统计学中的基本概念和重要公式

37、随机变量 38、离散型随机变量 39、连续型随机变量 40、概率分布 42、概率密度函数 43、概率分布的数学期望和方差 44、二项试验 45、二项分布 46、泊松分布 47、均匀分布 48、指数分布 49、正态分布
50、标准正态分布 51、标准分数（Z分数） 52、统计量 53、总体参数 54、中心极限定理 55、样本均值的分布 56、标准误 57、卡方分布 58、t分布 59、F分布 60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性）
2
23.二项分布的概率函数p( x) = Cnx p x q n − x , x = 0,1,2,..., n, q = 1 − p 24.二项分布的数学期望和方差E ( X ) = µ = np,Var ( X ) = σ 2 = np(1 − p ) 25.泊松分布p( x) =
µ xe−µ
x! x! n Crx ⋅ C N− xr − 27.超几何分布p ( x) = ,0 ≤ x ≤ r n CN
( X i − µ )2 ∑
n −1
N ( X i − µ )2 ∑
5.标准差： （ ）总体标准差：σ = σ 2 1 （2）样本标准差： = S2 S 6.变异系数 σ 标准差 总体：CV = ×100% = × 100% µ 平均数 S 样本：CV = × 100% X
⌢ ⌢ σ(p −p
1 2
)
⌢ ⌢ n1 p1 + n2 p2 ⌢ 总体比率合并估计 : p = n1 + n2
⌢ ⌢ ⌢ ⌢ p1 = p2时σ ( p1 − p2 )的点估计量 : S ( p1 − p2 ) =
⌢ ⌢ 1 1 p (1 − p) + n n 2 1
(n − 1)S 2 ≤ σ 2 ≤ (n − 1)S 2 47.一个总体方差的区间估计 : 2 2 (n − 1)S 2 48.一个总体方差的检验统计量 : χ = 2
84、相关、相关系数 （1）积差相关系数（皮尔逊相关） （2）等级相关（斯皮尔曼等级相关、和谐系数） （3）点二列相关 （4）二列相关 （5）多列相关 5 （6）四分相关 85、因变量 86、自变量 87、简单线性回归 88、回归模型
89、回归方程 90、散点图 91、残差 92、最小二乘估计 93、决定系数 94、复相关系数 95、回归系数 96、标准化回归系数 97、列联表 98、拟合度检验 99、独立性检验
100、期望频数（理论频数） 101、观察频数（实际频数） 102、φ相关系数 103、列联系数
二、重要公式
∑X 1. 样本平均数： = X
n N 3. 四分位差： D = IQR = QU − QL Q 4.方差： （ ）总体方差：σ 2 = 1 (2) 样本方差： 2 = S
∑X 2. 总体平均数： = µ
2
L YY =
∑ (Y
n i =1 n i =1
i
−Y
) =∑Y
2 n i =1
i
n ∑ Yi − i =1 , n
X =
∑
Xi n
,Y =
∑Y
i =1
n
i
n
10 .加权平均数
∑W X X = ∑W
i i
i
11 .分组数据样本平均数 12 .分组数据样本方差 13 .排列组合公式 S2
2
χα / 2
χ (1−α / 2)
σ
S12 49.两个总体方差的检验统计量 : F = 2 S2 50.拟合优度检验统计量 : χ 2 = ∑
i =1 k
( f i − ei )2 , df
ei
= k −1
51.独立假设条件下列联表的期望频数 : 第i行之和 × 第j列之和 eij = = n 样本容量 独立性检验统计量 : RTi × CT j
统计学中的基本概念和重要公式
一、基本概念 二、重要公式
一、基本概念 1、描述统计学 2、推断统计学 3、数据的几种尺度和类型 4、条形图 5、直方图 6、茎叶图 7、箱线图 8、累积频数 9、累积百分比 10、众数
11、中数（中位数） 12、百分位数 13、均值（平均数） 简单平均数 加权平均数 调和平均数 几何平均数 14、异众比率 15、范围（全距） 16、四分位差 17、方差（总体、样本）
14.事件补的概率P( A) = 1− P( A) 15.加法公式 P(A ∪ B) = P(A)+ P(B)- P(A∩ B) P(A ∩ B) P(A∩ B) 16.条件概率 P(A | B) = , P(B| A) = P(B) P( A) 17.乘法公式 P(A ∩ B) = P(B) ⋅ P(A | B) = P( A) ⋅ P(B| A) 18.独立事件 P(A∩ B) = P( A)P(B) 19.全概率公式P(B) = ∑ P( Ai ) ⋅ P(B| Ai )
18、标准差（总体、样本） 19、离散系数（变异系数） 20、偏度 21、峰度 22、样本 23、样本点（基本事件） 24、样本空间 25、样本容量 26、随机事件 27、相容事件、互斥事件 28、相关事件、独立事件
29、事件的概率： （1）概率的古典定义 （2）概率的统计定义 （3）主观概率的定义 30、条件概率 31、事件的补、并、交运算 31 32、概率的加法公式 33、概率的乘法公式 34、条件概率公式 35、全概率公式 36、贝叶斯公式
40.总体均值的单侧检验中所需样本容量 :
(Z n=
(µ 0 − µ1 )
α
− Zβ ) σ 2
2 2
, 用Zα 2 代替Zα即为双侧检验的公式
41.独立样本时, 两个总体均值之差的点估计量 : X 1 − X 2 X 1 − X 2的期望值与标准差 : E ( X 1 − X 2 ) = µ1 − µ 2 ,
i =1 n
P( Ai ) ⋅ P(B| Ai ) P( Ai ) ⋅ P(B| Ai ) 20.贝叶斯公式P(Ai | B) = = n P(B) ∑ P( Aj ) ⋅ P(B| A j )
j=1
21.离散型随机变量的数学期望E ( X ) = µ = ∑ xp( x) 22.离散型随机变量的方差Var ( X ) = σ 2 = ∑ ( x − µ ) p ( x)
1
(2)大样本, σ 1 , σ 2未知 X 1 − X 2 ± Zα 2 S ( X 1 − X 2 )
(
)
2 S12 S 2 + n1 n2
σ = σ 时, X 1 − X 2 的标准差σ ( X − X ) =
2 1 2 2
1 2
(
)
σ 12
1 1 + = σ ( + ) n1 n2 n1 n2
Xi − X Xi − µ ,或 Zi = S σ ∑ X i − X Yi − Y 8 .样本协方差 Cov ( X , Y ) = S XY = n −1 S XY L XY r XY = 9 .皮尔逊相关系数 = , S X SY L XX L YY 7 .标准分数 ( Z 分数 ) Z i =
( x − µ )2 −
2σ 2
=
λx e −λ
1 28.正态概率密度函数f ( x) = e 2π σ x−µ 29.标准正态分布变换Z =
σ
30. X的数学期望和标准差 : E( X ) = µ, 有限总体时σ X = 无限总体时σ X = N −n σ N −1 n
σ
n
(
)(
)
L XX =
∑ (X
n i =1
i
− X
) =∑
2 n
i =1
X i2
n ∑ Xi , − i =1 n
n
2
L XY =
∑ (X
n i =1
i
− X Yi − Y =
)(
) ∑
2
i =1
n n ∑ X i ∑ Yi i =1 , X i Y i − i =1 n
61、区间估计（显著性水平、置信度、置信区间） 62、假设检验 63、α错误（第一类错误） 64、β错误（第二类错误） 65、单侧检验 66、双侧检验 67、假设检验中的p值 68、独立样本 69、相关样本 70、因素 71、因素的水平
72、主效应 73、交互作用 74、多重比较 75、简单效应 76、离差平方和 77、自由度 78、均方（平均平方） 79、变异的分解 80、F值 81、临界值 82、零假设（虚无假设、原假设、无差异假设） 83、备择假设（研究假设、替换假设）
χ 2 = ∑∑
i j
(f
ij
− eij )
2
eij
, df = (R − 1)(C − 1)
52.检验K个均值的相等性 第ｊ个处理的样本均值 : X j =
∑X
i =1
nj
ij
nj
, −Xj
第ｊ个处理的样本方差 : S 2 = j
∑ (X
nj i =1
ij
)
2
n j −1
σ
n S , n
,
(3)总体正态, 小样本, 方差已知 X ± Zα 2 (4)总体正态, 小样本, 方差未知 X ± tα 2 34.估计µ时所需的样本容量 : n = ∆2
σ
n S n
,
2 Zα 2σ 2
⌢ ⌢ p (1 − p ) n ⌢ ⌢ 2 Zα 2 ⋅ p (1 − p ) 36. p的区间估计时所需的样本容量n = ∆2 37.大样本总体均值的检验统计量 : ⌢ 35.总体比率P的区间估计p ± Zα 2 X −µ 方差已知 : Z = , σ/ n X −µ 方差未知 : Z = S/ n X −µ 38.小样本总体均值的检验统计量 : t = , df = n − 1 S/ n ⌢ p − p0 39.总体比率检验统计量 : Z = p0 (1 − p0 ) n