沪科版八年级上册一次函数的应用一对一讲义

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12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册

知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
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解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线，即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
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特别提醒正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们的图象，如图12 .2- 4 .
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从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
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5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
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知识点 4 一次函数的图象
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1. 一次函数的图象一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
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沪科版八年级上册一次函数与一元一次方程讲义

一次函数与一元一次方程【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解. 2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次方程例1、若直线与x 轴交于（5，0）点，那么关于x 的方程的解为______.【答案】【解析】kx b +＝0的解是直线y kx b =+与x 轴交点横坐标.举一反三：【变式1】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1ax b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -= 的解x ＝4．【变式2】如图，直线分别交x 轴和y 轴于点A 、B ，则关于x 的方程kx b +＝0y kx b =+0kx b +=5x=y kx b =+的解为_______.【答案】2x =-；提示：方程kx b +＝0的解其实就是当0y =时一次函数与x 轴的交点横坐标．由图知：直线与x 轴交于点（－2，0），即当x ＝－2时，＝0.例2、方程328x +=的解是＝______，则函数32y x =+在自变量等于_______时的函数值是8.【答案】2；2；【解析】解方程328x +=得到：2x =.函数32y x =+的函数值是8．即328x +=，即函数32y x =+在自变量等于2时的函数值是8．举一反三：【变式】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1ax b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -= 的解x ＝4．类型二、一次函数与二元一次方程组y kx b =+y kx b =+y kx b =+x xx例3、若一次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则关于、的方程组25010x y x y --=⎧⎨++=⎩的解为．【答案】举一反三：【变式】若方程组的解为你能说出一次函数与的图象的交点坐标吗？【答案】（，）例4、利用图象解方程组22,5.y x x y =-⎧⎨+=-⎩【答案与解析】解：如图：两条直线的交点为（－1，－4）所以方程组的解为14x y =-⎧⎨=-⎩ 1522y x =-1y x =--xy 12x y =⎧⎨=-⎩，．221x y y x -=⎧⎨=+⎩，35x y =-⎧⎨=-⎩，；2y x =-21y x =+3-5-。

沪科版数学八年级上册12.4综合与实践——一次函数模型的应用课件(共21张PPT)

解:（1）设该工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150 -x)根.根据题意,得解得 50≤x≤55.因为x为非负整数,所以x=50,51,52,53,54,55.答:工艺厂购买A类原木根数可以是50,51,52,53,54,55.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.

沪科版八年级数学上册12.2 一次函数第4课时一次函数的应用

(1)A 地到 B 地的距离为 450 千米，普通列车到达 B 地所用时间为 7.5 小时；
(2)求特快列车与 A 地的距离 s 与 t 的函数关系式；
(3)在 A、B 两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶 0.5 小时与普通列车相遇，直接写出 A 地与铁路桥之间的距离．
解：(2)s＝－120t＋450； (3)s＝－120×(2.5－0.5)＋450＝210(米)．
(2)填空：
若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围
为
0≤x<85 3
；
若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围
为
85<x<175 33
；
若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围
为
x>175 3
；
(3)小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
(3) 该水果店这次销售苹果盈利了： 760 － 8×50 ＝ 360(元)，
答：该水果店这次销售苹果盈利了 360 元．
10. (安徽八上期中原创 B 卷)A 地和 B 地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从 A 地出发匀速驶向 B 地，同时另一辆特快列车从 B 地出发匀速驶向 A 地，两车与 A 地的距离 s(千米)与行驶时间 t(时)的函数关系如图所示．
(1)请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数表达式． (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x； (2)由 y1＜y2，得 30x＋200＜40x，解得 x＞20. 当 x＞20 时，选择方式一比方式二省钱．

沪科版八年级上总复习一对一辅导讲义

题型三：一次函数的图像与性质例 1 一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（）
A．
B．
C．
D．
例 2.已知一次函数 y=（2m+3）x+m﹣1，（1） y 轴上的截距为﹣3，求 m 的值；（3）若函数图象平行于直线 y=x+1，求 m 的值；（4）若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而减小，求 m 的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求 m 的取值范围
例 45 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区．如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元．设从 A 省调往甲地 x 台挖掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元． ⑴请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
十三章三角形中的边角关系
题型一：数三角形的个数例 1 图中三角形的个数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11 题型二：三角形三边关系例 1 下列各组条件中，不能组成三角形的是( A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为 1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)

第2讲一次函数的应用(讲义)八年级数学辅导讲义(沪教版)

第2讲一次函数的应用模块一：一次函数与不等式的关系知识精讲1、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根． 2、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．例题解析【例1】如图所示，一次函数y kx b =+的图像经过A （0，2）、B （4，0）两点，则不等式kx +b >0的解集是______________．【难度】★【答案】4x<．【解析】求0y>对应的图像部分，即取点B的上方部分所对应的x的取值范围即4x<．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例2】已知一次函数225y x=+，（1）如果函数的图象在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______；（2）如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________．【难度】★★【答案】（1）5x>-；（2）0x<．【解析】（1）解不等式2205x+>，得5x>-；（2）y轴左侧即x＜0．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例3】如图所示，直线y kx b=+经过A（1-，2）和B（3-，0）两点，则不等式组13x kx b-+<+<的解集是什么?【难度】★★【答案】10x -<<．【解析】直线解析式为y =x +3，解不等式133x x -+<+<，得10x -<<．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例4】直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于x 的不等式21k x k x b >+的解集．【难度】★★【答案】1x <-．【解析】两条直线的交点坐标为（-1，3），原不等式的解集即交点左侧所对应的x 的取值范围即1x <-．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例5】如图已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点P （-2，-5），根据图像，求不等式23x b ax +>-的解集．【难度】★★【答案】2x>-．【解析】两条直线的交点坐标为（-2，-5），原不等式的解集即交点右侧所对应的x的取值范围即2x>-．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例6】利用函数的图像求不等式：321xx-<的解集．【难度】★★★【答案】32x<<或1x<-．【解析】原不等式可化为321xx-<，即求一次函数21y x=-的函数值小于反比例函数3yx=的函数值x所对应的取值范围．两函数的交点坐标为（-1，-3）、（32，2），第一象限取交点左侧所对应的x的取值范围即32x<<，第三象限取交点左侧所对应的x的取值范围，即1x<-．【总结】本题中出现反比例函数的图像，注意分两个象限讨论．模块二：一次函数在实际问题中的运用知识精讲1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题．2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．例题解析【例7】早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程S(千米)之间的关系是（）【难度】★【答案】A．【解析】由v1＞v2，可知第2段图像比第1段图像所对应的直线更陡．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【例8】小智和同学骑车去郊外春游，下列说法中错误．．的是（）A．修车时间为15分钟B．春游的地方离家的距离为2000米C．到达春游地点共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【难度】★【答案】A．【解析】如图，修车时间为15-10=5分钟．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【例9】如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D→→△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）作匀速运动，那么ABP【难度】★【答案】B．【解析】动点P线段BC上运动时，面积S逐渐增大，最大值为1．动点P线段CD上运动时，面积S保持不变，始终为1．【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用．【例10】如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点△的面积为y，如果y关于x的函数图象如M处停止．设点R运动的路程为x，MNR图2所示，则当9x=时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处【难度】★★【答案】C．【解析】动点R在线段NP上运动时，y逐渐增大对应图2中第1段图像；动点R在线段PQ 上运动时，y保持不变对应图2中第2段图像；动点R在线段QM上运动时，y逐渐减小对应图2中第3段图像．可知矩形的宽NP=4，PQ=5．所以，当9x=时，点R运动到点Q处．【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用．【例11】已知甲乙两人的一次赛跑中，路程S与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次_______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是________；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_________米/秒．【难度】★★【答案】（1）100；（2）甲；（3）8．【解析】（1）略；（2）甲12秒到达终点，乙12.5秒到达终点；（3）100÷12.5=8米/秒．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用及利用图像解决问题．【例12】一家小型放影厅盈利额y (元)同售票数x 之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x 满足0＜x ≤150时，盈利额y (元)与x 之间的函数关系式是__________．（2）当售票数x 满足150＜x ≤250时，盈利额y (元)与x 之间的函数关系式是_______________．（3）当售票数x 为__________时，不赔不赚；当售票数x 满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x 应为________．（4）当x =________时，此时利润为140元．【难度】★★【答案】（1）2200y x =-；（2）3400y x =-；（3）100、0100x ≤<、200；（4）180．【解析】（1）通过两点坐标（0，-200）、（150,100）可求2200y x =-；（2）通过两点坐标（150,50）、（200，200）可求3400y x =-；（3）分别令2200y x =-=0、2200y x =-0<、3400y x =-=200可求．（4）令3400y x =-=140，可求180x =．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意对分段函数的理解．【例13】为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范围内每月(30天)的通话时间x (分钟)与通话费y (元)的关系如图所示，分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式，如果小方3月份通话时间为170分钟，他选择哪种卡比较合适．【难度】★★【答案】选便民卡．【解析】11295y x =+；212y x =．当x =170时，163y =，265y =，12y y <．所以选便民卡．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用【例14】如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像．（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．【难度】★★【答案】（1）M（1，60），客车行驶1小时后，邮箱内剩余60升油；（2）90升；（3）2小时．【解析】（1）略；（2）线段CD的解析式为3090=-+，y x当x=0时，90y=．（3）客车每小时耗油30升，轿车每小时耗油15升．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．模块三：一次函数在几何图形中的简单运用知识精讲（1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例题解析【例15】若函数4=--有一点M，若△AOM的面积为y x=--与y轴交于点A，直线上4y x10，则点M的坐标__________．【难度】★【答案】（5，-9）或（-5，1）．【解析】以OA 为△AOM 底，可求得高为5，即点M 的横坐标为±5，代入解析式得点M 的坐标为（5，-9）或（-5，1）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解．【例16】已知一次函数y =2x +b 与两坐标轴围成的三角形面积为24，求b 的值．【难度】★★【答案】±【解析】一次函数图像与x 轴的交点坐标为（2b -，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ），那么三角形的面积12422b S b ==，解得：b =± 【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解【例17】如图所示，直线l 1的解析表达式为y=－3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【难度】★★【答案】（1）（1，0）；（2）362y x =-；（3）92；（4）P （6，3）．【解析】（1）令y=－3x +3=0，解得：1x =；（2）通过A （4，0）、B （3，32-），可求362y x =-；（3）C （2，-3），193322S =⨯⨯=．（4）令362y x =-=3，解得：6x =，所以P （6，3）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意面积的准确求解．【例18】如图，一次函数3y =+与坐标轴交于A 、B 两点，且点P 是坐标轴上一点，△ABP 为等腰三角形．（1）求∠ABO 的大小；（2）求出P 点的坐标．【难度】★★★【答案】（1）ABO ∠=60°；（2）1P （0）、 2P （0）、3P （0，-3）、4P（0，、5P （0，、6P （0，1）．【解析】（1）由3y =+，可得：A （0，3）、B 0），所以OA =3，OB所以AB OAB ∠=30°，ABO ∠=60°；（2）当BA BP =时，1P （0）、 2P （0）、3P （0，-3）；当AB AP =时，4P （0，、5P （0，；当PA PB =时，6P （0，1）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意等腰的分类讨论．【例19】如图，一次函数y ax b =-与正比例函数y kx =的图象交于第三象限内的点A ，与y轴交于(04)B -，，且OA=AB ，△OAB 的面积为6．（1）求两函数的解析式；（2）若(20)M ，，直线BM 与AO 交于P ，求P 点的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使S △ABE =5，若存在，求E 点的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】（1）正比例函数23y x =，一次函数243y x =--；（2）P （3，2）；（3）E （-1，0）或（-11，0）．【解析】（1）过A 作AH ⊥x 轴，可求得AH =3，2OH BH ==，所以A （-3，-2），所以正比例函数解析式为23y x =，由A （-3，-2）、(04)B -，，可求得一次函数解析式为243y x=--；（2）由(04)B-，、(20)M，，可求得直线BM的解析式为24y x=-．令23x=24x-，解得：3x=，所以P（3，2）；（3）过点A作AF⊥x轴于点F，则1(24)392OBAFS=⨯+⨯=梯形，设(0)E a，，当119(3)24522ABES a a=-⨯-⨯-⨯⨯=，解得：1a=-；当1149(3)2522ABES a a=⨯⨯--⨯-⨯=，解得：11a=-，综上，E点的坐标为（-1，0）或（-11，0）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意对面积的分类讨论．随堂检测1.如图某大坝下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）【难度】★【答案】B．【解析】h的最小值为106米，最大值为135米，h随着t的增大而增大，故选B．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（）A．75°B．165°C．75°或45°D．75°或165°【答案】D【分析】分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算出∠MBO、∠OBC度数，两个角的和差即为所求度数．【详解】由一次函数y=kx+2可得，OB=2，由已知可得：∠MBC=120°．如图，分两种情况考虑：①当点C在x轴正半轴上时，∠C1BO=45°，∠MBC1=120°﹣45°=75°；②当点C在x轴负半轴上时，∠MBC2=120°+45°=165°．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想．3．（2020·上海松江区·八年级期末）小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离(km)y 与所用的时间(h)x 之间的函数图像如图所示：（1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米；（2）当01x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行___________千米．【答案】（1）6，12；（2）y=6x ；（3）3，24【分析】（1）根据函数图像，直接得到答案即可；（2）根据待定系数法，即可求解；（3）根据函数图像，直接得到答案即可．【详解】（1）由图像可知：当3≤x ≤4时，小明从甲景点到乙景点，所以甲景点与乙景点相距6千米，当5≤x ≤6时，小明从乙景点到家，所以乙景点与小明家距离是12千米，故答案是：6，12；（2）当01x ≤≤时，y 是x 的正比例函数，设y=kx ，把A （1，6）代入y=kx ，得6=k ，所以y 与x 的函数关系式是y=6x ，故答案是：y=6x ；（3）由图像得，当1≤x ≤3时，小明在甲景点玩，当4≤x ≤5时，小明在乙景点玩，所以小明在游玩途中，停留所用时间为3小时；小明从家到甲景点6千米，小明从甲景点到乙景点6千米，乙景点与小明家距离是12千米，所以在6小时内共骑行24千米，故答案是：3，24【点睛】本题主要考查函数图像，理解函数图象上点得坐标的实际意义，是解题的关键．4．（2020·上海金山区·八年级月考）己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米【答案】500【分析】根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．【详解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案为：500.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.5．（2020·上海市云岭实验中学八年级月考）平面直角坐标系中，已知直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，a）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是__________【答案】（0，43）．【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可．【详解】过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线334y x=-+，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=a，则BC=3-a，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴a2+12=（3-a）2，解得a=43，∴点C的坐标为（0，43）．故答案为：（0，43）．【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y 或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．6．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）如图，直线y＝12x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝12x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为_____．【答案】12．【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】y ＝12x ﹣2，当y ＝0时，12x ﹣2＝0，解得：x ＝4，即OA ＝4，过B 作BC ⊥OA 于C ， ∵△OAB 是以OA 为斜边的等腰直角三角形，∴BC ＝OC ＝AC ＝2，即B 点的坐标是（2，2），设平移的距离为a ，则B 点的对称点B ′的坐标为（a +2，2），代入y ＝12x ﹣2得：2＝12（a +2）﹣2，解得：a ＝6，即△OAB 平移的距离是6， ∴Rt △OAB 扫过的面积为：6×2＝12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，坐标与图形变化-平移.7（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的周长16cm ，设腰长为xcm ，底边长为ycm ，写出y 关于x 的函数解析式，并求自变量x 的取值范围．【答案】162y x =-，x 的取值范围是4<x<8．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定x 的取值范围即可．【详解】解：∵等腰三角形的腰长为xcm ，底边长为ycm ，周长为16cm ，∴2x+y=16∴162y x =-，并有x ＜8，∵两边之和大于第三边∴2x ＞8，∴x ＞4，则x 的取值范围是：4＜x ＜8，故答案为：162y x =-，4＜x ＜8．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数解析式以及等腰三角形的性质和三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x 的取值范围是解答本题的关键．8．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？（2）在B 出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）1，20 km/h ；（2）95．【分析】（1）根据CO 与DE 可得出A 比B 后出发1小时；由点C 的坐标为（3，60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出OC 、DE 的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【详解】解：（1）由图可知，A 比B 后出发1小时；B 的速度：60÷3=20（km/h ）；（2）由图可知点D （1，0），C （3，60），E （3，90），设OC 的解析式为s=kt ，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t ，设DE 的解析式为s=mt+n ，则0390m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得4545m n =⎧⎨=-⎩，所以，s=45t ﹣45，由题意得204545s t s t =⎧⎨=-⎩，解得9536t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，B 出发95小时后两人相遇． 9．（2020·青浦区实验中学八年级期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象回答以下问题：（1）甲乙两地之间的距离为________km ；（2）图中点B 的实际意义是_________________________________；（3）快车的速度是_______/km h ，慢车的速度是________/km h ；（4）点C 的坐标是_____________．【答案】（1）900；（2）两车出发4小时后相遇；（3）75，150；（4）（6，450）【分析】（1）由图示可知，开始时快慢两车分别从甲乙两地出发，所以甲乙两地之间的距离为900千米；（2）y 表示两车之间的距离，所以y 为0时，说明两车相遇了．（3）由图象可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为：900÷12=75（千米/小时），当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为：900÷4=225（千米/小时），所以快车的速度为：225-75=150（千米/小时）；（4）先求出快车行完全程所用时间，用900减去慢车行驶的路程即可．【详解】解：（1）由A 点坐标为(0，900)可知甲、乙两地之间的距离为900km ；（2）由B 点坐标为(4，0)，可知两车出发4小时后相遇；（3）900÷12=75（千米/小时）900÷4=225（千米/小时）225-75=150（千米/小时）答：慢车的速度为75千米/小时，快车的速度为150千米/小时；（4）()9006150h =，()90090075450150km -⨯=可知C 点坐标为（6，450）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来．10．（2020·上海杨浦区·八年级期末）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x 立方米，应交水费y 元．（1）分别对①、②两种情况，写出y 与x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【答案】（1）① 3.45(0220)y x x =<；② 4.83303.6(220)y x x =->；（2）270立方米【分析】（1）由题意列出y 关于x 的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域．（2）由交费可知说明该户用水量已超过220立方米，把数值代入函数关系式．【详解】解：（1）情况①：(1.92 1.53)y x =+，即 3.45(0220)y x x =<，情况②：220(1.92 1.53)(220)(3.30 1.53)y x =⨯++-+，即所求的函数解析式为 4.83303.6(220)y x x =->；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83303.61000.5x -=，解得270x =．答：该户一个月的用水量为270立方米．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据220x >得出水费应有两部分组成是解题关键．11．（2020·上海松江区·八年级期末）如图线段AB 是辆轿车油箱中剩余油量y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像，请解答下列问题：（1）写出y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义城：（2）轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升？（3）当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮．①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？【答案】(1)1560y x =-+；(2)45；(3)①3.2h ；②64km【分析】（1）由图象可知：A （0，60），B （4，0），根据待定系数法即可求出答案；（2）令x ＝1，代入y ＝−15x ＋60即可求出y 的值；（3）①令y ＝12，代入y ＝−15x ＋60即可求出x 的值；②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，根据速度、路程、时间之间的关系即可求出答案．【详解】（1）由图象可知：A （0，60），B （4，0），设y ＝kx ＋b ，∴6004b k b ⎧⎨⎩＝＝＋，解得：1560k b -⎧⎨⎩＝＝，∴y ＝−15x ＋60，其中0≤x ≤4；（2）当x ＝1时，∴y ＝−15＋60＝45，答：轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是45升；（3）①当y ＝12，∴12＝−15x ＋60，∴x ＝3.2，答：轿车行驶3.2小时后油表灯亮；②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，∴轿车油表灯亮后最多还能行驶80×0.8＝64km ，答：轿车油表灯亮后最多还能行驶64km ．【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．12．（2020·上海嘉定区·八年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数43y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A 与点B 的坐标（用含b 的代数式表示）；（2）求b 的值；（3）如果一次函数43y x b =-+的图像经过第二、三、四象限，点C 的坐标为（2，m ），其中0m >，试用含m 的代数式表示△ABC 的面积．【答案】（1）3(,0)4A b ；(0,)B b （2）4± （3）3102m + 【分析】（1）由一次函数43y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，令y=0求出x ，得到A 点坐标；令x=0，求出y ，得到B 点坐标；（2）根据一次函数43y x b =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b 的值；（3）根据一次函数43y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4，确定A （-3，0），B （0，-4）．利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再求出D （0，35m ），那么BD=35m+4，再根据S △ABC =S △ABD +S △DBC ，即可求解．【详解】解：（1）∵一次函数y=43-x+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴当y=0时，43-x+b=0，解得x=34b ，则A （34b ，0），当x=0时，y=b ，则B （0，b ）；故 3(,0)4A b ；(0,)B b ;（2） ∵1136224AOB S OA OB b b =⋅⋅=⋅⋅=∴216b =，∴4b =±；（3） ∵函数图像经过二、三、四象限，∴4b =-，∴443y x =--. ∴(3,0)A -，(0,4)B -.设直线AC 的解析式为y kx t =+，将A 、C 坐标代入得032k t m k t =-+⎧⎨=+⎩解得535m k t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 设直线AC 与y 轴交于点D ，则(0)53D m ，. ∴345BD m =+ ∵ABC ABD CBD S S S =+，∴13(4)(32)102532ABC S m m =⋅+⋅+=+. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式．13．（2020·上海金山区·八年级月考）如图，甲，乙两人从点0出发去C 地，甲的速度是乙速度的1.2倍，且甲在途中休息了半小时后仍按原速度行进．（1）求甲，乙两人的行进速度．（2）求线段BC的解析式，并写出定义域．【答案】（1）甲速度6，乙速度5；（2）163(3)2y x x=-<≤【分析】(1) 根据图象信息，列方程求解即可；(2)先求出C点坐标，设线段BC的解析式为y=6x+b，把C（3,15）代入得，利用待定系数法求线段BC的解析式即可.【详解】解：(1)设乙的速度为x,则甲的速度为1.2x,根据图象信息，列方程得，151511.22x x-=，解得，x=5,∴乙的速度为5千米/小时，甲的速度为6千米/小时；(2) ∵乙的速度为5千米/小时，∴点C的坐标为（3,15），∵甲的速度为6千米/小时，设线段BC的解析式为y=6x+b，把C（3,15）代入得，15=6x+b，解得b=−3，∴线段BC的解析式y=6x−3∵甲在途中休息了半小时后仍按原速度行进,∴x＞12,∴定义域为132x<≤，∴线段BC的解析式163(3)2y x x=-<≤【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．14.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)．【难度】★★★【答案】（1）2100y x =+，有3种购买方案：0台A 型，10台B 型、1台A 型，9台B 型、2台A 型，8台B 型；（2）选择1台A 型9台B 型；（3）42.8万元．【解析】（1）2100y x =+，由2100105x +≤，得0 2.5x ≤≤，所以x =0、1、2；（2）()240200102040x x +-≥，得1x ≥，所以x =1、2，又因为y 随着x 的增大而增大，故为了节约资金，应取x =1，即选择1台A 型9台B 型；（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202（万元），若将污水排到污水处理厂，费用为2040×12×10×10=244.8（万元），所以节约资金为：244.8-202=42.8万元．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，最优方案的问题，解题时注意分析．15.如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立直角坐标系，A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，8），CB =4，D 为OA 中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t 秒．（1）求AB 的长，并求当PD 将梯形COAB 的周长平分时t 的值，并指出此时点P 在哪条边上；（2）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）几秒后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3的两部分?求出此时点P 的坐标?【难度】★★★【答案】（1）AB =10，11t =，此时点P 在CB 边上；（2）2S t =（010t ≤≤）；（3）1P （295，285）、2P （0，285）．【解析】（1）由题意，知10OA =，8OC =，过点B 作OA 边上的高，利用勾股定理，可得AB =10，由10104852t ++++=，得11t =，此时点P 在CB 边上；（2）过P 作PH ⊥x 轴，则PH =45t ，所以145225S t t =⨯⨯=；（3）56COAB S =当P 在线段AB 上时，令2S t ==14，解得：7t =，则PH =285，AH =215，OH =295，所以1P （295，285）；当P 在线段AB 上时，令14ODP S =，解得：OP =285，所以2P （0，285）．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，综合性较强，注意认真分析．。

初中数学辅导讲义沪教版初二T同步(一次函数的应用3星)

——一次函数的应用（★★★）1．掌握待定系数法；2．会利用一次函数的知识解应用题．每个模块要标准课堂用时建议，共计40分钟。

建议3分钟在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。

建议7分钟1．一般地，形如y kx = (k 是常数，0k ≠)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做正比例系数.2．一般地，形如y kx b =+ (,k b 是常数，0k ≠)，那么y 叫做x 的一次函数.当0b =时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.3．（1）一次函数y kx b =+ (,k b 是常数，0k ≠)的图象是经过和(0,)b ,,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点的一条直线，因此一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+. （2）一次函数y kx b =+的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0,)b ,,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭.即横坐标或纵坐标为0的点. 4．b >0b <0b =0k >经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大0k <经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小每题都要标注星级，看我72变是例题的变式。

建议20分钟题型Ⅰ 图像的应用（★★）汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系？（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．（★★★）某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。

沪科版数学八上课件一次函数的应用

2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1 与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解。
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧急的任务.
某地区现有土地面积100 万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：
20 t（天）
深入探究
1．如图，
·
(1)当y=0时，x=___-_2____ ; (2)直线对应的函数表达式是__y____0_._5_x___1__．
议一议
y
3
一元一次方程0.5x+1=0与一次
2
函数y=0.5x+1有什么联系？
1
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3x
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
该活动的家庭数增加数量相同，
最后都参加了活动，并且参加该
活动的家庭数
S（户）与宣传时
200 0
间t（天）的函数关系如图所示。
·
20 t （天）
根据图象回答下列问题：（6）若每户每天勤俭用水0.1吨,
那么活动第20天可勤俭多少吨水？
(第20天可勤俭100吨水)
探究升级
S（户）
从宣传活动开始，假设每天参加 1000 该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该 200 活动的家庭数 S（户）与宣传时 0 间t（天）的函数关系如图所示。
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（10万千米2）
某地区现有土地面积100 万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：

沪科版八年级数学上册1.5一次函数与一次方程、一次不等式课件

B（-3,0）
坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解．
•O
x
知识归纳
一次函数与一元一次方程的关系
一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x 轴交点的横坐标.
例题与练习
范例利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4.
分析：先将方程化为kx＋b＝0的情势，再在坐标系中画出函数
练习 1.画出一次函数 y=-2x-6 的图象，结合图象求：
（1）x__=_-_3__时，y=0；（2）x__＜__-3__时，y＞0；（3）x__＞__-_3_时，y＜0；（4）x__＜__-6__时，y＞6；
y=-2x-6
y
B（-6，6） •
6
4
2
A（-3，0） •
-6 -4 -2 O
2
y＝kx＋b的图象，然后视察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，
从而确定所求x的值．
解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0. 令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如
y= 2x-6 y
O 1 234 5 x
-1
右图)．
-2
由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标 -3
-4
为(3，0)，
-5
O •B（3，0） x
• A（0，-9）
随堂练习
1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集吗？
解：x>2
y y=-x+2
0
2x
2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集吗？解：x < -4
y
y=kx+b

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格德教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：王仪琳辅导科目：数学学科教师：郁老师授课类型G 趣味引导 T 课本同步S 一次函数的图像与性质A 一次函数的应用授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一、函数的概念及其表示方法1. 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

判断x 是否为y 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应2.表示方法：列表法、图象法、解析法知识点二、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；4’当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。

知识点三、一次函数的图像与性质定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小知识点三、待定系数法求一次函数的表达式确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。

具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x＋b；（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；（3）解方程组，求出k和b。

知识点四、一次函数与方程（组），不等式1、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.2、以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba+-的图象相同.3、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba+-和y=2222bcxba+-的图象交点知识点五、一次函数的平移设m>0，n>0（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k （x＋m）＋b。

（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。

）二、同步题型分析题型一：正比例函数、一次函数的概念例1．已知 ()412++-=-n xm y m（1）m 、n 取何值时，y 是x 的一次函数？（2）m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？题型二：正比例函数的图像与性质例1若函数y=(2m-1)x 的图像上有两点A(-1，y 1), B(3,y 2)，且y 1>y 2。

则m 的取值范围为_____ 例2如图所示，在同一直角坐标系中，一次函y 1=k 1x ， y 2=k 2x ， y 3=k 3x, y 4=k 4x 的图像分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则k 1，k 2，k 3，k 4的大小关系为____题型三：一次函数的图像与性质例1．已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m 为何值时, (1)Y 随x 的值增大而减小; (2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x 平行; (4)直线不经过第一象限; (5)直线与x 轴交于点(2,0) (6)直线与y 轴交于点(0,-1)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)例2若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．例3两个一次函数y=ax +b ，y=bx ﹣a （a ，b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．题型四：直线的平移（上加下减常数项，左加右减自变量）例1.直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为：；例2.直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式： _______________题型五：待定系数法例1已知一次函数图像经过（3,-3）点,并且与直线y=4x-3相交于x 轴上一点,求此一次函数的解析式．例2判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上题型六：一次函数和方程和不等式的关系例1：如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于P 点, 则：（1）方程ax+3=0的解为____ (2)不等式x+b>ax+3的解为．(3)方程组⎩⎨⎧=+-=+-030y ax b y x 的解为_____题型七：图像中的信息例1如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例2如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇． ②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．例3如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00到12:00他骑了多少千米？（5）他在9:00～10:00和10:00～10:30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30和13:30时，分别离家多远？（10）何时离家22km ？题型八:确定函数图像例1小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．例2均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如距离(km)10 11 12 13 14 15 10 51520 2530 35 9 G CE D BA时间Ｆ图所示（图中OABC 为一折线），则对应的这个容器的形状是第______图，请在图中画出向另两个容器注水时水面高度h 随时间t 变化的图象（草图）题型九：一次函数的实际应用例1为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。

设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。

（1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？例2某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？例3甲、乙两辆汽车同时从相距280km 的A B 、两地相向而行，s (km)表示汽车与A 地的距离，t (min)表示汽车行驶的时间，如图所示，12l l 、分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）1l 表示哪辆汽车到A 地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？例4甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙60 120 180 240 60 200280sO t 2l1l（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。

（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？例5某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？例6A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？一、专题精讲专题一：动点问题例1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．例2如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．专题二：分类讨论思想例1如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．一、能力培养综合题1某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。