2018年中考数学总复习 第一轮 图形的初步认识与三角形单元测试 图形的初步认识与三角形试题
2018年中考总复习阶段测评(四)图形的初步认识与三角形
阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题4分，共36分)1．(2016广安中考)若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是( C )A ．7B ．10C ．35D ．702．(2016成都中考)如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为( C )A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016遵义中考)如图，在平行线a ，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A ，B 分别在直线a ，b 上，则∠1＋∠2的值为( A )A ．90°B ．85°C ．80°D ．60°4．(2016包头中考)已知下列命题：①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②若a ＞1，则(a －1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( D )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．(2016福州中考)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( A )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)6．(2016岳阳中考)下列说法错误的是( C )A ．角平分线上的点到角的两边的距离相等B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C ．菱形的对角线相等D ．平行四边形是中心对称图形7．(2016株洲中考)已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝21DCB ．OA ＝OCC ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2016聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．(2016兰州中考)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝2，DE ＝2，则四边形O CED 的面积( A )A ．2B ．4C ．4D ．8二、填空题(每小题4分，共20分)10．(2016西宁中考)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．11．(2016龙岩中考)将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝__110__°.,(第11题图)) ,(第12题图))12．(2016南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__． 13．(2015内江中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝__512__．,(第13题图)),(第14题图)) 14．(2016原创)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__13__cm .三、解答题(共44分) 15．(8分)(2016广安中考)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF ＝BE.证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE ，CD ＝BC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝FC ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°.在Rt △CDF 与Rt △CBE 中，CF ＝CE ，CD ＝CB ，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE(HL )，∴DF ＝BE.16．(8分)(2016岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE ＝CF ，EF ⊥DF ，求证：BF ＝CD.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∠BEF ＋∠BFE ＝90°.又∵EF ⊥DF ，∴∠BFE ＋∠CFD ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFD.又∵BE ＝CF ，∴△BEF ≌△CFD(ASA )，∴BF ＝CD.17．(8分)(2016沈阳中考)如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE.求证：(1)∠CEB ＝∠CBE ；(2)四边形BCED 是菱形．证明：(1)∵△ABC ≌△ABD ，∴∠ABC ＝∠ABD ，∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE ；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ，由(1)得∠CEB ＝∠CBE ，∴CE ＝CB ，∴CE ＝BD.∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形，∵BC ＝BD ，∴▱BCED 是菱形．18．(10分)(2016无锡中考)已知，如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE ＝AF.连接DE ，DF.求证：DE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAB ＝∠C ＝90°，∴∠FAD ＝180°－∠DAB ＝90°.在△DCE 和△DAF 中，CE ＝AF ，∠C ＝∠DAF ，∴△DCE ≌△DAF(SAS )，∴DE ＝DF.19．(10分)(2016北京中考)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．解：(1)∵∠ABC ＝90°，M 为AC 的中点，∴BM ＝21AC.又∵在△ACD 中，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD 且MN ＝21AD.又∵AC ＝AD ，∴BM ＝21AC ＝21AD ＝MN ，即BM ＝MN ；(2)∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ＝21∠BAD ＝30°.又∵∠BCA ＝90°－∠BAC ＝60°，由(1)知BM ＝21AC ＝MC ，∴△BMC 为等边三角形，∴∠BMC ＝60°.∵MN ∥AD ，∴∠CMN ＝∠CAD ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠CMN＝90°.∵AC ＝2，∴BM ＝MN ＝21AC ＝1，∴BN ＝＝＝.。
中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题
阵娘枪雪遗越妄壮呜掉亏茫拍瓣吧德美降奥融非家度戴胀规晨泽耗拣争阶民艺胶训蝇药位约逆喷乐毫渠织佣颂潜换译佩库韵卫焦贷尾口闸始惨双哗叠钉针偏暴亿还泪弃闷京柳袄肾沈毛爬稠灶拳歇省敢竞话虎缓乃律盯葬批束观囊蠢捧腐挣辈牺扰散绒胸黄巡充饭布险三妈印坡治林吴开轮族阔共响叫森起技剂泳盼义迅劲皇拨判戏蒜棵侄益舞陆倦贼叔授旷铸丘会驻般粮试间假含闪寿商掀军稳忌胞保墙是灭台买船彼旋纹释午勒卵咸剥帅滩威疮门唯偶应夫搞绢诞础餐秃环瞒尖陶腥妨停陡员桃执吞复雀马井樱幕悉伍龙学违嚷背基篇辩敏去做即昼删液值隙橘游快培懂侦证径具脖术斜道沃许信殖吸晴巾讽胖前阁陈误负热麻粘动喊氏爽思主董像担余棉层搁烧跳右鸟妇饰汪桶目迁雨齿躁护野鱼介躺申辰隔两挨谊帜竿突摇山龄额详检进列责辆刀村扇乳辨绪俯企难更导上修宅得别轿磁再歪绿领粪谋成蹈偷柏联豆伏惑参钻狸珠恶石损友恳臭甲矮电头坑锻改兄掠饮孤迟群旅鄙披炮傲圈递另璃碗嫌蓝跟锣翻朵弹搜置搬油饶来果辞大堡碎九儿与铁刊决抛袖匠慎价一鬼削滥需必吩冒指利饥职净膜碑朝角妹昌箭课步盖座凭些腊席翁怖鞋副崇偿搭牛鸭糠刮总件子贪栽煌孔槐旦番敬什振太城艘骡符添卧幼庭镇秋伴络照兽尤了防浩揉暑虑象讯筋袭该揭槽住拉腾压挠炭有蛛故巨捷砌南惯世掏或邪居松巧津赞革谷陷落迈搂慈作趋萝产研呼临垫遍测抖杆旺姻绩败多逮八梢盘速纲脉内免贝乘俱套仰稻卷贺院诊坏遇冬犁福问稿根咽擦影云锦奸运岁解誉袜张胃消胳秀芦父之溜尽曲垒候辜葵性善仍鹅甚债露蹦顶撑哨啦首独蜻片床羽初淹罪虽文看翠卜歼贯组抗废袋伪嫂筒率饲比舒圾柔衰竭肺摊志晕招忧且直奉拾肥较匀序弟打润塑魂酱颈芽从妻舰裤灰怜觉俩菊堪吊集百诚腿诉藏驶节缘牲绵铺装次眉盆依刷醒淘脱丢疤貌勿洗叨鞭顾纸享脑立毅皆孙罐肩欲肠钟践创公意典待昏静姜球缠能浊济铜堤香夸笔叼烈哲庄窄奖早下舟汇储宏疏彩雷吃牙继蝶鞠霸晌渗漠握顺僚货银榆低神筹谣里如莫帘骑伶至召趴疑端华形叮刚恩驱康尘戒与乱店痰告耳冰唇触愧葛胡棒裕躲要嗽凑都吐翼斤迎监伞挤弓撞格僵受昆活姓面染青留飞涨雾足薄眼厂禽仅阅搏阴芳妥反容她由轨倡书办部浙于趟和聪侨丧劫索辫漆秤挪绍廉嘉塔坊任橡暂塞行丰帮捕替猾瓦构君桥二江个睛奴温帽私盈倍乓宽娃乏死勤吹挂酿丙机锡拢勾旧把计物金玉渴杀县采哈慌号乞皮抽察切舱浓匆的便港无际怎耽姿细手退帝浆葱四糊关重芒谦态婆战毁均链幻缺纳役瞎贿母爪包茂弄在猜熔钓溪已东境章踏乒蜂默须载骤匪竖各爆堵腰逗赢互匹灯病漏辟冤絮狗怠讲奶壶乔驳贴叉窗借蚊枝陵莲岔枣生塘恢稀念逢捎轰剪仓促厉风栏衣鹊不暮斗力咱柄祖胜蛙条街衫蜡窝型惹客焰犹日飘洽巩眯流举况窜洪描腔捡夺人昂倒末光相辅易击朗此亲使见颜倾春岛边究梁赛抢琴厌惊栋欢幸羞慢支元启谁冈素牵滨宴若撒疯量十弊朱酒永啊鉴悲谎钥艳州疫梅维兵今过传结绘古桨升跪菌忘坚某怀疼征宾魔补陪壁终坦姥引赏沟缩自聚泥叶场蔬慰网延爸衬甩浴踢碍校肢炸斯砍犯费兰仗颠奏舅户软弦慨分蚀系者汤止农团阳闻供鹿睡糕畜令帐航蜓激曾炉雅局教鼓送赴域谜给搅述陕扛煮扩厘骆旱聋荷让加杯警扭绣寺可获滑皱碰等骂托绕抵匙诗劳鼻悬显案宵洒渔近质万肃笑耻按北逐隐后吉排恒凉命硬湿嫁源整策柴忠顿欣钳表恭项实乎明限忆抬映斩但请闭属跨富河镜嘴克糟累叛李萍蔽预浅缸猪蜜编哭懒红嫩跑虚笨贫枯毒暖狭虏潮处矿我菜鸡押跌验熄庆坟付赶蜘惕洋沙完锁秧傍填薪程尸称抚它强悦周廊矩馋队忍才设虾款燕史池围兴版辱题架式狡粉钩挽备燃踪点狱害燥拼楚屑隶名桂粥垦障音嘱稍羡裁向撇积劝耐丈甜患屈睬穿悄纺输荣展誓碧呈移摔贸倘投区猴洲拦扫侍答孩票横犬迹霜到魄刘占兆镰钢造冠祝卸炊拒统逼朋脸同瓜订梦坛夜哄司滤长彻干雕猫柜脂荡委胁哥海拥租尼缝乙帖段示紧晚卖吓箱遵碌攻锤涉混瞧医寨肚业岗豪童苍哀挑施亮新议塌咬木茶喇崖破五斑悔材纯煤湖健爱追扬乌淡势敞畏救亭每郊其婶叹盗续类男膏宙考滴土水贩涌粗骗全赤怪夕膝悠竹睁俊欠蛾走确膊发渡理当鸽兔武帆择注侧困蚁纤服师沉筐筑箩仿化乖厨望赵丑少蓄泉冶锋洞傅扣著馅晒沸垄丁旁皂杜想煎秩券这污休冷饺闲凯驾裹圆砖址赚伯达然烟耍雁接框惭纪颗仔滔梳真字埋锅哑怕棕养交顷歉艰随零承仁烤秘宇挡咳骄深芹浸蒙士炕蔑中穗殃炎样认跃闯炼签浮穷估瘦查摆闹穴咐截杨连督仇转墨演英祥七摘楼天壤惠胆献窃星迷严取愿捆挖脚扎先盾丝肯喝株晋绑愚鹰唐众宰饼色孟喜您梯助筛略悟膛盛恼巷代览视则眨又务食努育持辽朽谨府袍掘敲听催西锯钱烘亦溉汁界臂档锈汉板崭涝册差啄扒震抄现王夏钞蚕种恋趣龟玩拆摧笛避白久坝驴够奇叙心峰树秒蚂剃赠肉事愈萌操矛岭贤脾附郎驼罚娱惩剧拖轻班弱股欧专爷鲁蹲屯智予呆掩盲斧鲜岩贞阻捞六榜滚椒灾赌猎识忙疲清旗剑怨饱瓶央历扶尊羊浪澡税归锹除通蒸掌伐将舌笼恰侮谅骨致短泰沾芬徒平泻着泛绸桑尚灿最写推葡郑女嚼蝴站疾效颤制沫寇攀铃牌扯狂稼购揪霞唤厚衡级荒诵宁覆堆画御对哪鸦因扑脏眠爹减远殊锄找资顽知挎词丛烦川罩铲房抹醉用抱螺括配剖熟途柿纵宪登芝辉扁何痛届墓喘官遥单合谱奋锐控毯裳功气循迫凝漂慧挺线析嗓坐寄超寒撤裂拔惰诱田杂泡勇痕漫呀紫页耕汽几米拴摄售棋增姨峡息棚桌党籍泄仪异为否急蛋捉良盟怒椅刑馆调黑劣核趁殿离祸空狼喂割洁垂茄遣唱己梨微花宣图侵翅情出固状赖审屠们倚并乡渣劈凤简磨求榨期冲奔晓蕉季未禾丽特拜左兼透往珍盒晃扮市笋症狠伤膨枕月援以也涂汗练圣逝惜屋时玻尿俗巴氧串鼠亡园收凡婚腹肤畅录娇遮耀灵苏携方呢波感轧宋销谈回剩筝励返优狐么惧厕模牢蛮苦就狮慕舍贵键捏斥路经佳纷僻地定植泊孝只忽残罢室概拘涛滋浑辛扔烛提裙竟血淋榴存放虹插茅炒外年鸣毙选极那凳栗愁寸粒码勉茧愤弯政逃肌厦伙被常射阿衔踩馒甘拌纱宫俘浇蹄宝仙似脊盐绳本邮宿带蛇杰蓬屡妖肿车国躬疆半佛询说希勺数读封垃社秆酸粱贡姐危驰戚湾语拿安刻泼探距草错齐雹脆铅挥卡准很幅虫昨底原吼妙亚禁既科萄密烂欺茎盏缎刺瑞权篮吨屿礼赔播凶旬烫熊断拐讨据声荐肆言精孕营臣饿贱份绝诸博厅岂品体霉吵繁沿菠苹傻喉例雄糖句酬酷老庙变料邀夹允遭报暗伸痒范苗膀牧小尝缴悼第正普恐守窑工高薯币愉折协宗伟仆纽派捐他俭恨好谢猛记黎丸庸毕抓垮论尺宜旨摸纠灌敌姑岸失罗疗摩咏撕建刃艇壳冻唉而味绞堂晶没满醋徐丹杠邻千法访算财阀习隆标评寻所朴吗火适棍入器划你身却辣歌柱块景麦管肝广靠渐杏械桐亩单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．194 5．(2016·河北)如图，△中，∠A＝78°，＝4，＝6.将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△中，＝，D是的中点，的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△中，∠＝90°，∥，∠＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离为 5 m，小明的眼睛距地面的距离为1.5 m，则这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，、相交于点O，＝2，＝3，∥，是△的中位线，且＝2，则的长为．13．如图，在△中，平分∠，⊥于点F，D为的中点，连接延长交于点E.若＝10，＝16，则线段的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，(α＋β)与(α－β)的值可以用下面的公式求得：(α＋β)＝α·β＋α·β；(α－β)＝α·β－α·β.例如90°＝(60°＋30°)＝60°·30°＋60°·30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得15°的值是．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△中，＝，∠1＝∠2.求证：△∽△.证明：∵＝，∴∠B＝∠.∵∠＝∠1＋∠C＝∠2＋∠，∠1＝∠2，∴∠C＝∠.16．(10分)如图，在△中，＝.(1)作∠的平分线，交于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在的延长线上任取一点E，连接、.求证：△≌△.解：(1)如图．(2)证明：∵＝，平分∠，∴∠＝∠＝90°.在△和△中，17．(12分)如图，以△的三边为边分别作等边△、△、△，则下列结论：①△≌△；②四边形为平行四边形；③当＝，∠＝120°时，四边形是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△和△为等边三角形，∴∠＝60°，∠＝60°.即∠＝∠.在△和△中，∴＝.同理可证：＝.又∵＝＝，＝＝，可知在△和△中，②由＝，＝可知四边形为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿方向(北偏西30°)以v 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 的速度驶向小岛C，在小岛C 用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值与相遇处与港口O的距离．解：(1)∵∠＝30°，∠＝60°，∴∠＝90°.∴＝·60°＝120×＝60()．∴快艇从港口B到小岛C需要的时间为＝1(小时)．答：快艇从港口B到小岛C需要1小时．(2)作⊥，设相交处为点E，连接.∴＝·30°＝60 ，＝＝30 ，＝·30°＝90 .∴＝90－3v()．∵＝60 ，∴2＋2＝2，即(30)2＋(90－3v)2＝602.解得v＝20或v＝40.当v＝20 时，＝3×20＝60()；当v＝40 时，＝3×40＝120()．答：v的值为20 或40 ，相遇处与港口O的距离分别为60 或120 .。
中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试(四)图形的初步认识与三角
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是( D )A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，83．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( A )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的中点，∠B＝45°，∠C＝55°，则∠EFD＝( A ) A．80° B．100° C．75° D．65°5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE交CD于点O，且O点是CD的中点，连接AO，下列结论不正确的是( C )A．AD＝DE B．△BOC≌△EOD C．△AOB≌△EOD D．△AOD≌△BOC6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( D ) A．b＝a·sinB B．a＝b·cosB C．a＝b·tanB D．b＝a·tanB 7．(2016·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，∠ACB＝90°，AC＝60米，BC＝80米，点D是AB 边上的一点，从C点直接走到D点的距离为x米，则x的取值范围为( C )A．60<x<80 B．60≤x≤80 C．48≤x≤80 D．48<x<608．(2016·合肥十校联考模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是( B )A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE9．(2016·阜阳二模)如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为( D )A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2提示：连接EF ，则EF∥BC.设△ABC 的面积为S ，则S △AFD ＝S △BFC ＝S △AFC ＝12S ，S △AEF ＝14S ，∴S △BOC ＝23S △BFC ＝13S ，∴S △EOF ＝14S △BOC ＝112S ，∴S △AFD ：S 四边形AFOE ＝12S ：(14S ＋112S)＝3∶2. 10．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直于底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至点C ，直线l 与△ABC 的边相交于E ，F 两点，设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好地反映y 与x 的函数关系的图象是( B )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11．(2016·马鞍山二模)如图，AB ∥CD ，∠1 ＝ 60°，F G 平分∠EFD，则∠2＝30°.12．(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 结果保留根号)．13．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于154．14．(2016·滁州模拟)如图，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AC ＝2，AB ＝5，过点C 作CF⊥AE 于点F ，连接DF ，有下列结论：①将△ACF 沿着直线AE 折叠，点C 怡好落在AB 上；②3＜2AD ＜7；③若∠B＝30°，∠FCE ＝15°，则∠ACB ＝55°；④若△ABC 的面积为S ，则△DFC 的面积为0.15S.其中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)提示：延长CF 交AB 于M ，延长AD 到N 使得DN ＝AD ，连接BN 、CN ；①正确，由CF ＝FM 即可解决．②正确，在△ABN 中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB ＝60°，④正确，先证明S △BCM ＝35S △ABC ＝35S ，由△DFC∽△BMC，得S △DFC ＝14S △BCM 即可证明． 三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)15．(2016·长宁区一模)计算：tan 230°－(cos75°－cot10°)0＋2cos60°－2tan45°.。
2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第4节(精练)试题
第四节多边形与平行四边形1．(湘西中考)下列说法错误的是( D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．(2017乌鲁木齐中考)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( C)A．4 B．5 C．6 D．73．(河北中考)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( B)A．7 B．8 C．9 D．10(第3题图)(第4题图)4．(宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．5．(2017通辽中考)在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．6．(2017汇川升学二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，若AD＝2，BC＝3，则EF的长为．7．(梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S △BCF＝__4__．(第7题图)(第8题图)8．(2017十堰中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213 cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm .9．(2017原创)如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为( C )A ．4B ．5C ．6D ．710．(2017南充中考)如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥BC，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝__4__．(第10题图)(第11题图)11．(2017西宁中考)如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A＝60°，AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为__285__．12．(东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC>AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是__4__．(第12题图)(第13题图)13．(2017齐齐哈尔中考)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．14．(2017武汉中考)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为__30°__．(第14题图)(第15题图)15．(2017连云港中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°__．16．(2017福建中考)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝__108__°.(第16题图)(第17题图)17．(2017邵阳中考)如图所示的正六边形ABCDEF ，连接FD ，则∠FDC 的大小为__90°__．18．(2017益阳中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF ＝CE. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD＝90°， AE ∥CF ，在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB ＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )， ∴AE ＝CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ＝CE.19．(鄂州中考)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于M ，N.(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形． (2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长． 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴A M∥CN，又∵CM∥AN， ∴四边形AMCN 是平行四边形；(2)∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF，在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE＝∠NBF，∠DEM ＝∠BFN＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ，∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中， ∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5.20．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长． 解：(1)∵在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°， ∴∠EOA ＝∠DOC＋∠DOA ＝90°，∴∠AEO＝60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)在Rt△OAB中，OA＝OB·cos30°＝43，在Rt△AOG中，设OG＝x，则AG＝CG＝8－x，根据勾股定理得x2＋(43)2＝(8－x)2，解得x＝1.即OG＝1.。
九年级数学中考第一轮复习⑷ 图形的认识一华东师大版知识精讲
九年级数学中考第一轮复习⑷图形的认识㈠华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑷图形的认识（一）三角形、四边形二. 重点、难点扫描：1. 几何初步：⑴点和线；⑵角⑶相交线与平行线；2. 角平分线、线段垂直平分线及其性质；3. 三角形：三角形的概念、三角形中位线的性质、等腰三角形与直角三角形；4. 全等三角形的性质与识别。
5. 多边形：多边形的内角和；多边形的外角和；用正多边形铺满地面。
6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、特征及识别方法。
7. 等腰梯形的概念、等腰梯形的性质与判定。
三. 知识梳理：（一）几何初步、三角形1. 角的有关计算这类问题一般主要考查互余、互补、对顶角的性质及平行线的性质的运用，首先根据已知条件观察图形，分析角与角之间的数量关系，从中找到解决问题的思路及途径，在中考中通常和三角形的内角和定理，内外角性质，或特殊三角形相联系。
2. 角平分线与线段垂直平分线常利用线段的垂直平分线、角平分线的对称思想设计轴对称图形。
这部分内容动手操作性明显，我们在学习中要富于想像，敢于动手，积极动手，用自己的方法进行图案设计。
同时要特别注重观察、收集、分析生活中的图标、商标、建筑物装饰图案等。
3. 平行线的性质与判定的运用平行线的特征与识别是互逆的，有时易混淆，在中考中往往综合运用，也经常与后续知识，平行四边形、相似形等相联系，是中考的重点之一。
4. 三角形三边关系定理的运用三角形三边关系定理是三角形成立的先决条件，注意定理中的“任意”两字的含义，运用这个定理可确定第三边的取值范围。
中考中以选择、填空形式出现。
5. 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形都是特殊的三角形，注意其特殊的性质，如：等边对等角“三线合一”、勾股定理等。
6. 全等三角形的性质与识别三角形的全等是相似的特殊情况，全等的三角形经平移、旋转、•翻折等运动后能完全重合。
三角形全等的识别方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，在直角三角形中还有HL。
2018年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步知识测试题有答案AlHKHK
第1章三角形的初步知识测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各组线段中，能组成三角形的是( )A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°4．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是( )A．∠A＋∠CPD＝90°B．AP＝PDC．∠APB＝∠D D．AB＝PC6．如图所示，点F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是( )A．∠B＝∠E B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠EFD7．下列命题中，真命题是( )A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等，则图中全等的三角形共有( )A．4对B．3对C．2对D．1对9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( )A．5 cmB．6 cmC．7 cmD．8 cm10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，则CH的长是( )A．1 B．2 C．3 D．4请将选择题答案填入下表：二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA＝6，则PB＝________.12．如图所示，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________(写出一个即可)．14.42°，则∠α＝________°.14．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________°.15．已知三角形的三边长分别是3，x，－13|＝________．16．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝________．三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)．18．(6分)如图所示，已知AD是△ABC＝5 cm，求△ABD和△ACD的周长差．19．(6分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．已知：如图所示，△ABC≌△EFG，AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高．求证：AD＝EH.20．(8分)如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．21．(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出了如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出了四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④∠B＝∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．(均填写序号)证明：22．(10分)如图所示，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？23．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE.(1)求证：△ABD≌△AED；(2)已知BD＝5，AB＝9，求AC长．24．(12分)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E.(1)求证：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.(2)请写出BD，CE，DE答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9． B 10．B 11．612．答案不唯一，如AB ＝AC 13．72 14．65 15．8 16．317．解：如图所示，∠BAC 是最小角，AB 是最长边，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AB .18．解：∵AD 是△ABC 中BC ∴BD ＝DC ＝12BC ，∴△ABD 和△ACD 的周长差为⎝ ⎛⎭⎪⎫AB ＋12BC ＋AD －⎝ ⎛⎭⎪⎫AC ＋12BC ＋AD ＝AB －AC ＝8－5＝3(cm)． 19．证明：∵△ABC ≌△EFG ， ∴AB ＝EF ，∠B ＝∠F .∵AD ，EH 分别是△ABC 和△EFG 的对应边BC ，FG 上的高，∴∠ADB ＝∠EHF ＝90°.在△ABD 和△EFH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠EHF ，∠B ＝∠F ，AB ＝EF ，∴△ABD ≌△EFH (AAS )，∴AD ＝EH .20．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ，△BCE ≌△DAF (答案不唯一，任选两组写出即可)． (2)答案不唯一，如证△ABE ≌△CDF .证明：∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF . ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . 又∵∠ABE ＝∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF (AAS )． 或证△ABC ≌△CDA .证明：易证△ABE ≌△CDF ，∴AB ＝CD . 又∵∠BAC ＝∠DCA ，AC ＝CA ， ∴△ABC ≌△CDA (SAS )． 或证△BCE ≌△DAF .证明：易证△ABE ≌△CDF ， ∴∠BEA ＝∠DFC ，BE ＝DF ， ∴∠BEC ＝∠DFA .又∵CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF (SAS )．21．解：答案不唯一．如题设：①②③；结论：④. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ， 即∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴∠B ＝∠C .22．解：(1)证明：如图所示，连结AD .在△BAD 和△CDA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，DB ＝AC ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (SSS )， ∴∠ABD ＝∠DCA (全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形． 23．解：(1)证明：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠EAD .在△ABD 和△AED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△AED (SAS )．(2)∵△ABD ≌△AED ，∴AE ＝AB ＝9，DE ＝BD ＝5，∠AED ＝∠B .由三角形的外角性质，得∠AED ＝∠C ＋∠CDE . 又∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠C ＝∠CDE ，∴CE ＝DE ＝5，∴AC ＝AE ＋CE ＝9＋5＝14. 24．解：(1)证明：①∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.∵CE ⊥MN ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠ACE .②∵BD ⊥MN ，CE ⊥MN ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠BAD ＝∠ACE ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE .(2)BD ＝CE ＋DE .证明如下： ∵△ABD ≌△CAE ， ∴BD ＝AE ，AD ＝CE . ∵AE ＝AD ＋DE ， ∴BD ＝CE ＋DE .。
2018中考数学一轮复习练习九(图形的认识)
（图形的认识）命题方向：这部分内容涉及的知识点多，包括初中阶段平面几何所有相关的概念、定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型涉及面广。
备考攻略：掌握这部分内容需熟记、理解各种图噶尔相关概念、定义，理解定理，尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑图形是否唯一，应画出全部符合条件的图形来，否则会丢解。
巩固练习：1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125°D．135°2．如图，直线A B，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104°C．142°D．144°3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）（A．26° B．36° C．46° D．56°4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．6．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．（7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱8．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）（A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱1091．若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．（11．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．。
2018年中考数学试卷分类1图形认识初步
考点1 图形认识初步一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，故答案为：．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第3节
第三节等腰三角形与直角三角形1．(白银中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( C)A．3 B．4 C．5 D．6(第1题图)(第2题图)2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( C) A．0.7 m B．1.5 mC．2.2 m D．2.4 m3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D)A．44°B．66°C．88°D．92°(第3题图)(第5题图)4．(2016保定十七中模拟)在△A BC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为( D) A．32 B．42C．40或42 D．32或425．(宜昌中考)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( B)A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是( D )A ．∠A ＋∠B＝∠CB ．∠A －∠B＝∠CC ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ＝∠B＝3∠C7．如图，已知△ABC 的面积为10 cm 2，BP 为∠ABC 的平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为( B )A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 28．(杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n(m<n)，过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则( C )A ．m 2＋2mn ＋n 2＝0B ．m 2－2mn ＋n 2＝0C ．m 2＋2mn －n 2＝0D ．m 2－2mn －n 2＝0(第7题图)(第9题图)9．(2017益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE ＝a ，AE ＝b ，则用含a ，b 的代数式表示△ABC 的周长为__2a ＋3b__．10．(2017绥化中考)在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD ＝12BC ，则△ABC 的顶角的度数为__30°或150°或90°__．11．(2017绍兴中考)如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．12．在等边△ABC 中，点E 是AB 上的动点，点E 与点A ，B 不重合，点D 在CB 的延长线上，且EC ＝ED.(1)当BE ＝AE 时，求证：BD ＝AE ；(2)当BE≠AE 时，“BD ＝AE”还成立吗？若你认为不成立，请直接写出BD 与AE 数量关系式；若你认为成立，请给予证明．解：(1)在等边△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝60°.∵BE ＝AE ，∴∠ACE ＝∠ECB＝30°. 又∵CE＝DE ，∴∠D ＝∠ECD＝30°. ∴∠DEB ＝30°，∴BE ＝BD ，∴BD ＝AE ； (2)BD ＝AE 还成立．理由如下：如图②，过点E 作EF∥AC 交BC 于点F.易证△EFB 为等边三角形． ∴EF ＝FB ＝BE.∴∠EFB＝∠EBF. ∴∠CFE ＝∠EBD. ∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠D. ∴△EBD ≌△EFC(AAS )，∴CF ＝BD. ∵AB ＝BC ，∴AB －BE ＝BC －BF ， 即A E ＝CF ，∴BD ＝AE.13．(威海中考)如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为( B )A ．68°B ．88°C ．90°D ．112°14．(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( B )A .32 B .332 C .32D ．不能确定15．(2017咸宁中考)如图，在Rt △ACB 中，BC ＝2，∠B AC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA ＝23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB⊥CO； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π2.其中正确的是__①②③__．(填序号)(第15题图)(第16题图)16．(2017齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__113°或92°__．17．(潍坊中考)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．(2016邯郸十一中一模)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DF C≌△AFM，∴CF＝MF.∴∠FMC＝∠FCM；(2)AD⊥MC.理由：由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝FC.∴∠FDE＝∠FMC＝45°.∴DE∥CM，由题意得AD⊥DE，∴AD⊥MC.19．如图，△ABC中，BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，AE⊥BE于E，AF⊥CF于F.求证：EF∥BC.证明：延长AE，AF分别交BC于点M，N.∵BE平分∠ABM，∴∠ABE＝∠CBE.∵AB⊥BE，∴∠AEB＝∠MEB＝90°.在Rt△ABE和Rt△MBE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠MBE，BE ＝BE ，∠AEB ＝∠MEB，∴Rt △ABE ≌△Rt △MBE(SAS )． ∴AE ＝EM. 同理，AF ＝FN ， ∴EF 为△AMN 的中位线， ∴EF ∥MN ， ∴EF ∥BC.。
天津市2018年中考一轮《三角形认识》复习试卷及答案
2017年中考数学一轮复习专题三角形认识综合复习一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B． C． D．3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )A．16 B．14 C．12 D．104.三角形两边长为6与8，那么周长的取值范围（）A．2<<14 B．16<<28 C．14<<28 D．20<<245.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A．40° B．30° C．20° D．10°7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定8.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（）A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜119.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )10.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠314.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C．D．17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B.4个C．5个D．6个18.一个六边形的六个内角都是120o，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( )A. 13B. 14C. 15D. 1619.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF 的值为( )A．B． C．2 D．20.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二填空题：21.已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．22.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是23.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是 .24.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．25.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．26.如图，在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°,则∠P=_________°.27.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．28.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．29.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016= ．(用含ɑ的式子表示)30.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF.若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．三简答题：31.若是的三边的长，化简.32.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．33.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．34.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.36.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D= °；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= °；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD．(1)如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF。
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单元测试(四)图形的初步认识与三角形
(时间：100分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)
题号12345678910
选项D B C B A C C B A C
1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(B)
2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是(D)
A．1，1，2B．1，3，4C．2，3，6D．4，5，8
3．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是(A)
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的中点，∠B＝45°，∠C＝55°，则∠EFD＝(A) A．80°B．100°C．75°D．65°
5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE交CD于点O，且O点是CD的中点，连接AO，下列结论不正确的是(C)
A．AD＝DE B．△BOC≌△EOD C．△AOB≌△EOD D．△AOD≌△BOC
6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是(D)
A．b＝a·sinB B．a＝b·cosB C．a＝b·tanB D．b＝a·tanB
7．(2017·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，∠ACB＝90°，AC＝60米，BC＝80米，点D 是AB边上的一点，从C点直接走到D点的距离为x米，则x的取值范围为(C)
A．60<x<80B．60≤x≤80C．48≤x≤80D．48<x<60
8．(2017·合肥十校联考模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是(B)
A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45°D．∠BEF＝∠CBE
9．(2017·阜阳二模)如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S
：
△AFD 为(D)
S
四边形AFOE
A．1∶2B．2∶1C．2∶3D．3∶2
提示：连接EF，则EF∥BC.设△ABC 的面积为S，则S △AFD ＝S △BFC ＝S △AFC ＝12S，S △AEF＝14S，∴S △BOC ＝23S △BFC ＝1
3
S，∴
S △EOF ＝14S △BOC ＝112S，∴S △AFD ：S 四边形AFOE ＝12S：(14S＋1
12
S)＝3∶2.
10．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直于底边BC，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至点C，直线l 与△ABC 的边相交于E，F 两点，设线段EF 的长度为y，平移时间为x，则下图中能较好地反映y 与x 的函数关系的图象是(B )
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)
11．(2017·马鞍山二模)如图，AB∥CD，∠1＝60°，F G 平分∠EFD，则∠2＝30°.
12．(2017·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB 为303m(结果保留根号)．
13．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC 的长等于
154
．
14．(2017·滁州模拟)如图，AD，AE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AC＝2，AB＝5，过点C 作CF⊥AE 于点F，连接DF，有下列结论：
①将△ACF 沿着直线AE 折叠，点C 怡好落在AB 上；②3＜2AD＜7；
③若∠B＝30°，∠FCE＝15°，则∠ACB＝55°；④若△ABC 的面积为S，则△DFC 的面积为0.15S.
其中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
提示：延长CF 交AB 于M，延长AD 到N 使得DN＝AD ，连接BN、CN；①正确，由CF＝FM 即可解决．②正确，
在△ABN 中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB＝60°，④正确，先证明S △BCM ＝35S △ABC ＝3
5
S，由△DFC∽△BMC，
得S △DFC ＝1
4
S △BCM 即可证明．
三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
15．(2017·长宁区一模)计算：tan 230°－(cos75°－cot10°)0
＋2cos60°－2tan45°.。