全国2018年中考数学真题分类汇编专题复习四方程不等式与函数的实际应用题答案不全
专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题
类型1 函数的实际应用
类型2 函数与方程或不等式的综合应用
类型1 函数的实际应用
23.（2018·台州）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第个月该原料药的月销售量为（单位：吨），与之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数
的图象与线段的组合；设第个月销售该原料药每吨的毛利润为（单位：万元），与之间满足如
下关系：
（1）当时，求关于的函数解析式；
（2）设第个月销售该原料药的月毛利润为（单位：万元）.
①求关于的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量的最小值和最大值.
（2018·天津）
（2018·湖州）
24．（2018·眉山）(本小题满分9分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
（2018·衡阳）
类型2 函数与方程或不等式的综合应用
（2018·曲靖）
（2018·潍坊）
20．（2018·武汉）（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）
(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案
（2018·呼和浩特）
22.（2018·青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件.此产品年销售量(万件）与售价(元件）之间满足函数关系式
（1）求这种产品第一年的利润(万元）与售价(元件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.
（2018·温州）
（2018·泰安）
（2018·成都）
（2018·德州）
（2018·绵阳）
（2018·南充）
（2018·无锡）
（2018·宿迁）
（2018·扬州）
（2018·江西）
（2018·随州）
（2018·孝感）
（2018·巴中）
（2018·十堰）
（2018·襄阳）
24.（2018·黔南）某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图所示，成本与销售月份之间的关系如图所示（图的图象是线段，图的图象是抛物线）.
（1）已知月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.
（3）已知市场部销售该种蔬菜、两个月的总收益为万元，且月份的销售量比月份的销售量多万千克，求、两个月的销售量分别是多少万千克？
23.（2018·黄石）（本小题8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.
已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.
已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分
别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为吨.
（1）请填写下表
（2
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（>0），其余路线运费不变.
若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求的取值范围.
（2018·荆门）
（2018·淮安）
（2018·河南）
（2018·广西六市）
（2018·遵义）
（2018·怀化）
（2018·龙东）
（2018·陕西）
（2018·通辽）
（2018·广安）。
2018年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(山东专版)(解析版)
2018年全国各地中考数学真题汇编（山东专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2018•淄博）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1解：原式=+==a﹣1故选：B．2．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．3．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．4．（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．5．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．6．（2018•潍坊）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．故选：A．7．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选：B．8．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．9．（2018•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．10．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．11．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．12．（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．28解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．故选：B．二．填空题（共16小题）13．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．14．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．15．（2018•威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．16．（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．17．（2018•潍坊）当m=2时，解分式方程=会出现增根．解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，故答案为：2．18．（2018•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．19．（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为270或28+14．解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270故应填：270或28+1420．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．21．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．22．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．23．（2018•潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是7．解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9÷3）﹣]×（3+）=（3﹣）×（3+）=9﹣2=7故答案为：7．24．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．25．（2018•东营）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：26．（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是．解：设0.=x，则36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案为：．27．（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=60．解：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：6028．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．三．解答题（共12小题）29．（2018•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．30．（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．31．（2018•东营）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．32．（2018•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．33．（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．34．（2018•东营）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．35．（2018•潍坊）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，7+8640=12000∴当m=7时，W小=480×此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．36．（2018•烟台）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．37．（2018•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．38．（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800∵20a+14×（1200﹣a）≤20000解得a≤∵w随a的增大而增大∴当a最大时w最大∴当a=533本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．39．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．40．（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．。
2018年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(四川专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．2．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．3．（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．4．（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．8．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．9．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．10．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2018•自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2=a（x+y）2．解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）12．（2018•成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．13．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．14．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=．解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．15．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．16．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．17．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3．解；﹣2=，方程两边都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k，解得x=6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．19．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．20．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．三．解答题（共16小题）．（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（2018•遂宁）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．23．（2018•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．24．（2018•遂宁）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣325．（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．26．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．27．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．28．（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．29．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，30．（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是00元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．31．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．32．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=333．（2018•广安）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．34．（2018•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．由题意：x+20%•x=162，解得x=135，162﹣135=27，答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．（2）设绿化区的面积为m亩．由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，解得m≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．35．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log6，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴==a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a ，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．36．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．解：（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为（x +100）元根据题意得：解得400=x经检验，400=x 为原方程的解 500100=+x 答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600。
2018中考数学试题分类汇编考点12不等式与不等式组 答案
2018中考数学试题分类汇编：考点12不等式与不等式组一．选择题（共22小题）1．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．2．【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．3．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．4．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．5．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．6．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．7．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．8．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．9．【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．10．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．11．【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．12．【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．13．【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．14．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．15．【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【解答】解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．16．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．17．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．18．【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．19．【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．21．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．22．【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选：C．二．填空题（共7小题）23．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．24．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．25．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．26．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．27．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．28．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5529．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．三．解答题（共13小题）30．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．31．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．32．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．33．【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．34．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．35．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．36．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．37．【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．38．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．39．【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．40．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．41．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．42．【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．。
2018年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(湖南专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学真题汇编（湖南专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2018•长沙）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．2．（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．3．（2018•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．4．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．5．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．6．（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=10解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．7．（2018•张家界）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是：2+4=6．故选：B．8．（2018•娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．9．（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．10．（2018•娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．11．（2018•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，故选：C．12．（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D 选项的结论正确；故选：C．13．（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．二．填空题（共9小题）14．（2018•长沙）化简：=1．解：原式==1．故答案为：1．15．（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为2．解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．16．（2018•湘潭）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．17．（2018•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．18．（2018•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=4．解：log216=log2（2×2×2×2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．19．（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a2018=4035．解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，+1∵a1，a2，a3……是一列正整数，﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∴a n+1∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．20．（2018•湘西州）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．21．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．22．（2018•怀化）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…a n…（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3，…，a n，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S=即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S﹣S=52019﹣1，所以S=．故答案为：．．三．解答题（共14小题）23．（2018•长沙）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°．解：原式=1﹣2+1+4×=1﹣2+1+2=2．24．（2018•常德）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．25．（2018•郴州）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，将解集表示在数轴上如下：26．（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．27．（2018•湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．28．（2018•邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得=，解得x=120．经检验，x=120是所列方程的解．当x=120时，x+30=150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．29．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．30．（2018•常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．31．（2018•张家界）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．32．（2018•郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．33．（2018•永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．34．（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．35．（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．36．（2018•湘西州）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．。
2018年四川地区中考数学考题分类汇编【数与式、方程不等式】含解析
2018年四川地区中考数学考题分类汇编【数与式、方程不等式】一．选择题（共10小题）1．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．2．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．3．（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．4．（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．8．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1 解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．9．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．10．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2018•自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= a（x+y）2．解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）12．（2018•成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018= ﹣．解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．13．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10 、20 个．解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．14．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．15．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．16．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．17．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201 8个图形共有6055 个○．解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3 ．解；﹣2=，方程两边都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k，解得x=6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．19．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为 3 ．解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．20．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．三．解答题（共16小题）．（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（2018•遂宁）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．23．（2018•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．24．（2018•遂宁）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣325．（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．26．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．27．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．28．（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．29．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，30．（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是00元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．31．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．32．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=333．（2018•广安）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．34．（2018•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．由题意：x+20%•x=162，解得x=135，162﹣135=27，答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．（2）设绿化区的面积为m亩．由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，解得m≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．35．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log6，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464 ；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= 1 ．解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．36．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．解：（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为（x +100）元根据题意得：解得400=x经检验，400=x 为原方程的解 500100=+x答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m 的取值范围为：16≤m ≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n ）m +（600﹣400﹣n ）•（50﹣m ）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500 （Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600。
最新-2018年全国各地中考数学分类：方程类(附部分答案
2018年全国各地中考数学卷分类题解方程类2018年安徽7.方程()33+=+x x x 的解是 ( )A.1=xB.3,021-==x xC. 3,121==x xD. 3,121-==x x2018年安徽升学20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.解：设李明上次购买书籍的原价是x 元,由题意有12208.0-=+x x ,解得160=x .2018年大连课改区26.现有含盐15％的盐水20克，含盐40％的盐水15克，另有足够的纯盐和水，要配制成含盐20％的盐水30克.⑴试设计一种配制方案；⑵试设计一种用纯盐最省的方案；⑶试设计一种现有盐水浪费最少的方案.2018年广东茂名课改区7.若关于x 的一元二次方程的两个根为2,121==x x ,则这个方程是：A.0232=-+x xB.0232=+-x xC.0322=+-x xD.0232=++x x12.若1=x 时一元二次方程022=-+bx ax 的根，则=+b a . 20.解法一：设一本笔记本需x 元，则一只钢笔需()x -6元，依题意，得…………1分18)6(4=-+x x ……………………………………………4分解这个方程，得 2=x ………………………………………5分4266=-=-∴x …………………………7分答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元…………………8分解法二：设一本笔记本需x 元，则一只钢笔需y 元，依题意，得…………1分⎩⎨⎧=+=+1846y x y x ………………………………………4分 解这个方程，得 ⎩⎨⎧==42y x ………………………7分答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元…………………8分2018年广东课改区7.方程x x 22=的解是 . 12.解方程11121=++-+x x x . 21.某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调.如果某间宿舍每天比原计划多开2小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？2018年河南课改区19.某商场购进甲.乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲.乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲.乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？解：设甲种服装的标价是x 元，则进价是4.1x 元；乙种服装的标价是y 元，则进价是4.1y 元. ……………………2分 依题意，得⎩⎨⎧=+=+1829.08.0210y x y x ……………………5分 解之，得⎩⎨⎧==14070y x ……………………7分)(504.1704.1元==x ，)(1004.11404.1元==y . 答：甲进价50元，标价是70元；乙进价100元，标价是140元. ……………8分2018年荆州6．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为（ ）A ．赚6元B ．不亏不赚C ．亏4元D ．亏24元8. 若,αβ是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）A ．2018B ．2003C ．－2018D ．4010 13．方程31144x x x-+=--的解为 ． 14. 用换元法解方程：63521x x x x -+=-时，若令21x y x =-，则原方程可化为关于y 的一元二次方程是 ．2018年南京14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： .18．解方程组⎩⎨⎧=+=-82302y x y x 2018年陕西4.一件商品按成本价提高40%后的标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 【 】A.240%80%40=⋅⋅x B .()240%80%401=⋅+⋅xC.x =⨯⨯%80%40240D.%80240%40⨯=⋅x19．已知：21x x 、是关于x 的方程()01222=+-+a x a x 的两个实数根，且()()112221=++x x ，求a 的值.2018年上海8. 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）9. 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么=a .20. 解方程：228124x x x x x ++=+-- 2018年四川课改区 16.⑶解方程：1144-=+x x ． 2018年苏州19.（本题5分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x2018年武汉一.判断题：1.方程2532+=x x 的二次项系数为3，一次项系为5.11.一元二次方程012=-x 的根为（ ）.A.1=xB.1-=xC.1,121-==x xD.2=x12.不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况是（ ）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重.为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲.乙两工程队来施工.若甲.乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工.问甲.乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？2018年湖北宜昌课改区19.小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解法一：设他行走剩下的一半路程的速度为x ， …………1分 则2.14.26012-≥x …………3分 6≥x …………5分 答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时. …………6分解法二：设他行走剩下的一半路程的速度为x ，…………1分则2.14.212-=x …………3分 1.0=x …………5分所以只要行走速度大于0.1千米/分,小华都能按时到校(不答此点不扣分).答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1千米/分. …………6分(注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100米/分；35米/秒，无速度的单位或速度的单位错误扣1分)24.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.⑴若我市2018年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.⑵宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.184万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收.森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从2018年初到2018年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）解：(1) 5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：5×104×10÷1000×18÷80＝112.5（亩） …………3分或分步骤计算：5万初中毕业生①废纸回收的数量：5×104×10＝5×118（公斤）＝ 500（吨）…………1分②因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000 …………2分③因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80＝112.5（亩）…………3分 （注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分）（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x ，依题意可得()545.15001094.13742=+x ………… 5分 解得：%5.4045.0==x ………… 6分∴ 2018年初到2018年初全市新增加的森林面积:1500.545×104×(1+4.5％)2×4.5％ = 737385（亩）………… 7分又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275（亩） ………… 9分(结果正确即评2分，此点可单独评分)∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:737385（亩）+ 6275（亩）= 743660（亩） ………… 10分2018年浙江金华6.如果一元二次方程0242=+-x x 的两个根是21x x 、，那么21x x +等于（ ）A.4 Ｂ.-4 Ｃ.2 Ｄ.-2 8.方程组⎩⎨⎧=-=-3122y x y x 的解是（ ） Ａ.⎩⎨⎧==12y x Ｂ.⎩⎨⎧-=-=21y x Ｃ.⎩⎨⎧==23y x Ｄ.⎩⎨⎧==21y x11.用换元法解方程()622=--+x x x x 时，如果设y x x =-2，那么原方程可变为（ ）Ａ.062=-+y y Ｂ.062=++y y Ｃ.062=--y y Ｄ.062=+-y y20.（本题８分）解方程：03223=--x x x2018年浙江台州6．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x9．若21x x 、是一元二次方程0572=+-x x 的两根，则2111x x +的值是（ ） A.57 B. 57- C. 75 D. 75- 21．（本小题8分）解方程：02323=+-x x x 2018年重庆16. 方程xx 527=-的解是 . 19.已知方程0932=+-m x x 的一个根是1，则m 的值是 .。
2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题4一元一次方程及其应用试题(含解析)
一元一次方程及其应用一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B 区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A.B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2018中考数学真题分类汇编解析版-19.3.一次函数的应用
一、选择题二、填空题1．（2018·杭州，15，4分）某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是答案：60≤v≤80，解析：由图可知甲车的速度为40km/h,设从9点后经过t 小时，乙车恰好追上甲车. 则满足vt =40+40t,则4040-=v t ，题中说明是10至11点追上，即1≤t≤2，可得240401≤-≤v ，解得60≤v≤80三、解答题 1．(2018·南充，23，10分)(本小题满分10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件，销售成本为n 元/件.如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w (元)与n (元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本).思路分析：（1）利用“采购A 型丝绸的件数与采购B 型丝绸的件数相等”列出等量关系. （2）根据题意列出不等式，表示出w 关于m 的函数关系，分类讨论. 解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(x －100)元，根据题意得： 100008000100x x =-. 解得x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵16,50.m m m ≥⎧⎨≤-⎩解得16≤m ≤25.②w ＝(800－500－2n )m ＋(600－400－n )(50－m )＝(100－n )m ＋(10000－50n ).当50≤n ＜100时，100－n ＞0，w 随m 的增大而增大. 故m ＝25时，w 最大＝12500－75n . 当n ＝100时，w 最大＝5000.当100＜n ≤150时，100－n ＜0，w 随m 的增大而减小. 故m ＝16时，w 最大＝11600－66n .综上所述：w 最大＝12500755000=n n n n n ≤⎧⎪⎨⎪≤⎩－，50＜100， 10011600－66， 100＜150.2．（2018·德州，23，12） 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 思路分析：（1）额头待定系数法确定一次函数关系式； （2）由每台的利润×销量＝总利润，列出方程，求出想获得10000万元的年利润减肥的销售单价． 解答过程：解：（1）因为该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系． 设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台两组对应值代入，得4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩．∴该一次函数为：y ＝－10x ＋1000；(2) 因此设备的销售单价为x ，成本价为30万元，则每台的利润为（x －30）万元 由题意，得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000， 解得：1280,50x x ==．因为，此设备的销售单价不得高于70万元， 所以，x ＝50．答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元． 3．（2018·山东泰安，20，9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）． 思路分析：（1）设乙种图书售价每本x 元，由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，故甲种图书售价为每本1.4x 元．根据等量关系“用1400元购买乙种图书的本数减去用1680元购买甲种图书的本数等于10本”列出分式方程求解；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，先构建w 关于a 的一次函数，再利用不等式求得a 的取值范围，最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即w 取得最大值) a 的大小．解答过程：解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元． 由题意，得：xx 4.116801400-＝10． 解得：x =20．经检验，x =20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.4×20＝28元．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则w ＝(28－20－3)a ＋(28－14－2)(1200－a )＝a ＋4800．又∵20a ＋14×(1200－a )≤20000，解得a ≤31600． ∵w 随a 的的增大的增大，∴当a 最大时w 最大． ∴当a ＝533本时w 最大．此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 4．(2018·临沂市，24，9分) 甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发xh 后，两人相距ykm ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系. 根据图中信息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度.QO531415210PN Mx/hy/km第24题图思路分析：(1)先求出直线PQ 的函数解析式，然后再求出点Q 的坐标；由点Q 位于x 轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；(2)由点M 可知甲已到达点A ，由总路程为10km 即可求出甲的速度；再由点Q 的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.解答过程：(1)设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点(0，10)和(14，152)的坐标，得 1154210k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，解得：1010k b =-⎧⎨=⎩，，故直角PQ 的解析式为y ＝－10x ＋10， 当y ＝0时，x ＝1，故点Q 的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过1小时相遇.(2)由点M 的坐标可知甲经过53h 达到B 地，故甲人的速度为：10km ÷53h ＝6km /h ；设乙人的速度为xkm /h ，由两人经过1小时相遇，得： 1·(x ＋6)＝10，解得：x ＝4， 故乙人的速度为4km /h . 5．（2018·成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0≤x ≤300和x >300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？思路分析：(1)由图可知，当0≤x ≤300时，y 与x 是正比例函数，设y =k 1x ，把点(300，39000)代入即可求得y =k 1x ；当x >300时，y 与x 是一次函数，设y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得y =k 2x +b ；(2) 设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1200－a ) m 2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a 得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案.解：（1）当0≤x ≤300时，设y =k 1x ，把点(300，39000)代入y =k 1x ，得39000=300k 1，解得k 1=130. ∴y =130x .当x >300时，设y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入y =k 2x +b ，得⎩⎨⎧=+=+.550005003900030022b k b k ，解得⎩⎨⎧==.15000802b k ，∴y =80x +15000. 所以⎩⎨⎧>+≤≤=).300(1500080)3000(130x x x x y ，（2）设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1200－a ) m 2，根据题意，得 ∴⎩⎨⎧-≤≥).1200(2200a a a ，解得200≤a ≤800.当200≤a <300时，W 1=130a +100(1200－a )=30a +120000. 当a =200时，W 最小值=126000(元).当300≤a ≤800时，W 2=80a +15000+100(1200－a )=135000－20a . 当a =800时，W 最小值=119000（元）. ∵119000<126000，，∴当a =800时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200－800=400(m 2).所以应分配甲种花卉种植面积为800 m 2，乙种花卉种植面积为400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.6（2018·无锡市，25，8）一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 600kg 的这种水果，已知水果店每售出1kg 该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg 将亏损6元．以x （单位：kg ，2 000≤x ≤3 000）表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求y 关于x 的函数表达式； （2）问：当A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？思路分析：（1）由于2 000≤x ≤3 000，根据题意需分2 000≤x ≤2 600和2 600<x ≤3 000两种情况讨论求y 关于x 的函数表达式；（2）由于表达式是分段函数，故需分2 000≤x ≤2 600和2 600<x ≤3 000两种情况讨论求A 酒店本月对这种水果的需求量范围．解答过程：解：（1）当2 000≤x ≤2 600时，y =10x -6(2600-x )=16x -15600；当2 600<x ≤3 000时，y =2600×10=26000.∴y 关于x 的函数表达式为y =()()16156002000260002600x x x -⎧⎪⎨<⎪⎩，≤≤2600≤3000；（3）（2）①当2 000≤x ≤2 600时，y =16x -15600≥22000，x ≥2350，∴2350≤x ≤2600； ②当2 600<x≤3 000时，y =26000>22000，成立，综上所述：2350≤x ≤3000不少于22000．答：当A 酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg 且不大于3000kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元． 7．（2018江苏宿迁，24，10分）（本小题满分10分）某种型号汽油油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．思路分析：（1）利用油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可；（2）根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的41”列出不等式求解即可． 解：（1）1040x y -=； （2）由题意得：41401040⨯≥-x ，解得：x ≤300，答该辆汽车最多行驶的路程为300千米． 8．（2018·绍兴，19，8分） 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. （2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.思路分析：第（1）问通过观察图像可知，函数图象经过点（400,30），因此汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；利用已经行驶的路程乘每千米耗油量，加上剩余的油量，就能算出加满油时油箱的油量；第（2）问结合第一问，利用待定系数法可求函数关系式，再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程. 解答过程：解：（1）由图形可知汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升； ∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40（升），40+30=70（升），∴加满油时油箱的油量为70升. （2）设其函数关系式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=3040070b x b ，解得⎩⎨⎧=-=701.0b k ，∴y =-0.1x +70；当y =-0.1x +70=5时，解得x =650.综上，y 关于x 的函数关系式为y =-0.1x +70；该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米. 9．（2018·绍兴，24，14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP =x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.思路分析：（1）用路程除以速度，即可得所求时间（对照本题计算结果，要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC 中点对称这一特征）；（2）先求出上行车、下行车相遇的时间，再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解；（3）本题之所以能求出“x 满足的条件”，是因为该乘客“可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站”，因此总体上可分为两大类进行研究，即：①走到B 站乘下行车；②走到C 站乘下行车.解答过程：解：（1）∵5÷30=61，∴第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站的用时均为61小时（或10分钟）； （2）∵3×5÷30=21，∴行驶21小时，上行车、下行车将分别到达D 站、A 站.∵3×5÷（30+30）=41，∴行驶41小时，上行车、下行车相遇.在相遇前：y =15-60t ；在相遇后s =60t -15， ∴s 与t 的函数关系式为s =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+-)2141(1560)410(1560t t t t .（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设该乘客到达A 站总时间为t分钟.①当x =2.5时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t =30+5+10=45，不合题意. 往C 站亦然. ②当x ＜2.5时，该乘客只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站（5-x ）千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，则3055x x -≤，解得x ≤75，∴0＜x ≤75，此时1874≤t ＜20，符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤>3010575x xx ，解得75＜x ≤710，此时2771≤t ＜2874，符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤>30155710x xx ，解得710＜x ≤715，此时3575≤t ＜3771，不合题意.综上，如果往B 站坐下行车，x 应满足0＜x ≤710.③当x ＞2.5时，该乘客需往C 站坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5-x )千米，离他右边最近的下行车离C 站也是（5-x ）千米.如果乘上右侧第一辆下行车，则3055-5xx -≤，解得x ≥5，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<3010555x x x ，解得4≤x ＜5，此时30＜t ≤32，符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<3015554x x x ，解得3≤x ＜4，此时42＜t ≤44，不合题意.综上，如果往C 站坐下行车，x 应满足4≤x ＜5.综①、②、③得， x 应满足的条件为0＜x ≤710或4≤x ＜5. 10．（2018湖北武汉，20，8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）. (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.思路分析：考察与不等式、一次函数相关的利润问题.（1）用A 型钢板x 块， B 型钢板（100－x ）块分别表示出C 、D 型钢板的数量，根据C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块列不等式组；（2）每种钢板的利润乘以每种钢板的块数，求和得到总利润y ，根据函数的性质求最值. 解答过程：（1）解：（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100－x ）块. ()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得20≤x ≤25.又因为x 为整数，所以x=20，21，22，23，24，25，购买方案共有6种. （2）设全部出售后共获利y 元，则 y=100（2x+100-x ）+120【x+3（100-x ）】=-140x+46000， 因为k=140<0,所以y 随着x 的增大而减小， 当x=＝20时，y=-140×20+46000=43200元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.11．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图像信息，当t = 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式.t y 2400BAO 24 60（分钟）（米）思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式.解答过程：（1）24，40 v 甲=2400÷60=40（米/分） （2）v 甲＋v 乙=2400÷24=100， ∵v 甲=40，∴v 乙=60， ∵2400÷60=40（分），40×40=1600（米），∴A （40，1600） 由图可知：B （60，2400），设线段AB 所表示的函数表达式为：y =kt ＋b （k ≠0）将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ，解得：⎩⎨⎧==040b k ，∴线段AB 所表示的函数表达式为：y =40t （40＜t ＜60）.12．（2018·天津市，23，10分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证旅游每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （I ）根据题意，填写下表：游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（二） 90 135 …（II ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （III ）当x ＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？思路分析：（1）当游泳次数为20时，方式一的总费用为：100+5×20=200（元），方式二的总费用为：9×20=180（元）. 当游泳次数为x 时，方式一的总费用为（100+5x ）元，方式二的总费用为9x 元.（2）当总费用为270元时，分别求出两种付费方式的游泳次数，再进行比较即可；（3）先求出何时两种付费方式一样合算，再进行分类讨论.解答过程：（I ）200,5x +100,180,9x . （II ）方式一：5x +100=270,解得x =34. 方式二：9x =270,解得x =30. ∵34＞30，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（III ）设方式一与方式二的总费用的差为y 元， 则y =(5x +100)﹣9x ，即y =﹣4x +100. 当y =0时，即﹣4x +100=0，解得x =25.∴当x =25时，小明选择这两种方式一样合算. ∵﹣4＜0，∴y 随x 的增大而减小.∴当20＜x ＜25时，有y ＞0，小明选择方式二更合算； 当x ＞25时，有y ＜0，小型选择方式一更合算.13．(2018·湖州市，22，10分) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ，B 两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A ，B 两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A ，B 两个果园的路程如下表所示：路程(千米)甲仓库 乙仓库 A 果园15 25 B 果园20 20设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元， (1)根据题意，填写下表．(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内) 运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A 果园 x 110－x 2×15x 2×25(110－x ) B 果园(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？思路分析：(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园(80－x)吨，乙仓库运往A果园(110－x)吨，乙仓库运往B果园(x－10)吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；(2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解答过程：(1)填写表示，如图：运量(吨) 运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110－x2×15x2×25(110－x)B果园80－x x－10 2×20(80－x) 2×20(x－10)(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即y＝－20x＋8300.在一次函数y＝－20x＋8300中，∵－20＜0，且10≤x≤80，当x＝80时，y最小＝6700(元).即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，是6700元.14．(2018·南京，25，9)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min 回到家中，设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2m i n时离家的距离为m；(2)当2<t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象.思路分析：(1)0-2m i n时速度为100 m/min，100×2=2；(2)当2<t≤5时，速度为160m/min，离家的距离(s)=前面2分钟走的路程+后面(t-2)分钟走的路程，即s=200+160(t-2)；(3)前面5分钟走的路程为200+160×3=580，后面11分钟走的路程为80×11=880，则第5分钟时，小明离家不是最远.设t分钟时，小明离家最远，此时离家距离为200+160×3+80(t-5)，回家时走的路程为80(16-t)，由往返路程相等可得方程，解得t及离家最远距离，从而可画出图象.解答过程：(1)200.(2)根据题意，当2<t≤5时，s与t之间的函数表达式为s=200+160(t-2)，即s=160-120.(3)前面5分钟走的路程为200+160×3=580，后面11分钟走的路程为80×11=880，则第5分钟时，小明离家不是最远.设t分钟时，小明离家最远，根据题意得，200+160×3+80(t-5)=80(16-t)，解得t=6.25，80×(16-6.25)=780.s与t之间的函数图像如图所示.15．(2018·荆门，22，10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000元；放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a ＝10000 (020),1008000 (2050).t t t ⎧⎨+⎩≤≤＜≤y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值； (2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)思路分析：(1)根据“放养10天的总成本为166000元；放养30天的总成本为178000元”列方程组求解；(2)利用待定系数法求两条线段的解析式；(3)分20天前和20天后两种情况列函数解析式求解．解：(1)依题意得10166000,30178000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得600,160000.m n =⎧⎨=⎩(2)①当0≤t ≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得11116,2028.b k b =⎧⎨+=⎩解得113,516.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝35t ＋16．②当20＜t ≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得22222028,5022.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得221,532.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴y ＝－15t ＋32．综上，y ＝316(020),5132(2050).5t t t t ⎧+⎪⎨⎪-+⎩≤≤＜≤(3)W ＝ya －mt －n ．①当0≤t ≤20时，W ＝10000(35t ＋16)－600t －160000＝5400t ．∵5400＞0，∴当t ＝20时，W 最大＝5400×20＝108000．5020 t /天y /(元/kg)1628 22 第22题图②当20＜t≤50时，W＝(－15t＋32)(100t＋8000)－600t－160000＝－20t2＋1000t＋96000＝－20(t－25)2＋108500．∵－20＜0，抛物线的开口向下，∴当t＝25时，W最大＝108500．∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．16．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B 两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数关系式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y与x的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案．解答过程：解：（1）由题知y=90x+70(21-x)，整理得y与x的函数关系式为y=20x+1470(0≤x≤21，且x为整数)；（2）由（1）知y=20x+1470，∴y随x的增大而增大，∵21-x＜x，∴x＞10.5，∴x的最小整数值为11，∴当x=11时，y最小=20×11+1470=1690，此时21-x=10.综上，费用最省的方案是：购买A种树苗11棵，购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.第11 页共11 页。
2018年全国中考数学 方程(组)、不等式(组)及其应用 专题复习汇总
2018年全国中考数学方程(组)、不等式(组)及其应用压轴题专题复习【课标要求】1．方程(组)及其应用(1)能够根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)，解决简单的具体问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；(2)经历用观察、画图等手段估计方程解的过程；(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)、简单的三元一次方程组、二元二次方程组(一个二元一次方程和一个二元二次方程组成)；(4)理解配方法，会用因式分解法(十字相乘法)、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；(5)掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用；(6)能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2．不等式(组)及其应用(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；掌握不等式及其基本性质；(2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组；(3)能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.【课时分布】方程(组)、不等式(组)部分在第一轮复习时大约需要9个课时(包括单元测试)，下表为内容及课时安排(仅供参考)：【知识回顾】 1． 知识脉络不等式(组)及其应用部分：2．基础知识方程(组)及其应用部分 (1)方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程. (2)一元一次方程①只含有一个未知数，且未知项的次数是1的整式方程叫做一元一次程．对于一元一次方程，要抓住“一元”、“一次”两个关键和“整式方程”这一要素．它的一般形式为：)0,(0≠=+a b a b ax 为常数，且；②一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③特别提醒：在解一元一次方程时，由于对等式性质的理解不够深入，会造成一些错误，如移项时忘记变号；去分母时漏乘不带分母的项；去括号，括号前是“-”时忘记变号；采用除法将系数化为1时，被除数和除数颠倒． (3)一元二次方程①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为02=++c bx ax (c b a ,,是已知数，0≠a )，其中bx ax ,2分别叫做二次项，一次项；c b a ,,分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项；②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接开平方法、因式分解法(十字相乘法)、公式法、换元法、配方法；③一元二次方程02=++c bx ax (c b a ,,是已知数，0≠a )的根的判别式(ac b 42-=∆)： (a)当0>∆时，一元二次方程有两个不相等的实数根； (b)当0=∆时，一元二次方程有两个相等的实数根； (c)当0<∆时，一元二次方程没有实数根． 以上结论，反之亦成立；④一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：若一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 是已知数，0≠a )的两根为1x 、2x ，则acx x a b x x =⋅-=+2121,（此知识点为苏州市要求选学内容）；⑤提别提醒：解一元二次方程时不要盲目运用配方法，有时候会令计算繁琐；利用公式法求解时，确定各项系数要注意符号；利用根与系数的关系求待定字母值时，要检验∆及二次项系数0a ≠的隐含条件. (4)分式方程①分母中含有未知数的方程叫做分式方程； ②分式方程的解法．其基本思想是将分式方程转化为整式方程．其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必须要验根；③特别提醒：去分母时不要漏乘整数项；不要忘记验根；用换元法可简化运算时优先选用换元法．(5)二元一次方程(组)①含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程；②含有两个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组；③由几个方程所组成的一组方程叫做方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组；④二元一次方程组的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加减消元法； ⑤二元一次方程的整数解问题： 由于二元一次方程的解不唯一性(无数多个)，在实际生活中有较多的例子需要求出二元一次方程的整数解；⑥二元一次方程组的检验法： 常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足组内的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中任何的一个方程，那么它就不是方程组的解． (6)三元一次方程(组)①含有三个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程；②含有三个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组；③三元一次方程组的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加减法；(7)二元二次方程组(一个二元一次方程、一个二元二次方程)①含有两个未知数，且未知项的最高次数为2的整式方程叫做二元二次方程；②含有两个未知数，且未知项的最高次数为2，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元二次方程组；③二元二次方程组的解法．其基本思想是消元、降次．其方法主要是代入消元法．(8)列方程(组)解应用题的一般步骤：①审清题意；②找出等量关系；③设出直(间)接未知数；④列出方程(组)；⑤解方程(组)；⑥验方程(组)的根；⑦答出完整的语句．不等式(组)及其应用部分 (1)不等式的有关概念①用不等号表示不等关系的式子叫做不等式； ②使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；③不等式所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集； ④求不等式的解集的过程,叫做解不等式. (2)不等式的基本性质 ①不等式的性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.如果b a >,那么c b c a +>+,c b c a ->-；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果b a >,并且0>c ,那么bc ac >； ③不等式的性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果b a >,并且0<c ,那么bc ac <. (3)一元一次不等式①只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式；②解一元一次不等式与解一元一次方程的方法相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,如果不等式两边同乘以(或除以)的是同一个负数,不等号的方向必须改变； ③一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图:(4)一元一次不等式组①几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组； ②解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出解集的公共部分；③由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集，在数轴上直观表 示的方法有四种情况，如下: 若b a <,则①,.x a x b >⎧⎨>⎩的解集是b x >，如下图： ②,.x a x b <⎧⎨<⎩的解集是a x <，如下图：< >≤ ≥③,.x a x b >⎧⎨<⎩的解集是b x a <<，如下图： ④,.x a x b <⎧⎨>⎩无解，如下图：(7)不等式(组)的应用解不等式(组)的应用问题关键是使学生从实际问题中抽象出数量关系，建立不等式模型,即：会根据题中的不等量关系列出不等式(组)；在列不等式(组)时候，还要密切关注题目中的不等关系，如“至少”、“至多”、“不大于”、“不少于”.3．能力要求例1 解下列方程： (1) 0232=-+x x (2) x x x --=-21122 (3) 021)1(22=----x x xx 【分析】第(1)题根据一元二次方程的几种解法，不能运用直接开平方法和因式分解法，考虑配方法或公式法．第(2)题为分式方程，将方程两边同时乘以2-x 得到一个一元一次方程，要注意的是x -2与2-x 互为相反式，分式方程需要检验是否产生增根．第(3)题方程两边同乘以2x ，直接去分母可以化为整式方程，但通过观察方程特点，此题采用换元法较为简便． 【解】(1)解法一：原方程化为： 232=+x x配方，得 222232233⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x .整理，得417)23(2=+x∴21723±=+x ，即217232+-=x ，217232--=x ． 解法二：1=a ，3=b ，2-=c . ∴17)2(143422=-⨯⨯-=-ac b∴aac b b x 242-±-=2173±-=. 即21731+-=x ，21732--=x ．(2)原方程化为：21122-+=-x x x 方程两边同时乘以2-x ，去分母的:122+-=x x .得：1-=x . 检验：当1-=x 时，分母02≠-x . ∴1-=x 是原方程的根．(3)令y xx =-1，则原方程可化为022=--y y . 解之，得：11-=y ，22=y .当11-=y 时，11-=-x x ，∴ 211=x ； 当22=y 时，21=-xx ∴12-=x ． 经检验，211=x ，12-=x 是原方程的根． ∴原方程的根是211=x ，12-=x ． 【说明】第(1)题考查了一元二次方程的解法，直接开平方法和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以解所有一元二次方程，公式法要用一般式准确写出各项系数，以防出错；第(2)题考查了分式方程的解法，属于比较简单的题型，解分式方程的关键在于确定正确的最简公分母和检验,值得注意的是在去分母时不要漏乘没有分母的项,解答此类题不要忘记检验；第(3)题考查了换元思想，教学时应将渗透这种数学思想． 例2 下列四个结论中，正确的是 （ ） A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根 B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根【分析】方程两边同时乘以x ，去分母转化为一元二次方程，然后整理成一般形式，通过计算根的判别式∆ac b 42-=得出原方程根的情况． 【解】对于选项A ，整理得0122=++x x ，∆0=，∴原方程有两个相等的实数根，选项A 错误；对于选项B ,整理得012=+-x x ，∆0<，∴原方程没有实数根，选项B 错误；对于选项C ，整理得0122=+-x x ，∆0=，∴原方程有两个相等的实数根，选项C 错误；对于选项D ，整理得012=+-ax x ，当2||>a 时，∆04)(2>--=a ，∴原方程有两个不相等的实数根，选项D 正确． 【说明】本题考查了一元二次方程根的判别，解题时要将分式方程转化为一元二次方程的一般式，综看四个选择支，只要仔细分析D 选项即可得出其他三个选项是错误的结论，可适当引导学生体会从特殊到一般的化归思想．例3 已知一元二次方程013)13(2=-++-x x 的两根为1x 、2x ，则____1121=+x x ．【分析】利用根与系数的关系a b x x -=+21，acx x =21，得出两根和、两根积的值．将和与积整体代入21122111x x x x x x +=+，注意将结果分母有理化． 【解】∵a b x x -=+2113+=，acx x =2113-=, ∴21122111x x x x x x +=+1313-+=32+=. 【说明】根与系数关系现已列入阅读材料，但是利用根与系数关系求代数式的值仍是近年来中考的热点，教师教学时需要适当补充．例4 解方程组 (1) ⎩⎨⎧=+-=-②．①，0252y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++③．②，①，1232721323z y x z y x z y x (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=++=--②．①，01032y x y x 【分析】第(1)题因为方程①中x 的系数为1，所以把方程①变形为52-=y x ，然后代入方程②求出y ，再求x ；也可以把方程②变形为x y 2-=，然后代入方程①求出x ，再求y ；还可以②2⨯后与①相加消y 求解．第(2)题中有未知数系数的绝对值为1，故可用代入消元法解决，而观察未知数z 的系数，本题用加减消元法也可以．第(3)题中把方程①变形为3+=y x ，代入方程②，可得到关于x 的一元二次方程． 【解】(1) 解法一：(代入消元法，消未知数x ) 由①得：52-=y x ③把③代入②得：0)52(2=+-y y ，即0105=-y ．∴2=y ④ 把④代入③，得1-=x ．∴原方程组的解是⎩⎨⎧=-=21y x .解法二：(代入消元法消未知数y ) 由②得：x y 2-= ③把③代入①得：5)2(2-=-⨯-x x ，即55-=x ，∴1-=x ④ 把④代入③，得2=y ．∴⎩⎨⎧=-=21y x .解法二：(加减消元法) ②2⨯得：024=+y x ③①＋③得：55-=x ，即1-=x ④ 把④代入②得：2=y ．∴⎩⎨⎧=-=21y x .(2)解法一：(代入消元法消未知数x ) 由②得：z y x 27--= ④ 把④代入①得：85=+z y ⑤ 把④代入③得：25-=-z y ⑥ 由⑤⑥得：⎩⎨⎧-=-=+⑥⑤2585z y z y 解这个方程组得：⎩⎨⎧==13z y .把1,3==z y 代入④ 得：x =2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧===132z y x .解法二：(加减消元法消未知数z ) 由①+③得：2555=+y x ④ 由②+③⨯2得：3175=+y x ⑤ 由④⑤得：⎩⎨⎧=+=+⑤④31752555y x y x 解这个方程组得：⎩⎨⎧==32y x .把3,2==y x 代入① 得：z =1 ∴⎪⎩⎪⎨⎧===132z y x .(3)由①得：3+=y x ③把③代入②得：01)3(2=+++y y ，整理得01072=++y y ． 解之得：21-=y ，52-=y ．当21-=y 时，11=x ；当52-=y 时，22-=x ． ∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==2111y x ⎩⎨⎧-=-=5222y x .【说明】解方程组的关键是消元，教师在复习时要让学生学会选择合适的消元方法，提高解方程组的能力，为解决综合题目打好基础．其中第(3)题不但考查了数学的转化(消元、降次)思想，而且还沟通了二次函数中的问题，如：用一般式求抛物线解析式和求抛物线与x 轴的交点坐标、直线与抛物线的交点坐标等问题．例5 解不等式（组） (1) 解不等式12315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来． (2) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≥-．，)1(212132x x x x【分析】第(1)小题先两边同时乘以3化整系数，再按不等式性质移项、合并同类项、系数化为1即可求解．第(2)小题分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分． 【解】(1)不等式两边同时乘以3得：36)15(>--x x 去括号，移项得： 1365+>-x x 即4>-x 系数化为1，得： 4-<x ． 在数轴上表示不等式的解集为：(2) ⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≥-②①)1(212132x x x x 解不等式①，得 4≥x ；解不等式②，得 5>x . ∴不等式组的解集为5>x ． 【说明】第(1)题中考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变；第(2)题中解不等式组的关键是确定不等式解集的公共部分，学生可以借助数轴找出公共部分，复习时应加强数形结合思想的渗透和训练．例6 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++．，a x a x x x 3)1(44530312恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 【分析】解不等式①得52->x ，整数0，1，2满足52->x ，解不等式②得a x 2<，又210，，=x ，可结合数轴得出a 2介于2与3之间，分析临界状态得a 2取不到2但能够取到3． 【解】⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++②①a x a x x x 3)1(44530312 解不等式①，得52->x ；解不等式②，得a x 2<.结合52->x 和不等式恰有三个整数解，得210，，=x . ∴322≤<a ，解得231≤<a ． 【说明】本题主要考查运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的问题．可先把a 2看成一个整体确定它的范围，有些学生确定字母范围时可能觉得只要22>a 即可，这就扩大了解的范围．教学时利用数轴帮助学生理解字母a 2的范围应该包括3，但是不应该包括2． 例7 某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？ 【分析】设原来计划完成这一工程的时间为x 个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【解】设原来计划完成这一工程的时间为x 个月，由题意，得：511%)201(-=⋅+x x 解得：30=x . 经检验，30=x 是原方程的解． 答：原计划完成这一工程的时间是30个月． 【说明】本题主要考查了关于列分式方程解决实际问题的运用，要求掌握工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键．注意工程问题常常把工作总量看作单位１．例8 已知甲、乙两种原料中均含有A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A 元素要排放废气0.5吨．若某厂要提取A 元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？ 【分析】设所购原料总费用为W 万元，W 与甲、乙两种原料的购买量有关，故可设购买甲、乙两种原料x 吨、y 吨，找出x 、y 两者之间的关系以及W 与x 、y 之间的函数关系即可求解． 【解】设购买甲、乙两种原料x 吨、y 吨，则 ⎩⎨⎧≤⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅165.01000%811000%5201000%81000%5y x y x 整理得⎩⎨⎧≤+=+164050285y x y x 解得1.0≥y设购买甲、乙两种原料所需的费用为W 万元，则2.12165825.265.2≥+=+-⨯=+=y y y y x W ∴当1.0=y ，24.0=x 时，2.1=最小W答：该厂购买这两种原料的费用最少是1.2万元．【说明】本题综合考查了二元一次方程、二元一次不等式与一次函数的最值问题．解题的关键在于弄清购买的甲原料量、乙原料量和总费用这三者之间的关系．注意选择合适的单位简化运算．例9 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________ 万元；(2)如果汽车的售价为28万元／部，该公司当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利＝销售利润＋返利）【分析】(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8万元．(2)利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当100≤≤x ，以及当10>x 时，分别讨论得出即可．【解】(1)26.8(2)设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：[])9.01.0()1(1.02728+=---x x （万元）， 当100≤≤x 时，根据题意，得125.0)9.01.0(=++x x x ，整理，得0120142=-+x x ， 解这个方程，得201-=x （不合题意，舍去），62=x ．当10>x 时，根据题意，得12)9.01.0(=++x x x ，整理，得0120192=-+x x ，解这个方程，得x 1=−24（不合题意，舍去），x 2=5．∵105<，∴x 2=5舍去．答：要卖出6部汽车．【说明】本题考查的是一元二次方程的应用．关键在于学生要能够正确理解题意，找出关于销售利润的代数式；能够根据分类标准准确分类，抓住等量关系列出方程，舍去不合题意的解．复习时，教师要渗透分类思想．【复习建议】1．正确理解课标要求，立足教材，打好基础，复习中应抓住四个方面内容：(1)等式和不等式的性质，它们是方程和不等式变形的理论依据；(2)方程(组)和不等式(组)的相关概念，它们是方程(组)和不等式(组)中的基础知识，应用这些基础知识能够解决许多简单问题；(3)方程(组)和不等式(组)的解法，它们是方程和不等式的核心内容，要通过解方程和不等式提高基本技能，对于特殊形式的方程(组)可以采用整体代入、换元法等特殊的解决方法求解，注意解方程(组)、不等式(组)过程步骤的完整性训练；(4)一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的熟练应用．2．列方程(组)、不等式(组)解应用题的复习应要注意联系社会关注的热点问题的应用题，重视与社会发展相适应的一些实际问题．重视情景(信息)问题的分析，增强学生的情景分析或信息提取能力．要引导学生学会分析现实世界中的量与量的相等或不等关系；多样化题型的适应性训练，重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化方程(组)、不等式(组)思想和方法的渗透、总结，增强学生自觉运用方程(组)、不等式(组)模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力，增强学生用数学知识解决情景问题能力，即建模能力．3．注重知识间的联系，将方程(组)、不等式(组)知识与函数知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，从而把数学知识转化为自身素质.提高方程(组)、不等式(组)、函数和直角三角形，相似三角形等几何知识的综合运用能力训练，力争做到有关知识点的相互联系，融会贯通．4．“转化”是研究方程与不等式的重要思想方法，如将二元方程转化为一元方程，二次方程转化为一次方程，分式方程转化为整式方程，培养学生将未知转化为已知，将复杂问题转化为简单问题的能力．复习中要注重数形结合、转化、分类讨论等数学思想和方法的应用．5．根据教学的实际情况，对课程标准外的内容作适当的补充．。
2018年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(江苏专版)(解析版)
2018年全国各地中考数学真题汇编（江苏专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．2．（2018•淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．3．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．二．填空题（共11小题）4．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．5．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．6．（2018•无锡）方程=的解是x=﹣．解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，解得：x=﹣，检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解为x=﹣，故答案为：x=﹣．7．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．8．（2018•无锡）方程组的解是．解：，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为，故答案为：．9．（2018•淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．10．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：201811．（2018•扬州）不等式组的解集为﹣3＜x≤．解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．12．（2018•扬州）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．13．（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为3．解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．14．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．三．解答题（共16小题）15．（2018•南京）计算（m+2﹣）÷．=•=2（m+3）=2m+6．16．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣．解：原式=4+1﹣6=﹣1．17．（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．解：原式=4﹣1+2﹣+2×，=4﹣1+2﹣+，=5．19．（2018•无锡）（1）分解因式：3x3﹣27x（2）解不等式组：解：（1）原式=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；（2）解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．20．（2018•淮安）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．21．（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．22．（2018•淮安）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．23．（2018•盐城）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：3x﹣1≥2（x﹣1），3x﹣1≥2x﹣2，3x﹣2x≥﹣2+1，x≥﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：24．（2018•盐城）先化简，再求值：，其中x=+1．解：当x=+1时原式=•=x﹣1=25．（2018•扬州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．26．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．经检验，x=121.8为此分式方程的解．答：货车的速度约是121.8千米/小时．27．（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．28．（2018•泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．29．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．。