实用回归分析论文
R语言回归模型项目分析报告论文
R语言回归模型项目分析报告论文摘要本文旨在介绍并分析一个使用R语言实现的回归模型项目。
该项目主要探究了自变量与因变量之间的关系，并利用R语言的回归模型进行了预测和估计。
本文将首先介绍项目背景和数据来源，接着阐述模型的构建和实现过程，最后对结果进行深入分析和讨论。
一、项目背景和数据来源本项目的目的是探究自变量X1、X2、X3等与因变量Y之间的关系。
为了实现这一目标，我们收集了来自某一领域的实际数据，数据涵盖了多个年份和多个地区的情况。
数据来源主要是公开可用的数据库和相关文献。
在数据处理过程中，我们对缺失值、异常值和重复值进行了适当处理，以保证数据的质量和可靠性。
二、模型构建和实现过程1、数据预处理在构建回归模型之前，我们对数据进行预处理。
我们检查并处理缺失值，采用插值或删除的方法进行处理；我们检测并处理异常值，以防止其对回归模型产生负面影响；我们进行数据规范化，将不同尺度的变量转化为同一尺度，以便于回归分析。
2、回归模型构建在数据预处理之后，我们利用R语言的线性回归函数lm()构建回归模型。
我们将自变量X1、X2、X3等引入模型中，然后通过交叉验证选择最佳的模型参数。
我们还使用了R-squared、调整R-squared、残差标准误差等指标对模型性能进行评价。
3、模型实现细节在构建回归模型的过程中，我们采用了逐步回归法（stepwise regression），以优化模型的性能。
逐步回归法是一种回归分析的优化算法，它通过逐步添加或删除自变量来寻找最佳的模型。
我们还使用了R语言的arima()函数进行时间序列分析，以探究时间序列数据的规律性。
三、结果深入分析和讨论1、结果展示通过R语言的回归模型分析，我们得到了因变量Y与自变量X1、X2、X3等之间的关系。
我们通过表格和图形的方式展示了回归分析的结果，其中包括模型的系数、标准误差、t值、p值等指标。
我们还提供了模型的预测值与实际值之间的比较图，以便于评估模型的性能。
回归分析法论文
回归分析方法在数据处理中的应用摘要：回归分析方法是处理变量间相关关系的有力工具[1]。
回归分析模型目前已应用于生活中的各个方面．并在实际应用中证实了其准确性和可行性。
正因为回归分析方法应用范围广、效果好，因此如何进行回归分析就变得至关重要。
本文通过一个实例介绍了如何使用EXCEL 进行回归分析，从而实现生活中数据的有效处理。
关键词：数据处理回归分析应用举例1 引言随着社会的发展，生活中很多问题交叉、重叠，涉及到众多复杂相关的可变因素，解决的难度日益加大[2]。
解决这些问题需要多学科的融合，其中数学方法在这些问题的分析预测中起到了重要作用。
随着计算机的发展．使用数学方法更加准确高效，大大推进了其在生活中的应用。
回归分析是一种处理变量间相关关系的数理统计方法[3]．它能够科学地寻求事件规律并预测其发展趋势，回归分析模型目前已应用于生活中各个方面。
2 回归分析回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用烽理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。
此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析[4]。
通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。
回归分析法是定量预测方法之一。
它依据事物内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势。
由于它依据的是事物内部的发展规律，因此这种方法比较精确。
回归分析是统计分析中应用最为广泛的一个分支，它起源于19 世纪高斯的最小二乘法[5]。
根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。
对于某一个试验项目，通过实验数据所得出的相关图，可以直观地发现各个状态量并不都落在一条直线上，而是在直线上上下波动，呈现出线性相关的趋势。
spss论文范文
spss系统工程运用回归分析法论文的范文运用逐步回归法分析影响上海银行存款的因素 1.目的和意义在现代商品经济社会中，人们的工作与生活已经离不开货币。
在生活中人们所需的各种商品，都需要用货币去购买；人们所需的各种服务，也需要支付货币来获得；人们劳动工作的所获得的报酬——工资，也是用货币支付的；人们为了种种目的，要积累财富，保存财富，采用的主要方式是积攒货币、到银行储蓄。
除个人外，企业、行政事业部门的日常运行同样也离不开货币。
财政收支也都是用货币进行的。
可见，货币已经融入了并影响这经济运行和人们的生活。
因此对上海的银行存款的分析是非常重要且必要的。
本文将介绍运用SPSS11.5统计分析软件中的逐步回归法对影响上海银行存款的因素进行分析研究并建立模型，为相关专业人士的决策提供一定参考。
这10个因素分别是全市居民储蓄（亿元）、从业人数（万人）、全市居民消费水平（元/人）、全市银行贷款（亿元）、全社会固定资产投资总额（亿元）、职工工资总额（亿元）、职工劳保福利费用（万元）、社会消费品零售总额（亿元）、外贸出口商品总额（亿美元）、全市财政收入（亿元）。
上海全市银行存款及影响其的10个因素的1951年至2000年的数据见下表2.1。
毕业论文spss不会用,求大神指导你要先有论文的目的和分析思路，然后根据目的的论文和分析思路，确定需要收集的数据和类型，最后才考虑应该用spss什么方法来实现。
下面是我自己写的一个带数据分析的论文写作指导首先，我要说明这里的指导并非常规意义的指导，我这里说的指导是到底应该如何写论文（应该还是很抽象，不过看完就知道了）。
迄今为止，我大约也帮忙做了能有上千份的学生论文数据分析部分，包括一部分的整篇论文写作，其中涉及到有医学类、护理类、人文社科类、教育类、经济学类、心理学类等，单凡需要用到数据分析的论文。
因为我是做市场研究与数据分析的，擅长的主要工具是spss，不敢说百分百精通spss，但是应付个八九十应该是足够了，很自然的平时就利用下班和业余时间帮学生做一些论文数据分析以及论文写作指导。
数学建模中的回归分析法毕业论文
光舉大摩本科毕业论文题目名称：数学建模中的回归分析法学院:数学与统计学院专业年级：数学与应用数学2009级（精算与风险管理）学生姓名：李雨函班级学号：200911030139指导教师：王艺霏二O一三年五月二十四日摘我们要现实生活中，由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，人们常搜集大量的数据，基于数据的统计分析建立合乎机理规律的数学模型，然后通过计算得到的模型结果来解释实际问题•回归分析法是数学模型中常用解决问题的有效方法•它是研究某个变量关于另一些变量的具体依赖关系的计算方法. 主要内容是从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度•本文介绍线性回归模型和非线性回归模型的概念、基本原理和应用步骤，并最后通过实例分析介绍从数据出发建立、检验回归模型的步骤和模型结果中具体每个符号的实际意义•结果表明，在实际生活各个领域,回归分析是很好的预测分析方法•关键字：回归分析；线性回归模型；非线性回归模型AbstractIn real life, the complexity of the internal law of things and awarenessof the limits, people collected a large amount of data and based on the statistical an alysis of data to set up mecha nism model, and the n through the calculated model results to explai n the practical problems. Regressi on an alysis is com mon ly used in mathematical model is the effective method to solve the problem. It is the study of one variable on other variables depend on the specific calculation method. The main content from a set of sample data, determ ine the mathematical relati on ship betwee n the variables of the relation between the credible degree of various statistical tests, and from the in flue nce of a particular variable variables to find out the in flue nce of which variables significantly, which was not significant. The use of petitions, accord ing to the value of one or several variables to predict or con trol the other of a particular variable values, and give the accurate predict or control. This paper introduces the concept of the linear regression model and nonlinear regression model, basic prin ciple and applicati on steps, and fin ally through the in sta nce an alysis is introduced from data set up, testing procedure and model of the regression model results in the practical significance of the specific each symbol. The results show that the regressi on an alysis is a good way to forecast an alysis.Keyword: Regressi on An alysis; Lin ear Regressi on Model; Non li near Regressi on Model中文摘要 (I)英文摘要.............................................................. n 目录 ............................................................. m 1■引言.............................................................. •2.回归模型的建立 (2)2.1回归分析模型一般形式 (3)2.2多元线形回归的模型 (3)2.2.1多元线形回归的模型 (3)2.2.2多元线形回归的假设 (3)2.2.3多元线形回归的求解 (3)2.2.4多元线形回归的检验 (4)2.3曲线回归模型 (5)2.3.1可化成线形回归的曲线回归 (5)2.3.2不可转化的非线性回归模型 (6)3.回归分析模型的实际应用 (6)致谢............................................................... •I 参考文献............................................................. 彳2III1.引言当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验⑴1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校,20多年来,数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在I培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质II .近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域.在数学建模中常用的方法有很多种，本文主要介绍最常用的有效方法一一回归分析法•回归分析方法是统计分析的重要组成部分，回归分析的主要内容，一是从一组数据出发，确定这些变量间的回归模型；二是对模型的可信度进行统计检验；三是从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些不是，显著的保留，不显著的忽略）;四是应用结果是对实际问题作出的判断•根据回归模型中回归的特征，常见的回归模型有：一元线性回归模型、多元线性回归模型、非线性回归模型•近年来国内外学者应用回归分析法解决了实际中一系列问题•周新宇，孙凡雷在《因素回归分析法在不良债权价值分析中的应用》中对小金额债权采用相关因素回归分析法进行价值分析可以较好地解决金额小且户数众多的资产价值分析.马瑞民，姚立飞在《回归分析在数学建模中的应用--基于上海世博会参观人数的预测分析模型》中对参加世博会参观人数进行预测，与实际相差很小•澳大利亚学者Salina Hishama, Che Rozid Mamat等人在《马来西亚华人脚部身高测量人体形态学的回归分析》中给出利用人脚的尺寸预测身高的回归模型⑵.为了更好的指导回归分析在实际中的应用，本文主要讨论回归分析法的分类和各种建模及其应用2.回归模型的建立2.1回归分析问题的一般形式设有p 个自变量X i ,X 2,…,X p 和1个因变量y,它们之间有下列关系y = F(X I ,X 2, ,X p ； c,a 2, ,a p )；.其中F 是函数形式已知的p 元函数,a 1, a 2^ , a p是常数,是函数F 中的未知 参数，；是表示误差的随机变量，一般可认为；〜N(0,；「2),匚・0.对X i ,X 2，…，X p , y 进行n 次观测，得到观测值(X i 1, X i 2 , , X i P , y i ) , i =人 2, ,对每一次观测来说，同样有下列关系y i = F (X ii , X i2 , , X im ； a i , a 2 , ,a p ) ' ； i ,其中和(i =1,2，…，n)是第i 次观测时的随机误差.回归分析目标是从观测数据出发 ，求出印心2,…，a p 的估计玄逐,…，^, 使得下列平方和Q 达到最小.n2Q 八[Y i —F(X i1,X i2, ,X im ； a 1,a 2, ,a p )]i =1 由于估计的目标是使一个平方和达到最小 ，而平方又称为-二乘II ，所以，这 种估计称为最小二乘估计(LSE),求这种估计的方法称为最小二乘法⑻.把 召1,召2,…，召卩代入Q 表达式，就得到Q 的最小值Q 的最小值称为残差平方和，残差平方和越小，说明回归方程表达变量之间 统nQ min 八[Y^F( X i1,X i2,i d 2 ,X im ； ?,召2, ,?p )].计相关关系的精确程度越高，也就是回归分析的效果越好.【】2.2线形回归模型的建立2.2.1多元线形回归的一般形式设随机变量y与一般变量x「X2…X p的线性回归模型为捲■ JX2 ：：；…苗？p X p •；,y = ■：1其中，0 —,…—是P 1个未知参数，飞称为回归常数，飞宀宀,…… 称为回归系数•参数；称为随机误差；y称为被解释变量(因变量),x i, X2 X p 是p个可以精确测量并控制的一般变量，称为解释变量(自变量)• P"时，该回归模型为一元线性回归模型；当P_2时，就称该式为多元线性回归模型2.2.2多元线性回归模型的基本假设(1) 解释变量X i,X2，…，X p是确定性变量，不是随机变量，且要求ran (kX) = p • 1 ：：：n ,并要求样本量的个数应大于解释变量的个数.⑵随机误差项；具有零均值和等方差，即E(；J =0,i =1,2，…,n(3)对于自变量X1,X2/ ,X p的所有值，；的方差二2都相同⑷误差项；是一个服从正态分布的随机变量，即；~N(0,二2)且相互独立.2.2.3多元线性回归参数的求解对X1,X2, , X p, y进行n次观测,得到一组观测值(X i1, X i2, ,X ip, y i), i =1, 2, , n.即有yr [X i「仁p ；i, ；i 〜N(0^2) , i =1,2, ,n.线性回归的目标是：从自变量和因变量的观测数据出发，求未知参数岛，E,…，％的估计值凫，弭，…，仅p,使得平方和Q达到最小Q =為[y i —Co 「必1「pm X ip )]2.i 4 Q 是p, “…」p 的函数，所以这是一个多元函数求最小值的问题，我们可 以通过求偏导数、解下列方程组的方法，来确定Q 的最小值点的最小二乘估计•(有时，线性回归问题中可能会不出现常数项 。
实用回归分析论文
实用回归分析论文回归分析是一种广泛应用于研究和预测变量关系的统计方法。
它可以用来探索自变量与因变量之间的关系，并根据这些关系进行预测。
本篇论文旨在利用SPSS软件进行回归分析，并解释实验结果。
为了说明回归分析的实用性，本论文以一个假设为例进行讨论。
假设我们想研究其中一种健康饮食对人体血糖水平的影响。
我们能够搜集到500名参与者的相关数据，包括他们的饮食习惯和血糖水平。
在SPSS软件中，我们可以采用多元线性回归模型来探索自变量（饮食习惯）与因变量（血糖水平）之间的关系。
首先，我们需要将数据输入SPSS软件，并进行数据清洗和处理，确保数据的准确性和可靠性。
接下来，我们可以使用回归模型来进行实验结果的分析。
在SPSS软件中，我们可以选择"回归"选项，并指定因变量和自变量。
在这个示例中，我们将血糖水平作为因变量，饮食习惯作为自变量。
SPSS软件会给出回归模型的结果。
其中最重要的指标是相关系数和显著性水平。
相关系数用来衡量自变量与因变量之间的线性关系的强度，取值范围在-1到+1之间。
显著性水平可以告诉我们这个自变量对因变量的解释力是否显著。
通常，显著性水平小于0.05表示相关关系是显著的。
在这个案例中，回归分析的结果显示饮食习惯与血糖水平之间存在显著相关性（相关系数为0.4，显著性水平为0.01）。
这意味着饮食习惯对于解释血糖水平的变异有统计学意义。
我们可以通过这一结果来推测具体的饮食习惯与血糖水平之间的关系，进一步指导实际生活中的健康饮食选择。
此外，在SPSS软件中，我们还可以进行其他的回归分析，如逐步回归和多重回归。
这些方法可以帮助我们确定最佳的自变量组合，以及对因变量的解释力。
逐步回归可用于选择最有意义的自变量，而多重回归可以进一步探索多个自变量对因变量的解释力。
总结起来，回归分析是一种实用的统计方法，可以用来研究和预测变量之间的关系。
使用SPSS软件进行回归分析，可以对实验结果进行详细的解释和推断，从而指导实际生活中的决策和行动。
回归分析在公司财务分析与预测中的应用论文
回归分析在公司财务分析与预测中的应用论文回归分析在公司财务分析与预测中的应用摘要：公司财务分析与预测是评估公司经营状况和预测未来经营绩效的重要工具。
回归分析作为统计学中的一种重要方法，广泛应用于公司财务分析与预测中，能够帮助分析人员从大量的财务数据中找到关键的影响因素，并建立相应的预测模型。
本文将通过回顾过去二十年来相关研究的发展成果，从回归模型的建立、评估与解释以及模型在财务分析与预测中的应用等方面，详细探讨回归分析在公司财务分析与预测中的应用。
一、引言回归分析是一种用来研究两个或多个变量之间关系的方法，其主要目的是构建一个能够解释自变量和因变量之间关系的数学模型，并利用该模型进行预测。
在公司财务分析与预测中，回归分析被广泛应用于研究各种财务指标之间的关系，如财务报表数据与公司盈利能力、债务水平、市场价值等的关系。
通过回归分析，可以找到对公司经营绩效具有显著影响的因素，并建立相应的预测模型，从而为公司管理者提供科学的决策依据。
二、回归模型的建立回归模型的建立是回归分析的关键步骤之一。
在公司财务分析中，一般使用多元线性回归模型来探索财务指标之间的关系。
多元线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为自变量，β0、β1、β2、...、βn为模型的参数，ε为误差项。
模型参数的估计一般采用最小二乘法进行。
三、回归模型的评估与解释在建立回归模型后，需要对模型进行评估和解释。
常用的评估指标包括R方值、调整R方值、F统计量和回归系数的t统计量等。
R方值反映了回归模型对观测值的解释程度，其范围在0到1之间，值越接近1表示模型拟合得越好。
调整R方值除了考虑拟合度外，还考虑样本量和自变量的个数，能够较好地反映模型的预测能力。
F统计量用于检验回归模型的整体显著性，而各个回归系数的t统计量则用于检验相应自变量的显著性。
回归系数的解释是回归分析的另一个重要内容。
实用回归分析论文(SPSS实验结果)
实用回归分析论文(SPSS实验结果)由于没有具体的数据或研究题目，以下仅为回归分析论文的一般模板。
1. 研究背景和目的：介绍本次研究的背景和目的。
描述相关文献对该领域的研究情况，指出知识空白和研究的必要性。
例如：本研究旨在探讨X变量与Y变量之间的关系，并研究其他可能因素对此关系的影响。
回归分析被广泛应用于社会科学、经济学和医学等领域，但在某些情况下，该方法可能被错误地应用或解读。
因此，本研究旨在提供更多有关回归分析的实用性信息，以便更好地应用于实际研究中。
2. 变量选择和数据收集：介绍所选的独立变量、因变量以及可能的干扰因素。
描述数据收集的方法和样本的特点，阐述数据的统计学特征。
例如：本研究选择了X1、X2和X3作为独立变量，Y作为因变量。
在探究X和Y之间的关系时，本研究考虑了干扰因素A和B。
数据收集采用了问卷调查的方法，样本为100位大学生。
调查数据的统计学特征如下：均值、标准差、最大值和最小值。
3. 回归模型：描述所使用的回归模型及其假设。
根据假设，说明如何进行统计分析。
例如：本研究选择了多元线性回归模型。
假设独立变量与因变量之间存在线性关系，且同时考虑了干扰因素的影响。
在此假设下，通过进行多元线性回归分析，得出具体的回归方程。
使用SPSS软件进行统计分析，通过显著性检验和模型拟合程度来验证上述假设。
4. 实验结果：解释回归分析结果，如拟合程度、系数的显著性、变量的解释等。
根据结果，提供对研究目的的回答，对假说进行证明或推翻。
例如：本研究得到的回归方程为Y = a + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 +c1*A + c2*B。
通过F检验，得出回归模型的显著性水平P<0.01，表明回归模型解释了数据的一定程度。
通过系数显著性检验，得出X1、X3和B对Y变量具有显著影响，而其余变量影响不显著。
对于X1、X3和B，本研究解释了其对Y变量的具体贡献，分析了研究问题的深层含义。
5. 结论和建议：总结研究结论，说明其对实践和理论的贡献，并提出未来研究的方向。
应用回归分析论文
浙江财经学院东方学院《应用回归分析》课程论文论文题目：我国民航客运量的因素分析学生姓名徐妙学期 2012-2013学年第一学期分院信息专业统计学班级10统计1班学号 1020430112教师彭武珍成绩2013年 1 月 1 日我国民航客运量的因素分析摘要：随着人们生活水平的提高，对交通工具的选择也逐渐发生变化。
从最开始单调的汽车、轮船，到现在的动车、火车、飞机、地铁，存在多种选择，在与家人出门游玩时也更加方便。
在此主要研究民航的客运量，从过去到现在他的发展趋势如何，主要存在哪些客观因素对他造成影响，今后的预测走势又如何等一系列问题将一一分析。
其中所用数据均来自《中华人民共和国统计年鉴》，所做的检验结果均由统计软件spss17.0提供。
关键字：回归、相关性、显著性、检验。
1引言伴随着经济的发展，人们的生活水平也随之增加了，同时带来了消费水平和消费观念的改变；与此同时也促进了经济的增加。
为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们以民航客运量作为因变量y ，以国民收入、消费额、铁路客运量、民航航线里程、来华旅游入境人数为影响民航客运量的主要因素。
y 表示民航客运量（万人），x1表示国民收入（亿元），x2表示消费额（亿元），x3表示民航航线里程（万公里），x4来华旅游入境人数（万人）。
我们可以对此作一些猜测：我国民航客运量可能随着国民收入的增加而增加，随着铁路客运量的增加而减少，随着民航航线里程的增加而增加，随着来华旅游入境人数的增加而增加。
根据《中华人民共和国年鉴》获得1978—2005年的统计数据（见附录）。
利用spss17.0软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到哪些因素的影响，通过回归模型的建立反映我国经济水平发生的变化。
2预备知识2.1多元线性回归模型2.1.1多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量px x x ,...,,21的线性回归模型为εββββ+++++=p p x x x y ...22110，其中：p 为解释变量的数目，0β为回归常数，p ββ...,1称为回归系数，ε是随机误差。
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研究课题原材料对混凝土裂缝的影响分析
概述：通过对多元回归分析原理及模型介绍, 结合三峡工程大坝混凝土试验实测数据, 运用统计分析程序SPSS 对影响混凝土抗裂性能指标的五大因素进行了多元线性回归分析, 得到了各因素之间
的相互关系及各因素对抗裂指标的影响权重。
变量选取：根据三峡工程大坝混凝土的部分试验实测数据(详见表1 ) , 建立数据文件。
选取其中极限拉伸值y为预报量, 用水量x 1、粉煤灰掺量x 2、减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水胶比x 5、5 项指标作为预报因子。
为了探寻各预报因子之间的相互关系及对于预报量贡献值的大小, 采用多元全回归法对预报量y 与预报因子x i 之
间的关系进行了回归分析。
表1 回归分析变量表
线性逐步回归分析结果
一、表2 给出了自变量进入模型的方式, 5 个自变量用水量x 1、粉煤灰掺x 2、
减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水灰比x 5 强制纳入回归模型。
R2= 0. 915 及校正的可决系数Radj = 0. 844, 说明因变量极限拉伸值y 与所选五个自变量之间存在较为密切
表3 模型综合表
三、表4 是方差分析表, 也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F 检验结果。
回归平方和SRR=1 330. 956, 残差平方和SSE= 123. 961, 总偏差平方和SST= 1 454. 917, 对应的自由度分别为5, 6, 11, 回归均方差MSR= 266. 191, 残差均方MSE = 20. 660, 回归方程的显著性检验统计量F = 12. 884, 检验P=0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数不为零, 所建立的回归模型有统计学意义。
Anova b
模型平方和df 均方 F Sig.
1 回归1330.956 5 266.191 12.884 .004a
残差123.961 6 20.660
总计1454.917 11
a. 预测变量: (常量), 水胶比x5, 用水量x1, 引气剂x4, 减水剂x3, 粉煤灰x2。
b. 因变量: 极限拉伸值y
表4 方差分析表
四、表5 为系数分析表, 给出了回归模型中各项的偏回归系数和各自标准差, 以及对各参数是否等于零的t 检验结果。
常数项回归系数( Constant ) 为93. 483, x1 的系数为2. 170, x 2 的系数为- 1. 525, x 3的系数为- 80. 062, x 4 的系数为2 756. 589, x 5 的系数为- 361. 278, 回归系数的标准差( Std. Error) 分别为268. 942、2. 072、1. 576、41. 555、4 406. 136、112. 214, x 1、x 2、
x 3、x 4 及x 5 标准化回归系数Beta 分别为0. 215、- 3. 043、- 1. 233、1.
827、- 2. 802。
t 值分别等于0. 348、1. 047、- 0. 968、- 1. 927、0. 626、- 3. 220, P 值分别为0. 740、0. 335、0. 371、0. 102、0. 555、0. 018。
按a= 0. 05 显著性水平, 分析认为除了自变量x 5 以外, 自变量x 1、x 2、x 3、x 4 均与因变量不存在较为显著的线性
表5系数分析表
五、表6 为共线性诊断表。
变异构成即回归模型中各项( 包括常数项) 的变异被各主成分所能解释的比例, 换句话说, 即各主成分对模型中各项的贡献。
如果某个主成分对两个或多个自变量的贡献均较大( 如大于0. 5) , 说明这几个自变量间存在一定程度的共线性。
由表可见, 第4 主成分的x 3 与x 5 , 第5 主成分的x 2 与x 4 均存在较为严重的共线性问题。
共线性诊断a
模型维数特征值条件索引
方差比例
(常量) 用水量x1 粉煤灰x2 减水剂x3 引气剂x4 水胶比x5
1 1 5.869 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00
2 .100 7.644 .00 .00 .00 .00 .00 .00
3 .031 13.829 .00 .00 .00 .03 .00 .00
4 .000 177.726 .04 .03 .00 .77 .03 .72
5 3.952E-5 385.348 .04 .00 .89 .13 .88 .24
6 1.116E-5 725.066 .92 .9
7 .11 .07 .09 .03
a. 因变量: 极限拉伸值y
表6共线性诊断表
六、根据回归系数分析表, 用全回归法最后得到的
多元回归方程式为:
y= 2. 170x 1- 1. 525x 2- 80. 062x 3+ 2 756. 589x 4
- 361. 278x 5+ 93. 483 ( 3)
模型的回归系数为R = 0. 956
结论1) 混凝土原材料的选择与用量与其抗裂性能指标之间存在较为显著的线性回归关系。
但从多元回归分析的结果来看, 原材料各因素之间存在较为强烈的共线性问题, 如例中的减水剂x 3 与水灰比x 5、粉煤灰x 2 与引气剂x 4 , 这说明原材料各因素之间也不是完全相互独立的, 存在相互影响、相互制约的关系, 在混凝土配合比设计中应充分考虑到这些相关联的影响因子。
2) 由于标准化偏回归系数比较可靠的反应了自变量( x 1 , x 2 , , xp ) 对因变量y 的贡献大小, 结合例中数据( 标准化回归系数Beta 依次为0. 215、- 3. 043、- 1. 233、1. 827、-2. 802) , 容易得出原材料各因素对混凝土抗裂性能指标的影响权重, 即粉煤灰掺量> 水胶比> 引气剂掺量> 减水剂掺量> 用水量。
统计二班
张孟雷 20100598。