河内塔问题
河内塔实验报告绪论(3篇)
第1篇一、引言河内塔实验，又称为汉诺塔问题，是认知心理学中一个经典的实验，起源于古印度的一个传说。
该传说讲述了神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙中留下了一根金刚石的棒，上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。
庙里的僧侣们必须将所有的金环从这根棒上移到另一根棒上，规定只能使用中间的一根棒作为帮助，每次只能搬一个圆盘，且大的不能放在小的上面。
当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。
河内塔实验不仅是一个数学问题，更是一个心理学问题，它涉及到人类的问题解决策略、思维过程以及认知能力。
自20世纪50年代认知心理学兴起以来，河内塔实验被广泛应用于心理学、教育学、计算机科学等领域。
本文旨在通过对河内塔实验的综述，探讨其理论背景、实验方法、结果分析以及应用价值，以期为我国心理学研究和教育实践提供有益的借鉴。
二、河内塔实验的理论背景1. 问题解决理论河内塔实验是问题解决理论的一个典型案例。
问题解决是指个体在面对问题时，运用已有的知识和技能，通过一系列的认知活动，找到解决问题的方案。
河内塔实验通过模拟现实生活中的问题解决过程，有助于揭示人类问题解决的心理机制。
2. 认知心理学河内塔实验是认知心理学的一个重要实验，它揭示了人类在解决问题过程中的认知过程。
认知心理学认为，人类解决问题是通过信息加工、记忆、思维等心理过程实现的。
河内塔实验通过观察被试在解决问题过程中的心理活动，有助于了解人类认知能力的局限性。
3. 计算机科学河内塔实验在计算机科学领域也有着广泛的应用。
它为计算机算法的研究提供了启示，有助于设计出更高效、更智能的计算机程序。
三、河内塔实验的方法1. 实验对象河内塔实验的被试通常为不同年龄、性别、教育背景的个体。
实验过程中，要求被试完成从柱子1将所有圆盘移到柱子3的任务。
2. 实验材料河内塔实验的主要材料为三根柱子（柱子1、2、3）和一系列大小不同的圆盘。
圆盘的大小依次递增，构成金字塔状。
汉诺塔简介
汉诺塔简介汉诺塔(又称河内塔)问题是印度的一个古老的传说。
开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。
解答结果请自己运行计算，程序见尾部。
面对庞大的数字(移动圆片的次数)15，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。
后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:1.有三根杆子A,B,C。
A杆上有若干碟子2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片: 如3阶汉诺塔的移动:A?C,A?B,C?B,A?C,B?A,B?C,A?C此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。
算法思路:1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。
2.如果有n个金片，则把前n-1个金片移动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前n-1个移动到目标棒using System;using System.Text.RegularExpressions;class tower{private static void Move(int count, char A, char B, char C){if (count == 1){Console.WriteLine("Move disc {0}----->{1}", A, C);return;}Move(count-1, A, C, B);Console.WriteLine("Move disc {0}----->{1}", A, C);Move(count-1, B, A, C);}public static void Main(string[] args){Regex r = new Regex("^[0-9]*[1-9][0-9]*$");Match m = r.Match(args[0]);if (!m.Success){Console.WriteLine("输入有误，请输入正整数～");return;}int count = int.Parse(args[0]);Console.WriteLine("Task: Move {0} discs from A pass B to C", count); Move(count, 'A', 'B', 'C');}}当前位置: 首页 >> 程序设计 >> 数据结构和算法 >> 汉诺塔非递归算法汉诺塔非递归算法作者: 来源:zz 发表时间:2008-01-08 浏览次数: 6160 字号:大中小/*《数学营养菜》(谈祥柏著)提供的一种方法，编了一个程序来实现。
《河内塔问题》PPT
我叫汉诺塔
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣
庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一 个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一 个个地从这根棒移到第三根棒上，规定可利用中 间的一根棒作为帮助，但每次只能移一个，而且 大的不能放在小的上面，等将全部金盘移到第三 根上时就成功了。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？后来，这个传说 就演变为汉诺塔游戏，也叫河内塔游戏。
最少移动的次数 1 3 3＋1＋3 ＝ 7 7＋1＋7 ＝ 15 15＋1＋15＝31 31＋1＋31＝63 ┋
• 64个金环，众僧们要移动 1844 6744 0737 0951 1615次
京 兆 亿 万
读作：一千八百四十四京 六千七百四十四兆 零七百三十七亿 零九百五十一万 一千六百一十五
数级： 个级 万级 亿级 兆级 京级 垓级 ┋
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： 移动第一次：
•
•
移动第二次：
移动第三次：
•
• •
移动第四次：
移动第五次：Leabharlann • •移动第六次：
移动第七次：
四个珠子的移动图解：
四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上： • （一）原题图： • 第一次移动：
•
第二次移动：
第三次移动：
• •
第四次移动：
第五次移动：
• （七）第六次移动：
（八）第七次移动：
• •
第八次移动：
第九次移动：
河内塔实验的实验报告
一、实验背景河内塔实验，又称为汉诺塔问题，起源于印度的一个古老传说。
该问题由三根柱子和一系列大小不同的圆盘组成，要求将所有圆盘从柱子1移动到柱子3，且在移动过程中，每次只能移动最上面的一个圆盘，且在移动过程中，大圆盘必须位于小圆盘的下方。
河内塔实验是一个经典的心理学实验，用于研究问题解决策略、决策能力和认知过程。
二、实验目的1. 了解河内塔问题的解决策略；2. 分析被试在解决问题过程中的思维过程；3. 探讨问题解决策略对解决问题时间的影响；4. 研究被试在不同难度级别下的问题解决能力。
三、实验方法1. 实验对象：选取20名年龄在18-25岁之间的被试，均为在校大学生。
2. 实验材料：三根柱子、8个大小不同的圆盘、计时器。
3. 实验步骤：（1）将被试分为两组，每组10人；（2）向被试介绍河内塔问题的规则，并演示一次；（3）让被试进行河内塔问题的解决实验，记录每组被试的解决问题时间、移动次数和所使用的策略；（4）将被试分为高难度组、中难度组和低难度组，分别进行河内塔问题的解决实验，记录被试的解决问题时间、移动次数和所使用的策略。
四、实验结果与分析1. 解决问题时间：高难度组被试的解决问题时间最长，低难度组被试的解决问题时间最短。
这表明问题难度对解决问题时间有显著影响。
2. 移动次数：高难度组被试的移动次数最多，低难度组被试的移动次数最少。
这表明问题难度对移动次数有显著影响。
3. 解决策略：被试在解决问题过程中主要采用了两种策略：模式策略和经验策略。
模式策略是指通过观察、归纳和总结规律来解决问题；经验策略是指通过积累经验，寻找解决问题的最佳路径。
实验结果显示，采用模式策略的被试在解决问题时间上明显优于采用经验策略的被试。
4. 问题解决能力：在高难度组、中难度组和低难度组中，被试的问题解决能力呈递增趋势。
这表明问题难度对被试的问题解决能力有显著影响。
五、实验结论1. 河内塔问题的解决策略主要包括模式策略和经验策略；2. 问题难度对解决问题时间、移动次数和问题解决能力有显著影响；3. 采用模式策略的被试在解决问题时间上表现更优。
河内塔实验报告讨论
摘要：河内塔问题作为问题解决研究中的经典实验，已被广泛应用于心理学、计算机科学等领域。
本文通过对河内塔实验报告的讨论，分析了实验方法、结果以及实验结论，旨在探讨河内塔问题在问题解决研究中的意义和价值。
一、引言河内塔问题起源于古老的印度，传说在印度一座神庙中，有三根柱子，其中一根柱子上放置着一系列由小到大递增的圆盘。
要求将所有圆盘从柱子1移动到柱子3，且每次只能移动一个圆盘，且大圆盘不能放在小圆盘上面。
河内塔问题作为一种经典的递归问题，具有很高的研究价值。
二、实验方法河内塔实验通常采用以下方法：1. 被试：选择一定数量的被试，要求他们完成河内塔问题。
2. 实验材料：提供三根柱子和一系列圆盘，要求被试将圆盘从柱子1移动到柱子3。
3. 实验步骤：被试按照实验指导语进行实验，记录被试解决问题的次数、移动次数和移动时间。
4. 数据分析：对实验数据进行统计分析，探讨被试解决问题的策略和影响因素。
三、实验结果1. 被试解决问题的次数：随着圆盘数量的增加，被试解决问题的次数逐渐减少。
当圆盘数量较多时，被试往往需要多次尝试才能解决问题。
2. 移动次数：被试解决问题的移动次数随着圆盘数量的增加而增加。
当圆盘数量较多时，移动次数明显增加。
3. 移动时间：被试解决问题的移动时间随着圆盘数量的增加而增加。
当圆盘数量较多时，移动时间明显增加。
四、实验结论1. 河内塔问题作为一种经典的递归问题，能够有效地研究被试的问题解决策略。
2. 被试在解决河内塔问题时，通常采用以下策略：从上到下依次移动圆盘，逐步将圆盘从柱子1移动到柱子3。
3. 河内塔问题解决过程中，被试的移动次数和移动时间与圆盘数量密切相关。
五、讨论1. 河内塔问题在心理学领域的应用：河内塔问题作为一种经典的递归问题，已被广泛应用于心理学领域，如认知心理学、发展心理学等。
通过研究河内塔问题，可以揭示人类问题解决策略的特点和规律。
2. 河内塔问题在计算机科学领域的应用：河内塔问题在计算机科学领域具有很高的研究价值。
汉诺塔数学题
汉诺塔（又称河内塔）是一个经典的数学问题，起源于一个古老的传说。
问题是这样的：有三根柱子A、B、C，A柱子上从小叠到大地放着n个圆盘。
目标是将这些圆盘按照大小顺序重新摆放在C柱子上，期间只有一个原则：一次只能移动一个圆盘，且大盘子不能在小盘子上面。
解决汉诺塔问题的一个必然步骤是将最大的圆盘移出。
在移动最大圆盘之前，我们需要将其他所有圆盘从A柱子移动到B柱子上，并保持它们的顺序不变。
然后，将最大的圆盘从A柱子移动到C柱子上。
最后，再将B柱子上的所有圆盘按照同样的规则移动到C柱子上。
对于只有一个圆盘的情况，问题很简单，直接将圆盘从A柱子移动到C柱子即可。
对于有两个圆盘的情况，我们可以先将小圆盘移动到B柱子上，然后将大圆盘移动到C柱子上，最后将小圆盘从B柱子移动到C柱子上。
对于有三个或更多圆盘的情况，我们可以使用递归的方法来解决。
假设有n个圆盘需要移动，我们可以先将前n-1个圆盘从A柱子移动到B柱子上，然后将第n个圆盘（也就是最大的圆盘）从A柱子移动到C柱子上，最后将B柱子上的n-1个圆盘移动到C柱子上。
这个过程可以用以下公式表示：H(n) = 2 * H(n-1) + 1其中，H(n)表示移动n个圆盘所需的最少步骤数。
这个公式说明，移动n个圆盘所需的步骤数是移动n-1个圆盘所需步骤数的两倍加1。
通过递归调用这个函数，我们可以计算出移动任意数量圆盘所需的最少步骤数。
例如，移动4个圆盘需要15步，移动5个圆盘需要31步，以此类推。
需要注意的是，虽然汉诺塔问题看起来很简单，但实际上它的复杂度是指数级的。
对于较大的n值，移动圆盘所需的步骤数会迅速增长，变得非常庞大。
因此，在实际应用中，我们可能需要考虑使用其他方法来解决类似的问题。
河内塔问题
河内塔问题智力游戏数学书上有一道河内塔的问题，这是一个流传很广的游戏：1.有三根杆子A、B、C。
A杆上有三个碟子。
2.每次移动一个碟子，大碟子不能移在小碟子上面。
3.把A杆上的三个碟子移到C杆上需要多少步？如果A杆上有四个、五个碟子各需要多少步？河内塔问题的由来1883年，一位法国的数学家 Edouard Lucas 教授在欧洲的一份杂志上介绍了一个相当吸引人的难题──迷人的智力游戏。
这个游戏名为河内塔(Tower of Hanoi)，它源自古印度神庙中的一段故事(也有人说是 Lucas 教授为增加此游戏之神秘色彩而捏造的)。
传说在古老的印度，有一座神庙，据说它是宇宙的中心。
在庙宇中放置了一块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一根木钉上，从上至下被放置了64片直径由小至大的圆环形金属片。
古印度教的天神指示他的僧侣们将64片的金属片移至三根木钉中的其中一根上。
规定在每次的移动中，只能搬移一片金属片，并且在过程中必须保持金属片由上至下是直径由小至大的次序，也就是说不论在那一根木钉上，圆环形的金属片都是直径较小的被放在上层。
直到有一天，僧侣们能将64片的金属片依规则从指定的木钉上全部移动至另一根木钉上，那么，世界末日即随之来到，世间的一切终将被毁灭，万物都将至极乐世界。
我们先测算一下按上述规则移完这64片金属盘所要花费的时间吧！要按上述规则移动这64片金属片至少要几次的搬移才能完成呢？设a n 表示当金属盘总共有n片时至少所需搬动的次数，则a1=1….….….恰好是21-1a2=3….….….恰好是22-1a3=7….….….恰好是23-1a4=15……….恰好是24-1a5=31……….恰好是25-1a6=63……….恰好是26-1于是我们得到一个递归的公式： a n=2n-1，假如这位僧侣每秒搬移一次金属盘的话，那么64片金属盘至少需要经过264 -1=18,446,744,073,709,551,615 秒的搬移才能完成。
小学生河内塔实验报告
一、引言河内塔，又称汉诺塔，是一种古老的智力游戏，起源于印度。
游戏的目标是将塔上的所有圆盘按照从小到大的顺序移动到另一个柱子上。
这个游戏不仅考验了我们的逻辑思维能力，还锻炼了我们的耐心和毅力。
为了探究小学生在解决河内塔问题时所用的思维策略，我们进行了一次实验，以下是实验报告。
二、实验目的1. 了解小学生解决河内塔问题时所采用的思维策略。
2. 分析口头报告对小学生思维的影响。
3. 探究不同年龄阶段小学生解决河内塔问题的能力差异。
三、实验方法1. 被试：选取50名小学生，其中一年级10名，二年级20名，三年级20名。
2. 实验材料：河内塔玩具一套。
3. 实验程序：（1）实验前，向被试介绍河内塔游戏规则和目标。
（2）实验过程中，要求被试在口头报告的情况下完成河内塔游戏。
（3）实验结束后，记录被试完成游戏的时间、所采用的策略和口头报告的内容。
四、实验结果与分析1. 完成游戏时间根据实验数据，一年级学生的平均完成时间为4.5分钟，二年级为3.2分钟，三年级为2.8分钟。
可以看出，随着年龄的增长，小学生解决河内塔问题的速度逐渐提高。
2. 解决策略（1）一年级学生：大部分学生在实验过程中采用了试错法，即随机移动圆盘，没有明显的规律。
（2）二年级学生：部分学生开始尝试寻找规律，如从上到下移动圆盘，但仍有部分学生采用试错法。
（3）三年级学生：大部分学生能够找到规律，从上到下移动圆盘，并逐渐形成自己的策略。
3. 口头报告（1）一年级学生：在实验过程中，口头报告较少，主要关注游戏本身。
（2）二年级学生：口头报告逐渐增多，但内容较为简单，如“把小圆盘放到中间的柱子上”。
（3）三年级学生：口头报告丰富，内容涉及游戏策略、规律发现等。
五、结论与讨论1. 结论（1）小学生解决河内塔问题的能力随着年龄的增长而提高。
（2）口头报告对小学生解决河内塔问题有一定的影响，有助于提高学生的思维能力和语言表达能力。
（3）不同年龄阶段小学生解决河内塔问题的策略存在差异，年龄较大的学生更善于发现规律。
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河内塔问题最终的规律是，2的Ｎ次方－1次，其中Ｎ表示圆片的个数在小学数学四年级上册（人教版）第120页有一道思考题“河内塔问题解一：/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=76具体教材分析解二：教参对这道题的解法做了一些简要的说明。
网上也能查到一些相关的文章，不过大都比较专业不大好懂。
其实，这道题源于印度的一个古老传说。
我最早是从美国著名科普作家乔治·盖莫夫的名著《从一到无穷大——科学中的事实和臆测》中读到的，不仅内容引人入胜，文笔也清新流畅。
在此，推荐给有兴趣的网友。
“在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针。
每根针像韭菜叶那样粗细。
梵天（印度教的主神勃拉玛）在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上放下了由大到小64个金片。
这就是所谓梵塔。
不论白天黑夜，都有一个值班的僧侣按照梵天不渝的法则，把这些金片在三根针上移来移去：一次只能移一片，并且要求不管在哪根针上，小片永远在大片的上面。
当所有的64片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
”课本安排了经过简化的这样一道题目，是想让学有余力的学生，初步感知一下化归这种数学思想方法，用意很好。
不过我觉得，倒不如先以阅读的形式或者听老师讲故事的形式，让学生对问题的全貌有所了解，借以引起学生的兴趣，再让学生从移动1个金片开始，去探究其中的规律。
(1)如果①号针上只有1个金片。
把金片移到③号针上只需要移1次；(2)如果①号针上有2个金片。
先把小金片移到②号针上，再把大金片移到③号针上，再把小金片移到③号针上，总共需要移3次；(3)如果①号针上有3个金片。
像(2)那样(针号稍有改变)，先把上面的2个金片移到②号针上，需要移3次。
再把最后1个大金片移到③号针上需要移1次。
再把②号针上的2个金片移到③号针上又需要移3次。
总共需要移3＋1＋3＝7次；(4)如果①号针上有4个金片。
先把上面的3个金片移到②号针上，需要移7次。
再把最后1个大金片移到③号针上需要移1次。
再把②号针上的3个金片移到③号针上又需要移7次，总共需要移7＋1＋7＝15次。
这时，可以引导学生观察由移动次数组成的数列：1，3，7，15，结合上面的实践，猜想和探究其中隐藏的规律。
因为学生在三年级下期课本第18页的思考题中，已经对数列：4，8，16，32，()和2，5，11，23，47，()有过先找规律后填数的经验。
相信经过老师的启发和引导，学生能够发现数列1，3，7，15的规律是：后一项总是比前一项的2倍多1。
这时，老师要不失时机地鼓励学生按照自己发现的规律，接着把金片的数目增加下去。
随着金片移动次数的急剧增大，学生的情绪一定会越来越高涨。
到了适当时机，老师可以告诉学生：按照梵天的法则移动64片金片，需要移动18446744073709511615次。
然后，再向学生提出一个新问题：假如僧侣们每秒钟移动一次金片，夜以继日废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年？可以要求学生只列出算式。
因为一年有60×60×24×365秒，所以需要18446744073709511615÷(60×60×24×365)年。
最后，老师宣布答案：大约需要5846亿年！相信学生一定会在一片惊呼中，极大地提高对数学的认识和兴趣。
然后顺便指出：根据科学家的研究，太阳的寿命最多还有100～150亿年，5846亿年远远大于这个数，可见印度传说仅仅是一个传说而已。
其实“河内”就是“汉诺”的另一种音译。
“最终的规律是，2的Ｎ次方－1次，其中Ｎ表示圆片的个数解三：需要把A、B、C（从上到下）三颗珠子从1号杆移到3号杆首先让学生明白：需要先把珠子C（最大的）移到3号杆（因为大珠不能放小珠上）为了把珠子C移到3号杆，必须把A、B两珠都移到2号杆，这一步骤需要移3次这样，第4次时才能把珠子C移到3号杆然后又需要3次，把A、B两珠都移到3号杆，所以是7次解四：河内塔问题渗透的是一种化归的思想。
最简单的河内塔问题是把两颗珠子按照教材上的规则进行转移，方法如下：第一步：把1号杆上的小珠子移到2号杆。
第二步：把1号杆上的大珠子移到3号杆。
第三步：把2号杆上的小珠子移到3号杆。
在上面的过程中，如果我们把1号杆当作“起始站“，把2号杆当作“中间站”，把3 号杆当作“目标站”的话，就是先把小珠子从“起始站”移到“中间站”，把大珠子从“起始站”移到“目标站”，再把小珠子从“中间站”移到“目标站”。
当珠子的数量变成3个时，可以把上面的2颗珠子看成“连体珠”，所以第一个目标就是要把它“整体”移到2号杆上，但因为每次只能移一个珠子，所以要先把3号杆作为“中间站”……整个步骤如下：第一步：把最上面的珠子移到3号杆。
第二步：把中间的珠子移到2号杆。
第三步：把最上面的珠子从3号杆移到2号杆（此时上面两颗珠子相当于“整体”移到2号杆。
）第四步：把最下面的珠子移到3号杆。
第五步：把最上面的珠子从2号杆移到1号杆。
第六步：把中间的珠子从2号杆移到3号杆。
第七步：把最上面的珠子从1号杆移到3号杆。
随着珠子的数量增加，这个过程会变得比较复杂，但从原理上讲，都可以转化成两颗珠子的情况。
我们可以把最大那颗珠子以上的其他珠子看成“一颗”“连体小珠子”，这颗“连体小珠子”又可以看成是由一个大珠子和新的“连体小珠子”组成的……这样一直下去，最后就可以化归为两颗珠子的移动。
在这个过程中，1、2、3号杆作为“起始站”“中间站”“目标站”的状态是动态变化的。
解五：学点递推的方法有老师问我一个问题：从1,2,3三个数字中可重复的选择一些数字排成一个10位数，不允许这个10位数中有连续的两个1，比如2113331111是不允许的，而1213333333是允许的，因为前者有两个连续的1（事实上还超过了连续两个）问这样的10位数一共有多少个。
用递推的方法能很好的解决这个问题：我们先来把这个问题一般化，即解决按题目中的要求排出的n位数有多少个的问题。
事实上，n位数与n-1位数关系密切，我们可以认为每一个n位数都是在一个n-1位数的末尾添上一个数字构成的。
找出这种关系对递推来说是关键的。
我们来考虑所有的n位符合要求的数，为了讨论方便，把这样的数分为两类，一类是末位是1的，另一类是末位不是1（即是2或3）的。
前者的个数记作An,后者记作Bn，所有的n位符合要求的数记作Cn，显然Cn=An+Bn。
通过列举，不难得到C1=3,C2=8,而末位是1的n位数就是在末位不是1的n-1位数的末尾添一个1得到的（因为不能有两个连续的1，因结，对末位是1的n-1位数，不能在其末尾添1），所以，末位是1的n位数个数就和末尾不是1的n-1位数的个数相等，即An=B(n-1)，而末尾不是1的n位数就是在任何一个n-1位数的末尾添加一个2或一个3而得到的。
因此，Bn=2*C(n-1),于是，Cn=An+Bn=B(n-1)+2*C(n-1)=2*C(n-2)+2*C(n-1)于是C3=2*C1+2*C2=2*3+2*8=21C4=2*C2+2*C3=2*8+2*21=58,依此类推，C10不难求得。
一个更简单的练习：有10级台阶，小明可以每次跨一级，也可以每次跨两级，小明上到第10级台阶共有多少种不同的上法？解六：数学书上120页有个河内塔的问题，按照老师布置的作业要求，我进行了一点研究和试验。
通过研究，我发现了一点规律：如果粒数是单数，首先要把1号珠移到C杆上，2号珠移到B杆上；如果粒数是双数，前二步必须把1号珠移到B杆上，2号珠移到C杆上。
而且，算出3个珠子需要移动了多少下，再用其乘以2加1就等于4个珠子移动的次数；以此类推，如果知道N个珠子移动的次数为T，那么珠子数目为N+1个时，移动的次数就是2T+1；珠子数目为N+2个时，移动的次数就是2X（2T+1）+1……我的试验内容如下(说明：“1C”表示把1号珠子移动到C杆上)：珠子数移动次数步骤1个 1 1C2个 3 1B→2C→1C3个7 1C→2B→1B→3C→1A→2C→1C4个15 1B→2C→1C→3B→1A→2B→1B→4C→1C→2A→1A→3C→1B→2C→1C5个31 1C→2B→1B→3C→1A→2C→1C→4B→1B→2A→1A→3B→1C→2B→1B→5C→1A→2C→1C→3A→1B→2A→1A→4C→1C→2B→1B→3C→1A→2C→1C一些关于河内塔问题的小故事：古印度恒河附近的贝那勒斯城(瓦腊纳西)里有一个印度教大寺庙。
庙里有一座由三根高约50厘米的钻石针支撑着的大圆塔。
其中的一根钻石针上放蛰64个从上到下、从小到大的黄金圆盘。
有一天神召集所有的僧侣说道：“现在你们将所有的黄金圆盘从第一根钻石针移至其他钻石针上去，每次只能搬动一个，而且必须把小黄金圆盘放在大的上面。
但你们如果偷懒，这座塔就会倒塌，世界的末日也将来临。
”其实这个故事不仅是来自于印度的传说，也是1883年由法国数学家鲁卡斯提出的问题。
除了这个问题以外，他还提出了不少与斐波纳契数列有关的问题。
现在甚至有个数列叫“鲁卡斯数列”。
首先，假设黄金圆盘共有n个，需要搬运这些黄金圆盘的最少次数为xn.如果黄金圆盘的个数n=1，那么x1=1;如果n=2，那么x2=3;n=3，那么x3=7.这还不难理解。
x3的计算方法是这样的。
第一，要想把最小的黄金圆盘和中间的黄金圆盘移到钻石针c上，需要搬运3次。
第二，要想把最大的黄金圆盘移到钻石针b上，只需搬运1次第三，要想把钻石针c上的两个黄金圆盘移到b上的大黄金圆盘上面，需要搬运3次。
所以，x3=3+1+3=7同样道理，如果有4个黄金圆盘时的搬运方法如下。
第一，要想把最小的黄金圆盘和比它大一号的黄金圆盘，还有比最大的黄金圆盘小一号的圆盘移到c上，需要搬运7次第二，要想把最大的黄金圆盘移到b上只需搬运1次。
第三，要想把c上的3个圆盘放在b上的最大的圆盘上面，需要再搬运7次。
所以，x4=7+1+7=15综上所述搬运n个圆盘的次数为：2的Ｎ次方－1次，其中Ｎ表示圆片的个数整理得xn=2n-1x64=18 446 744 073 709 551 615如果每搬动一次圆盘需1秒钟，就需要5849亿4241万7355年。
地球的年龄也只不过才45亿年左右。
所以，即使僧侣们从地球诞生之日起开始不间断地搬运，想搬完还得花上5800亿年的时间。
所以离世界末日还早着呢！摘自《神话中的数学》还有一个与此类似的关于“国际象棋”的故事：国际象棋是由距今约四千年前的一个名叫chartranga的印度游戏开始发展起来的。
chartranga 是以木偶形状作成的骑着大象的士兵、坐在战车上的士兵、步兵等兵种组成，按照一定规则移动的战争游戏。