x x ，即 01222=-+-+++x x x k kx x x ， ∴ k x k -=+)2(若02≠+k ，则k k x +-=2，当1=x 时，kk +-=21， ∴ .1-=k说明这是一道含有参数字母k 的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知1=x 是增根，要求求出分式方程中的参数k ，显然具有考察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求x →令x 取增根值→解k .例10．解答把y x 1,1分别看做一个整体，运用换元法设a x =1，b y =1，则原方程可化为：⎩⎨⎧-=+=-)2( 352)1( 43b a b a )2(5)1(+⨯,得1717=a ，∴ 1=a ，代入（1）中，得1-=b .∴⎩⎨⎧-==11b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.11,11yx ∴⎩⎨⎧-==.1,1y x 经验证⎩⎨⎧-==11y x 是原方程组的解.说明换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了. 本题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙.。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

北师大版八年级数学下册分式方程练习试题及答案1

A x 兀105A.B .Tl XX X -61 14.如果 ------ 与 ----- 互为相反数，则 X =X —1 X +1 C.3X~2 " X 1D.404 40 口 5•方程的解是 ____________ .X 3 3X4 — 2xx — 56 •当x= _____ 时，分式的值与的值相等.4 —xx —47.若分式方程2（x _a ）一2的解为x=3，则a 的值为 ____________a （x -1） 5 11 — x &如果方程3有增根，那么增根是.x —22—x9.若分式x …x 亠12笃的值为1,则x 6x -9x =10.方程 J笃二的根的情况，说法正确的是（X - X 1 - X X + XA . 0是它的增根B . - 1是它的增根C .原分式方程无解）D .1是它的根11.某煤厂原计划X 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任120 120 c120120 120 120 c120 120 cA.- 3 B .3 C .3 D .3x -2 XXx 2x+2xxx -2、能力提升12. m 取时, 方程 X -2m 会产生增根.x -3x —313.已知一J 与一L 的和等于—匕，则a b = x +2 x -2x 2 _414.若关于x 的方程•坐」一1 =0有增根，则a 的值为 _____________x _1、目标导航1. 分式方程的定义.2. 掌握解分式方程的一般步骤.3. 了解解分式方程验根的必要性. 、基础过关1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为 ______________ ，最后要注意 __________1112•分式方程」丄詁去分母时，两边都乘以X -1 X +1 X _13•下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）3. 4分式方程（1）务，列出方程为（）15 •若分式方程一6•■丄有增根，则增根是（）X —1 x （x —1）A. x=1 B . x=1 或 x=0 C . x=0 D .不确定四、聚沙成塔计算- -^― - —— - ■■16.解方程:(1)x-14x 2 -1(2)2—x 1x -3 3 -x=1(3)7 x 2x(4)x 1 22x —44 — x1 n (n 1)2 3 3 4 4 53. 4分式方程（1）21 整式方程，检验； 2. x -1 ; 3. D 4. 0; 5. x=20; 6.— 1; 7. 5; 8. x=2; 9. 3; 10. C; 11.D;12. 3; 13. 4; 14.—1; 15 . A; 16 .⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3,⑷ x =-3 ；四. n - 1 2n 2。

北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》基础训练

《分式方程的应用》基础训练知识点分式方程的应用1.（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15243 x x=+B.15243 x x=-C.15243x x=+D.15243x x=-2.（2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-=B.50050045 10x x-=C.500050045 x x-=D.500500045 x x-=3.（2019·辽阳）某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A.60(125%)6060x x⨯+-=B.6060(125%)60 x x⨯+-=C.606060 (125%)x x-=+D.606060 (125%)x x-=+4.（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC 的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_________.5.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为________km/h.6.（2019·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治河道多少米？7.（2018·菏泽）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案1.A2.A3.D4.66111.2x x+= 5.106.解：甲工程队每天整治河道900米.7.解：台式电脑的单价为0.24万元/台，笔记本电脑的单价为0.36万元/台.。

北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)

第五章分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9，解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解，则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

北师大八年级下5.4《分式方程》习题含答案解析

《分式方程》习题一、填空题1.分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-去分母时，两边都乘以． 2. 若分式x 2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 .3.如果1x 2-与1x 2+互为相反数，则x ＝． 4. 分式25m +的值为1时，m 的值是 . 5.当x= 时，分式x x --424的值与45--x x 的值相等． 6. 若分式方程xm x x -=--2524无解，那么m 的值应为． 7.如果方程xx x --=+-21321有增根，那么增根是． 8. 若x=2是方程x a 324-=的解，则a ＝． 9.当x= 时，43x 2x 2-+与的值相等． 10. 使式子3342-+-x x x 的值为0的x 的值为__________. 二、选择题1. 若关于x 的方程x 1m 13x 22x+-=+--无解，则m 的值是（） A 、-2 B 、2 C 、1 D 、-42.分式方程321-x ＝2的解为 ( ) A ．x ＝12 B ．x ＝l C ．x ＝74- D ．x ＝743. 分式方程xx 321=-的解是（） A.-3 B.2 C.3 D.-24.某煤厂原计划x 天生产100吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产2吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（）A ．1001002x 3x =--B ．1001002x x 3=-+C ．1001002x 3x =-+ D ．1001002x x 3=-- 5. 以下是解分式方程21321-=---x x x ，去分母后的结果，其中正确的是（） A ．131=--x B ．1631=+--x xC ．1631=+--x xD ．1631-=+--x x6.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A ．x xππ= B ．6510-=x x C ．4132=+x x D ．n x m n x =-π 三、解答题1. 解方程2x 1 =1 x 22x---2. A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地.求两种车的速度.参考答案一、填空题1.答案：x 2-4；解析：【解答】分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-的公分母是x 2-4，故答案为：x 2-4. 【分析】找出分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-的公分母即可. 2.答案：1解析：【解答】∵分式x 2-12(x+1)的值等于0，∴x 2-1=0，即x=±1，当x=-1时，分母2（x+1）=0，分式无意义，故答案为1.【分析】根据给出的条件列出相应的等式即可.3. 答案：0；解析：【解答】∵1x 2-与1x 2+互为相反数，∴1122=--+x x ，解分式方程，得：x=0，经检验x=0是分式方程1122=--+x x 的根. 故答案为0. 【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x 的值，检验即可.4. 答案：-3；解析：【解答】∵分式25m +的值为1，∴m+5=2，即m=-3，故答案为-3. 【分析】根据给出的条件列出分式方程，求解即可.5. 答案：－1；解析：【解答】∵x x --424的值与45--x x 的值相等，∴x x --424=45--x x ，解分式方程，得：x=-1，经检验x=-1是分式方程x x --424=45--x x 的根. 故答案为-1. 【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x 的值，检验即可.6. 答案：8；解析：【解答】∵由x m x x -=--2524得 4x-5（x-2）=m ， x=10-m 而方程xm x x -=--2524无解，故x=2 即10-m=2 ∴m=8. 故答案为8. 【分析】解分式方程x m x x -=--2524求得x 的值，再根据方程无解得到等式10-m=2即可. 7. 答案：x=2；解析：【解答】解分式方程xx x --=+-21321，得：x=2，当x=2，分母x-2=0，所以，x=2是分式方程x x x --=+-21321的增根.故答案为2. 【分析】解分式方程求出x 的值，检验即可.8. 答案：12；解析：【解答】∵x=2是方程x a 324-=的解，∴2a 324-=，求得a=12. 故答案为12. 【分析】把x=2带入分式方程x a 324-=即可. 9. 答案：-14解析：【解答】∵43x 2x 2-+与的值相等，∴4322=-+x x ，解这个分式方程得：x=-14，经检验x=-7是分式方程4311x x =-+的根. 故答案为-7. 【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出x 的值，检验即可.10. 答案：1；解析：【解答】∵分式3342-+-x x x 的值为0，∴x 2-4x+3=0，即（x-3）（x-1）=0，即x=3或x=1，当x=3分母为0，故答案为1.【分析】根据给出的条件列出分式方程求解即可.二、选择题1. 答案：A .解析：【解答】∵由x 1m 13x 22x +-=+--得x+1=3（x-2）-m+1， m=2x-6，而方程x 1m 13x 22x +-=+--无解，故x=2，∴m=-2，故选A.【分析】分式方程无解是因为去分母过程中同乘零。

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．方程123x x=-的解为（） A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 2．方程2113x =+的解的情况是（）． A ．5x = B ．4x = C ．3x = D ．无解3．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵15元，且用600元购买篮球的数量与用800元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．60080015x x =+ B ．60080015x x =- C ．60080015x x =+ D ．60080015x x=- 4．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵。

那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x 棵，则列方程为（）A ．273320x x =+B ．273320x x =-C ．273320x x =+D ．273320x x=- 5．如果关于x 的分式方程4122ax x x =+--有解，则a 的值为（） A ．1a ≠B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠-D ．1a ≠且2a ≠ 6．方程21211x x =--的解为（） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．无解7．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（）A ．12018060x x =+ B ．12018060x x =- C ．12018060x x =+ D ．12018060x x=- 8．分式方程101m x x -=-有解，则m 的取值范围是（） A ．0m ≠ B ．1m ≠ C ．0m ≠或1m ≠ D ．0m ≠且1m ≠9．已知关于x 的方程11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤ 或0a ≠10．关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（） A ．2 B ．4 C ．2或4D ．2或0二、填空题 11．分式方程33x -＝2x的解是________． 12．若分式方程11322x x x-+=--有增根，则增根为x =_________． 13．如果分式22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭的值为1，则x 的值为___________． 14．关于x 的方程2322x m x x-+--=3有增根，则m 的值为___________． 15．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，依题意列方程，得_____________．三、解答题 16．解分式方程：3201(1)x x x x +-=--.17．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=---18．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．19．解分式方程：211 33x x+= --20．新会柑是国家地理标志保护产品，新会柑普茶入口甘醇香甜，保健作用突出，很受市场欢迎．某茶店用4000元购进了A款新会柑普茶若干盒，用8400元购进了B款新会柑普茶若干盒，所购的B款新会柑普茶比A款新会柑普茶多10盒，且B款新会柑普茶每盒进价比A款贵40%．问：A、B两款新会柑普茶每盒进价分别是多少元？。

八级下册数学分式方程基础题目北师版

八年级下册数学分式方程基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.解分式方程，则其解的情况为（）A.2B.-2C.4D.无解2.解分式方程，则其解的情况为（）A.1B.3C.-1D.无解3.解分式方程，则其解的情况为（）A.3B.-3C.-1D.无解4.解分式方程，则其解的情况为（）A.B.C.-1D.无解5.关于x的方程的解为x=1，则a的值为（）A.1C.-1D.-36.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲队单独完成此项工程需（）天.A.2B.3C.4D.57.八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区据学校120km，一部分学生乘车慢行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，慢车的速度是（）km/h.A.40B.60C.30D.458.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，轮船在静水中的速度是（）千米/小时.A.19B.22C.16D.209.某商店销售一批服装，每件销售150元，后打八折销售，仍可获利25%.这种服装的成本是（）元.A.100B.96C.120D.9010.四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用时间与原计划生产2000顶的时间相同，现在该企业每天能生产（）顶帐篷.A.300B.600C.400D.450。

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第五章分式与分式方程
第1节认识分式（1）
一、基础练习
1.分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成
A B
的形式，如果中含有字母，那么我们称A B 为__________ . 2.分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不．一定．．
含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母. 3.分式有意义.无意义或等于零的条件：
（1）分式
A B 有意义．．．的条件：分式的的值不等于零；（2）分式
A B 无意义．．．的条件：分式的的值等于零；（3）分式A B
的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不 .
二、拓展练习
1.下列代数式：1
32m -，31，x π，1x ，1x x -，32(1)
x y x x --，其中是分式的有：__________________________________________________________.
2.当x 取何值时，下列分式有意义？
3.当x 取何值时，下列分式无意义？
4.当x 取何值时，下列分式的值为零？
*5.当x 为何值时，分式 2
32-+x x 的值为正？ **6.若分式2242
x x x ---的值为零,则x 的值是____________. 分式（2）
一、基础练习
1．分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等．．．．．于零的整式．．．．．，分式的值不变.用字母表示为：A A M B B M ⨯=⨯，A A M
B B M
÷=÷（M 是整式，且M ≠0）.
2．约分：
（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________
（2）约分的关键．．
：找出分子分母的公因式；约分的依据．．
：分式的基本性质；约分的方法．．
：先把分子.分母分解因式（分子.分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式.
3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式.
二、拓展练习 1.填空：(1) x
x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =() 3
3a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()
y x - 2.约分：
（1）c
ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3
)(2 3.代数式①2224(2)a b a b -+，②23ab b -，③22x y x y
++，④2222x y x y -+中，是最简分式的是___________________ .（填序号）
1.填空：
（1）()2a b ab a b += （2） ()
22x xy x y x ++= 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 2
33ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2
)(-- 3.判断下列约分是否正确：
（1）c b c a ++=b a （）（2）22y
x y x --=y x +1（）（3）n m n m ++=0（） *4.把分式2ab a b
+中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍. **5.⑴化简分式2239m m m -- ⑵已知345x y z ==，求23x y x y z
+-+的值. 第2节分式的乘除法
一、基础练习
1.分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 .
2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：
（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子.分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式.当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子.分母没有______________时再进行乘除.
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法. 3.()222244222916431y
x x y y xy x y x x y y x +-•+--• ）计算：（（3）285y xy x -÷ (4) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
二、拓展练习
1.计算：
（1）222c a b ab c ⋅ （2）22
3425n m m n
-⋅ （3）2222412144a a a a a a --⋅-+++ (4) 269(3)2
y y y y -+÷-+
2.计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222a
b ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--）（ **（5）2222
2)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- **2.计算： (1))6(4382642z
y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)2296
12316244y y
y y y y --÷+⋅-+- (4)xy y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(。