高三文科数学摸底考试模拟试题4答案

高三文科数学摸底考试模拟试题4答案
DCADB BCCDA 提示：
3、∵的焦点是，的右焦点是，∴2
2y px =(,0)2p 22162x y +=(2,0)242p p =⇒=
4、∵相邻两条对称轴间的距离等于的周期的一半，且周期，()
f x 2T πω=
∴；又∵，∴，∵，∴122
22ππ
ωω
⨯=⇒=3)0(=
f 2sin sin ϕϕ==2πϕ<3πϕ= 5、 ∵为假命题中至少有一个为假，而“命题：，使得”q p ∧⇔p
q ，p m R ∃∈10m +≤ 为真，∴“命题：，恒成立”必定为假.∴，
又∵“命题：，使得”为真，∴，∴综上知， p m R ∃∈10m +≤1m ≤-2m ≤-
9、
x x x x x x x x x f 4sin 21
2cos 2sin )sin 21(2sin 2sin sin 22sin )(22=
=-=⋅-=
10
123()()9f x f x =⇒=12()()9
f x f x = 11、〔-1，1〕，由可得.
12、， 该流程图的功能是计算从1开始的6以内〔包括6〕的数字乘积，即
13、4 ，函数的图象恒过的定点的坐标为
1
(1)x y a a -=>A (1,1)A ∵点在直线，∴，又∵，(1,1)A 10(0)mx ny mn +-=>1m n +=0mn >
∴，∴，0,0m n >
>1111()()224
n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=
∴的最小值为4.
11m n + 14、直角坐标议程为化为极坐标为
9)3(2
2=+-y x 6cos ρθ= 15、注意题目应更改为)sin(ϕω+=x y
由)332sin(332,2402ππϕωπϕωπϕωπ
+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-x y 得
〔1〕；〔2〕；〔3〕
〔4〕；〔5〕；
〔6〕；〔7〕；〔8〕左移个单位 16、〔1〕
最大值为1,12-=∴=+a a 〔2〕，则
Z k k x k k x k ∈+≤≤∴+≤
+
≤+,2322,265626
ππππππ
ππ
〔3〕，∴，∴
17、〔Ⅰ〕由余弦定理：得
sin sin sin B B B =⇔=⇔=
，…………4分
∵， ∴ …………………………6分02
B π
<<
3B π
=
〔Ⅱ〕 ……………… 9分
∵ ，∴；………………………… 11分
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥
⎣⎦
∴，sin()1
3x π≤+≤
∴函数的值域为 ………………………… 13分()f
x 2]
18、〔1〕 〔2〕
列表如下：
增区间为和
(
2-=x 时有极大值40，时有极小值82=x
19、〔Ⅰ〕，∵在上为减函数，∴，，即 在上恒成立. ∴ ①
(x)1
g '=-
(x)g x =-[1,2]
∴，，即 在上恒成立. ∴ ② ∴由 ① ② 知，∴，. ……… 6分 〔Ⅱ〕由〔1〕知：方程化为： 记 ，则，且.…… 8分
令，并由得：，∴()0h x '
>0x >1)(222)0x +>1x > 令，并由得：.
∴在时单调递增；在时单调增减.
∴在时有极小值，极小值为，()h x 1x =(1)12ln1120h =--+=
当，且时，∴在时只有一解，0x >1x ≠
()0h x >()0h x =0x > 即 当时，方程有唯一解 ……… 14分0x >()()2f x g x -=
20、〔Ⅰ〕∵
又和为的极值点，∴，2x =-1x =()f x (2)(1)0f f ''-==
∴．…………………… 5分6201,133203a b a b a b --=⎧⇒=-=⎨
+-=⎩，，
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∴
令，则．令，得，…………8分1
()e x h x x -=-1()e 1x h x -'=-()0h x '=1x =
∵当时，，∴在上单调递减
(]1x ∈-∞，()0h x '≤()h x (]1x ∈-∞，
∵当时，，∴在上单调递增……10分
[)
1
x∈+∞
，()0
h x
'≥()
h x[)
1
x∈+∞
，
∴在处有极小值，且极小值．……………………12分
()
h x1
x=(1)0
h=
∴对任意，恒有，又，因此恒成立，
()
x∈-∞+∞
，()0
h x≥20
x≥()()0
f x
g x
-≥
∴对任意，恒有．……………………14分
()
x∈-∞+∞
，()()
f x
g x
≥。